4的分解练习(卡通)

《手绘线条图像—会说话的图画》教案教学文案

《手绘线条图像—会说话的图画》教案

《手绘线条图像——会说话的图画》教案 教材分析： 本课是新教材精神和理念改革的一种体现，有别于以往过于专业的美术基础知识传授为主的教学。通过对手绘线条图像知识的介绍，使学生了解手绘线条图像在叙事、说明、交流以及记录生活、表达情感等方面的功能和用途，既重视了学科间的综合，又不失美术学科独有的特征。 学情分析： 七年级学生虽然从小就在用手绘线条作画，但是大多数对自己的绘画能力是怀疑的，甚至是否定的，如果很正式地布置手绘线条作业，学生可能会放不开，不敢大胆表达。而如果让他们在不知不觉中，自然而然地运用了手绘线条，就会使他们增强自信，放开去画，并体验到其中的乐趣。 教学目标： 1、显性目标： 通过本课的学习，能够运用线条大胆、果断、自信而有个性地表达物象，并能抓住物象的基本特征。培养学生的观察力、想象力和形象思维能力。 2、隐性目标： 培养学生的审美能力、发展终身学习能力、自主学习及独立思考能力、运用知识的能力，培养创新精神，发展个性，激发学生热爱美术、热爱生活的美好情感。 教学重难点： 教学重点：

对手绘线条图像表达的意义、功能的理解。体会手绘线条图像表达的乐趣，培养、发展观察力、想象力、表现力。 教学难点： 能迅速把握物象的特征，大胆、果断、有个性地表达，并能运用丰富的想象和手法，对复杂的物象归纳、处理，抓住关键，创造性地表达。 教学准备： 教学用具：多媒体教学设备、课件、粉笔、秒表、竞猜卡片。 学习用具：图画纸、铅笔等绘画用具。 教学过程： 一、创设情境，导入新课： （大屏幕显示）“请你帮帮忙”：一个旅行者在旅途中感到不舒服，想找点热水喝，但语言不通，怎么办呢？请大家帮他想个办法。 学生回答：打手势、画图表达等。教师顺势请几位同学上台在黑板上画出来，让大家评价谁的表达最明确。 教师归纳：刚才同学们都不约而同地使用了手绘线条来表达，说明我们每个人都具备这种表达能力，今天，我们就来学习手绘线条图像的知识。 二、探讨新知： 1、手绘线条图像的起源： 在文字没有出现以前，人们使用手绘线条图像传达信息和交流。（展示：贺兰山岩画—原始人类对动物形态的描绘；手绘象形文字—文字的起源） 2、手绘线条图像的发展：

因式分解培优训练

因式分解强化训练 因式分解常用方法： 1、 提公因法 ：：ma+mb+mc=m(a+b+c) 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x –x 解： x -2x -x=x(x -2x-1) 2、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1) (a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 下面再补充两个常用的公式： (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)． (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； 例2、已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 3、分组分解法 （一）分组后能直接提公因式 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-22 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式=)()(22ay ax y x ++- =)())((y x a y x y x ++-+ =))((a y x y x +-+ 练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222--- 综合练习：（1）3 223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22 （3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++- （5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--

手绘线条图像——会说话的图画教案

教材人美版七年级上册第二课课题手绘线条图像 ——会说话的图画 授课教师李向杰课时1课时授课类型造型表现 教学目标1．知识与技能：了解手绘线条图像的功能、用途和特性以及手绘线条常用的表达方法；初步运用手绘线条进行交流，传达信息。 2．过程与方法：让学生在搜集手绘线条图像以及用手绘线条表达的过程中学会观察与表达事物的方法。 3．情感态度价值观：通过本课的学习能更好的体会美术与其他学科和生活之间的联系，激发学生热爱生活和用美术知识为生活服务的愿望。提高学生的观察能力。 重点对手绘线条功能和特点的理解难点用手绘线条进行表达教具课件、铅笔、纸张学具铅笔、橡皮擦、纸张 教材分析本课通过大量的图片展示了手绘线条的功能，显现出其在社会中的广泛作用。同时用了大量图片说明了手绘线条的特点及表达方法。 学情分析七年级的学生在小学阶段对线条已有了初步的学习，有一定的绘画功底。在这个阶段的学生有着强烈的好奇心和求知欲。因此课堂在老师引导下最大发挥学生的主体性，调动他们激情和自信去运用手绘线条表现物体和抒发情感。 教学过程 教师活动 学生活动及师 生互动 设计 意图 一、组织上课 二、情境导入 一位聋哑老人遇到困难，他又渴又饿，但语言不 通，别人也听不懂他的意思，这个时候你会怎么 解决？ 三、新授 1、播放课件展示手绘线条的历史及功能（记录、 叙事、抒情、说明、交流）以及在现实生活中的 运用。 通过以上图片的展示，我们可以看出，手绘线条 图像已广泛地应用于社会生产、生活的方方面 面。信息技术的飞速发展，更使我们面临“读图 时代”的挑战。以手绘线条来传达信息和从图像 中获取信息已成为我们适应未来社会的生存和 交流的能力之一。 学生欣赏并感受 手绘线条的魅力 让学生参与课堂 思考。 学生认真欣赏并 体会。 引起学生对 手绘线条的 兴趣。 通过欣赏图 片，让学生明 白手绘线条 的功能。 通过演示图 片让学生明 白手绘线条 图像的特点。

