量子物理部分题解

2.2 一个氧分子被封闭在一个盒子内。按一维无限深方势阱计算，并设势 阱宽度为10cm 。

（1） 该氧分子的基态能量是多大？

（2） 设该分子的能量等于T =300K 时的平均热运动能量kT 23

，相应的量子

数n 是多少？这第n 激发态和第n +1激发态的能量差是多少？

解：根据解无限深方势阱中粒子的薛定谔方程得到的

2

12

2

22

2πn E n

ma

En ==

来计算本题。

由题设已知一维无限深方势阱的宽度为 a = 10cm = 0.1m 。氧分子的质量为

kg

10

32.510

02.610

3226

23

3--?=??=

m

（1）要求氧分子的基态能量，则令n = 1代入能量公式计算得

J 10

02.11

.010

32.52)

1005.1(π2π40

2

26

234

22

22

1---?=?????=

=

ma

E

（2）当T 为300K 时，氧分子热运动的平均平动动能为kT 2

3

，题设该分子

的能量值和这时氧分子的热运动能量（平均平动动能）相等，于是有

2

12

2

222π2

3n E n

ma

E kT n ==

=

9

40

23

1

10

80.710

02.12300

10

38.1323?=?????=

=--E kT n

这个激发态和它相邻的较高激发态的能量差为

[

])12()1(1

2

21+=-+=?n E

n

n E E

)11080.72(1002.1940+????=-J 1059.130-?=

该能量差如此之小，表明在宏观上此时的能量可视为连续变化。

2.3 在如图2.1所示的无限深斜底势阱中有一粒子。试画出它处于n = 5的激发态时的波函数曲线。

解：由于粒子动能U E E -=k ，而粒子的德布罗意波长k 2//mE h p h ==λ，若

势阱底升高，则k E 减小，所以λ增大。同时由于k E 减小，速度也减小，粒子出现的概率就会增大，因而波函数振幅应增大。又，在边界处若势能有限，则波函数曲线有可能进入势阱之外（隧道效应）。再者，根据一维无限深方势阱中粒子的波函数曲线（书中图2.3）可知，第n 激发态的曲线和x 轴有n -1个交点（两端除外）。根据这些原则，作出如图2.1中的波函数曲线。

2.6 证明：如果(,)m x t ψ和(,)n x t ψ为一维无限深方势阱中粒子的两个不同能态的波函数，则

(a)

n

5

n (b)

图2.1 习题2.3解用图

*

(,)(,)d

a

m n x t x t x ψψ=? 此结果称为波函数的正交性。它对任何量子力学系统的任何两个能量本征波函数都是成立的。

证：如果),(t x m ψ和),(t x n ψ为一维无限深方势阱中粒子的两个不同能态的波函数，则将从该势场下的薛定谔方程解得的波函数（原书2.32式）

h

t E i n n e

x a

n a

/π2)πsin(

2-=

ψ

代入本题要证的等式的左侧积分中，有

x t x t x a

n m d ),(),(0*

?ψψ

=x e

x a

n a

e

x a

m a

h

t E i h

t E i a

n m d )πsin(

2)πsin(

2/π2/π20

-?

?

=x

x a

n x a

m e a

a

h t E E i n m d )sin()(

sin 20

/)(π2ππ?-

=a

/)(π2π/)(2)/)sin(πi π/)(2)/)sin(πi 2

??

????++----a n m a x n m a n m a x n m e a h t E E i n m

由于m ，n 都是正整数，所以此结果方括号内的值为零。因此

0d ),(),(0

*

=?x t x t x a

n m ψψ

2.8 一维无限深方势阱中的粒子的波函数在边界处为零。这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a 必须等于德布罗意波的半波长的

整数倍。试由此求出粒子能量的本征值为

2

22

2

π2n E n m a

=

解：在一维无限深方势阱中处于定态的粒子的物质波相当于两端固定的弦中的驻波，它表明势阱宽度必等于德布罗意波的半波长的整数倍，所以在宽度为a 的势阱中，粒子的德布罗意波长为

2/ , 1,2,3,n a n n λ==

粒子的动量为

a

n a hn h p n n /π)2/(/ ===λ

所以粒子相应的能量本征值为

2

222

2

π22n

n p E n m

m a

=

=

此式与解粒子在无限深方势阱中运动的定态薛定谔方程得到的结果完全相同。

2.11 H 2分子中原子的振动相当于一个谐振子，其劲度系数k =1.13?103N/m ，质量是m = 1.67?10-27 kg 。此分子的能量本征值（以eV 为单位）多大？当此谐

振子由某一激发态跃迁到相邻的下一激发态时，所放出的光子的能量和波长是多少？

解：氢分子中原子的振动相当于一个谐振子，故氢分子振动的频率为

m

k π

21=

ν

由一维谐振子的薛定谔方程解得氢分子的振动能量为νh n E n )2

1

(+=，代入题设

各已知量，有

m

k h

n h n E n π

2)21()2

1(+

=+

=ν

19

27

3

34

10

60.1110

67.11013.1π

210

63.6)

21(---??

