37.5 几何体的展开图及其应用第二课时

九年级《数学》学教案

课题：37.5 几何体的展开图及其应用<第二课时>

汉儿庄中学 执笔人 审核领导

学习目标：

知识目标：经历几何体表面展开的过程，认识几何体的表面展开图，并能根据所给几何体的表面展开图判定几何体的形状。

能力目标：通过对长方体的多种展开方式进行探究，再通过比较，让学生来回答提出的问题，以培养学生动脑猜想、动手操作实验的良好习惯及合作交流的精神。 情感目标：发展学生观察与思考能力，空间想象能力，及综合运用 学习重、难点：

学习重点：学求柱体、椎体的侧面积、表面积以及求几何体表面两点间的距离。。 学习难点：解决实际问题 学习过程

巩固练习

1.如下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为

A ． 2cm 3

B ．4 cm 3

C ．6 cm 3 D8 cm 3

2.上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）

3.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是

这节课，从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒。在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的眼光

观察事物，常常能引起

“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总

第1题图

俯视图

左视图

主视图

11

1

12

2实物图

正视图

俯视图

第2题图

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．

5.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是

A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱

6.如图，正方形A B C D的边长为3cm，以直线A B为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_____________．

7.是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，

底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是( )

A．60πcm2B．65πcm2C．70πcm2 D．75πcm2

四、回顾与小结结经验，相互交流。同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力。通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题

学生分组展开讨论，充分发表意见后形成统一看法。巩固所学知识

（第4题）

A D

C

B

第6题图

俯视图左视图

主视图

图7

几何体与展开图(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：几何体可分为几类，分别是什么？ 问题2：从面、棱和顶点说一下关于棱柱和圆柱的区别？ 问题3：n棱柱有_______个顶点，_______条棱，_______个面． 问题4：n棱锥有_______个顶点，_______条棱，_______个面． 问题5：圆柱的侧面展开图是什么，圆锥的侧面展开图呢？ 问题6：正方体的表面展开图有几种，你能画出来吗？ 问题7：你能找出正方体的11种表面展开图中的相对面相邻面吗？请在上一题所画的11种表面展开图中表示出来． 几何体与展开图（北师版） 一、单选题(共15道，每道6分) 1.如下图，下列图形全部属于柱体的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：认识几何体

2.四棱柱的顶点、棱、面的个数分别是( ) A.8，8，4 B.8，12，6 C.4，8，6 D.4，5，5 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：棱柱的顶点、面、棱的个数 3.六棱锥的顶点、棱、面的个数分别是( ) A.12，6，7 B.12，18，8 C.6，12，7 D.7，12，7 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：棱锥的顶点、面、棱的个数 4.一个棱柱有30条棱，那么它的底面是( ) A.十五边形 B.十四边形 C.三十边形 D.十边形 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：棱柱的顶点、面、棱的个数 5.一个棱锥有18个面，那么它有( )条棱． A.32 B.51 C.34 D.48

答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：棱锥的顶点、面、棱的个数 6.将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的几何体是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：面动成体 7.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )

数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案(冀教版九年级下)

数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案（冀教版九年级下）教学设计思想： 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 教学目标： 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法 在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 教学过程： 第一课时：

Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥） ：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题： 问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？ 问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？ 问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？ 教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。 ：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。 活动2： 1．制作圆锥并计算其相关的量。

几何体与展开图 (讲义及答案)

几何体与展开图（讲义） ?课前预习 1.在生活中，我们经常见到正方体的盒子．请你找到一个正方体盒子，尝试进行下列 操作： ①将正方体盒子相对的面上画上相同的图案并沿某些棱剪开，展成一个平面图 形．请画出你展开后的图形，并在小正方形上画上相应的图案． ②观察展开图中画有相同图案的小正方形，发现画有相同图案的小正方形都 _________（填“相邻”或“不相邻”）． 2.生活中我们经常见到圆柱或圆锥形的盒子，请你找到一个圆柱或圆锥形的盒子，并 把它们进行表面展开，请分别画出你展开后的图形．

?知识点睛 1.几何体可分为四类：_______、_______、_______、_______.棱柱与圆柱的异同： 相同点：都有_____个底面． 不同点： ①底面不同：棱柱的底面是_______，圆柱的底面是________ ②侧面不同：棱柱的侧面是_______，圆柱的侧面是_______； ③棱不同：棱柱有棱，圆柱无棱； ④顶点不同：棱柱有顶点，圆柱无顶点． 棱柱与棱锥的区别： ①底面不同：棱柱有_____个底面，棱锥有______个底面； ②侧面不同：棱柱的侧面都是______，棱锥的侧面都是_____． 2.n棱柱有_______个面________条棱_______个顶点． n棱锥有_______个面________条棱_______个顶点． 3.图形是由_______、_______、_______构成的，面与面相交得到_______，线与线 相交得到_______．点动成_______，线动成_______，面动成_______． 4.正方体的十一种表面展开图．

