《博弈论应用_无人打扫的卫生间》

无人打扫的卫生间

——《博弈论》知识在现实生活中的应用

《博弈论》私人最优决策中的“修路博弈”时明确提到：在“成本由个人付出，而利益大家均占”的情况下，大家的最优策略都是不修路，最好是有一个人修路，由大家共同均占修路得来的利益。下面结合笔者在现实生活中的一个实际事例来分享一下我对“修路博弈”的理解与体会！

「问题描述」

记得上大学时，我曾申请到某高校进修并在其研究生宿舍区居住。我们宿舍一共有4个房间，每个房间2人共8位同学一起居住。由于一开始就没有安排值日的相关规则，所以卫生间的卫生也就靠大家的自觉偶尔打扫一下！开始一段时间，我们几位同学还会主动打扫一下卫生间，保持卫生间地面清洁和空气的清新。可时间一长打扫卫生间的人数却越来越少，打扫的次数也越来越少……

因为是夏天的原因，卫生间长时间无人打扫便会散发出难闻的气味，而且地面也脏乱不堪、难以入目。无奈之下，我只好赶紧用水把卫生间冲刷干净，然后再在卫生间里喷洒大量的空气清新剂……

可是每每此时，我的心头总会产生一个疑问：宿舍里的每个人都很爱干净，可为什么就没有人打扫一下卫生间呢？……

「建模与求解」

针对以上背景，对于我和我的舍友来讲，我们都需要一个地面洁净、空气清新的卫生间，都希望能够有人打扫卫生间。下面我们来建立一个博弈模型：

首先，假设把我们一共分为两组，一组是我，以字母A表示；另一组是我的舍友，以字母B表示；

其次，假设A和B的选择有两种：打扫或者不打扫。我们再假设打扫卫生间的成本为4，而我的舍友从打扫干净的卫生间获得的好处为3；如果A和B联合打扫卫生间，则每个人获得净好处为3-4/2=1;当只有A或B一个人打扫卫生间时，打扫卫生间的人得到的好处是3-4=-1，而没有打扫卫生间的人的好处却是3-0=3.

最后，我们就按照以上的假设画出我们的博弈支付矩阵，如下图 B

打扫不打扫

A

打扫

1，1-1，3

不打

扫

3，-10，0

其中：1=A、B两人都打扫带来的收益-两人分摊打扫成本=3-4/2

-1=3（只有一人打扫带来的收益）-4（打扫一人打扫的成本）=3-4 3=有人打扫卫生间带来的好处

0=无人打扫卫生间时每个人的好处

由上面的模型可以看到,只要有一个人（A或者B）选择“打扫”，则每个人的员工都会获得好处，下面就几种可能的情况分析如下：（1）如博弈模型中左上框中收益所示：如果A、B两组都选择“打扫”时，他们各自的好处都是3，再减去A和B分担卫生间打扫成本2以后得出的最终好处是1;

（2）如博弈模型中右上框和左下框中收益所示：如果只有一个人选择“打扫”而另一个人选择“不打扫”时，由于选择打扫的人独自承担的打扫卫生间的成本4已经超出了所获得好处3，所以他的最终好处是-1（亏损）。相反没有打扫卫生间的人却还是得到了好处3；

（3）如博弈模型中右下框所示：如果A、B两人都选择“不打扫”，则此时他们各自的好处都是0！虽然他们都没有损失什么，也没有得到什么，但是他们恐怕要长期忍受脏乱不堪的卫生间和难闻的气味了！

综合以上三种情况，对于A和B而言，他们最终选择的策略都会是“不打扫”。因为只要选择“打扫”，而如果另外一个人选择“不打扫”的情况下，选择“打扫”的这个人就要承担亏损的结果；而且由于有一个人“打扫”时，另外一个人“不打扫”所得的好处要远大于两人都“打扫”的情况。所以，无论A或者B都希望能够有人“打扫”而自己“不打扫”卫生间。这种情况下，我们就需要引入一种“契约关系”，通过事前的协调或约定打破这个囚徒困境！

「体会与建议」

通过以上事例的建模及分析，我们不难发现针对此类的私人最优决策的囚徒困境问题，我们应该积极引入“契约关系”，利用事前的协调、

商谈或约定来打破僵局、实现共赢！

后来，针对“无人打扫的卫生间”这种状况，我们经过协商订立了轮流值日制度，每天都会有专人负责宿舍公共区域的卫生清理。而且，我们还订立了相互监督制度，希望大家从日常小事做起，自觉维持好宿舍的卫生和清洁！

小事情反映大道理，人生无处不博弈！只要我们在日常生活中多观察、多分析并且能够身体力行，就一定会增加更多的生活智慧！