(word完整版)高数一试题及答案,推荐文档

《 高等数学(一) 》复习资料

一、选择题

1. 若23lim

53

x x x k

x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6-

2. 若21lim

21

x x k

x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4

3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+

4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1

32

y x =-+

5. 211

lim

sin x x x

→-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5

6.设函数0()(1)(2)x

f x t t dt =+-?，则(3)f '=（ ）

A 1

B 2

C 3

D 4

7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。

A. sin x

B. 1x e

C. 21

1x x +- D. arctan x

9.已知'(3)=2f ，0(3)(3)

lim

2h f h f h

→--=( ) 。 A. 32 B. 3

2- C. 1 D. -1

10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。

A. 极小值

B. 极大值

C. 最小值

D. 最大值

11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( )

A.至少有两个零点

B. 有且只有一个零点

C. 没有零点

D. 零点个数不能确定 12.

[()'()]f x xf x dx +=?( ).

A.()f x C +

B. '()f x C +

C. ()xf x C +

D. 2()f x C +

13. 已知2

2

(ln )y f x =，则y '=( C )

A.2222(ln )(ln )f x f x x '

B. 24(ln )f x x '

C. 224(ln )(ln )

f x f x x

' D. 222(ln )()f x f x x '

14. ()d f x ?

=( B)

A.'()f x C +

B.()f x

C.()f x '

D.()f x C +

15.

2ln x

dx x =?( D )

A.2ln x x C +

B.

ln x

C x

+ C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211

lim

ln x x x

→-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5

17. 设函数0()(1)(2)x

f x t t dt =-+?，则(2)f '-=（ ）

A 1

B 0

C 2-

D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( )

A.(0,0)

B.( 1,1)

C.(2,2)

D.(3,3)

19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A )

A.

(ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln )

f x x

20. ()d df x =?( A)

A.()df x

B.()f x

C.()df x '

D.()f x C +

21. ln xdx =?( A )

A.ln x x x C -+

B.ln x x C -+

C.ln x x -

D.ln x

二、求积分（每题8分，共80分）

1．求cos ?

．

2. 求

dx x

?

． 3. 求arctan xdx ?

．

4. 求?

5. 求

23

56x dx x x +-+?．

6. 求定积分8

?

7. 计算20

cos x xdx π

?

．

8. 求

21

28dx x x +-?．

9. 求

11. 求

2

2

1

2x xe dx -?

12. 求3x

?

13. 求

21

ln e

x

dx x

?

14.求?

三、解答题

1. 若(1

lim 36

x x →∞=,求a

2.讨论函数32

1()2333

f x x x x =-+-的单调性并求其单调区间

3. 求函数22

()2

x x f x x --=-的间断点并确定其类型

4. 设2sin ,.xy xy x e y '+=求

5.

求y =

6. 求由方程cos sin x a t

y b t =??=? 确定的导数x y '.

7. 函数1

,0()1,0tan ,0x

e x

f x x x x ?

==??>??在0x =处是否连续？

8. 函数1

,0()1,0tan ,0x

e x

f x x x x ?

==??>??

在0x =处是否可导？

9. 求抛物线2

y x =与直线y x =所围成图形D 的面积A .

10. 计算由抛物线2

2y x =与直线4y x =-围成的图形D 的面积A .

11. 设y 是由方程sin y

y y xe =+确定的函数，求y '

12.求证： ln 1,1x x x <->

13. 设y 是由方程1y

y xe =+确定的函数，求y '

14. 讨论函数3

2()29123f x x x x =-+-的单调性并求其单调区间

15.求证： 21,x e x >-

16. 求函数3

(1)

()x x f x x x -=-的间断点并确定其类型

五、解方程

1. 求方程0)(2

2

=-+dy xy x dx y 的通解.

2.求方程20yy y '''+=的通解.

3. 求方程2

2y y y x '''-+=的一个特解. 4. 求方程3595x

y y y xe -'''-+=的通解.

高数一复习资料参考答案

一、选择题 1-5： DABAA 6-10：DBCDD 11-15： BCCBD 16-21：ABAAAA

二、求积分

1．求cos ?

．

解：322cos (sin )sin 3x x C C =

=+=?

2. 求

．

解：

1

3

(43ln )(ln )x d x x =+?

?131(43ln )(43ln )3

x d x =+?+? 4

31

(43ln )4

x C =++． 3. 求arctan xdx ?

．

解：设arctan u x =，dv dx =，即v x =，则

arctan arctan (arctan )xdx x x xd x =-??

2arctan 1x

x x dx x =-+? 21

arctan ln(1)2

x x x C =-++．

4. 求?

解：3

2222e 33e 3e 3e 23e 6e t t t t t t x t t dt t dt t tdt t t dt ===-?=-?

????

223e 6e 6e 3e 6e 6e t t t t t t t t dt t t C =-+=-++?

2)C

=+．

5. 求

2

3

56

x

dx

x x

+

-+

?．

解：由上述可知

2

356

5623

x

x x x x

+-

=+

-+--

，所以

2

356

()

5623

x

dx dx

x x x x

+-

=+

-+--

??11

56

23

dx dx

x x

=-+

--

??

5ln26ln3

x x C

=--+-+．

6.

求定积分

8

?

