力学性能、热处理自测题

金属工艺学阶段测试题

一、判断题：（40分）

1. 金属的工艺性能是指金属在各种加工中所表现出的性能。（）

2. 金属的力学性能是指在力的作用下所显示的弹性和非弹性反应相关或涉及应力～应变关系的性能（）

3. 拉伸试验时，式样的伸长量与拉伸力总成正比。（）

4. 屈服现象是指拉伸过程中拉伸力达到F

S

时，拉伸力不增加，变形量却继续增加的现象。（）

5. 工程材料的屈强比（σs/σb）越小，零件可靠性越高，因此屈强比越小越好（）

6. 拉伸试样上标距的伸长量与原始标距长度的百分比，称为断后伸长率，用符号Ψ表示。（）

7. 常用的硬度试验方法有布氏硬度、洛氏硬度和维氏硬度（）

8. 洛氏硬度HRC测量方便，能直接从刻度盘上读数，生产中常用于测量退火钢、铸铁和有色金属件（）

9. 维氏硬度试验因试验力小，压痕浅，轮廓清晰，数值准确，试验力选择范围大，所以可测量从很软到很硬材料的硬度，且硬度值能直接进行比较。（）

10. 一般来说，硬度高的金属材料耐磨性也好。（）

11. 韧性是指金属在断裂前吸收变形能量的能力。（）

12. 机械零件所受的应力小于屈服点时，是不可能发生断裂的。（）

13. 金属的使用性能包括力学性能人、物理性能和铸造性能。（）

14. 金属的力学性能主要有强度、塑性、硬度、韧性和疲劳强度等。（）

15. 拉伸试验中拉伸力和伸长量关系曲线称为力～伸长曲线，又称拉伸曲线（）

16. 常用的强度判断依据是屈服点和抗压强度. ( )

17. 材料的塑性判据是断面伸长率和断后收缩率。（）

18. 金属的工艺性能有铸造型、锻压性、焊接性、热处理工艺性、切削加工性等。（）

19. 硬度试验测量简便，属非破坏性试验，且能反映其他力学性能，因此是生产中最常用的力学性能测量值。（）

20. 合理设计零件结构、降低表面粗糙度、进行喷丸处理、表面热处理等，可以提高工件的疲劳强度。（）

21. 铁碳合金状态图是表示实际生产条件下，不同成分的铁碳合金在不同温度时具有的状态或组织的图形。（）

22. 在简化的Fe～Fe3C状态图的横坐标上，左端原点Wc=0,即纯铁；右端点Wc=6.69%,即Fe

3

C。横坐标上任何一点，均代表一种成分的铁碳合金。（）

23. 热处理在机械制造中应用很广，汽车、拖拉机中70%～80%的零件要进行热处理。（）

24. 热处理是采用适当的方式对金属材料或工件进行加热、保温和冷却，以获得预期的组织结构与性能的工艺。（）

25. 热处理按目的与作用不同，分为退火、正火、淬火和回火。（）

26. 钢的碳质量分数越高，其淬火加热温度越高。（）

27.冷却是热处理的关键工序。成分相同的钢，奥氏体化后采用不同的方式冷却，将获得不同的力学性能。

28. 完全退火可用于过共析钢，降低硬度，便于切削加工。（）

29. 用65钢制成沙发弹簧，使用不久就失去弹性，是因为没有进行淬火、高温回火。（）

30. 渗碳通常采用Wc=0.15%～20%的低碳钢或合金渗碳钢，渗碳后表层的Wc可达0.85%～1.05%。（）

31. 渗氮层深度一般可达0.1～0.6mm，应用最广的渗氮用钢是38CrMoAl.( )

32. 热处理按目的与作用不同，分为整体热处理、表面热处理和化学热处理三类。（）

33. 正火与退火的主要差别是，前者冷却速度较快，得到组织晶粒较细，强度和硬度也较高。（）

34. 钢热处理时，工件淬火并中温回火的复合热处理工艺称为调质。（）

35.感应淬火按电流频率不同分为高频感应淬火、中频感应淬火和低频感应淬火。（）

36. 化学热处理由活性原子分解、吸收和化合三个基本过程所组成。（）

37. 制订钢热处理的依据是铁碳合金状态图。（）

38. 表面热处理都是通过改变钢材表面化学成分而改变表面性能的。（）

39. 钢件通过加热的处理简称热处理。（）

40. 淬火后的钢一般需要及时进行回火。（）

41. 渗氮工艺适合于要求表面耐磨的高精度零件。（ 0

42. 回火的主要目的是在于消除淬火造成的残余应力，故回火与去应力退火无本质区别。（）

43. 球化退火是碳素工具钢、合金工具钢、高速钢或轴承钢等淬火前必须进行的预处理。（）

44. 一些复杂、截面不大、变形要求严的工件，用分级淬火比双介质淬火能更有效的减少变形及开裂。

45. 弹簧钢一般都采用高温回火，因为高温回火后其弹性极限最高。（）

二、选择题：（60分）

1. 金属抵抗永久变形（塑性变形）和断裂的能力称为( ).

