函数的最大(小)值教学反思---孔繁璋
函数的最大（小）值教学反思
孔繁璋
昨天在平行班上了两节关于求常用函数的最值问题，从课堂教学过程和学生反馈情况来看，本人感受颇深。
鄙人将本节课的教学目标定为：理解函数最大值、最小值的概念，会求简单常用函数如一次函数、反比例函数、二次函数的最值问题；在学习过程体会数形结合的思想，让学生在课堂上体验同伴互助，自我改进，提升学习方法的过程。 课堂开始，先由两个最简单的一次函数和二次函数切入：画出2)()(x x f x x f ==和的草图，并观察两个函数有没有最高点或最低点
从学生的认知基础出发，让学生先有个感性的认识，从函数图像的最高、最低点迁移到函数的最大、最小值的概念。（当然也有不少学生基础很不理想，对这么简单的两个函数的图像都不能令人满意地画出来）
学生由图可以得知一次函数x x f =)(在x ∈R 的范围内，图像是向上下无限延伸的，故没有最高点，也没有最低点，而显然二次函数2)(x x f =在x ∈R 的范围内只是向上无限延伸，但有个最低点，从而引出函数最小值的概念。
函数最小值的概念为：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：
（1） 对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M;
（2） 存在x0∈I ，使得f （x0）=M 。
那么我们称M 是函数y=f （x ）的最小值。（最大值的概念类似）
那么要让学生看这一段文字，那是很费周折的，因为本来这几节课函数的概念、性质等都是比较抽象的，很多符号搞到学生很混乱，于是我结合上面二次函数2)(x x f =的最小值是0的过程解释概念，因为定义域为R ，对任意的x ∈R ，肯定都有2)(x x f =≥0，且当x=0的时候，f(0)=0,这就是为什么函数2)(x x f =的最小值是0的原因，学生容易接受。
接下来的环节是重点让学生会求一定范围内函数的最值问题，鄙人始终渗
透数形结合的思想方法，因为从观察函数图像的单调性解决最值问题是一个比较
直观的方法，并且对学生是一个相对较为容易操作的方法，例如在求函数),1[,1
)(+∞∈=x x x f
x
很多学生认为，分母越大，分数的值越小，反之亦然，所以当x=1时，有最大值为1。但是这样粗略的方法首先只是停留在初中以下水平的做法，上升不了一个方法高度，当然我不是说简单问题要复杂化，因为如果把x 的范围改为x ∈[-2,0)∪（0，1],那么这个方法显然行不通，并且对往后的其它函数求最值问题有影响，我们解决问题力求寻找一个通法，而不是一个巧合的技巧，技巧性的东西可遇不可求。另外从知识的连贯性来看，通过图像的方法，按照函数的单调性求最值是最根本的方法。
在情感教学方面，我崇尚同伴互助的方法，在一些容易出错、有误解的地方，我喜欢让学生到黑板上做题，并且现场说出自己的做法、看法，并且不是专找思维比较敏捷的学生，而是预判他可能会犯普遍会出现的错误的学生，在他讲解的过程中，我不会急于对他出现的问题做出改正，而是看着其他学生，让其他人观察、给出判断，集中学生就是这样，一个人说不全，但是会引起其他人的兴趣和启发，于是这样集思广益，等大家基本有了一个共识，老师再作为一个组织者的身份，提升思想方法，加深对问题的理解。我印象比较深的一个环节是一道题目：求函数的范围。的函数值y ]1,(,1
y --∞∈=x x 好几个学生上去写出自己的答案，说
出自己的看法，但是都未能让大家信服，因为这期间本人也努力充当一个有积极好问的学生，给上台讲解的学生提出心中的疑问，并一点一点地给大家启示，最好终于有一个学生写对答案，并作出了完整的解释，其他人也频频点头。
心理学上这种方法称之为同伴教育，人们通常愿意听取年龄相仿、知识背景、兴趣爱好相近的同伴、朋友的意见和建议。青少年尤其如此。不但在一些敏感问题上效果显著，在我的尝试过程中，我觉得文化学习，兴趣培养等同样可以借助同伴教育的方法收到实效。
2011-9-22
《EXCEL函数的使用》教学案例
《EXCEL函数的使用》教学案例 一、教学目标分析 “EXCEL中函数的使用”是高等教育出版社出版的《计算机应用基础》第四章的内容。EXCEL中的函数很多，功能也非常强大，如能掌握一些常用的函数，将给日常的数据处理带来很大的便利。在本案例中，我将结合学生的生活和学习实际创设一个合适的问题情境，激发学生在活动过程中掌握应用信息技术解决问题的思想与方法，鼓励学生将所学的信息技术积极地应用到生产、生活乃至信息技术革新等各项实践活动中去，让学习成为他们自己的需要。在学习方式上，我强调学生在信息技术学习中的主体性，倡导主动探究学习。通过本节课的学习，应该达到以下目标： 1、知识与技能 通过任务的解决，掌握几个较常用函数（SUM、AVERAGE、MAX、MIN等）的名称、功能与用法，进一步理解单元格的引用。 2、过程与方法 通过任务的解决，学生们不仅学到本节课的知识，更重要的是体会到探索新知的过程和学习方法的培养（如自主探究、小组协作、查看帮助等），这对他们今后的学习将带来正迁移效应。 3、情感、态度与价值观 通过任务的解决，学生获得成就感，增强自信心，并加强学生间的友谊，增强自觉运用信息技术解决一些实际问题的意识。 二、教学内容分析 本节课的教学内容的实践性较强，主要是围绕着Excel函数来展开教学的，其主要内容是Excel函数的名称、功能、用法。 教学的重点放在： ①Excel函数的功能； ②Excel函数的用法 教学的难点是： ①函数的单元格区域选择 ②Excel函数在实践中的运用与拓展；
