算法
算法填空
1.学习算法设计的重点就是把人类找到的求解问题的方法，步骤以过程化，形式化，机械化的形式表现出来，以便让计算机执行。
2.算法的设计要同时结合数据结构的设计。
3.算法的表示方法有算法流程图，盒图，PAD图和伪代码，自然语言，计算机程序设计语言。
4.算法就是用计算机解决问题的方法和步骤的描述。算法由操作，控制结构和数据结构3要素构成。控制结构分为顺序结构，选择结构，循环结构。
5.算法的五个基本特征：有穷性，确定性，可行性，零个或多个输入，一个或多个输出。
6.算法的质量指标：正确性，可读性，稳健性，高效率与低储存量的需求。
7.结构化方法总的指导思想是自顶向下，逐步求精。
8.评价算法的3条主要标准：时间复杂度；空间复杂度；算法应易于理解易于编码，易于调试。
9.衡量时间效率的方法有事后分析法，事前分析估算法。
10.频度是指语句重复执行的次数。
11.原则上一个算法的时间复杂最好不能要采用指数级和阶乘级算法，而应尽可能选用多项式级或线性级等时间复杂度级别较小的算法。
12.设计算法时不要一味的追求时间效率和空间效率，而应当在满足正确性，可靠性，稳健性，可读性等质量因素的前提下，在设法提高算法的效率。
13.在优化算法的效率时，应先找出限制效率的瓶颈，不要在无关紧要之处优化。
14.可以考虑选取合适的数据结构在优化算法。
15.循环模式算法设计中，一个重要的工作就是从已建立好的数学模型中，构造出“不变式”的“循环条件”，“循环体”。“不变式”主要是依靠变量或数组元素表示的，因为变量名或数组元素是不变的，而变量或数组元素中的数据是不断变化的，从而数据处理是动态的，渐进的。
16.递归是一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法。递归算法设计的关键在于找出递归关系（方程）和递归终止（边界）条件。
17.循环和递归的优缺点:
递归：优：易于理解，易于编程；
缺:递归使用堆栈，占用空间比较大，且大量函数调用时间开销比较大。
循环: 优：运行时间与循环次数有关，没有额外开销，相对来说效率比较高
缺：不容易理解，编写复杂问题时困难。
18.一般的说，一个实际问题可以建立不同的数据结构。评价这些不同的数据数据，可以从两个基本方面入手：是否准确，完整地刻画了问题的基本特征，是否易于实现。
19.常用的存储结构可以分为连续存储和链式存储。
20.基本算法策略：
（1）“迭代法”又称“辗转法”。是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。迭代算法一般用于数值计算。递推算法是迭代算法的最基本的表现形式。
（2）蛮力法是基于计算机运算速度快这一特性，在解决问题时采取的一种“懒惰”策略。这种策略不经过思考，吧问题的所有情况或所有过程交给计算机去一一尝试，从中找出问题的解。
（3）分治法求解问题的过程是，将整个问题分解成若干个小问题后份儿治之。如果分解得到的子问题相对来说还比较大，则可反复使用分支策略将这些子问题分成更小的同类型子问题，直至产生出方便求解的子问题，必须要逐步合并这些子问题的解，从而得到问题的解。分治法在每一层递归上有3个步骤：分解，解决，合并。分解所得到的子问题与原问题
具有相似的结构，以便于利用递归或循环机制。
（4）贪婪法叫登山法。他的根本思想是逐步到大山顶，级逐步获得最优解，是解决最优化问题时的一种简单但适用范围有限的策略。“贪婪”可以理解为以逐步的局部最优，达到最终的全局最优。贪婪策略具有无后向性，即某个状态一旦确定以后，不受这个状态以后的决策影响，也就是说，某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前的状态有关，也称这种特性为无后效率。
通过局部最优达到全局最优。P184粗略总结，自己也要看看。
（5）动态规划的基本思想是，把求解的问题分解成许多阶段或多个子问题，然后按顺序求解各个子问题。前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些可能达到最优解得局部解，丢弃其他局部解。依次解决各个问题，最后一个子问题就是初始问题的解。
（6）广度优先搜索：设图G的所有顶点均未被访问过。以图G中任一顶点V为起点，广度优先搜索的定义为：首先访问出发点V，然后访问V的所有邻接点，然后再依次访问与w1,w2,w3....邻接的所有未被访问的顶点。以此类推，知道所有顶点均被访问过。
（7）深度优先搜索：设图G的所有顶点均未被访问过。以图G中任一顶点V为起点，深度优先搜索的定义为：首先访问出发点V，并标志其以被访问过，然后依次从V出发搜索V的每个点W，若w未被访问过，则以W为新的起点继续进行深度优先搜索，直至图中所有和源点V有路径相同的顶点均被访问过。
（8）回溯法的主题思想是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件，就“回溯”返回，尝试别的路径。在使用回溯算法解决问题时没向前走一步都有好多路径要选择，但当没有决策信息或决策信息不充分的时，只好尝试某一路径向下走，直到走到一定程度得知此路不同时，再回溯到上一步尝试其他路径；在尝试成功是，问题解决而算法结束。
圆锥曲线齐次式与点乘双根法教学内容
一，圆锥曲线齐次式与斜率之积（和）为定值 例1：12,Q Q 为椭圆22 2212x y b b +=上两个动点，且12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂 线OD ，求D 的轨迹方程. 解法一（常规方法）：设111222(,),(,)Q x y Q x y ，00(,)D x y ,设直线12Q Q 方程为y kx m =+， 联立22 2212y kx m x y b b =+???+=??化简可得: 22222222(2)42()0b k b x kmb x b m b +++-=，所以 22222221212222222 2()(2),22b m b b m b k x x y y b k b b k b +-==++ 因为12OQ OQ ⊥所以 222222222222 1212222222222()(2)2()2=0222121b m b b m b k m b m b k x x y y b k b b k b k k +---+=+=+++++ 22232(1)m b k ∴=+*L 又因为直线12Q Q 方程等价于为0000()x y y x x y -=--，即2 00000 x x y x y y y =-++对比于y kx m =+，则00200 x k y x y m y ? -=????+=??代入*中，化简可得：22 20023x y b +=.
