椭圆的定义及其标准方程

《椭圆及其标准方程》说课稿

今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自高教版高二数学第八章第12节．下面我从五个方面来说说对这节课的分析和设计：
一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学过程设计 五、教学评价设计
一、教学背景分析
（一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．
（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．
（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．
二、教学目标设计
（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．
（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力．
（三）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．
三、教法学法设计
（一）教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法．一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总结规律的过程充分体现主体地位．
使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．
（二）学法指导：新

课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．
四、教学过程设计
为了更好地突出重点、突破难点，我设计了几个循序渐进的过程．
（一）导入阶段：设置情境、问题诱导．（二）学习阶段：探索研究、掌握新知．
（三）应用阶段：变式演练、加深理解．（四）小结阶段：反思总结、提高素质．（五）布置作业，
（一）设置情境、问题诱导
2005年 “神州六号”载人飞船顺利升空，那么“神州六号”飞船的运行轨道是什么？
学生根据自己平时的积累，可能会回答圆或椭圆。我展示“神州六号”飞船绕地球运行的轨道图片，指出飞船进入太空后，先以椭圆形轨道运行后变轨以圆形轨道运行．由于实际的结果与学生已有的认知产生了冲突，从而激发了学生的兴趣。
然后顺势进行复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？学生回答后，再提出问题诱导学生思考：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形式？从而激起学生强烈的求知欲望．
（二）探索研究、掌握新知
我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆．我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：
1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？
这样，学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，我在投影仪上展示学生画出的不同图形，然后参与学生的讨论，引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义．
接着学生思考两个问题：
1、求曲线方程的一般步骤是什么？
2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？
为了突出椭圆标准方程这一重点，再进一步启发：圆心是圆的中心，那么在椭圆中，两焦点连线中点不也是椭圆的中心吗？那么我们如何建系，才能使所得方程更简洁呢？学生在问题诱

导下，可能大部分会选择两焦点连线中点为原点，以两焦点所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，但还可能有学生以两焦点所在直线作为y轴，甚至还会有个别同学坚持以某一个焦点为原点．
对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导．
为了突破难点，在学生推导过程中进行思维点拨：我们通常用什么方法化简含有根号的式子？本式是直接平方好呢，还是整理后再平方呢？学生基本完成后，我在投影仪上展示学生不同的推导过程让学生分析讨论．
学生讨论后可能会形成以下意见：经过整理后再平方过程较简单；以两焦点连线中点为原点建系所得方程形式较简单，但仍不是很简洁．
针对同学们的讨论意见，我指出：令b2=a2－c2，再两边同除以a2b2，可使方程体现数学的对称美和简约美；不同建系方案得到的方程都叫做椭圆的方程，但这两种形式的方程叫做椭圆的标准方程．
（三）变式演练、加深理解
先插入两个例题，第一个例题师生共同完成，第二个例题让学生自己解决。例题围绕椭圆定义及其标准方程这两个重要知识点设计选题，使学生能够根据定义和所给条件写出椭圆的标准方程；再进行变式练习，采取学生思考，分组交流的方式．而变式练习则更多的体现能力立意，使学生能够灵活的运用知识，提高解决问题的能力．变式练习采用的多少还要根据学生具体情况予以取舍．
（四）反思总结、提高素质
采用同学们积极发言，填写表格的形式对本节内容进行反思、归纳、总结，从而达到深化知识理解，构建知识网络，领悟思想方法的目的．
（五）布置作业，强化落实
围绕巩固知识、发展能力的目标选择布置书面作业和思考题
板书设计：
五、教学评价设计
本节课学生在自觉进入问题情境后，通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式学习，亲身经历知识的产生过程。开放的课堂环境给予学生充分展示的自由空间，真正体现学生的主体地位，使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。教师不多的发言也注重分析思维过程，引导学生认识科学的思维规律，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力．
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：㈠在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”．㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。㈢设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，

促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。
本节课的设计遵循了教学的基本原则；注重了对学生思维的发展；贯彻了教师对本节内容的理解；体现了“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质结合”。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用