文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高中物理竞赛角动量

高中物理竞赛角动量

高中物理竞赛角动量
高中物理竞赛角动量

3v m 角动量定理 角动量守恒习题

1.如本题图,一质量为m 的质点自由降落,在某时刻具有速度v 。此时它相对于A 、B 、C 三参考点的距离分别为d 1、d 2、d 3。求

(1)质点对三个点的角动量; (2)作用在质点上的重力对三个点的力矩。

2.两个质量都是m 的滑雪者,在冰场两条相距为L 0的平直跑道上均以速度V 0迎面匀速滑行,当两者之间的距离等于L 0时,分别抓住一根长为L 0的轻绳两端,而后每个人用力对等的力缓慢向自己一边拉绳子,知道二者相距L (小于L 0)时为止,求这一过程中,两位滑冰者动能总增量。

111222l v l v θθ3.如本题图,圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子,系摆锤的线穿过它,

我们可将它逐渐拉短。设摆长为时摆锤的线速度为,且与竖直方向的夹角为

摆长拉倒时,与竖直方向的夹角为,求摆锤的速度为多少

4.在光滑的水平面上,有一根原长Lo=0.6m、劲度系数k=8N/m的弹性绳,绳的一端系着一个质量m=0.2kg 的小球B,另一端固定在水平面上的A点.最初弹性绳是松弛的,小球B的位置及速度,AB的间距d=0.4m。如图所示,在以后的运动中当小球B的速率为v时,它与A点的距离最大,且弹性绳长L=0.8m,求B的速率v及初速率v0

5.在半顶角为α的圆锥面内壁离锥顶h高处以一定初速度沿内壁水平射出一质量为m的小球,设锥面内壁是光滑的,求:

1、为使小球在h高度的水平面上做匀速圆周运动,其初速度V0为多少?

2、若初速度V1=2V0,求小球在运动过程中的最大高度和最小高度。

6.小滑块A位于光滑的水平桌面上,小滑块B位于桌面上的光滑小槽中,两滑块的质量都是m,并用长为L,不可伸长的、无弹性的轻绳相连,如图所示,开始时,A,B的间距为L/2,A,B间的连线与小槽垂直,今给滑块A一冲击,使其获得平行于槽的速度V0,求滑块B开始运动时的速度。

物理竞赛角动量

物理竞赛角动量文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

第一节力矩和角动量 【知识要点】 一、力矩的定义 1.对轴的力矩 对轴的力矩可推动物体绕轴转动或改变物体绕轴转动的角速度.力矩的大小不仅与力的大小和方向有关,而且与力的作用点有关.当力的作用线在垂直于轴的平面(π)上时(图5-1-1),力矩τ的大小与力的作用点P和轴的距离ρ成正比,与力在垂直于ρ方向上的分量Fφ成正比,因为力在ρ方向上的分量Fρ对物体的绕轴转动无作用,于是有 τ=ρFφ=Fρsinθ(5. 1-1) 式中θ是F与ρ的夹角,ρ就是从轴与平面π的交点O'指向P点的矢量,由于在力矩作用下引起的转动有两个可能的方向,力矩也有正、负两种取向.例如,先任意规定轴的正方向,当逆着轴的正方向去看力矩作用下所引起的物体的转动时,若物体沿逆时针方向转动,对应的力矩就取为正,反之为负.由于ρsinθ=d就是力的作用线与轴的距离,(5. 1-1)式又可写成 τ = Fd (5. 1-1a) d常称为力臂,这正是大家所熟知的力矩表达式. 当力的作用线不在垂直于轴的平面(π)上时,可将力F 分解为平行于轴的分量F∥和垂直于轴的分量F⊥两部 分,其中F1-1b) 这里的θ是F⊥与ρ的夹角(图5-1-2). 2.对参考点的力矩 可将上述对轴的力矩的概念推广到对点的力矩.在选定的 参照系中,从参考点0 指向力的作用点P的矢量r与作 用力F的矢积称为作用力对于参考点0的力矩,即 Τ=r×F(5-1-2) r也可称为作用点相对参考点的位矢.当参考点是坐标原点时,r就是力的作用点的位矢. 根据矢积的意义,力矩的大小等于以r和F两矢量为邻边所构成的平行四边形的面积,方向与r、F所在平面垂直并与r、F成右手螺旋。 二、作用于质点的力矩和作用于质点系的力矩 1.作用于质点的力矩 当质点m受力F作用时,F对参考点〇的力矩即为质点受到的力矩,这时力矩表达式中的r就是参考点指质点的矢量,当参考点为坐标原点时,r就是质点的位矢.当质点受 F1、F2、…、F N N个力同时作用时,诸力对某参考点的力矩的矢量和等 于合力F=F1+F2+…+F N对同一参考点的力矩,即 r×F1+r×F2+…+r×F N=r×(F1+F2+…+F N)=r×F (5. 1-3) 2. 作用于质点系的力矩