几何体的表面展开图(通用版)

几何体的表面展开图（通用版） 试卷简介:面动成体以及几何体的表面展开图；正方体的11种表面展开图的应用：找相对面、相邻面． 一、单选题(共18道，每道5分) 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于( )的实际应用. A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( ) A.面动成体 B.线动成面 C.点动成线 D.面面相交成线 3.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( ) A. B. C. D. 4.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A. B. C. D. 5.如图,上排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下排的几何体,那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为( )

A.②①④③ B.③②④① C.②③④① D.④①②③ 6.下列图形中,经过折叠不能围成一个正方体的是( ) A. B. C. D. 7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和都相等,那么( ) A.a=5,b=7 B.a=6,b=9 C.a=1,b=5 D.a=7,b=5 8.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式,则“是”和“学”的相对面分别是( ) A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初”

9.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x,y的值分别为( ) A.3,4 B.4,3 C.4,5 D.3,5 10.如图是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为3的面与它对面的数字之积是( ) A.3 B.18 C.12 D.15 11.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的表面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使剩下的部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形的序号不可能是( ) A.1 B.2 C.6 D.3 13.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的表面展开图可能是( )

题型二：空间几何体的平面展开图

题型二：空间几何体的平面展开图&投影 1.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 解 (1)五棱柱；(2)五棱锥；(3)三棱台．如图所示． 2.(1)请画出下图所示的几何体的表面展开图． (2)根据下图所给的平面图形，画出立体图． 点评 (1)要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形．将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题． (2)平面图形的折叠问题实质上是多面体的表面展开问题的逆向问题(即逆向过程)．这两类问题都是立体几何中的基本问题，我们必须熟练掌握折叠与展开这两个基本功，并准确地画出在折叠和展开的前后的平面图形和立体图形，进而找到折叠和展开前后的变化的量和不变的量． 3.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“ ”的面的方位是（ ） A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 4.在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是______．(把你认为正确的序号都填上 ) 5.（2008?重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ） A 、模块①，②，⑤ B 、模块①，③，⑤ C 、模块②，④，⑥ D 、模块③，④，⑤ 考点：简单空间图形的三视图。 专题：探究型；分割补形法。 分析：先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可． 解答：解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐， 所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块． 故选A ． 点评：本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题． 6.下图中不可能围成正方体的是( D )

初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案

初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法

在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）

[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题：

常见几何体的表面展开图

常见几何体的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱 的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作 侧面) (4)正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．下面 列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 例1 下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

分析：由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的两侧)和几个长方形组成的． 解：正确答案选C． 点评：特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧)，故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C．例2如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2)(3) 分析：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． 例3如图所示，在正方体的两个相距最远的顶 点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最 短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由． 分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有很大的帮助，由于作展开图有各种不同的方法，因而从蜘蛛到苍蝇可以用6种不同方法选择最短路径，而其中每一条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点． 解：由于蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只需作出这个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，根据“两点之间线段最短”这一常识可知，连结这两个点的线段就是最短的路径．

几何体与展开图(习题)

几何体与展开图（习题） ? 例题示范 例：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么2，3，4的对面数字分别是_______，_______，_______. 1 3 565 1 3 14 思路分析 正方体六个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对． 从图中出现次数最多的面找起，先找出和它相邻的面，进而确定和它相对的面．具体操作如下： 341256 ???????→????相对面 12 3465→??????→??? 相对面 所以，剩余的“4”和“5”是相对面． ? 巩固练习 1. 将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的几何体是（ ） l A ． B ． C ． D ． 2. 下列立体图形中，有五个面的是（ ） A ．四棱锥 B ．五棱锥 C ．四棱柱 D ．五棱柱 3. 下列说法中，正确的是（ ） A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．棱柱的各条棱都相等 C ．正方体的各条棱都相等 D ．六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展 开图

4. 如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面 上的字是（ ） A ．构 B ．建 C ．社 D ．会 会 社 谐和 建构频 视 线在享 众 b a 8546 第4题图 第5题图 第6题图 5. 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该 正方体中，与“享”相对的面上的字是（ ） A ．众 B ．视 C ．在 D ．频 6. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两 个面上所写的两个数之和都相等，那么（ ）A ．a =3，b =5 B ．a =5，b =7 C ．a =3，b =7 D ．a =5，b =6 7. 如图，下列四个图形折叠后，能得到如图所示正方体的是（ ） ①② ③①②③ ①② ③ A ． B ． ②③① ②③① C ． D ． 8. 骰子是一种特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是7， 下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ） A ． B ． C ． D ．

