确定一次函数表达式专项练习
1 设一次函数)0(≠+=k b kx y ,当2=x 时,3-=y ,当1-=x 时,4=y 。
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
2 已知一次函数b kx y +=的图像与另一个一次函数23+=x y 的图像相交于y 轴上的点A ,且x 轴下方的一点),3(n B 在一次函数b kx y +=的图像上,n 满足关系式n
n 16-
=,求这个一次函数的解析式。 3 求直线012=++y x 关于x 轴成轴对称的图形的解析式。
4 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M 点,交x 轴于点N(-6,0),又知点M 位于第二象限,其横坐标为-4,若△MON 面积为15,求正比例函数和一次函数的解析式.
5 求下列一次函数的解析式:(1)图像过点(1,-1)且与直线52=+y x 平行;
(2)图像和直线23+-=x y 在y 轴上相交于同一点,且过(2,-3)点.
6 选择题
(1)下面图像中,不可能是关于x 的一次函数)3(--=m mx y 的图像的是( )
(2)已知:)0(≠++=+=+=+c b a k c
b a b
c a a c b ,那么k kx y +=的图像一定不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
(3)已知直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴的交点在x 轴的正半轴,下列结论:①0,0>>b k ;②0,0<>b k ;③0,0>
(4)正比例函数的图像如图所示,则这个函数的解析式是( )
A .x y =
B .x y -=
C .x y 2-=
D .x y 2
1-=
7 已知一次函数4)36(-++=n x m y ,求;
(1)m 为何值时,y 随x 增大而减小;(2)n 为何值时,函数图像与y 轴的交点在x 轴下方;
(3)m ,n 分别取何值时,函数图像经过原点;
(4)若3
1=m ,5=n ,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标; (5)若图像经过一、二、三象限,求m ,n 的取值范围.
8 (1)已知一次函数图像经过点(0,2)和(2,1).求此一次函数解析式.
(2)已知一次函数图像平行于正比例函数x y 2
1-=的图像,且经过点(4,3).求此一次函数的解析式.
9 已知一次函数图像如图所示,那么这个一次函数的解析式是()A .22--=x y B .22+-=x y
C .22-=x y
D .22+=x
y
1.如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的表达式为 .
2.已知y 与x 成正比例,且3x =时,6y =-,则y 与x 的函数关系式是 .
3.若直线1y kx =+,经过点(3,2),则k =_______.
4.已知一次函数2y kx =-,当2x =时,6y =-,则当3x =-时,y =_______.
5.若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2),则k =_____.
6.已知点A (3,0),B (0,3)-,C (1,)m 在同一条直线上,则m =______.
7.直线y=x -1的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
10.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--.
(1)求此一次函数的解析式. (2)求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.
11.已知一次函数()0≠+=k b kx y 图象过点)2,0(,且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.
1.一次函数y =2x -1的图象经过点(a ,3),则a = .
2.一次函数y=-2x+3中,y 的值随x 值增大_____.(填“增大”或“减小”)
3.若一次函数y =kx -3k +6的图象过原点,则k =_______,一次函数的解析式为________.
4.若y -1与x 成正比例,且当x =-2时,y =4,
那么y 与x 之间的函数关系式为________.
5.如右图:直线AB 是一次函数y =kx +b 的图象,若|AB |=5,则函数的表达式为________.
6一次函数的图象如右图所示,当 时,的取值范围是( ) A . B . C .
D . 8.一次函数的图象不经过( )
A 第一象限
B 第三象限 D 第四象限
参考答案
例1 分析 (1)已知一次函数图像上两个点的坐标,代入解析式中可以求k 、b 值。(2)求出直线与x 轴、y 轴两个交点,利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。
解 (1)由题意,得???+-=+=-.4,23b k b k 解得???
????=-=.35,37b k
∴ 所求一次函数的解析式为.3
537+-=x y (2)直线3537+-=x y 与x 轴交于)0,75(,与y 轴交于)3
5,0(. ∴ 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为.42
25357521=??