三、学生学习状态分析 在本节课中，学生应采取自主学习和互相协作学习相结合的方法，这样既可以提高学习的效果，也有利于培养学生的合作精神和人际交往能力。Excel作为一种在工作生活中应用十分普遍的软件，操作性比较强，如果能够结合有趣的案例，学生在学习的过程中，一定会表现出浓厚的学习兴趣，学习的积极性比较高，课堂气氛也会比较好。 四、教学过程 教师出示一张学校演讲比赛的得分表，提出任务：谁得了冠军？ 师：大家谈谈处理策略。 学生们利用已有的数学、EXCEL知识与平常的处理经验，得出：求出每人的平均分或总分，谁得分最高谁就是冠军。处理方法有自定义公式或自动求和法。大家统一意见后，开始着手工作。学生独自实践操作解决问题，也可以互相交流，协作讨论各自的方法。教师巡视，并进行个别指导（教导在这一过程中引导学生掌握求和、求平均数函数）。 生：王静同学得了冠军！ 设计意图：这一环节目的是复习巩固并深化上一节课的内容：单元格引用、自定义公式、等内容的应用，同时引入自动求和、求平均函数，分析、比较它们之间的优劣及其在统计学上的意义。学生通过分析比较不同的方法，对和种函数的利用取长补短，丰富了处理问题的途径，增长了处理问题的信心，培养了发散思维，并内化为自己解决问题的能力。一波刚平，一波又起。 生：老师，在实际处理中，是不是要去掉每位选手得分中的最高分和最低分？ 师：提得很好。谁能说一说，我们为什么要去掉最高分和最低分呢？ 生：使人为等各方面误差因素尽量减少到最低，让得分更合理，符合统计学意义。 设计意图：整合数学知识，使学生知其然更知其所以然，从而引出新的任务，激起学生控索的欲望。 师：怎么办？大家能否利用已有的知识进行解决？ 设计意图：充分体现”以学生为主体“的教学思想，放手让学生们自己去尝试，培养大家自主探索与实践的能力和不怕困难的精神。 学生们个个摩拳擦掌，想一试高低。但没过多久，他们发现自己的方法很麻烦，有点灰心。为什么呢？原以为用一下公式就可以解决，但遇到这个问题却不灵了。因为每位选手的最低分和最高分所在的单元格不在同一列（没有规律），所以不能利用填充的办法来解决，要一个一个剔去。学生处于无奈和焦噪状态，这时教师适当点拔。
二次函数的教学反思(精选6篇)
二次函数的教学反思（精选6篇） 二次函数的教学反思（精选6篇） 作为一位到岗不久的教师，我们要在教学中快速成长，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编收集整理的二次函数的教学反思（精选7篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。 二次函数的教学反思1昨天我们学习了用函数的观念看一元二次方程，我通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系，并结合具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函
数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。 总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。 二次函数的教学反思2本课是二次函数的图像和性质发展的必然结果，实现了与前面二次函数定义的呼应，使学生心中的困惑得到了最终的解释，通过图像和配方描述一般形式的二次函数的性质是本课的重点，最终达到不同二次函数表达式融会贯通，学习本课的基础在于对一元二次方程配方法和对形如顶点式的函数图像与性质的熟练掌握，纵观
三角函数图像及性质教学反思
三角函数图像及性质复习课的反思 高三数学的一轮复习时，教师们往往只注意知识点复习是否全面，而使一些重要的、本质的东西在不经意间忽略，可说是“赢了起点,却失去了终点”,实在令人感到可惜.而且现在高考考试说明中除了的图像和性质、几个三角恒等式是A级要求外，其他都是B级要求，特别两角和（差）的正弦、余弦和正切是C级要求，只记公式而不注重知识的生成发展过程是不能适应三角函数题的千变万化的。下面就高三一轮复习中三角函数复习中的“滑过”现象谈谈本人的反思。 一：三角函数复习中知识的发生过程 许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。 教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，忽视了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？忽视了这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。 二：三角函数复习中知识的发展过程 三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。 复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式，一方面可让学生根据角和终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌握。 三：三角函数复习课堂中的人为忽视 教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的忽视现象。