解

t=，即3

x t=，则2

3

dx t dt

=，且当0

x=时，0

t=；当8

x=时，2

t=，于是

2

822

2

000

31

3ln(1)3ln3

12

t dt

t t t

t

??

==-++=

??

+??

??．

7. 计算2

cos

x xdx

π

?．

解：令2

u x

=，cos

dv xdx

=，则2

du xdx

=，sin

v x

=，于是

222

0000

cos sin(sin)2sin2sin

x xdx x d x x x x xdx x xdx

ππππ

π

==-=-

????．

再用分部积分公式，得

2

000

cos2cos2(cos)cos

x xdx xd x x x xdx

πππ

π

??

==-

??

??

???

00

2(cos)sin2

x x x

πππ

??

=-=-

??．

8. 求

2

1

28

dx

x x

+-

?．

解：

22

1113(1)

(1)ln

28(1)963(1)

x

dx d x C

x x x x

-+

=+=+

+-+-++

??

12

ln

64

x

C

x

-

=+

+

．

9.

求

解

：令u=32

x u

=-，2

3

dx u du

=，从而有

22

311

3

11

u u

du du

u u

-+

==

++

??

2

1

3(1)3(ln1)

12

u

u du u u C

u

=-+=-+++

+

?

11. 求2

2

1

2x

xe dx

-

?

解：222

2

22241

111

2x x x

xe dx e dx e e e

-----

===-

??

12.

求3x

?

解：

3

332

2

3(3)(3)

3

x x x C

=--=--+

?

13. 求

2

1

ln

e x dx

x

?

解：

2

2

11

1

ln111

ln(ln)ln ln

333

e

e e

x

dx xd x x e

x

====

??

14.

求?

解：

33

222

22

121

(3)(3)(3)

233

x x C x C

=--=-?-+=--+?

三、解答题

1.

若(1

lim3

6

x

x

→∞

=,求a

解：因为

22

3x=，所以9

a=

否则极限不存在。

2.讨论函数32

1

()233

3

f x x x x

=-+-的单调性并求其单调区间

解：2

'()43

f x x x

=-+

由2'()430f x x x =-+=得121,3x x ==

所以()f x 在区间(,1)-∞上单调增，在区间(1,3)上单调减，在区间(3,)+∞上单调增。

3. 求函数22

()2

x x f x x --=-的间断点并确定其类型

解：函数无定义的点为2x =，是唯一的间断点。 因2

lim ()3x f x →=知2x =是可去间断点。

4. 设2sin ,.xy xy x e y '+=求

解：22cos ()xy y xy y x e y y ''+?+=+,

故 ()cos (2)

xy xy y e y x

y x y e --'=-

5.

求y =

解：对原式两边取对数得：

1

ln 3ln(1)ln(2)5ln(3),2

y x x x =+++-+

于是

3115,1223

y y x x x '=+?-+++ 故

3115

].1223y x x x '=+?-+++

6. 求由方程cos sin x a t

y b t =??=?

确定的导数x y '.

解: 22()cos .()sin x y t b t b x y x t a t a y

''=

==-'- 7. 函数1

,0()1,0tan ,0x

e x

f x x x x ?

==??>??

在0x =处是否连续？

解：

1

00

lim()lim0

x

x x

f x e

--

→→

==

00

lim()lim tan0

x x

f x x

++

→→

==

故在0

x=处不连续。

8. 函数

1

,0

()1,0

tan,0

x

e x

f x x

x x

?

<

?

?

==

?

?>

??

在0

x=处是否可导？

解：因为

1

00

()(0)1

lim lim

x

x x

f x f e

x x

--

→→

--

==∞

所以在0

x=处不可导。

9.求抛物线

2

y x

=与直线y x

=所围成图形D的面积A.

解: 求解方程组

2

y x

y x

=

?

?

=

?

得直线与抛物线的交点为

x

y

=

?

?

=

?

，

1

1

x

y

=

?

?

=

?

，见图6-9，所以该图形在直线0

x=与x=1之间，2

y x

=为图形的下边界，y x

=为图形的上边界，故()1

13

122

00

11

236

x

A x x dx x

??

??

=-=-=

??

??

????

?.

10.计算由抛物线22

y x

=与直线4

y x

=-围成的图形D的面积A.

解：求解方程组224

y x

y x ?=?=-?得抛物线与直线的交点(2,2)-和(8,4)，见图6-10，下面分两种

方法求解.

方法1 图形D 夹在水平线2y =-与4y =之间，其左边界2

2

y x =，右边界4x y =+，

故 ()4

223

4

22

4418226y y y A y dy y --????=

+-=+-=?????????. 方法2 图形D 夹在直线0x =与8x =

之间，上边界为y =

y =4y x =-分段构成的，所以需要将图形D 分成两个小区域1D ，2D

，故

()2

8

2(4A dx x dx ??=+-???

?

2

32023x =

8

32

22

241832x

x x ?+-+=??.

