广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(a卷)(理科)

广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(A卷)(理科)

一.选择题

1.(5分)命题“若x>2015,则x>0”的否命题是()

A.若x>2015,则x≤0 B.若x≤0,则x≤2015

C.若x≤2015,则x≤0 D.若x>0,则x>2015

2.(5分)若a∈R,则“a=2”是“(a﹣2)(a+4)=0”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.(5分)在△A BC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,a=4,A=45°,B=60°,则b=()

A.2B.2C.2D.

4.(5分)已知等比数列{a n},a1=1,a3=,则a5=()

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A.±B.﹣C.D.±

5.(5分)已知双曲线的渐近线方程是y=±x,焦点在x轴上,焦距为20,则它的方程为()

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A.﹣=1 B.﹣=1

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C.﹣=1 D.﹣

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6.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S5=15,则数列{}的前10项和为()

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A.B.C.D.

7.(5分)已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的中点,点G是线段MN的中点,

设,则x,y,z的值分别是()

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A.B.C.D.

8.(5分)设a>0,b>0,若是5a与5b的等比中项,则的最小值为()

A.6B.3+2C.1D.

9.(5分)方程px﹣qy2=0与px2﹣qy2=1(pq≠0)表示的曲线在同一坐标系中可能的是()

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A.B.C.D.

10.(5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,且∠F1MF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()

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A.2B.C.D.4

二.填空题

11.(5分)抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为.

12.(5分)已知等差数列{a n},a1=1,公差d≠0,若a1,a2,a6成等比数列,则a11=.13.(5分)若命题“?x0∈R,x02+(a﹣1)x0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为.

14.(5分)曲线C是平面内与两个定点F1(﹣1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数m2(m>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点②曲线C关于坐标原点对

称③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积的最大值为.其中所有正确结论的序号是.三.解答题

15.(12分)在△A BC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB=且ac=35.

(1)求△ABC的面积;

(2)若a=7,求角C.

16.(12分)设命题p:实数x满足x2﹣5ax+4a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2﹣4x+3≤0.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

17.(14分)某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜,总面积不超过300亩,总成本不超过9万元.甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩600元和每亩200元.假设种植这两个品种的蔬菜,能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元.问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积,可使农场的总收益最大,最大收益是多少万元?

18.(14分)如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.

(Ⅰ)求证:C1M∥平面A1ADD1;

(Ⅱ)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.

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19.(14分)已知S n为数列{a n}的前n项和,且a1=1,S n+1=a n+1(n∈N*)

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)若数列{b n}满足b,其前n项和为T n,

①求证:<1

②是否存在最小整数m,使得不等式<m对任意真整数n恒成立,若

存在,求出m的值,若不存在,说明理由.

20.(14分)已知椭圆+=1(a>b>0)经过点(1,),且椭圆的左、右焦点分别为F1

(﹣1,0)、F2(1,0),过椭圆的右焦点F2作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点A、B 及C、D.

(1)求椭圆的方程;

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(2)求+的值;

(3)求|AB|+|CD|的最小值.

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参考答案与试题解析

一.选择题

1.(5分)命题“若x>2015,则x>0”的否命题是()

A.若x>2015,则x≤0 B.若x≤0,则x≤2015

C.若x≤2015,则x≤0 D.若x>0,则x>2015

考点:四种命题.

专题:简易逻辑.

分析:否命题是既否定题设又否定结论,从而得到答案.

解答:解:命题“若x>2015,则x>0”的否命题是:若x≤2015,则x≤0,

故选:C.

点评:要将命题的否定和否命题区分开来,本题属于基础题.

2.(5分)若a∈R,则“a=2”是“(a﹣2)(a+4)=0”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.

专题:简易逻辑.

分析:根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性,从而得到答案,

解答:解:若a=2,则(a﹣2)(a+4)=0,是充分条件,

若(a﹣2)(a+4)=0,则a不一定等于2,是不必要条件,

故选:B.

点评:本题考查了充分必要条件,是一道基础题.

3.(5分)在△A BC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,a=4,A=45°,B=60°,则b=()

A.2B.2C.2D.

考点:正弦定理.

专题:解三角形.

分析:由正弦定理可得b=,代入已知即可求值.