例如多数情况下,教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考,但往往又不留下思考的空间,而是习惯地自问自答,从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然,而教师并不能经常意到。比如,在“求满足的角x”时,教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准,看它的终边在哪一象限呢?这样一来,就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误,远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α,β为锐角,sinα=,cos(α+β)= ,求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在,因为α+β<α,该题本身就是一错题。但这使这位教师很不乐意,训斥该生:“你能学会使用公式就不错了,就会胡思乱想”。教师对这种“求异思维”不是宽容,不是肯定，而是排斥,任其“滑过”,着实令人扼腕。诚然,这道错题并不影响使用公式,但学生基于批判性的创造性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生出现的“非标准思路”,不使其轻易“滑过”,可能不亚于机械地解数十、百道题。这与路政建设中有一条不成文的规定:道路并非越直越好,适当增加转弯是一种科学的做法是一致的。 原因在于,笔直的路往往促成车速太快,“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失,而且容易削弱司机的注意力和操作能动性,并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅,学生无需费多少心力,即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”,但由于教学进程太快,没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑
《锐角三角函数》的教学反思
《锐角三角函数》的教学反思 《锐角三角函数》的教学反思 思维总是从问题开始的，有问题，学着才主动。学生在不断解决问题，发现问题中学习，知识得到了掌握，能力得到了训练，情感得到了体验。我来谈谈上完本节课之后的感想，做一小结和反思，以便更好地服务于课堂教学。 一、在教学时对学生状况进行了正确的分析，这是成功的开始。 有利条件：学生已经学过相似形、直角三角形及函数等有关知识，具备一定的分析判断及推理能力，通过教师引导能够完成学习任务。不利因素及对策：初三学生两极分化明显，不同学生的认知水平、思维能力不同，而数学抽象性较强，多数学生对数形结合类型题的适应能力较差。另外，学生虽然学过函数知识，但是锐角三角函数是初次接触，学生不易理解。所以，在教学中关键是抓住三角函数定义的理解，由浅入深，逐步解决问题。 二、教学过程注重学生基础知识的掌握及能力的培养。 本节课不仅要使学生了解三角函数的概念，而且要理解三角函数制值只与角的大小有关，即当某一锐角取固定值时，这角的三角函数值不仅存在，而且唯一。教学大纲明确指出，培养学生的分析问题、解决问题的能力是数学教学的一项重要任务。因此，根据教学目的的要求，在教学过程中让学生逐步学会观察、探索、猜想、发现新知识，培养学生解决问题的能力。
三、为了充实课堂容量，加强教学效果，采取了多种教学方式。 根据学生已有的知识结构，我把两节课的内容合并成一节，原因是学生探究出正弦的概念的同时，轻而易举地能得出余弦、正切的概念，这样更有助于学生对知识的联贯性学习。在教学过程中采用了多媒体教学。 四、教学过程中的不足在课堂教学过程中，将教师的指导教学和学生的`自主学习有效地结合起来，圆满完成了本节内容的教学任务。 并且，在自己的努力下，课堂教学中有些环节上有了很大的进步，特别是把两节的内容合并成一节按时间完成了教学任务。还有很多不足之处，譬如：从自身的角度看，和学生的交流做的不够、讲与练时间控制的不太好，特别在督促学生动笔书写方面；从学生的角度看，学生灵活运用概念的能力较差，及计算能力也有待加强。总之，本节内容的教学还是比较成功的，当然也有不足之处，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。在总结、反思中不断提升自己的教学水平。
二次函数应用教学设计与反思
课题：二次函数的应用 教学背景： 二次函数的应用是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。 教学目标：1、知识目标：学生能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。 2、技能目标：培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题。 3、情感目标：经历“问题情境——自主探究——交流与讨论——猜想结论——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。 教学重点：把二次函数转化为方程的数学思想。 教学难点：把实际问题转化为与二次函数有关的数学问题。 教学用具：多媒体 教学过程： 一、引入练习： 1、已知一次函数23+=x y ，当x = 时，1-=y 。 