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大学物理学(上)练习题

第一章质点运动学

1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v

瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v

，它们之间必定有如下关系:

(A) v v v v B v v v v ≠=≠≠

,)(.,. (C)

v v v v D v v v v =≠==

,。

2．一质点的运动方程为x=6t-t 2(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为。

3．有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为3

25.4t t x -=（SI ）。试求：（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。 4．灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地面

移动的速度v M = 。

5．质点作曲线运动，r

表示位置矢量，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，

（1）a dt dv =/（2）v dt dr =/（3）v dt dS =/（4）t a dt v d =|/|

（A ）只有（1）、（4）是对的（B ）只有（2）、（4）是对的

（C ）只有（2）是对的（D ）只有（3）是对的 [ ]

6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。

（A ）切向加速度必不为零（B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。（C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。（D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。

（E ）若物体的加速度a

为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v=ct 2（c 为常数），则从t=0到t 时刻质点走过的路程S （t ）= ；t 时刻质点的切向加速度a t = ；t 时刻质点的法向加速度a n = 。

参考答案

1．(B) 2．8ｍ，10ｍ 3．(1)s /m 5.0- (2)s /m 6- (3)m 25.2

4．)/(211h h v h - 5．(Ｄ) 6．(Ｂ) 7．R t c ct ct /;2;423

第二章牛顿运动定律

1.有一质量为Ｍ的质点沿Ｘ轴正方向运动，假设该质点通过坐标为ｘ处时的速度为ｋｘ（ｋ为正常数），则此时作用于该质点上的力Ｆ＝______

，该质点从ｘ＝ｘ０点出发运动到ｘ＝ｘ１处所经历的时间?ｔ＝_____。

2.质量为ｍ的子弹以速度ｖ０水平射入沙土中。设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为ｋ，忽略子弹的重力。求：

（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（２）子弹进入沙土的最大深度。 3.质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、

速率为v 的匀速率圆周运动，如图所示。小球自A 点逆时针运动到B 点的半圆内，动量的增量应为

（A ）j mv 2 （B ）j mv

（C ）i mv 2 （D ）i mv

2- [ ]

4.水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示。水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的

水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力的大小为，方向为。

5.设作用在质量为1kg 的物体上的力F=6t+3（SI ）。如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量的大小I= 。

6.有一倔强系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1，。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为（A ）?

l l kxdx （B ）

l l kxdx （C ）?

---

1l l l l kxdx （D ）

--0

1l l l l kxdx [ ]

7.一质点受力i x F 2

3=（SI ）作用，沿X 轴正方向运动。从x=0到x=2m 过程中，力F 作

功为（A ）8J （B ）12J （C ）16J （D ）24J ［］ 8.一人从10m 深的井中提水。起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。 9.如图所示，有一在坐标平面内作圆周运动的质点受一力)j y i x (F F 0 +=的作用。在该质点从坐标原点运动到（０，２

Ｒ）

位置过程中，力F

对它所作的功为

（Ａ）2

0R F （Ｂ）20R F 2

（Ｃ）2

0R F 3 （D ）2

0R F 4 ［］

10.在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障，质量为ｍ的滑块以初速度ｖ0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为)1e (mv 2

1W 22

0-=μπ-.

11.一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上，使之沿X 轴运动。

已知在此力作用下质点的运动方程为3

43t t t x +-=（SI ）。在0到4s 的时间间隔内：（1）力F 的冲量大小I= ；（2）力F 对质点所作的功W= 。 12.质量m=2kg 的质点在力i t F

12=（SI ）作用下，从静止出发沿X 轴正向作直线运动，

求前三秒内该力所作的功。

13.以下几种说法中，正确的是

（Ａ）质点所受冲量越大，动量就越大；

（Ｂ）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向；（Ｃ）作用力的功与反作用力的功等值反号；

（Ｄ）物体的动量改变，物体的动能必改变。［］

参考答案

1. 0

12ln 1;

x x k x

Mk 2. m

/kt 0e

v v -=, k m v x 0=max 3. (B) 4. 水流入方向Qv 2 5. s N 18? 6.（C ） 7.（A ） 8. J 980 9. (B) 10. (略) 11. 16N.s ； 176J 12. J 729 13.（B ）