解答:解:由正弦定理可得:b===2.

故选:A.

点评:本题主要考查了正弦定理的应用,属于基础题.

4.(5分)已知等比数列{a n},a1=1,a3=,则a5=()

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A.±B.﹣C.D.±

考点:等比数列的通项公式.

专题:等差数列与等比数列.

分析:由等比数列的性质可得a32=a1?a5,代值计算可得.

解答:解:∵等比数列{a n},a1=1,a3=,

∴a32=a1?a5,∴=1×a5,

解得a5=

故选:C

点评:本题考查等比数列的通项公式,属基础题.

5.(5分)已知双曲线的渐近线方程是y=±x,焦点在x轴上,焦距为20,则它的方程为()

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A.﹣=1 B.﹣=1

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C.﹣=1 D.﹣

考点:双曲线的简单性质.

专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:设出双曲线的方程,求出渐近线方程,可得a=2b,a2+b2=100,解方程即可得到双曲线的方程.

解答:解:设双曲线的方程为﹣=1(a>0,b>0),

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则渐近线方程为y=x,

则有=,c=10,a2+b2=100,

解得a2=80,b2=20,

即有双曲线的方程为﹣=1.

故选D.

点评:本题考查双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的运用,考查运算能力,属于基础题.

6.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S5=15,则数列{}的前10项和为()

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A.B.C.D.

考点:数列的求和.

专题:等差数列与等比数列.

分析:由等差数列性质计算可得,也可由S5=15直接求公差.推出通项公式,然后利用裂项法求解数列的和.

解答:解:等差数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S5=15=×5,可得a5=5.

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d=1,a n=n,==,

数列{}的前10项和为:==.

故选:A.

点评:本题考查数列的求和的方法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理应用.

7.(5分)已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的中点,点G是线段MN的中点,设,则x,y,z的值分别是()

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A.B.C.D.

考点:平面向量的基本定理及其意义.

专题:平面向量及应用.

分析:利用已知条件,转化向量关系,通过平面向量的运算,推出结果即可.

解答:解:空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的中点,点G是线段MN的中点,

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可知,=,=.

∴=,

∵,∴x,y,z的值分别是.

故选:A.

点评:本题考查平面向量基本定理的应用,空间向量转化为平面向量的解题的关键.8.(5分)设a>0,b>0,若是5a与5b的等比中项,则的最小值为()

A.6B.3+2C.1D.

考点:基本不等式.

专题:不等式的解法及应用.

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分析:是5a与5b的等比中项,可得a+b=1.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.

解答:解:∵是5a与5b的等比中项,

∴5a?5b==5,

∴a+b=1.

∵a>0,b>0,

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∴=(a+b)=3+=3+2.当且仅当a=b时取等号.

∴的最小值为3+2.

故选:B.

点评:本题考查了等比数列的性质、指数运算法则、“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题.

9.(5分)方程px﹣qy2=0与px2﹣qy2=1(pq≠0)表示的曲线在同一坐标系中可能的是()

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A.B.C.D.

考点:抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.

专题:函数的性质及应用.

分析:分别根据圆锥曲线的定义,逐一判断和每个选项,即可得到答案

解答:解:方程px﹣qy2=0可化为y2=x,这表示焦点在x轴的抛物线,排除D;

当开口向右时,>0,则pq>0,所以px2﹣qy2=1(pq≠0)表示双曲线,排除C;

当开口向左时,<0,则pq<0,所以px2﹣qy2=1(pq≠0)表示椭圆或圆或不表示任何图形,

排除B;

故选:A

点评:本题考查了圆锥曲线的方程,利用排除法时选择题常用的方法,属于基础题10.(5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,且∠F1MF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()

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A.2B.C.D.4

考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.

专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:根据双曲线和椭圆的性质和关系,结合余弦定理和柯西不等式即可得到结论.

解答:解:设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(a>a1),半焦距为c,

由椭圆和双曲线的定义可知,

设|MF1|=r1,|MF2|=r2,|F1F2|=2c,

椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2

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∵∠F1MF2=,

∴由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①

在椭圆中,①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2,

即=﹣1,②

在双曲线中,①化简为即4c2=4a12+r1r2,

即=1﹣,③

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联立②③得,+=4,

由柯西不等式得(1+)(+)≥(1×+×)2,

即(+)2≤×4=,

即+≤,

当且仅当e1=,e2=时取等号.即取得最大值且为.

