数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤

一、数学建模题目

1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。

2）给出若干假设条件：

1. 只有过程、规则等定性假设；

2. 给出若干实测或统计数据；

3. 给出若干参数或图形等。

根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。

二、建模思路方法

1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。

2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有：

1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。

2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。

3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。

3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。

三、模型求解：

模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。

Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。

常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具.

线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。

图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。

四、自学能力和查找资料文献的能力：

建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。

五、论文结构：

0、摘要

1、问题的重述，背景分析

2、问题的分析

3、模型的假设，符号说明

4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等）

5、模型的求解

6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析

7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进

8、参考文献

9、附录

六、需要重视的问题

数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：

1、摘要：这是评阅者首先将会看到的部分，摘要的好坏对一篇论文能否获奖起到非常重要的作用。

2、一个模型的好坏往往取决于所采用的方法是否合适，采用了一种方法就要明确说明它的合理性，决不能拿到一个问题随便找个方法便往上套。如数据分析预测问题：数据的特点决定了所能采用的方法，对小样本数据的预测往往采用灰色预测、支持矢量机等，而数据量较大的预测则多用神经网络、时间序列等，优化问题的数据优化求解方法更是多种多样，不同的方法适合于不同类型的问题，选择一个合适的方法往往事半功倍。

3、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，结果的表示方法也是不容忽视的，直观清晰的表示更容易为人们所注意、所理解。精心设计表格或采用直观的图形无疑是两种较好的结果表示方法。

4、对论文结果进行合理地分析与误差检验也必不可少，在模型的推广与改进中大胆的提出创新性的想法也会引人注意。

5、论文的排版：一个好的版式会让一篇好的论文更增光彩，一篇论文应该包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指文章作者用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体等。排版软件：Microsoft Word、ScienceWord、Latex（国赛中不常用）。

从几个生活实例看数学建模及其应用

从几个生活实例看数学建模及其应用 [内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。 [关键词] 数学建模生活数学 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。 本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。 一、数学模型的简介 早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。

当然，真实实际问题的数学建模通常要复杂得多，但是建立数学建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是：根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子；求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。 一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 二、数学模型的意义 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 三、数学建模实例 例1、某饲养场每天投入6元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60kg重的生猪每天增重。目前生猪出售的市场价格为12元/kg，但是预测每天会降低元，问该场应该什么时候出售这样的生猪问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。根据给出的条件，可作出如下的简化假设。 模型假设每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数为r（=）;生猪出售的市场价格每天降低常数g（=元）。

第二讲数学建模的基本方法和步骤

第二讲 数学建模的基本方法与步骤 数学建模面临的实际问题就是多种多样的,建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同,所得模型的类型也不同,我们不能指望归纳出若干条准则,适用于一切实际问题的数学建模方法。下面所谓基本方法不就是针对具体问题而就是从方法论的意义上讲的。(注:用最初等的方法解决,越受人尊重) 一 数学建模的基本方法 一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析与测试分析两种。 ????????????? 机理分析： 是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数 量规律，建立的数学模型常有明确的物理或现实意义。 建模方法测试分析： 将研究对象看作一个“黑箱”（意思是内部机理看不清 楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最 好的模型。 面对于一个实际问题用哪一种方法建模,主要取决于人们对研究对象的了解程度与建模目的。如果掌握了一些内部机理的知识,模型也要求具有反映内部特征的物理意义,建模就应以机理分析为主。而如果对象的内部机理规律基本上不清楚,模型也不需要反映内部特征,那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来,用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型的参数。 二 数学建模的一般步骤 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式,通常与问题性质与建模的目的等有关。下面给出建模的一般步骤,如图1、2所示。 ⑴ 模型准备:了解实际背景,明确建模目的,搜索必要信息,弄清对象的主要特征,形成一个比较清晰的“问题”(即问题的提出)。情况明才能方法对,在这个阶段要深入调查研究,虚心向实际工作者请教,尽量掌握第一手资料。