【设计意图】利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下面的练习做铺垫。 2、已知二次函数322--=x x y ，当1=x 时，y = ；当x = 时，5=y 。 【设计意图】在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系。 （学生独立完成，体验二次函数与一元二次方程的联系，得出结论：） 二、二次函数与一元二次方程： （ 展示图片，联系实际，学生通过用自己做了解的交通常识来回答一系列问题，从而调动起 学习的兴趣和解决问题的积极性，同时实现师生之间的互动。） 问题情境： 甲、乙两车在限速为40km/h 的湿滑弯道上相向而行时相撞。事后勘察测得，甲车刹车距离为12m ，乙车刹车距离超过10m ，但小于12m 。根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离甲S （m ）与车 速x （m ）之间的关系为201.01.0x x S +=甲，乙车的刹车距离乙S （m ）与车速x 之间的关系为x S 4 1=乙； （先由学生独立思考，再分小组与同学交流意见，讨论“用什么来衡量甲、乙谁违章”，打开解决问题的窗口），即 求：⑴甲车刹车前的行驶速度？甲车是否超速？ ⑵乙车刹车前的行驶速度？乙车是否超速？ 【设计意图】联系实习生活，体现“二次函数与一元二次方程的联系”在实际生活中的应用。利用交通事故案例，贴近生活，充分调动学生的积极性与学习兴趣，展开讨论，做出判断。再独立解题。
初三二次函数教学反思
初三二次函数教学反思 反思它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题，关于初三二次函数教学反思的应用的教学反思有哪些呢?接下来是为大家带来的关于初三二次函数教学反思，希望会给大家带来帮助。 初三二次函数教学反思(一) 二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是*的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。
由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思： 1、精心设计问题，引发学生思考建立数模 在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例3—水流最高点问题：人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷水水流的轨迹是抛物线。如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着地点C距离水枪底部B的距离为2.5m，那么，水流的最高点距离地面是多少米? 以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。所以在教学时，教师应有意锻炼学生从读题开始，分析题意，搜索与问题有联系的数学知识，运用知识和技能使问题获得解决。在备课中，我发现学生对例题的理解存在困难，采用设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。我设计的问题如下： (1)读题，检索有用信息;
一次函数的应用教学反思
一次函数的应用教学反思 本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。 教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下一次函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、价格这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，总价在单价一定的情形下，总价与数量的关系这几个例题，认识到一次函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，如在建立一次函数模型进行预测的问题时，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让
学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关一次函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用一次函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。 这节课如果能利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示将会更快点，整节课将会更加丰满。当然，在教学实施中我也考虑到了这一点，所以在讲解例题的时候将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来，在一定程度上也节省了时间。
关于三角函数的教学反思