故选C.

点评:本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.难度较大.

二.填空题

11.(5分)抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为(0,﹣1).

考点:抛物线的简单性质.

专题:计算题.

分析:确定抛物线的焦点位置,根据方程即可求得焦点坐标.

解答:解:抛物线的焦点在y轴上,且2p=4

∴=1

∴抛物线x2=﹣4y的焦点坐标为(0,﹣1)

故答案为:(0,﹣1)

点评:本题考查抛物线的几何性质,先定型,再定位是关键.

12.(5分)已知等差数列{a n},a1=1,公差d≠0,若a1,a2,a6成等比数列,则a11=31.

考点:等差数列的通项公式.

专题:等差数列与等比数列.

分析:由题意可得(1+d)2=1×(1+5d),解得d由等差数列的通项公式可得.

解答:解:∵等差数列{a n},a1=1,公差d≠0,且a1,a2,a6成等比数列,

∴a22=a1?a6,代入数据可得(1+d)2=1×(1+5d),

解得d=3,或d=0(舍去)

∴a11=a1+10d=1+10×3=31

故答案为:31

点评:本题考查等差数列的通项公式,涉及等比数列的通项公式,属基础题.

13.(5分)若命题“?x0∈R,x02+(a﹣1)x0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为[﹣1,3].

考点:特称命题;命题的否定.

专题:规律型.

分析:根据特称命题为假命题,则对应的全称命题为真命题,利用不等式恒成立即可求解a 的取值范围.

解答:解:∵命题“?x0∈R,x+(a﹣1)x0+1<0”是假命题,

∴命题“?x∈R,x2+(a﹣1)x+1≥0”是真命题,

即对应的判别式△=(a﹣1)2﹣4≤0,

即(a﹣1)2≤4,

∴﹣2≤a﹣1≤2,

即﹣1≤a≤3,

故答案为:[﹣1,3].

点评:本题主要考查含有量词的命题的应用,以及不等式恒成立问题,比较基础.

14.(5分)曲线C是平面内与两个定点F1(﹣1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数m2(m>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点②曲线C关于坐标原点对

称③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积的最大值为.其中所有正确结论的序号是②.

考点:命题的真假判断与应用.

专题:计算题;解三角形;不等式的解法及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:①由题意曲线C是平面内与两个定点F1(﹣1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1),利用直接法,设动点坐标为(x,y),由两点的距离公式得到动点的轨迹方程,代入原点,即可判断;

②把方程中的x被﹣x代换,y被﹣y 代换,方程不变,即可判断;

③求出面积,由轨迹方程解得y2,再配方求得最大值,即可判断.

解答:解:对于①,由题意设动点坐标为(x,y),则利用题意及两点间的距离公式的得:

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?=m2?[(x+1)2+y2]?[(x﹣1)2+y2]=m4(1)将原点代

入验证,此方程不过原点,故①错;

对于②,把方程中的x被﹣x代换,y被﹣y 代换,方程不变,故此曲线关于原点对称.故②正确;

对于③,由题意知点P在曲线C上,则△F1PF2的面积S=×2|y|=|y|,

由(1)式平方化简的:y4+[(x+1)2+(x﹣1)2]y2+(x2﹣1)2﹣m4=0?y2=﹣x2﹣1+

y2=﹣x2﹣1﹣(舍)

把三角形的面积式子平方得:S2=y2对于y2=﹣x2﹣1+(2)

令=t(t≥m2>1)?x2=,

代入(2)得y2=﹣+﹣1+t=﹣(t﹣2)2+≤,

故可知S≤m2,故③错.

故答案为:②.

点评:此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程,并化简,利用方程判断曲线的对称性及利用解析式选择换元法求出值域.

三.解答题

15.(12分)在△A BC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB=且ac=35.

(1)求△ABC的面积;

(2)若a=7,求角C.

考点:正弦定理;余弦定理.

专题:计算题;解三角形.

分析:(1)由已知可先求sinB的值,由ac=35,即可根据面积公式求S△ABC的值.

