用勾股定理列方程解几何题

用勾股定理列方程解几何题

例 1已知直角三角形的周长为 36cm ,斜边的中线长为 7.5cm ,求三边长。

解 由题意可得斜边长 15cm ,设一直角边长为 xcm ,则另一边长为

(36-x-15)cm,即 (21-x)cm,由勾股定理得

x 2+(21-x)2=152

解得 x 1 =9 x 2

=12

∴三角形的三边长分别为 9cm , 12cm , 15cm 。

用勾股定理列方程解几何题

例 2四边形 ABCD 是一个梯形, AB ‖ CD , ∠ ABC=90°, AB=9cm, BC=8cm, CD=7cm, M 是 AD 的中点,从 M 作 AD 的垂线交 BC 于 N ,则 BN 的长等于 [ ]

A . 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm

解:如图 1,连结 AN 、 DN ,由题意得

AN=DN,∠ DCN=90°

在 Rt △ ABN 和 Rt △ DCN 中, AB=9cm, BC=8cm, CD=7cm,设 BN=xcm,则 CN=(8-x)cm,由勾股定理得:

92+x2=72+(8-x)2

解得 x=2(cm)

∴ (C)正确

例 3如图 2,正方形 ABCD 的边长为 10cm ,△ APM 是正三角形, P 、 M 在正方 形的边 BC 、 CD 上,求 AP 的长。

解 先证出 △ ABP ≌△ ADM

∴ BP=DM, CP=CM。

在 Rt △ ABP 和 Rt △ CPM 中, AB=10cm,高 CP=xcm,则 BP=(10-x)cm,由勾股 定理得:

2x 2=102+(10-x)

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