A. 强度

B.塑性

C.硬度

D.韧性

E.疲劳强度

2. σ

b

表示试样（）所能承受的最大拉应力。

A. 拉断前

B.拉断后

C.屈服时

3. 金属在外力作用下发生外形和尺寸改变的现象称为变形，当外力消除后，变形随之消失的称（）。

A. 弹性变形

B. 塑性变形

C. 热处理变形

4. 布氏硬度HBS可用来测定下列零件中（）的硬度值。

A. 淬火轴

B. 硬质合金刀片

C. 铸铁底座

D. 渗碳淬火齿轮

5. 塑性判据δ、Ψ值越大，金属材料（）

A. 塑性越好

B. 塑性越差

C. 强度越大

6. 一般工程图样上常标注材料的（），作为零件检验和验收的主要依据

A. 强度

B. 硬度

C. 塑性

D. 冲击吸收功

7. 测定疲劳强度是，工程上规定钢铁材料的应力循环次数取（）

A. 106

B. 107

C. 108

D. 109

8. 耐磨工件的表面硬化层应采用（）硬度试验法测定硬度。

A. HBS

B. HRC

C. HRV

D. HV

9. 在洛氏硬度中，使用最为普遍的为C标尺，它常用（）作压头。

A. 淬火钢球

B. 金刚石圆锥体

C. 金刚石正四棱锥体

10. 金属材料抵抗表面变形的能力成为（）

A. 塑性

B. 强度

C.硬度

D.韧性

11. 奥氏体是碳溶于γ～Fe的间隙固溶体，面心立方晶格γ～Fe中的溶碳量（）

0.77%。

A. 1148℃

B.912℃

C. 727℃

12.热处理工艺可以用（）来表示。

A.加热曲线

B. 保温曲线

C. 冷却曲线

D.热处理工艺曲线

13. 热处理在机械制造中应用很广，各种刀具、量具、模具等几乎（）要进行热处理

A.70%～80%

B. 90%

C. 100%

14. 下列热处理方法中，属于表面热处理的是（）

A. 局部淬火

B. 工频感应淬火

C. 渗氮

D.渗铝

15. 对有严重网状碳化物的钢件，球化退火前先进行（）消除网状碳化物。

16. 完全退火加热温度为（）A.Ac1以上30～50℃ B.Ac3以上30～50℃ C.Acm以上30～50℃

17. 为了改善低碳钢的切削加工性能，应采用（）

A. 完全退火

B.球化退火

C. 正火

D.去应力退火

18.钢的正火加热温度为（）。

A.Ac1以上30～50℃

B.Ac3以上30～50℃

C.Ac3以上100～200℃

19. 45钢的淬火加热温度是（）

A. Acm+(30～50)℃

B. Ac

1

+(30～50)℃

C.Ac

3

+(30～50)℃ D. A

3

+(30～50)℃

20. 调质处理的回火加热温度为（）。

A. 150～250℃

B.400～500℃

C. 500～600℃

21. 将钢奥氏体化后，先浸入冷却能力强的介质中，然后又取出立即转入冷却能力弱的介质中冷却的淬火工艺称为（）

A. 单介质淬火

B. 双介质淬火

C. 马氏体分级淬火

D.贝氏体分级淬火

22. 水是应用最广的淬火冷却介质，它适用于（）

A. 形状简单的碳钢零件

B. 高碳钢刀具、量具和模具

C. 低合金钢和合金钢零件

23. 渗碳的加热温度为（）

A. 800～900℃

B.900～950℃

C. 950～1100℃

24.下列材料中，用作渗碳的应选用（）

A. 低碳合金钢

B. 高碳钢

C. 高碳合金钢

25. 过共析钢的淬火加热温度应选择在（）

A. Ac

1

+(30～50)℃ B.Ac

cm

以上 C. Ac

3

+(30～50)℃

26. 高碳钢为了便于机械加工，可预先进行（）

A. 淬火

B.会火

C.球化退火

27. 淬火钢回火后的硬度值主要决定于（）

A.回火加热速度

B.回火冷却速度

C.回火温度

28. 渗碳处理后的钢应进行（）热处理。

A. 淬火+中温回火

B. 淬火+低温回火

C. 去应力退火

29. 用高碳钢和某些合金钢制锻坯件，加工时发现硬度过高，为容易加工，可进行（）处理。

A. 退火

B. 正火

C. 淬火

D.淬火和低温回火

30. 生产中所说的水淬油冷属于（）

A. 双介质淬火

B.分级淬火

C. 延时淬火

一、判断题：

二、选择题

第5套量子力学自测题

量子力学自测题5 一、填空题（本题20分） 1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子 特性，Einstein 的光量子假说揭示了光的 性。Bohr 的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的 之间的矛盾，解决了原子的 的起源问题。 2．力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为 。对一个量子体系进行某一力学量的测量时，所得到的测量值肯定是 当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于 。测量结果的不确定性来源于 。两个力学量同时具有确定值的条件是 。 二、（本题15分） 1．设算符a ?具有性质{} 1?,?,0?2==+a a a 。求证： （1）a a N ???+ ≡本征值必为实数。 （2）N N ??2= （3）N ?的本征值为0或者1。 2．利用对易式σσσi 2=?，求证： {}0,=j i σσ，),,,(z y x j i =，其中，j i σ σ,为 Pauli 矩阵。 三、（本题15分） 1．设氦原子中的两个电子都处于1s 态，（不简并）两个电子体系的空间波函数为 )()(),(2100110021r r r r ψψψ= （1）写出两个电子体系的四个可能的自旋波函数4321,,,χχχχ。 （2）写出对两个电子的交换反对称的总体波函数),,,(2121z z s s r r ?（同时考虑空间自 由度和自旋自由度）。 2．一电子处于自旋态)(2 1z z ↓+↑= ψ，求： （1）在自旋态ψ下，z S ?的可能测值与相应的几率。 （2）在自旋态ψ下，x S ?的可能测值与几率。 四、（本题15分） 设一个类氢离子的电荷数由Z 变成Z+1，试用微扰方法计算基态能量的一级近似值。已知：类氢离子的基态能量本征值和本征函数分别为 a e Z E n 222-=，a Zr e a Z - ? ? ? ??=2 /31001πψ

