六年级奥数题：圆和组合图形(B)

陆老师奥数培训讲义

圆和组合图形（六年级） 报名电话：138********

例1】.如图,阴影部分的面积是多少？

例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米.？ 例】 3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少 平方厘米？ (π取3.14,结果精确到1平方厘米)

例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).

例5】.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π

练习题

1.如图,151=∠的圆的周长为6

2.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米？.

2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米.？

3.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米？.

4.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3

1

1倍,那么,CAB ∠是多少

度./？

5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米？ (π取3.14)

2

———————————————答 案——————————————————————

例1. 6.

两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.

例2. 188.4.

小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=?(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=?-(平方厘米).

例3. 57.

305.57214.3)22(14.35.422=??÷-?(平方厘米)≈57(平方厘米).

例4. 10.26.

从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即

26.1062

1

)26(14.322=?-÷?(平方厘米).

例5. 20.5.

设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.

阴影部分周长r r r r r r AD

BA BC DC ππππ24

5

241)(?=?+-++=+++= 5.204.1645

=?=

(厘米). 练习题

1. 6

5

48(平方厘米).

如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米). 又圆半径为10)214.3(28.6=?÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=?=∠AOC ,扇形AOC 的面积为

6

1

261014.3360302=??(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6

5

4861150=-(平

方厘米).

2. 19.1416.

⌒

花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个

4

3

圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是

1416.191642

1

144314222=+=???-???+πππ(平方厘米).

3. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.2360

45214.32122122212)322(2

2=??-?-??-???+(平方厘

米).

4. 60.

设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有

222

1

311)2(360r r x ???=??ππ, 解得x=60.

5. 0.14.

扇形面积为14.34

1

214.32=??(平方厘米),甲部分面积为

43.0214.32122=÷-?(平方厘米),乙部分面积为57.041

22214.3=??-÷(平方

厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米).

11. 如图,小正方形的边长为

2

r

,则①的面积为: 7

222722412

2

r r r r =?-??? ????,

②的面积为2

22

4

17272221r r r =-??? ????,

2227224172241r r r =??-??.即阴影部分面积为272

r .

12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减

去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).

13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1)

又9232=-x S ,于是有2318

4+-=

S x ,解得S=6.

14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求, 它的面积为:

)420(46

14)220(2212

2-+??+?-+??ππ

07.2283

23

204221)24(414)220(4222≈+=??+?-?-?-+?πππ(平方厘米).

二、解答题

11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率

22

)

取

12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.

D

13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.

14.如图所示,

1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?

D