第三章运动的守恒定律

1.某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为F=5

2.8x+38.4x 2

(SI)。求：

（1）将弹簧从定长x 1=0.50m 拉伸到定长x 2=1.00m 时，外力所需做的功；

（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x 2=1.00m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1=0.50m 时，物体的速率；

（3）此弹簧的弹力是保守力吗？

2.二质点的质量各为m 1，m 2。当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所作的功为。

3.一陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求：（1）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？（2）陨石落地的速度多大？

4.关于机械能守恒条件和动量守恒条件以下几种说法正确的是（Ａ）不受外力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（Ｂ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；（Ｃ）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（Ｄ）外力对一个系统作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。[ ] 5.已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为［］（A ）GMR m （B ）

GMm （C ）R G Mm （D ）R 2GMm

6.如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直向下，在t=0时刻将

质量为m 的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，

质点所受的对原点O 的力矩M

= ；在任意时刻t ，质点对原点O

的角动量L

= 。

7.一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐

标系下的运动方程为j t sin b i t cos a r

ω+ω=，其中a 、b 、ω皆

为常数，则此质点所受的对原点的力矩M

＝_____________；

该

质点对原点的角动量=L

____________。

8.在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg 的滑块，如图所示。弹簧自然长度l 0=0.2m ，倔强系数k=100N.m -1。设t=0时，弹簧长度为l 0，滑块速度v 0=5m ?s -1，方向与弹簧垂直。在某一时刻，弹簧位于与初始位置垂直的位置，长度l =0.5m 。求该时刻滑块

速度v

的大小和方向。

参考答案

1.（1）J 31 （2）1

34.5-?s m （3）是 2. )b

a 1(m Gm 21-

- 3.（1）)(h R R GMm h w +=（2）)(2h R R GMh

v += 4.（C ） 5.（A ）

6. k mgbt k mgb ;

7. 0；k ab m

8. s m v /4=， v 方向与弹簧长度方向之间的夹角0

30=θ.

第四章刚体的定轴转动

1．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。在上述说法中，

（A ）只有(1)是正确的。（B ）(1)、(2)正确，(3)、(4)错误。

（C ）(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。（D ）(1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ ] 2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置。

(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ ] 3．一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质

量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水

平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一

角度，处于静止状态，如图所示，释放后，杆绕O 轴转动，

则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小

M=________，此时该系统角加速度的大小β=________。

4．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m 的重物时，飞轮的角加速度为1β。如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将（A ）小于1β （B ）大于1β，小于21β

（C ）大于21β （D ）等于21β [ ]

5．为求一半径R=50cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞

轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m 1=8kg 的重锤，让重锤从高2m 处由静止落下，测得下落时间t 1=16s ，再用另一质量为m 2为4kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2=25s 。假定摩擦力矩是一常数，求飞轮的转动惯量。

6．一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即ωk M -=（k 为正的常数），求圆盘的角速度从0ω变为021ω时所需的时间。 7．一定滑轮半径为0.1m 。相对中心轴的转动惯量为10-3kg ?m 2。一变力F= 0.5t （SI ）沿切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦。试求它在1s 末的角速度。

8．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受合外力矩为零。

(C)刚体所受合外力和合外力矩均为零。

(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 [ ]

9．如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的水平轴O 转动时，两颗质量相同、速度大小相同而方向相反并在一条直线上的子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度将

(A) 变大 (B) 不变 (C) 变小 (D) 不能确定 [ ]

10．一飞轮以角速度0ω绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为1J ；另一静止飞轮突然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍。啮合后整个系统的角速度=ω_______________。

11．如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平固定光滑轴O 转动。今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的________________________守恒，原因是_________________。在木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的_________________________守恒。 12．如图所示，一长为l 、质量为M 的均匀细棒自由悬挂于通

过其上端的水平光滑轴O 上，棒对轴的转动惯量为231Ml

。现有一质量为m 的子弹以水平速度0v 射向棒上距O 轴l 32处，并以0

21v

的速度穿出细棒，则此后棒的最大偏转角为___________。

13．一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与

其几何轴重合的水平固定轴转动 (转动惯量2

1MR J =)。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，绳

与柱面无相对滑动，在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体。不计圆柱体与轴之间的摩擦。

(1) 画出示力图；

（2）物体自静止下落，5 s 内下降的距离；

(3) 绳中的张力。

14. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无相对滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为212MR ，滑轮轴光滑。试求该物体

由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

R M .

