2008年数学中考试题分类汇编(解直角三角形)

解直角三角形

（2008年天津市）

1.

60cos 的值等于（ ）

A ．

2

1

B ．22

C ．23

D ．1

2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为?30，看这栋高楼底部的俯角为?60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，

参考数据：73.13≈）

（2008年泰州市）

1．如左下图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A ．

3

2

cm B ．

π32cm C ．23cm D ．π2

3

cm

2．计算：01

)41.12(45tan 32)

3

1

(-++--- ．

（2008年南京市）

1．如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为

20 ，塔顶D 的仰角为23 ，求此人距CD 的水平距离AB ．

（参考数据：sin 200.342 ≈，cos 200.940 ≈，tan 200.364 ≈，sin 230.391

≈，cos 230.921 ≈，tan 230.424 ≈）

（2008年巴中市）

1.又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60

乙：我站在此处看塔顶仰角为30

（第23题） A B C D

20

23

C

A

B

乙：我们相距20m

请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．

（2008年自贡市）

1.已知α为锐角，且cot （90°－α）＝3，则α的度数为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．45°

D ．75°

2.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则

A ．4

B ．

33 C ．332 D ．3

34 3.我市准备在相距2千米的A 、B 两工厂间修一条笔直的公路，但在B 地北偏东60°

方向、A 地北偏西45°方向的C 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？

（参考数据：41.12≈ 73.13≈） （2008年贵阳市）

1.如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：AH BC ∥，坡角74ABC ∠=

，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55

，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．

（2008年遵义市）

1．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角60BAD ∠=

，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45

时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E

处，问BE 至少是多少米

（结果保留根号）？

（2008年郴州市）

1.计算： 2

01

()

2sin 3032

--+?+-

（2008年桂林市）

1.如图，在Ｒt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900,

∠Ａ＝300,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4

：1 ，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan

∠CFB 的值等于（ ）

A

2.计算：

1

2008453

+-1（）（）

(2008年湖州市)

（24题图）

（24题图）

（图7）

A B

H 55

C

F E （图7）

A

B

C

D H 55

A D

B E 图6 i =1:3

C 1.如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=

，则直角边BC 的长是（ ） A ．sin

40m

B ．cos 40m

C ．tan 40m

D ．

tan 40

m

(2008年东莞市)

1.如图6，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

（2008年南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：

（A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）3 2.某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD 的高度，他们在地面A 处测得雕塑顶部D 的仰角为30°，再往雕塑底部C 的方向前进18米至B 处，测得仰角为45°（如图10所示），请求出五象泉雕塑CD 的高度（精确到0.01米）。 （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

(2008年宁夏回族自治区)

1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =5

4

，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．

（2008年湖北省咸宁市）

1.在Rt △ABC 中， ∠

C =90?，AB =4，AC =1，则cos A 的值是（ ）

A

B ．1

4

C D ．４

（2008年龙岩市）

1.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =

2

1

，则CD ∶DB = .

2．已知α为锐角，则m =sin α+cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m =1 C ．m ＜1 D ．m ≥1 （2008乌鲁木齐）

1．如图7，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某

人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=

，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得

60CBF ∠= ，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．

（2008年云南省）

1

．如图，在某海域内有三个港口A 、D 、C ．港口C 在港口A 北偏东60 方向上，港口D

（第10题图）

B

E

D

C

F

a

b A

图7

在港口A 北偏西60 方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30 的方向驶离

A 港口3小时后到达

B 点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗

入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B 处测得港口C 在B 处的南偏东75 方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B 处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．

（2008年南昌市）

1.计算：1

sin 60cos302

-=

． （2008年沈阳市）

1.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且

12

tan 5

BAE ∠=

，则河堤的高BE 为 米．