大学物理动量与角动量练习题与答案

第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 提示:2T mg I G ?=? , v R T π2= [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开 始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. m m 0 图3-11 ? 30v ? 2 图3-15 θ m v ? R 图 3-12

物理竞赛 角动量

第一节力矩和角动量 【知识要点】 一、力矩的定义 1.对轴的力矩 对轴的力矩可推动物体绕轴转动或改变物体绕轴转动的角速度.力矩的大小不仅 与力的大小和方向有关,而且与力的作用点有关.当力的作用线在垂直于轴的平面(π)上时(图5-1-1),力矩τ的大小与力的作用点P和轴的距离ρ成正比,与力在垂直于ρ方向上的分量Fφ成正比,因为力在ρ方向上的分量Fρ对物体的绕轴转动无作用,于是有 τ=ρFφ=Fρsinθ(5. 1-1) 式中θ是F与ρ的夹角,ρ就是从轴与平面π的交点O'指向P点的矢量,由于在力矩作用下引起的转动有两个可能的方向,力矩也有正、负两种取向.例如,先任意规定轴的正方向,当逆着轴的正方向去看力矩作用下所引起的物体的转动时,若物体沿逆时针方向转动,对应的力矩就取为正,反之为负.由于ρsinθ=d就是力的作用线与轴的距离,(5. 1-1)式又可写成 τ = Fd (5. 1-1a) d常称为力臂,这正是大家所熟知的力矩表达式. 当力的作用线不在垂直于轴的平面(π)上时,可将力 F分解为平行于轴的分量F ∥ 和垂直于轴的分量F⊥两 部分,其中F // 对物体绕轴转动不起作用,而F⊥就是 在垂直于轴的平面(π)上的投影,故这时F对轴的 力矩可写成 τ=ρF⊥sinθ(5. 1-1b) 这里的θ是F⊥与ρ的夹角(图5-1-2). 2.对参考点的力矩 可将上述对轴的力矩的概念推广到对点的力矩.在选 定的参照系中,从参考点0 指向力的作用点P的矢量r与作用力F的矢积称为作用力对于参考点0的力矩,即 Τ=r×F(5-1-2) r也可称为作用点相对参考点的位矢.当参考点是坐标原点时,r就是力的作用点的位矢.根据矢积的意义,力矩的大小等于以r和F两矢量为邻边所构成的平行四边形的面积,方向与r、F所在平面垂直并与r、F成右手螺旋。 二、作用于质点的力矩和作用于质点系的力矩 1.作用于质点的力矩 当质点m受力F作用时,F对参考点〇的力矩即为质点受到的力矩,这时力矩表达式(5.1-2)中的r就是参考点指质点的矢量,当参考点为坐标原点时,r就是质点 的位矢.当质点受F 1、F 2 、…、F N N个力同时作用时,诸力对某参考点的力矩的

03动量与角动量习题解答

第三章 动量与动量守恒定律习题 一 选择题 1. 两大小和质量均相同的小球,一为弹性球,另一为非弹性球,它们从同一高度落下与地面碰撞时,则有: ( ) A. 地面给予两球的冲量相同; B. 地面给予弹性球的冲量较大; C. 地面给予非弹性球的冲量较大; A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解:答案是B 。 简要提示:)(12v v -=m I 2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止,设打击时间为?t ,打击前锤的速率为v ,则打击时铁锤受到的合外力大小应为:( ) A . mg t m +?v B .mg C .mg t m -?v D .t m ?v 解:答案是D 。 简要提示:v m t F =?? 3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m ? s –1 的速率射入一木块后,与木块一起仍沿x 轴正向以50 m ? s –1 的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为:( ) A . 9 N·s B .–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解:答案是A 。 简要提示:子弹和木块组成的系统的动量守恒,所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等,方向相反。根据动量定理,子弹受到的冲量为: s N 9)(12?-=-=v v m I 所以木块受到的冲量为9 N·s 。 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上,两质量不同的人从板的两端以相对于板相同的速率相向行走,则板的运动状况是: ( ) 选择题4图