(2)由已知先求c的值,由余弦定理可求b的值,从而可求cosC的值,即可求出C的值.解答:解:(1)∵cosB=,且B∈(0,π),

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∴sinB==,又ac=35,…(3分)

∴S△ABC=acsinB==14.…(6分)

(2)由ac=35,a=7,

得c=5,…(7分)

∴b2=a2+c2﹣2accosB=49+25﹣2×=32,

∴b=4,…(9分)

∴cosC===…(10分)

又C∈(0,π)…(11分)

∴C=.…(12分)

点评:本题主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式在解三角形中的应用,属于基础题.

16.(12分)设命题p:实数x满足x2﹣5ax+4a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2﹣4x+3≤0.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假.

专题:简易逻辑.

分析:(1)若a=1,求出命题p,q的等价条件,利用p∧q为真,则p,q为真,即可求实数x的取值范围;

(2)求出命题p,q的等价条件,利用p是q的必要不充分条件,即可求实数a的取值范围.解答:解:(1)若a=1,不等式为x2﹣5x+4<0,即1<x<4,即p:1<x<4,

由x2﹣4x+3≤0得(x﹣3)(x﹣1)≤0,

则1≤x≤3,即q:1≤x≤3,

若p∧q为真,则p,q同时为真,

即,解得1<x≤3,

则实数x的取值范围是1<x≤3;

(2)∵x2﹣5ax+4a2<0,

∴(x﹣a)(x﹣4a)<0,

若a>0,则不等式的解为a<x<4a,

若a<0,则不等式的解为4a<x<a,

∵q:1≤x≤3,

∴若p是q的必要不充分条件,

则a>0,且,

即≤a≤1,

则实数a的取值范围是[,1].

点评:本题主要考查充分条件和必要条件的应用,以及不等式的求解,利用不等式的解法时解决本题的关键.

17.(14分)某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜,总面积不超过300亩,总成本不超过9万元.甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩600元和每亩200元.假设种植这两个品种的蔬菜,能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元.问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积,可使农场的总收益最大,最大收益是多少万元?

考点:简单线性规划.

专题:不等式的解法及应用.

分析:设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x,y亩,农场的总收益为z万元,建立目标函数和约束条件,利用线性规划进行求解即可.

解答:解:设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x,y亩,农场的总收益为z万元,则…(1分)

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…①…(5分)

目标函数为z=0.3x+0.2y,…(6分)

不等式组①等价于

可行域如图所示,…(9分)

当目标函数对应的直线经过点M时,

目标函数z取最小值.…(10分)

解方程组

得M的坐标(75,225)…(12分)

所以z max=0.3×75+0.2×225=67.5.…(13分)

答:分别种植甲乙两种蔬菜75亩和225亩,可使农场的总收益最大,最大收益为67.5万元.…(14分)

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点评:本题主要考查线性规划的应用问题,根据条件建立约束条件,利用数形结合是解决本题的关键.

18.(14分)如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.

(Ⅰ)求证:C1M∥平面A1ADD1;

(Ⅱ)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.

广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(a卷)(理科)

考点:用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定.

专题:空间位置关系与距离;空间角;空间向量及应用;立体几何.

分析:(Ⅰ)连接AD1,易证AMC1D1为平行四边形,利用线面平行的判定定理即可证得C1M∥平面A1ADD1;

(Ⅱ)作CP⊥AB于P,以C为原点,CD为x轴,CP为y轴,CD1为z轴建立空间坐标系,易求C1(﹣1,0,),D1,(0,0,),M(,,0),=(1,1,0),=(,

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,﹣),设平面C1D1M的法向量=(x1,y1,z1),可求得=(0,2,1),而平面ABCD 的法向量=(1,0,0),从而可求得平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.解答:解:(Ⅰ)连接AD1,∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱,∴CD C1D1,

又M为AB的中点,∴AM=1.

