6.8余角和补角导学案

七年级（上）6.8 余角和补角 导学案

主备人：黄旭珍 审核人：

【学习目标】

1、了解余角和补角的概念，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、找出互为余角和补角的角，体验余角和补角的性质的推导过程。

3、理解互为余角和互为补角主要反映了角的数量关系。

【课前预习】

自学课本本节课内容，回答下列问题

1、前面学习了角的分类，是根据什么来划分的？能讲出各类角的度数范围吗?

2、什么叫做余角和补角？定义中的“互为”一词如何理解？它表示几个角之间的关系？互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边?

3、同角或等角的余角有什么数量关系？同角或等角的补角有什么数量关系？

【课内导学】

探究活动一：

（1）先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？

（2）再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？

（3）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角________，简称____，也可以说其中一个角是另一个角的____ .

互余的数量关系：∠α＋∠β ＝____

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角___ _，简称____，也可以说其中一个角是另一个角的____ .

互补的数量关系: ∠α＋∠β ＝ ____

思考1：

1、定义中的“互为”一词如何理解？

2、它表示几个角之间的关系？

3、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？

探究活动二： 如图，Ｏ是直线AB 上的一点，OC 是 AOB 的角平分线。

1.图中互余的角是______________________

2.图中互补的角是______________________

1 2

A O

B α β

A O

B A

A B C D E

D 3.图中相等的角是______________________

变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE ，使得∠ DOE 是一个直角，回答下列问题：

1.图中∠ DOC 的余角有___________________

2.图中∠ AOD 的余角有___________________ 通过上述两小题你能得到什么结论？

3. ∠ AOD 和∠ COE 的补角分别是________________

通过此题，你又能得到什么结论？

探究活动三：

例1:如图、已知∠AOC=∠BOD=Rt ∠。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。

例2.已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

【当堂检测】

1、辨一辨

（1）互余的两个角必定都是锐角。 ( )

（2）∠ α ＝90°，那么它是余角。( )

（3）一个角的补角必定是钝角。 ( )

（4）两个角互补，那么这两角必定一个是锐角，另一个是钝角。 ( )

（5）一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )

（6）若∠AOB 与∠BOC 互补，则A 、O 、C 同在一直线上。 ( )

（7）若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角。（ ）

2、 图中A 、O 、D 三点在同一直线上，∠AOB= ∠COD ，哪几对角互为补角？

3、已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．

【课后反思】

1、互余和互补的定义和性质。 B

A D C

O

2、用方程解几何问题。

参考答案：

1、(1)√（2）× (3) × (4) ×（5）√（6）×（7）×

2、∠AOB与∠BOD ∠AOB与∠AOC ∠COD与∠AOC ∠COD与∠BOD

3、∠1=110度∠2=70度

4.3.3-余角与补角导学案

课题 余角和补角 【学习目标】： 1、理解余角与补角的定义，理解一个角的余角与补角。 2、能熟练求出一个角的余角和补角。 【学习过程】： 一、知识链接（预习课本137面） 1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。 2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。 3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2= 5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳： 1、余角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 想一想：互余的两角一定是锐角吗？ 2、补角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 三、预习反馈 90D C O A B 1 2 B O A C

1、图中给出的各角，那些互为余角？ 2、图中给出的各角，那些互为补角？ 3、完成下表： ∠α45°64°25′x (0°﹤x﹤90°) ∠α的余角53°15.6° ∠α的补角96°17′72° 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 四、典例讲解

例题1、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 例题2、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 三、巩固测评 1、52°24′的余角是，补角是． 2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为； 3、一个角的补角是0 130，则这个角的余角是度． 4、一个角的余角比这个角的补角的1/3还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数. 四、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。

新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案

新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案 学习目标 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 学习内容 基本要求 1.体现学习的主要内容（重视基础）； 2.设计典型例题； 3.精选配套练习； 4.高质课堂达标检测。 学习的主要内容学习笔记一、自主预习 阅读教材第137页内容，思考并回答下面的问题 1、_________________________________，____________互为余角 _________________________________，____________互为补角。 2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北）。 （2）找方位角： 在下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。 二、探究学习 【探究一】 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是________或_______，那么这两个角叫做___________，其 中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________， 其中一个角是另一个角的______。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 【探究二】探究余角和补角的性质：． 1、如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠

４相等吗？为什么？ 补角性质：_________________________________________________。 2、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？ 余角性质：___________________________________________________ 三、巩固练习： 70°的余角是，补角是。 锐角的余角是____________, 补角是_____________. 四、本课小结 本课，我们学习了余角、补角定义，以及余角、补角的性质。 课堂达标检测 1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（）A．90°＜n＜180° B．0°＜n＜90° C．n＝90° D．n＝180°2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（） A．60o B．45o C．90o D．75o 3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°4．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） A:100° B:70° C:180° D:140° 5．互为余角的两个角的度数比是1:2，则这两个角分别是____________. 6．一个角的余角比它的补角的2 9 多1o，则这个角是________

七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3 余角与补角 (29)

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 第五课时 3.2 解一元一次方程（一） ———合并同类项与移项 班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿ 教学目标 1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应 用题的优越性. 2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次 方程，并判别解得合理性. 3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。 2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。 难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 一、导学： （1）如何列方程？分哪些步骤？ 设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台. 找相等关系:__________________________________________________ 列方程：___________________________________________________ (2)怎样解这个方程？ x+2x+4x=140 合并同类项，得 _____x=140 系数化为1，得 x=_____

（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看 一、 合作探究 1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 2、 练习：解下列方程： （1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4)72 32=+x x 3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的 年龄各是多少岁？ 二、 总结反思 小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？

2021年七年级(人教版)集体备课导学案： 余角与补角 (29)

感谢您使用本资源，本资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户，本资 源制作于2020年底，是集实用性、可编辑性为一体。本资源为成套文件，包含本年级本课 的相关资源。有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。我们投入大量的 人力、物力，聘请精英团队，从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀 的师资，精研中、高考，创新教学过程，将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。 本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用、适合于学生家长下载后打印出来作 为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合，整体把握进度和难度，是一个 非常好的资源。如果需要更多成套资料，请微信搜索订阅号“初中英语资源库”，在页面下 方找到“资源库”，就能得到您需要的每一份资源（包括小初高12000份主题班会课课件免 费赠送！） 第五课时 3.2 解一元一次方程（一） ———合并同类项与移项 班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿ 教学目标 1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应 用题的优越性. 2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次 方程，并判别解得合理性. 3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。 2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。 难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 一、导学： （1）如何列方程？分哪些步骤？ 设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台. 找相等关系:__________________________________________________ 列方程：___________________________________________________ (2)怎样解这个方程？ x+2x+4x=140

河南省项城一中七年级数学 2.1《余角与补角》学案(无答案) 北师大版

课题：2.1余角与补角 学习目标： 1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握 余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。 3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。 学习重点：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。 学习难点：掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。并进行简单地说理。 一、参照教材p59光的反射实验提出下列问题： （1）、 说出图中各角与∠3的关系。 （2）、图中还有哪些角互补？哪些角互余？ （3）、 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？ 二、 合作交流 1、剪子的实验 （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ （2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？ （3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系， 你能试着描述一下吗？ 2.填表 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 3.已知3组角： ∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450 120(0＜n ＜90) 0n 010035010

A 组 B 组 C 组 （1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。 4.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。（ ） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ） （7）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ） 5、如果∠1、∠2互余可得 。∠3与∠2互余，可得到 。 如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？ 如果∠4与∠5互补，可得 。∠6与∠5互补可得 。 如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？ 6、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式） 三、学以致用 回答下列问题 1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是 什么？ 四、当堂小测 1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度． 2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角. 3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ . 4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __. 5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度． 0550750100014508001050125 01700150350550115

数学：4.3.3《余角和补角(1)》学案(人教版七年级上)

数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；文档设计者： 设计时间 ： 文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、知识链接 思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 （3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 二、自主探究 1.互为余角的定义： 思考： （1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2= 2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 1 2 C O D