A. 静止不动; B. 朝质量大的人的一端移动; C. 朝质量小的人的一端移动; D. 无法确定。 解:答案是B 。 简要提示:取m 1的运动方向为正方向,板的运动速度为v ',由系统的动量守恒: 0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ,得:v v 0 2112m m m m m ++-=' 如果m 2> m 1,则v ′> 0; 如果m 1> m 2,则v ′< 0。 5. 体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 ( ) A. 甲先到达; B. 乙先到达; C. 同时到达; D. 谁先到达不能确定. 解:答案是 C. 简要提示:两人作为一个系统,受到的合外力为零,所以系统的动量守恒,即两人相对地面的速度大小相同,所以两人同时到达顶点。 6. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头,在一水平的无摩擦的地面上运动,开始时猴子和石头都保持静止,然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳,则石头的速率为: ( ) A. u B. u /2 C. u /4 D. 0 解:答案是B 。 由动量守恒:0v v =+2211m m ,u =-12v v ;得2/2u =v 。 7. 高空悬停一气球,气球下吊挂一软梯,梯上站一人,当人相对梯子由静止开始匀速上爬时,则气球: ( ) A.仍静止; B.匀速上升; C.匀速下降; D.匀加速上升。 解:答案是C 。 简要提示:由质点系的动量守恒,系统的总动量不变。 二 填空题 1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来,若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ,爆炸力产生的冲量为600N ?s ,则两船分离的相对速率为 m ? s –1。

高中物理竞赛讲义-角动量

角动量 一、力矩(对比力) 1、质点对轴的力矩可以使物体绕轴转动或改变物体的角速度 2、力矩可以用M 或τ表示 3、力矩是矢量 4、力矩的大小和方向 (1)二维问题 sin rF τθ= 注意,式中的角度θ为F 、r 两个矢量方向的夹角。 求力矩的两种方法:(类比求功的两种方法) (sin )r F τθ= (sin )r F τθ= 二维问题中,力矩的方向可以简单地用顺时针、逆时针表示。 (2)三维问题 r F τ=?r r r 力矩的大小为 sin rF τθ= 力矩的方向与r 和F 构成的平面垂直,遵循右手螺 旋法则 5、质点系统受到的力矩 只需要考虑外力的力矩,一对内力的力矩之和一定为0. 二、冲量矩(对比冲量) 1、冲量矩反映了冲量改变物体转动的效果,是一个过程量 2、冲量矩用L 表示 3、冲量矩的大小 L r I r Ft t τ=?=?=r r u r r r r 4、冲量矩是矢量,方向与r 和F 构成的平面垂直,遵循右手螺旋法则,即方向和力矩的方向相同 5、经常需用微元法(类比功和冲量这两个过程量的计算) 三、动量矩(即角动量)(对比动量) 1、角动量反映了物体转动的状态,是一个状态量 2、角动量用l 表示 3、角动量的大小 l r p r vm =?=?u r r r r r 4、角动量是矢量,方向与r 和v 构成的平面垂直,遵循右手螺旋法则 四、角动量定理(对比动量定理) 冲量矩等于角动量的变化量 L t l τ==?r r r

五、角动量守恒定律(对比动量守恒定律) 角动量守恒的条件:(满足下列任意一个即可) 1、合外力为0 2、合外力不为0,但合力矩为0 例如:地球绕太阳公转 此类问题常叫做“有心力”模型 3、合外力不为0,每个瞬时合力矩也不为0,但全过程总的冲量矩为0 例如:单摆从某位置摆动到对称位置的过程 注意:讨论转动问题一定要规定转轴,转轴不同结果也不同 六、转动惯量(对比质量) 1、转动惯量反映了转动中惯性 2、转动惯量用I 或J 表示 3、质点的转动惯量等于质量乘以和转轴距离的平方 2I mr = 4、转动惯量是标量 5、由于实际物体经常不能看作质点,转动惯量的计算需要用微元法或微积分 2 i i I m r =∑ 6、引入转动惯量后,角动量也可以表示为(类比动量的定义) l I ω=r r 七、转动问题中的牛顿第二定律(即转动定理)(对比牛顿第二定律) 合力矩等于转动惯量乘以角加速度 I τβ=r r 八、动能的另一种表示方式 221122 k E mv I ω= =

高中物理竞赛辅导讲义-5.3角动量例题

5.3角动量例题 例1、在一根长为3l的轻杆上打一个小孔,孔离一端的距离为l,再在杆 的两端以及距另一端为l处各固定一个质量为M的小球。然后通过此孔将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O上。开始时,轻杆静止,一质量为m 的铅粒以v0的水平速度射入中间的小球,并留在其中。求杆摆动的最大高度。