因式分解培优练习题及答案

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 22+8x+8 2x2）（（1）3p﹣6pq 2．将下列各式分解因式 3322．﹣6a b+3ab2 （）3a ）（1x y﹣xy ．分解因式32 22222）﹣4x y）﹣）1（）a（x﹣y+16（yx）（2（x+y 4．分解因式：22（ 2 2x（1）﹣x ）16x﹣1 3 2 2 2 （）yx+9yx4+12﹣﹣6xy3（）9xyy4）（﹣）（﹣ 5．因式分解：2 223﹣2am1（）8a y+xy+4x4x）2（ ．将下列各式分解因式：6． 322222 yx﹣+y4x）（2）（1（）3x﹣12x 223 22 y﹣2xy）+y﹣2）（x+2y（7．因式分解：（1）xy 8．对下列代数式分解因式： 2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（（1）nx﹣3）+1

2222﹣ba2a+1 ﹣a10﹣4a+4﹣b．分解因式：．分解因式：9 11．把下列各式分解因式： 42422 a﹣2）x+2ax+1+x （x﹣7x +1 （1） 22242432+2x+1 x+3x+2x （4（1﹣y+x））（1﹣y）1+y（3）（）2x﹣ 12．把下列各式分解因式： 32222224445+x+1；x ） b +2ac（+2bc3﹣a﹣b﹣c ；2a2 ；4x1（）﹣31x+15 （） 32432．a+2﹣6a﹣a﹣2a）5（；9﹣+3x+5xx）4（． 2﹣6pq=3p（p﹣2q1）3p），解答：解：（222．（x+2x）+4x+4），=2（2）2x+8x+8，=2（ 2．将下列各式分解因式 3322．6a （2）3ab+3ab﹣（1）x y﹣xy 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 2﹣1）=xy（x+1）（x﹣解：（1）原式=xy（x1）；解答：222．﹣b））=3a（（2）原式=3a（aa﹣2ab+b 3．分解因式 222222．）y﹣（2）（x4x+y﹣y）+16（y﹣x）；（1）a （x 22﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4（）+16y﹣x），=（x﹣y）（a）；解答：解：（1）a （x﹣y22222222222．）（x﹣2xy+y），﹣4x=y（，=（xx+y+2xy+y））（（2）（xx+yy）﹣ 4．分解因式： 222232．）（x﹣y4+12（x﹣）6xyy﹣9x）y﹣y+9；（4（1）2x16x﹣x；（2））﹣1；（3 2﹣x=x（2x﹣1（1）2x）；解答：解：2﹣1=（4x+1）（16x4x﹣1）；（2）223222；﹣y），）=﹣yy，=﹣y（9x（﹣6xy+y（3）6xy3x﹣9xy﹣222．﹣3y+2），=（3x﹣y）﹣，=[2+3（xy）]（（4）4+12x﹣y）+9（x 5．因式分解： 2322 y+xy+4x （2）4x （1）2am ﹣8a； 22﹣4）=2a（m+2）（8a=2a（mm﹣2）；解答：解：（1）2am﹣322222．），=x4x，=x（（+4xy+y （2）4x2x+y+4x）y+xy 6．将下列各式分解因式： 322222．y（x﹣+y4x）（2）（1）3x﹣12x 32）=3x（1+2x）（1﹣2x）1（）3x﹣12x；=3x（1﹣4x 解答：解：22222222222．）y （x+y﹣﹣2xy）（x）+y）=﹣4x（y（=xx+y+yx+2xy）（）（2

