二次函数培优经典题

112O x

y

培优训练五（二次函数1）

1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）

A ．m ＝n ，k ＞h

B ．m ＝n ，k ＜h

C ．m ＞n ，k ＝h

D ．m ＜n ，k ＝h

2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ）

A ． 3个

B ． 2个

C ． 1个

D ． 0个

3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标

为（1,12

），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C

（23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是

A .y 1>y 2>y 3

B .y 1>y 3>y 2

C .y 2>y 1>y 3

D .y 3>y 1>y 2

5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关

于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2

的解集为

A 、91≤≤-x

B 、91<≤-x

C 、91≤<-x

D 、1-≤x 或9≥x

6．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、

B 、

C （1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．

7、如图，已知二次函数y=﹣x 2+mx+4m 的图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点（B 点在A 点的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且（x 1+x 2）﹣x 1x 2=10．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）写出B ，C 两点的坐标及抛物线顶点M 的坐标；

（3）连接BM ，动点P 在线段BM 上运动（不含端点B ，M ），过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，设OH 的长度为t ，四边形PCOH 的面积为S ．请探究：四边形PCOH 的面积S 有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．

培优训练六（二次函数2）