2019-2020学年江苏省淮安市高一上学期期末数学试题及
答案解析
一、单选题 1.已知集合{}2
20
A x x x =+=,{}2,1
B =--,则A
B =( )
A .{}2
B .{}2,1--
C .{}2,0
D .{}2,1,0--
【答案】D
【解析】由已知得{}0,2A =-,利用集合并集的运算方法,得答案. 【详解】 由已知{}2
20
A x x x =+=,得{}0,2A =-
且{}2,1B =-- 所以A
B ={}2,1,0--
故选:D 【点睛】
本题考查集合的表示和并集运算,属于基础题. 2.已知角α的终边经过点()3,4P -,则tan α=( )
A .3
5
B .45
-
C .4
3-
D .4
3
【答案】C
【解析】由正切的三角函数定义,得答案. 【详解】
由正切的三角函数定义可知4tan 3
y x α==- 故选:C
【点睛】
本题考查正切的三角函数定义,属于基础题.
3.已知点()A 1,0=,()B 3,2=,向量()AC 2,1=,则向量BC (=
)
A .()0,1-
B .()1,1-
C .()1,0
D .()1,0-
【答案】A
【解析】先求得AB 的坐标,然后利用减法求得BC 的坐标. 【详解】
依题意()2,2AB =,所以()()()2,12,20,1BC AC AB =-=-=-,故选A. 【点睛】
本小题主要考查向量减法的坐标运算,考查运算求解能力,属于基础题. 4.设
42ππ
x ≤≤=( )
A .2sin x
B .2cos x
C .2sin x -
D .2cos x -
【答案】A
【解析】由x 的范围,和三角函数线得sin cos x x >,将
.
【详解】
因为42
ππx ≤≤,由三角函数线的图像
可知sin cos x x >,则
22221sin 21sin 2sin cos 2sin cos sin cos 2sin cos x x x x x x x x x x +-=+++-()
()
2
2
sin cos sin cos x x x x =
+-sin cos sin cos 2sin x x x x x =++-=
故选:A 【点睛】
本题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简,还考查了判断三角函数值的大小,属于简单题. 5.已知m 是函数()22x f x x =+的零点,则实数m ∈( )
A .()0,1
B .()1,2
C .()2,3
D .()3,4
【答案】B
【解析】将条件转化为y x =22x y =-的交点的横坐标,
作图观察,得答案. 【详解】 函数()22x f x x +的零点,等价于y x =22x y =-的交点
的横坐标,作图
可知两函数的交点横坐标的范围在()
1,2
故选:B
【点睛】
本题考查函数零点问题,常见于转化为两基本函数的交点的横坐标处理,属于中档题.
6.设,,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】先分析得到,再比较b,c的大小关系得解.
【详解】
由题得.
,
所以.
故选:D
【点睛】
本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
7.已知函数()22cos sin cos sin f x x x x x =+-(a 为常数)的图
象关于直线6
x π
=对称,则函数()f x 的最大值是( ) A .4 B .3 C .2 D .1
【答案】C
【解析】化简
()f x ,可知()()sin 2,tan f x x ???=+= ??
,表示对称轴,由已知对称轴求得参数a ,带入()f x ,可得答案. 【详解】 由题可知
()()
2222cos sin cos sin cos sin sin cos f x x x x x x x x x =+-=-+
()
cos 2sin 2sin 2,tan x x x ???==+= ??
所以对称轴22
x k π
?π+=+
,即2
x k π
π?=+
-
又因为图象关于直线6
x π
=
对称,所以6
k π
?π=+
,故
tan tan 6k π?π?
?=+= ???
又因为tan ?=
,可知1a =,所以
()()()sin 22sin 2f x x x ??=+=+
故()f x 的最大值是2 故选:C 【点睛】
本题考查二倍角的正弦、余弦公式化简三角函数,表示
()()sin f x A x =+ω?型三角函数的对称轴和最值,属于中档题.
8.函数2()log (1)f x x =-的图象为( )
A .
B .
C .
D .
【答案】C
【解析】由题中函数知,当x =0时,y =0,图象过原点,又依据对数函数的性质知,此函数是减函数,根据此两点可得答案. 【详解】
观察四个图的不同发现,A 、C 、D 图中的图象过原点, 而当x =0时,y =0,故排除B ;又由定义域可知x<1,排除D .
又由函数的单调性知,原函数是减函数,排除A . 故选:C . 【点睛】
本题考查对数函数的图象的识别,经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除,属于基础题.
二、多选题
9.下列函数中定义域是R 的有( ) A .2x y = B .lg y x = C .3y x = D .tan y x =
【答案】AC
【解析】确定A 为指数函数;
B 为对数函数;
C 为幂函数;
D 为正切函数,由对应基本初等函数定义域限制,得答案. 【详解】
A 选项是指数函数,定义域为R ;
B 选项是对数函数,定义域为()0,∞+;
C 选项是正整数次幂函数,定义域为R ;
D 选项是正切函
数,定义域为,2x x k k Z π
π??≠+∈?
???
. 故选:AC 【点睛】
本题考查基本初等函数的判定和定义域,属于基础题. 10.设a ,b ,c 是任意的非零向量,则下列叙述正确的有( )
A .若//a b ,//b c ,那么//a c
B .若a c b c ?=?,则a b =.
C .如果a 与b 是共线向量,那么有且只有一个实数λ,使
λa b .
D .有且只有一对实数1λ,2λ,使12a b c λλ=+. 【答案】AC
【解析】A 选项中由平行的传递性判定;B 选项中考虑特殊向量判定;C 选项中由向量的共线定理判定 ;D 选项中由基底需满足不共线判定. 【详解】
A 选项由平面向量平行的传递性可知成立;
B 选项中若0c
,则错误;
C 选项是向量的共线定理成立;
D 选项中若要使用,b c 作为基底,必须满足,b c 不共线,错误. 故选:AC 【点睛】
本题考查了平面向量平行的判定,数量积运算法则,向量的共线定理,还考查了向量中基底成立的条件,属于简单题.