11. 设y 是由方程sin y

y y xe =+确定的函数，求y ' 解：两边对x 求导得

''cos 'y y y y y e xe y =++

整理得'1cos y

y

e y y xe =--

12.求证： ln 1,1x x x <-> 证明：令()(1)ln f x x x =--

因为11'()10x f x x x -=-

=> 所以()0f x >，1x >。

13. 设y 是由方程1y

y xe =+确定的函数，求y ' 解：两边对x 求导得

''y y y e xe y =+

整理得'1y

y

e y xe

=- 14. 讨论函数3

2

()29123f x x x x =-+-的单调性并求其单调区间

解： 2'()61812f x x x =-+

由2

'()618120f x x x =-+=得121,

2x x ==

所以()f x 在区间(,1)-∞上单调增，在区间(1,2)上单调减，在区间(2,)+∞上单调增。

15.求证： 21x e x >- 证：令()21x f x e x =-+

因为'()20x

f x e =-=得ln 2x =，又因为(ln 2)22ln 210f =-+> 所以()0f x >。

16. 求函数3

(1)

()x x f x x x

-=

-的间断点并确定其类型 解：由分母30x x -=得间断点0,1x x ==±。 因0

lim ()1x f x →=知0x =是可去间断点；

因21111

lim ()lim

12

x x x f x x →→-==-知1x =也是可去间断点

因21111

lim ()lim 12x x x f x x →-→-+==-知1x =-也是可去间断点

四、解方程

1. 求方程0)(2

2

=-+dy xy x dx y 的通解.

解 原方程可化为

2

2

x

xy y dx dy -=， 上式右边分子分母同除2x 得

1)(2

-=x y

x y dx dy

， 此为齐次方程，因而令x

y

u =，则dx du x

u dx dy +=代入上式得 12

-=+u u dx du x u ， 分离变量得

du u

u x dx 1-=， 两边积分得 C u u x ln ln ln +-=，

从而有 u

e x c u =，

用x

y

u =回代即得原方程的通解 x y

Ce y =.

2. 20yy y '''+=

解：原方程可化为：

(')0d

yy dx

= 积分得：1'yy c =………………………………………………4分

即2

1dy c dx

= 积分得2

12y c x c =+………………………………………………8分

3. 求方程2

2y y y x '''-+=的一个特解.

解 由于方程中10q =≠且2

2()P x x =，故可设特解为

2

y Ax Bx C *=++,

则 2,2y Ax B y A **'''=+=. 代入原方程有

2

2

(4)(22)Ax A B x A B C x +-++-+=.

比较两边同次幂的系数得140220A A B A B C =??

-+=??-+=?

，

解得 1,4,6A B C ===, 所以，所求的特解为

2

46y x x *

=++. 4. 求方程3595x

y y y xe

-'''-+=的通解.

解 分两步求解.

（1） 求对应齐次方程的通解. 对应齐次方程 590y y y '''-+=, 特征方程为 2690r r ++=, 解得 123r r ==-.

于是得到齐次方程590y y y '''-+=的通解为

312()x

Y C C x e -=+.

（2） 求原方程的一个特解

因为3λ=-是特征方程的重根,()5n P x x =是一次式，所以可设 2

3(),x

y x Ax B e

*

-=+

求导得 332

3(33)2,x y e Ax A B x Bx *-'??=-+-+??

332

9(189)(612)2,x y e Ax A B x A B x B *-''??=+-++-+??

代入原方程并约去3x e -得 625Ax B x +=, 比较等式两边的系数得 65

,20

A B =??

=?

解得 560

A B ?=?

??=?.

从而得原方程的一个特解 3356x y x e -*=. 于是原方程的通解为

33215()6

x y y Y x C x C e *-=+=++.

高等数学上册教案

高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word

word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：

侯风波版高等数学练习答案

第一章 函数 习题 函数 一、填空题：略. 二、略. 三、图略. 四、图略；0，2，6-. 五、1.函数)(x f 与)(x g 不相同； 2.函数)(x f 与)(x g 是同一个函数. 六、3)2(log t y a +=. 七、1. 1,2,sin ,log +====x w v v u u y w a ； 2. 1,lg ,,arcsin -=== =x w w v v u u y ； 3. 1e ,,cos 2-===x v v u u y ； 4. 12,ln ,cos ,2 2+-====x x w w v v u u y . 第二章 极限与连续 习题一 极限的概念 一、判断题：略. 二、图略；)(lim 0 x f x →=0. 三、(1))(x f 无定义,2)1(=g ,3)1(=h ； (2)2)(lim 1=→x f x ；2)(lim 1=→x g x ；2)(lim 1 =→x h x . 四、左极限0)(lim 0=-→x f x ；右极限1)(lim 0 =+→x f x ；函数在0=x 处的极限不存在. 五、（1）2)(lim 1=-→x f x ；1)(lim 1=+→x f x ；)(lim 1 x f x →不存在； （2）=- →)(lim 23x f x 49)(lim 23 = +→x f x ；49)(lim 2 3=→x f x ； （3）4)(lim 2=-→x f x ；8)(lim 2 =+→x f x ；)(lim 2x f x →不存在. 习题二 极限的四则运算

一、求下列极限 1. 30； 2. 17； 3. 40； 4. 41 ． 二、x x ++210；1． 三、求下列极限 1. 12-； 2. 0； 3. 4； 4. 61 ． 四、求下列极限 1. 32 ； 2. 32 ． 五、1． 六、1-． 习题三 两个重要极限 一、求下列极限 1. 1； 2. 16； 3. 241 ；4. 1；5. 1；6. 8． 二、求下列极限 1. 3e ； 2. 2e -； 3. 9e ； 4. 2e 1 ． 习题四 无穷小与无穷大 一、1. ∞→x ； 2. -→0x ． 二、1. +-→1x 及+∞→x ； 2. ∞→x ． 三、1. 1-→x ； 2. 1→x ． 四、求下列极限 1. 0； 2. 0． 五、234sin x x 是比高阶的无穷小． 六、提示：由极限运算及等价无穷小定义． 习题五 函数的连续与间断 一、选择题：略. 二、2=a .