手绘线条图像的表达方法

教案 《手绘线条图像的表达方法》 单位：马庄乡原屯初级中学 教师：原浩威

手绘线条图像的表达方法 一、学习目标： 1、通过本课的学习，学生能够运用线条概括简单物体的形状。 2、明确手绘线条表达的功能和用途。 3、通过对物体形状的描绘，培养学生的观察力、想象力和形象思维 能力。 二、学习重难点： 能够迅速把握物象的特征，并能大胆、果断、有个性地表达物象。 三、学法指导： 通过小组讨论、师生之间的探究等方法，解决本课问题。 四、教具准备： 生活日用品、多媒体课件 五、教学过程： 1、情景导入: (通过情景导入，激发学生的兴趣，并思考问题。) 通过学生的回答，导入新课。 2、热身练习 <1>、分析课题。 <2>、（播放媒体课件），思考问题：找一找，下列图片中哪些是手绘线条图像？ （通过找图片，学生初步了解什么是手绘线条图像） 3、学习引领，互帮互助 这一环节设计两个问题，有两位同学分别带领学生解决问题。（完成学习目标2） 问题1、手绘线条图像的功能是什么？（播放课件）

问题2、联系实际说说手绘线条图像的用途。 教师小结：点评学生对以上两个问题的学习情况，用鼓励性的语言评价学生的优点，并指出学生在讲解过程中的不足之处。 4、自主参与，动手绘画 教师：通过以上学习，同学们对手绘线条有了基本的了解。那么，让我们亲自动手画一幅画吧。 要求：在5分钟的时间内，用手绘线条图像描述你的一件学习用品。组长评选出你们组最优秀的作品，并进行展览。 教师小结：对每一组展览出来的绘画作品用鼓励性的语言进行评价，并引导学生在绘画过程中应该多注意观察物体的形状，发挥自己的想象能力。（完成学习目标1和3） 5、运用知识，拓展提升 （师生共同探讨总结手绘线条图像表达的方法）。 教师：你能用圆形、方形、三角形等简单形状作为基础，画出与他们有关联的多个图像吗？

因式分解培优复习进程

因式分解培优

分解因式 一、分解因式的定义：（关键：看等号右边是否为几个整式的积的形式） 二、分解因式一般步骤：一提、二套、三分、四查 三、分解因式常用方法： Ⅰ、提公因式法：（关键：确定公因式） ma +mb +mc = 。 Ⅱ、运用公式法：（关键：确定a 、b ） ①平方差公式：22a b -= ②完全平方公式： 22 2a ab b ±+= 。 （一）将下列多项式因式分解（填空） 1、 _______________________2、322363x x y xy -+=___________________ 3、=__________________4、 =________________ 5、= ___________________ 6、= （二）分解因式（写出详细过程） 1、)()()(23m n n m n m +--+ 2、 3、 4、2222224)(b a b a c --- （三）已知x 、y 都是正整数，且，求x 、y 。 （四）化简：，且当时，求原式的值。

Ⅲ、十字相乘法： （一）二次项系数为1的二次三项式：))(()(2 q x p x pq x q p x ++=+++ 特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。 1、分解因式：（1）652++x x （2）276m m -+ (3)1522--y y (4)245a a +- 2、分解因式(1)2 223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a -- （4）221288b ab a -- （5）10)(3)(2 -+-+y x y x （二）二次项系数不为1的二次三项式：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++ 条件：（1）21a a a = 1a 1c （2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 1、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x （3）317102+-x x （4）101162++-y y 2、分解因式（1）17836--x x （2）8622+-ax x a （3）2 2151112y xy x --

手绘线条图像

《手绘线条图像——物象的多视角表达》 教学目标：1.通过本课的学习，让学生了解手绘线条图像——物象的多视角表达的功能和用途。 2.培养学生动手水平，学会用手绘图像的形式，从多角度 表达生活中的物象。 教学重点：对物象实行多视角观察后，能够对物象的结构、方位有明确的理解。 教学难点：对物品的平面、正视、侧视图中所画的各个局部，能从空间上有准确的理解。 教学过程： 一、导入新课 1、欣赏图片，出示ppt古诗《题西林壁》 提问：为什么诗中看到的景物会不同？ ——因为观察角度不同，视角不同 导入课程，今天我们来学习一节关于视角，关于手绘的课程——《手绘线条图像物象的多视角表达》（板书） 2、PPT出示学习目标。 二、探究新知 1、观察，思考 PPT逐张展示图片，让同学们猜是什么？说说它们各自表现水壶的哪些面？ 因为了解物象的整体特征。所以不管从正面、侧面、还是顶面都

