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电磁学第三章预习提纲

电磁学第三章预习提纲
电磁学第三章预习提纲

本章以金属导体为例讨论导体中稳恒电流的形成及其规律以及直流电路的计算。 注意:双向标量的参考方向在分析问题过程中所起的作用。

第 三 章 预习提纲

ξ 3.1

1、 电荷定向移动需要具备哪些条件?

载流子有哪些类型?

作用在载流子上的一定是电场力吗?

2、 怎样描述大量电荷的定向移动(即电流)?(粗略的描述:对面而言,电流强度;精确的描述:对点而言,电流密度)

电流强度是标量还是矢量?认识双向标量及其正方向的规定。

电流密度是标量还是矢量?其方向如何?

电流强度和电流密度两个概念有什么联系和区别?

3、 已知电流密度的分布,如何求通过某一截面的电流强度? S d 法线方向不同,I 有正有负,如何规定I 的参考方向?

电流密度由载流子的无规则热运动平均速度还是平均定向速度决定(即:飘移速度)?推导其关系式。

4、什么是电流场?如何形象化地描述电流场?

5、稳恒电流的j 有何特点?(每一点的j 的大小方向是否变化?不同点的j 大小方向是否相同?) 稳恒电流的对封闭曲面的通量??S

d 有什么特点? (>0? =0? <0?)

6、电荷本身平均定向运动速度很小,为什么灯一下就亮了?

稳恒电场与静电场的异同?

ξ 3.2

1、一段不含源电路中,稳恒电流与稳恒电场宏观上有什么关系?(I 和U 的关系)

U=IR 中U 和I 的参考方向如何规定? 2、电阻R 和什么因素有关? 电阻率由什么决定?

如何计算一段材料不均匀或粗细不均匀的导体的电阻?

当温度变化范围不很大时,纯金属的电阻率与温度的关系?α特别大或特别小的材料分别适合做什么用途?

什么是超导现象?转变温度?了解超导体的应用,超导的研究方向。 3、一段不含源电路中,稳恒电流与稳恒电场微观上有什么关系?(某一点和关系)试推导。

γ=的适用范围。什么是欧姆介质(线性介质)?

对比欧姆定律的积分形式U=IR 与微分形式E j γ=的联系和区别。 4、 P 116 例3.2—1

求导体电阻有哪些方法?各自的思路如何?

一根输电线被飓风吹断,一端触及地面,从而使200A的电流由触地点流入地内。设地面水平,土地为均匀物质,电阻率为10Ω.m。一人走近输电线接地端,左脚距该端1m,右脚距该端1.3m。求地面上他的两脚间的电压。(跨步电压)

分析:电流在地里如何流?

当人处于电场内有麻电感觉时,怎么办?

5、什么叫电流的功率?推导其表达式。

若电流通过欧姆介质,则功率的表达式?能量的转换?

如何描述电路中每一点稳恒电场做功情况?电功率密度的定义?与该点的j、E的关系如何?

若电流通过欧姆介质,电功率密度的表达式?

ξ 3.3

1、了解经典物理中金属电子的模型。(电子的运动、电子的碰撞)

用经典电子论导出欧姆定律的微观形式(和关系)

与实验结果对比,该公式符合的程度如何?为什么定量方面与实验结果差别大?

ξ 3.4

1、怎样才能在导体中产生稳恒电流呢?仅有静电力行吗?

非静电力作用如何?

非静电场的场强的定义?

电源的定义?常见的电源有哪些?说明它们各自的非静电力来源。

2、从能量转换的观点来看,如何描述电源的性能?电动势的物理意义?定义?

对多数实际电源来说,非静电场分布在哪里?电动势的表达式如何?

电动势的大小和电源结构有关吗?和外电路有关吗?

电动势是标量还是矢量?正方向如何规定?

比较:电动势与电势的异同。

3、回路中有电动势时,每一点(电阻内、电源内)的电流密度与电场的关系?

回路中有电动势时,推导电路的电流I与电动势的关系?

4、稳恒电场与稳恒电流的形成有何关系?

5、什么是接触电势差?接触电势差是产生的原因?

两种金属接成一个回路,若两个接头处的温度不同,则回路中电动势是否为零?(温差电动势)热电偶的工作原理?优点?

ξ 3.5

1、什么是简单电路?什么是复杂电路?