关于三角函数教学的反思 最近有这样一幕触动了我，让我思考数学教学应该走向何方 场景：我正在利用几何画板制作三角函数的图像， 一位学校后勤工作人员观察我制作出来的图像，看的出来画面勾起了他的回忆。 对话：A ：你在做啥？ B ：三角函数图像 A ：学这干啥？ B ：高考要考了（哈哈） A ：任老师，我那会就死活没学会，到死也没学会sinx 是个什么东西？数学老师每天在黑板上忙忙乎乎有啥意义？ 我突然想起一个微信图片，内容是这样的。 6 s i nx ==six n 大家看到画面首先是开怀大笑，其次可能会佩服这位跨学科知识应用的学生，大家试想一下这种玩笑如果真的发生过，面对这样的学生，我觉得我们数学老师应该反思一下自己的教学，这位数学老师的教学出现了问题，而且出了大问题。 我觉得我们数学老师在讲三角函数前我们首先要解决一个要紧的问题：“学习三角函数有什么用？”。 如果学生明白学习三角函数是有用的，三角函数是如此的有趣，在实际生活当中处处是三角函数，我如果学好三角函数，就可以解决什么样的问题，从事什么样的工作，成为什么样的人， 可是我们老师们却没有抓住这样一个有利的关键期，能引起学生极大兴趣的空白期，而是急匆匆的、干巴巴的开始任意角、弧度制、三角函数定义、三角函数图像、练习题。如果其中的一环出现了问题，学生很容易听不懂讲课内容，很快对三角函数失去兴趣，进而对数学失去兴趣，也许坏影响会蔓延到其他方面。 我们老师们真的应该思考一个问题：“为什么要学习三角函数？” 对此我觉的有一些知识是我们应该知道的，而不是靠学生随机的“悟”出来。 教师有必要阅读相关材料：
1、任何形式的信号(包括声音和图象)都是经过一种专用的、叫作“传感器”的东西来接收并进入电子设备当中的，比如声音，就是通过“麦克风”来传入放大器(或其它电子设备)中的，声音的大小以及音品、声调等等都可以通过电信号的幅度和波形等反映出来，也就是说，传感器担负起了把模拟信号转换成电信号的任务。 2、电信号是有波形的，可以借助水波来理解，但它是有别于水波的，电波是通过波形的幅度、频率等多种技术指标来体现的，每一种模拟信号(比如声音)都是不一样的，但对应的电波的波形、幅度、频率等信息也是不同的，所以，电信号是能够准确地反映模拟信号的。(这里说的“模拟信号”，指的就是声音、图象等自然信息)。 3、这种载有模拟信号的电磁波信号，通过发射装置，经由发射塔发射出去，传送到各地，再由各地的接收装置(比如收音机)接收下来，并在接收机里被还原成原来的模拟信号，播放出来，我们就能够听到声音了。 4、靠振荡电路产生的无线电波还不能用来传播声音、图像。就像一部没装货的车不能用来搞运输一样。必须对无线电波进行调制，让无线电波带上信号才行(给汽车装上货)。目前常用的调制方法是调幅、调频。就是使无线电波的幅度或频率随着所要传播的信号进行变化，将这种变化传送到目的地。 5、目前广播中，有调幅(中波、短波)和调频(调频广播)；电视信号中，图像用调幅的方式，伴音用调频的方式。 无线电波的波形就是正弦波。 7、下一代的传播方式，就是数字信号。如目前正在开始应用的数字电视，以后会有数字广播。数字信号是将电压、电流等等模拟量，量化成由0、1组成的数字信号，它抗干扰能力强，失真、噪声等不会积累、容易加密……一系列优点。 阅读完相关材料后，在上课之前的引入环节教师就可以这样开头，现代社会的通信基础是什么？广播中常听到的调频97是什么意思？手机之间是如何联系的？大家知道电话声音的传递流程是什么？光的传播方式是什么？重力波是什么？电磁波是什么？热词引力波是什么？宇宙中的能量如何传导？ 我想数学老师在讲课之前花五分钟的时间，让学生了解客观世界普遍存在的一种信息交流方式“波”，通过简短的叙述，让学生感受到“波”的神奇，哪怕就是一刻钟的“遐想”就够了，因为那一刻会让他产生浓厚的兴趣，这种“遐想”可能支撑他学完整章三角函数，它可能无时无刻在学习当中和他的某种“遐想”达到契合、内化。这样学生就会意识到，学习三角函数的重要性，和必要性，起码学生明确了为什么要学习三角函数。 我们的每一本数学教材的第一页的前言里面，第一句就是“数学是有用的”，但我们却没有重视这句话，我们数学教师多年的辛苦教学，换来的却是“数学无用”。这样的话不但出现在上学的学生当中，更多的毕业生也没有体会到数学的用处。所以我们每一位数学老师在讲每一节数学课前，首先问问自己，本节课有什么用？去契合学生的无知点，让你的数学课变得引人入胜，让学生感受到数学的实用，意识到数学能赋予你更强大的力量。
锐角三角函数教学反思
锐角三角函数教学反思 锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。 本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生 领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。 采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的 度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用 勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与直角三角形的边、 角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉 快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关 注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励 和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 在以后教学中，还要多注意以下两点：