同济第六版《高等数学》教案WORD版-第01章 函数与极限

第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为

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目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (11)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑵、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：

侯风波版《高等数学》练习答案

第一章函数 习题函数 一、 填空题：略? 二、 略? 三、 图略? 四、 图略；0 , 2, 6. 五、 1.函数f(x)与g(x)不相同;2?函数f(x)与g(x)是同一个函数 六、 y iog a (2 t)3. 七、1. y log a u, u sin v,v 2w ,w x 1 ； 2. y arcsinu,u 一 v,v lgw,w x 1 ； 2 x . 3. y cos u, u v ,v e 1 ； 4. y 2 . 2 u ,u cosv, v ln w,w x 2x 1. 第二■ 章 极限与连续 习题一 极限的概念 、判断题：略. 、图略；lim f (x) =0. x 0 (1) f(x)无定义,g(1) 2,h(1) 3 ； 习题二极限的四则运算 、求下列极限 1 1.30； 2.17 ； 3.40 ； 4.— ? 4 、?10 x 2 x ； 1. 四、 五、 ⑵ lim f(x) 2 ； lim g(x) 2 ； lim h(x) 2 . x 1 左极限lim f(x) 0 ;右极限lim 0 f (x) 1 ;函数在x 0处的极限不存在. (1) lim x 1 f(x) 2 ； lim f(x) x 1 1 ； limf(x) 不存在; x 1 (2) lim 3 x - 2 f(x) 9 lim f (x) 3 x - 2 9 ；li 叫 f (x)-； x 3 4 2 (3) lim x 2 f(x) 4 ； lim x f(x) 8 ； lim f (x)不存在. x 2

四、求下列极限 2 1. - 3 五、1. 六、1. 习题三 两个重要极限 、求下列极限 1. 1 ; 2. 16 ； 3. 1 ；4. 1 ； 5. 1 ； 6. 8. 24 、求下列极限 3 2 c 9 1 1.e ； 2. e ; 3. e ； 4.—. e 习题四无穷小与无穷大 一、1. x ；2. x 0 . 二、1. x 1及x ；2. x . 三、1. x 1 ； 2. x 1 . 四、求下列极限 1.0 ; 2. 0 . 五、 sin 3 x 是比4x 2高阶的无穷小. 六、 提示：由极限运算及等价无穷小定义. 习题五函数的连续与间断 一、 选择题：略. 二、 a 2. 三、 1.可去间断点是x 1 ； 2. x 7为函数的第二类间断点； x 1为函数的跳跃间断 点 四、 求下列极限 1 1 1. 0 ; 2. ； 3. ; 4. 4. 2 2 五、 1,4为函数的定义区间，即为函数的连续区间 . 、求下列极限 1. 12; 2. 0 ; 3. 4 ; 4.-. 6 2.2.

最新侯风波版《高等数学》练习答案

侯风波版《高等数学》练习答案

第一章函数 习题函数 一、填空题：略. 二、略. 三、图略. 四、图略；?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，?Skip Record If...?. 五、1.函数?Skip Record If...?与?Skip Record If...?不相同；2.函数?Skip Record If...?与?Skip Record If...?是同一个函数. 六、?Skip Record If...?. 七、1. ?Skip Record If...?； 2. ?Skip Record If...?； 3. ?Skip Record If...?； 4. ?Skip Record If...?. 第二章极限与连续 习题一极限的概念 一、判断题：略. 二、图略；?Skip Record If...?=0. 三、(1)?Skip Record If...?无定义,?Skip Record If...?,?Skip Record If...?； (2)?Skip Record If...?；?Skip Record If...?；?Skip Record If...?. 四、左极限?Skip Record If...?；右极限?Skip Record If...?；函数在?Skip Record If...?处的极限不存在. 五、（1）?Skip Record If...?；?Skip Record If...?；?Skip Record If...?不存在；

（2）?Skip Record If...??Skip Record If...?；?Skip Record If...?； （3）?Skip Record If...?；?Skip Record If...?；?Skip Record If...?不存在. 习题二极限的四则运算 一、求下列极限 1. ?Skip Record If...?； 2. ?Skip Record If...?； 3. ?Skip Record If...?； 4. ?Skip Record If...?． 二、?Skip Record If...?；1． 三、求下列极限 1. ?Skip Record If...?； 2. ?Skip Record If...?； 3. ?Skip Record If...?； 4. ?Skip Record If...?． 四、求下列极限 1. ?Skip Record If...?； 2. ?Skip Record If...?． 五、?Skip Record If...?． 六、?Skip Record If...?． 习题三两个重要极限 一、求下列极限 1. ?Skip Record If...?； 2. ?Skip Record If...?； 3. ?Skip Record If...?； 4. ?Skip Record If...?； 5. ?Skip Record If...?； 6. ?Skip Record If...?． 二、求下列极限