相关术语:什么是元件?什么是节点?什么是支路?什么是回路?什么是网孔?

2、推导:一段含源电路两端的电势差与各I、各ε关系?(P

图3.5—1)

136

如何确定公式中I、ε的正负号?

3、汇集于任一节点的各支路电流之间关系如何?请推导。

任意回路中各I、各ε关系如何?请推导。如何确定公式中I、ε的正负号?

理解:电路规律是电场规律的的具体体现。

4、已知电路中各电动势和电阻,如何求各支路的电流?基本步骤?

可以列多少条节点方程?如何选取独立回路?

注意:先假设绕行正方向。

5、

例题1:

如图所示电路,ε1=12V,r1=1Ω, ε2=8V, r2=0.5Ω, R1=3Ω, R2=1.5Ω, R3=4Ω,试求通过每个电阻的电流。

例题2:(P143例3.5—2)

惠更斯电桥(平衡、非平衡)

了解惠更斯电桥的应用

讨论:判断下列说法是否正确,并说出理由.

①沿着电流线的方向,电位必降低.

②不含源支路中电流必从高电位到低电位.

③含源支路中电流必从低电位到高电位.

④支路两端电压为零时,支路电流必为零.

⑤支路电流为零时,支路两端的电压必为零.

b

r1.εε

2 I1

I2

电磁学第二版习题答案2

电磁学第二版习题答案2

电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (2) 第一章 .............................................................. 2 第二章 ............................................................ 18 第三章 ............................................................ 27 第四章 ............................................................ 36 第五章 ............................................................ 40 第六章 ............................................................ 48 第七章 (54) 第一章 1.2.2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下,它们带电荷量各为多少时相互作用力最大? 解答: 设一个点电荷的电荷量为1q q =,另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-,两者距离为r ,则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零,即

20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q == 即取 122 Q q q == 时力F 为极值,而 22 2 02 204Q q d F dq r πε== < 故当122 Q q q ==时,F 取最大值。 1.2.3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ,将第三个点电荷放在何处时,它所受的合力为零? 解答: 要求第三个电荷Q 所受的合力为零,只可能放在两个电荷的连线中间,设它与电荷q 的距离为了x ,如图1.2.3所示。电荷Q 所受的两个电场力方向相反,但大小相等,即 22 00204()4qQ qQ L x x πεπε-=- 得 22 20x Lx L +-= 舍去0x <的解,得 21)x L =- L x L -q Q 2

电磁学第三章例题

物理与电子工程学院 方 法 作 业 注:教案按授课章数填写,每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。

总结: 1、E P χε0= (1)极化率χ各点相同,为均匀介质 (2)τ ?=∑i p P 各点相同,为均匀极化 2、极化电荷体密度 ()τ ρ??- ='? ?-='?='????S S S d P S d P q d S d P q (1)对均匀极化的介质:0='='ρq (2)特例:仅对均匀介质,不要求均匀极化,只要该点自由电荷体密度0000q ρρ''===,则:, (第5节小字部分给出证明) 3、极化电荷面密度 ()n P P ?12?-=' σ 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度,n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空(空气中)或金属中: n P n P =?='? σ n P :电介质内的极化强度 n ?:从电介质指向真空 或金属的法向单位矢。 例(补充):求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布,以及极 化电荷在球心处产生的电场强度,已知极化强度为P 。 - -z 解:(1)求极化电荷的分布,取球心O 为原点,极轴与P 平行的球极 坐标,选球表面任一点A (这里认为置于真空中),则:

A n P ??=' σ 由于均匀极化,P 处处相同,而极化电荷σ'的分布情况由A n ?与P 的夹角而定,即σ'是θ的函数(任一点的n ?都是球面的径向r ?) A A A P n P θσcos ?=?=' 任一点有: θσcos P =' 所以极化电荷分布: ()()()140230030 22P θσθσθθπσππθθσ?'>? ?'

