集合 逻辑用语专题训练2
集合专题训练2 一、选择题
1．（福建省莆田市2010年高中毕业班教学质量检查理）
集合{|10}M x x =->，{|12}N x x =-≤，则()R M C N （ ）
A ．{|1}x x >
B ．{|1}x x ≥
C ．{|13}x x <≤
D ．{|13}x x ≤ 2．(福建省厦门市2010年3月高三质量检查文）设"02""1",2
<-+<∈x x x R x 是则的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 福建省龙岩市2010年高中毕业班第一次质量检查理）已知集合{}|-22A x a x a =<<+，
{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，则A B ?=?的充要条件是（ ）
A. 02a ≤≤
B. 22a -<<
C. 02a <≤
D. 02a <<
5.已知：{}
0232<+-=x x x A ，{}m x x B ≥= ，且B A ?，则m 的取值范围是（ ） A ．1
A ．42< B ．44<<-x C ．42<<-x D ．24<<-x 7. 已知集合}1|{2 x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=?B A （ ） A 、}1,0{ B 、)}0,1{( C 、]0,1[- D 、]1,1[- 8．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M∩P 等于 （ ） A ．(1，2) B ．{1}∪{2} C ．{1，2} D ．{(1，2)} 9． 已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，? ? ?? ?? ∈≥+=Z x x x P ,11 5 |，则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30| C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01| D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 10．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个．．．．．．小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物 理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数有（ ）. A ． 10 B ．12 C ． 6 D ． 8 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11．集合M={a| a -56 ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=___ _____． 答案：{}4,3,2,1- 14. 已知集合M ＝} x |x {12=, 集合N ＝}, x a |x {1=若N N M = ，那么a 的值为__ __ _。 答案：0, 1或－1 15．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -?且1k A +?，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。 答案：6 18．（本小题满分13分） 已知p ：1 123 x -- ≤，q ：(1)(1)0(0)x m x m m -+--≤> 且?p 是?q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。 解：由1 123 x -- ≤ ? 12123x --≤-≤ ? 210x -≤≤ 即p 为：[2,10]- …………………4分 而q 为：[1,1]m m -+， ………………………6分 又∵?p 是?q 的必要不充分条件 ∴q 是p 的必要不充分条件， 即p q ?…………9分 所以 12 110 m m -≤- ? ? +≥ ? ?9 m≥ 即实数m的取值范围为[9,) +∞。………………………13分 1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝() A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0,1} D.{－2，－1,0,1,2} 2.(2009·全国卷Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则?U(M∪N)＝() A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是() A.若a＞b，则a－1≤b－1 B.若a≥b，则a－1＜b－1 C.若a≤b，则a－1≤b－1 D.若a＜b，则a－1＜b－1 4.(2009·浙江高考)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(文)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}， 则图中阴影部分表示的集合是() A.{x|－2≤x＜1} B.{x|1＜x≤2} C.{x|－2≤x≤2} D.{x|x＜2} (理)设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}， 则图中阴影部分表示的集合为() A.{x|x≥1} B.{x|x≤1} C.{x|0＜x≤1} D.{x|1≤x＜2} 6.下列说法错误的是() A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否 命题为真命题 B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件 C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D.命题p：“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”7.同时满足①M?{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有() A.16个 B.15个 C.7个 D.6个 8.(2010·温州模拟)下列命题中，真命题是() A.?x∈R，使得sin x＋cos x＝2 B.?x∈(0，π)，有sin x＞cos x C.?x∈R，使得x2＋x＝－2 D.?x∈(0，＋∞)，有e x＞1＋x 9.(文)设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝ {x|x≥0}，则A×B等于() A.(2，＋∞) B.[0,1]∪[2，＋∞) C.[0,1)∪(2，＋∞) D.[0,1]∪(2，＋∞) (理)定义一种集合运算A?B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，设M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x2－4x ＋3＜0}，则M?N表示的集合是() A.(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞) B.(－2,1]∪[2,3) C.(－2,1)∪(2,3) D.(－∞，－2]∪(3，＋∞) 10.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.下列说法正确的是() A.函数y＝2sin(2x－ π 6)的图象的一条对称轴是直线x＝ π 12 B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－ x－1≤0” C.