能轻易认出。同时我们发现只通过一个视角很难知道物品的全部面貌，只有通过多视角的观察，才能看到物品的整体面貌特征。 得出结论：①如何理解一个物体→从多个视角观察。 通过刚才的观察，我们知道，原来同一个物体我们从不同的角度去观察会带给我们不同的感受，因为我们多角度的去观察，我们会对这个物体的前后左右结构关系非常了解，反过来说，如果我们想表达一个物体前后左右结构关系时，最直观的方法就是多视角表达。 得出结论：②如何介绍一个物体→从多个视角表达。 所以，只有全面了解物象，才能更深刻感受物象。 同学们，通过刚才的环节，大家是否对物象的多视角表达有了一些初步了解呢。 那么，生活中又有哪些地方应用到了物象的多视角表达呢？（学生讨论） 如：①逛街买衣服，试穿时，从镜子里不但看到正面，还看侧面和后面，判断是否好看合适 ②买水果时，通过检查水果整个表面，看是否有坏掉，是否有虫眼之类的。 ③生活中看到你熟悉的父母、兄弟姐妹、朋友、同学，即使是他们的侧面，甚至背面，都能认出来 2、物象多视角表达的应用 除了生活中的例子，在设计领域物象的多视角表达几乎是必不可少的，（边展示PPT中的图片边讲解）比如产品设计（说明图）、家具

新浙教版数学七年级(下册)第四章《因式分解》培优题

新浙教版数学七年级下册第四章《因式分解》培优题 一．选择题（共6小题） 1．下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（） A．4x2+8x+1 B．x2y2﹣xy+1 C．x2﹣4x+16 D．x2﹣6xy﹣9y2 2．已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（） A．0 B．2 C．4 D．6 3．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则． 那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则．正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）． 即x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n． ∴解得，n=﹣7，m=﹣21， ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 类似地，二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则它的另一个因式以及k 的值为（） A．x﹣1，5 B．x+4，20 C．x，D．x+4，﹣4 5．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（） A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056D．1.1111111×1017

6．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 二．填空题（共7小题） 7．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为． 8．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：． 9．2m+2007+2m+1（m是正整数）的个位数字是． 10．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是． 11．若a+b=5，ab=，则a2﹣b2= ． 12．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2★（﹣2）=3 ②a★b=b★a ③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab ④若a★b=0，则a=1或b=0． 其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）． 13．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．

手绘入门基础练习

手绘入门基础练习 1.1 线条的美感 如果说手绘是设计师的独特语言，那么线条是构成这门语言的重要词汇，是基础中的基础，也是手绘之路的第一步，线条的好坏直接关系到整个手绘作品的好坏。线条在效果图中分为很多类型。 （1）、干脆利落的直线 如图所示，要画出干脆利落的直线就要掌握正确的练习方法。 首先、手腕要脱离纸面，其次，画线的时候要通过手臂的移动带动手的移动，切忌以手腕为支点，再次，要把起笔和收笔强调出来，就如同书法当中“一”字的写法，这样画出的线条才是硬朗有弹性的。这种线条的感受如同是在墙上钉两个钉子然后在两个钉子之间绑上绳索，这样的感觉就是有张力和力度感的，而画面当中的直线亦是追求这种感受，所以线条的起笔和收笔就如同“钉子墙上的两颗钉子”它会让线条看起来有力度感，干脆利落 （2）、传说中的“抖”线 如图所示、相信很多同学看过职业设计师的手稿，很多职业设计师画出的线条并不是如同尺子画的那么直，而是运用随意自然的线条朴实的画出结构。那么这种线条相对于硬朗的直线它的优点则是“稳”。练习这种线条的方法是： 首先，同样强调出起笔收笔 其次，是“稳”要成组去练习，每组线条间的间隔不超过3mm，且要保证相邻的两条直线不要“粘”在一起。 再次，练习时以长线条练习为主，这样才能很好的控制线条。最好是从纸的一端画到纸的另一端，一般这种线条练习两张左右就能控制的很好,并且要练习不同方向的线.