例2、质量m=1.1 kg的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动.圆盘边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量m1=1.0 kg的物体,如图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6 m/s匀速上升,如撤去所加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动. 例3、两个质量均为m的质点,用一根长为2L的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动,轴线通过杆的中点O与杆的夹角为θ。试求以 O为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。

例4、小滑块A位于光滑的水平桌面上,小滑块B位于桌 面上的小槽中,两滑块的质量均为m,并用长为L、不可 伸长、无弹性的轻绳相连。开始时,A、B之间的距离为 L/2,A、B间的连线与小槽垂直。突然给滑块A一个冲 击,使其获得平行与槽的速度v0,求滑块B开始运动时 的速度 例5、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为μ,若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转,它将在旋转几圈后停止?

例6、一质量为M a,半径为a的圆筒A,被另一质量为M b,半 径为b的圆筒B同轴套在其外,均可绕轴自由旋转。在圆筒A 的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子,并在壁上开了许多小孔。在t=0时,圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动,而圆筒B静止。打开小孔,沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k,若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间,求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图,CD、EF均为长为2L的轻杆,四个端点各有 一个质量为m的质点,CE、DF为不可伸长的轻绳,CD的 中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF,求剪断 后瞬间,CE、AB上的张力分别是多少?

第33届全国中学生物理竞赛决赛试题

第33届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 可能用到的物理常量和公式: 真空中的光速82.99810/c m s =?; 地球表面重力加速度大小为g ; 普朗克常量为h ,2h π=; 2111ln ,1121x dx C x x x +=+<--?。 1、(15分)山西大同某煤矿相对于秦皇岛的高度为c h 。质量为t m 的火车载有质量为c m 的煤,从大同沿大秦铁路行驶路程l 后到达秦皇岛,卸载后空车返回。从大同到秦皇岛的过程中,火车和煤总势能的一部分克服铁轨和空气做功,其余部分由发电机转换成电能,平均转换效率为1η,电能被全部存储于蓄电池中以用于返程。空车在返程中由储存的电能驱动电动机克服重力和阻力做功,储存的电能转化为对外做功的平均转换效率为2η。假设大秦线轨道上火车平均每运行单位距离克服阻力需要做的功与运行时(火车或火车和煤)总重量成正比,比例系数为常数μ,火车由大同出发时携带的电能为零。 (1)若空车返回大同时还有剩余的电能,求该电能E 。 (2)问火车至少装载质量为多少的煤,才能在不另外提供能量的条件下刚好返回大同? (3)已知火车在从大同到达秦皇岛的铁轨上运行的平均速率为v ,请给出发电机的平均输出功率P 与题给的其它物理量的关系。 2、(15分)如图a ,AB 为一根均质细杆,质量为m ,长度为2l ;杆上端B 通过一不可伸长的软轻绳悬挂到固定点O ,绳长为1l 。开始时绳和杆均静止下垂,此后所有运动均在同一竖 直面内。 (1)现对杆上的D 点沿水平方向施加一瞬时冲量I ,若 在施加冲量后的瞬间,B 点绕悬点O 转动的角速度和杆 绕其质心转动的角速度相同,求D 点到B 点的距离和B 点绕悬点O 转动的初始角速度0ω。

大学物理动量与角动量练习题与答案

大学物理动量与角动量练习题与答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 提示:2T mg I G ?= , v R T π2= [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸 缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. (C)两根线一起断. (D)两根线都不断. m m 0 图3-11 ? 30v 2 图3-15 θ m v R

高中物理竞赛角动量

3v m 角动量定理 角动量守恒习题 1.如本题图,一质量为m 的质点自由降落,在某时刻具有速度v 。此时它相对于A 、B 、C 三参考点的距离分别为d 1、d 2、d 3。求 (1)质点对三个点的角动量; (2)作用在质点上的重力对三个点的力矩。 2.两个质量都是m 的滑雪者,在冰场两条相距为L 0的平直跑道上均以速度V 0迎面匀速滑行,当两者之间的距离等于L 0时,分别抓住一根长为L 0的轻绳两端,而后每个人用力对等的力缓慢向自己一边拉绳子,知道二者相距L (小于L 0)时为止,求这一过程中,两位滑冰者动能总增量。 111222l v l v θθ3.如本题图,圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子,系摆锤的线穿过它, 我们可将它逐渐拉短。设摆长为时摆锤的线速度为,且与竖直方向的夹角为 摆长拉倒时,与竖直方向的夹角为,求摆锤的速度为多少