11.已知函数
()()131
R x
m
f x m =+
∈+为奇函数,则下列叙述正确的有( ) A .2m =- B .函数()f x 在定义域上是
单调增函数 C .()()1,1f x ∈- D .函数()()sin F x f x x =-所有
零点之和大于零 【答案】ABC
【解析】A :由()f x 为奇函数且在0处有定义,代()00f =,解得m ,成立;
B :由基本初等函数确定单调性,再由单调性性质变换得
()f x 单调性,成立;
C :利用换元法,求得()f x 的值域,成立;
D :利用函数奇偶性的性质,图像关于原点对称,交点也对称,其横坐标之和为零,错误. 【详解】 因为函数
()()131
R x m
f x m =+
∈+为奇函数
所以()00110312m m
f =+=+=+,解得2m =-,
故A 选项正确; 因此
()2
131
x f x =-
+ 又因为31x y =+在定义域上是单调增函数,所以2
31x y =+为单调减函数 即
()2
131
x f x =-
+在定义域上是单调增函数, 故B 选项正确;
令()31,0,x
t t =+∈+∞,所以()2
1f t t
=-
在()0,t ∈+∞上的值域为()1,1-,
故选项C 正确;
函数()()sin F x f x x =-所有零点可以转化为()sin f x x =的两个函数的交点的横坐标
因为()f x 和sin y x =都为奇函数,所以若有交点必然关于原点对称,那么其和应等于零
故选项D 错误. 故选:ABC 【点睛】
本题考查了非基本初等函数的单调性的判定并求值域,还考查了利用奇偶性求解析式中的参数并以奇偶性的性质
解决零点问题,属于难题. 12.设函数
()sin 6f x M x πω?
?=+ ??
?(0,0)M ω>>的周期是π
,则下
列叙述正确的有( ) A .()f x 的图象过点10,2??
???
B .()f x 的最大值为M
C .
()f x 在区间2,63ππ??
????
上单调递减 D .5,012π??
???
是()f x 的一个对称中心 【答案】BCD
【解析】已知只有周期的条件,只能求出ω,其中M 未知;A 选项代值判定;B 选项由解析式可知;C 选项由()f x 的
单调递减区间在32,2,22k k k Z ππππ?
?++∈ ???
上化简可得;D 选项
由()f x 的对称中心为(),0,k k Z π∈化简可得. 【详解】 由题可知2T π
π
ω
=
=,解得2ω=,即
()sin 26f x M x π?
?=+ ??
?
当0x =时,()0sin 20sin 662
M
f M M ππ?
?
=?+== ??
?,故选项A 错误;
因为
()sin 26f x M x π?
?=+ ??
?,所以最大值为M ,故选项
B 正确;
由解析式可知
()f x 在3222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ+
≤+
≤+
∈ 即2,63x k k π
πππ?
?
∈++?
??
?
上单调递减,当0k =时,选项C 正确;
由解析式可知
()f x 的对称中心的横坐标满足26
x k π
π+
=,即
212
k x ππ
=
-
当1k =时,512x π=,对称中心为5,012π??
???
,故选项D 正确.
故选:BCD 【点睛】
本题考查()()sin f x A x =+ω?型三角函数的性质,其中涉及最值、对称轴、对称中心,属于较难题.
三、填空题
13.已知tan 2θ=,则()sin 2cos sin sin 2πθθ
πθθ+-??
++ ?
??
的值是____________.
【答案】4
3-
【解析】由诱导公式对所求式子化简,得一个简单齐次式,再对其分子分母同时除以cos θ,构建tan θ,最后代值,得出答案. 【详解】
化简
()sin 2cos sin 2cos sin cos sin sin 2πθθ
θθ
πθθ
θθ+---=
+??
++ ?
??
对上式分子分母同时除以cos θ,再带入tan 2θ= 即原式tan 2224
tan 1213
θθ----=
==-++ 故答案为:4
3- 【点睛】
本题考查利用诱导公式化简三角函数式,还考查了三角函数中的齐次式的求值问题,属于简单题.
14.已知扇形的周长为2,扇形的圆心角为2,则扇形的面积是______.
【答案】1
4
【解析】由周长C 和圆心角α构建方程,解得r,l ,再代入扇形的面积公式,得答案. 【详解】
在扇形中周长22C r l =+=,2l r
α
,解得121
r l ?=
???=?
所以面积1111
12224S rl =
=??= 故答案为:1
4
【点睛】
本题考查弧度制的定义,扇形中圆心角、半径、所对弧长、周长和面积的相关公式,属于基础题.
15.在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形,则最大面积是________. 【答案】4
【解析】做出图像,由三角函数定义设其中一个顶点坐标,从而表示矩形的长与宽,进而表示面积,求出最大值. 【详解】 由题可构建图像
根据三角函数的定义,可知()2cos ,2sin A αα 所以矩形的面积4cos 2sin 4sin2S ααα=?= 当4πα=
时,max 4sin 244S π??
=?= ???
故答案为:4 【点睛】
本题考查三角函数定义的实际应用,注意建模,再借助三角函数求最值,属于中档题.
16.已知平面向量a ,b ,c 满足a 与b 的夹角为锐角,4a
=,
2b =,1c =,且b ta +的最小值为3,则实数t 的值是_____,
向量()12c a c b ?
?-?-
??
?的取值范围是_____.
【答案】1
4
-
323,323?-+?
【解析】①由题可知2
b ta +的最小值为3,用含t 的式子表示2
b ta +,利用二次函数最小值的表示方式,表示其最小值让其等于3构建方程,解得4a b ?=±,由a 与b 的夹角为锐角,舍掉负值,代入原二次函数对称轴的表达式中,解得t ; ②表示
1
2
a b +,展开()
12c a c b ??-?-
???
(设1
,2
a b c θ=
+),将已知
模长代入展开式,可化简为323θ
-,利用三角函数的值
域,得答案. 【详解】 ①由题2
2
2
2
2b ta b ta b t a
+=+?+
因为
4a =
,2b =,所以2
22222241624b ta a bt t t a bt +=+?+?=+?+
因b ta +最小值为
221616
a b a b
t ??=-=-?时,2b ta +最小
所以()
2
2
2
2min
16244161616a b
a b a b b ta
a b ?????
??+=-+?-+=-
+=
? ?????
,
解得4a b ?=±
又因为a 与b 的夹角为锐角,所以4a b ?=,故1
164
a b t ?=-
=-; ②因为()
221111122222c a c b c b c a c a b c
a b a b c ????