O E D C B A 2.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用： 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 【课堂练习】： 课本141页练习1、2、3； 【要点归纳】： 【拓展训练】：

1、一个角的余角比它的补角的 3 1还少?20，求这个角的度数。 2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。 【总结反思】： 可以编辑的试卷（可以删除）

文小编收集文档之余角和补角第1课时导学案

A O B E C D 文小编收集文档之余角和补角第1课时导学案' 一、新课导入 1.导入课题： 在5.12地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固，施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1），但坝底是由石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法吗？ 要解决这个问题，我们就先来学习4.3.3 余 角和补角。 2.学习目标： （1）能说出角的互余、互补关系及其性质。 (2）会运用余角、补角的性质解决一些简单的 实际问题。 3.学习重、难点： 重点：余角和补角的定义及其性质。 难点：余角、补角及性质的应用。 二、分层学习： 第一层次学习 1.自学指导： （1）自学内容：自学课本第137页例3前的内容。 （2）自学时间：5分钟。 （3）自学要求：认真阅读课文，边看书边思考互为余角的两个角、互为补角的两个角必须满足的 条件是什么？互为余角、互为补角可简称为什么？ （4）自学参考提纲： 1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为 ；反之，如果两个角互为余角，那么这 两个角的和等于 。用字母表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为 ；反之，如果两个角互为补角，那么这两个角的和等于 。用字母表示：如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 3）互为余角的两个角，互为补角的两个角与他们的位置有关吗？你能画出图形加以说明吗？ 4）已知∠α是锐角，则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______。 5）如图，A 、O 、B 在一条直线上OC ⊥AB （即∠AOC ＝∠BOC ＝90°）OD ⊥OE ，试指出图中 互余和互补的角。 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学。 3.助学： 师助生： （1）明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况， 收集学生在自学中存在的问题。 （2）差异指导：教师对个性或共性问题适时点拔引导。 生助生：学生相互交流帮助解决学习中的疑难问题。 4. 强化： （1）总结交流： ①余角、补角定义的文字表示和数学式表示。 ②互余、互补两个角与他们的位置无关。 （2）练习： 1

七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角导学案(新版)新人教版

第四章几何图形初步 4.3 角 学习目标： 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角 的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式. 难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 一、知识链接 如图①，在长方形中，∠1+∠2= °， ∠3+∠4= °. 图① 二、新知预习 1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角 ______ ). 如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角 ______). 如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. 三、自学自测 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.情境引入 （见幻灯片 3）

2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 四、我的疑惑 _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：有关余角和补角的计算 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数， 列方程解答. 例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分 线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 4-12）

2[1][1].1余角与补角导学案

七年级（下）数学导学案 课题：2、1 《余角与补角》制作人：审核：时间： 一、学习目标： 1、学会余角、补角的定义 2、三种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等。2、等角（同角）的补角相等。 3、会用上述知识解决相关问题。 重难点： 重点：互余、互补定义及它们的性质。 难点：用上述知识解决相关问题。 二、前置准备： 自学课本p59的内容： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+ ∠β= ，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 自主探究：独立完成后小组内交流 1.填表： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2.已知3组角： A 组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。 3.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。（） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） （7）钝角没有余角，但一定有补角。（） 4、如果∠1、∠2互余可得。∠3与∠2互余，可得到。 如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？。 如果∠4与∠5互补，可得。∠6与∠5互补可得。 如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？。 5、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式） 三、拓展提高能力提升 1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度． 2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角. 3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ . 4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __. 5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度． 6.下列说法中错误的是（） A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角 7.如果90 αβ ∠+∠=?，而β ∠与γ ∠互余，那么α ∠与γ ∠的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定 8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（） A．100?B．120?C．130?D．140? 9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数. 10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？ ∠α的度数∠α的余角∠α的补角 50 45 120 (0＜n＜90) n 0 10 0 55 0 75 0 100 0 145 35 80 105 125 170 10 15 35 55 115