解法二（齐次式）： 设直线12Q Q 方程为1mx ny +=，联立22 22222211 11022mx ny mx ny x y x y b b b b +=+=???? ???+=+-=???? 222 22()02x y mx ny b b +-+=化简可得:22222222202x y m x n y mnxy b b +---= 整理成关于,x y ,x y 的齐次式：2 2 2 22 2 2 (22)(12)40b n y m b x mnb xy -+--=，进而两边同时除以2 x ，则 222 2 2 2 22 1222 12(22)412022m b b n k mnb k m b k k b n ---+-=?=- 因为12OQ OQ ⊥12OQ OQ ⊥所以121k k =-， 22 2212122m b b n -=-- 22232()b m n ∴=+*L 又因为直线12Q Q 方程等价于为0000()x y y x x y -=--，即2 00000 x x y x y y y =-++对比于1mx ny +=，则0 2200022 00 x m x y y n x y ?=?+?? ?=?+?代入*中，化简可得：22 20023x y b +=. 例2：已知椭圆2 214 x y +=，设直线l 不经过点(0,1)P 的直线交于,A B 两点，若直线,PA PB 的斜率之和为1-，证明：直线l 恒过定点.
基于两点乘积及全波傅里叶算法的应用
2.两点乘积算法： 程序： %两点乘积算法,输入正弦波，取得电气角度相隔pi/2的采样时刻的数据值，计算出正弦量的有效值。 clear; N=12; %每周期采12个点 for n=0:48; t=0.02*n/N; y=sin(2*pi*n/N); %输入正弦波量y=sin(w*t) s(1,n+1)=y; %将y采样所得的值赋值给s if n>3 a=s(1,n-3); %输出相差0.5*pi的两点采样值 b=s(1,n); Ym=sqrt(a^2+b^2); Y=Ym/1.414; %输出正弦量的有效值 subplot(211) %绘制t-Y，即正弦量有效值与时间关系的图形 plot(t,Y,'-bo'); pause(0.005); xlim([-0.01,0.08]); ylim([0,1]); hold on end subplot(212); %绘制t-y，输入与时间关系的即图形 plot(t,y,'-bo'); pause(0.005); hold on end
基于两点乘积及全波傅里叶算法的应用 利用全波傅里叶算法和两点乘积算法计算 1.全波傅里叶算法： 程序： %全波傅里叶算法 clear N=24; %每周期采24个点 for n=0:96; t=0.02*n/N; y=sin(2*pi*n/N); %输入正弦波量y=sin(w*t) x1(1,n+1)=y; %将y采样所得的值赋值给x1 if n>24 X1s=0; X1c=0; for k=(n-24):(n-1) a1=x1(1,k); a2=a1*sin(2*k*pi/N); X1s=a2+X1s; end for j=(n-24):(n-1) b1=x1(1,j); b2=b1*cos(2*j*pi/N); X1c=b2+X1c; end X1s=(2/N)*X1s; %输出正弦系数 x1(2,n+1)=X1s; X1c=(2/N)*X1c; %输出余弦系数 x1(3,n+1)=X1c; X=sqrt(0.5*(X1s^2+X1c^2)); %求出基波分量有效值 x1(4,n+1)=X; end if n<24 X=0; end subplot(212); %绘制t-X，即基波分量有效值与时间关系的图形 plot(t,X,'-bo'); xlim([0,0.1]); ylim([0,1]); pause(0.0005); hold on subplot(211); %绘制t-y，即输入与时间关系的图形 plot(t,y,'-ok');
AOPA最新理论题库第7章任务规划
G001、无人机是指根据无人机需要完成的任务、无人机的数量以及携带任务载荷的类型，对无人机制定飞行路线并进行任务分配。 A.航迹规划 B.任务规划 C.飞行规划 正确答案: B（解析：P174） G002、任务规划的主要目标是依据地形信息和执行任务环境条件信息，综合考虑无人机的性能，到达时间、耗能、威胁以及飞行区域等约束条件。为无人机规划出一条或多条自 的，保证无人机高效，圆满的完成飞行任务，并安全返回基地。 A.起飞到终点，最短路径 B.起飞点到着陆点，最佳路径 C.出发点到目标点，最优或次优航迹 正确答案: C（解析：P174） G003、无人机任务规划是实现的有效途径，他在很大程度上决定了无人机执行任务的效率 A.自主导航与飞行控制 B.飞行任务与载荷导航 C.航迹规划与自主导航 正确答案: A（解析：P174） G004、无人机任务规划需要实现的功能包括 A.自主导航功能，应急处理功能，航迹规划功能 B.任务分配功能，航迹规划功能，仿真演示功能 C.自主导航功能，自主起降功能，航迹规划功能 正确答案: B（解析：P174） G005、无人机任务规划需要考虑的因素有、，无人机物理限制，实时性要求 A.飞行环境限制，飞行任务要求 B.飞行赶任务范围，飞行安全限制 C.飞行安全限制，飞行任务要求 正确答案: A（解析：P175） G006、无人机物理限制对飞行航迹有以下限制：，最小航迹段较长度，最低安全飞行高度 A.最大转弯半径，最小俯仰角 B.最小转弯半径，最小俯仰角 C.最小转弯半径，最大俯仰角 正确答案: C（解析：P175） G007、动力系统工作恒定的情况下，限制了航迹在垂直平面内上升和下滑的最大角度 A.最小转弯半径 B.最大俯仰角
圆锥曲线齐次式与点乘双根法