高等数学课程说明1

《高等数学》课程说明 一、课程性质、任务 《高等数学》是高职院校相关专业的一门重要的基础课。通过教学，使学生掌握一元及多元微积分、常微分方程、级数等基础知识，学会用运动和变化的观点思考问题，拓展学生分析问题和处理问题的能力；初步学会应用数学思想和方法去分析、处理某些实际问题。 二、课程在专业中的地位和作用 《高等数学》是研究自然科学和工程技术的重要工具之一，是提高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。本课程要使学生在学习初等数学的基础上进一步学习和掌握高等数学的基础知识和思维方式，为学生学习专业基础课和相关专业课程提供必需的数学基础知识和数学工具。 三、课程教学目标和基本教学要求 教学目标： 重视与高中（职高）知识的衔接及各专业知识的必需，以掌握概念，强化应用为重点，贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则。教学内容应由浅入深、由易到难，循序渐进，既兼顾数学本身的系统性，又要贯彻理论联系实际的原则，强调应用性和实用性。逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力以及自学能力。 教学要求： 1、在重点讲清基本概念和基本方法的基础上，适度淡化基础理论的严密论证和推导，加强与实际联系较多的基础知识和基本方法教学。注重基本运算的训练，简化过分复杂的计算和变换； 2、结合数学建模突出“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则，加强对学生应用意识、兴趣、能力的培养；让学生学会利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断；教学过程中，逐步使用现代教学手段，尽量结合使用电子教案进行日常教学； 3、教学中以极限、导数、积分、微分方程及应用等知识为主线，着力培养学生利用数学原理和方法消化吸收概念和原理的能力。

高等数学电子教案

第四章不定积分 教学目的： 1、理解原函数概念、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二） 与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 教学重点： 1、不定积分的概念； 2、不定积分的性质及基本公式； 3、换元积分法与分部积分法。 教学难点： 1、换元积分法； 2、分部积分法； 3、三角函数有理式的积分。

§4 1 不定积分的概念与性质 一、教学目的与要求： 1．理解原函数与不定积分的概念及性质。 2．掌握不定积分的基本公式。 二、重点、难点：原函数与不定积分的概念 三、主要外语词汇：At first function ，Be accumulate function ， Indefinite integral ，Formulas integrals elementary forms. 四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改） 五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版

一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I 上, 可导函数F (x )的导函数为f (x ), 即对任一x ∈I , 都有 F '(x )=f (x )或dF (x )=f (x )dx , 那么函数F (x )就称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的原函数. 例如 因为(sin x )'=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函数. 又如当x ∈(1, +∞)时, 因为x x 21)(=', 所以x 是x 21的原函数. 提问: cos x 和x 21还有其它原函数吗？ 原函数存在定理 如果函数f (x )在区间I 上连续, 那么在区间I 上存在可导函数F (x ), 使对任一x ∈I 都有 F '(x )=f (x ). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明: 第一, 如果函数f (x )在区间I 上有原函数F (x ), 那么f (x )就有无限多个原函数, F (x )+C 都是f (x )的原函数, 其中C 是任意常数. 第二, f (x )的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φ(x )和F (x )都是f (x )的原函数, 则 Φ(x )-F (x )=C (C 为某个常数). 定义2 在区间I 上, 函数f (x )的带有任意常数项的原函数称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的不定积分, 记作 ?dx x f )(. 其中记号?称为积分号, f (x )称为被积函数, f (x )dx 称为被积表达式, x 称为积分变量. 根据定义, 如果F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数, 那么F (x )+C 就是f (x )的不定积分, 即 ?+=C x F dx x f )()(. 因而不定积分dx x f )(?可以表示f (x )的任意一个原函数. 例1. 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 C x xdx +=?sin cos . 因为x 是x 21的原函数, 所以 C x dx x +=?21.

高等数学偏导数

授课单元7教案 课题1 偏导数 一、复习 x处的导数，y=f(x)的导数 一元函数y=f(x)在 二、偏导数的概念、 我们已经知道一元函数的导数是一个很重要的概念，是研究函数的有力工具，它反映了该点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数的自变量不止一个，但实际问题常常要求在其它自变量不变的条件下，只考虑函数对其中一个自变量的变化率。

例如，一定量的理想气体P ，体积V ，热力学温度T 的关系式为常数）R V RT P (,= （1）当温度不变时（等温过程），压强P 关于体积V 的变化率为2T V RT )(-=为常数dV dP （2）当体积V 不变时（等容过程），压强P 关于温度T 的变化率为 V R dT dP V = =常数)( . 这种变化率依然是一元函数的变化率问题，这就是偏导数概念，对此给出如下定义。 1、z=f(x,y)在),(00y x 处的偏导数 （1） z =f (x , y )在点(x 0, y 0)处对x 的偏导数 设函数z =f (x , y )在点(x 0, y 0)的某一邻域内有定义, 当y 固定在y 0而x 在x 0处有增量?x 时, 相应地函数有增量 f (x 0+?x , y 0)-f (x 0, y 0). 如果极限 x y x f y x x f x ?-?+→?) ,(),(lim 00000 存在, 则称此极限为函数z =f (x , y )在点(x 0, y 0)处对x 的偏导数, 记作 ),(00y x x z ??, ) ,(00y x x f ??, ) ,(00y x x z ' , 或),(00y x f x '. 即 x y x f y x x f y x f x x ?-?+=' →?) ,(),(lim ),(00000 00 （2）z =f (x , y )在点(x 0, y 0)处对y 的偏导数 ) ,(00y x y z ??= ) ,(00y x y f ??=) ,(00y x y z ' =),(00y x f y '=y y x f y y x f y ?-?+→?) ,(),(lim 00000 2、偏导函数（简称偏导数） (1)z =f (x , y )对自变量x 的偏导函数 如果函数z =f (x , y )在区域D 内每一点(x , y )处对x 的偏导数都存在, 那么这个偏导数就是x 、y 的函数, 它就称为函数z =f (x , y )对自变量x 的偏导函数, 记作 x z ??= x f ??= 'x z =),(y x f x 'x y x f y x x f x ?-?+=→?),(),(lim 0. (2) z =f (x , y )对y 的偏导函数 y z ??=y f ??= 'y z =),(y x f y '=y y x f y y x f y ?-?+→?),(),(lim 0 说明 （1）由偏导数的定义可知，求二元函数的偏导数并不需要新的方法求 x z ??时，把y 视为常数