4.在光滑的水平面上,有一根原长Lo=0.6m、劲度系数k=8N/m的弹性绳,绳的一端系着一个质量m=0.2kg 的小球B,另一端固定在水平面上的A点.最初弹性绳是松弛的,小球B的位置及速度,AB的间距d=0.4m。如图所示,在以后的运动中当小球B的速率为v时,它与A点的距离最大,且弹性绳长L=0.8m,求B的速率v及初速率v0 5.在半顶角为α的圆锥面内壁离锥顶h高处以一定初速度沿内壁水平射出一质量为m的小球,设锥面内壁是光滑的,求: 1、为使小球在h高度的水平面上做匀速圆周运动,其初速度V0为多少? 2、若初速度V1=2V0,求小球在运动过程中的最大高度和最小高度。 6.小滑块A位于光滑的水平桌面上,小滑块B位于桌面上的光滑小槽中,两滑块的质量都是m,并用长为L,不可伸长的、无弹性的轻绳相连,如图所示,开始时,A,B的间距为L/2,A,B间的连线与小槽垂直,今给滑块A一冲击,使其获得平行于槽的速度V0,求滑块B开始运动时的速度。

高中物理竞赛辅导 动量 角动量和能量

动量 角动量和能量 §4.1 动量与冲量 动量定理 4.1. 1.动量 在牛顿定律建立以前,人们为了量度物体作机械运动的“运动量”,引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到:物体的质量和速度越大,其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律,例如,在两物体碰撞过程中,它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上,人们就引用mv 来量度物体的“运动量”,称之为动量。 4.1.2.冲量 要使原来静止的物体获得某一速度,可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间,只要力F 和力作用的时间t ?的乘积相同,所产生的改变这个物体的速度效果就一样,在物理学中把F t ?叫做冲量。 4.1.3.质点动量定理 由牛顿定律,容易得出它们的联系:对单个物体: 01mv mv v m t ma t F -=?=?=? p t F ?=? 即冲量等于动量的增量,这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式,速度的变化前后的方向可以在一条直线上,也可以不在一条直线上,当不在一直线上时,可将矢量投影到某方向上,分量式为: x tx x mv mv t F 0-=? y ty y mv mv t F 0-=? z tz z mv mv t F 0-=? 对于多个物体组成的物体系,按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理: 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - 第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律: 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到: 1I 外+2I 外+ ……+n I 外=(t v m 11+t v m 22+……+nt n v m )-(101v m +202v m +……0n n v m ) 即:质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 §4,2 角动量 角动量守恒定律 动量对空间某点或某轴线的矩,叫动量矩,也叫角动量。 它的求法跟力矩完全一样,只要把力F 换成动量P 即可,故B 点上的动量P 对原点O 的动量矩J 为 P r J ?= (r =) 以下介绍两个定理:

动量与角动量习题解答

第三章动量与动量守恒定律习题 一选择题 1?两大小和质量均相同的小球,一为弹性球,另一为非弹 解J 答案是Bo 简要提爪;I =m(V2 -&1) 2. 质量为刃的铁锤竖直向下打在桩上而静止,设打击时间 为打击前锤的速率为r,则打击时铁锤受到的合外力大小应 解J 答案是Do 简要提爪:F = ntu 3. 质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以500 ra ? S '的速率射 性球, 它们从同一高度落下与地面碰撞时,则有: A. 地面给予两球的冲量相同; B. 地面给予弹性球的冲量较大; C. 地面给予非弹性球的冲量较大; A. 无法确定反冲量谁大谁小。 A "Q A. --- + we B- mfi 「 mv c.

入一木块后,与木块一起仍沿亍丫轴正向以50m?s「'的速率前进, 在此过程中木块所受冲量的大小为:( A. B. -9 N ? S C. 10 N ? S D. - 10 N ? S 解:答案是Ao 简要提示:子弹和木块组成的系统的动量守恒,所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等,方向相反。根据动量定理, 子弹受到的冲量为: I = m(V2一6)= —9N r 所以木块受到的冲量为9 N-S 4.将一长木板安上轮子放在光滑平面上,两质量不同的人从 板的两端以相对于板相同的速率相向行走,则板的运动状况是: A.静止不动:

B.朝质量大的人的一端移动; C.朝质量小的人的一端移动; D.无法确定。 解:答案是B。 简要提示:取也I的运动方向为正方向,板的运动速度为许, 由系统的动量守恒: ”"(V + Zf')+ ”山(v'-v) + Z” = 0 ,得:v' = ——_———V " Wj + 加2 + /?0 如果处>甌,贝ij讨>0;如果冊>公,则/ <0。 5.体重.身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无靡 擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到 达顶点的情况是 A.甲先到达; B.乙先到达; C.同时到达; D.谁先到达不能确定. 解;答案是C. 简要提示:两人作为一个系统,受到的合外力为零,所以系统的动量守恒,即两人相对地面的速度大小相同,所以两人同时

大学物理动量与角动量练习题与答案

一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. (C)两根线一起断. (D)两根线都不断. 提示:下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力,所以下面的细线不断。 对重物用动量定理: 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间,由于' t t >>,因此,上面的细线也不断。 二、填空题 5.(基础训练8)静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船.第一只船在左边,其上站一质量为m 的人,该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上,然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上.此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1= 图3-11 图3-15

江苏省南京物理竞赛讲义-5.3角动量例题

5.3角动量例题 例1、在一根长为3l 的轻杆上打一个小孔,孔离一端的距离为l ,再在杆 的两端以及距另一端为l 处各固定一个质量为M 的小球。然后通过此孔 将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O 上。开始时,轻杆静止,一质量为m 的铅粒以v 0的水平速度射入中间的小球,并留在其中。求杆摆动的最大 高度。 例2、质量m =1.1 kg 的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水平 光滑固定轴转动.圆盘边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量m 1=1.0 kg 的物体,如图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0=0.6 m/s 匀速上升,如撤去所加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动. 例3、两个质量均为m 的质点,用一根长为2L 的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动,轴线通过杆的中点O 与杆的夹角为θ。试求 以O 为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。 例4、小滑块A 位于光滑的水平桌面上,小滑块B 位于 桌面上的小槽中,两滑块的质量均为m ,并用长为L 、不 可伸长、无弹性的轻绳相连。开始时,A 、B 之间的距离 为L/2, A 、B 间的连线与小槽垂直。突然给滑块A 一个冲击,使其获得平行与槽的速度v 0,求滑块B 开始运动时的速度 例5、有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为μ,若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转,它将在旋转几圈后停止? 例6、一质量为M a ,半径为a 的圆筒A ,被另一质量为M b ,半 径为b 的圆筒B 同轴套在其外,均可绕轴自由旋转。在圆筒A

的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子,并在壁上开了许多小孔。在t=0时,圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动,而圆筒B静止。打开小孔,沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k,若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间,求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图,CD、EF均为长为2L的轻杆,四个端点各有 一个质量为m的质点,CE、DF为不可伸长的轻绳,CD 的中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF,求剪 断后瞬间,CE、AB上的张力分别是多少?

高考物理竞赛教程 动量 角动量和能量详解总结

第四讲 动量 角动量和能量 §4.1 动量与冲量 动量定理 4.1. 1.动量 在牛顿定律建立以前,人们为了量度物体作机械运动的“运动量”,引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到:物体的质量和速度越大,其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律,例如,在两物体碰撞过程中,它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上,人们就引用mv 来量度物体的“运动量”,称之为动量。 4.1.2.冲量 要使原来静止的物体获得某一速度,可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间,只要力F 和力作用的时间t ?的乘积相同,所产生的改变这个物体的速度效果就一样,在物理学中把F t ?叫做冲量。 4.1.3.质点动量定理 由牛顿定律,容易得出它们的联系:对单个物体: 01mv mv v m t ma t F -=?=?=? p t F ?=? 即冲量等于动量的增量,这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式,速度的变化前后的方向可以在一条直线上,也可以不在一条直线上,当不在一直线上时,可将矢量投影到某方向上,分量式为: x tx x mv mv t F 0-=? y ty y mv mv t F 0-=? z tz z mv mv t F 0-=? 对于多个物体组成的物体系,按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理: 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - 第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律: 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到: 1I 外+2I 外+ ……+n I 外=(t v m 11+t v m 22+……+nt n v m )-(101v m +202v m +……0n n v m ) 即:质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 §4,2 角动量 角动量守恒定律 动量对空间某点或某轴线的矩,叫动量矩,也叫角动量。 它的求法跟力矩完全一样,只要把力F 换成动量P 即可,故B 点上的动量P 对原点O 的动量矩J 为 P r J ?= (OB r =) 以下介绍两个定理:

大学物理动量与角动量练习题与答案

一、选择题 [ A ] 1.(基础训练2)一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上,如图3-11.如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将 (A) 保持静止. (B) 向右加速运动. (C) 向右匀速运动. (D) 向左加速运动. 提示:假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ,而0v =,得0V = [C ]2.(基础训练3)如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v . (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. [ B ]3. (自测提高2)质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 提示:对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [D ]4.(自测提高4)用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg ,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ,则 (A)下面的线先断. (B)上面的线先断. (C)两根线一起断. (D)两根线都不断. 提示:下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力,所以下面的细线不断。 对重物用动量定理: 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间,由于' t t >>,因此,上面的细线也不断。 二、填空题 5.(基础训练8)静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船.第一只船在左边,其上站一质量为m 的人,该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上,然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上.此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1= 02m v m m - + 。 (2) 第二只船运动的速度为v 2=0 2m v m 。 (水的阻力不计,所有速度都图3-11 图3-15

第三章--动量和角动量--作业答案

第三章 动量和角动量 一. 选择题: [ C ]1、[基础训练3] 如图3-12所示,圆锥摆的摆球质量为m ,速率为v ,圆半径为R ,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv . (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π. (D) 0. 【提示】重力为恒力,故: I=ν πνπR mg R mg T mg dt T ? =?=?=??222mg 20 [ C ]2、[基础训练4] 机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗,子弹射出的速率为800 m/s ,则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N . (B) 16 N . (C)240 N . (D) 14400 N . 【提示】 N s s P F 240600/m 800kg 02.0900t =-??=??= ) ( [ B ]3、[自测提高2] 质量为20 g 的子弹,以400 m/s 的速率沿图3-17射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中,摆线长度不可伸缩.子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s . (B) 4 m/s . (C) 7 m/s . (D) 8 m/s . 【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量,M 为摆球质量,l 为 摆线长度。 [ C ]4、(自测提高3)体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 (A)甲先到达. (B)乙先到达. ?30v ? 2 图3-17 m v ? R

动量与角动量

动量、角动量 一.选择题: 1.动能为E k 的A物体与静止的B物体碰撞,设A物体的质量为B物体的二倍,m B A m 2=。若碰撞为完全非弹性的,则碰撞后两物体总动能为 (A)E k (B)k E 21 (C)k E 31 (D)k E 32 [ ] 2.质量为m 的小球在向心力作用下,在水平面内作半径为R、速率为v 的 匀速圆周运动,如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半周内,动量的增量应为: (A)2m v (B)-2m v (C)i mv 2 (D) i mv 2- [ ] 3.A、B两木块质量分别为m A 和m B ,且A B m m 2=,两者用一轻弹簧连 接后静止于光滑水平面上,如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩,然后将外力撤去,则此后两木块动能之比E kA /E kB 为 (A)21 (B)2 (C)2 (D)22 [ ] 4.质量分别为m 和m 4的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动, 它们的总动量大小为 (A)2mE 2 (B) 3mE 2 (C) 5mE 2 (D) (2mE 2)12- [ ] 5.力i t F 12=(SI)作用在质量kg m 2=的物体上,使物体由原点从静止开始运动,则它在3秒末的动量应为: (A )s m kg i /54?- (B) s m kg i /54? (C) s m kg i /27?- (D) s m kg i /27? [ ] B v

6.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍。开始时粒子A的速度为(34+), B 粒子的速度为(2j i 7-),由于两者的相互作用,粒子A 的速度变为(7j i 4-),此时粒子B 的速度等于 (A )j i 5- (B ) j i 72- (C )0 (D )j i 35- [ ] 7.一质点作匀速率圆周运动时, (A ) 它的动量不变,对圆心的角动量也不变。 (B ) 它的动量不变,对圆心的角动量不断改变。 (C ) 它的动量不断改变,对圆心的角动量不变。 (D ) 它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。 [ ] 8.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有 (A)L B A L >,E kB kA E > (B )L kB kA B A E E L <=, (C )L kA B A E L ,=>E kB (D )L kB kA B A E E L <<, [ ] 9.已知地球的质量为m ,太阳的质量为M ,地心与日心的距离为R ,引力常 数为G ,则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 (A )m GMR (B ) R GMm (C )Mm R G (D )R GMm 2 [ ] 10.体重相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子两端。 当他们向上爬时,在某同一高度,相对于绳子,甲的速率是乙的两倍,则到达顶点的情况是 (A )甲先到达。 (B )乙先到达。 (C )同时到达。 (D )谁先到达不能确定。 [ ] 11.一力学系统由两个质点组成,它们之间只有引力作用。若两质点所受外 力的矢量和为零,则此系统 (A)动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。 (B)动量、机械能守恒,但角动量是否守恒不能断定。 (C)动量守恒,但机械能和角动量守恒与否不能断定。

