五年级上Module5：unit1Thereareonlynineteencrayons导学案外研版

五年级上Module5：

unit1Thereareonlynineteencrayons导学

案外研版

五年级上odule5：unit1Thereareonlynineteencrayons 导学案外研版

教学目标

能够听、说、读、写本单元的基数词和基本句型。

学会用英语表述物品数量。

能正确、流利地朗读对话。

教学重点

准确理解对话中的语句，掌握四会单词和基本句型，并能正确书写。

教学难点

掌握四会基数词

教学用具

教学挂图、单词卡片、录音机、录音带、物品图片

教学过程

一、aringup

step1：singasong

二、任务呈现与课文导入。

Listenandchant

教师取出一些图片，As：

Doyounothisplace?Hoanypencilsarethereinyourpencilbo xes?

引导学生完成ABunit14：

拿出，引导学生说说.

教师拿出挂图，引导学生看图讲讲图上的内容。

learntheneords.

播放录音呈现SB活动1。

Playthetape.

Playthetapeagain.

ritetheneords.

Listenandsay：

Listenanddratheneords.

Rradandrepeat

actdialogues.

Agroupdoit,thethergroup act.

三、边做动作帮助学生理解。

Listen,readandactitout.

Practise

A:Therearethreecrayons.

B:Buttherearefourchildren.

四、Hoeorcopytheneords

odule5：unit2Therearefort

教学目标

能够听、说、读、写本单元的单词和基本句型。

能听懂会说“Thereare┄”

能正确、流利地朗读对话。

教学重点

准确理解对话中的语句，掌握四会单词和基本句型，并能正确书写。

教学难点

会用“Thereareforty”等语句。

教学用具

教学挂图、单词卡片、录音机、录音带

教学过程

aringup

step1：Listenandchant

step2：Listenandread

Hoanypupilsarethereinyourclass,Lingling?

Therearefourteen.

Playthetapeagain.

Step3：Readandsa

Step4：Listenandsay.Thenchant.

边做动作帮助学生理解。Step5：countandsa

巩固练习

完成SB活动4和7

九年级上册 知识点归纳

物质转化与材料利用 1． 分类方法 分类法就是根据事物的特点把事物分别归类。分类时需要依据一定的标准，根据不同的标准可以把事物分为不同的类别。如： 以对氯化钠、硫酸、氧气、醋酸、氯气、氧化镁、高锰酸钾进行分类为例： （1） 按颜色分类： ?? ? ?? ? ?紫红色：高锰酸钾黄绿色：氯气白色：氧化镁 氧气、醋酸无色：氯化钠、硫酸、 （2） 按状态分类： ?? ? ??、高锰酸钾固态：氯化钠、氧化镁液态：硫酸、醋酸 气态：氧气、氯气 此外对物质还可按照溶解性、导电性等不同的标准进行分类。 2． 物质按组成的分类 （1） 氧化物：由两种元素组成，其中一种是氧元素的化合物，成为氧化物。氧化物 分为金属氧化物和非金属氧化物。 （2） 无机化合物：由除碳外的其他元素组成的化合物。CO 、CO 2、碳酸、碳酸盐的 结构和性质跟无机化合物相似，也被列为无机化合物。 （3） 有机化合物：指含碳的化合物（碳的氧化物、碳酸、碳酸盐除外）。 （4） 物质分类图

???????????????????????? ??? ???? ? ?????????? ??????????????????????混合物 盐碱酸非金属氧化物金属氧化物氧化物无机化合物有机化合物化合物稀有气体非金属金属单质纯净物物质 3． 金属与非金属物理特性的比较 人们常根据金属的一般属性和每种金属的独特性质，如密度、外表、价格等来选择使用金属。如金具有光泽好、化学性质稳定等特点，可做金饰品；铜的导电性好，可用做导线。