高等数学电子教案(大专版)

《高等数学》教案 第一讲 函数与极限 1.函数的定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 函数两要素：对应法则、定义域，而函数的值域一般称为派生要素。 例1：设f(x+1)=2x 2+3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 例2 求函数y= 6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有： 1|7 12|062≤-≥--x x x ? 4323≤≤--≤≥x x x 或?4323≤≤-≤≤-x x 或 于是，所求函数的定义域是：[-3，-2] [3，4]. 例3 判断以下函数是否是同一函数，为什么？ （1）y=lnx 2与y=2lnx (2)ω=u 与y=x 解 （1）中两函数的 定义域不同，因此不是相同的函数. （2）中两函数的 对应法则和定义域均相同，因此是同一函数. 2. 初等函数 （1）基本初等函数 常数函数：y=c(c 为常数) 幂函数： y=μ x （μ为常数） 指数函数：y=x a (a>0，a ≠1，a 为常数) 对数函数：y=x a log (a>0，a ≠1，a 为常数) 三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx 反三角函数：y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx （2）复合函数 设),(u f y =其)(x u ?=中，且)(x ?的值全部或部分落在)(u f 的定义域内，则称)]([x f y ?=为x 的复合函数，而u 称为中间变量. 例4：若y=u ，u = sinx ，则其复合而成的函数为y=x sin ，要求u 必须≥0， ∴sinx ≥0，x ∈[2k π，π+2k π] 例5：分析下列复合函数的结构

《高等数学》(A)教案第六章(可编辑修改word版)

讲授内容§6.1定积分的元素法 §6.2定积分在几何上的应用 教学目的 1.深刻理解定积分的元素法的思想. 2.掌握用定积分的元素法计算实际问题的条件和解题步骤. 3.熟练掌握平面图形面积和旋转体体积的计算方法. 4.会求平面曲线的弧长及简单的平行截面面积为已知的立体体积. 教学重点、难点 重点：求平面图形面积和旋转体体积及平面曲线的弧长. 难点：求旋转体体积. 教学方法：讲授 教学建议 1.应用定积分的元素法关键是根据题中的具体条件，利用所学的几何或物理 的知识，求出所求量的微元. 2.计算平面图形面积时，应根据图形的特点选择积分变量. 3.当旋转轴与坐标轴平行时,只需作坐标轴平移再用旋转体体积公式算出体积. 4.求平面曲线的弧长时，重点是记住公式ds = 教学过程 一、元素法:当实际问题中的所求量A 符合下列条件: 1)A是与一个变量x的变化区间[a,b]有关的量; 2)A对于区间[a,b]具有可加性,即:将区间[a,b]分成许多部分区间,则A相应 地分成许多部分量,A等于许多部分量的和; 3)部分量?A i的近似值为 f ()i?x i,即: ?A i ≈f () i ?x i . (dx)2+ (dy)2

b b d d 则 A 可以用定积分来表示,其方法为: 1） 选取变量 x 并确定区间[a ,b ]; 2） 将[a ,b ]分成 n 个小区间,并任取小区间[x ,x +d x ],此小区间上的部分量 ?A . 且 ?A = dA + (dx ) = f (x )dx +(dx ) .即 dA = f (x )dx .称 dA 为 A 的元素. 3） 以 A 的元素 f (x )d x 为被积表达式,在[a ,b ]上积分:得 A = ? a 这种方法为元素法. f (x )dx . 关键在于第二步.求出元素 dA = 二、平面图形的面积 1. 直角坐标情形 1） X －型: f (x )dx 由 y = f (x ) 、 x = a 、 x = b ,(a < b ) 与 x 轴围成的曲边梯 形的面积 A : A = ?a | f (x ) | dx 由 y = f (x ) 、 y = g (x ) 、 x = a 、 x = b ,(a < b ) 围成的 曲边梯形的面积 A : A = ?a | f (x ) - g (x ) | dx 2） Y －型: 由曲线 x = f ( y ) 、直线 y = c 、 y = d ， (c < d ) 与 y 轴围成的曲边梯形的面积 A 为: A = ?c | f ( y ) | dy 由 曲 线 x = f ( y ) 、 x = g ( y ) 直 线 y = c 、 y = d ， (c < d ) 围成的曲边梯形的面积 A 为: A = ?c | f ( y ) - g ( y ) | dy 例 1 计算由曲线: y 2 = x 和 y = x 2 所围成的图形的面积 解: 1) 交点坐标(0,0)和(1,1). b

高等数学电子教案7.