若x≠0，则x＋ 1 x≥2 D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件 12.(文)已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝x＋1＋3－x}，则“x∈P”是“x∈Q”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ? C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (理)设集合A ＝{x |x x －1＜0}，B ＝{x |x 2－4x ＜0}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.) 13.令p (x )：ax 2＋2x ＋1＞0，若对?x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范围是 . 解析：对?x ∈R ，p (x )是真命题，就是不等式ax 2＋2x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立. (1)若a ＝0，不等式化为2x ＋1＞0，不能恒成立； (2)若0 44a a >???<△=- 解得a ＞1； (3)若a ＜0，不等式显然不能恒成立. 综上所述，实数a 的取值范围是a ＞1. 答案：a ＞1 14.已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面. 命题p ：若α∥β，m α，n β，则m ∥n ； 命题q ：若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β； 下面的命题中，①p 或q ；②p 且q ；③p 或 q ；④ p 且q . 真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). 解析：∵命题p 是假命题，命题q 是真命题. ∴ p 是真命题， q 是假命题， ∴p 或q 是真命题，p 且q 是假命题， p 或 q 是假命题， p 且q 是真命题. 答案：①④ 15.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |1－a ≤x ≤2a －1}，若B ?A ，那么a 的取值范围 是 . 解析由数轴知， 21111 21a a a --?? --??-?≥≤≥1 即23 21a a a ?????? ? ≥ ≥≥ 故a ≥2. 答案：a ≥2 16.(文)下列结论： ①若命题p ：?x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1＞0.则命题“p ∧ q ”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b ＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”.其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上). 解析：①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧ q 为假命题，故①正确； ②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确，所以正确结论的序号为①③. 答案：①③ (理)给出下列四个命题：①?α＞β，使得tan α＜tan β； ②若f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(π4，π 2)，则f (sin θ)＞ f (cos θ)； ③在△ABC 中，“A ＞π6”是“sin A ＞1 2 ”的充要条件； ④若函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝1 2x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝3.其中 所有正确命题的序号是 . 解析：①存在α＝7π6＞β＝π3，使tan 7π6＝tan π6＜tan π 3 ，①正确； ②f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，则在[0,1]上是减函数，θ∈(π 4， π 2 ),1＞sin θ＞cos θ＞0， ∴f (sin θ)＜f (cos θ)，②错误； üü???????? ③在△ABC 中，A ＞π 6 ，则0＜sin A ≤1. sin A ＞12，则5π6＞A ＞π6，所以“A ＞π6”是“sin A ＞1 2”的既必要不充分条件，③错误； ④函数y ＝f (x )在点M (1，f (1))处的切线斜率为f ′(1)＝1 2，M (1，f (1))是曲线上的点也是切线 上的点，x ＝1时，f (1)＝5 2，∴f (1)＋f ′(1)＝3，④正确. 答案：①④ 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，且A ∩B ＝{9}，求实数a 的值. 解：因为A ∩B ＝{9}，所以9∈A . 若2a －1＝9，则a ＝5， 此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去). 若a 2＝9，则a ＝±3. 当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，符合题意. 综上所述，a ＝－3. 18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假. (1)?x ∈R ，都有x 2 －x ＋1＞12 . (2)?α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. (3)?x ，y ∈N ，都有x －y ∈N. (4)?x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3. 解：(1)真命题，∵x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34＞1 2. (2)真命题，如α＝π4，β＝π 2，符合题意. (3)假命题，例如x ＝1，y ＝5，但x －y ＝－4?N. (4)真命题，例如x 0＝0，y 0＝3符合题意. 19.(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}. (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围. 解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2， 故集合A ＝{1,2}. (1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程， 得a 2＋4a ＋3＝0?a ＝－1或a ＝－3； 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件； 当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件； 综上，a 的值为－1或－3； (2)对于集合B ， Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3). ∵A ∪B ＝A ，∴B ?A ， ①当Δ<0，即a <－3时，B ＝?满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件； ③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件， 则由根与系数的关系得 ()2 251221212 5.7.a a a a ??