4． 分类的主要原则 （1） 每一次分类必须按同一个标准进行，如果分类不依据统一的标准，容易犯分类 重叠或分类过宽的错误，尤其是在连续分类的过程中，如果不遵守这一规则，将会使分类陷入混乱之中。 （2） 分类的子项应当互不相容，把母项分为若干个子项，各子项必须有全异关系， 不允许出现交叉或从属关系。 （3） 各子项之和必须等于母项。如将单质划分为金属单质和非金属单质两类就错了， 因为单质还有稀有气体单质。 5． 物质的鉴别（Ⅰ） 物质的鉴别是根据几种物质的不同特性，区别它们各是什么物质。物质鉴别的方法有物理方法和化学方法。 （1） 物理方法：物质的颜色、状态、气味、（厨房用品）味道、溶解性等均可作为物 质的鉴别依据。 （2） 化学方法：根据物质的特征、化学性质对物质进行鉴别的方法。如氧气能使带 火星的木条复燃，碳酸盐与盐酸反应产生能使澄清石灰水变浑浊的气体，Cl -与AgNO 3反应生成不溶于稀硝酸的白色沉淀等。 （3） 蔗糖、实验、冰醋酸、无水硫酸铜粉末、色拉油、高锰酸钾、碳酸钠溶液的鉴 别步骤示例： ① 首先观察物质的颜色，紫红色的固体是高锰酸钾，亮黄色的液体是色拉油。 另外有三种固体和两种无色液体。 ② 取三种固体各一匙，分别倒入烧杯中，每只烧杯里倒入20ml 水，搅拌，出 现蓝色溶液的，原固体是无水硫酸铜。 ③ 分别取另两种固体于蒸发皿中加热，易熔化的是蔗糖，不易熔化的是食盐（可 用化学方法鉴别蔗糖溶液和NaCl 溶液）。 ④ 取两种无色液体1mL-2mL 于试管中，加入少量稀盐酸，有气泡产生的是碳 酸钠溶液，无明显现象的是冰醋酸。 6． 非金属单质与其化合物的转化 （1） 非金属单质与氧气反应 22SO O S 点燃 ===+

人教版九年级上册历史详细知识点汇总

世界历史九年级上册复习提纲 第2课大河流域——人类文明的摇篮（亚非文明与大河有关） ﹡从五六千年前开始，在亚非的大河流域，相继诞生了灿烂的古代文明。 被称为文明古国的原因：出现了国家，最先进入了奴隶社会。 一、金字塔的国度——古代埃及（尼罗河） ﹡国家的出现、统一及灭亡 ①公元前3500年，尼罗河沿岸出现几十个奴隶制小国；②公元前3000年，初步统一的古代埃及国家建立起来； ③公元前15世纪，成为地跨亚非的大帝国。公元前6世纪，埃及被西亚的波斯灭亡。﹡金字塔（古代埃及国王的陵墓）是古埃及国王权力的象征。胡夫→金子塔。 狮身人面像是古埃及国王尊严的象征。哈佛拉→狮身人面像。 二、新月沃地孕育的古国——古巴比伦（两河流域：幼发拉底河、底格里斯河） ﹡公元前3500年以后，苏美尔人在两河流域南部建立起很多奴隶制小国。 ﹡公元前18世纪，古巴比伦王国国王汉谟拉比统一了两河流域，建立了中央集权的奴隶制国家。 ﹡《汉谟拉比法典》地位：世界上现存的古代第一步比较完备的成文法典。（目的：维护奴隶主的利益，宣扬“君权神授”）。名言：“以眼还眼，以牙还牙”。 三、古代印度（印度河流域、恒河流域） ﹡公元前2500年，印度河流域开始出现一些小国。后来，雅利安人入侵古代印度，征服当地居民并把他们变为奴隶，先后在印度河流域和恒河流域建立起奴隶制国家。 ﹡印度的等级制度（种姓制度）嘴（婆罗门），手（刹帝利），腿（吠舍），脚（首陀罗）。 ①统治阶级：婆罗门（祭司、贵族——掌握神权）、刹帝利（国王、武士、官吏——把持国家军事和行政大权）。 ②被统治阶级：吠舍（农民、牧民、手工业者、商人——向国家纳税，向神庙上供，供 养第一、二等级）、首陀罗（被征服者、贫困破产失去土地的人——几乎没有权利，受奴隶主阶级的剥削和奴役，干最低贱的职业）。 ③特点：各个等级之间高低贵贱有别，下一等级的人没资格从事高一等级的职业，不同等级的人不得通婚。 ④影响：种姓制度激化了当时的社会矛盾，并对后来印度社会的发展带来了不良影响。 四、古代中国的分封制：公元前2070年。地点：黄河流域、长江流域。 五、古代文明多发生在大河流域的原因 答：①大河流域气候湿润，光热充足，地势平坦，适合人类生存； ②河水定期泛滥提供了充沛的水源和肥沃的土壤，有利于农业生产的发展，进而促进了手工业、商业的发展。

人教版九年级上册数学知识点总结

人教版九年级上册数学知识点总结 （数学）xx年12月 第二一章一元二次方程 22、1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式一般形式：其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，b 是一次项系数；c是常数项。 知识点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22、2 降次解一元二次方程 22、2、1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如的方程，根据