第七章微分方程 教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4．会用降阶法解下列微分方程： ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 教学重点： 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程 ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 3、二阶常系数齐次线性微分方程； 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 分方程； 教学难点： 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组

青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组 4、欧拉方程 §7. 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程.含有未知函数的导数或微分的方程叫做微分方程。历史悠久（与微积分同时诞生），应用广泛。 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解 设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ? =xdx y 2, 即y =x 2+C , (3) 其中C 是任意常数. 把条件“x =1时, y =2”代入(3)式, 得 2=12+C , 由此定出C =1. 把C =1代入(3)式, 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y |x =1=2的解): y =x 2+1. 例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶; 当制动时列车获得加速度-0.4m/s 2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解 设列车在开始制动后t 秒时行驶了s 米. 根据题意, 反映制动阶段列车运动规律的函数s =s (t )应满足关系式 4.02 2-=dt s d . (4)

同济第六版高等数学教案WORD版第09章重积分

第九章 重积分 教学目的： 1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，知道二重积分的中值定理。 2. 掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法。 3. 掌握计算三重积分的（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）计算方法。 8、会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、重心、转动惯量、引力等）。 教学重点： 1、 二重积分的计算（直角坐标、极坐标）； 2、 三重积分的（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）计算。 3、二、三重积分的几何应用及物理应用。 教学难点： 1、 利用极坐标计算二重积分； 2、 利用球坐标计算三重积分； 3、 物理应用中的引力问题。 §9. 1 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 1. 曲顶柱体的体积 设有一立体, 它的底是xOy 面上的闭区域D , 它的侧面是以D 的边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱面, 它的顶是曲面z =f (x , y ), 这里f (x , y )≥0且在D 上连续. 这种立体叫做曲顶柱体. 现在我们来讨论如何计算曲顶柱体的体积. 首先, 用一组曲线网把D 分成n 个小区域 ?σ 1, ?σ 2, ? ? ? , ?σ n . 分别以这些小闭区域的边界曲线为准线, 作母线平行于z 轴的柱面, 这些柱面把原来的曲顶柱体分为n 个细曲顶柱体. 在每个?σ i 中任取一点(ξ i , η i ), 以f (ξ i , η i )为 高而底为?σ i 的平顶柱体的体积为 f (ξ i , η i ) ?σi (i =1, 2, ? ? ? , n ). 这个平顶柱体体积之和 i i i n i f V σηξ?≈=∑),(1.

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第四章常微分方程 §4．1 基本概念和一阶微分方程 甲内容要点 一．基本概念 1．常微分方程 含有自变量、未知函数和未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程，若未知函数是一元函数则称为常微分方程，而未知函数是多元函数则称为偏微分方程，我们只讨论常微分方程，故简称为微分方程，有时还简称为方程。 2．微分方程的阶 微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶 3．微分方程的解、通解和特解 满足微分方程的函数称为微分方程的解； 通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解； 通解有时也称为一般解但不一定是全部解； 不含有任意常数或任意常数确定后的解称为特解。 4．微分方程的初始条件 要求自变量取某定值时，对应函数与各阶导数取指定的值，这种条件称为初始条件，满足初始条件的解称为满足该初始条件的特解。 5．积分曲线和积分曲线族 微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条积分曲线；而通解在几何上是一族曲线就称为该方程的积分曲线族。 6．线性微分方程 如果未知函数和它的各阶导数都是一次项，而且它们的系数只是自变量的函数或常数，则称这种微分方程为线性微分方程。不含未知函数和它的导数的项称为自由项，自由项为零

的线性方程称为线性齐次方程；自由项不为零的方程为线性非齐次方程。 二．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式：()()()()0≠=y Q y Q x P dx dy 通解 ()()??+=C dx x P y Q dy （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加） （2）方程形式：()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解 ()()()()C dy y N y N dx x M x M =+??1221 ()()()0,012≠≠y N x M 2．变量可分离方程的推广形式 （1）齐次方程 ?? ? ??=x y f dx dy 令u x y =， 则()u f dx du x u dx dy =+= ()c x c x dx u u f du +=+=-?? ||ln （2） ()()0,0≠≠++=b a c by ax f dx dy 令u c by ax =++， 则()u bf a dx du += ()c x dx u bf a du +==+?? （3） ??? ? ??++++=222111c y b x a c y b x a f dx dy

高等数学(选修)

《高等数学》专接本辅导选修课课程标准 一、课程基本信息 课程编号: 课程类型：选修课 开课部门: 基础部总学时： 64学时 二、课程性质 《高等数学》选修课程是针对我院各专业学生在大学一年级开设《高等数学》和《经济应用数学》必修课的基础上，为满足在大三参加专接本考试的学生而开设的的的一门重要的基础理论课程。通过调查，我院学生每年都有一部分学生参加专接本考试，高等数学是一门必考的课程，而我们必修课由于课时少，所讲的内容远远满足不了学生的考试所用，学生要花费大量的时间和精力去外面上辅导班,所以想通过开设选修课为继续深造的学生提供方便。 三.课程目标 能力目标: (1)培养学生抽象概括问题的能力。 (2)培养学生一定的逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力。 (3)培养学生良好的思维品质，提升学生的科学文化素质。 (4)能培养学生可持续发展潜力。 知识目标: (1)培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用高等数学方法去分析问题、解决问题的能力。 (2)向学生阐述数学思想及其应用方法。 四、教学内容及要求