华师大版-数学-七年级上册-学案：余角和补角

余角与补角 学习目标： 1、学会余角、补角的定义。 2、两种角的性质： 等角（同角）的余角相等 等角（同角）的补角相等 3、会用上述知识解决相关问题。 重点：互余、互补的定义及性质。 难点：余角、补角的性质及运用。 课堂预习 探究一、互余和互补 如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________ ，那么∠α和∠β互为 ________ 。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= _________。 如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________，那么∠α和∠β互为 _________ 。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= _____________。 练习： 1.课本P153习题7. ； 2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 _________度 探究二、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等 填写上表，想一想：同一个角的余角和它的补角有什么关系：

探究三、例题 已知'1750?=∠α，求α∠的余角和补角。 二、课堂检测 1、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ____________________； 2、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21° 如图，∠AOB ＝∠COD ＝90o，那么∠AOC ＝∠BOD ，其理由是（ ） A.互为余角的两个角相等 B.直角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 4、下列说法中错误的是（ ） A.两个互余的角都是锐角 B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C.互为补角的两个角不可能都是钝角 D.两个锐角的和必定是直角或钝角 5、如果90αβ∠+∠=?，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 6、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ） A.100? B.120? C.130? D.140? 7、如图，∠AOB=90°，∠COD=∠EOD=90°，C.O 、E 在一条直线上，且∠2=∠4， 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解： 4 321D B A C

433余角和补角(2)

课题：余角和补角（2） 主备：南苑 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 学案 一、自主探究 自学课本P141——P143；练习上的内容，思考下列问题 1、互为余角的定义，并举例介绍 2、互为补角的定义，并举例介绍 3、同桌交流完成例3，理解补角和余角的性质。 4、学习例4，掌握方位角 练习： 1.70°的余角是，补角是； 2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是； 竞比展示 1、练习

2 1 4 3 教 案 1.探究补角的性质： 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ， ∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 余角性质：等角的 相等 1 2 3 4

西北 西南 东南 东北 北西 南 东 南 西 3．方位角：感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问 题的能力。 （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。 (师生共同完成) 巩 固 案 1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠； 2、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ； 3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°

人教版七年级上册数学学案：4.3.3 余角和补角

100?150?80? 10? 30? 60? 4．3．3余角和补角 执笔人：审核人： 一、学习目标 1、余角和补角的定义； 2、掌握余角和补角的性质，并能够运用余角补角 3、了解方位角，能确定具体物体的方位 二、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质 三、学法指导： 了解推理的意义和推理过程 四、教学过程 1、了解概念原理 （1）什么是余角？ （2）什么是补角？ （3）余角的性质 （4）补角的性质 2、探究原理 （1）、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 练习：图中给出的各角，那些互为余角？ （2）、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 练习：1）图中给出的各角，那些互为补角？ 170? 120?

2 1 4 3 2 1 4 3 （3）探究补角的性质： 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 总结：补角性质： （4）探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 总结：余角性质： １、例题分析 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °）,余角是(90°－x °) 。 根据题意得： （180－x °）= 4 (90－x °) 解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。 例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解:∠1=∠3 ∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90°

余角和补角导学案

西北 西南 东南 东北北 西 南东 东 4.3.3余角和补角导学案 学习目标： 1、理解方位角，画出方位角所表示方向的射线。 2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力。 一、自学 导语：在日常生活中，常常要描述物体所处的方向，有一个表示方向的成语----四面八方，“四面”指的是东、南、西、北，“八方”指东、南、西、北和西北、东北、东南、西南，如图1，其实八个方向是不够用的，如果要准确的表示方向，需要借助角的表示方式方位角，尤其在航行、测绘等工作中经常用到它。 自学材料： 规定：以正北或正南方向作为角的始边开始旋转，角的范围是0°到90°，如果方向线（表示方向的射线）在东西线以北的话，则称方向线指的方向为北偏东（或西）╳╳°如果方向线在东西线以南的话，则称方向线指的方向为南偏东（或西）╳╳°如图2中，射线AB 表示的方向是北偏东70°，射线AC表示的方向是南偏西15° 1、方位角的认识 方位角：方位角是以和方向为基础，然后写偏东或偏西多少度，描述物体运动方向的角。 补充：如东北，即北偏东45°；西北，即北偏西45°； 东南，即偏 45°；西南，即偏 45°。 2、如图，指出射线OA、OB、OC、OD分别表示什么方向？ OA： OB： 图1 2