第1章 量子力学基础-习题与答案

一、是非题 1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否 解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的 表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）

《理论力学》复习题库

《工程力学Ⅰ》复习题 1. 在图所示连续梁中，已知M、a、ο θ，不计梁的自重，求各连续梁在A、B、C三处的约束力。 = 45 2. 图示的水平横梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一滚动支座。横梁的长度为2l，梁重P，作用在梁的中点C。在梁的AC段上受均布裁荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M。试求A和B处的支座约束力。 3. 无重水平粱的支承和载荷如题图所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A 和B处的约束力。 4. 图示组合梁（不计自重）由AC和CD铰接而成。已知：F = 20 kN，均布裁荷q＝10 kN/m，M＝20 kN·m，l＝1 m。试求插入端A及滚动支座B的约束反力。 5. 在图示两连续梁中，已知q、Ｍ、ａ及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A、B、C三处的约束力。 6. 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1 kN，AE=0.6 m，CE=DE=0.8 m，BE=1m，杆重不计。求B点的约束反力和AC杆内力。

7. 图示的机架上挂一重Q=5 kN的物体，各构件的尺寸如图示，不计杆重与摩擦，求支座C的约束力和杆DE、杆FG的内力。 8. 一支架如图示，AC=CD=1 m，滑轮半径r=0.3 m，重物P重 100 kN，A、B处为固定铰链支座，C处为铰链连接，不计绳、杆、滑轮质量和摩擦，求A、B支座的约束力。 9. 起重机放于连续梁ABCD上，已知起重机重Q=70kN ，重心在铅垂线EC上，起重载荷P=20kN。如不计梁重，求支座A、,B和D三处的约束力。 10. 图示结构，已知P=100N，AC=1.6m、BC=0.9m、CD=EC=1.2m、AD =2m且AB水平，ED铅垂，BD 垂直于斜面，求BD杆内力和支座A处的约束力。 11. 如图所示三铰拱，已知每半拱重P，长为l，高为h。求支座A、B的约束力。 l/8l/8 l/2l/2 A C B P P h

第22套量子力学自测题参考答案

量子力学自测题（22）参考答案 1、（a ），（b ）各10分 （a ）能量有确定值。力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。 （b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’） 选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e →r n’l’m’ms’，n l m ms ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分 （a ）∧K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。 （b ）∧F ψ＝λψ， ψ∧F ＝λψ K ＝ψ∧K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧F 2+∧G 2-∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G ) ψ=︱(∧F -i ∧G )ψ︱2≥0 ∴<∧F 2+∧G 2-∧ K >≥0，即2F +2G ≥K 3、(a)，(b)各10分 (a) ∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ωνν ω -］ ∧H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2 λ，则 ［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λων ν λω---︱ ＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝2 22νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+222ων）＝ω+ων22 E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2 ［ω+ων22］