-?-=-?-?+?=+?-+? ? ?????
又有
2
22111142a b a b a a b b ??+=+=+?+=?= ?将模长代入()
2111222c
a c
b
c a
b a b
c ????
-?-=+?-+? ? ?????
,设1,2a b c θ=+
即原式2
2
111cos 141cos 32
22
c a b a
b c θθθ=+?-+=+?-=-
因为[
]cos 1,1θ∈-
,所以()
12c a c b ?
?-?-∈ ??
?33?-+? 故答案为:①14
-;②33?-+? 【点睛】
本题考查了由平面向量的模的最值求参数,还考查了以平面向量的运算法则、数量积运算为载体转化为三角函数求最值问题,属于难题.
四、解答题
17.已知()(){}110A x x x a =--+<,{}2log 0B x x =>, (1)当3a =时,求(
)R
B A ?;
(2)若[]2,3A ?,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[)2,+∞(2)4a >
【解析】(1)当3a =时,解得A 集合,由集合补集运算求得
R
A ;解含对数式的不等式,得
B 集合;最后由集合交
集运算求得答案;
(2)由子集关系构建图像,发现13a ->,解之得答案. 【详解】
(1)因为()(){}110A x x x a =--+<, 所以当3a =时,()1,2A =,所以
(][),12,R
A =-∞?+∞,
又因为{}2log 0B x x =>,所以()1,B =+∞,所以()[)2,R B A ?=+∞; (2)法一:因为()(){}110A x x x a =--+<,
[]2,3A ?,所以A φ≠,故2a ≠
所以()1,1A a =-或()1,1A a =-
因为[]2,3A ?,作图观察可知()1,1A a =-
成立
不满足条件
所以13a ->,即4a >. 法二:设
()2
1f x x ax a =-+-,则()()20
30f f ???
,解之得4a >.
【点睛】
本题考查集合交集、补集的运算,集合中由子集求参数问题,属于中档题.
18.已知向量()1,2a =,()3,b k =-. (1)若//a b ,求b 的值;
(2)若()2a a b ⊥+,求实数k 的值;
(3)若a 与b 的夹角是钝角,求实数k 的取值范围. 【答案】(1)
(2)1
4k =
(3)3k <2
且6k ≠-. 【解析】(1)由向量平行的坐标运算,求出b 中的参数k ,再利用求模长的坐标运算,得答案;
(2)由向量加减、数乘运算,表示2a b +,由向量垂直则其数量积为零,构建方程,解得答案;
(3)由两向量夹角为钝角,其数量积小于0,且两向量不共线,构建不等式,解得答案. 【详解】
(1)因为向量()1,2a =,()3,b k =-,且//a b , 所以()1230k ?-?-=,解得6k =-,
所以()23b
=
-=
(2)因为()25,22a b k +=-+,且()2a a b ⊥+, 所以()()152220k ?-+?+=,解得1
4
k =
; (3)因为a 与b 的夹角是钝角,则20a b ?<且a 与b 不共线. 即()1320k ?-+?<且6k ≠-,所以3
k <2
且6k ≠-. 【点睛】
本题考查平面向量坐标运算的加减、数乘,平行、垂直的坐标表示,还考查了两向量夹角为钝角,转化为数量积小于零且不共线的问题,属于中档题.
19.已知()5
cos 13
αβ+=.
(1)若()4
cos 5
αβ-=,求tan tan αβ的值; (2)若3
sin 5
β=
,且α,β为锐角,求sin α的值.
【答案】(1)27
tan tan 77αβ=(2)33
65
【解析】(1)由两角和与差的余弦公式展开已知式子,整理后,再两式相除,得答案;
(2)由α,β为锐角和象限角正负判定,优先考虑()sin αβ+、
cos β
的正负,再由同角三角函数关系求得()sin αβ+、cos β,
最后观察sin β可以转化为()sin αββ??+-??,利用两角差的正弦公式展开,再代值运算,得答案. 【详解】
(1)因为()5cos 13
αβ+=,()4
cos 5αβ-=, 所以5cos cos sin sin 134cos cos sin sin 5αβαβαβαβ?-=????+=??,解之得772cos cos 65
272sin sin 65αβαβ?
=????=
??
, 所以27
tan tan 77
αβ=
;
(2)因为α,β为锐角,所以0αβπ+<<,
()sin 0αβ+>,cos 0β>, 由()5
cos 13
αβ+=,得()
12sin 13
αβ+=
=
; 由3sin 5
β=
,得4cos 5β==, 所以()()()33
sin sin cos cos sin 65
αββαββαββ+-=+-+=
????
【点睛】
本题考查三角函数中的给值求值问题,注意观察已知角和未知角的和差倍关系,以方便转化到已知,还应注意所求角的范围,考虑正负,属于中档题. 20.已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. (1)判断()f x 的奇偶性,并证明;
(2)用定义证明函数()f x 在()0,2上单调递减; (3)若(
)2f x f -<,求x 的取值范围.
【答案】(1)偶函数;见解析(2)见解析(3)()0,1 【解析】(1)因为()f x 中含有对数,定义域需满足真数大于0,求得定义域为()2,2-,关于原点对称,再表示()f x -,判断其等于()f x ,为偶函数;
(2)设任意1202x x <<<,对()()12,f x f x 作差,化简后由真数大于1的对数大于0,得()()12f x f x >,即得证明; (3)由(1)(2)可知()f x 是偶函数且在区间()0,2的单调递减,由偶函数的性质以及函数成立需满足定义域从而构建不等式组,解之得答案. 【详解】
(1)因为()()()()2
lg 2lg 2lg 4f x x x x =++-=-,所以函数()f x 的
定义域为()2,2-, 因为()()
()()2
lg 4f x x f x -=-=,所以()f x 是偶函数;
(2)任取()12,0,2x x ∈且12x x <, 则
()()()()2221121
2
224lg 4lg 4lg 4x f x f x x x x ??
--=---= ?-??
,
因为()12,0,2x x ∈且12x x <,所以2212440x x -->>,
所以2
122
414x x -->,21224lg 04x x ??- ?-??>
即()()12f x f x >,所以()f x 在区间()0,2上单调递减. (3)因为()f x 是偶函数,所以()()f x f x =,
又因为()f x 定义域为()2,2-,且在区间()0,2的单调递减, 因为(
)2f x f -<
,所以222222x x ?-??