（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比 较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越 是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合 适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。 （2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学 的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。 （3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。 只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
二次函数教学反思
二次函数教学反思 从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。 重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！ 对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。 对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。 对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢？，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火
《锐角三角函数》教学反思
《锐角三角函数》教学反思 【1】 本节课是锐角三角函数这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。 本节课重难点就是对比值的理解，李老师从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。 新课开始采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究。整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 在以后教学中，还要多注意以下两点： （1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是
比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。 （2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。 多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。 【2】 本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生的实际，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形”说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结
三角函数教学反思
《三角函数的图象与性质》教学反思 上公开课是很有压力的，这里卧虎藏龙，名师辈出。来听课的老师都是行家，有的可以称为专家。自然不敢怠慢，把这次比赛当做一个很好的学习机会。 在教学设计上，我从高考的要求和学生的实际情况出发，精选了一些典型的例题和练习，不出偏题怪题，让学生总结通法，夯实基础。 在整个备课过程中，高三年级组的各位老师给了我很大的帮助。老师首先指出，这节课容量太大，恐怕一节课的时间不能完成教学任务。我原先的计划是：归纳知识点，学生板演四道题，讲解四个例题并各带一道练习题，最后做三道高考真题并总结。我本以为，是理科班，学生接受能力强，容量还是大一点好。最后的计划是，学生板演的四道题减为三道，并且降低了难度；精选的四道例题减为三道，只讲定义域，值域和单调性三个方面，对称性和周期的问题留给第二课时；三道高考试题减为两道，而且灵活处理，有时间就当堂讲，没有时间就留给学生课后做。这样的调整是成功的，后来上课的时候刚好讲完一节课。这让我觉得，不能一味的追求量，还要注重质和效。主任说，要让学生“一课一得”，大概就是这个精神吧。 学生上课时，没有很好的与我互动，这也是我没有想到的。平时上课很活跃，每次提问，都是成片的回答。这次公开课，先是学生板演，三道题错了两道，