+ = y 圆锥曲线齐次式与点乘双根法 一，圆锥曲线齐次式与斜率之积（和）为定值 x 2 y 2 例 1：Q 1 , Q 2 为椭圆 2b 2 + b 2 线OD ，求 D 的轨迹方程. = 1上两个动点，且OQ 1 ⊥ OQ 2 ，过原点O 作直线Q 1Q 2 的垂 解法一（常规方法）：设Q 1 (x 1 , y 1 ),Q 2 (x 2 , y 2 ) ， D (x 0 , y 0 ) ,设直线Q 1Q 2 方程为 y = kx + m ， ? y = kx + m ? 联立? x 2 ?? 2b 2 y 2 b 2 1 化简可得: (2b 2k 2 + b 2 )x 2 + 4kmb 2 x + 2b 2 (m 2 - b 2 ) = 0 ，所以 x 1x 2 = 2b 2 (m 2 + b 2 ) 2b 2k 2 + b 2 , y 1 y 2 = b 2 (m 2 - 2b 2k 2 ) 2b 2k 2 + b 2 因为OQ 1 ⊥ OQ 2 所以 2b 2 (m 2 + b 2 ) b 2 (m 2 - 2b 2k 2 ) 2(m 2 - b 2 ) m 2 - 2b 2k 2 x 1x 2 + y 1 y 2 = 2b 2k 2 + b 2 + 2b 2k 2 + b 2 = 2k 2 +1 + 2k 2 +1 =0 ∴3m 2 = 2b 2 (1+ k 2 ) * 又因为直线 Q Q 方程等价于为 y - y = - x 0 (x - x x x 2 ) ， 即 y = - 0 x + 0 + y 对比于 1 2 0 y 0 y 0
向量 - 向量叉乘 向量点乘
向量- 向量叉乘向量点乘 2010年07月28日星期三14:33 向量（Vector） 在几乎所有的几何问题中，向量（有时也称矢量）是一个基本点。向量的定义包含方向和一个数（长度）。在二维空间中，一个向量可以用一对x和y来表示。例如由点（1,3）到（5,1的向量可以用(4,-2）来表示。这里大家要特别注意，我这样说并不代表向量定义了起点和终点。向量仅仅定义方向和长度。 向量加法 向量也支持各种数学运算。最简单的就是加法。我们可以对两个向量相加，得到的仍然是一个向量。我们有： V1（x1, y1）+V2（x2, y2）=V3(x1+x2, y1+y2) 下图表示了四个向量相加。注意就像普通的加法一样,相加的次序对结果没有影响（满足交换律），减法也是一样的。 点乘（Dot Product） 如果说加法是凭直觉就可以知道的，另外还有一些运算就不是那么明显的，比如点乘和叉乘。点乘比较简单，是相应元素的乘积的和： V1( x1, y1) V2(x2, y2) = x1*x2 + y1*y2 注意结果不是一个向量，而是一个标量（Scalar）。点乘有什么用呢，我们有： A B = |A||B|Cos(θ) θ是向量A和向量B见的夹角。这里|A|我们称为向量A的模(norm)，也就是A的长度，在二维空间中就是|A| = sqrt(x2+y2)。这样我们就和容易计算两条线的夹角：Cos(θ) = A B /(|A||B|) 当然你知道要用一下反余弦函数acos()啦。（回忆一下cos(90)=0 和cos(0) = 1还是有好处的，希望你没有忘记。）这可以告诉我们如果点乘的结果，简称点积，为0的话就表示这两个向量垂直。当两向量平行时，点积有最大值 另外，点乘运算不仅限于2维空间，他可以推广到任意维空间。（译注：不少人对量子力学中的高维空间无法理解，其实如果你不要试图在视觉上想象高维空间，而仅仅把它看成三维空间在数学上的推广，那么就好理解了）
数据结构课程设计计算器
数据结构课程设计报告 实验一：计算器 设计要求 1、问题描述：设计一个计算器，可以实现计算器的简单运算，输出并检验结果的正确性，以及检验运算表达式的正确性。 2、输入：不含变量的数学表达式的中缀形式，可以接受的操作符包括+、-、*、/、%、(、)。 具体事例如下： 3、输出：如果表达式正确，则输出表达式的正确结果；如果表达式非法，则输出错误信息。 具体事例如下： 知识点：堆栈、队列 实际输入输出情况： 正确的表达式
对负数的处理 表达式括号不匹配 表达式出现非法字符 表达式中操作符位置错误 求余操作符左右出现非整数 其他输入错误 数据结构与算法描述 解决问题的整体思路： 将用户输入的中缀表达式转换成后缀表达式，再利用转换后的后缀表达式进行计算得出结果。 解决本问题所需要的数据结构与算法： 用到的数据结构是堆栈。主要算法描述如下： A．将中缀表达式转换为后缀表达式： 1. 将中缀表达式从头逐个字符扫描，在此过程中，遇到的字符有以下几种情况： 1）数字 2）小数点 3）合法操作符+ - * / %
4）左括号 5）右括号 6）非法字符 2. 首先为操作符初始化一个map 单片机十进制加法计算器设计 摘要 本设计是基于51系列的单片机进行的十进制计算器系统设计，可以完成计 算器的键盘输入，进行加、减、乘、除3位无符号数字的简单四则运算，并在LED上相应的显示结果。 设计过程在硬件与软件方面进行同步设计。硬件方面从功能考虑，首先选择内部存储资源丰富的AT89C51单片机，输入采用4×4矩阵键盘。显示采用3位7段共阴极LED动态显示。软件方面从分析计算器功能、流程图设计，再到程序的编写进行系统设计。编程语言方面从程序总体设计以及高效性和功能性对C 语言和汇编语言进行比较分析，针对计算器四则运算算法特别是乘法和除法运算的实现，最终选用全球编译效率最高的KEIL公司的μVision3软件，采用汇编语言进行编程，并用proteus仿真。 引言 十进制加法计算器的原理与设计是单片机课程设计课题中的一个。在完成理论学习和必要的实验后，我们掌握了单片机的基本原理以及编程和各种基本功能的应用，但对单片机的硬件实际应用设计和单片机完整的用户程序设计还不清楚，实际动手能力不够，因此对该课程进行一次课程设计是有必要的。 单片机课程设计既要让学生巩固课本学到的理论，还要让学生学习单片机硬件电路设计和用户程序设计，使所学的知识更深一层的理解，十进制加法计算器原理与硬软件的课程设计主要是通过学生独立设计方案并自己动手用计算机电路设计软件，编写和调试，最后仿真用户程序，来加深对单片机的认识，充分发挥学生的个人创新能力，并提高学生对单片机的兴趣，同时学习查阅资料、参考资料的方法。 