1.2、“体块”的理解与运用 体块下的单体都会遵循一定的透视关系放置于某个空间环境内，这样才能够形成前后的立体关系，因此体块的练习应该按照透视角度来练习，这样便于深刻的了解体块在不同透视角度下呈现出的结构状态，能够加深对结构的理解。 我们周围的物体复杂多变，但归纳起来都是由简单的几何体相加、相减或者切割变化而来的。因此对于简单的几何体，尤其是立方体，即我们所说的“体块”，练习是至关重要的。 1、一点透视体块练习 一点透视当中的“体块”是遵循一点透视原则，即横平、竖直、纵消失（横向的线条平行于视平线，竖向的线条垂直于视平线，纵深的线条消失于视平线上的灭点）。 一个立方体有6个面，但是因为角度的原因，一般情况下观察者最多可以看到其中的3个面，在一点透视当中也会出现看到两个面和一个面的情况，然而这些情况可根据我们的需求进行取舍和调整。（如图所示） 在进行一点透视的练习时体块一般分为以下三种情况： （1）、在视平线以下的体块，由于我们画人视效果图时视高一般取1.0M-1.5M,所以在视平线以下的体块多用于，座椅茶几等高度在0.45M左右的物体。 （2）、被视平线穿过的体块，在人视效果图的中，因为视高取1.0M-1.5M,所以这种体块多用作相对夹较高的家具，比如衣柜，酒柜，吧台等。（如图所示）

初中数学因式分解培优训练

第一讲:因式分解(一） 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强, 学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必 需的，而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍. １.运用公式法 在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式,例如: (1)a2－b2＝(a＋b）（a-b)； (2）a2±２ab+b２=(a±b)２; （3)a3＋ｂ3＝(a＋b)(a２-ab+b２)； (4)a3-b３=(ａ-b)(a２＋ａb+b2）． 下面再补充几个常用的公式： (５）ａ2+ｂ2+c2+2ab＋2bc+2ca=(a+b+c）2； （6）a３＋b3+c3-3abc=(ａ+b+c)(a2＋b2＋c２-aｂ－bc-c ａ); (7)a n－b n=（a－b）(aｎ-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-２+b n-1)其中n为正整数； (8)aｎ－ｂn=(a+b）(aｎ-１-a n-2b+a n-3b2-…+ａｂn-2-bｎ-1),其中ｎ为偶数; (9)ａn+b n=(ａ+b)(aｎ-1-a n－2b+a n－３b2－…-ａｂn-2+ｂｎ-1),其中ｎ为奇数. 运用公式法分解因式时,要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式: (１）-2x5n-1y n+4ｘ3n-1yｎ+２－2x n-1yｎ+4； (2)x3-８y3-z３-6xyz; (3）a２+b2+c２－2bc+2cａ-2ab; 7５2２５7 ＝-２xｎ-1yｎ［(x２n）２-2x２ｎy2＋(y2)2] ＝－2ｘn-1yｎ(x2n-y２)２ =-2x n-１ｙｎ(xｎ-ｙ）2(x n＋y)２． （２)原式=x３+(-2y)3+（－z)3-3x(－2y)（-Ｚ) =(x-2y-z)（x2+４y2＋z2＋2xy+xz-2yｚ). （3）原式=(a２－２ab+b2)+(-2ｂc+2cａ)+ｃ2 =(a-b)２＋２c（ａ-b)+c2 =(a-b+c)2. 本小题可以稍加变形，直接使用公式(５）,解法如下: 原式=a2+(－b)2+c2+2(－b)c＋２ca+2a(－b) =(a-b+c）2 （4)原式=(a7-a5b２)+(ａ2b5－ｂ7) =ａ５(ａ２-b2)+b５(a２－ｂ2） =(a2-b2）（a5+b５） =（a+b）(ａ-ｂ）(a＋ｂ)(a4-a３b+a2b2-ab3+ｂ４）＝(ａ+ｂ）2(ａ-b)(ａ4-ａ3ｂ+a２ｂ2-ａｂ3+ｂ4) 例2 分解因式：a3＋ｂ３+c3－３ａbc. 本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)． 分析我们已经知道公式 (a+b)３＝ａ3+3ａ2b+３ａb2+b3 的正确性，现将此公式变形为 ａ3＋b3=（ａ+b)3-3ab（a+b). 这个式也是一个常用的公式,本题就借助于它来推导． 解原式=（a＋b)3-３aｂ（a+b)+c3－３ａｂc =[(a＋b)3+ｃ3]-3ab(ａ+b+ｃ) ＝（ａ+b+ｃ)［(a+ｂ）2-c（a+b)+c2]-3ab（a+ｂ+c) =(a+b+c)(a2＋b2+c2-aｂ-ｂc－ca). 说明公式(6)是一个应用极广的公式,用它可以推