⑵模型假设:根据对象的特征与建模目的,抓住问题的本质,忽略次要因素,作出必要的、合理的简化假设。对于建模的成败这就是非常重要与困难的一步。假设不合理或太简单,会导致错误的或无用的模型;假设作得过分详细,试图把复杂对象的众多因素都考虑进去,会使您很难或无法继续下一步的工作。常常需要在合理与简化之间作出恰当的折衷,要不段积累经验,并注意培养与充分发挥对事物的洞察力与判断力。 ⑶模型的建立:根据假设,用数学的语言、符号描述对象的内在规律,得到一个数学结构。这里除了需要一些相关的专门知识外,还常常需要较为广阔的应用数学方面的知识,要善于发挥想象力,注意使用类比法,分析对象与熟悉的其她对象的共性,借用已有的数学模型。建模时还应遵循的一个原则就是尽量采用简单数学工具,因为您的模型总希望更多的人了解与使用,而不就是只供少数专家欣赏。 ⑷模型求解:使用各种数学方法、数学软件与计算机技术对模型求解。 ⑸模型分析:对求解结果进行数学上的分析,如对结果进行误差分析,分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。 ⑹模型检验:把求解与分析结果翻译回到实际问题,与实际现象、数据进行比较,检验模型的合理性与适用性。如果结果与实际不符,问题常常出现在模型假设上,应该修改或补充假设,重新建模。这一步对于模型就是否真的有用就是非常关键的,要以严肃认真的态度对待。 ⑺模型应用:这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关,一般不属于本书讨论的范围。 应该指出,并不就是所有问题的建模都要经过这些步骤,有时各步骤之间的界限也不那么分明,建模时不要拘泥于形式上的按部就班。 三数学建模的全过程 数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型,再从数学模型回到现实对象的循环,如图1、3所示。 表述就是根据建模目的与信息将实际问题“翻译”成数学问题,即将现实问题“翻译”成抽象的数学问题,属于归纳法。数学模型的求解选择适当的数学方

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．

(完整word版)数学建模的主要步骤

数学建模的主要步骤: 第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建 模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以 高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应 尽量使问题线性化、均匀化。 第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间 的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老 人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱 大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工

具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法， 特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计 算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作 出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差 分析，数据稳定性分析。 数学建模采用的主要方法有： （一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模 型。 1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策

第1节 数学建模与数学探究

第1节数学建模与数学探究 【内容要求】 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容. 【基本过程】 数学建模活动的基本过程如下： 数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容. 【过程解读】 掌握建模基本过程，会对实际问题进行问题分析，善于合理假设. ·问题分析也常称为模型准备或问题重述.由于数学模型是建立数学与实际现象之

间的桥梁，因此，首要的工作是要设法用数学的语言表述实际现象.所谓问题重述是指把实际现象尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述.为此，要充分了解问题的实际背景，明确建模的目的，尽可能弄清对象的特征，并为此搜集必需的各种信息或数据.要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素，并将其一一列出.至此，我们便有了一个很好的开端，而有了这个良好的开端，不仅可以决定建模方向，初步确定用哪一类模型，而且对下面的各个步骤都将产生影响. ·模型假设(即合理假设)是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤.根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，这是建模至关重要的一步.这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难于转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型从而使建模归于失败.当然，假设作得不合理或过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，作出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素. 【实际意义】 数学建模的实际意义 1.在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地. 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段. 2.在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具. 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段.数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一.

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

初中数学建模方法及应用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/137310533.html, 初中数学建模方法及应用 作者：肖永刚 来源：《新课程·中学》2017年第03期 摘要：在新课标中要求培养学生的创新能力，在初中数学教学中培养学生的建模能力， 是培养数学创新能力的重要方法，也能增强学生利用数学知识解决问题的能力。对培养初中生数学建模方法及应用进行了论述。 关键词：初中数学；建模思想；数学应用 利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。 一、数学建模的概念 数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。 二、数学建模的方法步骤 要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行： 1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。 2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。 3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的 建立。 4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

数学建模方法归类(很全很有用)

在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。 用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）：matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。 在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。 回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。 逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。（主要用SAS来实现，也可以用matlab软件来实现）。 聚类分析：所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类。 系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）。 系统聚类方法步骤： 1.计算n个样本两两之间的距离 2.构成n个类，每类只包含一个样品 3.合并距离最近的两类为一个新类 4.计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值）， 若类的个数等于1，转5，否则转3 5.画聚类图 6.决定类的个数和类。 判别分析：在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。 距离判别法—首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短的距离（欧氏距离、马氏距离） Fisher判别法—利用已知类别个体的指标构造判别式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别式的值判断新个体的类别 Bayes判别法—计算新给样品属于各总体的条件概率，比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最大的总体 模糊数学：研究和处理模糊性现象的数学（概念与其对立面之间没有一条明确的分界线）与模糊数学相关的问题：模糊分类问题—已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模糊概念来反映更合理准确；模糊相似选择—按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比

数学建模的方法和步骤

数学建模的方法和步骤 建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关.当然，建模的过程也有共性，一般来说大致可以分为以下的几个步骤： 1.形成问题 要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法.只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”. 2.假设和简化 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化.如前所述，现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素.此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结成数学问题.因此有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化. 3.模型的构建 根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具. 4.检验和评价 数学模型能否反映原来的现实问题，必须经受多种途径的检验.这里包括：①数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；②适合求解，即是否会有多解或无解的情况出现；③数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等.而最重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映原来的现实问题.模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题.因此检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的.评价模型的根本是看它能否准确地解决现实问题.此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准. 5.模型的改进 模型在不段检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律，一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观的规律.针对发现的问题作出相应的修正.然后，再重复上述检验修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止. 6.模型的求解 经过检验，能比较好地反映原现实问题的数学模型.最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论.模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解.电子计算技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大.