关键词：单片机、计算器、AT89C51芯片、汇编语言、数码管、加减乘除 目录 摘要 (01) 引言 (01) 一、设计任务和要求............................. 1、1 设计要求 1、2 性能指标 1、3 设计方案的确定 二、单片机简要原理............................. 2、1 AT89C51的介绍 2、2 单片机最小系统 2、3 七段共阳极数码管 三、硬件设计................................... 3、1 键盘电路的设计 3、2 显示电路的设计 四、软件设计................................... 4、1 系统设计 4、2 显示电路的设计 五、调试与仿真................................. 5、1 Keil C51单片机软件开发系统 5、2 proteus的操作 六、心得体会.................................... 参考文献......................................... 附录1 系统硬件电路图............................ 附录2 程序清单.................................. “齐次式”法解圆锥曲线斜率有关的顶点定值问题 定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线如何转化题目条件圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点模型： 例题、（07山东） 已知椭圆C ：13 42 2=+y x 若与x 轴不垂直的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。 解法一（常规法）：m kx y l +=:设1122(,),(,)A x y B x y ，由22 3412 y kx m x y =+??+=?得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +-> 2121222 84(3) ,3434mk m x x x x k k -+=-?=++ 222 2 121212122 3(4) ()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+ 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 且1AD BD k k ?=-， 1212122 y y x x ∴?=---，1212122()40y y x x x x +-++=， （*） 222222 3(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --+++=+++，（**） 整理得：2 2 71640m mk k ++=，解得：1222,7 k m k m =-=- ，且满足22 340k m +-> 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾； 当27k m =- 时，2 :()7 l y k x =-，直线过定点2(,0)7 综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2 (,0).7 ◆方法总结：本题为“弦对定点张直角”的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点P 做相互垂直的直 线交圆锥曲线于AB ，则AB 必过定点)) (,)((2 222022220b a b a y b a b a x +--+-。（参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦 对定点张直角的一组性质”） ◆模型拓展：本题还可以拓展为：只要任意一个限定AP 与BP 条件（如=?BP AP k k 定值或=+BP AP k k 定值），直线AB 依然会过定点。 此模型解题步骤： Step1：设AB 直线m kx y +=，联立曲线方程得根与系数关系，?求出参数范围； Step2：由AP 与BP 关系（如1-=?BP AP k k ），得一次函数)()(k f m m f k ==或者； Step3：将)()(k f m m f k ==或者代入m kx y +=，得定定y x x k y +-=)(。 方法评估：此方法求解过程中（*）（**）化简整理计算非常繁琐。下面介绍齐次式法。（上述方法改进还有“点乘双根法”） 解法二（齐次式法） 由以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点P ，知PB PA ⊥，即1-=?PB PA k k 。（??????PB PA k k ?为定值） 微机课程设计报告 题目简易计算器仿真 学院（部）信息学院 专业通信工程 班级2011240401 学生姓名张静 学号33 12 月14 日至12 月27 日共2 周 指导教师（签字）吴向东宋蓓蓓 单片机十进制加法计算器设计 摘要 本设计是基于51系列的单片机进行的十进制计算器系统设计，可以完成计 算器的键盘输入，进行加、减、乘、除3位无符号数字的简单四则运算，并在LED上相应的显示结果。 软件方面从分析计算器功能、流程图设计，再到程序的编写进行系统设计。编程语言方面从程序总体设计以及高效性和功能性对C语言和汇编语言进行比较分析，针对计算器四则运算算法特别是乘法和除法运算的实现，最终选用全球编译效率最高的KEIL公司的μVision3软件，采用汇编语言进行编程，并用proteus仿真。 引言 十进制加法计算器的原理与设计是单片机课程设计课题中的一个。