（b ）∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝∧H 0+∧H ’，∧H 0＝ω∧z S ，∧H ’＝ν∧ x S ∧H 0本征值为ω 21±，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0）＝ω 21 相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ] 则∧ H ’之矩阵元（S z 表象）为 '11H =0，'22H =0，'12H ＝'21H ＝ν 21 E 1＝E 1（0）+'11H + )0(2)0(12'21E E H -＝-ω 21+0-ων 2241＝-ω 21-ων241 E 2＝E 2（0）+'22H +) 0(1)0(22'12E E H -＝ω 21+ων241 4、E 1＝2222ma π，)(1x ψ＝?????0sin 2a x a π a x x a x ≥≤<<,00 x ＝dx x a ?021ψ＝2sin 202a dx a x x a a =?π x p ＝-i ?=a dx dx d 011ψψ-i ?=a a x d a 020)sin 21(2π x xp ＝-i ??-=a a a x d a x x a i dx dx d x 00 11)(sin sin 2ππψψ ＝ ?-a a x xd a i 02)(sin 1π ＝0sin [12a a x x a i π --?a dx a x 02]sin π ＝0+?=a i dx ih 0 2122 ψ 四项各5分 5、（i ），（ii ）各10分

理论力学复习 运动学自测题

运动学自测题 一、概念题（40分） 1、点的运动方程的直角坐标形式为t x 4sin 3=，t y 3cos 4=，其中x ，y ，以m 计，t 以s 计，求点在s 3π =t 时的切向加速度和法向加速度大小。6分 2、21//O O AB ，21O O AB =，轮心速度v 不变，试画出AB 杆上M 点速度和加速 度的方向。（轮纯滚动）6分 3、偏心轮半径为R ，以匀角速度1ω绕O 轴转动，并带动AB 杆以角速度2ω绕A 轴转动。在图示瞬时，AB 水平，AD =2R ，O 、C 在同一水平线上。若以偏心轮 轮心C 为动点，动系在AB 杆上，求动点C 的牵连速度。 （并图示牵连速度和科氏加速度方向）。6分

4、曲柄OA 以匀角速0ω绕轴O 转动，取套筒A 为动点，直角杆O 1BC 为动系，求牵连速度和科氏加速度并图示方向。6分 5、半径为r 的圆盘在半径为R 的圆弧轨道作纯滚动，中心连线O O ′与铅垂线的夹角为()t Ω=sin 0??，其中，0?、Ω为常数。则求圆盘O 的角速度和角加速度。 6分 6、已知在曲柄连杆机构中AO = r ，AB = L ，当OA 与AB 成一水平直线时，杆OA 有角速度ω。图示AB 杆的速度瞬心，并求连杆AB 的角速度和AB 中点C 的速度需图示方向。5分 7、半径为R 的圆轮以匀角速度ω 转动，动点M 沿轮缘以相对速度R v r ω=运动，求 M 点的加速度。5分

二、机构如图示，已知ωo为常数，OA = O1B =r, 图示位置AB⊥O1B，OA⊥OO1，?= 45°。求O1B的角速度、角加速度及B点的加速度。（15分）

第8套量子力学自测题

量子力学自测题8 一、填空题（本题25分） 1．自由粒子平面波函数ikx ce x =)(ψ的动量不确定度=?p ，坐标不确定度=?x 。 2．波函数kx x cos )(=ψ是否自由粒子的能量本征态？答： 。如果是，能量本征值是 。该波函数是否是动量本征态？答： ，因为 。 3．设B A ??是两个互为不对易的厄米算符。在下列算符 （1）B A ?,?； （2）B A ??—A B ??； （3）2 ?A ； （4）B A ??+A B ?? 中，算符 和 的本征值必为实数。 4．设两个电子散射波的自旋波函数()↓↑+↑↓= 2 1χ，则散射波的空间波函数应为 。因此微分散射截面 。 5．设一个二能级体系的两个能量本征值分别为E 1和E 2，相应的本征矢量为21n n 和。则在能量表象中，体系Hamilton 量的矩阵表示是 ，体系的可能状态是 ，在各可能状态下，能量的可能测值是 ，相应的几率是 。 二、（本题15分） 1．已知在坐标表象中，自由粒子的坐标本征函数为 )()(0x x x -=δψ 求在动量表象中坐标的本征函数。 2．氢原子中的电子在径向坐标dr r r +→的球壳内出现的几率为 dr r r R dr r P nl nl 22)()(=。已知，0/2/30 1012)(a r e a r R -???? ??=，求IS 电子的径向几率最大的 位置。 三、（本题15分） 1．求证：iz y +=1ψ，ix z +=2ψ，iy x +=3ψ分别为角动量算符z y x l l l ?,?,?的本征值为 的本征态。 2．试证明：在电子的任意自旋态??? ? ??=b a χ下，只要22b a =，则自旋角动量z S ?的平均值必为零。 四、（本题15分） 1．已知),())((B A i B A B A ??+?=??σσσ其中，A 、B 为与Pauli 矩阵z y x σσσ,,对易的任意两个矢量算符。试证明：