例 2 分析 由于23+=x y 与y 轴的交点很容易求出,因此,要求b kx y +=的解析式,只要再求出b kx y +=上另一点的坐标就可以了,而),3(n B 在x 轴下方,因此0 n 16-=求出n 的值就知道B 点的坐标了。 解 设点A 的坐标为),0(m ,∵ 点),0(m A 在一次函数23+=x y 的图像上, ∴ 2203=+?=m ,即点A 的坐标为)2,0(. ∵ 点),3(n B 在x 轴下方,∴ 0 =-n n n n ,,,而0 又点)2,0(A ,)4,3(-B 在一次函数b kx y +=的图像上, ∴ ? ??-=+=+?.43,20b k b k 解得22=-=b k , ∴ 这个一次函数的解析式为.22+-=x y 例3 解 设所求的直线解析式为b kx y +=. ∵ 012=++y x , ∴ .12--=x y 当0=y 时,21-=x ,即图像过对称轴上)0,2 1(-点,显然这一点也在b kx y +=上。 在012=++y x 上任取一点P ,如2=x 时,5-=y ,则)5,2(-P 可以知道P 点关于x 轴对称点的坐标为)5,2(P '。 ∴ )5,2()0,21(,-都在所求的直线上,∴ ?????=+=+-. 52,021b k b k ∴ ???==. 1,2b k ∴ 所求直线的解析式为12+=x y . 例4 分析:要确定一次函数的解析式,必须知道图象的两个已知点的坐标,而要确定正比例函数又必 须知道图象上一个点的坐标,但题设中都缺少条件,它们交点坐标中不知道纵坐标的值.已知条件中给出了△MON 的面积,而△MON 的面积,因底边NO 可以求到,因此实际上需要把△MON 的面积转化为M 点的纵坐标 解:根据题意画示意图,过点M 作MC ⊥ON 于C ∵点N 的坐标为(-6,0) ∴|ON|=6 ∴MC=5 ∵点M 在第二象限 ∴点M 的纵坐标y=5 ∴点M 的坐标为(-4,5) ∵一次函数解析式为y=k 1x+b 正比例函数解析式为y=k 2x 直线y=k 1x+b 经过(-6,0) ∵正比例函数y=k 2x 图象经过(-4,5)点, 例5 解:(1)把52=+y x 变形为52+-=x y . ∵所求直线与52+-=x y 平行,且过点(1,-1). ∴设所求的直线为b x y +-=2,将1,1-==y x 代入,解得1=b . ∴所求一次函数的解析式为12+-=x y . (2)∵所求的一次函数的图像与直线23+-=x y 在y 轴上的交点相同. ∴可设所求的直线为2+=kx y . 把3,2-==y x 代入,求得2 5-=k . ∴所求一次函数的解析式为22 5+-=x y . 说明:如果两直线2211,b x k y b x k y +=+=平行,则21k k =;如果两直线2211,b x k y b x k y +=+=在y 轴上的交点相同,则21b b =.掌握以上两点,在求一次函数解析式时,有时很方便. 例6 解:(1)由A 可得? ??>-->,0)3(,0m m 故30< 0,0)3(m m 故3=m ,∴B 可能; 由C 可得? ??<--<,0)3(,0m m 此不等式组无解.故C 不可能,答案应选C. (2)由已知得?? ???=+=+=+,,,kc b a kb c a ka c b 三式相加得: 0 ,)()(2≠++?++=++c b a k c b a c b a , ∴2=k ,故直线k kx y +=即为22+=x y . 此直线不经过第四象限,故应选D. (3)直线b kx y +=与x 轴的交点坐标为: 0,0,0,<>-?? ? ??-k b k b k b 即b k ,异号,∴②、③正确,故应选B. (4)∵正比例函数)0(≠+=k b kx y 经过点(1,-1), ∴x y k -=∴-= ,1,故应选B. 说明:一次函数)0(≠+=k b kx y 中的b k ,的符号决定着直线的大致位置,题(3)还可以通过b k ,的符号画草图,来判断各个结论的正确性,这类题型历来都是各地中考中的热点题型,同学们一定要熟练掌握. 例7 解:(1)因为y 随x 增大而减小, 所以036<+m ,解得:2- 所以当2- (2)因为图像与y 轴交点在x 轴下方, 所以???<-≠+,04,036n m 解得???<-≠. 4,2n m 所以当2-≠m 且4 (3)因为图像经过原点, 所以???=-≠+,04,036n m 解得???=-≠.4,2n m 所以2-≠m 且4=n ,图像经过原点. (4)把3 1=m ,5=n 代入)4()36(-++=n x m y 中得, 17+=x y . 令0=x ,解得1=y , 所以图像与y 轴交点为(0,1). 令0=y ,解得7 1-=x , 所以图像与x 轴交点为?? ? ??-0,71. (5)因为图像经过一、二、三象限, 所以???>->+,04,036n m 解得???>->. 4,2n m 所以当2->m 且4>n 时,图像经过一、二、三象限. 说明:主要考查一次函数的知识。 例8 分析:求一次函数)0(≠+=k b kx y 的解析式,也就是确定k 、b 的值。根据题目已知条件列出关于k 、b 的二元一次方程组即可. 解:(1)设函数解析式为)0(≠+=k b kx y 因为图像经过(0,2)和(2,1), 所以???+=+?=,21,02b k b k 解得?????=-=. 2,21b k 所以所求函数解析式为22 1+-=x y ; (2)设函数解析式为)0(≠+=k b kx y 因为函数图像是平行于x y 2 1-=的图像, 所以2 1-=k . 因为直线过(4,3), 所以.42 13b +?-=所以5=b , 所以所求函数解析式为52 1+-=x y . 说明:本题考查一次函数的知识,确定一次函数的解析式,必须确定k 、b 的值,根据题目的已知条件列出关于它们的方程或方程组即可. 例9 解:由图像可知一次函数的图像经过点(-1,0)和(0,-2),可用待定系数法解. 设一次函数的解析式为b kx y +=,则有 ???-==+-,2,0b b k 解得??? -=-=. 2,2b k 所以一次函数的解析式为22--=x y . 故选A. 说明:本题主要考查学生的识图能力。