--??
-??
><<,解之得01x <<
所以x 的取值范围是()0,1. 【点睛】
本题考查了函数奇偶性的判定、单调性的证明,还考查了抽象函数性质的综合运用,属于较难题. 21.已知函数()2x f x =,R x ∈.
(1)若函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值和最小值之和为6,求实数a 的值;
(2)设函数()()()()()1g x f x f a f b λλ=---,若函数()g x 在区间(),a b 上恒有零点,求实数λ的取值范围; (3)在问题(2)中,令1
2λ=,比较2a b g +?? ???
与0的大小关
系,并说明理由.
【答案】(1)1a =(2)01λ<<;(3)02a b g +??
??
?
<.见解析 【解析】(1)由指数函数中底数大于1,函数单调递增,表示()f x 在[],2a a 上最大最小值,由已知构建方程,借助换元法求得答案;
(2)由()f x 的单调性,可知()()g x f x =-常数的单调性也是
单调增函数,由函数零点的存在性定理可知()()0
0g a g b ?????
<>,整
理得()()()()()100f a f b f a f b λλ???--??
???
?--????<>,由()()f a f b <,解不等式组得答案;
(3)当1=
2λ时,表示2a b g +??
???
,对其通分、化简、配成完全平方式,可得答案. 【详解】
(1)因为()2x f x =在[],2a a 上单调递增,所以()2x f x =在[],2a a 上最大最小值分别为22a ,2a
,又因为最大最小值之和为6,
所以2226a a +=, 设2,0,
a t
t
,则26t t +=,解之得:12t =,23t =-(舍去)
当12t =时得22a =,所以1a =;
(2)因为()2x
f x =在(),a b 上单调增函数,
所以()()()()()1g x f x f a f b λλ=---在(),a b 上也是单调增函数,
若函数()g x 在区间(),a b 上恒有零点,则必有()()0
0g a g b ?????
<>,
即()()()()()()()()1010f a f a f b f b f a f b λλλλ?---??---??<>,整理得()()()()()100f a f b f a f b λλ???--??
??
?
?--????<> 因为
()()f a f b <,所以10
λλ->??-,解得
01λ<<; (3)当1
=
2
λ时,2
2
2
2
2
2
222222222202222
a b a
b a b a b a b a b g +??
-??
+++-??????=-=-=-≤ ???
因为a b <,所以2222a b
≠,所以02a b g +??
???
<.
江苏高一招生数学试卷 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-
2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分,时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分,6-10题每题3分,共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数,则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数),当x增加2时,y的值减少了3,则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m,则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2,那么a 的取值范围是 5.△ABC中,AB=5,中线AD=7,则AC边的取值范围 是 6.如图1,△ABC中,AB=AC,高AD、BE相交于点 H,AH=8,DH=1,则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45,且边长是2,那么这个菱形 两条对角线的乘积等于 8.如图2,AB是圆O的直径,弦CDAB于E,P是 BA延长线上一点,连结PC交圆O于F,若PF=7, FC=13,PA:AE:EB=2:4:1,则CD长为 9.AB是圆O的直径,以AB为底的圆O的内接梯形 对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm,过A点的两弦 AC=2cm,AD=3cm,则CAD所夹圆内部分的面 积是 cm2 二、选择题:(11-15每小题2分,16-20每小题3分,共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根,则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中,有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C
江苏省高一上学期数学阶段性诊断试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)若集合,则() A . {1,2,3} B . {0,1,2} C . {0,1,2,3} D . {-1,0,1,2,3} 2. (2分) (2019高一上·吉安月考) 下列函数中,在单调递减,且是偶函数的是() A . B . C . D . 3. (2分) (2019高一上·菏泽期中) 函数的定义域为 A . B . C . D . 4. (2分) (2019高一上·临河月考) 下列各组函数中,表示同一函数的是()
A . B . C . D . 5. (2分) (2016高一上·平阳期中) 已知函数f(x)=log2(x2﹣2x﹣3),则使f(x)为减函数的区间是() A . (3,6) B . (﹣1,0) C . (1,2) D . (﹣3,﹣1) 6. (2分) (2019高一上·武功月考) 函数的大致图象是 A . B . C .
D . 7. (2分)(2017·山东) 设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f()=() A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 8. (2分) (2019高一上·安阳月考) 若函数y=f(x)的图象过点(1,-1),则y=f(x-1)-1的图象必过点() A . (2,-2) B . (1,-1) C . (2,-1) D . (-1,-2) 9. (2分)已知函数的定义域为,且奇函数.当时, ,那么函数,当时,的递减区间是() A . B . C . D . 10. (2分)某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标,特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案,当
江苏省高一下学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分) (2018高三上·邹城期中) 已知 , ,则与的夹角为() A . B . C . D . 2. (2分) (2020高一下·扬州期中) 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若 ,则的形状是() A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定 3. (2分) (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中,S10=120,那么a2+a9的值是() A . 12 B . 24 C . 16 D . 48 4. (2分)已知平面向量,,若,则等于() A .
B . C . D . 5. (2分)(2018·吉林模拟) 若公差为的等差数列的前项和为 ,且成等比数列,则() A . B . C . D . 6. (2分) (2020高一下·河北期中) 在中,若,则的形状是() A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定 7. (2分)如图,在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为,在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为,若的距离是,则塔高为() A . B .