OC： OD： 3、请学生完成例4，小组长直接让老师检查，组员由小组长负责检查。 二、练习 1、课本139页第8题 2、在同一方位图中，表示南偏东40°与北偏东70°方向的两条射线的夹角的度数是。 3、课本140页第12题 学生先独立完成，组长做完后让师检查，然后组长负责检查本组做的情况，组员互查，共同找出错误原因，互相帮助。 三、总结：围绕学习目标，学生谈自己的体会和收获。 四、检测 1、已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的 。 2、小王从点A出发沿南偏东40°方向走了10m到达点B，此时点A在点B的方向上。 总结：解决此类问题的关键是确定十字线的交点，如甲在乙的哪个方向，就是以乙作为十字线的交点，再结合方位角确定甲的位置。 3、如图，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一个不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°方向上，请试着在图中确定这个不明物体的位置。

余角和补角(含答案) 精品学案

余角和补角 完成情况班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 学前准备 一、回顾旧知 1．请量出一副三角板各个内角的度数，除了一个直角外，另外两个角有什么关系？ 二、新知梳理 1．什么是余角、补角？ 2．认真阅读课本P142内容，完成下列各题。 （1）数量关系： ①若∠A=40°则它的余角∠B= ，若∠A=x°则它的余角∠B= ； ②若∠C=30°则它的补角∠D= ，若∠C=x°则它的补角∠D= 。 （2）推理出的性质： ①∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，若∠1=∠3，则∠2与∠4有什么数量关系？

②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，则∠2与∠4有什么数量关系？ 三、试一试 从上面的表格数据你能发现什么结论？ 2．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B ，货轮C 和海岛D ，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B ，货轮C 和海岛D 方向的射线。 通过预习你还有什么困惑？ 南 北 西 2 1 4 3

一、课堂活动、记录 1．余角与补角的定义是什么？如何理解“互为”这个词的含义？ 2．余角与补角的性质分别是什么？要注意什么呢？ 二、精练反馈 A 组： 1．81°40′的余角是 ，补角是 。 2．判断：①一个角的余角一定是锐角（ ）； ②若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1，∠2，∠3互为余角（ ）。 B 组： 3．在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A ．100° B ．70° C ．180° D ．140° 4．若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 三、课堂小结 1．什么是余角和补角？ 2．他们的性质分别是什么？ 3．通过这节课的学习，你有哪些收获？ 四、拓展延伸（选做题） 1．如图，EF 平分∠AEB ，GE 平分∠CEB 。 课堂探究

浙教版-数学-七年级上册-《余角和补角》导学案

6.8 余角和补角 导学案 学习目标： 1．掌握两个角互为余角和互为补角的概念， 2．理解互余与互补的角的性质； 3．学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题； 学习重难点： 掌握两个角互为余角和互为补角的概念，会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点． 导学过程 合作学习 先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 新概念学习 1．互为余角定义：如果________________，那么这两个角________．简称互余． 用数学式子表示为：因为_________，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以___________． 2．互为补角定义：如果________________，那么这两个角_______．简称互补．用数学式子表示为：因为_________，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以___________． 1 2 A O B α β A O B

做一做 (1)试举出互余．互补角的例子． (2)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？ (3)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角． (4) 如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC = Rt ∠,OD 是∠BOC 内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由． 画一画 想一想 如图:已知∠AOC ，作出它的余角和补角． 问：从中发现了什么？ 总结出：____________相等．同理可推出：___________相等． 再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？ 例题学习 例1：如图(课本)6-43，已知∠AOC ＝∠BOD ＝Rt ∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由． 例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． A O B C D O C A O C A