???+=n

eV 542.0)2

1

(?+=n

当此谐振子由某一量子数为n 的激发态跃迁到量子数为n -1的相邻的下一激发态时，放出光子的能量等于

eV 542.021)1(21

1=?

?????

??????

+--+

=-=?-νh n n E E E n n

波长为

19

8

34

10

60.1542.010

00.310

63.6--?????=

?=

E

hc λ

nm 109.22m 109.2237?=?=-

量子力学与激光

量子力学与激光 摘要 量子力学是关于微观粒子运动的一门科学，其核心内容是描述微观粒子的波粒二象性——微观粒子的运动规律类似于波的运动；而微观粒子在被一些实验手段测量时又体现经典粒子的性质，如，具有动量、质量、电荷——这看似矛盾的性质被统一于物质波的概念中。而量子力学中的光量子假说为激光的世界打开来一扇崭新的大门。本文以量子力学中的相关原理为引，介绍了量子力学原理在激光技术中的应用以及激光的产生的相关原理。 关键词：量子力学；光量子；激光原理与产生技术 1、引言 激光器的原理，是先冲击围绕原子旋转的电子，令其在重回低能量级别时迸发出光子。这些光子随后又会引发周围的原子发生同样的变化，即发射出光子。最终，在激光器的引导下，这些光子形成稳定的集中束流，即我们所看到的激光。当然，人们能够知晓这些，离不开理论物理学家马克斯·普朗克及其发现的量子力学原理。普朗克指出，原子的能量级别不是连续的，而是分散、不连贯的。当原子发射出能量时，是以在离散值上被称作量子的最小基本单位进行的。激光器工作的原理，实际上就是激发一个特定量子散发能量。 2、能量量子化的提出 1900年12月14日，在德国物理学会的一次会议上，普朗克宣读了他的论文《正常光谱的能量分布理论》。这篇开始几乎没人注意的文章因为使用内插法引入了普朗克常数h，漂亮的解决了20世纪物理学上空的两朵乌云中之一----黑体辐射的问题，从而开创了物理学的新纪元。人们也就把这篇文章发表的日期看作量子物理学的诞辰。这篇论文的功绩在于普朗克常数h的引入表明了黑体空腔壁中起辐射作用的电子的能量是量子化的。 1905年，爱因斯坦以勒纳总结出的光电效应性质作为光是粒子的依据，在普朗克的基础上注意到辐射在发射和吸收时所表现的粒子性，在《关于光的产生

量子物理

量子物理 量子物理学是物理学的一个分支，研究物质世界中微观粒子的运动定律。它主要研究原子，分子，凝聚态物质，核和基本粒子的结构和性质的基本理论。它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且还广泛应用于化学和许多现代技术中。 在20世纪，量子力学为我们提供了物质和场论，这改变了我们的世界。展望21世纪，量子力学将继续为所有科学提供基本概念和重要工具。 新量子理论 尽管创建了量子力学来描述远离我们日常生活的抽象原子世界，但它对我们的日常生活影响巨大。没有量子力学作为工具，化学，生物学，医学以及其他所有关键学科都不会有令人着迷的进步。没有量子力学，就没有全球经济可言，因为作为量子力学的产物的电子革命已经使我们进入了计算机时代[2]。同时，光子学的革命也将我们带入了信息时代。量子物理学的杰作改变了我们的世界。科学革命给世界带来了好消息和潜在威胁。 量子的概念是如此令人困惑，以至于自从引入量子物理学以来，

一小群物理学家花费了三年的时间，在这20年中几乎没有根本的进展。这些科学家痴迷于自己所做的事情，有时他们对自己所做的事情感到失望。以下观察也许最好地描述了这一至关重要但难以捉摸的理论的独特位置：量子理论是科学史上最准确的理论，也是科学史上最成功的理论。量子力学深深迷惑了其创始人。然而，在本质上以普遍形式表达了75年之后，尽管科学界的一些精英们承认其强大的功能，但他们仍然对其基础和基本解释不满意。 1918年诺贝尔物理学奖得主马克斯·普朗克（Max Planck）在1900年提出了普朗克辐射定律，量子论由此诞生。在他关于热辐射的经典论文中，普朗克假定振动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子形式从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了，普朗克后来将它搁置下来。随后，爱因斯坦在1905年（这一年对他来说是非凡的一年）认识到光量子化的潜在意义。不过量子的观念太离奇了，后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的创立则是崭新的一代物理学家花了20多年时间的结晶。 通过量子学理论诞生前后物理学领域的对比，我们可以体会到量子物理对物理学产生了革命性影响。1890年到1900年间的物理期刊论文基本上是关于原子光谱和物质其他一些基本的可以测量的属性的文章，如粘性、弹性、电导率、热导率、膨胀系数、折射系数以及热弹性系数等。由于维多利亚型的工作机制和精巧的实验方法的发展的刺激，知识以巨大的速度累积。然而，在同时代人看来最显著的事情是对于物质属性的简明描述基本上是经验性的。成千上万页的光