C . D . 8. (2分) (2016高一下·石门期末) 在△ABC中,tanA是以﹣4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列公比,则这个三角形是() A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 以上都不对 9. (2分) (2019高二上·河南期中) 为了测量某塔的高度,某人在一条水平公路两点进行测量.在 点测得塔底在南偏西,塔顶仰角为,此人沿着南偏东方向前进10米到点,测得塔顶的仰角为,则塔的高度为() A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米 10. (2分) (2019高一下·淮安期末) 三条线段的长分别为5,6,8,则用这三条线段() A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形 11. (2分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为() A . 直角三角形
江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020.1 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.若集合A ={0,1},集合B ={0,﹣1},则A B = A .{0} B .{0,1,﹣1} C .{0,1,0,﹣1} D .{1,﹣1} 2.命题“R x ?∈,20x x +>”的否定是 A .R x ?∈,20x x +< B .R x ?∈,20x x +≤ C .R x ?∈,20x x +≤ D .R x ?∈,20x x +> 3.若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4,2),则α= A .12? B .﹣2 C .2 D .12 4.设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?,,,则1()2f = A .﹣1 B .1 C .12? D .22 5.求值tan(﹣1140°)= A .3 B .3 C .3? D .3? 6.已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ,k +1)(k ∈Z),则k = A .0 B .1 C .2 D .3 7.函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π,π]的图象大致为
8.《九章算术)是我国古代著名数学经典,其对勾股定理的论述比西方早 一千多年.其中有这样一个问题:“今有勾五步,股十二步,间勾中 容方几何?”其意为:今有直角三角形ABC ,勾(短直角边)BC 长5步, 股(长直角边) AB 长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ,E ,F 分别在边AC ,AB ,BC 上)边长为多少?在如图所示中,在 求得正方形DEBF 的边长后,可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A .264229 B .144229 C .611 D .229144 第8题 二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.若a <b <0,则下列不等式中正确的是 A .22a b < B .11a b > C .122a b << D .a b ab +< 10.在下列各函数中,最小值为2的函数是 A .222y x x =++ B .1(0)y x x x ?=+> C .3sin y x =? D .1x y e =+ 11.使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A .x >2 B .x ≥0 C .x <﹣1或x >1 D .﹣1<x <0 12.如图,摩天轮的半径为40米,摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米,摩天轮匀速 逆时针旋转,每6分钟转一圈,摩天轮上点P 的起始位置在最高点处,下面的有关结论正确的有 A .经过3分钟,点P 首次到达最低点 B .第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C .从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直 在降低 D .摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题 三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.其中第14题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;其余题均为一空, 每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
数学试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.已知集合{}2,3,4,6A =,{}1,2,3,4,5B =,则A ∩B=( ) A .{}1,2,3,4 B .{}1,2,3 C .{}2,3 D .{}2,3,4 2.计算12 94??= ? ?? ( ) A . 32 B . 8116 C . 98 D . 23 3.函数 y = ) A .[1,]-+∞ B .[]1,0- C .()1,-+∞ D .()1,0- 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A . 163 π B . 323 π C . 643 π D . 256 3 π 5.函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为( ) A .()1,2 B .()2,3 C .()3,4 D .() 4,5 6.下列函数中,是偶函数的是( ) A .3y x = B .||=2x y C .lg y x =- D .x x y e e -=-
7.函数()2 3x f x a -=+恒过定点P ( ) A .()0,1 B .()2,1 C .()2,3 D .()2,4 8.已知圆柱的高等于1,侧面积等于4π,则这个圆柱的体积等于( ) A .4π B .3π C .2π D .π 9.设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===,则( ) A .b a c >> B .b c a >> C .a b c >> D .a c b >> 10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ) ,则该几何体的表面积(单位:cm 2)是( ) A .16 B .32 C .44 D .64 11.() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是( ) A .(),1-∞ B .31,2?? ??? C .3,2??+∞ ??? D .()2,+∞ 12.已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --=? ≥?在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A .1 (0,)4 B .(0,)+∞ C .()1,3 D .()0,1 第II 卷(非选择题)
江苏省高一下学期数学期中复习试卷1 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1. 不等式2-x x +3 >0的解集为___________. 2. 若x >0、y >0,且x +y =1,则x ·y 的最大值为______. 3. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________. 4. 在等差数列{a n }中,a 3+a 6+3a 7=20,则2a 7―a 8的值为_________. 5. 函数y =3sin x +cos x ,x ∈[―π6,π6 ]的值域是_________. 6. 若不等式ax 2+bx +2>0的解集为??-12,? ?13,则a -b =________. 7. 函数y =sin ????π2+x cos ????π6-x 的最小正周期为________. 8. 在正项等比数列{a n }中,a 1和a 19为方程x 2-10x +16=0的两根,则a 8·a 12=__________. 9. 在△ABC 中,已知A =45°,AB =2,BC =2,则C =___________. 10. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ,若a 1>0,S 4=S 8,则当S n 取最大值时,n 的值为____________. 11. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100,那么a 7·a 14的最大值为_________. 12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ,某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4,则该三角形的最大角为________. 13. 若f (x )=x +a x -1 在x ≥3时有最小值4,则a =_________. 14. 已知△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且BC 边上的高为a ,则b c +c b 的取值范围为______. 二、解答题(本大题共6小题,共90分) 15. (本题满分14分) 已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边. (1)若△ABC 面积为32 ,c =2,A =60o,求a ,b 的值; (2)若a cos A =b cos B ,试判断△ABC 的形状,证明你的结论.