物理竞赛角动量

第一节力矩和角动量【知识要点】 一、力矩的定义 1. 对轴的力矩 对轴的力矩可推动物体绕轴转动或改变物体绕轴转动的角速度. 力矩的大小不仅与 力的大小和方向有关,而且与力的作用点有关?当力的作用线在垂直于轴的平面 (n) 上时(图5-1-1),力矩T的大小与力的作用点P和轴的距离p成正比,与力在垂直于P方向上的分量已成正比,因为力在p方向上的分量Fp对物体的绕轴转动无作用,于是有 T = p F?=F p sin 0 ( 5. 1-1) 式中0是F与p的夹角,p就是从轴与平面n的交点O'指向P点的矢量,由于在 力矩作用下引起的转动有两个可能的方向,力矩也有正、负两种取向. 例如,先任意规定轴的正方向,当逆着轴的正方向去看力矩作用下所引起的物体的转动时,若物体沿逆时针方向转动,对应的力矩就取为正,反之为负?由于p sin 0 =d就是力的作用线与轴的距离,( 5. 1-1) 式又可写成 t = Fd 5. 1-1a)

d常称为力臂,这正是大家所熟知的力矩表达式 当力的作用线不在垂直于轴的平面(n)上时,可将力F 分解为平行于轴的分量F//和垂直于轴的分量F丄两部 分,其中F//对物体绕轴转动不起作用,而F丄就是在垂直于轴的平面(n)上的投影,故这时F对轴的力矩可写成 (5. 1-1b) T = p F丄sin 0 这里的0是F丄与p的夹角(图5-1-2). 2.对参考点的力矩 可将上述对轴的力矩的概念推广到对点的力矩.在选定的参照系中,从参考点0指 向力的作用点P的矢量r与作用力F的矢积称为作用力对于参考点0的力矩,即 T =r X F (5-1-2) r也可称为作用点相对参考点的位矢.当参考点是坐标原点时,r就是力的作用点的位矢.根据矢积的意义,力矩的大小等于以r和F两矢量为邻边所构成的平行四边形的面积,方向与r、F所在平面垂直并与r、F成右手螺旋。 二、作用于质点的力矩和作用于质点系的力矩 1. 作用于质点的力矩当质点m受力F作用时,F对参考点0的力矩即为质点受到的力矩,

高中物理竞赛教程(超详细)第九讲动量角动量和能量

第四讲动量角动量和能量 §4.1 动量与冲量动量定理 4.1.1.动量 在牛顿定律建立以前,人们为了量度物体作机械运动的“运动量” ,引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到:物体的质量和速度越大,其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律,例如,在两物体碰撞过程中,它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上,人们就引用mv 来量度物体的“运动量” ,称之为动量。 4.1.2.冲量要使原来静止的物体获得某一速度,可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间,只要力F 和力作用的时间t的乘积相同,所产生的改变这个物体的速度效果就一样,在物理学中把F t 叫做冲量。 4.1.3.质点动量定理由牛顿定律,容易得出它们的联系:对单个物体:F t ma t m v mv1 mv0 F t p 即冲量等于动量的增量,这就是质点动量定理。在应用动量定理时要注意它是矢量式,速度的变化前后的方向可以在一条直线上,也可以不在一条直线上,当不在一直线上时,可将矢量投影到某方向上,分量式为: F x t mv tx mv0x F y t mv ty mv0y F z t mv tz mv0z 对于多个物体组成的物体系,按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理: 第1个I1外+ I 1内= m1v1t m1v10 第2个I2外+I2内=m2v2t m2v20 第n个I n外+I n内=m n v nt m n v n0 由牛顿第三定律:I1内+ I2内+??+ I n内=0 因此得到: I1外+I2外+ ??+I n外=(m1v1t+m2v2t+??+m n v nt)-(m1v10+m2v20+??m n v n0) 即:质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 §4,2 角动量角动量守恒定律动量对空间某点或某轴线的矩,叫动量矩,也叫角动量。它的求法跟力矩完全一样,只要把力F 换成动量P即可,故B 点上的动量P对原点O的 动量矩J 为 J r P ( r OB ) 以下介绍两个定理:

相关文档
相关文档 最新文档