清华大学大学物理习题库量子物理

清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］

探究量子力学在生活中的应用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/138621558.html, 探究量子力学在生活中的应用 作者：李晓雨 来源：《中文信息》2017年第10期 摘要：量子力学是现代物理学的重要的学科分支，它主要用于描述微观事物，许多物理 学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科，都是以其为基础。在许多现代技术装备中，量子效应起了重要的作用。本文将围绕量子力学的应用来进行详细阐述。 关键词：量子力学量子效应实际应用 中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）10-0-01 前言 量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。[1] 在许多现代技术装备中，量子物理学的效应起了重要的作用。从激光、电子显微镜、原子钟到核磁共振的医学图像显示装置，都极大地依靠了量子力学的原理和效应。对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明，最后为现代的电子工业铺平了道路。在核武器的发明过程中，量子力学的概念也起了关键的作用。 一、量子力学在晶体管中的应用 在日常生活中，人们所使用的大多数电子产品都会包含有二极管、三极管等半导体构成的电子元器件，而这些半导体的器件所使用到的原理都是基于量子力学。 1.二极管的应用 二极管是一种由半导体材料构成的电子元器件，它的特性是单向导通，也就是电流只可以从二极管的一个方向流过。具体来讲就是当电流正向流过二极管时，它相当于导线，电阻无限趋近于0；而当电流反向时，电路相当于断路，其电阻无限大。由于它的这种特性，人们经常将它用作开关，通过电流方向来控制电路的通断。举个最为常见的例子，发光二极管是一种特殊的二极管，被广泛应用于各种电子设备的指示灯、各种仪表的指示器以及照明。发光二极管具有的特点主要有：安全、高效率、环保、寿命长、响应快、体积小、结构牢固。因此，发光二极管是一种符合绿色照明要求的光源。

第十二章-量子物理学

第十二章 量子物理学 §12.1 实物粒子的波粒二象性 一、 德布罗意物质波假设 νλ h E h P == h E P h = = νλ 二、 德布罗意物质波假设的实验证明 1、 戴维森——革未实验 2、 电子单缝实验 例1、运动速度等于300K 时均方根速率的氢原子的德布罗意波长是 1.45A 0 。质量M=1Kg ，以速率v=1cm/s 运动的小球的德布罗意波长是 6.63×10-14A 0 。（h=6.63×10-34J.s 、K=1.38×10-23J.K 、m H =1.67×10-27kg ） 解：（1） m k T v 32= 045.13A k Tm h mv h p h ==== λ （2）0191063.6A Mv h p h -?=== λ 例2、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长是康谱 顿波长的几倍？ 解：电子的康谱顿波长为c m h e c =λ，罗意波长为p h = λ 由题知：c v c m c m E k 2 32)1(2020= ?=?=-=γγ c m h v m h p h e e 2 3 2=== γλ，故 3 1= c λλ 三、 德布罗意物质波假设的意义 四、 电子显微镜 例子、若α粒子（电量为２ｅ）在磁感应强度为Ｂ均匀磁场中沿半径为Ｒ的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是:[A] （A ）ｈ／（２ｅＲＢ） ． （B ）ｈ／（ｅＲＢ） ．

（C）１／（２ｅＲＢｈ）．（D）１／（ｅＲＢｈ）．例2、如图所示，一束动量为ｐ的电子，通过缝宽为ａ的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度ｄ等于:[D] （A）２ａ2／Ｒ．] （B）２ｈａ／ｐ． （C）２ｈａ／（Ｒｐ）． （D）２Ｒｈ／（ａｐ）．