2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一.集合的概念、分类: 二.集合的特征: ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三.表示方法: ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四.两种关系: 从属关系:对象 ∈、? 集合;包含关系:集合 ?、ü 集合 五.三种运算: 交集:{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集:{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集: U A {|U } x x x A =∈?且e 六.运算性质: ⑴ A ?=U A ,A ?=I ?. ⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. ⑶ 若B A ?,则A B =I A ,A B =U B . ⑷ U A A =I ()e?,U A A =U ()eU ,U U A =()痧A . ⑸ U U A B =I ()()痧U A B U ()e, U U A B =U ()()痧U A B I () e. ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ,所有真子集的个数为21n -,所有 非空真子集的个数为22n -,所有二元子集(含有两个元素的子集)的个数为2 n C . 第二章 函数 指数与对数运算 一.分数指数幂与根式: 如果n x a =,则称x 是a 的n 次方根,0的n 次方根为0,若0a ≠,则当n 为奇数时,a 的n 次方根有1;当n 为偶数时,负数没有n 次方根,正数a 的n 次方根有2
个,其中正的n .负的n 次方根记做. 1.负数没有偶次方根; 2 .两个关系式:n a = ; ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义: m n a = 正数的负分数指数幂的意义:m n a - = . 4、分数指数幂的运算性质: ⑴ m n m n a a a +?=; ⑵ m n m n a a a -÷=; ⑶ ()m n mn a a =; ⑷ ()m m m a b a b ?=?; ⑸ 0 1a =,其中m 、n 均为有理数,a ,b 均为正整数 二.对数及其运算 1.定义:若b a N =(0a >,且1a ≠,0)N >,则log a b N =. 2.两个对数: ⑴ 常用对数:10a =, 10log lg b N N ==; ⑵ 自然对数: 2.71828a e =≈,log ln e b N N ==. 3.三条性质: ⑴ 1的对数是0,即 log 10 a =; ⑵ 底数的对数是1,即 log 1 a a =; ⑶ 负数和零没有对数. 4.四条运算法则: ⑴ log ()log log a a a MN M N =+; ⑵ log log log a a a M M N N =-; ⑶ log log n a a M n M =; ⑷ 1 log log a a M n = . 5.其他运算性质:
高一上学期数学期末考试 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题纸相应.....位置上... . 1. 已知全集{12345}U =,,,,,集合{134}{23}A B ==,,,,,则()U A B =e __ 2.已知:,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 8且 ,用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 2 55-=+x x 的解集为 4. 函数2 3)(- =x x f 的定义域为 5. 8120()log x x f x x x -?=???,, 已知函数,≥0, 若001()4f x x =,则的值为 ________ 6. 若函数()y f x =的定义域为R ,值域为[a ,b ],则函数()y f x a =+的最大值与最小值 之和为 ______ 7.若函数262 +-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点,则=m 8.方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+,k Z ∈,则k = . 9.已知:定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时2 ()2,f x x x =+则当0x <时, ()f x = ____________ 10.设函数e ()1e x x a f x a -=+(a 为常数)在定义域上是奇函数,则a = ____ 11.函数21-=+x a y (a>0,且a ≠1)的图象恒. 过一定点,这个定点是 . 12. 已知函数(2)75,1()1,1 x a x a x f x a x -+-≤?=?+>?是R 上的增函数,则a 的取值范围是_______. 13.已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增.函数,且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________. 14.给定集合A 、B ,定义一种新运算:},|{B A x B x A x x B A ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =,{1,2,3}B =,用列举法... 写出=*B A .
湖南师大附中度高一第一学期期末考试 数学 时量:120分钟满分:150分 得分:____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知两点A(a,3),B(1,-2),若直线AB的倾斜角为135°,则a的值为 A.6 B.-6 C.4 D.-4 2.对于给定的直线l和平面a,在平面a内总存在直线m与直线l A.平行B.相交C.垂直D.异面 3.已知直线l1:2x+3my-m+2=0和l2:mx+6y-4=0,若l1∥l2,则l1与l2之间的距离为 A. 5 5 B. 10 5 C. 25 5 D. 210 5 4.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=3,则这个三棱锥的外接球的表面积为 A.16πB.32πC.36πD.64π 5.圆C1:x2+y2-4x-6y+12=0与圆C2:x2+y2-8x-6y+16=0的位置关系是 A.内含B.相交C.内切D.外切 6.设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中正确的是 A.若m∥n,m?β,则n∥βB.若m∥α,α∩β=n,则m∥n C.若m⊥β,α⊥β,则m∥αD.若m⊥α,m⊥β,则α∥β 7.在空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0,0,2),B(2,2,0),C(0,2,0),D(2,2,2),画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则四面体ABCD的正视图为 8.若点P(3,1)为圆(x-2)2+y2=16的弦AB的中点,则直线AB的方程为 A.x-3y=0 B.2x-y-5=0 C.x+y-4=0 D.x-2y-1=0 9.已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,∠BAD=60°,侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法中错误的是 A.异面直线PA与BC的夹角为60° B.若M为AD的中点,则AD⊥平面PMB
高一(下)期中考试 数学试卷 注意事项: 1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.满分为160分,考试时间为120分钟. 2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上.试题的答案写在答题卡的对应区域内.考试结束后,交回答题卡. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.cos 75°= . 2.sin 14°cos 16°+cos 14°sin 16°= . 3.在平面直角坐标系内,若角α的终边经过点P (1,-2),则sin2α= . 4.在△ABC 中,若AC =3,∠A =45°,∠C =75°,则BC = . 5.在△ABC 中,若sin A ︰sin B ︰sin C =3︰2︰4,则cos C = . 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=2,S 3=12,则a 6= . 7.若等比数列{a n }满足a 1+a 3=5,a 3+a 5=20,则a 5+a 7= . 8.若关于x 的不等式ax 2+x +b >0的解集是(-1,2),则a +b = . 9.若关于x 的不等式1+k x -1≤0的解集是[-2,1),则k = . 10.若数列{a n }满足a 11=152,1 a n +1-1 a n =5(n ∈N *),则a 1= . 11.已知正数a ,b 满足1a +2 b =2,则a +b 的最小值是 . 12.下列四个数中,正数的个数是 . ① b +m a +m -b a ,a >b >0, m >0; ②(n +3+n )-(n +2+n +1),n ∈N *; ③2(a 2+b 2)-(a +b ) 2,a ,b ∈R ;
江苏省高一上学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题;共20分) 1. (2分)集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是() A . S?P?M B . S=P?M C . S?P=M D . P=M?S 2. (2分) (2020高二下·衢州期末) 已知集合,则A∩B=() A . B . C . D . 3. (2分) (2019高一上·喀什月考) 以下5个关系:,,,, 正确的是() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. (2分)(2019·上饶模拟) “ ”是“ ”的()
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. (2分) (2018高三上·成都月考) 已知命题,那么命题为() A . B . C . D . 6. (2分) (2020高一上·天门月考) 若a,b,,且,则下列不等式一定成立的是() A . B . C . D . 7. (2分) (2020高一上·泉州月考) 如图所示,U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分表示的集合是() A . ( US)∩(M∩P) B . ( US)∪(M∩P) C . ( US)∩(M∪P)
D . ( US)∪(M∪P) 8. (2分) (2020高一上·北京期中) 若,则的最大值是() A . B . C . D . 1 9. (2分)(2017·衡阳模拟) 设α,β是两个不同的平面,l是直线且l?α,则“α∥β”是“l∥β”的() A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 10. (2分)(2019·上饶模拟) 设满足不等式组,则的最大值为() A . 3 B . -1 C . 4 D . 5 二、填空题 (共9题;共10分) 11. (1分) (2015高二上·仙游期末) 命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为________. 12. (1分)若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为________ .