第1节 几何体及其展开图

第1 节几何体及其展开图 ?要点回顾 1.定义辨析：立体图形与平面图形． 2.点、线、面、体 （1）体是由面围成的（如长方体、圆柱、球）．面有平面，有曲 面．面动成体：一些几何体可以看作由面经过平移、旋转等图形变换 得到． （2）面和面相交的地方形成线．线动成面． （3）线和线相交的地方是点．点是构成图形的基本元素．点动成线． 3.展开图 对于某些立体图形，沿着其中一些线（如棱柱的棱、圆柱侧面的高与底面的圆）剪开，可以把立体图形的表面展开得到的一个平面图形． ?巩固练习 1.如图，下列图形全部属于柱体的是（） A.B． C．D． 2.下列图形中通过折叠能围成一个三棱柱的是（） A.B． C．D．

弘 化 B A -3 2 3 1 强 明 3. 请选出左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体（ ） A B C D 4. （2020 绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ） A. B ． C ． D ．5. （2020 天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展 开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ） A ．文 B ．羲 C ．弘 D ．化 第 5 题图 第 6 题图 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字 1，2，3， -3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 A 处应填 ． 7. 一个正方体的六个面上写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相 等，如图所示，你能看到的数为 7，10，11，则六个整数的和为（ ） A ．51 B ．52 C ．57 D ．58 图1 图2 第 7 题图 第 8 题图 8. 把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方 体按照图 2，依次翻滚到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，此时正方体朝上一面的文字为（ ） A ．富 B ．强 C ．文 D ．民 10 7 11 强 民 1 2 3 4 富 主 文 民 富 文 羲 伏 扬

几何体的展开图

26.3基本几何体的平面展开图 学习目标：1、了解基本几何体的平面展开图，能根据平面展开图，判断出几何体的形状。 2、会识别多面体的平面展开图，了解基本几何体与展开图的关系。 3、培养学生的观察能力、动手能力和探索精神。 学习重点：一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。 学习难点：正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。 学习过程： 一、活动1：想一想，说一说 1、你能说一说我们常见的立体图形吗？ （圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球） （每个立体图形给出一个生活实例：笔筒、漏斗、魔方、铅笔盒、六角螺帽、金字塔、足球） 你能说一说圆柱与圆锥的侧面展开图吗？（长方形、扇形） 你能说一说整个圆柱与圆锥的展开图吗？ 活动2：做一做，画一画 画出正方体、圆锥、圆柱的展开图 二、归纳总结 正方体展开图分类: 圆锥的展开图是： 圆柱的展开图是：

三、知识运用 1．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o 的扇形 则圆锥的侧面积是 2、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 4、若圆锥的高是4cm,母线长是5cm,求圆锥的侧面积。 5、一个笔筒，高为10cm,底面半径为3cm,求笔筒的表面积。 四、课堂检测 1．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后， “保”字对面的字是 A ．碳 B ．低 C ．绿 D ．色 2、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 D A ． Ｂ． Ｃ． D ．

几何体的平面展开图(七年级)

教案示例1 海南省海口市义龙中学陈河珍 一、教学目标 （一）知识目标 使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成． （二）能力目标 通过观察和自己动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念． （三）情感目标 通过教学过程渗透美学意识；培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神；培养学生合作交流和创新的意识． 二、教学过程 （－）创设问题情境，通过引导学生观察、猜想，导入课题 师：（手举圆柱模型）这个立体图形叫什么名称？ 生：（齐答）圆柱． 师：（用多媒体课件演示将圆柱复制后再展开的情形并提问）小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？ 生：长方形． 师：（用多媒体课件演示将扇形复制后再展开的情形并提问）那么，圆锥的侧面展开图是什么图形？ 生：扇形． 师：刚才演示的只是立体图形的侧面展开的情况，但实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状．例如，（手举粉笔盒）要设计一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？（学生或摇头、或呈现疑惑神态）不清楚，是吧．这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图．（课件展示课题） （二）让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受 师：我们先来做一做． 做—做（课件显示）：准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4.3.l、图4.3.2、图4.3.3所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？ 各小组动手做一做（把全班分成若干个小组）：