参考答案

1．（B ） 2．（C ） 3．mg l/2，2g /(3l ) 4．（C ） 5．23m kg 1006.1??

6．k J t 2

ln =

7．s /rad 25 8．（B ） 9．（C ） 10．3

0ωω=' 11．略 12．)23()31arccos(2

22202≤-=gl

M v m gl M v m θ 13．

解：（1）示力图

J MR =

＝0.675 kg ·m 2 mg – T = ma TR = J β a = R β 解得 2

m g R

a m R J

+＝5.06 m/s 2 (2) 下落距离h ＝ a t 2 / 2 ＝ 63.3 m (3) 张力 T ＝m(g - a)＝ 37.9 N 14.

解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程：

对物体： mg – T ＝ ma ①

对滑轮： TR ＝ J β ②

运动学关系：a ＝ R β ③

解方程①、②、③，得 a ＝ mg ／(m + M / 2 )

∵ v 0 ＝ 0

∴ v = a t = mg t ／( m + M / 2 )

第六章气体动理论

1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m.根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的下列平均值为： =x v ____________________，

=___2x

v _______________________.

2．一容积为10cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 5?10－

6mmHg 的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg ＝1.013?105Pa ，空气分子可认为是刚性双原子分子）

3．某容器内贮有1摩尔氢气和氦气，则它们的

① 分子的平均动能相等； ② 分子的转动动能相等； ③ 分子的平均平动动能相等； ④ 内能相等。以上论断中，正确的是：

g M a

（A ）① ② ③ ④ （B ）① ② ④

（C ）① ④ （D ）③ [ ]

4.一氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为P 1,用了一段时间后压强降为P 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为____________.

5．在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为______________，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为_______________.

6．有2?10－

3m 3的刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75?102J. （1）试求气体的压强；

（2）设分子总数为5.4?1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度.

(玻耳兹曼常量k=1.38?10－23J ·K －

7．若f(v)为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则

)(212

v v dv v Nf mv 的物理意义是

（A ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之差. （B ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之和. （C ）速率处在速率间隔v 1——v 2之内的分子的平均平动动能. （D ）速率处在速率间隔v 1——v 2之内的分子平动动能之和. 8.两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的（A ）平均速率相等，方均根速率相等. （B ）平均速率相等，方均根速率不相等. （C ）平均速率不相等，方均根速率相等. （D ）平均速率不相等，方均根速率不相等.

9.若氧分子[O 2]气体离解为氧原子[O]气体后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的

（A ）4倍. （B ）2倍. (c) 2倍. （D ）

1倍. [ ]

10.三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为

421V V V 2c 2B 2A ::::= ，则其压强之比c B A P :P :P 为：

（A ）1 :2 :4 （B ） 4 :2 :1 （C ）1: 4 :16 （D ） 1 :4 :8

[ ]

11．在体积为10升的容器中盛有100克的某种气体。设气体分子的方均根速率为200m/s,气体的压强为_________。

12．一容器内盛有密度为ρ的单原子理想气体，其压强为P ，此气体分子的方均根速率为________________；单位体积内气体的内能是________________________.

13．一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是

（A ）Z 减小，但λ不变. （B ）Z 不变，但λ减小. （C ）Z 和λ都减小. （D ）Z 和λ都不变.

参考答案

1．0，m

. 2．（1）121061.1?个（2）J 810-（3）J 810667.0-? （4）J 81067.1-? 3．（D ）

4．

P P 5. .3

;35 6.（1）.1035.15Pa P ?= （2）J t 21105.7-?=ε；.362k T = 7. [D] 8. （A ） 9. （C ） 10．（C ） 11．

Pa 5

1033.1? 12．ρ

=P v 3__

； P V E 2

=. 13. （A ）

第七章热力学基础

1．要使一热力学系统的内能增加，可以通过或两种方式，或者两

种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量决定于，而与无关。

2．一气缸内贮有10mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，气体升温

1K ，此过程中气体内能增量为，外界传给气体的热量为。 3．某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为ρ＝0.0894kg ／m 3，则在常温下该气体的定压摩尔热容C P ＝，定容摩尔热容C ｖ＝。