数学建模各种分析报告方法

现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,

数学建模模型与应用

Mathematica软件常用功能 【实验目的】 1. 用Mathematica软件进行各种数学处理; 2. 用Mathematica软件进行作图; 3. 用Mathematica软件编写程序. 【注意事项】 Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如 (x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如 {2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 命令行“Shift+Enter”才是执行这个命令。

数学建模——excel

§10.4 EXCEL在数学建模中的应用 10.4.1 简介 Microsoft Excel是目前应用最为广泛的办公室表格处理软件之一。它在数学统计中也有广泛应用。Excel具有强有力的数据库管理功能、丰富的宏命令和函数、强有力的决策支持工具，具有分析能力强、操作简便、图表能力强等特点。 10.4.2 Excel 中的统计工具简介 1．统计函数 Excel提供78个统计函数。在主菜单中的“插入”中选择“函数”，单击后就可以得到一组常用的统计函数，如均值AVERAGE、方差VAR、中位数 MEDIAN、秩RANK、最大值MAX、最小值MIN、计数COUNT，离散和连续分布的分布函数、概率函数、分位点等，如图10.所示。在选定函数的同时，在命令的下方会出现一条说明，表明命令的意义及每个参数的含义。 图10. 例如正态分布分布函数 NORMDIST，返回给定均值和标准差的正态分布分布函数或正态分布概率密度函数。 语法：NORMDIST(x, mean, standard_dev , cumulative) 说明： x 为需要计算其分布的数值，Mean 为分布的均值，Standard_dev 为分布的标准差，Cumulative 为一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 NORMDIST 返回分布函数；如果为 FALSE，返回概率密度函数。 （1）如果 mean 或 stand_dev 为非数值型，函数 NORMDIST 返回错误值 #VALUE!。（2）如果 standard_dev < 0，函数 NORMDIST 返回错误值 #NUM!。 （3）如果 mean= 0 且 standard_dev = 1，函数 NORMDIST 返回标准正态分布，即函数NORMSDIST。

数学建模的一般步骤

数学建模的一般步骤 数学建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题的性质、建模目的等有关，下面简要介绍数学建模的一般步骤，如下图所示. 一、模型准备 了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息如数据，尽量弄清研究对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”. 二、模型假设 根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，对问题进行必要的、合理的简化假设，是关乎建模成败至关重要的一步。假设作得不合理或太简单，会导致错误或无用的模型；假设作得过分详细，试图将复杂对象的众多因素都考虑进去，会使得模型建立或求解等无法进行下去. 三、模型构成 根据所作的假设，用数学语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型，如优化模型、微分方程模型等等。这里需要注意的是，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此尽量采用简单的数学工具。 四、模型求解 可以采用解方程、画图形、优化方法、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是数学软件和计算机技术。一些实

际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此计算机编程和熟悉数学软件能力举足轻重。五、模型分析 对模型求解结果进行数学上的分析。如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏性分析、对假设的强健性分析等。 六、模型检验 将求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，检验模型的合理性和适用性.如果结果与实际不符，问题常常出现在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模，如上图中的虚线所示.这一步对于模型是否真的有用非常关键.有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意. 七、模型应用 将所建立的模型用来解决实际问题.

常用数学建模方法

数学建模常用方法以及常见题型 核心提示： 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析达式或系统结构图。 2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 数学建模题型 赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 一、实际问题背景 1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 2.一般都有一个比较确切的现实问题。

数学建模常用统计方法

数学建模常用统计方法 1.1多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过sas和spss来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过sas和spss来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

这种模型的的特点是直观，容易理解。 这体现在:动态聚类图可以很直观地体现出来～ 当然，这只是直观的一个方面～ 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法 (8) 利差平均和法 在具体做题中，适当选取方法; 3、注意事项 在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和 相关的其他方法辅助处理。 还需要注意的是:如果总体样本的显著性差异不是特别大的时候，使用的时候也要 注意～