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案

习题5 5-1.如图，一轻绳跨过两个质量为 m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端 分别挂着质量为2m 和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定 滑轮的转动惯量均为 mr 2 / 2，将由两个定滑轮以及质量为 2m 和m 的重物组成 的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳的力。 解：受力分析如图，可建立方程： 广 2mg T 2 2ma ① T1 mg ma ② J (T 2 T)r J ③ (T T 1)r J ④ 虹 a r , J mr 2/2 ⑤ 联立，解得：a 1g, T 4 上，设开始时杆以角速度 °绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求： （1）作 用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（1）设杆的线密度为: d f dmg gd x, 微元摩擦力矩：d M g xd x , （2）根据转动定律 M J J 马, t 有： 0 Mdt Jd dt 1 . -mglt 1 [2 —m l 0, . . t _oL 4 12 3 g 或利用： M t J J 0,考虑到 0, J 1 | 2 一 ml , 12 有：t ol 。 11 a mg 5-2.如图所示，一均匀细杆长为 l ,质量为m ,平放在摩擦系数为 的水平桌面 一小质元dm dx,有微元摩擦力: 考虑对称性, l_ M 2 2 有摩擦力 矩： gxdx 1

5-3.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量 可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为 R，其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。 解：受力分析如图，可建立方程： r mg T ma ① * TR J ② —, 1 ~2 — k a R , J — mR —-③ 2 2mg Mmg 联立，解得：a ------------ — , T ----------- —, 考虑到a四，.?. v dv 「旦—dt,有：v dt 0 0 M 2m M 2m 5-4.轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M /4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M /4的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量J MR2 /4 ,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？ 解一： 分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 Mg T1Ma A人 T2M 4g M 心 a B物 4 T1R T2R J滑轮 由约束方程：a A a B R 和J MR2/4,解上述方程组 得到a —. 2 解二： 选人、滑轮与重物为系统，设 U为人相对绳的速度，V为重

《理论力学》测试试题库

《理论力学》试题库

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《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微

第21套量子力学自测题参考答案

量子力学自测题（21） 1、已知一维运动的粒子在态)(x ψ中坐标x 和动量x p 的平均值分别为0x 和0p ，求在态 )()(0/0 x x e x x ip +=-ψ? 中坐标x 和动量x p 的平均值。 解：已知粒子在态)(x ψ中坐标x 和动量x p 的平均值分别为 0* )()(x dx x x x x == ?+∞ ∞-ψψ 0*)()(p dx x x i x p x =?? ? ? ???-= ?+∞ ∞ -ψψ 现粒子处在)(x ?态，坐标x 和动量x p 的平均值 )())(()()()()(000*00** =-=''-''=++==???∞ +∞ -+∞ ∞ -+∞ ∞ -x x x d x x x x dx x x x x x dx x x x x ψψψψ?? )()()]()()[()]([)()()(00*00/0/00*/0/0*/*00000=+-=''??? ?? '??-'+-=+??? ????-++-+= +??? ?? ??-+=??? ????-=????∞ +∞ -∞ +∞ ---+∞ ∞ --+∞∞-p p x d x x i x p dx x x x i e x x e p x x e dx x x e x i x x e dx x x i x p x ip x ip x ip x ip x ip x ψψψψψψψ?? 2、一体系服从薛定谔方程 ),(),(21)(22121221222 12r r E r r r r k m ψψ=?? ????-+?+?- （1）指出体系的所有守恒量（不必证明）； （2）求基态能量和基态波函数。 解：（1）体系的哈密顿量为 2 212222122 122r r k m m H -+?-?-= 引入质心坐标R 和相对坐标r ： )(2 121r r R += 21r r r -= 在坐标变换r R r r ,,21?下，体系的哈密顿量变为 2 22222 122kr M H r R +?-?-= μ 2/2m m M ==μ

