人教版六年级数学上册第四单元_圆环的面积
人教版六年级数学上册第四单元
复习：
（1）已知圆的半径为2厘米，求圆的面积和圆的周长。（2）已知圆的直径为6分米，求圆的面积。
（3）已知圆的周长为25.12米，求圆的面积。
判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56平方厘米。（）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）
×√√×
【学习目标】进
1、认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，合理地进行计算。
2、培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。
【学习重难点】
圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环的
是两个同心圆。
环形特征
·
（1）两个圆的圆心在同一个点上
（同一个圆心即:同心圆）
（2）两个圆间的距离处处相等。
（环宽相等）
··
·
图1图2图3
圆环有什么特点？两个圆的圆心相同。环宽相等
×
××√画一个圆环
R
环宽
·r
r表示小圆半径R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm ，
外圆半径是6cm 。它的面积是多少？
6cm 2怎样利用内圆和外
圆的面积求出环形
的面积？圆环面积＝外圆面积－内圆面积
请写出下面圆环的内圆半径（r ）或外圆半径（R ）：
8厘米
R=（）厘米8厘米r=（）厘米6厘米
r=（）厘米3厘米R=（）厘米4224
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm ，
外圆半径是6cm 。它的面积是多少？6cm
2圆环面积＝外圆面积－内圆面积
3.14×62 -3.14×22
= 3.14×36-3.14×4
= 113.04–12.56
= 100.48（cm 2） 3.14×(62 –22)
= 3.14×(36–4)
= 3.14×32
= 100.48（cm 2）
3.14×62 -3.14×22 3.14×（62 –22 ）
S
环=πR2 －πr2
求环形的面积，你喜欢
那种方法？
S
环
=π(R2 －r2)
做一做
2.一个圆形环岛的直径是50m ，中间
是一个花坛直径为10m 的圆形花坛，
其它地方是草坪。草坪的占地面积是
多少？
3.14×(50÷2)2 -3.14×(10÷2)2
= 3.14×625-3.14×25= 1962.5–78.5= 1884（m 2） 3.14×[(50÷2)2 –(10÷2)2]= 3.14×[252 –52]= 3.14×[625 -25]= 1884（m 2）
= 3.14×252 -3.14×52= 3.14×600
校园圆形花池的半径是6
米，在花池的周围修一
条1米宽的水泥路，求水
泥路的面积是多少平方
米？ 3.14×[(6＋1)2 –62]
= 3.14×[49 -36]
= 40.82 (m 2)
= 3.14×136m
1m
环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积?
3.14×[(18.84÷3.14÷2)2 –(4÷2)2]
= 3.14×[32 –22]
= 3.14×[9 -4]
= 3.14×5
= 15.7 (cm2)
人教版数学六年级上册《圆环的面积》优秀教案
人教版小学数学六年级上册《圆环的面积》 教学过程 ⊙创设情境，认识圆环 1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。课件出示圆形花坛、圆形水池外的环形甬路，奥运五环标志，光盘…… 2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的) 3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的乐趣？ 4．导入新课：这节课我们一起来学习有关圆环的知识。(板书课题：圆环的面积) ⊙探索交流，解决问题 1．画一画，剪一剪，发现环形的特点。 (1)画一画。让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。 (学生按照要求画圆) ? 图一图二 (2)剪一剪。指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。 师：剩下的部分是什么图形？(环形) 师：我们也称它为圆环。(3)回顾操作过程：教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得
到的？ 生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。 (4)借助图示认识圆环的各部分名称。你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示，引导学生明确相关内容并板书) ①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。 2．探究圆环面积的计算方法。(1)小组讨论，怎样求这个圆环的面积？(2)汇报讨论结果。(3)小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积。 3．课件出示教材68页例2。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ (1)学生读题。观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？ (2)学生试做，指名板演。 (3)交流算法，学生将列式板书：解法一外圆的面积：πR2＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04(cm2) 内圆的面积：πr2＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56(cm2) 圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56 ＝100.48(cm2) 解法二π×(R2－r2)＝
人教版小学六年级数学上册《圆环的面积》导学案
第5课时圆环的面积 学习目标： 1.掌握圆环和“外方内圆”、“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。 2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。 学习重难点： 掌握圆环面积的计算方法。 学具准备： 旧光盘、古建筑图片。 使用说明与学法指导： 自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。带★的可以选做。 知识储备 1．填空 （1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（）倍。 （2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。
（3）周长相等的正方形和圆比较，（）的面积大。 （4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。 2．一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 自主与合作学习 （一）自学教材P68的内容。 （二）拿出准备的光盘观察， 1．光盘的面积是( )的面积，求它的面积的方法是（）。 2．解决问题 光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？ （1）自主列式解答 （2）组内展示自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法： 3．一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？ 外圆半径是（）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为： 自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。