量子物理学精神之父—马克斯﹒普朗克

量子物理学精神之父—马克斯﹒普朗克 摘要：本文以普朗克完善的人格和谨慎的内在气质这主线，通过描述他对量子概念创立的艰难思想历程，展现了普朗克科学研究方法；并通过他对量子概念引入后的反常规态度，来提示其科学研究中的理性风格，以及他的伟大人格对科学界的感召． 关键词：马克斯﹒普朗克；紫外灾难；能量子；人格 1.伟人的学术历程 马克斯﹒普朗克（Planck,Marl Ernst Ludwig ）1858年4月18日诞生于德国的一座小城基尔，他出生于牧师、 学者和法学博士的家庭；这个家庭是德国人所具有的最好品质的典范：诚恳、忠于职守、宽容、富于理性，并在他们这一代人身上产生一种坚定、自由的启蒙思想. 普朗克早在z 幼年时就表现出一定的音乐才能,钢琴和手风琴都演奏很好.他在基尔接受了初等教育,1867年全家迁到巴伐利亚的慕尼黑后,他进入了马克西米中学就读；普朗克的个性中蕴藏着文静的力量，性格中内含着腼腆的坚强，使他“理所当然地赢得了教师和同学的喜爱”。[1] 在普朗克生活的时代，自然科学并不像人文科学受到重视，人们会把自然科学家(Naturforscher)戏称为森林 管理员(Naturforstern)但普朗克毅然选择了物理学作为终生的目标，他并不追逐名利的成功，而是“以一种内在的动力驱使他踏实地工作”。 中学毕业后，普朗克先后在慕尼黑大学和柏林大学就读，当时的物理学大师赫姆霍兹(Helmholtz,Hermann Ludwig,Ferdinand von) 、基尔霍夫(Kirchhoff,Gustar Robert)和数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass,Karl Theoder Wilhelm)都是他的导师。这些大师的深邃思想，使普朗克大开眼界。同时他还精读著名热力学家克劳修斯(Clausius,Rudolf Julins Emmanuel)的著作，从而开始热衷于对“熵”的研究。年仅21岁的普朗克就以题为《论热力学第二定律》的论文于1879年获得博士学位。在这篇论文中，他创造性地定义了“熵”这个在所有的实际物理过程中都增加的量，并建立了时间的方向。1880年，他为取得大学授课资格而写的关于“各向同性物体的平衡态”的论文，是他取得的第一项首创性的科学工作。1885年，普朗克被聘为德国基尔大学“特命”副教授；1889年，他又接替了柏林大学他的导师基尔霍夫的位置。在柏林，他取得了有关电解质方面的最新成果，使他对基础性问题做出了一项决定性的贡献。1892年，他晋升为正教授，1894年，由于受到导师赫姆霍兹的竭力推荐。他成为柏林科学院的正式成员。赫姆霍兹评价说：他用热力学的方法得到了物理化学家们从关于原子和离子的特殊假设中得到的确切无疑的结果。就这样，普朗克不走弯路地登上了科学的最高峰，他成了世界上经典热力学的权威，并一直保持了这种权威地位。就在这一年，普朗克转回了当时物理学的研究热点：黑体辐射问题。 2.紫外灾难 德国物理学家基尔霍夫是黑体辐射现象研究的先驱者，他首先研究了封闭空腔内的热辐射问题，并于1859 年发现：由等温物体所包围的任一空腔内辐射仅仅取决于温度，而与构成空腔壁的材料无关。1879年斯忒藩(Stefan,Josef)从实验入手，1884年玻尔兹曼(Boltzmann,Ludwig Edward)从热力学理论入手，得到了黑体的总辐射能（W ）与绝对温度(T )的四次方程成正比的结论，即：4 T W σ=；这一结论被称为斯忒藩－玻尔兹曼定律。 1896年，维恩（W.Wian ）根据热力学、结合经验数据得到了一个辐射公式： T a e a c T /133..8),(νπννρ-=。 其中),(T νρ为能量分布曲线的函数，即维恩辐射定律；维恩辐射定律的推导过程并不是无懈可击的，因为他假设了辐射能量按频率的分布与分子速度按麦克斯韦分布律的分布之间有着某种契合，这些假定是缺乏根据的。1897年卢默尔(O.Lommer)和普林斯海姆(E.prungsheim)开始对空腔辐射的能量分布进行测量。1899年，当他们把测量范围扩充到18μm 红外线范围时，结果发现维恩辐射定律地波长短、温度较低时才与实验结果相符而在长波区域则系统地低于实验值。不过总的说来，直到1900年的前半年，维恩辐射定律一直被看作是一个大体上反映实验结果的表达式。

量子力学的发展进程

量子力学的发展进程 黑体2014 摘要：简述了量子力学的发展进程。量子力学是近代物理学的重要组成部分,是研究微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的一种基础理论。它是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它的发展曾经引起物理思想上的巨大变革,它产生的影响,绝不局限于物理学和化学这两门学科,而且还涉及人类认识本身的种种基本问题。因此对它的发展进程进行研究有着特别的重要意义。笔者想在这篇文章中对量子力学的发展进程作一简要的回顾,并就自己在学习周世勋《量子力学教程》这门课程中一些疑惑和感想做一说明。 关键词：量子力学；进程；学习心得

The development process of quantum mechanics Abstract:Briefly describes the development process of quantum mechanics. It is an important part of modern physics, quantum mechanics is the study of microscopic particles (molecules, atoms, nuclei, elementary particles, etc.) a basic theory of the motion law. It is in the 20 s of this century in summing up a lot of experimental facts and the old quantum theory established on the basis of it. Its development has caused physical and ideological change, the impact of it, not limited to the physics and chemistry, the two subjects, but also the basic problem of human cognition itself. So the study of its development process has a special significance. In this article the development process of quantum mechanics makes a brief review of, and in their learning Zhou Shixun in the course of the quantum mechanics course some doubts and thoughts. Key words:Quantum mechanics; Process; The learning