初中美术手绘线条教案

课题-----手绘线条图像的表达 大家好，今天我说课的内容是《手绘线条图像的表达》。下面我将从教材、教法、学法、教程设计和板书设计等方面进行说明。 一、教材分析 1、《手绘线条图像的表达》是人美版第13册第二课的内容，作为“造型〃表现”课，主要是使学生初步认识以线造型，并能掌握手绘线条图像的表达方法，进而能进行简单的描绘。手绘线条图像是一种实用性很强的造型方法，它要求以简洁明了的图形，告诉每位观者所要表达的意思。本课以大量的手绘线条图像为主线，辅以生动的讲解和有趣的游戏，使学生从手绘线条图像学习和应用中，感受美术的社会价值，从而进一步提高审美创造的愿望。 2、教学目标 知识与技能目标： 了解手绘线条图像表达的功能、用途及简单表达方法。（学会） 引导学生通过细致的观察，能初步运用绘画知识表现自己生活的环境。（会学） 过程与方法目标： 过程：活动--欣赏--学习--动手。 情感态度与价值观目标：

体验手绘线条图像艺术活动的乐趣，形成手绘线条图像表达的习惯；充分认识“生活中处处存在美、关键要靠我们的眼睛去发现”，要用心去体会表现对象的美；了解手绘线条图像表达艺术的实用价值或社会价值，激发学生学习美术的持久兴趣。（乐学） 3、教学重点和难点 因为手绘线条图像表达的实用性，确定本课的重点是对手绘线条图像表达的意义、功能的理解体会，引导学生初步掌握手绘线条图像的表达方法，培养用手绘线条图像表达的乐趣，进而培养和发展学生观察力、想象力和创造力。 由于学生绘画和观察生活的感受不同，所难点就定为，能够迅速把握事物的特征进行大胆、果断、有个性的表达、描绘。能够在复杂的情境中综合处理信息，抓住关键，创造性的表达。 二、学生分析： 学生学习兴趣浓厚，部分学生还做好了课前预习。但是，大多数学生绘画和观察生活的能力不高。学习本课比较吃力，应重点辅导。 通过以上分析，为更好地使学生达到教学目标，我准备了下列教学方法。 三、教学方法 依据本课的性质及学生实际情况，我主要采取情景教学法、启发法、激趣法，以实例为线索，创设教学情境，激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性和自觉性，再辅以竞赛，使每个

初中数学因式分解培优训练

实用标准文档 第一讲：因式分解(一)n-1n222 )2xny-(x 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之y =- (x(x -y) 一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许 n-1nn2n2． =-2x+y)y333-3x(-2y)(2y)-+(-多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性z) (2)原式=xZ) +(-222+2xy+xz-2yz)z)(x．+4y +z 强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容 =(x-2y-222 2bc+2ca)+c)+(所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生原式=(a-2ab+b- (3)22 b)+c+2c(a＝(a-b)-的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材2．-b+c) =(a中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解 本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础， 解法如下： b)c+2ca+2a(+c-原式=a+2(技巧和应用作进一步的介绍．上，对因式分解的方法、+(-b)-2 222b) b+c) =(a-．运用公式法 1 -在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现 a-bb)+(ab (4)原式=(a 757522) --)+b将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： b =a(a522522) 225225) (ab =(a)(a-bb-b)=(a+b)(a-； +b (1)a422222343) b+-b)(a+b)(a =(a+b)(a-ab-abb+a2ab+b (2)a±b)=(a±；42223323243) - =(a+b)b(a-b)(aab-a (3)a+b=(a+b)(a-ab+b；) +bb+a ．-．(4)a --b=(ab)(a+ab+b) 例2 分解因式：ab+本题实际上就是用因式分解的3332332 3abc+c 方法证明前面给出的下面再补充几个常用的公式： ．(5)a +b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；公式233322我们已经知道公式 ca)-；分析 bc(6)a 2222(6) ab+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c--3n-1n-222n-3n-2n-13nn32 (a+b)+b=an+abb)(ab (7)a-=(a-+ab+ab+…+b)其中 b+3ab+3a 为正整数；的正确性，现将此公式变形为 a其中b-…-+ab)，n-+b3ab(a+b)=(a+b)b- (8)a=(a+b)(a-ab+ab式也是一个常 3n-232n-3n-23n-1nnn-1． 用的公式，本题就借助于它来为偶数；这个n-1n-2n-12nnn-3n-2其中，ab…-(9)a +b=(a+b)(aab+ab--+b)n推导．333abc 3ab(a+b)+c解为奇数．原式=(a+b)-- 33ab(a+b+c) ］ =［(a+b)3+c-运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根 据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．-c(a+b)+c- =(a+b+c) 223ab(a+b+c) ［(a+b)]222例ca)．ab--bc =(a+b+c)(a-+b 1 分解因式：+c n+4n5n-1n-1n+23n-1是一个应用极广的 公式，用它可以推(6)；2x-+4x2x- (1)yyy 说明公式333-z8y(2)x --6xyz结论，例如：我们 将公式有用的；(6)变形为出很多3323223abc +c；2ab--+c2bc+2ca +b-a +b(3)a757252b+abb-．a-(4)a 原式 (1)解 =ny2x-(xy2x-n+y 42n2n-14) 2n-122222n] 2x-= +(yny2x-n)[(xy) 文案大全． 实用标准文档 ；当a+b+c 解法2 将一次项-+b9x+c拆成-x-8x．显然，当a+b+c=0时，则 333=3abc