在完成理论学习和必要的实验后，我们掌握了单片机的基本原理以及编程和各种基本功能的应用，但对单片机的硬件实际应用设计和单片机完整的用户程序设计还不清楚，实际动手能力不够，因此对该课程进行一次课程设计是有必要的。 单片机课程设计既要让学生巩固课本学到的理论，还要让学生学习单片机硬件电路设计和用户程序设计，使所学的知识更深一层的理解，十进制加法计算器原理与硬软件的课程设计主要是通过学生独立设计方案并自己动手用计算机电路设计软件，编写和调试，最后仿真用户程序，来加深对单片机的认识，充分发挥学生的个人创新能力，并提高学生对单片机的兴趣，同时学习查阅资料、参考资料的方法。 关键词：单片机、计算器、AT89C52芯片、汇编语言、数码管、加减乘除 安卓应用程序设计 ——简易计算器的实现院（系）名称 专业名称 学生姓名 学生学号 课程名称 2016年6月日 1.系统需求分析 Android是以Linux为核心的手机操作平台，作为一款开放式的操作系统，随着Android 的快速发展，如今已允许开发者使用多种编程语言来开发Android应用程序，而不再是以前只能使用Java开发Android应用程序的单一局面，因而受到众多开发者的欢迎，成为真正意义上的开放式操作系统。计算器通过算法实行简单的数学计算从而提高了数学计算的效率，实现计算器的界面优化，使界面更加友好，操作更加方便。基于android的计算器的设计,系统具有良好的界面；必要的交互信息；简约美观的效果。使用人员能快捷简单地进行操作，即可单机按钮进行操作，即时准确地获得需要的计算的结果，充分降低了数字计算的难度和节约了时间。 2.系统概要设计 2.1计算器功能概要设计 根据需求，符合用户的实际要求，系统应实现以下功能：计算器界面友好，方便使用，，具有基本的加、减、乘、除功能，能够判断用户输入运算数是否正确，支持小数运算，具有清除功能。 图2.1系统功能图 整个程序基于Android技术开发，除总体模块外主要分为输入模块、显示模块以及计算模块这三大部分。在整个系统中总体模块控制系统的生命周期，输入模块部分负责读取用户输入的数据，显示模块部分负责显示用户之前输入的数据以及显示最终的计算结果，计算模块部分负责进行数据的运算以及一些其他的功能。具体的说，总体模块的作用主要是生成应用程序的主类，控制应用程序的生命周期。 输入模块主要描述了计算器键盘以及键盘的监听即主要负责读取用户的键盘输入以及 响应触屏的按键，需要监听手机动作以及用指针事件处理方法处理触屏的单击动作。同时提供了较为直观的键盘图形用户界面。 显示模块描述了计算器的显示区，即该区域用于显示用户输入的数据以及最终的计算结 VB应用程序的设计方法 ——“简易计算器”教学设计 揭阳第一中学卢嘉圳 教学内容：利用所学知识制作Visual Basic程序“简易计算器” 教学目标：能熟练运用CommandButton控件及TextBox控件进行Visual Basic(以下简称VB)程序的设计，能熟练运用条件语句编写代码 教学重点:运用开发VB程序一般过程的思路来开发“简易计算器” 教学难点:分析得出实现“简易计算器”各运算功能的算法。 教材分析： 当我刚开始进行程序设计的教学时，便感觉比较难教。这是因为程序设计本身枯燥、严谨，较难理解，而且学生大多数都是初学者，没有相应的知识基础。对于《程序设计实例》，我们选用的教材是广东教育出版社出版的《信息技术》第四册，该书采用的程序设计语言是VB，而学生是仅学过了一点点简单的QB编程之后就进入《程序设计实例》的学习的。 教材为我们总结了设计VB程序的一般步骤：创建用户界面；设置控件属性；编写事件程序代码；运行应用程序。我总结了一下，其实VB程序设计可分为设计用户界面及编写程序代码两个环节。 教学过程： 一、引入新课 任务：让学生按照书上提示完成一个非常简单的VB程序——“计算器”（仅包含开方、平方、求绝对值功能）的制作。 目的：加强对CommandButton控件及TextBox控件的掌握，复习对开方、求绝对值函数的使用。 引入本节课的学习任务：设计一个简易计算器，包含加、减、乘、除、开方、平方等运算。程序界面可参考下图。 具体功能为：在Text1中输入一个数值，然后单击代表运算符的按钮则运算结果会在text2中显示出来；比如在text1中输入一个2，然后按“+”按钮，再输入一个3按“-”按钮，再输入一个-4按“*”按钮，则实际为(2-3)*(-4)；最后在text2中显示结果为4。 MATLAB与数值分析课程总结 姓名：董建伟 学号：2015020904027 一：MATLAB部分 1.处理矩阵－容易 矩阵的创建 （1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等 c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖 （2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等 向量的生成 （1）用冒号生成向量 （2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对 数等分向量 矩阵的标识和引用 （1）向量标识 （2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识 （3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用 字符串数组 （1）字符串按行向量进行储存 （2）所有字符串用单引号括起来 （3）直接进行创建 矩阵运算 （1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂 （2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母 （3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵 2.