量子论100年

量子论100年 1.中国科学家纪念量子论创立百年[新华网] 2.踏在跨世纪的台阶上[中国科学院院长路甬祥] 3.量子物理百年回顾[D. Kleppner & R. Jackiw ] 新华网北京12月14日专电（记者江国成）中国著名核物理学家、纳米专家、半导体专家等科技界权威人士今天聚会，纪念100年前创立、对本世纪经济、科技、军事和社会进程产生重大影响的量子论。 应用量子论，参与研制中国第一颗原子弹的物理学家、中国科学协会主席周光召在纪念大会上说，量子论和量子力学对人类社会的科学、哲学、技术和经济带来了巨大的影响。“没有量子论就不可能有半导体、集成电路、激光器和信息科学”。 周光召说，由于人类能够操纵单个原子，在21世纪，人类按照量子力学将会设计出越来越多符合人们要求的，具有特殊功能的微结构。 中国科学院院长路甬祥在开幕式上说，量子论和相对论的诞生堪称本世纪最伟大的科学革命。从1982年开始的新一轮量子力学研究将深化对这一学科基本概念的认识，“有可能对当代电子学、光学、信息科学、材料科学”等产生革命性的影响。 路甬祥说，量子论和相对论已共同成为20世纪人类科技文明的基石，从哲学上根本改变了人们关于时间、空间、物质和运动的概念。 他说，100年前的今天，德国的理论物理学教授普郎克在柏林宣读了他的论文《论正常光谱能量分布规律》，这一天标志着量子论的诞生。 中国科学院在过去两年特别安排了有关量子物理与信息研究的项目。（完） 踏在跨世纪的台阶上-- 中国科学院院长路甬祥 1900年12月14日，普朗克在柏林德国物理学会宣读了他的划时代论文《论正常光谱能量分布定律》。这一天便标志着量子论的诞生，它同1905年由爱因斯坦创立的相对论已共同成为20世纪人类科技文明的基石，也从哲学上根本改变了人们关于时间、空间、物质和运动的概念。正如江泽民主席今年5月在接受美国《科学》杂志独家专访时强调指出的：“可以说，如果没有量子理论，就不会有微电子技术。如果没有相对论，就没有原子弹，也不会有核电站。” 我曾在中国科学院《2000年科学发展报告》的序言中提到过，量子论和相对论的诞生堪称本世纪最伟大的科学革命，使物理学和化学乃至天文学和地质学可以统一在物质科学的名义之下。爱因斯坦统一引力相互作用与电磁相互作用的思想，由于相对论和量子论结合所导致的原子核和亚核层次强相互作用和弱相互作用的发展，而形成了关于四种基本相互作用统一的研究纲领。这一研究纲领的第一个重大成果是在强子结构的夸克模型基础上完成的弱相互作用与电磁相互作用统一的理论。但包括强相互作用在内的大统一理论和包含引力于其中的超统一理论还在探索之中。相对论宇宙学的大爆炸模型把物质的微观结构研究和宇宙起源的研究融合在了一起。 据考证，普朗克是历史上第一个被冠名为理论物理学教授的，量子论的发现与他天才的理论思维分不开。同时，正如周光召院士在去年10月的一次报告中所指出的，量子论之所以会在德国产生，主要得益于他们理论和实验密切结合的传统。1923年，普朗克在纪念把黑体辐射测量从维恩的近红外到紫光区结果做到远红外的鲁本斯的演讲中指出：“倘若没有鲁本斯的介入，辐射定律的表述以及量子论的建立也许会是另一种样子，有可能根本就不会

第二章 量子物理学基础

第二章 量子物理学基础 思 考 题 2.1 什么是光的波粒二象性？ 2.2 有人认为微观客体的波动性表示粒子运动的轨迹是一条正弦或余弦的曲线，这种看法对吗？ 2.3 对于运动着的宏观实物粒子，德布罗意关系式也适用，为什么我们不考虑它们的波动性？ 2.4 有哪些实验证实了微观粒子的波动性？ 2.5 德布罗意波和经典波有何区别？ 2.6 汤姆孙原子模型有什么缺点？ 2.9 从经典物理看来，卢瑟福原子的核式模型遇到些什么困难？ 2.8 在玻尔的氢原子理论中，势能为负值，而且在数值上比动能大，这个结果有什么含义？ 2.9 试根据玻尔的氢原子能级公式，说明当量子数n 增大时，能级怎么变化．能级间的距离怎样变化? 2.10 若氢原于和氦离子都是从4=n 的轨道跃迁到2=n 的轨道，问两个原子发出的光的波长是否相同? 2.11 对应原理的内容是什么? 2.12 试从原子核运动引起的修正这一角度解释里德伯常数的理论值与实验值的区别。 2.13 弗兰克—赫兹实验证明了什么? 1.14 为什么说玻尔理论是半经典半量子的混合?它有什么局限性? 2.15 为什么说波函数是描述粒子的统计行为的一个物理量? 2.16 若) (t z y x ，，，ψ表示波函数，则dxdydz t z y x 2)(，，，ψ和1)(2=???dxdydz t z y x ，，，ψ各表示什么物理意义? 2.17 波函数的标准条件是什么? 2.18 波函数为什么要归一化? 2.19 薛定谔方程在量子力学中的地位怎样?试写出定态薛定谔方程． 2.20 什么是隧道效应? 2.21 描写氢原子中电子的状态需要几个量子数? 习 题 2.1 试求出质量为0.01kg 、速度为s m 10的一个小球的德布罗意波长． 2.2 一个质子从静止开始，通过lkV 的电压受到加速，试求它的德布罗意波长．(质子的质量为 kg 1067.127-?) 2.3 电子和光子的波长都是 A 2，它们的动量和总能量都相等否? 2.4 设卢瑟福散射用的α粒子动能为eV 1068.76?，散射物质是原子序数79=Z 的金箔．试求散射角尹 150=φ所对应的瞄准距离b 多大? 2.5 试计算氢原子帕邢系第二条谱线的波长． 2.6 已知氢原子莱曼系的最长波长是 A 1216，里德伯常量是多少? 2.7 用巴耳末公式计算巴耳末系中三条最长的波长． 2.8 将氢原子从1=n 激发到4=n 的能级． (1)计算氢原子所吸收的能量； (2)当它从4=n 的能级向低能级跃迁时，可能发出哪些波长的光子(17m 10097.1-?取R )?画出能级跃迁图．