2014理论力学期中自测题

海科专业2014理论力学期中自测题 宋梅提供 一．判断 1. 质点的运动方向，一定沿着质点所受合力的方向。 （ ） 2. 质点沿其轨迹运动时，若其速度始终垂直于加速度，则有速度大小必为常量。 （ ） 3. 同一平面内的两个偶，只要两者的力偶矩相等，两者就必定是等效的。 （ ） 4. 如果运动刚体上各点的轨迹都是圆，则刚体的运动为定轴转动或定点转动。 （ ） 5. 瞬心是指作平面平行运动的刚体上瞬时速度为零的那个点。 （ ） 6. 对刚体而言，所有点相对于质心的动量和为零，对于普通质点组则不一定为零。 （ ） 7. 刚体作平面平行运动时，上面任一垂直于该固定平面的直线皆作平动。 （ ） 8. 假如一刚体在三个力的作用下处于平衡状态，则这三个力所在线必交于一点。 （ ） 9. 物体质量越大，惯性越大，惯性力也越大。 （ ） 10. 质点在某段时间里，若所受冲量等于零，则所受力做功之和等于零。 （ ） 11. 两质量相同质点，任何瞬时的速度大小都相同，则两者的加速度大小也必相同。 （ ） 12. 作用于质点组的所有外力的主矢恒为零，质点组质心位置必保持不变。 （ ） 13. 若系统的动量守恒，则其对任意点的动量矩也守恒；若系统对某点的动量矩守恒，则其动量也守恒。 （ ） 14. 质点组的总动能等于随任一基点平动的动能加上绕该基点转动动能之和。 （ ） 15. 机械能守恒只适用于保守系，但动能定理既适用于保守系，也适用于非保守系。（ ） 16. 运动刚体的动能总可以表示为T=J ?ω2 1。 （ ） 17. 两个相同的完全弹性光滑球，令其中一个以一定速度与静止的另一个发生斜碰，则两球碰后的速度必正交。 ( ) 18. 保守力沿任何闭合回路一周所作功都为零。 （ ） 19. 恢复系数即恢复阶段与变形阶段碰撞冲击力冲量的大小之比，也就是碰后瞬时速度大小之差与碰前瞬时速度大小之差的比值。 （ ） 20. 一个力可以等效转化为一个力偶，一个力偶也可以合成为一个力。 （ ） 二．计算题 1. 一质点在xoy 平面内沿曲率半径为ρ的曲线运动，已知其速度大小为v ，速度在y 轴的投影是常数c ，求质点的加速度大小。 2．（1）在光滑的水平桌面上，有质量都为m 的两个相同质点，由一拉直不可伸长的轻质绳子连接，绳长为L 。假设其中一个质点受到一个与绳子正交的冲量I 的作用，求作用后两质点绕质心转动的角速度和体系的动能。

第2套量子力学自测题

量子力学自测题（２） 一、填空题（本题20分） 1．在量子力学中，体系的量子态用Hilbert 空间中的 来描述，而力学量用 描述。力学量算符必为 算符，以保证其 为实数。当对体系进行某一力学量的测量时，测量结果一般来说是不确定的。测量结果的不确定性来源于 。 2．在量子力学中，一个力学量是否是守恒量只决定于 的性质，也就是说，决定于该力学量是否与体系的 对易，而与体系的 无关。一个力学量是否具有确定值，只决定于体系的 ，也就是说，决定于体系是否处于该力学量的 ，无论该力学量是否守恒量。 二、（本题15分） 1．设全同二粒子的体系的Hamilton 量为H ?（1，2，），波函数为ψ（1，2，），试证明 交换算符12 ?P 是一个守恒量。 2．设U ?是一个幺正算符，求证+?=U dt U d i H ??? 是厄米算符。 3．设y σ为Pauli 矩阵， （1）求证：θσθθσsin cos y i i e y += （2）试求：y i Tre θσ 三、（本题10分） 求证：z y x xyz ++=)(ψ是角动量平方算符2?l 的本征值为2 2 的本征函数。 四、（本题15分） 设一量子体系处于用波函数)cos sin (41 ),(θθπ?θψ?+=i e 所描述的量子态。 求：（1）在该态下，z l ?的可能测值和各个值出现的几率。 （2）z l ?的平均值。 如有必要可利用， θπcos 4310=Y ，?θπ i e Y ±±=sin 8311 。

五、（本题20分） 已知，在一维无限深方势阱中运动粒子的能量本征值和本征函数分别为 22 222m a n E n π=，a x n a n πψsin 2=， （n=1，2，3…） 设粒子受到微扰： ???????-='),(2,2)(?x a a k x a k x H a x a a x <<<<220 求基态（n=1）能量的一级近似值。 如有必要，可利用积分公式? +=y y y ydy y sin cos cos 。 六、（本题20分） 设),3,2,1( =n n 表示一维谐振子的能量本征态，且已知 ??????-+++= 121211n n n n n x α， ωαm = （1）求矩阵元n x m 2。 （2）设该谐振子在t=0时处于基态0，从t>0开始受微扰kt e x H 22-='的作用。 求：经充分长时时)(∞→t 以后体系跃迁到2态的几率。

理论力学复习题

1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下，

支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。

5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。

7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。

8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。

精选-《大学物理学》第二章 刚体力学基础 自学练习题

第二章 刚体力学基础 自学练习题 一、选择题 4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。 【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】 4-2．关于力矩有以下几种说法： （1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A ）只有（2）是正确的； （B ）（1）、（2）是正确的； （C ）（2）、（3）是正确的； （D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。 【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力(35)F i j N =+v v v 作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34(??? -=，则该力对 坐标原点的力矩为 （ ） （A ）3kN m -?v ； （B ）29kN m ?v ； （C ）29kN m -?v ； （D ）3kN m ?v 。 【提示：(43)(35)430209293 5 i j k M r F i j i j k k k =?=-?+=-=+=v v v v v v v v v v v v v 】 4-3．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（ ） （A ）角速度从小到大，角加速度不变； （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大；

曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题复习答案考研资料

曾谨言《量子力学教程》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习网>免费在线试用20％资料 全国547所院校视频及题库资料 考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试 目录 隐藏 第1章波函数与Schr?dinger方程 1.1复习笔记 1.2课后习题详解 1.3名校考研真题详解 第2章一维势场中的粒子 2.1复习笔记 2.2课后习题详解 2.3名校考研真题详解 第3章力学量用算符表达 3.1复习笔记 3.2课后习题详解 3.3名校考研真题详解 第4章力学量随时间的演化与对称性 4.1复习笔记 4.2课后习题详解 4.3名校考研真题详解

第5章中心力场 5.1复习笔记 5.2课后习题详解 5.3名校考研真题详解 第6章电磁场中粒子的运动 6.1复习笔记 6.2课后习题详解 6.3名校考研真题详解 第7章量子力学的矩阵形式与表象变换7.1复习笔记 7.2课后习题详解 7.3名校考研真题详解 第8章自旋 8.1复习笔记 8.2课后习题详解 8.3名校考研真题详解 第9章力学量本征值问题的代数解法9.1复习笔记 9.2课后习题详解 9.3名校考研真题详解 第10章微扰论 10.1复习笔记

10.2课后习题详解 10.3名校考研真题详解 第11章量子跃迁 11.1复习笔记 11.2课后习题详解 11.3名校考研真题详解 第12章其他近似方法 12.1复习笔记 12.2课后习题详解 12.3名校考研真题详解 内容简介 隐藏 本书是曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的学习辅导书，主要包括以下内容： （1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。 （2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的课后思考题进行了详

量子力学考试题

量子力学考试题 （共五题，每题20分） 1、扼要说明： （a ）束缚定态的主要性质。 （b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符（厄米算符）∧ F ，∧ G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧ F ），试证明： （a ）∧ K 的本征值是实数。 （b ）对于∧ F 的任何本征态ψ，∧ K 的平均值为0。 （c ）在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋 /2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S （ω，ν>0，ω?ν） （a ）求能级的精确值。 （b ）视ν∧ x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0

（a ）能量有确定值。力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。 （b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’） 选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e → r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分 （a ）∧ K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。 （b ）∧ F ψ＝λψ，ψ∧ F ＝λψ K ＝ψ∧ K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧ G ∧F ψ ＝i λ｛ ψ∧ G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧ F 2 +∧ G 2 -∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧ F -i ∧ G )ψ︱2≥0 ∴<∧ F 2 +∧ G 2-∧ K >≥0，即2F +2 G ≥K 3、(a)，(b)各10分 (a) ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ων ν ω -］ ∧ H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2 λ，则 ［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λων ν λω---︱ ＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝2 22νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+2 22ων）＝ω+ων22 E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2 ［ω+ων22］ （b ）∧ H ＝ω∧z S +ν∧ x S ＝∧H 0+∧H ’，∧ H 0＝ω∧ z S ，∧ H ’＝ν∧ x S ∧ H 0本征值为ω 21± ，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0） ＝ω 21 相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2 (0)＝[01 ] 则∧ H ’之矩阵元（S z 表象）为

量子力学12套内部模拟试题

561 模拟试题 试题1 一. （20分）设氢原子处于 ()()()()()()()?θ?θ?θ?θψ,Y R 2 1,Y R 2 1,Y R 2 1,,112110311021-- - = r r r r 的状态上，求其能量、角动量平方及角动量z 分量的可能取值与相应的取值几率，进而求出它们的平均值。 二. （20分）作一维运动的粒子，当哈密顿算符为()x V p H +=μ 2??20时， 能级是0 n E ，如果哈密顿算符变成μαp H H ?? ?0+=（α 为实参数），求变化后 的能级n E 。 三. （20分）质量为μ的粒子处于如下的一维位势中 ()()()x V x c x V 0+-=δ 其中， ()???>≤ =0 ,0 ,01 0x V x x V 且 >c ，01>V , 求其负的能量本征值。 四.（20分）已知在2L 与z L 的共同表象中，算符y L ? 的矩阵形式为

562 ???? ? ??--=0i i 0i 0i 0 2? y L 求y L ? 的本征值和归一化的本征矢。 五.（20分）两个线谐振子，它们的质量皆为μ，角频率皆为ω， 加上微扰项21 ?x x W λ-=（2 1,x x 分别为两个谐振子的坐标）后，用微扰论求体系基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。 试题2 一.（20分）质量为m 的粒子作一维自由运动，如果粒子处于 ()kx A x 2 sin =ψ的状态 上，求其动量p ?与动能T ?的取值几率分布及平均值。 二. （20分）质量为m 的粒子处于如下一维势阱中 ()??? ??>>≤≤<∞=a x V a x x x V )0(0 ,00 .0 若已知该粒子在此势阱中存在一个能量2 0V E = 的状态，试确定此势 阱的宽度a 。 三. （20 分）体系的三维空间是由三个相互正交的态矢1u 、2 u 和3u 构成的，以其为基矢的两个算符H ?和B ?的矩阵形式如下