五、课程考核 1.习题讨论课部分，我们结合学生讨论课发言的次数与发言的质量、提出问题与总

结问题的能力等记录，予以评定。 2.平时成绩部分.平时成绩包含上课出勤、听课情况、课后作业等，采用每次记分方法。 3.阶段性测验.阶段性测验主要考核数学理论的基本内容，采用闭卷考试形式，阶段测验的次数可根据教学内容以及学生的实际情况安排。 4.期末考试.期末考试是使学生将一学期所学知识进行梳理、总结，同时温故而知新、巩固提高的重要环节，是对知识的综合考核，采用闭卷考试的形式。 课程成绩评定一改以前一考定终身的做法，由以上几方面的考核成绩按比例综合评定，其中第1、2、3项共占30%，第4项占70%。 六、教材及其它教学资源 选用优秀的、适合专接本考试的教材： (1)《高等数学》第二版，侯风波主编，高等教育出版社。 (2)《线性代数》钱椿林主编，高等教育出版社。 开发并应用《高等数学》精品课程网站进行辅助教学。并研发了《高职数学多媒体网络教室软件》，已经在学院投入使用。该软件是一款实现在多媒体网络教室或者电脑教室中进行高职数学多媒体网络教学的非常好的网络教室软件产品。是高职数学网络课堂教学的辅助工具.它为教师和学生课上、课后学习研究、交流提供了一个很好的平台。

高等数学教案WORD版

教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4． 会用降阶法解下列微分方程：()()n y f x =， (,)y f x y '''+和(,)y f y y '''= 5． 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 教学重点： 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程()()n y f x =， (,)y f x y '''+和(,)y f y y '''= 3、二阶常系数齐次线性微分方程； 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 分方程； 教学难点： 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 4、欧拉方程 §12. 1 微分方程的基本概念

函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程. 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解 设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ?=xdx y 2, 即y =x 2+C , (3) 其中C 是任意常数. 把条件“x =1时, y =2”代入(3)式, 得 2=12+C , 由此定出C =1. 把C =1代入(3)式, 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y |x =1=2的解): y =x 2+1. 例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶; 当制动时列车获得加速度-0.4m/s 2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解 设列车在开始制动后t 秒时行驶了s 米. 根据题意, 反映制动阶段列车运动规律的函数s =s (t )应满足关系式 4.02 2-=dt s d . (4) 此外, 未知函数s =s (t )还应满足下列条件: t =0时, s =0, 20==dt ds v . 简记为s |t =0=0, s '|t =0=20. (5) 把(4)式两端积分一次, 得

(完整版)侯风波版《高等数学》练习答案

第一章 函数 习题 函数 一、填空题：略 . 二、略 . 三、图略 . 四、图略； 0 ， 2， 6. 五、 1.函数 f (x) 与 g(x) 不相同 ； 2.函数 f (x) 与 g(x) 是同一个函数 3 六、 y log a (2 t)3 . 七、 1. y log a u,u sin v, v 2w ,w x 1； 2. y arcsin u, u v,v lg w,w x 1 ； 2x 3. y cosu,u v ,v e 1 ； 22 4. y u ,u cosv,v ln w,w x 2x 1. 第二章 极限与连续 习题一 极限的概念 一、判断题：略 . 二、图略； lim f (x) =0. x0 三、 (1) f(x)无定义 ,g(1) 2,h(1) 3； 左极限 lim f(x) 0；右极限 lim f (x) 1；函数在 x 0处的极限不存在 . 0 (2) lim f(x) 2； lim g(x) 2； lim h(x) 2. x1 四、 五、 1) lim x1 f(x) 2； lim f(x) x1 1；lim f (x) 不存在； x1 2) lim 3 x 2 f(x) 9 lim f (x) 34 x 2 9 ； lim 3 f (x) 9 ； x 3 4 2 3) lim x2 f (x) 4； lim f(x) x2 8； lim f(x)不存在 . x2 习题二 极限的四则运算 、求下列极限 1. 30； 2. 17 ； 3. 40 ； 、 10 x 2 x ；1． 1 4. ． 4

四、求下列极限 2 1. ； 3 五、 1． 六、 1 ． 习题三 两个重要极限 、求下列极限 1 1. 1； 2. 16； 3. ；4. 1；5. 1； 6. 8． 24 、求下列极限 3 2 9 1. e ； 2. e ； 3. e ； 4. 习题四 无穷小与无穷大 一、 1. x ； 2. x 0． 二、 1. x 1 及 x ； 2. x ． 三、 1. x 1 ； 2. x 1． 四、求下列极限 1. 0； 2. 0 ． 五、 sin 3 x 是比 4x 2 高阶的无穷小． 六、提示：由极限运算及等价无穷小定义． 习题五 函数的连续与间断 一、选择题：略 . 二、 a 2. 三、 1. 可去间断点是 x 1 ； 2. x 7 为函数的第二类间断点； x 1为函数的跳跃间断点 四、求下列极限 11 1. 0； 2. ； 3. ； 4. 4. 22 五、 1,4 为函数的定义区间，即为函数的连续区间 . 、求下列极限 1. 12； 2. 0 ； 3. 4； 4. 1 ． 6 2. 1 2． e