量子力学的发展及应用

量子力学论文题目: 量子力学发展历史及应用领域 学生姓名武术 专业电子科学与技术 学号_ 222009322072082 班级2009 级 2班 指导教师张济龙 成绩 _ 工程技术学院 2011年12 月

量子力学发展历史及应用领域 武术 西南大学工程技术学院，重庆 400716 摘要:量子力学发展至今已有一百年了，它发展的道路并不是一帆风顺的。这一百年虽是艰难的，但是辉煌的。此后，人们发现量子力学与现代科技的联系日益紧密，它的发展潜力是不能低估的。本文从两个部分逐次论述了量子力学的发展及应用。第一部分是量子力学的发展，这部分阐述了早期量子论。第二部分是量子力学的应用，这部分阐明了量子力学在固体物理和信息科学中的应用。 关键词：早期量子论；量子力学的发展；量子力学的应用 量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展，它由原子层次的动力学理论，已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。而事实上，它已超出物理学范围；它不仅是现代物质科学的主心骨，又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。 建立在量子概念的量子力学及其物理诠释，促使人类的思想观念产生根本性转变；虽然这新概念很抽象，但就目前文明的空前繁荣而言，量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌，则会感到心驰神往。 量子力学可谓是量子理论的第二次发展层次，第一次常称作早期量子论，第三次就是量子场论。本文除了论述这三个层次以外，又说了它在现代物理乃至现代物质科学中的地位，阐述了它应用的状况。 一.量子力学的发展 19世纪末20世纪初，人们认为经典物理发展很完美的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。而对于微观世界的

大学物理 量子物理基础知识点总结

大学物理 量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===

其中 2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 122 13.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2 x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ* =? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++= ∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ??? =-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。

量子物理的小故事

量子物理的小故事 原来量子力学是这么搞出来的(献给学习固体物理的苦主们) 来源：宋飞Leon的日志 一 故事发生在二十世纪初的法国。 巴黎。 一样延续着千百年的灯红酒绿，香榭丽舍大道上散发着繁华和暧昧，红磨坊里弥漫着躁动与彷徨。 路上走着一个年轻人，名叫德布罗意（De Broglie）。在当时，这名字屌得就跟你说你姓爱新觉罗一样。事实上德布罗意的爸正是法国的一个伯爵奸内阁部长，德布罗意正是一个典型的富二代。 这样一个不愁吃穿不愁房只是成天愁着如何打发时光的纨绔子弟自然要找一个能消耗精力的东西来度过那些寂寞的日子。这一点至今未变。 而他选择了……研究中世纪欧洲史，据说这倒也不仅是为了装B——中世纪史中有着很多神奇的东西吸引着他，据说。 时间转眼到了１９１９，这个科学界骚动的年代。

比如，就在这一年，德布罗意突然萌生了转系的念头。他发现，原来物理学中有着更多神奇的东西吸引着他，尤其是感兴趣于当时正流行的： 量子论。 简言之，他就是迷恋于当时一个很潮的观点：光是粒子。 按说这本该不值个烂钱，因为几百年前一个大牛牛顿就曰过：光是粒子。不过后来这个观点被菲涅尔、泊松一群做光学的搞得很久不流行了。几百年来，科学界正统的观点是：光是波。十几年前的一天，某君普朗克突然说：原来光还是粒子啊~~！大家本来不想鸟他，结果爱因斯坦用他的理论做着做着就做出了光电效应！这本来是物理学里的一朵乌云，现在突然没了，于是学界就哗然了。 当年的德布罗意倒并不见得对这一观点的物理思想有多么深刻的见地，按他的理解，光是粒子就是在说原来牛顿是对的我们被后人忽悠了。 或许一时冲动，年轻人告别了中世纪欧洲史，告别了奢侈糜烂的生活，来到了一派宗师朗之万门下，说：请您收我念PhD吧。 二