平方根的定义可解得、（2）直接开平方法适用于解形如或形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 22、2、2 公式法知识点一公式法解一元二次方程（1） 一般地，对于一元二次方程，如果，那么方程的两个根为，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以

五年级上册用字母表示数的教案

用字母表示数 教学内容：人教版五年级上册P44—46例1—例3 教学目标： 1. 使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数 2.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想 3.在解决问题中体会数字与生活的联系，能正确进行乘号的简写和缩小 教学重点：会用字母表示数字，运算定律及计算公式 教学难点：在用字母表示数，由数过渡到字母的过程中，形成由具体到抽象的认知过程。教学过程： 一、创设情境，导入新课 出示四张扑克牌Q K 3 4 你会算24点？喜欢玩牌吗？玩些什么呢？ 如果给你计算24点中的四张牌中有这样的两张Q K，你会把它们想成一个什么数呢？ （Q=12 K=13） 这里的Q K 虽然是字母，但我们仍然可以看出它们表示的是一个特定的数。 其实在数字的学习中，平常的生活中，我们经常用字母表示数，这节课我们一起来学习用字母表示数。（板书课题） 二、探究新知 （一）进一步感知用字母表示数 1．出示0.3 0.5 0.7 △ 你觉得这个三角形符号会是一个什么数呢？为什么？ 2. 同学们真聪明，看来我们不但可以用字母来表示数，符号也可以用来表示任意一个整数，小数或分数 3. 请同学们继续看黑板 ●+●+●=12 ●=（） 你能看懂这个算式吗？那你知道●表示什么数吗？ 4. 继续出示 n X 5=15 n=( ) 5．举例：你还见过哪些用符号或字母表示数的例子 （二）用字母表示运算定律 1．同学们想的都很好，我们已经学过哪些运算定律？都是怎样用字母表示的？请你选择两个运算定律用字母表达出来。 2．加法交换律 a + b = b + a 乘法交换律 a X b = b X a 还可以写成 a · b = b · a 也可以写成 ab = ba 3.谁能用文字表述加法交换律？不会吗？没关系，听老师说给你听？ 我们发现，用文字叙述很麻烦，用字母表示很简便，也比较好记 4.介绍乘号的不同表示方法 同学们的眼睛可真亮，发现了用字母表示运算定律，不但简明易记，而且便于应用。其实，在这些含有字母的式子里，还可以进一步简化。（观察黑板上的运算定律）看你能发现什么。谁能把你的发现向大家说一说 同学们真了不起，就像你们发现的那样，在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘

科学九年级上知识点总结

第一章：酸碱盐 一、酸碱指示剂（简称指示剂）：能跟酸或碱的溶液起作用而显示不同颜色的物质。 溶液 指示剂 在酸溶液中在碱溶液中 石蕊溶液红色蓝色 酚酞溶液无色红色 溶液酸碱性的检验方法： （1）检验溶液是酸性的方法：取少量该溶液于试管中，滴入几滴石蕊试液，若溶液呈现红色，则说明该溶液为酸性溶液。 （2）检验溶液为碱性的方法：取少量该溶液于试管中，滴入几滴石蕊试液，若溶液呈现蓝色，则说明该溶液为碱性溶液；或者滴入几滴无色酚酞试液，若溶液呈现红色，则说明该溶液为碱性溶液。 思考：指示剂只能反映某种物质的酸碱性，不能确定该物质一定就是酸或碱。酸碱指示剂的种类很多，不只是石蕊试液和酚酞试液。 二、常见的酸 酸和碱都有腐蚀性,使用时一定要小心! 闻溶液气味的方法是：用手在瓶口轻轻扇动，使少许气体飘进鼻孔 （如右图所示），千万不要直接凑近鼻子闻，因为这样做很危险! （一）、打开浓盐酸、浓硫酸的试剂瓶，观察现象并闻气味； 浓盐酸浓硫酸 颜色、状态无色液体无色黏稠、油状液体打开瓶盖现象瓶口有白雾无明显现象 原因有挥发性无挥发性 气味有刺激性气味无刺激性气味 敞口久置现象质量减小质量增加 原因有挥发性有吸水性 分析： （1）①盐酸是HCl气体的水溶液，浓盐酸易挥发。打开浓盐酸的瓶盖后，看到有白 雾，原因是浓盐酸挥发出的氯化氢气体与空气中的水分结合，形成盐酸小液滴。 ②纯净的浓盐酸是无色的，工业用浓盐酸因含有杂质Fe3+而略带黄色。 （2）浓硫酸的质量增加，原因是浓硫酸吸收空气中的水分，有吸水性。因此，实验 室常用浓硫酸作干燥剂。（如右图所示）。 状元笔记 浓硫酸和浓盐酸在空气中敞口放置，都会变稀，但原因不一样。浓硫酸变稀，是因为吸水性，溶剂增加，溶质不变；浓盐酸变稀是因为挥发性，溶质减少，溶剂不变。因此，浓盐酸和浓硫酸都要密封保存。（二）浓硫酸 1.浓硫酸具有吸水性 2.浓硫酸具有强腐蚀性 【实验探究2】探究浓硫酸的腐蚀性 实验步骤浓硫酸在纸上写 字用木片蘸浓硫酸写字将浓硫酸滴到纱布上将浓硫酸滴到蔗 糖上 一段时间后的现象蘸有浓硫酸的部 分变黑 蘸有浓硫酸的部分变黑蘸有浓硫酸的部分变 黑 由黄变黑 结论浓硫酸具有很强的腐蚀性，能使纸张、木条、布甚至皮肤脱水被腐蚀 启发使用浓硫酸时要特别小心，切不可将浓硫酸滴在皮肤和衣服上，因为浓硫酸有很强的腐蚀性