刚体力学基础-习题-解答

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题 命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮 一、填空题（每空1分） 1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__ 12 ma 2 _，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__ 2 1ma 2 。 2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρB (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。 3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度?θ＝__4.0rad 4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量 L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。 5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。 二、单项选择题（每小题2分） （ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是： A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 （ C ）2、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体。物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为α．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度α将 A.不变； B.变小； C.变大； D.如何变化无法判断。 （ C ）3、关于刚体的转动惯量，下列说法中正确的是 A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置； D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 （ C ）4、一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 A.L B > L A ，E KA = E KB ； B.L B < L A ，E KA = E KB ； C.L B = L A ，E KA < E KB ； D.L B = L A ，E KA > E KB ． （ C ）5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图1射来两个质量 相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内， O M m m 图1

第11套量子力学自测题

量子力学自测题(11) 一、（30分）回答下列问题： （1）何谓微观粒子的波粒两象性？ （2）波函数(,)r t ψ 是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条 件？2(,)r t ψ 的物理意义是什么？ （3）分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？ （4）物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？ （5）坐标x 分量算符与动量x 分量算符?x p 是对易关系是什么？并写出两者满足的不确定关系。 （6）厄米算符?F 的本值n f 与本征矢|n >分别具有什么性质？ 二（20分）设氢原子处于 2110311021111(,,)()(,)()(,)()(,)2r r Y R r Y R r Y ψθ?θ?θ?θ?-= -的状态上，求 能其量、角动量平方及角动量Z 分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。 三、（25分）设厄米算符?H 的本征矢为n ,{}n 构成正交归一完备函数系，定义一个算符 n m n m U =),(? （1）计算对易??,(,)H U m n ????

（2）证明???(,)(,)(,)nq U m n U p q U m p δ+= （3）计算阵迹??r k T F k F k =<>∑ （4）若算符?A 的矩阵元为?,mn A m A n =<>证明 ,??(,)mn m n A A U m n =∑ {} ),(??q p U A T A r pq += 四、（25分）自旋为2 ，固有磁矩为= u s γ（其中γ为实常数）的粒子， 处于均匀外磁场0??= B B k 中，设t=0时粒子处于2 x s = 的状态。 （1）求出t>0时的波函数； （2）求出t>0时?x s 与?z s 的可测值及相应的取值概率。 五、（25分）已知二维谐振子的哈密顿算符为)(212??22220y x M M p H ++= ω，对其施加微扰xy W λ-=?后，利用微扰论求W H H ???0 +=基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。 六、（25分）设粒子处于Y lm (θ,?)态,求该态中L x , L y , L z 的平均值. 量子力学自测题(11)答案 一、（30分）回答下列问题： （1）何谓微观粒子的波粒两象性？ 解 微观粒子既不是粒子，也不是波。更确切地说，它既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波，但是，它即具有经典粒子的属性（具有确定的质量、电荷与自旋），又具有经典波动的属性（具有干涉及衍射现象）。严格地说，微观粒子就是微观粒子，粒子与波只是微观粒子的两种不同属性。如果硬是要用经典的概念来理解它的话，那么，微观粒子既具有经典粒子的属性又具有经典波动的属性，是经典粒子与经典波动这一矛盾的综合体。

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案.docx

` 习题 5 5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为 m 、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 2m 和 m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定 滑轮的转动惯量均为 mr 2 / 2 ，将由两个定滑轮以及质量为 2m 和 m 的重物组成 的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳的力。 解：受力分析如图，可建立方程： 2mg T 2 2ma ┄① T 1 mg ma ┄② (T 2 T )r J ┄③ (T T 1 )r J ┄④ a r ， J mr 2 / 2 ┄⑤ T 联立，解得： a 1 g ， T 11 mg 。 4 8 5-2．如图所示，一均匀细杆长为 l ，质量为 m ，平放在摩擦系数为 的水平桌面 上，设开始时杆以角速度 0 绕过中心 O 且垂直与桌面的轴转动，试求： （ 1）作 用于杆的摩擦力矩； （ 2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（ 1）设杆的线密度为： m ，在杆上取 l 一小质元 dm d x ，有微元摩擦力： d f dmg gd x ， 微元摩擦力矩： d M g xd x ， 考虑对称性，有摩擦力矩： l 1 M 2 2 g xd x mgl ； 0 4 J d M J t Mdt （ 2）根据转动定律 ，有： Jd ， dt 1 mglt 1 2 0 ，∴ t 0 l 4 m l 。 12 3 g 或利用： M t J J 0 ，考虑到 0 ， J 1 ml 2 ， 0 l 12 有： t 3 。 g