4．某理想气体的定压摩尔热容为11K mol J 1.29--??。求它在温度为273K 时分子平均转动动能。

5．常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子, 自由度为i ），在等压过程中吸热为Q ，对外作功为A ，内能增加为ΔE ，则 A/Q= ，ΔE/Q 。 6．一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J ，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 J 。 7．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），它们的质量之比为=21m :m ，它们的内能之比为=21:E E ，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为

=21A :A 。

（各量下角标1表示氢气，2表示氦气） 8．在下列理想气体各种过程中，哪些过程可能发生？哪些过程不可能发生？为什么？（1）等容加热时，内能减少，同时压强升高。（2）等温压缩时，压强升高，同时吸热。（3）等压压缩时，内能增加，同时吸热。（4）绝热压缩时，压强升高，同时内能增加。

9．1mol 理想气体（设γ＝C P ／C V 为已知）的循环过程如T-V 图所示，其中CA 为绝热过程， A 点状态参量（T 1，V 1）和B 点状态参量（T 1，V 2）

为已知。试求C 点

的状态参量：

V C ＝， T C ＝， P C ＝。

10．温度为25℃、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。（1）计算这个过程中气体对外所作的功。（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？（摩尔气体常量

0986.13ln ,k mol J 31.8R 11=??=--）

11．如图所示，有一定量的理想气体，从初态a(P 1、V 1)开始，经过一个等容过程达到压强为P 1/4的b 态，再经过一个等压过程达到状态c ，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功A 和所吸收的热量Q 。

12．一定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环abcda 和a′b′c′d′a′，若在p-V 图上这两个循环曲线所围面积相等，则可以由此得知这两个循环

（A ）效率相等；

（B ）由高温热源处吸收的热量相等；（C ）在低温热源处放出的热量相等；（D ）在每次循环中对外做的净功相等。

13．下列说法中，哪些是正确的？可逆过程一定是平衡过程。平衡过程一定是可逆的。

不可逆过程一定是非平衡过程。非平衡过程一定是不可逆的。

（A ）（B ）（C ）（D ） [ ] 14．根据热力学第二定律可知：

（A ）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；

（B ）热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；（C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；

（D ）一切自发过程都是不可逆的。 [ ]

15．气体的两条绝热线不能相交于两点，是因为违背。气体的一条等温线和一条绝热线不能相交于两点，是因为违背。

16．由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度（升高、降低或不变），气体的熵（增加、减少或不变）。

参考答案

1．外界对系统做功；向系统传递热量；始末两个状态；所经历的过程.

2．124.7J ，－84.3J 3．29.1 J/(mol ?k)；20.8 J/(mol ?k) 4．3.77?10-21J 5．

i i ,2i 2++ 6．500，700 7．1∶2,5∶3，5∶7 8．不可能；不可能；不可能；可能 9．Ｖ２；(V 1／V 2)γ-1T 1；(RT 1／V 2)(V 1／V 2)γ-1 10．J 1020.2J

1072.233

?? 11．(3/4－ln4)P 1V 1；(3/4－ln4)P 1V 1

12．D 13．Ａ 14．D 15．热力学第一定律；热力学第二定律 16．不变；增加

第十五章机械振动

1．如图所示，质量为m 的物体由倔强系数к1和к2

的两个轻弹簧连接，在光滑导轨做微小振动，则系统的振动频率为 ()m k k 2A 2

1+π

=ν ()m

k k 21B 2

1+π=ν

()2

1k mk k k 21C +π=ν ()()2121k k m k k 21D +π=ν

2．一质点按如下规律沿X 轴作简谐振动： x=0.1cos(8πt + 2π/3) (SI)

求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。

3．一物体作简谐振动，其速度最大值ｖｍ＝3×10－２m ／s ，其振幅Ａ＝2×10－２

ｍ。若t=0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动。求： (1) 振动周期T ；

(2) 加速度的最大值a m ； (3) 振动方程的数值式。

4．已知某简谐振动的振动曲线如图所

示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：

（A ）x=2cos(2πt/3 + 2π/3) cm （B ）x=2cos(2πt/3 - 2π/3) cm （C ）x=2cos(4πt/3 + 2π/3) cm （D ）x=2cos(4πt/3 - 2π/3) cm