五年级上《用字母表示数》

用字母表示数（1） 执教人：邵晴 教学目标： 1、理解用字母表示数的意义和作用。 2、过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。 3、情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。重点难点： 1、重点：用字母表示常用的数量关系。 2、难点：运用含有字母的数量关系求值。 教学过程： 一、情境导入 1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？ 学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数） 3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数） 二、互动新授 （一）教学用含字母的式子表示数量关系。 1．出示教材第52页例1。 引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？ 学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。 2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。 出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？ 通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄 追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？ 小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。 4．重点引导学生用字母来代替。 引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？ 学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式） 思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？ （都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄） 追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？ 引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。

人教版物理九年级上册知识点汇总

人教版物理九年级上册知识点汇总 第十三章热和能 第一节分子热运动 1、扩散现象： 定义：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。 扩散现象说明：①一切物质的分子都在不停地做无规则的运动；②分子之间有间隙。 固体、液体、气体都可以发生扩散现象，只是扩散的快慢不同，气体间扩散速度最快，固体间扩散速度最慢。 汽化、升华等物态变化过程也属于扩散现象。 扩散速度与温度有关，温度越高，分子无规则运动越剧烈，扩散越快。 由于分子的运动跟温度有关，所以这种无规则运动叫做分子的热运动。 2、分子间的作用力： 分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的。 ①当分子间距离等于r0（r0=10-10m）时，分子间引力和斥力相等，合力为0，对外不显 力； ②当分子间距离减小，小于r0时，分子间引力和斥力都增大，但斥力增大得更快，斥 力大于引力，分子间作用力表现为斥力； ③当分子间距离增大，大于r0时，分子间引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，引 力大于斥力，分子间作用力表现为引力； ④当分子间距离继续增大，分子间作用力继续减小，当分子间距离大于10 r0时，分子 间作用力就变得十分微弱，可以忽略了。 第二节内能 1、内能： 定义：物体内部所有分子热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。 任何物体在任何情况下都有内能。 内能的单位为焦耳（J）。 内能具有不可测量性。 2、影响物体内能大小的因素： ①温度：在物体的质量、材料、状态相同时，物体的温度升高，内能增大，温度降低，内能减小；反之，物体的内能增大，温度却不一定升高（例如晶体在熔化的过程中要不断吸热，内能增大，而温度却保持不变），内能减小，温度也不一定降低（例如晶体在凝固的过程中要不断放热，内能减小，而温度却保持不变）。 ②质量：在物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。 ③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。 ④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。 3、改变物体内能的方法：做功和热传递。 ①做功： 做功可以改变内能：对物体做功物体内能会增加（将机械能转化为内能）。 物体对外做功物体内能会减少（将内能转化为机械能）。 做功改变内能的实质：内能和其他形式的能（主要是机械能）的相互转化的过程。

人教版九年级上册数学知识点总结

人教版九年级上册数学知识点总结 一元二次方程 易错点： a≠0 和a=0 方程两个根的取舍 知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 [ 降次——解一元二次方程 配方法 知识点一:直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般 . 地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二:配方法解一元二次方程 " 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边； （2）方程两边都除以二次项系数； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； （4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 公式法 知识点一:公式法解一元二次方程 （1）】 （2）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为

人教版九年级数学上册各章节知识点总结

人教版九年级数学上册知识点总结 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 典型例题： 1、已知关于x的方程（m+3）x 21 m- +（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的值。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -.