电磁学第一章思考题

第一章思考题 1. 1一个点电荷受到另一个点电荷的静电力是否会因其它电荷的移近而改变?当“另一个点电荷”被一个带电导体代替时,情况又如何? 答:根据静电力的叠加原理,一个点电荷受到另一个点电荷的作用力,不论周围是否存在其它电荷,总是符合库仑定律的,如果这两个点电荷都是静止的固定的,则它们间距不发生变化,其相互作用力不会因其它电荷的移近而改变(反之若这两个点电荷是可动的,则当其它电荷移近,此二点电荷因受其它电荷作用而发生移动,其间距离变化,则相互作用力也变) 1. 2有一带电的导体,为测得其附近P 点的场强,在P 点放一试探电荷0q (0q >0),测得它所受的电场力为F 。如果0q 很大,F/0q 是 否等于P 点的场强E ?比E 大还是比E 小? 答:若0q 很大,受它影响,带正电的导体的电荷分布,由于静电感应,导体上的正电荷受到排斥要远离P 点,因此在P 点放上0q 后,场强要比原来小,而测得的F/0q 是导体上电荷重新分布后测得的P 点的场强,故F/0q 要比P 点原来的场强E 小 1、 3场强的定义式为E=F/0q ,可否认为场强E 与F 成正比,与0q 成反比?当0 q →0时,场强是无限大还是为零?还是与0q 无关? 答:不能,电场中某点的场强,它是由产生电场的电荷决定的,电场中某点的电场强度是客观存在的,是具有确定的值,当某点放上0q 后,所受的力F 与0q 成正比,比值F/0q 是个确定的值,其大小与F ,0q 均无关系,成以当0q →0时,其所受的力F →0,其比值→确定 值,与0q 无关 1. 4判断对错。(1)闭合曲面上各点场强为零时,面内必没有电荷;(2)闭合曲面内电量为零时,面上各点场强必为零;(3)闭合曲面 的电通量为零时,面上各点的场强必为零;(4)通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷;(5)闭合曲面上各点的场强是仅由面内电荷产生的;(6)应用高斯定理求场强的条件是电荷分布具有一定的对称性;(7)如果库仑定律中r 的幂不是-2,则高斯定理不成立 答:(1)(2)(3)(5)(6)不对;(4)(7)对‘ 1. 5一个点电荷放在球形高斯面的球心,试问下列情况下电通量是否改变(1)如果这球面被任意体积的立方体表面所代替,而点电荷仍 位于立方体中心;(2)如果此点电荷被移离原来的球心,但仍在球内;(3)如果此点电荷被放到高斯球面之外;(4)如果把第二个点电荷放到高斯球面外的某个地方;(5)如果把第二个电荷放在高斯球面内 答:(1)与曲面形状无关,所以电通量不改变;(2)与面内电荷所在位置无关,所以电通量不改变;(3)面内电荷改变(减少)所以电通量改变→0;(4)面内电荷不变,所以电通量不改变;(5)面内电荷改变(增加),所以电通量改变→增加 1. 6图中已知S 1面上的电通量为1 S Φ,问S 2面,S 3面及S 4面上的电通量2 S Φ,3 S Φ,4 S Φ各等于多少? 答:S 1面与S 3面组成闭合曲面1 S Φ+3 S Φ= 1 εq ,3 S Φ= 1 εq -1 S Φ; S 4与S 3组成闭合曲面3 S Φ+4 S Φ=0,4 S Φ=-3 S Φ=1 S Φ-0 1 εq ; S 2与S 3组成闭合曲面2 S Φ+3 S Φ= 2 1εq q +;2 S Φ=-3 S Φ+ 2 1εq q +=1 S Φ-0 1 εq + 2 1εq q +=1 S Φ+ 2 εq 1. 7(1)将初速度为零的电子放在电场中时,在电场力作用下,这电子是向电位高处运动,还是向电位低处运动?为什么?(2)说明 无论对正负电荷来说,仅在电场力作用下移动时,电荷总是从电位能高的地方移向电位能低的地方。 答:(1)总是向高电位处运动,受力方向逆着电力线,在初速为零,逆着电力线方向运动,电场中各处的电位永远逆着电力线方向升高。(2)仅在电场力作用下移动时,电场力方向与正负电荷位移方向一致,电场力作正功,使电荷的电位能减小,所以电荷总是从电位能高处向低处移动 1. 8可否任意将地球的电位规定为100伏,而不规定为零?这样规定后,对测量电位,电位差的数值有什么影响? 答:可以,对电位差的数值无影响,对电位的数值有影响,提高了 1. 9判断对错(1)场强大的地方,电位一定高。(2)电位高的地方,场强一定大。(3)带正电的物体的电位一定是正的。(4 )电位等于