《手绘线条图像—会说话的图画》教案

《手绘线条图像——会说话的图画》教案 教材分析： 本课是新教材精神和理念改革的一种体现，有别于以往过于专业的美术基础知识传授为主的教学。通过对手绘线条图像知识的介绍，使学生了解手绘线条图像在叙事、说明、交流以及记录生活、表达情感等方面的功能和用途，既重视了学科间的综合，又不失美术学科独有的特征。 学情分析： 七年级学生虽然从小就在用手绘线条作画，但是大多数对自己的绘画能力是怀疑的，甚至是否定的，如果很正式地布置手绘线条作业，学生可能会放不开，不敢大胆表达。而如果让他们在不知不觉中，自然而然地运用了手绘线条，就会使他们增强自信，放开去画，并体验到其中的乐趣。 教学目标： 1、显性目标： 通过本课的学习，能够运用线条大胆、果断、自信而有个性地表达物象，并能抓住物象的基本特征。培养学生的观察力、想象力和形象思维能力。 2、隐性目标： 培养学生的审美能力、发展终身学习能力、自主学习及独立思考能力、运用知识的能力，培养创新精神，发展个性，激发学生热爱美术、热爱生活的美好情感。 教学重难点： 教学重点： 对手绘线条图像表达的意义、功能的理解。体会手绘线条图像表达的乐趣，培养、发展观察力、想象力、表现力。 教学难点： 能迅速把握物象的特征，大胆、果断、有个性地表达，并能运用丰富的想象和手法，对复杂的物象归纳、处理，抓住关键，创造性地表达。 教学准备： 教学用具：多媒体教学设备、课件、粉笔、秒表、竞猜卡片。 学习用具：图画纸、铅笔等绘画用具。

教学过程： 一、创设情境，导入新课： （大屏幕显示）“请你帮帮忙”：一个旅行者在旅途中感到不舒服，想找点热水喝，但语言不通，怎么办呢？请大家帮他想个办法。 学生回答：打手势、画图表达等。教师顺势请几位同学上台在黑板上画出来，让大家评价谁的表达最明确。 教师归纳：刚才同学们都不约而同地使用了手绘线条来表达，说明我们每个人都具备这种表达能力，今天，我们就来学习手绘线条图像的知识。 二、探讨新知： 1、手绘线条图像的起源： 在文字没有出现以前，人们使用手绘线条图像传达信息和交流。（展示：贺兰山岩画—原始人类对动物形态的描绘；手绘象形文字—文字的起源） 2、手绘线条图像的发展： 在当今社会，信息技术的飞速发展，使我们面临“读图时代”的挑战，用手绘图像来传达信息、从图像中获取信息，将成为21世纪的青少年适应未来社会，生存和交流的能力之一。 3、欣赏、讨论、分析： （讨论手绘线条图像的功能和用途） 提问：手绘线条图像有哪些应用呢？ ——学生回答。教师补充出示一组生活中常见的手绘线条图像，与学生共同分析，并要求学生注意观察。 A、手绘线条图像在社会生活领域中的应用： 屏幕展示：食品使用说明图—说明食用方法及用量； 化学实验演示图－标明实验器材及记录实验状态； 风景区示意图—展示景区风貌，说明景点位置； 影片《阳光灿烂的日子》分组镜头手稿（交流）； 建筑位置说明图—描述北京前门的建筑位置。 B、手绘线条图像在文学、艺术领域中的应用： 屏幕展示：毕加索——和平的面容（抒情）； 夸张的手绘线条——漫画（叙事）；