（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是： ①移项； ②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1； ③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边； （2）方程两边都除以二次项系数； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； （4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公

九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点总结 （数学） 2015年2月2日

第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 . （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程，如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边；

人教版五年级上《用字母表示数》教学反思

人教版五年级上《用字母表示数》教学反思——来宾市兴宾区城厢乡中心小学莫方平 《用字母表示数》是人教版小学数学五年级上册第五单元的教学内容。本章节内容较为抽象与没趣，教学有一定难度。因此，在设计过程中应以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人，为下一步学习简捷方程奠定优良的基础。讲完这节课，我有以下几点体会：是学生学习代数的入门知识,难点在于学生的认知还停留在由详尽的数和运算符号组成的式子上，对于含有字母的式子很陌生。用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程。再由含有字母的式子求出它的值，又经历从大凡到分外的详尽化过程，看似浅薄，学之不易。之前,学生已经接触过一些用字母表示的运算律,对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉,这些是学生理解本单元所学知识的严重基础。 我在课前深入地研读了教材，结合学生的实际情况，拟定了本节课的基本思路为，首先情境导入，引入字母表示数；然后，体验探究，利用直观的图形，感悟用含有字母的式子表示数量关系和计算公式；通过自学、反思，掌握简写规则；最后总结提升，在实际应用中巩固拓展。由易到难，层层深入，以便于学生有用学习。为了顺利的构建从数字表示、语言概括到符号语言的转换流程，建立初步的符号感，我在教学中力求突出以下几方面： 1、创设丰盛的生活情境，使学生体会字母表示数的现实需要。 学生理解字母表示数需要一个长期的过程，需要经历大量的活动，积累丰盛的经验。教学中，我不断提供给学生生活中多见的情景和详尽事例，让他们在熟悉的环境中反复体会字母表示数的现实性。如利用学生熟悉的扑克牌参与运算，学生能自主地用详尽的数代替字母进行计算，促进学生感悟用字母可以表示特定的数，感受到数学与生活的密切联系。教学中素材的取舍也以生活的亲近度和学生的熟悉度为标准，让学生在生活中学习，在熟悉的环境中体会字母的现实性。

人教版九年级语文上册知识点归纳

人教版九年级语文上册知识点归纳第一单元自然物语 第1课沁园春雪 一、重点字词 1、给下列加点字注音。 沁qìn园春分fèn外妖娆ráo 成吉思汗hán数shǔ风流人物 点拨：“分”“汗”“数”是多音字，要注意课文中读音。 2、解释下面加点的词。 (1)惟余莽莽惟：只。(2)须晴日须：等到。 (3)略输文采输：差、失。 (4)俱往矣俱：都。 二、重点句子背记知识清单 1、用原文填空。 (1)北国风光，千里冰封，万里雪飘。 (2)点明这首词的中心的句子是：俱往矣，数风流人物，还看今朝。 (3)“望”字统领的句子是：望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。 (4)全词中起承上启下作用的句子是：江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

(5)写出采用比喻、对偶、夸张的修辞手法把静物写动的句子是：山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。 2、解释下列句子。 (1)惟余莽莽。只剩下白茫茫的一片。 (2)山舞银蛇，原驰蜡象。群山好像(一条条)银蛇在舞动，高原(上的丘陵)好像(许多)白象在奔跑。 (3)俱往矣，数风流人物，还看今朝。统统都过去了，要说真正的英雄人物，还得看今天。 三、段落背记知识清单。 默写《沁园春雪》下阕词的内容。 江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。 四、文学常识背记知识清单 《沁园春雪》的作者是毛泽东，“沁园春”是词牌名，“雪”是词的题目。 第2课雨说 一、重点字词 1、给下列加点字注音。 田圃pǔ禁锢gù留滞zhì喑yīn哑 斗笠lì襁褓qiǎngbǎo [点拨：“滞”不要误读为“dài”。]

九年级数学上册知识点归纳总结

2014年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版） 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 三个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）（书上：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的对角线相等且互相平分） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 1认识一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 2用配方法求解一元二次方程 ①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式>（配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根） ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成0)(2 =+m x 的形式； ⑥两边开方求其根。 3用公式法求解一元二次方程 ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） 4用因式分解法求解一元二次方程 ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） 5一元二次方程的根与系数的关系 ※根与系数的关系：当b 2 -4ac>0时，方程有两个不等的实数根； 当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2-4ac<0时，方程无实数根。 ※如果一元二次方程02 =++c bx ax 的两根分别为x 1、x 2，则有：a c x x a b x x = ?- =+2121。