大一电磁学第三章知识点总结

第三章 总结一、电磁感应 (1)法拉第电磁感应定律: dt d 共同特征是面积变化或磁场变化 产生感应电动势的条件是:穿过回路的磁通量发生变化 对于多匝回路(2)楞次定律 第一种表述:闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化. 第二种表述:感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。 楞次定律本质上是能量守恒定律的反映 二、电动势 (1)动生电动势 磁场不变导体在磁场中运动s s d B dt d k dt d N dt d B V K

(2)感生电动势涡旋电场 导体不动,磁场变化而产生的电动势 涡旋电场(感生电场) 法拉第电磁感应定律 比较这是麦克斯韦方程组的一个, 核心是变化的磁场激发涡旋电场 感应加速器 电磁感应和相对运动 存在电场或存在磁场与观察者有关 动生电动势和感生电动势也是相对的 电磁场力是相对论不变的 三、互感和自感 1.互感、互感系数 自感、自感系数 全磁通与回路的电流成正比: 称L 为自感系数,简称自感或电感 物理意义:一个线圈中通有单位电流时,通过线圈自身的磁通链数,S d t B l d E S L S L S d j l d B 0S d t B l d E S L i B F V E Li

等于该线圈的自感系数。 由电磁感应定律,自感电动势 自感和互感的关系 2.电感的连接 顺接 反接3.自感磁能和互感磁能: (1)自感磁能 同理自感为L 的线圈,通有电流I 所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功 (2)互感磁能 同理,先合开关k2使线圈2充电至I2,然后再合开关k1保持I2不变,给线圈 1 充电,得到储存在磁场中的总能量为:这两种通电方式的最后状态相同,dt di L dt d L 21L L k M M L L L 221M L L L 221L I L L W LI idt dt di L dq A 2021 L o I L L W LI di Li idt A 2212 1122 222 1112212121I I M I L I L W W W W m 1 2212 112 2221122121'I I M I L I L W W W W m M M M 2112

电磁场与电磁波第一章复习题练习答案

电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习 姓名 学号 班级 分数 1-7题,每题5分;8-15题,每题5分,16题10分,17题15分。 8: 解:不总等于,讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3,1,4)和P 2(2,-2,3): (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2; (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向; (3) 求矢量r 1在r 2的投影; 解:(1)r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [(r1?r2)/ │r2│] =(17)? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2,求: (1) 在直角坐标系中的点(-3,4,-5)处的|E |和E z ; (2) E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。 解:(1)0.5;2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值,式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体,r 为 空间任一点的位置矢量。 解:学习指导书第13页 12.从P (0,0,0)到Q (1,1,0)计算∫c A ·d l ,其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径: (1) x=t ,y=t 2; (2) 从(0,0,0)沿x 轴到(1,0,0),再沿x=1到(1,1,0); (3) 此矢量场为保守场吗? 解:学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a (x -x )+y a (y -y )+z a (z -z )=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)