（E ）x=2cos(4πt/3 -π/4) cm

5．已知一质点沿y 轴作简谐振动。其振动方程为y=Acos(ωt + 3π/4) 。与之对应的振动曲线是 [ ]

t(s)

(B)

(A)

6．一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点（t=0）,经过2秒后质点第一次通过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB=10 cm 。

求：

（1）质点的振动的方程；（2）质点在A 点处的速率。

7．如图，有一水平弹簧振子，

弹簧的倔强系数m /N 24k =，重物的质量m=6kg ，重物

静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F,并开始计时，求物体的振动方程。

8．一质量为0.2kg 的质点作简谐振动，其运动方程为x=0.6cos(5t -π/2) (SI) 求：(1) 质点的初速度；

(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。

9．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为

)(kA A 2kA )B (2 4

kA )C (2

0)(D [ ]

10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T 。当它作振幅为A

的自由简谐振动时，其振动能量E= 。

11．质量为m=10g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos ( 8πt +π/3 )的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米作单位，求：（1）振动的圆频率、周期、振幅和初相；（2）振动的速度、加速度的数值表达式；（3）振动的能量E ；

（4）平均动能和平均势能。

12. 两个同方向同频率的简谐振动, 其振动表达式分别为:

()SI 2t 5cos 10

6x 2

?? ?

π+?=-

()

()S I t 5sin 102x 2

2-π?=-

它们的合振动的振幅为，初位相为。

13．已知两个同方向、同频率的简谐振动曲线如图所示，则合振动的表式为

)S I )(t cos(25.0x )A (π-π=

5.0)m (x II

(C)

)SI )(2/t cos(5.0x )B (π+π= )SI )(t cos(0.1x )C (π=

)S I )(4/t cos(25.0x )D (π+π= [ ]

参考答案

1．(B) 72． s T 25.0=， A=0.1m ， 3/2πφ=，v max =s /m 5.2,

a max =63m/s 2

3．（1） T = 4.19s （2）a m = 4.5╳10-2m/s 2

（3） x=0.02cos(1.5t +π/2 ) (SI) 4．(C) 5．（B ） 6．(1)x=)4/34/t cos(10252π-π?-(SI); (2) s cm /93.3 7．m )82.1t 2cos(204.0x += 8．（1）V 0=3.0 m/s （2）N F 5.1-=

9．（D ） 10．222/2T mA π 11．（1）πφπω3

;s 41T ;s /8;cm 5.0A ==

== （2）);/()3

8sin(4s cm t v πππ+-= )/()3

8c o s (3222s cm t a πππ+-=

（3）;1090.75J E -?= J E J E p k 551095.3;1095.3--?=?=

12．4×10-2m ; π2

1 32． 12A A - (cm); )cm ()21

t T 2cos()A A (x 12π+π-=

13．（D ）

第十六章机械波和电磁波

1.一横波沿绳子传播，其波的表达式为

)SI )(x 2t 100cos(05.0y π-π=

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度；（3）求m 2.0x 1=处和m 7.0x 2=处二质点振动的位相差。 2.已知一平面简谐波的波动表达式为

))(cos(SI bx at A y -=

式中a 、b 为正值，则

（A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为b/a （C ）波长为π/b （D ）波的周期为2π/

[ ]

3.频率为100Hz 、传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为π/3 ，则此两点相距

（A ）2m （B ）2.19m （C ）0.5m （D ）28.6m

4.如图所示，一平面简谐波沿X 轴负方向传播，波长为λ ，若P 处质点的振动方程为)2/t 2cos(A y P π+πν=，则该波的波动方程是；

P 处质点时刻的振动状态与O 点处质点1t 时刻的振动状态相同。 5.一平面简谐波沿OX 轴负方向传播，波长为λ ，P 点处质点的振动规律如图所示，（1）求P 处质点的振动方程；

（2）求此波的波动方程；

（3）若图中

2/d λ=，求坐标原点O

处质点的振动方程。

6.横波以速度u 沿X 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图，则该时刻（A ）A 点振动速度大于零（B ）B 点静止不动

（C ）C 点向下运动（D ）D 点的振动速度小于零 [ ]

