第二章相互作用第3讲受力分析共点力的平衡

第二章相互作用

第三讲受力分析共点力的平衡

知识梳理

一、物体的受力分析

对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法．受力分析的程序：

(1)根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统．

(2)把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力图．

二、共点力作用下物体的平衡

1．平衡态．

(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态．

(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态．

2．平衡条件．

(1)物体所受合外力为零，即F合＝0.

(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为F x＝0，F y＝0.

3．物体平衡条件的相关推论．

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．

(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．

(4)三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力．

特别提示物体的速度等于零不同于静止，物体静止时(v＝0，a＝0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态.

考点自测

考点一受力分析

1.(2011·上海综合)在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛．一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力()

A．小于受到的弹力

B．大于受到的弹力

C．和受到的弹力是一对作用力与反作用力

D．和受到的弹力是一对平衡力

2.如图2－3－1所示，在水平桌面上叠放着木块P和Q，水平力F推动两个木块一起做匀速运动，下列说法正确的是()

图2－3－1

A．P受3个力，Q受3个力

B．P受3个力，Q受4个力

C．P受2个力，Q受5个力

D．P受4个力，Q受6个力

考点二共点力的平衡

3. (2011·江苏)如图2－3－2所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()

图2－3－2

A.mg 2sin α

B.mg

2cos α C.1

2mg tan α D.1

2

mg cot α

4．如图2－3－3所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )

图2－3－3

A.3－1 B ．2－ 3 C.32－12 D ．1－3

2

考点三 整体法和隔离法

5.(多选题)如图2－3－4所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面，m 2在空中)，力F 与水平面成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力f 正确的是( )

图2－3－4

A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ

B ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ

C ．f ＝F cos θ

D ．f ＝F sin θ

疑难辨析

疑难点一 受力分析时，我们依据什么来判断某个力的有无呢？

受力分析时，有三个依据来判断力的有无：

(1)“条件判据”．

根据各种性质力的产生条件进行判断，如弹力必须是相互接触并且发生了弹性形变；摩擦力必须是相互接触的物体间有弹力且有相对运动或相对运动趋势等．

(2)“效果判据”．

根据各种力的作用效果进行判断，如拉、压、支持、推动、阻碍、吸引、排斥等，对它们做出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．

(3)“相互作用判据”．

根据力的作用的相互性，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的反作用力，即有力必有其反作用力．

疑难点二受力分析时常用的方法有：隔离法、整体法、假设法，如何使用这三种方法分析物体受力呢？

(1)隔离法．

为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法，运用隔离法解题的基本步骤：

①明确研究对象或过程、状态．

②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来．

③画出某状态下的受力图或运动过程示意图．

④选用适当的物理规律列方程求解．

(2)整体法．

当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运动整体法解题的基本步骤：

①明确研究的系统和运动的全过程．

②画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图．

③选用适当的物理规律列方程求解．

隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．

(3)假设法．

在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其做出存在或不存在的假设，然后就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．

疑难点三处理平衡问题时常用哪些方法？请简述．

(1)力的平行四边形定则．

物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．

(2)力的三角形定则．

物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，可以将这三个力的矢量首尾相接，构成一个矢量三角形；即三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．

(3)正交分解法．

将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件?

????

∑F x ＝0，∑F y ＝0，此方

法多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x 、y 轴选择时，尽可能使较多的力落在x 、y 轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．

疑难点四 动态平衡问题、临界问题、极值问题有何特征？如何处理这些问题？ (1)动态平衡问题．

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．

(2)临界问题．

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．

(3)极值问题．

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． (4)解决动态平衡、临界与极值问题的常用的方法. 方法

步骤

解析法

(1)选某一状态对物体进行受力分析

(2)将物体受的力按实际效果分解或正交分解 (3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 (4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法

(1)选某一状态对物体进行受力分析

(2)根据平衡条件画出平行四边形

(3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 (4)确定未知量大小、方向的变化

名师提示 处理平衡状态中的临界问题和极值问题，要正确进行受力分析，弄清临界条件，利用好临界条件列出平衡方程求解.

典例剖析

题型一 解答平衡问题常用的方法

【例1】 如图2－3－5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )

图2－3－5

A ．F ＝mg

tan θ

B ．F ＝mg tan θ

C ．F N ＝mg

tan θ

D ．F N ＝mg tan θ

[思路分析] 解答平衡问题常用的方法有：合成法、效果分解法、正交分解法等．请尝试用不同的方法分析．

【变式训练1】 如图2－3－9所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比m 2

m 1

为( )

图2－3－9

A.3

3 B.23 C.32

D.22

题型二 动态平衡问题的分析

【例2】 (2012·新课标全国)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )

图2－3－10

A．N1始终减小，N2始终增大

B．N1始终减小，N2始终减小

C．N1先增大后减小，N2始终减小

D．N1先增大后减小，N2先减小后增大

[思路分析]球受重力G、墙面支持力N1、板对球的支持力N2′，在木板顺时针转动过程中，G不变，N1方向不变，符合图解法的解题特征．

【变式训练2】(多选题)如图2－3－12所示，用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则()

图2－3－12

A．F1＝F3>F2B．F1

C．F1＝F3

题型三整体法和隔离法的应用

【例3】如图2－3－13所示，倾角为θ的斜面上有一质量为m的物块，斜面与物块均处于静止状态．现用一大小为2.5mg sinθ、方向沿斜面向上的力F推物块，斜面和物块仍然静止不动，则力F作用后与F作用前相比，斜面对物块的摩擦力及地面对斜面的摩擦力的变化情况分别是()

图2－3－13

A．变大，变大B．变大，变小

C．变小，不变D．变小，变小

[思路分析]当只需求解系统所受外力时，使用整体法较方便，当需求解系统内力时，则用隔离法，有时整体法和隔离法交叉使用更便于解答问题．

【变式训练3】

图2－3－14

如图2－3－14所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？

题型四平衡中的临界和极值问题

【例4】物体A的质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图2－3－15所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)

图2－3－15

[思路分析]首先要正确分析受力，然后找出其临界状态．当绳c拉力为零时，F具有最小值，当绳b拉力为零时，F具有最大值．

【变式训练4】

跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图2－3－17所示，已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ

图2－3－17