新人教版小学数学五年级上册《用字母表示数》精品教案

新人教版小学数学五年级上册《用字母表示数》精品教案 教学目标： 1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，知道求含有字母式子的值的方法，感受字母的不同取值范围。 2、经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的作用，培养学生的数学情感。 3、在学生的自主探究、合作交流与比较反思中渗透对应思想、函数思想和辨证思想。 教学重点：理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，并会求含有字母式子的值。 教学难点：体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。 教学过程： 一、创设情境生成问题 1、算24点（运用适当的运算符号进行计算） 出示第一组：2、2、J、5 指名回答。 生：（2+2）×（11-5）=24 师：（这里的11是哪来的？） 出示第二组：A、3、4、10 指名回答。

生1：（1+3）×（10-4）=24 师：（这里的A表示多少？） 生2：4×（10-1-3）=24 生3：（3-1）×10+4=24 2、揭题：根据学生的回答从而引出字母，告诉学生字母可以表示数。从而揭示课题：用字母表示数 二、探索交流解决问题 （1）、同学们，猜猜老师今年有多大？ （2）、反馈后不予评价正确与否。 （3）、要想知道老师的年龄吗？先请个同学说说你今年几岁啦？ （4）、反馈后说：如果我比他大20岁，那我今年多大？你怎么知道的。反馈后继续问，并板书。 当他1岁的时候，老师多大？ 当他2岁的时候，老师多大？ 当他12岁的时候，老师多大？

当他n岁的时候，老师多大？老师的年龄是多少呢？（n+20） 在这，n表示什么？n+20表示的是谁的年龄？还体现出老师和他年龄之间什么关系？ 在这里，n可以是几呀？（任何一个自然数） 如果，用b表示老师的年龄，那么，该同学的年龄又该怎样表示？当老师60岁时，该同学几岁？（生：b-20，）（60-20=40岁） 在这里，b可以是几呀？（大于20的数） 师：看来这字母表示数真好，一举两得。使问题即简单又明确。 三角形的个数与边的关系。 出示：一个三角形有几条边组成（3），可用哪个式子来表示？（1×3） 两个三角形呢？三个呢？ 当有a个三角形时，又有几条边呢？ 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)、学校去年植树 a 棵，今年比去年多栽6棵，今年植树多少棵？(a+6) (2)、练习本每本 a 元，买6本要用多少元？(a×6) 师：同学们都做得很好，看到大家学得那么开心，我们来唱首歌吧！大家会唱数青蛙的歌吗？你能接着唱吗？ 师：咦，为什么数不下去了啊？这下怎么办呢？ 小结：用字母来表示：n只青蛙n张嘴。 师：青蛙的嘴、眼睛、腿数和青蛙的只数有什么关系？

九年级上语文知识点归纳总结(最新全套)

九年级语文知识点归纳总结（最新最全） 第1课沁园春雪 一、重点字词 1、给下列加点字注音。 沁qìn园分fèn外妖娆ráo 成吉思汗hán 数shǔ风流人物 点拨：“分”“汗”“数”是多音字，要注意课文中读音。 2、解释下面加点的词。 (1) 惟余莽莽惟：只。(2) 须晴日须：等到。 (3) 略输文采输：差、失。 (4) 俱往矣俱：都。 二、重点句子背记知识清单 1、用原文填空。 (1) 北国风光，千里冰封，万里雪飘。 (2) 点明中心的句子是：俱往矣，数风流人物，还看今朝。 (3) “望”字统领的句子是：望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。 (4) 起承上启下作用的句子：江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。 (5) 写出采用比喻、对偶、夸张的修辞手法把静物写动的句子是：山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。 2、解释下列句子。 (1) 惟余莽莽。只剩下白茫茫的一片。 (2) 山舞银蛇，原驰蜡象。群山好像(一条条)银蛇在舞动，高原(上的丘陵)好像(许多)白象在奔跑。 (3) 俱往矣，数风流人物，还看今朝。统统都过去了，要说真正的英雄人物，还得看今天。 三、段落背记知识清单。 默写《沁园春雪》下阕词的内容。 江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流