7.如图为一平面简谐波在0t =时刻的波形图，求：

（1）该波的波动方程；（2）P 处质点的振动方程/

8.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比16I /I 21=，则这两列波的振幅之比

是

=21A /A 。 9.两相干波源1S 和2S 相距4/λ（λ为波长），1S 的相位比2S 的相位超前

，在1S 和2S 的连线上，1S 外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的位相差为：

（A ）0 ; （B ）π; （C ）2

; （D ）

π2

3. 10.两相干波源1S 和2S ，它们的振动方程分别为)2

t cos(A y 1π+

ω=和)2

t cos(A y 2π

-ω=。波从1S 传到P 点经过的路程等于2个波长，波从2S 传到P 点经过的路

程等于2/7个波长，设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的振动的合

振幅为。

11.某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点间的位相差是

（A ）π；（B ）2/π；（C ）4/5π；（D ）0

12.设入射波的方程为)T

x (2cos A y 1+λπ=，在0x =处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求：（1）反射波的方程式；

)

m (.0-P

1S 2

（2）合成的驻波方程式；

（3）波腹和波节的位置。

参考答案

1.（1）m 05.0A =；Hz 50=ν；m 0.1=λ；s /m 50u = （2）s /m 7.15；2

s /m 1093.4? （3）π 2. [D] 3. [C]

4. ]2)L x t (2

c o s [A y π+λ++νπ=；v k

L t t 1+νλ+= 其中 2,1,0k ±±=…… 5.（1）)SI )(t 21cos(A y P π+π= （2）)SI ]()d

x 4t (2cos[A y π+λ-+

π= (3))SI )(t 2

cos(A y 0π= 6. [D]

7.（1）)SI ](2)4.0x 5t (2cos[04.0y π--

π= （2）)SI )(23

t 4.0cos(04.0y P π-π= 8. 4 23.[B] 25.2A 29.[A]

9.（1）])T t

x (2cos[A y 2π+-λπ= （2）)2T t 2cos()2x 2cos(A 2y π

-ππ+λπ=

（3）波腹：λ-=)21

n (21x n = 1 , 2 , 3 , 4 ……

波节：λ=n 2

x n = 0 ，1 , 2 , 3 ……

10\11\12

第十七章波动光学

一、光的干涉

1.单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e ，且21n n <，

32n n >，1λ为反射光在1n 中的波长，则两束光的光程差为

（A ）e n 22 （B ）112n 2e n 2λ

（C ）2

n e n 2112λ

- （D ）2n e n 2122λ-

2.在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距；

若使单色光波长减小，则干涉条纹间距。

3.在空气中用波长为λ的单色光进行双缝干涉实验时，观察到干涉条纹相邻明条纹的间距为 1.33mm ,当把实验装置放在水中时（水的折射率33.1n =），则相邻明条纹的间距变为。

4.双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间

的距离cm 120D =，两缝之间的距离

d=0.50mm ,入2

反射光3

用波长5000=λ?的单色光垂直照射双缝。

（1）求原点O （零级明条纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标x 。

（2）如果用厚度mm 100.12

-?= ，折射率58.1=的透明薄膜覆盖在图中的1S 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '. 大。

5.一束波长为λ的单色光从空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，放在空气中的这种薄膜使反射光得到干涉加强，则其最小厚度应为

(A)

4λ （B ）n 4λ (C) 2λ (D) n 2λ [ ] 6.用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的、折射率为2

n 的劈尖薄膜，（21n n >， 23n n >），观察反射光干涉。从劈

尖顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度 =e 。

7.如图所示，两玻璃片一端O 紧密接触，另一端用金属丝

垫起形成空气劈尖，平行单色光垂直照射时，可看到干

涉条纹。若将金属丝向棱边推进时，条纹间距将

变；这时候从O 到金属丝距离内的干涉条纹总数。（填变大、变小、不变。）

8.两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹

（A ）向棱边方向平移，条纹间隔变小。（B ）向棱边方向平移，条纹间隔变大。（C ）向棱边方向平移，条纹间隔不变。

（D ）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变。（E ）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小。

9.两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成

空气劈尖。用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干

涉条纹。

（1）设A 点处空气薄膜厚度为e ,求发生干涉的两束透

射光的光程差；

（2）在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？

10.波长nm 600=λ的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为 nm 。

11.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

（A ）向右平移（B ）向中心收缩（C ）向外扩张（D ）静止不动（E ）向左平移

[ ]