电磁场复习提纲09级

第一章矢量分析 1.理解标量场与矢量场的概念,了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念; 2.矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的重要概念,应深刻理解,掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法;理解矢量场的性质与散度、旋度的相互关系。注意矢量场的散度与旋度的对比和几个重要的矢量恒等式。注意哈密顿算符在散度、旋度、梯度中的应用。 3.散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理,应熟练掌握和应用。 4.熟悉亥姆霍兹定理,理解它的重要意义。 5.会计算给定矢量的散度、旋度。并能够验证散度定理。理解无旋场与无源场的条件和特点。(课件例题,课本习题1.16、1.18、1.20,1.27) 第二章电磁场的基本规律 1.电荷是产生电场的源,应理解电荷与电荷分布的概念,理解并掌握电流连续性方程的微分形式和积分形式;电流是产生磁场的源,应理解电流与电流密度的概念。 2.掌握真空中静电场的散度与旋度及其物理意义,真空中高斯定理的微分和积分形式。会计算一些典型电荷分布的电场强度。 3.熟悉掌握磁感应强度的表示及其特性。会计算一些典型电流分布的磁感应强度。掌握恒定磁场的散度和旋度及其物理意义;磁通连续性定理的微分、积分形式和安培环路定理的积分、微分形式。 4. 媒质的电磁特性有哪些现象?分别对应哪些物质?(1)电介质的极化有哪些分类?极化强度矢量与电介质内部极化电荷体密度、电介质表面上极化电荷面密度各有什么关系式?电介质中的高斯定理?电位移矢量的定义?电介质的本构关系?(2)磁化强度矢量与磁介质内磁化电流密度、磁介质表面磁化电流面密度之间各有什么关系式?磁化强度矢量的定义?磁介质中的安培环路定理?磁介质的本构关系?(3)导电媒质的本构关系?(式2.4.29),焦耳定律的微分形式、积分形式? 5. 电磁感应定律揭示了随时间变化的磁场产生电场这一重要的概念,应深刻理解电磁感应定律的意义,掌握感应电动势的计算。位移电流揭示了随时间变化的电场产生磁场这一重要的概念,应理解位移电流的概念及其特性。 6麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律,是分析、求解电磁场问题的基本方程。必须牢固掌握麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式,复数形式和限定形式,深刻理解其物理意义,掌握媒质的本构关系。 7.电磁场的边界条件是麦克斯韦方程组在不同媒质分界面的表现形式,它在求解电磁场边值问题中起定解作用,应正确理解和使用边界条件。掌握3种不同情况下电磁场各场量的边界条件。 第三章静态电磁场及其边值问题的解 1.静电场的基本变量和基本方程揭示出静电场的基本性质,也是分析求解静电场问题的基础。应牢固掌握静电场的基本变量和基本方程和不同介质分界面上场量的边界条件,深刻理解静电场的基本性质,并熟练地运用高斯定律求解静电场问题。掌握静电场能量的计算公式。 2.电位是静电场中的一个重要概念,要理解其物理意义,掌握电位与电场强度的关系;掌握电位的微分方程(泊松方程和拉普拉斯方程),会计算点电荷系统和一些连续分布电荷系统(如线电荷、面电荷、体电荷)的电位。掌握不同介质分界面上电位的边界条件(分界面两侧)( 3.1.19,3.1.20),及导体表面电位的边界条件(3.1.22)。了解静电力计算一般采用

电磁学第三章例题教学文案

物理与电子工程学院 注:教案按授课章数填写,每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。

总结: 1、E P 0 (1)极化率 各点相同,为均匀介质 (2) i p P 各点相同,为均匀极化 2、极化电荷体密度 S S S d P S d P q d S d P q (1)对均匀极化的介质:0 q (2)特例:仅对均匀介质,不要求均匀极化,只要该点自由电荷体密度0000q ,则:, (第5节小字部分给出证明) 3、极化电荷面密度 n P P ?12 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度,n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空(空气中)或金属中: n P n P ? n P :电介质内的极化强度 n ?:从电介质指向真空或 金属的法向单位矢。 例(补充):求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布,以及极 化电荷在球心处产生的电场强度,已知极化强度为P 。 - -z 解:(1)求极化电荷的分布,取球心O 为原点,极轴与P 平行的球极 坐标,选球表面任一点A (这里认为置于真空中),则:

学习资料 A n P ? 由于均匀极化,P 处处相同,而极化电荷 的分布情况由A n ?与P 的夹角而定,即 是θ的函数(任一点的n ?都是球面的径向r ?) A A A P n P cos ? 任一点有: cos P 所以极化电荷分布: 140230030 22P 右半球在、象限,左半球在、象限,左右两极处,,最大上下两极处,,最小 (2)求极化电荷在球心处产生的场强 由以上分析知 以z 为轴对称地分布在球表面上,因此 在球心处产 生的E 只有z 轴的分量,且方向为z 轴负方向。 在球表面上任意选取一面元S d ,面元所带电荷量dS q d ,其在球心O 处产生场强为: R R dS E d ?42 其z 分量为: cos 4cos 2 0R dS E d E d z (方向为z 轴负方向) 全部极化电荷在O 处所产生的场强为: 2 0222 0cos 4cos sin cos 4z S dS E dE R P R d d R 乙

程稼夫电磁学第二版第一章习题解析

程稼夫电磁学篇第一章《静电场》课后习题 1-1设两个小球所带净电荷为q,距离为l,由库仑定律: 由题目,设小球质量m,铜的摩尔质量M,则有: 算得 1-2 取一小段电荷,其对应的圆心角为dθ: 这一小段电荷受力平衡,列竖直方向平衡方程,设张力增量为T: 解得 1-3(1)设地月距离R,电场力和万有引力抵消: 解得: (2)地球分到,月球分到,电场力和万有引力抵消: 解得:

1-4 设向上位移为x,则有: 结合牛顿第二定律以及略去高次项有: 1-5由于电荷受二力而平衡,故三个电荷共线且q3在q1和q2之间: 先由库仑定律写出静电力标量式: 有几何关系: 联立解得 由库仑定律矢量式得: 解得 1-6(1)对一个正电荷,受力平衡:

解得,显然不可能同时满足负电荷的平衡 (2)对一个负电荷,合外力提供向心力: 解得 1-7(1)设P限制在沿X轴夹角为θ的,过原点的直线上运动(θ∈[0,π)),沿着光滑直线位移x,势 能: 对势能求导得到受力: 小量近似,略去高阶量: 当q>0时,;当q<0时, (2)由上知 1-8设q位移x,势能: 对势能求导得到受力: 小量展开有:,知

1-9(1)对q受力平衡,设其横坐标的值为l0:,解得 设它在平衡位置移动一个小位移x,有: 小量展开化简有: 受力指向平衡位置,微小谐振周期 (2) 1-10 1-11 先证明,如图所示,带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等.取和θ. 有: 显然两个电场强度相等,由于每一对微元都相等,所以总体产生的电场相等. 利用这一引理,可知题文中三角形在内心处产生的电场等价于三角形内切圆环在内心处产生的电场.由对称性,这一电场强度大小为0. 1-12(1)

电磁学-第二版--习题答案

电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (1) 第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52) 第一章 1.2.2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下,它们带电荷量各为多少时相互作用力最大? 解答: 设一个点电荷的电荷量为1q q =,另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-,两者距离为r ,则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零,即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q ==

电磁学练习题积累(含部分答案)

一.选择题(本大题15小题,每题2分) 第一章、第二章 1.在静电场中,下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体,其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处,电位也一定为零 (D)场强相等处,电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中,作一封闭的曲面,则下列结论中正确的是[] (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E=F/q知道,电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是: [ ] (A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负, F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介 质两表面上极化电荷面密度为,则极化电荷在电容器中产生的电 场强度的大小为 [ ]

(A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质,当电容器充电后,介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致,与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反,与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致,与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷,并测量球壳内外的场强分 布,如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置,重新测量球壳内外的场强分布,则将发现: [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变,球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变,球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场,E 的方向与x 轴正向平行,如图所示,则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π;(B) 21 2 R E π; (C) 22R E π;(D ) 0。 9. 在静电场中,电力线为均匀分布的平行 直线的区域内,在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同,U 不同 (B) E 不同,U 相同 (C) E 不同,U 不同 (D) E 相同,U 相同

电磁学第一章

1 第一章基本概念 一.Maxwell 场方程组的表示形式及各方程的物理意义: Maxwell 的贡献在于以静电场与稳恒电磁场为基础,考虑了随时间变化的因素,提出科学的分析与假设,并引入了位移电流概念,从数学上进行高度概括和总结,最终获得时变电磁场的基本方程。揭示了电场与磁场之间以及场与流之间相互联系的规律。它预言了电磁波的存在,是一切 宏观电磁理论的基础。 本章要求:掌握研究电磁场的基本方程、表示形式、物理意义等。

其中,前二个方程为其核心,它显示了场量之间相互制约和相互联系。 2.微分形式和积分形式: 对连续媒质,各场量为连续并有连续导数(即为良态),一般采用微分形式的场方程,求解场分布较容易;积分形式的场方程更具一般性,它对媒质无任何要求,故在出现介质不连续(有介质分界面)时,必须采用积分形式,并用以确定边界条件。 3

4 3.场方程是在已有的电磁定律和大量实验结果的基础上,从数学上对电磁场规律所作的高度概括和总结,并由此断言:任何电磁扰动都将以有限速度向空间传播——即有电磁波存在。这一预言后来为实验所验证,并成功地应用于无线电通信,奠定了无线电技术的基础。 方程是电磁理论的基本规律,具有普遍性,不仅适用于高频(微波与光波);也适用于低频和直流,从中可推出低频电路中的克希霍夫定律。 Maxwell Maxwell