绘图－轻松 plot－绘制二维曲线 （1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线 plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线 x,y为向量或矩阵 （2）plot（x1,y1,x2,y2，。。。。。。）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色 （3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起 hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形 （5）subplot在同一窗口画多个子图 三维图形的绘制 (1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字 符串 (2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点 (3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵 (4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色 (5)contour绘制二维等高线 (6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围 3．编程－简洁 （1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点 （2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用 （3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构 模拟计算器 学生姓名：**** 指导老师：**** 摘要本课程设计的课题是设计一个模拟计算器的程序，能够进行表达式的计算，并且表达式中可以包含Abs()和Sqrt()运算。在课程设计中，系统开发平台为Windows ，程序设计设计语言采用C++，程序运行平台为Windows 或*nix。本程序的关键就是表达式的分离和处理，在程序设计中，采用了将输入的中缀表达式转化为后缀表达式的方法，具有可靠的运行效率。本程序做到了对输入的表达式（表达式可以包含浮点数并且Abs()和Sqrt()中可以嵌套子表达式）进行判定表达式是否合法并且求出表达式的值的功能。经过一系列的调试运行，程序实现了设计目标，可以正确的处理用户输入的表达式，对海量级数据都能够通过计算机运算快速解决。 关键词C++程序设计；数据结构；表达式运算；栈；中缀表达式；后缀表达式；字符串处理；表达式合法判定； 目录 1 引言 (3) 1.1课程设计目的 (3) 1.2课程设计内容 (3) 2 设计思路与方案 (4) 3 详细实现 (5) 3.1 表达式的合法判定 (5) 3.2 中缀表达式转化为后缀表达式 (5) 3.3 处理后缀表达式 (7) 3.4 表达式嵌套处理 (8) 4 运行环境与结果 (9) 4.1 运行环境 (9) 4.2 运行结果 (9) 5 结束语 (12) 参考文献 (13) 附录1：模拟计算器源程序清单 (14) 1 引言 本课程设计主要解决的是传统计算器中，不能对表达式进行运算的问题，通过制作该计算器模拟程序，可以做到快速的求解表达式的值，并且能够判定用户输入的表达式是否合法。该模拟计算器的核心部分就在用户输入的中缀表达式的转化，程序中用到了“栈”的后进先出的基本性质。利用两个“栈”，一个“数据栈”，一个“运算符栈”来把中缀表达式转换成后缀表达式。最后利用后缀表达式来求解表达式的值。该算法的复杂度为O(n)，能够高效、快速地求解表达式的值，提高用户的效率。 1.1课程设计目的 数据结构主要是研究计算机存储，组织数据，非数值计算程序设计问题中所出现的计算机操作对象以及它们之间的关系和操作的学科。数据结构是介于数学、计算机软件和计算机硬件之间的一门计算机专业的核心课程，它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛的应用于信息学、系统工程等各种领域。学习数据结构是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中表示出来并对它们进行处理。通过课程设计可以提高学生的思维能力，促进学生的综合应用能力和专业素质的提高。 模拟计算器程序主要利用了“栈”这种数据结构来把中缀表达式转化为后缀表达式，并且运用了递归的思想来解决Abs()和Sqrt()中嵌套表达式的问题，其中还有一些统计的思想来判定表达式是否合法的算法。 1.2课程设计内容 本次课程设计为计算器模拟程序，主要解决表达式计算的问题，实现分别按表达式处理的过程分解为几个子过程，详细的求解过程如下：1 用户输入表达式。 2 判定表达式是否合法。 3 把中缀表达式转化为后缀表达式。 4 求出后缀表达式的结果。 5 输出表达式的结果。通过设计该程序，从而做到方便的求出一个表达式的值，而不需要一步一步进行运算。 课题：用计算器计算 教学内容：三年级下册第48—51页内容 教学目标： 1、在运算中了解计算器的结构和基本功能；能正确、熟练地运用计算器进行一、两步的式题运算。 2、能运用计算器解决一些简单的实际问题，探索一些基本的数学规律。 3、培养观察、比较、分析、归纳、概括等能力。 教学过程： 一、尝试运用 师：开学到现在，我们一直在学习计算，下面这些题，哪些你一眼能看出来答案的，直接说的得数。 1、初步尝试 90＋56= 45×99≈ 87546—3469= 42×30= 2102÷30≈ 43×365= 师：最后两道看来有困难，列竖式算算。 师：先不报答案，要你自己检验做的对不对，你准备怎么样？试一试用计算器来验算，你们会吗？ 师：谁愿意带上你的竖式计算上来展示意下，向大家演示一下你用计算器验算的过程可以吗？（鼓励和表扬） 师：看来，大家还真的会用计算器！想不想“再显身手”？ 