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.[2018·五省联考]已知全集U =R ,则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩(Venn )图是( ) A . B . C . D . 2.[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?,则()()1f f -=( ) A .2- B .0 C .1 D .1- 3.[2018·重庆八中]下列函数中,既是偶函数,又在(),0-∞内单调递增的为( ) A .22y x x =+ B .2x y = C .22x x y -=- D .12 log 1y x =- 4.[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内,则实数a 的取值 范围是( ) A .51,2? ?- ?? ? B .5,72?? ??? C .()1,7- D .()1,-+∞
5.[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( ) A . B . 2 C .1 D 6.[2018·黄山八校联考]若m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若αβ⊥,m β⊥,则//m α B .若//m α,n m ⊥,则n α⊥ C .若//m α,//n α,m β?,n β?,则//αβ D .若//m β,m α?,n α β=,则//m n 7.[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直,则m =( ) A .12- B .12 C .2- D .2 8.[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2,被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是( ) A .4 23 y x = + B .1 23y x =-+ C .2y = D .4 23 y x =+或2y =
高一下学期期末考试(数学) 一.填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.已知集合{ }{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 2.在等比数列{}n a 中,若===642,1,4a a a 则 3.函数164-= x y 的定义域为 4.计算=+8 5 lg 4lg 2 5.在ABC ?中,设角B A ,所对边分别为b a ,,若 b B a A cos sin = ,则角=B 】 6.一个容量为 20 的数据样本分组后,分组与频数为: (](](](](](]个。个;个;个;个;个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在(]5010,上的频率为 7.已知α为第二象限角,且=??? ? ? -= 4cos ,54sin παα则 8.已知向量()()2,1,1,3==b a ,则向量b a 与的夹角=θ 9.投掷一颗质地均匀的骰子两次,观察出现的点数,记下第一次的点数为m ,第二次的点数为n ,设向量()()n b m a ,3,2,==,则“向量b a 与共线”的概率为 10.计算=- 40sin 160cos 140cos 200sin 11.已知正数y x ,满足,12=+y x 则 y x 1 1+的最小值 12.一个伪代码如右图所示,输出的结果是 S Print For End I ×3 +S S 10 to 1 From I For 1 S ←← : 13.若对任意的实数n m ,,都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且,则 ()()()()=++++2009531f f f f
江苏省无锡市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020.1 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.集合A ={0,1},B ={1,2,3},则A B = A .{1} B .{1,2,3} C .{0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.若集合M ={}2k k Z ααπ=∈,,集合N ={}k k Z ββπ=∈,,则集合M 与N 的关系是 A .M ?N B .N ?M C .M =N D .M <N 3.与向量AB =(1,3)平行的单位向量是 A .(12 B .(12 -, C .( 12,2)或(12-,2-) D .(12-,2)或(12,2-4.已知向量a ,b 满足a =(﹣3,1),b =(2,k ),且a ⊥b ,则a ﹣b 等于 ( ) A .(5,5) B .(﹣5,﹣5) C .(﹣5,5) D .(﹣1,7) 5.若扇形的弧长为6cm ,圆心角为2弧度,则扇形的面积为 A .6cm 2 B .9cm 2 C .6πcm 2 D .9πcm 2 6. 已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =cos(2x ﹣3 π),则下列结论正确的是 A .把曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 23 π个单位长度,得到曲线C 2 B .把曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 3 π个单位长度,得到曲线C 2 C .把曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移23 π 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移3 π 个
第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷(选择题共48分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数的最小正周期为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数的最小正周期为 故选:C 2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,则该检验方法为①:从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况,则该抽样方法为②,那么①和②的抽样方法分别为() A. 系统抽样,分层抽样 B. 系统抽样,简单随机抽样 C. 分层抽样,系统抽样 D. 分层抽样,简单随机抽样 【答案】B 【解析】 分析:利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解. 详解:某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,则该检验方法为系统抽样; 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况,则该抽样方法为简单随机抽样. 故选:B. 点睛:(1)简单随机抽样需满足:①被抽取的样本总体的个体数有限;②逐个抽取;③是不放回抽取;④是等可能抽取. (2)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大. 3. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为() A. B. C. D. 2
【解析】 试题分析:由题意知 ,解得a=-1,∴样本方差为S 2= ,故选D . 考点:方差与标准差. 视频 4.下列函数中,最小正周期为且图像关于原点对称的函数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:求出函数的周期,函数的奇偶性,判断求解即可. 详解:对A ,,是偶函数,其图象关于轴对称,函数的周期为 ,不满足题意, 不正确; 对B , ,是奇函数,其图象关于原点对称,函数的周期为 ,满足题意, 正确; 对C ,,是偶函数,其图象关于轴对称,函数的周期为,不满足题意, 不正确; 对D ,,是非奇非偶函数,函数的周期为,不满足题意,不正确; 故选:B. 点睛:本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法,是基础题. 5.向量 ( ) A. B. C. D. 【答案】A
2017-2018 学年度第一学期期末考试
高一数学试题
一、填空题(每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上)
1.已知集合 M ? ?x | ?1? x ?1?, N ? ?x | 0 ? x ? 2? ,则 M I N ?
.
2.已知幂函数 y ? x? 的图象过点 (2, 2 ) ,则实数? 的值是
.
3.函数 f (x) ? log2 (3 ? 4x) 的定义域是
.
4.若 A(1, 2) , B(3,t ? 2) , C(7,t) 三点共线,则实数 t 的值是
.
5.已知点 A(?2,3) , B(6, ?1) ,则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是
.
6.已知函数 f (x) ? ex ? ae?x ?1是偶函数,则实数 a 的值是
.
7.计算:
2
lg
4
?
lg
5
?
lg
8
?
(3
3? )
2 3
?
.
8
8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为 6,高为 3,现将它熔化后铸成一个铜球(不计损耗),
则该铜球的半径是
.
9.函数 f (x) ?| lg(x ?1) |的单调减区间是
.
10.两条平行直线 4x ? 3y ? 3 ? 0 与 8x ? my ? 9 ? 0的距离是
.
11.下列命题中正确的是
.(填上所有正确命题的序号)
①若 m / /? , n ? ? ,则 m / /n ;
②若 l / /? , l / /? ,则? / /? ;
③若 m ?? , n ? ? ,则 m / /n ;
④若 m / /? , n / /? , m ? ? , n ? ? ,则
? / /? .
