高中数学必修1-5知识点归纳总结及公式大全

必修1数学知识点

第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合:Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R .

4、集合的表示方法:列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?.

2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n

2个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A .

2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A .

3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且

§1.2.1、函数的概念

1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:

()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大(小)值

1、 注意函数单调性证明的一般格式:

解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则:()()21x f x f -=…

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.

2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数(Ⅰ)

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地,如果a x n

=,那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1.

2、 当n 为奇数时,a a n n =;

当n 为偶数时,a a n n =.

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