第2课时 圆环的面积 【人教版六年级上册数学资料】
第2课时圆环的面积 ?教学内容 教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。?教学目标 1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。 2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。 ?教学重点 掌握求圆环的面积的计算方法。 ?教学难点 理解圆环的面积的计算方法。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、谈话导入 师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。（出示课件） 学生自主解答后集中评价。 师：前面的知识同学们掌握得非常好。今天我们继续学习圆的面积。 二、认识圆环 1.由身边的实例引入圆环。 师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？ 【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。 结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。 师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。【教学提示】 只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。（板书课题：圆环的面积） 师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。 课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。 2.介绍圆环。 师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？ 【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。 师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。 【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。 三、探究圆环的面积计算方法 1.课件出示教科书P68例2。 师：认识这个物品吗？ 【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。 师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。 2.尝试解决问题。 师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！ 学生试做，指名学生板演。 3.交流算法。【教学提示】 只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。
六年级上册数学.5 圆第2课时 圆环的面积 (2)
第2课时圆环的面积
四、巩固练习，拓展应用。（8分钟） 1.完成教材第68页“做一做”第2题。 2.解决问题。 一个圆形花圃的直径是8m，要在它的外围 修一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是多 少平方米？ 1.小组内交流题意，汇报解题思 路，弄清后解题，汇报结果。 2.先画图理解题意，再解答，全 班订正。 5.已知一块玉璧的外直径是18 cm，内直径是6 cm，这块玉璧的面 积是多少？ 3.14×［（18 2 ）2-（6 2 ）2］ ＝3.14×(81-9) ＝226.08(cm2) 答：这块玉璧的面积是226.08 cm2。 五、课堂 总结。（5分钟）1.引导学生进行课堂总结。 2.布置课后学习内容。 学生谈本节课学习的收获。教学过程中老师的疑问： 六、教学板书 七、教学反思 本节课我先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。在教学时我立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。 教师点评和总结：
知识技能（72分） 一、我会填。（每空1分，共28分） 1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。 2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。 3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。 4.（）∶7= =9÷（）= 5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是（）。如果两队合做，（）天就能完成工程的。 6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。 7.在里填上“>”“<”或“=”。 8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。 9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。 10.有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下m，最后还剩下（）m。 11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。
小学数学六年级上册《圆环的面积》教学设计2
《圆环面积》的教案 一、学习内容背景 ⑴知识背景：本课的学习内容是对上一节课“圆的面积”的补充和提高，由于学生通过上一节课时的学习，已经基本掌握了圆的面积的计算公式及应用，所以本节课从感受圆环的美出发，通过“光盘的银色部分”问题，引导学生认识到生活中涉及到圆环面积的知识有许多，并能通过收集、分析材料，得出正确的解答方法。 ⑵生活背景：生活中存在许多“圆环面积”的问题，通过问题使学生体验“圆环面积”在生活中的应用并受到圆环的美的教育。 二、对教材与学情的分析 本节课教学内容是在学生学习了圆的面积及应用之后进行教学的，主要是学习有关圆的组合图形的面积及应用。在教学中通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生通过交流、讨论、合作学习等方式，自主参与获取知识的过程。 三、学习内容目标 1.知识目标。 ⑴使学生能根据具体条件，比较灵活地计算圆的面积。 ⑵使学生认识圆环，学会求圆环面积的计算方法。 2.能力目标。 培养学生主动探究、合作交流、解决问题的方法和能力。 3.情感目标。 培养学生应用圆的周长公式和面积公式解决一些与生活相关的实际问
题，进一步认识图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 四、学习内容重点、难点 求圆环面积的计算方法。 五、学习资源 光盘，实物投影，垫片及网上搜索。 六、学习方法 设情、激趣、探索、获取。 七、师生互动情景设计 1.设情。 同学们，你们看【百度搜索圆形喷水池鸟瞰图点击：圆形喷水池鸟瞰图百度图片第10、13、25、26张等下载】，多美的图啊！老师今天送什么东西给你们？(老师用手举起一张光盘) 生答：光盘。 师：这是你们常用的光盘。对吧！里面有许多好看的东西呢。想不想看？ 生：想看，是什么呀？ 师：那你们看清楚。这是什么形状？(师用手比划着光盘的外圆) 生：圆。 师：什么是圆的面积？圆的面积计算公式是什么？ 圆的面积S=πR2 (师用手比划着光盘的内圆)