12.在迈克尔逊干涉仪的一光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度为

光

（A ）2λ （B ）n 2λ （C ）n λ （D ）)

1n (2-λ

参考答案

1.（C ）

2.变小；变小

3. 1mm

4.（1）mm 0.6x =；（2）mm 9.19x ='或mm 9.7x ='

5.（B ）

n 43λ

7.变小；不变 8.（C ） 9.（1）e 2=δ；（2）明条纹 10. 900 11.（B ） 12.（D ）

二、光的衍射

1. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大

缝宽，其它条件不变，则中央明条纹（A ）宽度变小；

(B)宽度变大；

(C ）宽度不变且中心光强也不变；（D ）宽度不变，但中心光强增大。 [ ] 2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ

的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个

3. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_________个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将是_______级_______纹。

4. 用水银灯发出的波长为546nm 的绿色平行光垂直入射到一单缝上,置于缝后的透镜的焦距为40cm ,测得第二级极小至衍射图样中心的线距离为0.30cm .当我们用波长未知的光做实验时,测得第三级极小到中心的线距离为0.42cm ,试求未知波长。

5.用波长λ=632.8nm 的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm ，求此透镜的焦距。

6.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（A ）紫光（B ）绿光（C ）黄（D ）红光

7.一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

（A ）换一个光栅常数较小的光栅。（B ）换一个光栅常数较大的光栅。（C ）将光栅向靠近屏幕的方向移动。

（D ）将光栅向远离屏幕的方向移动。

8.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1= 600nm ，λ2= 400nm ，发现距中央明纹5cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜焦距f=50cm ，试问：

（1）上述k=？（2）光栅常数d=？

9. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b ）为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？

（A ）a+b=2a （B ）a+b=3a （C ）a+b=4a （D ）a+b=6a

10. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30?，且第三级是缺级。

（1）光栅常数（a+b ）等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度a 等于多少？（3）在选定了上述（a+b ）和a 之后，求在衍射角-π/2<φ<π/2范围内可能观察到的全部

主极大的级次。

参考答案

1.（A ）

2. (B)

3. 4，第一，暗

4. 510nm

5. f =403mm

6. (D)

7. (B)

8. k=2，d=1.2?10-3cm

9. (B) 10. a+b=2.4?10-4cm ，a=0.8?10-4cm ，k= -2、-1、0、1、2

三、光的偏振

1.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当将其中一偏振片慢慢转动

180时,透射光强度发生的变化为：

(A)光强单调增加； (B)光强先增加，后又减小至零；（C ）光强先增加，后减小，再增加；

（D ）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。 [ ]

2.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为

21)A ( 51)B ( 31)C ( 3

)D ( [ ]

3.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成 301=α时，观测一束单色自然光，又在

452=α时，观测另一束单色自然光，若两次测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强

度之比。

4.两个偏振片叠放在一起，强度为I 0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为I 0/8，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角（取锐角）是，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振方向的夹角（取锐角）相等。则通过三个偏振片后的透射光强度为。

5.使一光强为0I 的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2。P 1和P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和

90，则通过这两个偏振片后的光强I 是

ααα40202020cos I )E ( sin I 4

)D ()2(sin I 41)C (0)B (cos I 21)

A ( [ ] 6.一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30?时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于

7.某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于45?，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是

3.57)E (7.54)D (45)C (9.40)B (3.35)A ( [ ]

8. 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的

相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为晶体。

参考答案

1.（B ）

2.（A ）

3. 第一次与第二次入射的单色自然光强度之比为3/2 4．

60; 9I 0/32或I 0/32 5．（C ） 6. 3 7. （D ）;

8. 传播速度 ; 单轴,

大学物理学下册答案第11章

第11章稳恒磁场习题一选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定习题11-1图习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大（B ）Φ不变，B 也不变（ C ）Φ增大，B 不变（ D ）Φ不变，B 增大答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图习题11-3图

大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是。解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是运动；任意时刻a n =0的运动是运动；任意时刻a =0的运动是运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是运动。解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为（)m/s 102=g 。解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

大学物理学第三版课后习题答案

1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0,

求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R .