4.时变场:随时间变化的场,即场既为空间坐 标的函数亦为时间的函数。 对于时变场,有: 1)电、磁场是统一的、不可分割的; 2)变化的磁场产生电场;变化的电场产生磁场,相互交连,从而产生电磁波的传播。 5.电磁场特性:电磁场是一种特殊形式的物质,具有电磁能,并遵循能量守恒的普遍规律。这包括电场能与磁场能的相互转换及电磁能与其它形式能量(如热能、机械能等)之间的相互转换。 5

电磁学复习计算题附答案

《电磁学》计算题(附答案) 1. 如图所示,两个点电荷+q 和-3q ,相距为d . 试求: (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为+q 的点电荷相距多远? (2) 若选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势U =0的点与电荷为+q 的点电荷相距多远? 2. 一带有电荷q =3×10- 9C 的粒子,位于均匀电场中,电场方向如图所示.当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时,外力作功6×10- 5 J ,粒子动能的增量为4.5×10- 5 J .求:(1) 粒子运动过程中电场力作功多少?(2) 该电场的场强多大? 3. 如图所示,真空中一长为L 的均匀带电细直杆,总电荷为q ,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度. 4. 一半径为R 的带电球体,其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ),ρ =0 (r >R ) A 为一常量.试求球体内外的场强分布. 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1=10 cm 和r 2=20 cm 的两个同心球面上,设无穷远处电势为零,已知球心电势为300 V ,试求两球面的电荷面密度σ的值.(ε0=8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a =0.1 m ,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为: E x =bx , E y =0 , E z =0. 常量b =1000 N/(C ·m).试求通过该高斯面的电通量. 7. 一电偶极子由电荷q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成,两电荷相距l =2.0 cm .把这电偶极子放在场强大小为E =1.0×105 N/C 的均匀电场中.试求: (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩. (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中,电场力作的功. 8. 电荷为q 1=8.0×10-6C 和q 2=-16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ,求离它们都是20 cm 处的电场强度. (真空介电常量ε0=8.85×10-12 C 2N -1m -2) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面,分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面.盒子的一角在坐标原点处.在 此区域有一静电场,场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量. E ? q L q

电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第3章习题解答

第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布,分别求其对应的电场强度和体电荷密度: (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++; (2)(),,x y z Axyz Φ=; (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+; (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解:已知空间的电位分布,由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面,其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解:上顶面在球心产生的电位为 22001111100()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时, 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。 解:由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示,有一厚度为2d 的无限大平面层,其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点,试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。

电磁学答案第3章.

第三章 静电场的电介质 3.2.1 偶极矩为p → =q l → 的电偶极子,处于场强为E 的外电场中,p → 与E → 的夹角为θ。 (1) 若是均匀的,θ为什么值时,电偶极子达到平衡? (2)如果E 是不均匀的,电偶极子能否达到平衡? 解: (1)偶极子受的力: F + =F _=qE 因而F → +=-F → _∴偶极子 受合力为零。偶极子受的力矩 T =p ?E 即 T=qEsin θ 当 T=0时,偶极子达到平衡, ∴ pEsin θ=0 p → ≠0 E → ≠0 ∴θ=0 , π θ=0这种平衡是稳定平衡。θ=π是不稳定平衡。 (2) 当E → 不是均匀电场时,偶极子除受力矩外还将受一个 力(作用在两个点电荷的电场力的合力)。所以不能达到平衡。 3.2.2 两电偶极子 1p →和2 p → 在同一直线上,所以它们之间距r 比它们自己的线度大的很多。证明:它们的相互作用力的大小为F= 4 02 123r p p πε,力的方向是:1 p → 与 2 p → 同方向时互相吸引,反方向时互相排斥。 证: 已知当r >>l 时,偶极子在其延长线上 一点的场强:E → =3 02r p πε→ 当 1p → 与 2p → 同方向时,如图 2p → 所受的力的大小: +→ F =E → q= r l r q p ∧ +3 201)2 (2πε

-→ F = - E → q= r l r q p ∧ --3 201)2 (2πε ∴F → = +→ F +-→ F =r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =r l r l l r q p ∧ ?? ? ???---?32223 222 01)2()2(2262πε 略去 4 22l 及 83 2 l 等高级小量。 F → =-r r ql p ∧ 4 02 146πε = -r r p p ∧ 4 02123πε 当 1p → 与 2p → 反方向时(如图) ,同理: F →= r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =012πεq p ?r l r l l r ∧ -+3222 3 222) 4 ()2(23 略去高级小量得: F → =r r P P ∧ 402123πε 3.2.3 一电偶极子处在外电场中,其电偶极矩为 ,其所在处的电场强度为 。 (1) 求电偶极子在该处的电位能, (2) 在什么情况下电偶极子的电位能最小?其值是 多少?