+=-+=-??????=-???=? ?? 矛盾； 综上，a 的取值范围是a ≤－3. 20.(本小题满分12分)(2010·盐城模拟)命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且 p 是 q 的必要不充分条件，求a 的取值范围. 解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }， B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0} ＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0} ＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}. 因为 p 是 q 的必要不充分条件， 所以 q ? p ，且 p 推不出 q 而 ?R B ＝{x |－4≤x ＜－2}，?R A ＝{x |x ≤3a ，或x ≥a } ????????ü 所以{x |－4≤x ＜－2} {x |x ≤3a 或x ≥a }， 320a a -?? ?≥<或4 a a -???≤< 即－2 3 ≤a ＜0或a ≤－4. 21.(本小题满分12分)设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}， B ＝{x |x 2＋a <0}. (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(?R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围. 解：(1)∵A ＝{x |1 2≤x ≤3}， 当a ＝－4时，B ＝{x |－2 ∴A ∩B ＝{x |1 2≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2 (2)?R A ＝{x |x <1 2或x >3}， 当(?R A )∩B ＝B 时，B ??R A ， ①当B ＝?，即a ≥0时，满足B ??R A ； ②当B ≠?，即a <0时，B ＝{x |－－a 4≤a <0. 综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－1 4 . 集合与逻辑用语练习题 1．设集合 集合 则 ( ) A ． B ． C ． D ． ? 2．已知命题 ： ， ， ，则 是（ ） A ． ， ， B ． ， ， C ． ， ， D ． ， ， 3．已知集合M ={x ∈Z|–1≤x ≤1}，N ={x |x 2=x }，则M ∪N = A ． {–1} B ． {–1，1} C ． {0，1} D ． {–1，0，1} 4．设集合 ，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知集合 ， ，则 等于 A ． B ． C ． ∞ D ． ∞ 6．命题 的否定为( ) A ． “ ” B ． “ ” C ． “ ” D ． “ ” 7．已知全集 集合 ，则 用区间可表示为( ) A ． ， B ． ， C ． ， D ． ∞ ， 8．已A ． B ． C ． D ． 9．设集合 ，则 A ． B ． C ． D ． 10．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =， {}2,4A =， {}0,1,2B =，则如图阴影部分表示的集合为（ ） A ． {}0,2 B ． {}0,1,3 C ． {}0,1,4 D ． {}0,2,4 11．下列有关命题的说法正确的是( ) A ． 命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ” B ． “ ” 是“ ”的必要不充分条件 C ． 命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题 D ． 命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 ” 二、解答题 12．已知全集 . （1）求 ； （2）求 ． 13．设集合 ，集合 ， . (1)求 ； (2)求 及 14．已知全集 ，其子集 ， ，求： （ ） ． （ ） ． （ ） ． （ ） ． 15．写出命题“若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 三、填空题 16．已知全集 ， ， ，则 _________知特称命题p ： 则命题p 的否定是 集合与简易逻辑重要知识点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ， 则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律 （1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律： 交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便) 专题一集合与逻辑用语 环节一：集合 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用Venn图表示集合的关系及运算． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 相等集合A与集合B中的所有元素都相 同 A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B或B?A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是 A 中的元素 A?B或B?A 空集 空集是任何集合A的子集，是任何 非空集合B的真子集 ??A， ??B(B≠?) 3.集合的基本运算 并集交集补集符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合 A的补集为C U A 图形 表示 意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A} 1．集合的运算性质 并集的性质： A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． 交集的性质： A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． 补集的性质： A∪(C U A)＝U；A∩(C U A)＝?；C U(C U A)＝A． 2．判断集合关系的三种方法 (1)一一列举观察； (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系； (3)数形结合法：利用数轴或Venn图（封闭曲线）． 3．数形结合思想 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中 元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． 00 集合与逻辑 一、相关概念 （一）．集合的含义与表示 ①集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． ②集合中元素与集合的关系 ③集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图． ④常用数集的表示 2 ①子集：若对?x∈A，都有x∈B，则A?B．②真子集：若A?B，但?x∈B，且x?A，则A B．③相等：若A?B，且B?A，则A＝B．