余角与补角导学案

余角和补角导学案 学生姓名: 班级 一、学习目标 ： a 、1、学会余角、补角的定义 2、三种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等 2、等角（同角）的补角相等 3、会用上述知识解决相关问题。 b 、重难点： 重：互余、互补定义及它们的性质。 难：用上述知识解决相关问题。 二、课前预习 自学课本p59的内容 ①如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 试一试：你最棒！独立完成后小组内交流 1.填表 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？（即余角和补角的性质） 2.已知3组角： A 组 B 组 C 组 （1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。 三．议一议 （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ （2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2，∠,3和∠4的位置有什么关系？ 3.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。（ ） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ） ∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450 120(0＜n ＜90) 0n 010055075010001450350800 1050 12501700100 150350550 115O A D C B 1 3 2 4

新人教版七年级上册4.3.2 余角和补角导学案(2)

新人教版七年级上册4.3.2 余角和补角导学案（2） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、知识链接 思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 （3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 二、自主探究 1.互为余角的定义： 思考： （1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2= 2.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用： 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 1 2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 4 1 2 图 3 C O D

O E D C B A 例2：如图，∠AOC ＝∠CO B ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 【课堂练习】： 课本141页练习1、2、3； 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1、一个角的余角比它的补角的3 1 还少?20，求这个角的度数。 2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。 【总结反思】：

2 1 4 3 西北 西南 东南 东北 北 西南 东 课题：余角和补角（2） 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接 1.70°的余角是 ，补角是 ； 2.∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、自主学习 1.探究补角的性质： 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ， ∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 余角性质：等角的 相等 3．方位角： （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 1 2 3 4

余角和补角学案

罗 田 县 实 验 中 学 罗 田 县 实 验 中 学 Luo tian xian shi yan zhong xue 快乐 合作 高效 Luo tian xian shi yan zhong xue 快乐 合作 高效 七年级（上）数学学案系列 编号： 班级： 姓名： 课题：余角和补角（1） 主备：朱英志 审核：七年级数学组 时间： 2015 年 元 月 第21 周 一、学习目标： 1、理解余角与补角的定义及其性质。 2、掌握余角与补角的性质及其运算。 3、通过对余角与补角的运算，培养合情推理能力。 重点：理解角的互余、互补关系及其性质。 难点：利用余角与补角的性质解决问题。 二、自主学习 1 、阅读课本P137和P137 例3，思考并完成下列问题： ⑴ 余角和补角是怎么定义的？ ⑵ 根据余角和补角的定义，完成以下问题 如图，写出下列各对角关系的名称： ∠BOD 和∠DOE 是 ；∠DOE 和∠AOC 是 ； ∠AOC 和∠AOD 是 ；∠AOD 和∠DOB 是 。 思考：∠BOD 和∠AOC 是什么关系？∠AOC 和∠DOB 呢？由次你能归纳出余角和补角有什么性质？ （3）完成课本P138页1-4题 三、交流感悟 1、 一个角的补角加上100 的和等于这个角的余角的三倍，求这个角的补角和余角。 2、如右图，点O 是直线AB 上一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线。 ①图中有哪几对相等的角？哪些角的度数和相等？ ②求∠DOE 的度数； ③∠AOD 与∠BOE 互余吗？∠COD 与∠BOD 互补吗？ ④如果将OC 的位置变动一下，其余条件不变，∠DOE 的度数是否发生变化？ 3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF =65°． 求：（1）∠BOD 的度数；（2）∠BOE 的度数；（3）∠AOC 的度数． 四、拓展运用 1、 判断： ①若∠A +∠B +∠C=1800 ，则∠A 、∠B 、∠C 互为补角。 （ ） ②如果两个角互为余角，那么这两个角一定都是锐角。 （ ） ③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是一个锐角一个钝角。 （ ） ④互余且相等的两个角都是450 。 （ ） ⑤一个角的补角比这个角的余角大900 。 （ ） 2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。 3、填写下列表： 五、谈谈本次课有哪些收获。 A B O E