然后提问的时候，也只有一两个同学能够回应，整个一堂课下来，感觉就像是我的独角戏一样。后来，我问了他们为什么不积极回答，他们说太紧张了，后面坐了那么多听课的老师，怕回答错了，所以一直不敢回答。我想，学生比我还紧张，我应该让他们放松一点，适当的调节一下课堂气氛，可是我当时没有想到这么做。 在讲求三角函数单调区间的时候，如果x前面是负数，应该先把负数化成正数，再来求解；也可以直接利用复合函数单调性“同增异减”来解答。那么我为什么坚持先把负数化成正数呢？因为这样做，在后面解不等式的时候就方便一点，如果用复合函数直接求解，在解不等式的时候两边还要乘以负数，学生求解时容易出错。所以我在那天上课时，着重演示了第一种做法，对复合函数的做法只是简单提了一下。今天，有两个学生问我，两种解法结果是否一样，用复合函数具体是怎么求。看来学生对这两种解法多少还有些疑惑，现在我想，我当天也应该把第二种做法演示几步，让学生彻底弄明白，放心的解题。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学《锐角三角函数》教学反思.doc
高中数学《锐角三角函数》教学反思 下面我为大家整理了一些关于高中数学《锐角三角函数》教学反思的范文，供大家参考,希望对大家有帮助! 高中数学《锐角三角函数》教学反思一 角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。 本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究： (1)讨论角的任意性(从特殊到一般)(2)运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。 采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗?整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 在以后教学中，还要多注意以下两点：
(1)要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。 (2)要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。 (3)下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。 高中数学《锐角三角函数》教学反思二 直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。 通过这一阶段的课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识，同学们的表现有了明显的转变，课堂上有问题能及时提出来，有的同学一堂课能提出好几个问题，其他同学对提出的问题争先恐后地辩解，争得面红耳赤。 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形
二次函数应用的教学反思
二次函数应用的教学反思 黄斌建 二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。 由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思： 1、精心设计问题，引发学生思考建立数模 在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例3—水流最高点问题：人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷水水流的轨迹是抛物线。如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着地点C距离水枪底部B的距离为2.5m，那么，水流的最高点距离地面是多少米？以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。所以在教学时，教师应有意锻炼学生从读题开始，分析题意，搜索与问题有联系的数学知识，运用知识和技能使问题获得解决。在备课中，我发现学生对例题的理解存在困难，采用设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。我设计的问题如下： （1）读题，检索有用信息； （2）分析已知，他们讲的是什么含义？根据题意画出图形； （3）分析所求，是让我们求什么？将实际问题可转化为什么知识来解决？
任意角的三角函数教学设计
《任意角的三角函数》第一课时教学设计 会宁县第二中学数学教研组曹蕊 一、教学内容分析 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析 本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。 三、教学目标 知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。 情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。 四、教学重、难点分析： 重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。 五、教学方法与策略： 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备： 为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维． 七、教学过程 （一）教学情景 1．复习锐角三角函数的定义 问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？