人物，还看今朝。 四、文学常识背记知识清单 作者是毛泽东，“沁园春”是词牌名，“雪”是词的题目。 第2课雨说 一、重点字词 田圃pǔ禁锢gù留滞zhì喑yīn哑 斗笠lì襁褓qiǎng bǎo 二、文学常识背记知识清单 《雨说》的作者是郑愁予，是台湾诗人。代表作有《错误》、《水手刀》等，大多以旅人为抒情主人公，被称为“浪子诗人”。 第3课星星变奏曲 一、重点字词 朦胧méng lóng 覆fù盖冻僵jiāng 二、文学常识背记知识清单 《星星变奏曲》的作者是江河。 第4课外国诗两首 一、重点字词 (qī) 栖息 (xuān) 喧响沉(jì) 寂 二、文学常识背记知识清单 1、《蝈蝈与蛐蛐》的作者是济慈，是英国浪漫主义诗人。 2、《夜》的作者是叶赛宁，俄罗斯诗人。 第5课敬业与乐业 一、重点字词 1、给下列加点字注音。 赦shè旁骛wù佝偻gōu lóu 承蜩tiáo 亵渎xiè dú骈pián进强聒guō不舍 2、解释下面词语。 (1)敬业乐群：对自己的事业很尽职，和朋友相处很融洽。 (2) 断章取义：意思是不顾上下文，孤立截取其中的一段或一句。

小学五年级上册数学《用字母表示数

小学五年级上册数学《用字母表示数 》教案 数学教学，要紧紧联系学生的生活情境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境。下面就是小编给大家带来的小学五年级上册数学《用字母表示数》教案，希望能帮助到大家！ 教学内容： 人教版第五单元简易方程第1节用字母表示数52—53页 教学目标: 1、经历用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义; 2、能用含字母的式子表示数、数量关系或计算公式。 3、使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体验用字母表示数的简明性。 4、体会用字母表示数的简洁和便利，感受符号化思想,培养学生用字母表示数的意识和兴趣。 教学重点： 用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。 教学难点： 理解并掌握含有字母的乘法式子的简便写法。 教学准备： 多媒体 教学过程： 一创设情境，生成问题

生活中，我们都见过哪些字母?它们都代表什么呢?学生自由汇报结合课件出示你们看，字母不仅和生活密切相连，简洁地表示一些特定的名称、场所或标志，而且在数学王国中也有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究“用字母表示数”。(板书课题) 二、探索交流，解决问题 1、学习例1 (1)彤彤11岁对吗?老师比刚才这位同学大30岁。(幻灯片)现在你知道老师几岁吗?怎么算的? (2)当彤彤1岁时，2岁，6岁，18岁时老师多大?怎样才能用一个概括的式子简明地把你们的年龄，和任何一年老师的年龄都表示出来呢? (3)你怎么想，就怎么写。自己开动脑筋。学生思考交流师：当a是一个具体岁数时，a+30表示什么? (4)比较：用含有字母的式子表示老师的年龄，不仅简单明了，而且具有一般性。 a+30随着a的变化而变化，它们之间是一一对应的。 (5)字母的取值范围：师：根据你的经验，可以是哪些数? (6)代入求值当彤彤11岁时，老师的年龄是多岁? (7)小结例1： 2、自学例2 (1)课件：航天知识 (2)看书例2，思考问题，自主学习。 (3)课件： 自学提示：

五年级上册用字母表示数的教案

五年级上册用字母表示 数的教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

用字母表示数 教学内容：人教版五年级上册P44—46例1—例3 教学目标： 1. 使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数 2.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想 3.在解决问题中体会数字与生活的联系，能正确进行乘号的简写和缩小教学重点：会用字母表示数字，运算定律及计算公式 教学难点：在用字母表示数，由数过渡到字母的过程中，形成由具体到抽象的认知过程。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 出示四张扑克牌 Q K 3 4 你会算24点喜欢玩牌吗玩些什么呢 如果给你计算24点中的四张牌中有这样的两张Q K，你会把它们想成一个什么数呢（Q=12 K=13） 这里的Q K 虽然是字母，但我们仍然可以看出它们表示的是一个特定的数。 其实在数字的学习中，平常的生活中，我们经常用字母表示数，这节课我们一起来学习用字母表示数。（板书课题） 二、探究新知 （一）进一步感知用字母表示数 1．出示 0.3 0.5 0.7 △ 你觉得这个三角形符号会是一个什么数呢为什么 2. 同学们真聪明，看来我们不但可以用字母来表示数，符号也可以用来表示任意一个整数，小数或分数 3. 请同学们继续看黑板 ●+●+●=12 ●=（） 你能看懂这个算式吗？那你知道●表示什么数吗？ 4. 继续出示 n X 5=15 n=( ) 5．举例：你还见过哪些用符号或字母表示数的例子 （二）用字母表示运算定律 1．同学们想的都很好，我们已经学过哪些运算定律都是怎样用字母表示的请你选择两个运算定律用字母表达出来。 2．加法交换律 a + b = b + a 乘法交换律 a X b = b X a 还可以写成 a · b = b · a 也可以写成 ab = ba 3.谁能用文字表述加法交换律不会吗没关系，听老师说给你听 我们发现，用文字叙述很麻烦，用字母表示很简便，也比较好记