分式培优训练(含答案)

13、分式总复习 【知识精要】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10,试判断 1111a b -+，是否有意义。 分析:要判断1111 a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判断a b -+11，与零的关系。 解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ，中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2． 计算:a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析：如果先通分,分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分

离分式法”简化计算。 解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113 311322 13()()() ()() ()() 例3． 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623,若采用去分母的通常方法,运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。 解: x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验，x =0是原方程的根。 ３. 在代数求值中的应用 例４. 已知a a 2 69-+与||b -1互为相反数,求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。 分析:要求代数式的值,则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为a a a 226930-+=-≥(),||b -≥10,利用非负数及相反数的性质可求出a 、ｂ的值。

手绘学习方案、1 手绘中不同线条的练习方法

一、线的重要性 在这里要强调一下有关线条在手绘中的重要性。很多人认为线条练习枯燥乏味，没有什么必要，这主要是还没认识到线条的重要性。尤其是初学者，要想快速提高手绘水平，线条的练习必不可少。当然基础不错的学生可以直接画空间图，在画空间图的过程中仔细体会线条的运用，因为无论是手绘单体还是小的空间、大的场景，简单的还是复杂的，都是由最基本的线条组成，画面氛围的控制与不同的线条画法有着紧密的联系。线条的疏密、倾斜方向的变化，不同线条的结合，运笔的急缓都会产生出不同的画面效果。 二、线的练习 掌握好手绘表现的很重要的一点就是线条的练习。在练习时，手要自然放松平和均匀，流畅，线与线之间，要适当交接。线条的练习需要坚持才能达到好的效果，不同线条的练习主要包括对直线( 横直线、竖直线、斜直线)、曲线( 横曲线、竖曲线、斜曲线)、弧线、椭圆、正圆、不规则线、长线、短线、快线、慢线的练习，再就是不同线条的组合训练。

三、图解线的运用 不同线条的画法与运用能表现出不同家具、陈设、材料的质地，从而影响到设计作品的空间气质。

不同画法的线条表现的质感

四、线条练习的手绘视频教程 点击观看画直线的手势动作 点击观看怎么画直线和竖线 点击观看线条精确度的练习方法 点击观看线条的综合练习 点击观看弧线波浪线圆的练习 五、作业（作业可以直接提交到原创手绘，会有老师帮忙点评。） 1、竖线的练习（最少10张，挑出最满意的作业。） 2、横线的练习（最少10张，挑出最满意的作业。） 3、顺时针45°斜线的练习（最少5张，挑出最满意的作业。） 4、逆时针45°斜线的练习（最少5张，挑出最满意的作业。） 注意： 1、线条之间的距离要大致相等，整张A4纸面线条的疏密一致。 2、刚开始练习的时候，线条不直，手也不顺，没有关系，静下心来慢慢画，手腕以及指关节要放松，这样线条的变化才自然。 3、不要犹豫，不要停顿，歪了不要紧，再来一条即可，确保线条流畅。 4、注意笔触，不要太重或太轻。 需要加群的可以加设计系手绘群进行学习交流认识同行276514724。

因式分解方法培优试题

2015年因式分解方法培优试题 专题一、（1）提公因式法. （2）运用公式法. 例（1）分解因式 （2） 专题二、分组分解法 在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。 （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、（1）分解因式：ay ax y x ++-2 2（2）2 222c b ab a -+- 例4、已知x －2y ＝3，求 的值。 专题三、配方法 把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式． 例5、分解因式：34442 2-+--y y x x

练习5（1）分解因式：3242 2+++-b a b a 的结果是 ． （2）若25)(22 2++-++y x a y xy x 是完全平方式，则a = ． 专题四、十字相乘法 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式 进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合 条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项（a 、b 、c 都是整数，且 ）来说，如果存在四 个整数满足 ，并且，那么二次三 项式 即 可以分解为 。 这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复 杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 例6、分解因式：652 ++x x 练习6、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x 例7、分解因式：672+-x x 练习7、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x 例8、分解因式：101132+-x x 练习8、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x （3）317102+-x x （4）101162++-y y