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． {x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B} ?U A＝{x|x∈U且x?A} 4．集合A元素的个数为n则①A的子集个数为2n．②A的真子集个数为2n-1． （二）．逻辑 （1）命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题． （2）四种命题的形式： （3）四种命题的关系： 2．逻辑连接词 （1）命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑连接词． （2）复合命题的真值表 ()() ()21:,2,3??全称量词“ 所有的”、“任意一个”用“”表示． 含有全称量词的命题叫全称命题．“存在一个”“ 至少一个”用“”表示． 含有存在量词的命题叫特称命题． 含有一个量词的的否定 1．定义法： 若A B ?，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件． 若B A ?，则A 是B 的必要条件，B 是A 的充分条件． 若B A ?，则A 是B 的充要条件． 2．利用集合的包含关系 若A B ?，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件． 若A B ，则A 是B 的充分不必要条件． 若A B =，则A 是B 的充要条件． 二、相关题型（一）集合相关题型 考点1 集合元素的特征 例1：（2012 全国高考）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（ ） A ．0 B ．0或3 C ．1 D ．1或3 【答案】B 【解析】∵A B A = ，∴A B ?，∴3=m 或m m =． 若3=m ，则}3,1{},3,3,1{==B A ，满足A B A = ． 若m m = ，解得0=m 或1=m ． 若0=m ，则{1,3,0},{1,0}A B ==，满足A B A = ． 若1=m ，}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立， 综上：0=m 或3=m ． 练习：（2012厦门质检）设,a b R ∈，现有三个实数的集合，既可表示为{1,,}a b a +，也可以表示为{0,,}b b a ，则2012 2011b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 【答案】C 【解析】∵{1,,}a b a +{0, ,}b b a =，可知0a ≠． ∴01a b b a a b +=???=??=??① ， 或01a b b a b a +=???=??=??②，由①得11a b =-??=?，符合题意；②无解； ∴20122011201220111(1)2b a -=--=． 考点2 集合与集合的关系 例2：已知集合{1,1}A =-，{10}B x ax =+=，若B A ?，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,1}- D ．{1,0,1}- 【答案】D 【解析】(1)若0a =时，得B =?，满足B A ?； （2）若0a ≠时，得1B a ?? =-??? ?．∵B A ?，∴11a - =-或1 1a -=， 解得1a =，或1a =-．故所求实数a 的值为0，或1，或1-． 练习：1.已知集合A ={|25}x x -<≤，}121|{-≤≤+=m x m x B 且A B A = ，则实数m 的取值范 围是（ ） A ．[2,3] B ．(2,3] C ．(,3]-∞ D ．(2,)+∞ 知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】 一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论． 第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y = 常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。 二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ） 精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C. 2018年高中数学文科总复习辅导资料 第一章：集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系 1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩N C ．(?U M )∪(?U N ) D ．(?U M )∩(?U N ) 2．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝???? ??12，则A ∪B 为( ) A.??????12，1，b B.? ?????－1，12 C.??????1，12 D.? ?????－1，12，1 3．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) 图K1－1－1 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．无穷多个 4．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝? ????? ??? ?y ??? y ＝1 x ，x >2 ，则?U P ＝( ) A.??????12，＋∞ B.? ?? ??0，12 C.()0，＋∞ D.()－∞，0∪???? ??12，＋∞ 5、已知集合P ＝{x |x 2 ≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是____________． 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2 }，则“a ＝1”是“N ?M ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．“m <14 ”是“一元二次方程x 2 ＋x ＋m ＝0”有实数解的( ) A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分必要条件 4．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件； ②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2 ”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、“x ＝2k π＋π 4 (k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8．给定下列命题： ①若k ＞0，则方程x 2 ＋2x －k ＝0有实数根； ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是________． 6．已知p ：|x －4|≤6，q ：x 2－2x ＋1－m 2 ≤0(m >0)，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 集合与常用逻辑用语知识点汇总 知识点一集合的概念与运算 （一）、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z； 自然数集记作N；正整数集记作*N或 N . + A B （四）、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n 2n2 2.传递性：A ?B ，B ?C ，则A ?C . 