2、再次尝试：探索用计算器进行混合运算的方法 ①546×28－4276 ②2940 ÷28＋763 ③15021-87×99 ④25120÷（449－289） （1）这4题与上面4题相比，有什么不一样？会做吗？请试一试。 （2）交流操作方法。 （3）你有没有感觉到这4道题在计算过程中有什么不一样？ （4）用计算器计算③、④该怎么操作呢？我们以第③题为例，谁来介绍介绍？ （突出“记住中间数”、“使用MR键”、倒减等方法。） （①、②两题只要按顺序依次输入，③、④题要先算后一步，③④可以“记住过程得数”，③还可以倒减等） （5）介绍用存储键计算，尝试用“MR键”计算③④题。 二、解决生活问题 师：通过这几道题计算，你感觉计算器怎么样？你们喜欢用计算器吗？下面我们就发挥计算器的作用，用它来完成一个非常有价值的问题。 1、出示：一个水龙头滴水的动态画面。据统计一个没有关紧的水龙头，每天大约滴18千克的水，这些水就这样白白流掉了。 （1）照这样计算一年(按365天计算)要浪费多少千克水？ （2）把这些水分别装在饮水桶中(每桶约重15千克)算算大约能装多少桶？ （3）你家每月用几桶水？算算这些水够你家用几个月？大约合多少年？ 师：目前我国西南大旱，一些地区粮食因为缺水绝收。云南山区的孩子们喝脏水解渴。联系我们刚才的这些计算数据，你想到什么？ 三、探索计算规律： 师：既然人们发明了这么好的计算器，我们就应该更好地运用它。让我们来挑战一下自己，探索计算的规律好不好？ 1、找出规律后再填写每组的后2题得数，并用计算器检验。 19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9= 11116+9876×9= 111115+98765×9= 学生汇报自己的发现。按这样一种规律写下去，下一题该是什么样的？ 2、自己探索规律。 1122÷34= 111222÷334= 11112222÷3334= …… 111…1222…2÷333…34= 2001个1 2001个2 2000个3 圆锥曲线——点乘双根法 适用类型：类似21x x ，21y y ，))((21t x t x ++，))((21t y t y ++或||||,MB MA MB MA ??（其中2121,,,y y x x 是直线与曲线的两个交点的横纵坐标，B A ,直线与曲线的两个交点）以及可转化为上述结构的问题 理论基础：二次函数的双根式，若一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两根为21,x x ，则) )((212x x x x a c bx ax --=++具体步骤：化双根式→赋值→变形代入 1．（2013天津）设椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，离心率为33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 334．（1）求椭圆的方程； （2）设B A ,分别为椭圆的左，右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于D C ,两点．若8=?+?CB AD DB AC ，求k 的值． 2．（2012重庆）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为21,F F ，线段21,OF OF 的中点分别为21,B B ，且21B AB ?是面积为4的直角三角形． （1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过1B 作直线l 交椭圆于Q P ,两点，使22QB PB ⊥，求直线l 的方程． 3．（2014辽宁理）圆22 4x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图），双曲线22 122:1x y C a b -=过点P 且离心率为3.（1）求1C 的方程； （2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于B A , 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程. “移动应用开发”实验报告 1 而受至到众多开发者的欢迎，成为真正意义上的开放式操作系统。计算器通 过算法实行简单的或学计算从而提高了数学计算的效率，实现计算器的界面 优化，使界面更加友好，操作更加方便。基于android的计算器的设计系统具 有良好的界面；必要的英互信息：简约美观的效票，使用人员能快捷简单地 进行操作，即可单机按钮进行操作，即时准确地获得需要的计算的结果，充 分降低了数字计算的难度和节约了时间。 2.系统概要设计 2.1计算器功能概要设计 根据需求，符合用户的实际需求，系统应实现以下功能：计算器界面友好， 方便使用，具有基本的加，减，乘，除功能。能够判断用户输入运算数是否 正确，支持小数运算，具有清除功能。 整个程序基于Android 技术开发，除总体模块外主要分为输入模块、显 示模块以及计算模块这三大部分。在整个系统中总体模块控制系统的生命周期，输入模块部分负责读取用户输入的数据，显示模块部分负责显示用户之 前输入的数据以及显示最终的计算结果，计算模块部分负责进行数据的运算 以及一些其他的功能。具体的说，总体模块的作用主要是生成应用程序的主类，控制应用程序的生命周期。 输入模块主要描述了计算器键盘以及键盘的监听即主要负责读取用户的 键盘输入以及响应触屏的按键，需要监听手机动作以及用指针事件处理方法 处理触屏的单击动作。同时提供了较为直观的键盘图形用户界面。 显示模块描述了计算器的显示区，即该区域用于显示用户输入的数据以 及最终的计算结果，同时负责显示一些其他的信息。 计算器模块主要描述了计算器的整体，实现了计算器的界面，负责用户 2 输入数据，计算，显示，清零等功能。 