九年级上册历史知识点归纳总结(全册)

九年级上册历史基础知识复习提纲 第四单元步入近代 第10课文艺复兴和新航路的开辟 一、文艺复兴——“人被发现”的时代 1、时间：14—16世纪； 2、进程：14世纪兴起于意大利→15世纪后期扩展到欧洲其他国家→16世纪达到高潮 3、根本原因：意大利最早出现资本主义萌芽。（经济基础） 4、性质（实质）：新兴的资产阶级文化运动（欧洲第一次思想解放运动） 5、特点：借古典文化宣传资本主义思想 6、指导思想：人文主义（以人为中心，而不是以神为中心） 7、代表人物及其作品： ①文艺复兴的先驱：但丁（意大利，被誉为旧时代的最后一位诗人，同时又是新时代的最初一位诗人）代表作：长诗《神曲》； ②文艺复兴的艺术家：达·芬奇（意大利），代表作：《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》； ③文艺复兴的文学巨匠：戏剧家莎士比亚（英国），代表作：《罗密欧与与朱丽叶》、《哈姆雷特》 8、意义：推动了欧洲文化思想领域的繁荣，为欧洲资本主义社会的产生奠定了思想文化基础。 二、新航路的开辟 1、原因： （1）根本原因：欧洲商品经济的发展和资本主义萌芽的出现； （2）社会原因：西欧国家对东方财富和黄金的渴望； （3）客观原因：商路受阻、造船技术进步、地圆学说流行、指南针得到广泛应用。 2、实质：殖民掠夺、殖民扩张的侵略活动。 3、过程： （1）迪亚士：发现非洲南端的好望角； （2）达伽马：绕过非洲，到达印度； （3）哥伦布：发现美洲新大陆，当地居民称印第安人； （4）麦哲伦：首次实现环球航行。 4、影响： （1）积极影响： ①新航路开辟以后，从欧洲到亚洲、美洲和非洲等地的交通往来日益密切，世界开始连成一个整体； ②欧洲大西洋工商业经济繁荣起来，促进了资本主义的产生和发展。 (欧洲的贸易中心由地中海沿岸转移到大西洋沿岸) （2）消极影响：为西欧国家的殖民掠夺开辟了道路，造成了亚非拉国家和地区的贫穷和落后。 ★★新航路开辟的过程：

五年级上册 用字母表示数

1 个性化教学辅导教案 1、（1）一筐橘子重x 千克，26筐重（ ）千克。 （2）幸福小学共有m 名学生，其中男生230名，女生（ ）名。 2、用简便方法表示下列各式. 3.8×x= a ×5= m ×n= a ×a= 3、说一说下面每个式子所表示的意义。 （1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了X ℃。 32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。 40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 1、对字母代表的含义不清楚 2、写法不规范

知识点一、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果 你能根据同学的年龄，用一个含有a的式子简明地表示出任何一年老师的年龄吗？ 思考： 1、 a表示什么？ 2、15表示什么？ 3、a＋15表示什么？ 思考：这里的x表示什么？ 2

3 注意： 1.在含有字母的式子里，字母和数字中间的乘号可以用点代替或者省略不写。 2.省略乘号时，一般把数字写在字母前面。 知识点二、用字母表示数的要求 1．省略上的要求 字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“? ”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。 例如， a ×b ×c 可写成 a ?b ?c 或 abc 7x y ??可写成7x y ??或7xy 。 字母和1相乘时，可不写1。 例如， 1×a 就写成a ， 1×b 就写成b 。

4 2．顺序上的要求 字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。 例如，5a ?要写成5a ?或5a ，不能写成a5 。 字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。例如：x a ? 一般写成ax ， 3b a ??一般写成3ab 。 3．写法上的要求 相同的字母相乘，要写成乘方的形式。 例如，a a ? 写成 2a ，x x x ??写成3x ，()()a b a b -?-写成()2 a b -。 带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。 例如，112a ?写成32a ，而不能写成112a 。 4．单位名称上的要求 用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。 例如，每千克苹果 a 元，买8千克应付8a 元。这里的8a 不用括号。 一大箱苹果 a 千克，一小箱苹果 b 千克，4大箱苹果比3小箱苹果多()43a b - 千克。这里的43a b -必须用括号。