锐角三角函数教学反思-参考模板
《锐角三角函数（1）》教学反思 桥头铺中学唐云珍这次授课内容是湘教版九年级上册第四章锐角三角函数的第一课时，锐角三角函数在解决实际问题中有着重要的作用，因此。学好本节中关于锐角的正弦的定义，对学习余弦，正切有重要的意义。 一．自我评价 1、完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识，符合学生的认知规律，大部分学生都能动手动脑。给出正弦的定义后，都能正确利用定义去求锐角的正弦。 2、突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透 本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做的：（1）突破角的任意性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的（30度）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。
3.加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位 每个问题的提出，都由学生去想办法解决，我只是加以引导和总结.教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 二、反思不足 1在合作探究中留给学生思考的时间过少。想着时间很紧，基本上一环节一环节的没有停顿，有些反应慢点的学生可能还没彻底弄懂，我就进入了下一个环节。 2引导启发学生分析问题的方法还需改进。数学学习最重要的是要学会分析问题的方法，这节课在方法的引导上稍显粗糙。 3对学生的情况准备的不充分。两天前我在九（4）班试讲过一次，当时学生积极思考，踊跃发言，讲课非常顺利，效果很好。现在给九（6）班学生上课，本以为学生素质更高，跟老师的配合应该更好，但没想到学生普遍不举手发言，试着调动了几下没反应，心里就有些着急。这说明我缺乏随机应变、灵活掌控课堂的能力。 4、由于学生的不积极，我马上陷入了另一个问题：讲得过多。 三、课堂重建
二次函数的应用教学反思
二次函数的应用教学反思 二次函数是中学数学的重要内容，也是中考的热点。其中考试涉及的主要有考查二次函数的定义、图象与性质及应用等。在九年级的教学中，教师就要立足课堂，瞄准中考，研究中考试题。近年来，二次函数的应用题目持续出现在各地中考题中，特别值得一提的是，有些源自课本中的例题或习题原型和变式。在日常教学时，注重对接，为中考做好铺垫，是我对这节二次函数解决实际问题实践探索课的期待。 二次函数应用题型一般情况下，解题思路不外乎建立平面直角坐标系，标出图象上的点的坐标，求图象解析式，利用图象解析式及性质，来解决最优化等实际问题。一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。结合华师大版教材教学内容，表现习题27.2第5题，让学生分小组去试验探索解决问题。各小组很快就得出三个特殊点的坐标（0,0）（5,4）（10,0），并求出了抛物线的解析式，当然速度有快有慢，第二问，就是求当x=6时y的值，很多学生纷纷举手示意完成，我很高兴，也没细究每个同学的情况。继续按照预定方案，组织学生活动，开始对一道试题实行探究。 如图，有一个横截面为抛物线的桥洞，桥洞地面宽为8米，桥洞最高处距地面6米。现有一辆卡车，装载集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，请您计算一下，车辆能否通过桥洞。 对于这个问题，很多学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导，几次提醒按例题的方法，从函数的图象上实行考虑，但就是没有人响应，探究几乎陷于停顿，让我大感意外，超乎我的想象。好在我尚能应付，便提问素有“小诸葛”之称的小明，你是怎样思考的？小明说，他也知道首先建立平面直角坐标系，但问题是不知道把坐标系原点建在哪里，更不知道卡车是如何穿过桥洞，是靠中间走，还是靠边通过？我一听，才恍然大悟。原来学生的认知和老师想象的不一样，加上生活经验较少，难怪学生会沉默不语。对于坐标系的建立方法，学生面对多种可能的选择，往往束手无策，根本原因就是老师不重视对学生思考水平的研究，导致以老师思维代替学生思维，造成学生思考与实践脱节。这就要求老师要从学生的实际出发，了解学生的学习状况，善于启发和引导，才能较好的达到教学目标。 本节课的设计初衷，原是让学生从具体的生活实践中，感知数学模型，达到从实际问题中抽象出数学模型，并用数学知识解决问题，同时让学生感知和体会一题多变的变式训练，增加对数学解题思想的理解。但在教学时，学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用三点坐标求二次函数解析式，学生解三元一次方程组感到困难等。 当我充满自信准备实行下一问时，有学生说，我还没得出答案呢？我说，你们小组不是展示过了，怎么你还不会呢？他说，我的解析式设y=ax2+bx+c,我代入得不出来，组长设的和我不一样。我告诉他，其实你用一般式同样能够做的很准，只不过速度稍慢一些，这就需要增强运算练习。下课后我一直在思考，学生越是基础差，那些好的方法他们就越难掌握。学起来既吃力有费气，这就需要在平常增强双基训练，每个学生都必须掌握好基本概念和基本技能。