2.2输入模块设计 系统如果想完成计算器中各种功能，首先用户要能进行数据输入，由于 是在触屏手机上开发计算器程序，所以要求输入可以直接使用触屏进行，所 以在设计的时候就要充分的考虑这一点。正是由于考虑到这个特殊的地方， 所以在进行模块设计中，选择编写输入模块类的时候会特意选取使用可以支 持触屏输入的特殊增强型图形用户界面类。 输入模块主要的任务是描述计算器键盘以及实现键盘的监听，即当用户 点击按键或者屏幕的时候监听会去调用相应的处理办法，本模块还需要为系 统提供一个较为直观的键盘图形用户界面。输入模块的功能图如图 2.3显示模块设计 作为手机计算器系统，显示部分也是必不可少的一部分。没有显示部分 就没有办法显示用户输入的数字是否正确，甚至不能显示计算出的结果，由 此可见显示模块即包括输入的部分（因个人技术原因不能显示表达式的形式）也包括输出的部分。 显示模块主要完成的任务是描述计算器的显示区，该区域用于显示用户 输入的数据以及最终的计算结果和一些其他信息。同时本模块还将提供调用 和设置显示的具体方法。 3 计算器算法原理 除法也用类似竖式的方法，从高位到低位逐一得出结果。大概过程如下：（注意，是二进制运算） 1、先左移除数，直到除数不小于被除数，同时记录移动的位数； 2、开始循环，循环次数为前一步移动的位数加1； 3、比较被除数与除数的大小，如果被除数不小于除数，则该位结果为1，否则为0； 4、除数右移一位，继续循环。 这种方法同样可以进行小数运算，根据需要的有效数字位数确定循环次数。 漏了一点，修改一下： 3、比较被除数与除数的大小，如果被除数不小于除数，则该位结果为1，并把被除数减去除数，否则为0 加减乘除求余： #include 奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）做了一个调查，投票选出32个最重要的算法： 1.A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一 种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定 次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此，A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。 2.集束搜索（又名定向搜索，Beam Search）——最佳优先搜索算法的优化。使用启 发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过，集束搜索只能在每个深度中发现最 前面的m个最符合条件的节点，m是固定数字——集束的宽度。 3.二分查找（Binary Search）——在线性数组中找特定值的算法，每个步骤去掉一半 不符合要求的数据。 4.分支界定算法（Branch and Bound）——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决 方案的算法，特别是针对离散、组合的最优化。 5.Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几 里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。 6.数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数（或是其他信息承载单元）对 信息编码的过程，又叫来源编码。 7.Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况 下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一 起，加密后续通讯。 8.Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。 9.离散微分算法（Discrete differentiation） 10.动态规划算法（Dynamic Programming）——展示互相覆盖的子问题和最优子架构 算法 11.欧几里得算法（Euclidean algorithm）——计算两个整数的最大公约数。最古老的 算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。 12.期望-最大算法（Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training）——在 统计计算中，期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算，第一步是计算期望，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大可能估计值；第二步是最大化，最大化在第一 步上求得的最大可能值来计算参数的值。 13.快速傅里叶变换（Fast Fourier transform，FFT）——计算离散的傅里叶变换（DF T）及其反转。该算法应用范围很广，从数字信号处理到解决偏微分方程，到快速计算大整数乘积。 14.梯度下降（Gradient descent）——一种数学上的最优化算法。 15.哈希算法（Hashing） 16.堆排序（Heaps） 17.Karatsuba乘法——需要完成上千位整数的乘法的系统中使用，比如计算机代数系统 和大数程序库，如果使用长乘法，速度太慢。该算法发现于1962年。 18.LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction）——以格规约（lattice）基数 为输入，输出短正交向量基数。LLL算法在以下公共密钥加密方法中有大量使用： 背包加密系统（knapsack）、有特定设置的RSA加密等等。简易计算器
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