12.若关于 x 的方程 2mx2 ? (3 ? 14 m)x ? 4 ? 0 的一个根在区间 (0,1) 上,另一个根在区间 3
(1, 2) 上,则实数 m 的取值范围是
.
13.若方程组
?? x 2
? ??
x
2
? ?
y2 y2
? ?
8x 2x
?10 y ? 5 ? ? 2y ? 2 ?t
0, ?
0
有解,则实数
t
的取值范围是
.
14.函数 f (x) ? 2x ? 2 ? x2 的值域是
.
高一上学期期末考试数学试题(含答案) 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1. 480sin 的值为( ) A .21- B .2 3- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==,}1|{-==x y x P ,则=P M ( ) A.),1(+∞ B.),1[+∞ C.),0(+∞ D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(,则幂函数的解析式为( ) A.212x y = B.21x y = C.2 3x y = D.25 2 1 x y = 4.已知5 4 sin = α,并且α是第二象限角,那么αtan 的值等于( ) A .34- B .43- C.43 D.34 5.已知点)3,1(A ,)1,4(-B ,则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.)5 4,5 3(- B.)5 3,5 4(- C.)5 4,53(- D.)5 3,54(- 6.设αtan ,βtan 是方程0232 =+-x x 的两根,则)tan( βα+的值为( ) A .3- B .1- C .1 D .3 7.已知锐角三角形ABC 中,4||=,1||=,ABC ?的面积为3,则?的值为( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ,且3)4(=f ,则)2015 (f 的值为( ) A .1- B .1 C .3 D .3- 9.下列函数中,图象的一部分如图所示的是( ) A.)6sin(π + =x y B.)6 2sin(π -=x y C.)34cos(π - =x y D.)6 2cos(π - =x y 10.在斜ABC ?中,C B A cos cos 2sin ?-=,且21tan tan -=?C B , 则角A 的值为( ) A . 4π B.3π C .2π D.4 3π
江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学 一、填空题:共14题 1.已知,,则直线的斜率为. 2.在公差为的等差数列中,若,则= . 3.若Δ满足:,,,则边的长度为. 4.已知,且,则的值是. 5.如图,在直三棱柱中,,,,,则四棱锥的体积为. 6.在平面直角坐标系中,直线和直线互相垂直,则实数的值是. 7.已知正实数满足,则的最大值是. 8.在平面直角坐标系中,,,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围是. 9.已知实数满足:,,则的最小值是.
10.如图,对于正方体,给出下列四个结论: ①直线平面②直线直线 ③直线平面④直线直线 其中正确结论的序号为. 11.在Δ中,角,,的对边分别为,,,已知,则角的值是. 12.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若过点 的直线与圆交于两点(其中点在第二象限),且,则点的横坐标为. 13.已知各项均为正数的数列满足,且,则的最大值是. 14.如图,边长为)的正方形被剖分为个矩形,这些矩形的面积如图所示,则的最小值是.
二、解答题:共6题 15.在平面直角坐标系中,直线. (1)若直线与直线平行,求实数的值; (2)若,,点在直线上,已知的中点在轴上,求点的坐标. 16.在中,角、、的对边分别为、、),已知 . (1)若,求的值; (2)若,且,求的面积. 17.如图,在三棱锥中,平面平面,,,点,分别为,的中点.
求证:(1)直线平面; (2)平面平面. 18.如图,某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点),以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立平面直角坐标系,已知拱顶的方程为. (1)求的值; (2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置,为了获得最佳采集效果,需要点对隧道底的张角最大,求此时点到的距离. 19.在平面直角坐标系中,圆的方程为,且圆与轴交于,两点,设直线的方程为.
江苏盐城2013-2014高一上学期期末考试数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分) 1.0600cos 的值是 . 2.化简=--+CD AC BD AB . 3.函数()21log 3y x x =++的定义域是 . 4.函数tan()23 y x ππ=-的最小正周期是 . 5.若02 <<-απ,则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 . 7.若函数-=3)(x x f 2)2 1(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________. 8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 . 9.为了得到函数- =x y 2sin(3π)的图象,只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个__长度单位. 10.若1,2a b ==,且()a b a -⊥,则向量a 与b 的夹角为 . 11.已知扇形的周长为8cm ,则该扇形的面积S 的最大值为 . 12.设,0>?若函数x x f ?sin 2)(=在]4 ,3[ππ-上单调递增,则?的取值范围是________. 13.如图,在△ABC 中, ,=⊥AB AD 14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上,那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点([],A B 与[],B A 看作一组).函数 4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π?=??+>?关于原点的中心对称点的组数为 . 二、解答题(本大题共6小题,计80分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 C
高一上学期期中考试 数学试卷 一、选择题:本大题共6题,每小题5分,共30分。 1.关于以下集合关系表示不正确的是() A.?∈{?} B.??{?} C.?∈N*D.??N* 2.不等式log2x<1 2 的解集是() A.{x|0<x < 2 2 } B.{x|0<x <2} C.{x|x >2} D.{x|x > 2 2 } 3.若函数f(x)的定义域为(1,2),则f(x2)的定义域为()A.{x|1<x<4} B.{x|1<x <2} C.{x|-2<x<﹣1或1<x <2} D.{x|1<x<2} 4.设函数f(x)= 3,1 2,1 x x b x x -< ? ? ≥ ? ,若f(f( 5 6 ))=4,则b=() A.1 B.7 8 C. 3 4 D. 1 2 5.设函数f(x)=ln(2+x)﹣ln(2﹣x),则f(x)是() A.奇函数,且在(0,2)上是增函数B.奇函数,且在(0,2)上是减函数 C.偶函数,且在(0,2)上是增函数D.偶函数,且在(0,2)上是减函数 6.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是() A.﹣1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上 二、填空题:本大题共8题,每小题5分,共40分。请把答案填写在答题纸相应位置上。7.已知全集U={﹣1,0,2,4},集合A={0,2},则?U A=. 8.求值:3 8 27 -=. 9.已知函数f(x)= 1 ,(3) 2 (1),(3) x f x x ? ≥ ? ? ?+< ? x () ,则f(log23)的值为.