2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义设计—第十二章 量子物理：光的量子性

2020高中物理竞赛 江苏省苏州高级中学竞赛讲义 第十二章 量子物理 §12-2 光的粒子性 一、光电效应的实验规律 1 光电效应(photoelectric effect) 光电效应：当光照射到金属表面上时，电子从金属表面逸出的现象叫光电效应现象。 逸出的电子称光电子(photoelectron)。 2 实验装置 GD 为光电管； 当A 接正极、K 接负极，光通过石英 窗口照射阴极K ，光电子从阴极表面逸出。 光电子在电场加速下向阳极A 运动，形成 光电流。 当K 接正极、A 接负极，光电子离开K 后， 将受反向电场阻碍作用，当反向电压为U 0时， 从K kmax 逸出的最大动能的电子刚好不能到达A, 电路中没有电流。此时U 0称为截止电压。有 3 实验规律 1) 饱和光电流强度 I S ∝ 入射光强 当光电流达到饱和时，阴极 K 上 逸出的光电子全部飞到了阳极A 上。 单位时间内从金属表面逸出的光电子数与入射光强成正比。 2）光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。 c max 0 k E eU =

当电压U = 0 时，光电流并不为零； 只有当两极间加了反向电压 U = -U c < 0时，光电流才为零。 U c ：截止电压(cutoff voltage) 表明：从阴极逸出的光电子必有初动能。 设u m 为光电子的最大初速度，则有最大初动能 其中m 和e 分别为电子的质量和电量。 显然，光电子的最大初动能与入射光强无关。 3) 截止电压U c 与入射光频率 ν 呈线性关系 U c =K ν - U 0 K ：普适常数 (即直线斜率) 代入得 4）只有当入射光频率 ν 大于一定的红限频率时，才会产生光电效应。 令 代入可得 当 ν = ν0 时，光电子的最大初动能为零 若 ν < ν0 时，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应。 ν0 称截止频率(cutoff frequency)或红限频率。 5)光电效应是瞬时发生的 只要入射光频率 ν > ν0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10- 9 s 。 二、经典物理学所遇到的困难 按照光的经典电磁理论：光波的能量与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率；光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！ 1/2(m υm 2 )= eU c U -2 01()2 m mv e k U ν=-00U k ν= 2 000 1()2m eU mv ννν=-

量子力学的历史和发展

量子力学的历史和发展 量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。它们是在二十世纪头30年发生的物理学革命的过程中产生和形成的，并且也是这场革命的主要标志和直接的成果，量子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。经过许多物理学家不分民族和国籍的国际合作，在1927年它形成了一个严密的理论体系。它不仅是人类洞察自然所取得的富有革命精神和极有成效的科学成果，而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。如果说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念，那么量子论则很大程度改变了人们的实践，使人类对自然界的认识又一次深化。它对人与自然之间的关系的重要修正，影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。量子力学产生以前的量子论通常称旧量子论。它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子理论。 热辐射研究和普朗克能量子假说 十九世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了热辐射的研究。已经成为欧洲工业强国的德国有许多物理学家致力于这一课题的研究。德国成为热辐射研究的发源地。所谓热辐射就是物体被加热时发出的电磁波。所有的热物体都会发出热辐射。凝聚态物质(固体和液体)发生的连续辐射很强地依赖它的温度。一个物体被加热从暗到发光，从发红光到黄光、蓝光直至白光。1859年，柏林大学教授基尔霍夫(1824—1887年)根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。1895年，维恩(1864—1928年)从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度和频率有关，而与它的形状及其组成的物质无关。黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱。这光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。1896年，维恩根据热力学的普遍原理和一些特殊的假设提出一个黑体辐射能量按频率分布的公式，后来人们称它为维恩辐射定律。普朗克就在这时加入了热辐射研究者的行动。普朗克(1858—1947年)出身于一个书香门第之家，曾祖父和祖父曾在哥廷根大学任神学教授，伯父和父亲分别是哥廷根大学和基尔大学的法学教授。他出生在基尔，青年时期在慕尼黑度过。17岁进慕尼黑大学攻读数学和物理学，后来转到柏林大学受教于基尔