∴CD∥AM,CD=AM,

∴AM C1D1,

∴AMC1D1为平行四边形,∴AD1∥MC1,又MC1?平面A1ADD1,AD1?平面A1ADD1,∴C1M∥平面A1ADD1;

(Ⅱ)解法一:∵AB∥A1B1,A1B1∥C1D1,

∴面D1C1M与ABC1D1共面,

作CN⊥AB,连接D1N,则∠D1NC即为所求二面角,

在ABCD中,DC=1,AB=2,∠DAB=60°,

∴CN=,

在Rt△D1CN中,CD1=,CN=,

∴D1N=

∴cos∠D1CN===

解法二:作CP⊥AB于P,以C为原点,CD为x轴,CP为y轴,CD1为z轴建立空间坐标系

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则C1(﹣1,0,),D1,(0,0,),M(,,0),

∴=(1,0,0),=(﹣,,﹣),

设平面C1D1M的法向量=(x1,y1,z1),

则,∴=(0,2,1).

显然平面ABCD的法向量=(0,0,1),

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cos<,>|===,

显然二面角为锐角,

∴平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为.

点评:本题考查用空间向量求平面间的夹角,主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,同时考查空间想象能力,空间向量的坐标运算,推理论证能力和运算求解能力.

19.(14分)已知S n为数列{a n}的前n项和,且a1=1,S n+1=a n+1(n∈N*)

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)若数列{b n}满足b,其前n项和为T n,

①求证:<1

②是否存在最小整数m,使得不等式<m对任意真整数n恒成立,若

存在,求出m的值,若不存在,说明理由.

考点:数列递推式;数列的求和.

专题:等差数列与等比数列.

分析:(1)在数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式,作差后即可证得数列为等比数列,代入等比数列的通项公式能求出数列{a n}的通项公式.

(2)①把数列{a n}的通项代入b n=,利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n,由此能

证明<1.

②把S k,T k代入,整理后利用裂项相消法化简,放缩后可证得数列不等式

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=,由此能求出m的取值范围.

解答:(1)解:当n=1时,a2=S1+1=a1+1=2,

当n≥2时,S n+1=a n+1,S n﹣1+1=a n,

两式相减得a n+1=2a n,

又a2=2a1,

{a n}是首项为1,公比为2的等比数列,

∴.

(2)①证明:由(1)得,

∴=,

∴T n=,①

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=,②

①﹣②,得=﹣

=﹣

=,

∴<1,

又{T n}是增数列,∴(T n)min=T1=1﹣=,

∴<1.

②解:设c k=,

则c k==

===2(),

=

=,

∵<m对任意正整数n恒成立,∴m≥2.

点评:本题考查了等比关系的确定,考查了裂项相消法与错位相减法求数列的和,训练了放缩法证明数列不等式,是压轴题.

20.(14分)已知椭圆+=1(a>b>0)经过点(1,),且椭圆的左、右焦点分别为F1

(﹣1,0)、F2(1,0),过椭圆的右焦点F2作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点A、B 及C、D.

(1)求椭圆的方程;

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(2)求+的值;

(3)求|AB|+|CD|的最小值.

考点:椭圆的简单性质.

专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:(1)通过椭圆的定义直接计算可得结论;

(2)椭圆的右焦点为F2(1,0),分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论即可;(3)通过+=,利用基本不等式计算即得结论.

解答:解:(1)由椭圆的定义可知:

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2a=|MF1|+|MF2|=+=4,∴a=2,

由c=1得:b=,

故椭圆的方程为:+=1;

(2)椭圆的右焦点为F2(1,0),分两种情况讨论如下:

1°.当直线AB的斜率不存在时,AB:x=1,则CD:y=0.

此时|AB|=3,|CD|=4,∴+=;

2°.当直线AB的斜率存在时,设AB:y=k(x﹣1)(k≠0),则CD:y=﹣(x﹣1).

又设点A(x1,y1),B(x2,y2),

联立方程组,

消去y并化简得:(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,

由韦达定理可知:x1+x2=,x1?x2=,

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∴|AB|=

=?

=?

=,

∴+==,

综上所述,+为定值;

(3)解:由(II)知+=,

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∴|AB|+|CD|=(|AB|+|CD|)(+)

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=(++)

≥(+2)=,

当且仅当=,即|AB|=4、|CD|=3时取等号,

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∴|AB|+|CD|的最小值为.

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点评:本题考查椭圆与直线方程,利用用韦达定理是解题的关键,需要较强的计算能力,属于中档题.

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