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强．解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

大学物理第一章习题

第一章质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是。 1–2 任意时刻a t =0的运动是运动；任意时刻a n =0的运动是运动；任意时刻a =0的运动是运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是运动。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为（)m /s 102=g 。 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大 1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见：（1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 下述判断正确的是[ ]。 A ．只有（1），（2）正确 B ．只有（2），（3）正确 C ．只有（3），（4）正确 D ．只有（1），（3）正确 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动 1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。

《大学物理习题集》上习题解答

) 2(选择题(5)选择题(7)选择题单元一质点运动学（一）一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是：【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为 x=3t-5t 3+6(SI) ，则该质点作【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在x 轴上的位置为【 C 】 (A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m *7. 某物体的运动规律为 t kv dt dv 2-=，式中的k 为大于零的常数。当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是【 C 】

《大学物理(上册)》课后习题答案

第1章质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?

大学物理第一章练习及答案

一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ···················································································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···························· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···························· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ················································································ [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . · ··············································································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ············································································ [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ············································································ [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ································································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ···································· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ························································································ [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 54SI S t t =+-（），则小球运动到最高点的时刻是：（ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22 r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1 v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B

大学物理(上)课后习题标准答案

大学物理(上)课后习题答案

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3 第1章质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a

大学物理学(课后答案)第1章

第1章质点运动学习题一选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ]

(A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。二填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为，1t s =时的加速度为。解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为，切向加速度大小为，法向加速度大小为，合加速度大小为。解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程：

大学物理电磁学练习题及答案

大学物理电磁学练习题球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册吴柳第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理习题答案第一章

[习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。解汽车行驶的总路程为；汽车的总位移的大小为 ?r = 位移的方向沿东北方向，与方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问与在一般情况下是否相等？为什么？解与在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。

解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m?s-1； (2)第三秒末的速度因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = - 18 m?s-1；用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = - 48 m?s-1； (3)第三秒末的加速度因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = - 24 m?s-2；用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = - 36 m?s-2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。

大学物理学上练习题(供参考)

一. 选择题 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作［］。 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向； (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 2. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中［］。 (1) a t = d /d v ， (2) v =t /r d d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v 。 (A) 只有(1)、(4)是对的； (B) 只有(2)、(4)是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。 3. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作［］。 (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动； (D)一般曲线运动。 4. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t -t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是［］。 (A) t=4s ； (B) t=2s ； (C) t=8s ； (D) t=5s 。 5. 一质点在xy 平面内运动，其位置矢量为j t i t r ?)210(?42-+= （SI ），则该质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为［］。 (A) s t 2=；（B ）s t 5=；（C ）s t 4=；（D ）s t 3=。 6. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量。当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是［］。 (A) 0221v v +=kt ； (B) 022 1v v +-=kt ； (C) 02121v v +=kt ； (D) 0 2121v v +-=kt 。［］ 7. 一质点在0=t 时刻从原点出发，以速度0v 沿x 轴运动，其加速度与速度的关系为 2a k =-v ，k 为正常数，这质点的速度v 与所经路程x 的关系是［］。 (A) 0kx e -=v v ； (B) 02 012x =-v v ()v ；

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第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线（2）质点的位置： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

大学物理学上册习题参考答案

第一章质点运动学 1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+；（2）试证在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k = +． [证明]（1）分离变量得2d d v k t v =-，积分 020d d v t v v k t v =-??，可得 0 11kt v v =+．（2）公式可化为0 01v v v kt = +，由于v = d x/d t ，所以 00001 d d d(1) 1(1)v x t v kt v kt k v kt = =+++ 积分 000 01 d d(1) (1)x t x v kt k v kt =++?? ．因此 01 ln(1)x v kt k = +．证毕． 1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为 ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)，切向加速度为

a t = rβ = 4.8(m·s -2)．（2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即 n a a = 由此得 2r r ω= 即 22 (12)24t = 解得 3 6t =．所以 3242(13)t θ=+==3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2，即 24t = (12t 2)2，解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)． 1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ [解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为 a x = a cos α， a y = a sin α．运动方程为 2 01 2x x x v t a t =+， 2 01 2y y y v t a t =-+．即 201 c o s c o s 2x v t a t θ α=?+?， 2 01 sin sin 2y v t a t θα=-?+?．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为 t = 0（舍去）； 02sin sin v t a θ α= =．

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