量子力学在现实中的十大应用

数千年来，人类一直依靠天生的直觉来认识自然界运行的原理。虽然这种方式让我们在很多方面误入歧途，譬如，曾一度坚信地球是平的。但从总体上来说，我们所得到的真理和知识，远远大过谬误。正是在这种虽缓慢、成效却十分积极的积累过程中，人们逐渐摸索总结出了运动定律、热力学原理等知识，自身所处的世界才变得不再那么神秘。于是，直觉的价值，更加得到肯定。但这一切，截止到量子力学的出现。 这是被爱因斯坦和玻尔用“上帝跟宇宙玩掷骰子”来形容的学科，也是研究“极度微观领域物质”的物理学分支，它带来了许许多多令人震惊不已的结论——科学家们发现，电子的行为同时带有波和粒子的双重特征（波粒二象性），但仅仅是加入了人类的观察活动，就足以立刻改变它们的特性；此外还有相隔千里的粒子可以瞬间联系（量子纠缠）：不确定的光子可以同时去向两个方向（海森堡测不准原理）；更别提那只理论假设的猫既死了又活着（薛定谔的猫）…… 诸如以上，这些研究结果往往是颠覆性的，因为它们基本与人们习惯的逻辑思维相违背。以至于爱因斯坦不得不感叹道：“量子力学越是取得成功，它自身就越显得荒诞。” 到现在，与一个世纪之前人类刚刚涉足量子领域的时候相比，爱因斯坦的观点似乎得到了更为广泛的共鸣。量子力学越是在数理上不断得到完美评分，就越显得我们的本能直觉竟如此粗陋不堪。人们不得不承认，虽然它依然看起来奇异而陌生，但量子力学在过去的一百年里，已经为人类带来了太多革命性的发明创造。正像詹姆斯·卡卡廖斯在《量子力学的奇妙故事》一书的引言中所述：“量子力学在哪？你不正沉浸于其中吗。” 陌生的量子，不陌生的晶体管 美国《探索》杂志在线版给出的真实世界中量子力学的一大应用，就是人们早已不陌生的晶体管。 1945年的秋天，美国军方成功制造出世界上第一台真空管计算机ENIAC。据当时的记载，这台庞然大物总重量超过30吨，占地面积接近一个小型住宅，总花费高达100万美元。如此巨额的投入，注定了真空管这种能源和空间消耗大户，在计算机的发展史中只能是一个过客。因为彼时，贝尔实验室的科学家们已在加紧研制足以替代真空管的新发明——晶体管。 晶体管的优势在于它能够同时扮演电子信号放大器和转换器的角色。这几乎是所有现代电子设备最基本的功能需求。但晶体管的出现，首先必须要感谢的就是量子力学。 正是在量子力学基础研究领域获得的突破，斯坦福大学的研究者尤金·瓦格纳及其学生弗里德里希·塞茨得以在1930年发现半导体的性质——同时作为导体和绝缘体而存在。在晶体管上加电压能实现门的功能，控制管中电流的导通或者截止，利用这个原理便能实现信息

大学物理习题答案 第17章 量子物理学基础

第17章 量子物理学基础 参考答案 一、选择题 1(D)，2(D)，3(C)，4(B)，5(A)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1)． λ/hc ，λ/h ，)/(λc h . (2)． 2.5，4.0×1014 . (3)． A /h ，))(/(01νν-e h . (4)． π，0 . (5)．3/ 1 (6)． 1.66×10-33 kg ·m ·s -1 ，0.4 m 或 63.7 mm . (7)． 1， 2. (8)．粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度. 单值、有限、连续. 1d d d 2 =???z y x ψ (9). 2， 2×(2l +1)， 2n 2 . (10). 泡利不相容， 能量最小. 三 计算题 1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为2 2.8 W ·cm -2，试求炉内温度． （斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4) ） 解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为 M B (T ) = 22.8 W ·cm -2＝22.8×104 W ·m -2 由斯特藩──玻尔兹曼定律 M B (T ) = σT 4 ∴ T = 1.42×103 K 2．已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m 2 ． (1) 求太阳辐射的总功率． (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度． （地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ，太阳的半径为6.76×105 km ，σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4 )） 解： (1) 太阳在单位时间内辐射的总能量 E = 1.37×103×4π(R SE )2 = 3.87×1026 W (2) 太阳的辐射出射度 =π= 2 04S r E E 0.674×108 W/m 2 由斯特藩－玻尔兹曼定律 4 0T E σ= 可得 5872/4 0== σE T K 3．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C) 解：(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν |U 14 Hz)

量子力学发展历程

量子力学发展历程 摘要：量子理论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词：量子力学；量子理论；矩阵力学；波动力学；测不准原理 量子力学(Quantum Mechanics)是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。从1900年到1913年量子论的早期提出，到经过许多科学家如玻恩、海森伯、玻尔等人的努力诠释，量子力学得到了进一步发展。后来遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的论战，至今尚未结束。 1 普朗克的能量子假设 普朗克在黑体辐射的维恩公式（u = b(λ^-5)(e^-a/λT)）和瑞利公式（u = 8π(υ^2)kT / c^3）之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这一新定律。1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。 2光电效应和固体比热的研究 普朗克的出能量子假说具有划时代的意义，但是，不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.1905年，爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。在那篇论文中，爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史，提示了经典理论的困境，提出只要把光的能量看成不是连续的，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解释。与此同时，他还大胆地提出了光电方程，当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，因此，爱因斯坦称之为“试探性观点”。但他的光量子理论并没有及时地得到人们的理解和支持，直到1916年，美国物理学家密立根对爱因斯坦的光电方程作出了全面的验证，光量子理论才开始得到人们的承认。1906年，爱因斯坦将普