数学建模的一般步骤

数学建模的一般步骤 1问题的复述 2问题的分析 3问题的假设 4 符号说明 5建立数学模型 6数学模型的求解 7 数学模型的评价 8数学模型的改进 9参考文献 10附录。 什么是数学模型：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模：建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"

解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模竞赛，就是在每年叶子黄的时候(长沙的树叶好像一年到头都是绿的)开始的一项数学应用题比赛。大家都做过数学应用题吧，不知道现在的教育改革了没有，如果没有大变化，大家都应该做过，比如说[树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只]，这样的问题就是一道数学应用题(应该是小学生的吧)，正确答案应该是9只，是吧？这样的题照样是数学建模题，不过答案就不重要了，重要的是过程。 真正的数学建模高手应该这样回答这道题。 “树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？” “是无声手枪或别的无声的枪吗？” “不是。” “枪声有多大？” “80－100分贝。” “那就是说会震的耳朵疼？” “是。” “在这个城市里打鸟犯不犯法？” “不犯。” “您确定那只鸟真的被打死啦？”

“确定。”“OK，树上的鸟里有没有聋子？” “没有。”“有没有关在笼子里的？”“没有。”“边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？” “没有。”“有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？” “没有。”“算不算怀孕肚子里的小鸟？” “不算。”“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” “没有花，就十只。”“有没有傻的不怕死的？” “都怕死。”“会不会一枪打死两只？”“不会。 “所有的鸟都可以自由活动吗？”“完全可以。” “如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。” 不是开玩笑，这就是数学建模。从不同的角度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓的智者千虑，绝无一失，这，才是数学建模的高手。然后，数学建模高手的搭挡----论文写作高手(暂称为写手吧)，会把以上的思想用最好的方式表达出来。 一般的写手会直接把以上的文字放到论文里就成了。但是专职的数学建模论文的写手不会这样做，她们会先分析这些思想，归整好条理；然后，她们会试着用图画来深入浅出的表达这些思想，或者再使用一些表格；这些都是在Word中进行，当然，如果有不喜欢Microsoft

(完整word版)第二讲：数学建模的基本方法和步骤

第二讲 数学建模的基本方法和步骤 数学建模面临的实际问题是多种多样的，建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同，所得模型的类型也不同，我们不能指望归纳出若干条准则，适用于一切实际问题的数学建模方法。下面所谓基本方法不是针对具体问题而是从方法论的意义上讲的。（注：用最初等的方法解决，越受人尊重） 一 数学建模的基本方法 一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 ????????????? 机理分析： 是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数 量规律，建立的数学模型常有明确的物理或现实意义。建模方法测试分析： 将研究对象看作一个“黑箱”（意思是内部机理看不清 楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最 好的模型。 面对于一个实际问题用哪一种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解程度和建模目的。如果掌握了一些内部机理的知识，模型也要求具有反映内部特征的物理意义，建模就应以机理分析为主。而如果对象的内部机理规律基本上不清楚，模型也不需要反映内部特征，那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来，用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型的参数。 二 数学建模的一般步骤 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题性质和建模的目的等有关。下面给出建模的一般步骤，如图1.2所示。 ⑴ 模型准备：了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”（即问题的提出）。情况明才能方法对，在这个阶段要深入调查研究，虚心向实际工作者请教，尽量掌握第一手资料。

⑵模型假设：根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。对于建模的成败这是非常重要和困难的一步。假设不合理或太简单，会导致错误的或无用的模型；假设作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一步的工作。常常需要在合理与简化之间作出恰当的折衷，要不段积累经验，并注意培养和充分发挥对事物的洞察力和判断力。 ⑶模型的建立：根据假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构。这里除了需要一些相关的专门知识外，还常常需要较为广阔的应用数学方面的知识，要善于发挥想象力，注意使用类比法，分析对象与熟悉的其他对象的共性，借用已有的数学模型。建模时还应遵循的一个原则是尽量采用简单数学工具，因为你的模型总希望更多的人了解和使用，而不是只供少数专家欣赏。 ⑷模型求解：使用各种数学方法、数学软件和计算机技术对模型求解。 ⑸模型分析：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差分析，分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。 ⑹模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模型的合理性与适用性。如果结果与实际不符，问题常常出现在模型假设上，应该修改或补充假设，重新建模。这一步对于模型是否真的有用是非常关键的，要以严肃认真的态度对待。 ⑺模型应用：这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关，一般不属于本书讨论的范围。 应该指出，并不是所有问题的建模都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明，建模时不要拘泥于形式上的按部就班。 三数学建模的全过程 数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，如图1.3所示。 表述是根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题，即将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳法。数学模型的求解选择适当的数学方法