1 电磁场与电磁波第一章习题答案

第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ,B ,C : A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求:⑴矢量A 的单位矢量A a ; ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ; ⑶A ·B 和A ?B ⑷A ·(B ?C )和(A ?B )·C ; ⑸A ?(B ?C )和(A ?B )?C 解:⑴A a =A A (x a +2y a -3z a ) ⑵cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·(B ?C )=-42 (A ?B )·C =-42 ⑸A ?(B ?C )=55x a -44y a -11z a (A ?B )?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a (-y )+y a (x),求其矢量线方程,并定性画出该矢量场图 形。 解:由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln (2x +2y +2 z )通过点P (1,2,3)的等值面方程。

解:等值面方程为ln (2x +2y +2 z )=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =14 1.9求标量场ψ(x,y,z )=62x 3y +z e 在点P (2,-1,0)的梯度。 解:由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0,y=0,z=0及z=2所包围的区域,设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量,其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a (3y+z )+z a (3z -x) ⑵验证散度定理。 解:⑴??s d A = A d S ?? 曲+A dS ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲=232(3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz =(3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =-23x dydz ?yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即:??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2a 的线积分,再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分,验证斯托克斯定理。 解:??l l d A =2L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2y

电磁学复习资料第三章

第三章 稳恒电流 一、判断题 1、若导体内部有电流,则导体内部电荷体密度一定不等于零 2、通过某一截面的,截面上的电流密度必为零 3、通过某一截面上的电流密度,通过该截面的电流强度必为零 √ 4、如果电流是由几种载流子的定向运动形成的,则每一种载流子的定向运动对电流都有贡献 √ 5、一个给定的一段导体(材料、几何尺寸已知)其电阻唯一确定 6、静电平衡时,导体表面的场强与表面垂直,若导体中有稳电流,导体表面的场强仍然与导体表面垂直 7、金属导体中,电流线永远与电场线重合 √ 8、在全电路中,电流的方向总是沿着电势降落的方向 9、一个15W,12V 的灯泡接在一电源上时,能正常发光。若将另一500W ,24V 的灯泡接在同一电源上时也能正常发光 10、电源的电动势一定大于电源的路端电压 11、两只完全相同的电流表,各改装成10和1000V 的电压表,一只并联在5的负载两端,另一只并联在500V 的负载两端,通过两只表的电流一样大 √ 12、基尔霍夫方程对非稳恒电流也适用 13、有A 、B 两种金属,设逸出功>,其余的差异可忽略,则接触后,A 带正电,B 带负电 ?0=I ?0=j ???????

14、接触电势差仅来自两金属逸出功的不同 二、选择题 1、描写材料的导电性能的物理量是: (A )电导率 (B )电阻R (C )电流强度I (D )电压U A 2、在如图所示的测量电路中,准确测量的条件是: (A ) (B )>>R (C )<< (D )<

电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答

三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面,球的两极点处分别设置点电荷q 和q -,试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232() (){}4[()][()] r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a π π--=++? 2212 1)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型,其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云,在球心有一正电荷Ze (Z 是原子序数,e 是质子电荷量),通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ,试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 题3.1 图 题3. 3图()a

故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ??? D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中,体密度为3 0C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ,轴线相距为c )(a b c -<,如题3.3图()a 所示。求空间各部分的电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布,不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布,这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布,而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布,如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。 在b r >区域中,由高斯定律0 d S q ε= ?E S ,可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生 的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2211 220()2b a r r ρε''=+=-' r r E E E 在b r <且a r >'区域中,同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 220022r r r πρρπεε==r E e 2222 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2022 20()2a r ρε''=+=-' r E E E r 在a r <'的空腔区域中,大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 20030022r r r πρρπεε==r E e 2003 00 22r r r πρρπεε'' -''==-'r E e 点P 处总的电场为 0033 00 ()22ρρεε''=+=-=E E E r r c 3.4 半径为a 的球中充满密度()r ρ的体电荷,已知电位移分布为 3254 2 ()() r r Ar r a D a Aa r a r ?+≤? =?+≥? ? 其中A 为常数,试求电荷密度()r ρ。 题3. 3图()b = +

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