3.A ∪B ＝A ?B ?A ； A ∩B ＝A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ) . 知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 （一）、命题的定义 可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 （二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。 （四）、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断， 适用于条件和结论带有否定词语的命 ??????????? 第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 有的集合还可用Venn 图表示，用专用符号表示，如,,,,,,N N N Z R Q φ*+等。 3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===，A B A A B =??。 ②,,A A A A A A B B A φ===，A B A B A =??。 ③()U A C A U =，()U C A A ?=， ()()()U U U C A B C A C B =，()()()U U U C A B C A C B =。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。 ⑤空集是任何集合的子集，即A ??。 在解题中要特别留意空集的特殊性，它往往就是导致我们在解题中出现错误的一个对 象，避免因忽视空集而出现错误。 ●7.含参数的集合问题是本部分的一个 重要题型，应多根据集合元素的互异性挖掘 题目的隐含条件，并注意分类讨论思想、数 形结合思想在解题中的运用。 二、命题及其关系 ●1．命题的概念：用语言、符号或式子 表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 若p ，则q 若q ，则p ? ≠ 第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 ●1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. ●2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 图示法表示，常用的集合符号，如 ,,,,,,N N N Z R Q φ*+ ●3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 ●4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 ●5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 ●6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()(U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。真子集个数为2n -1，非空 真子集个数为2n -2 ⑤空集是任何集合的子集，即A ?? 一、选择题 1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则?U (M ∪N )＝( ) A ．{5,7} B ．{2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,3,5,6,7} ? ≠ 知识点——集合与常用逻辑用语 【知识梳理】 一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论． 集合与常用逻辑用语 第一部分 三年高考荟萃 2010年高考题 一、选择题 1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2 x <4｝，则 （A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）R p Q C ? （D ）R Q P C ? 2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（ ） (A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1} (D) {x －1≤x ＜1} 3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9 4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} （A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 6.（2010江西理）2.若集合{} A=|1x x x R ≤∈，，{} 2B=|y y x x R =∈，，则A B ?=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ? 7.（2010安徽文）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B I = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 8.（2010浙江文）（1）设2 {|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I (A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<< 9.（2010山东文）（1）已知全集U R =，集合{} 2 40M x x =-≤，则U C M = A. {} 22x x -<< B. {} 22x x -≤≤ C ．{} 22x x x <->或 D. {} 22x x x ≤-≥或 10.（2010北京文）⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 11.（2010北京理）（1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 12.（2010天津文）(7)设集合 {}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){} |2,a a ≤≥或a 4 (C){} |0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤ 13.（2010天津理）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ?B,则实数a,b 必满足 （A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥ 14.（2010广东理）1.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ） A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1} 15.（2010广东文）10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○ *如下 集合与常用逻辑用语测试题和答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5 6.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 7.设a,b为实数,则“0集合与逻辑用语练习题
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