先用透明胶将这些三角形拼贴成这三个图形（用手指向图4.3.l～3），比赛看哪组能最快地拼贴好．现在开始． （巡堂指导）各组要怎样分工合作，才能做得又快又好？（有学生答：两人负责一个图较快，一个人拼，一个人贴） 哪一组已做好了？请举手． 请各组将贴好的图形展示给同学们看．（各组同学争先恐后地将贴好的图形展示出来） 很好．接下来对拼贴成的图形进行讨论：哪一个图形能折叠成多面体？（稍停）哪一组同学说一说你们讨论的结果？ 生：图4.3.l与图4.3.3可以折叠成多面体，图4.3.2不能． 师：把你们用图4.3.l与图4.3.3折叠成的多面体展示给同学们看，好吗？（学生展示）图4.3.2为什么不能折叠成多面体？（学生边展示边回答） 生：要折成三棱锥或四棱锥都少一个面． 师：其他组有没有不同的结论？（学生摇头） 好．请看电脑演示的结果．（课件演示图4.3.1、图4.3.3可以折成三棱锥的情形，以及图4.3.2不能折成三棱锥的情形．） 电脑的答案与同学们讨论的结果一致． （手举由图4.3.l折成的三棱锥）这个由图4.3.1折成的多面体叫什么名称？ 生：三棱锥． 师：设想沿着这个三棱锥的一些棱将它剪开，能展开成图4.3.1吗？ 生：能． 师：图4.3.l实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图．图4.3.2能否叫做三棱锥的平面展开图？图4.3.3呢？ 生：图4.3.2不是三棱锥的平面展开图，图4.3.3是三棱锥的平面展开图． 师：通过动手实践，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系？（引导学生概括得出） 生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形． 师：很好，这就是平面图形和立体图形的关系．下面同学们来想一个问题． 想一想（课件显示）：图4.3.4～7四个图形是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？ （给学生充分思考的时间）

几何体与展开图

几何体与展开图 巩固练习 一、填空题 1.将下列几何体分类 ①正方体 ②圆柱 ③长方体 ④球 ⑤圆锥 ⑥三棱锥 （1）柱体是； （2）锥体是； （3）球体是. 2.在乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、保龄球、橄榄球、 冰球中，是球体的有 . 3.流星划过天空，形成了一道美丽的弧线，这说明了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成了一个扇形，这说明了；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了． 4.把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是. 5.圆柱的侧面是，侧面展开图是. 冰球保龄球 橄榄球

6.圆锥的侧面是，侧面展开图是. 7.指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图． ①； ②； ③； ④； ⑤． 二、选择题 8.如图，上排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下排的几何体，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为（ ） ① ② ③ ④ A ．③④①② B ．①②③④ C ．③②④① D ．④③②① 9.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ） 丁丙 乙 甲

A. B. C. D. 10.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 达标检测 一、填空题： 1.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x=，y=,z=. 2.将长方形绕它的一边绕它的一边所在的直线旋转一周形成的几何体是. 3.正方体有个顶点，经过每个顶点有条棱． 4.长方体有个顶点，有条棱，有个面，这些面的形状都是 . 度看正方体如图所示，请判断：1对面的数字是，2对面的数字是 ，3对面的数字是． 二、选择题： 7.小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其相对面的图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ） 4 61 3 4 523 1 9 z 23 x y

第2课 常见几何体的平面展开图

第2课 常见几何体的平面展开图 姓名__________ 班别____________ 一、学习目标： 使学生了解常见几何体的展开图，，重点理解是正方体的平面展开图， 体会一个正 方体的平面展开图是如何形成的以及一个平面图形怎样围成一个正方体。 三、新课学习： 1、观察下列各立体图形的平面展开图： 2、听教师讲解判断图形是否是正方形展开图的方法。 即学即练： 同一个立体图形，按不同的方式展开图是不一样的，以下的图形是正方体的展开图 的有 （只要求填编号）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 圆柱 长方体 圆锥 三棱柱 正方体

2、课堂练习 (A组) 1、以下是一些常见图形的平面展开图，你能说出它们是由哪些图形展开： （1）（2）（3 ）（4） （1 其中是三棱柱展开图的是；是长方体展开图的是 是圆锥展开图的是；是正方体展开图的是 是圆柱展开图的是 2. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) 3、下列图形折叠起来，它能变成的正方体是（） 4、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（） A B C D A、B、C、D、 （6）（6） （7）

5、如图是正方体的展开图，则“祝、你、学” 三个字的对面分别是（ ） A 、习、愉、快 B 、习、快、愉 C 、快、愉、习 D 、愉、快、习 6、一个正方体相对的面上所标的两个数相等， 如图是这个正方体的展开图， 则x = ，y = 。 7、一个正方体相对的面上所标的两个数互为相反数， 如图是这个正方体的展开图，则x + y = 。 8、在下图中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 9、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们 折成正方体后，对面上的数互为相反数． 则A= ，B= ，C= 10、使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数， 则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是：（ ） （A ）1 2，1 3，1 （B ）1 3，1 2，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，1 3 11、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ （1）中下底是 （2）中下底是 （3）中下底是 （1） （2） （3） (B 组)

24.3基本几何体的平面展开图

课题名称24.3基本几何体的平面展开图 授课类型新授课上课时间2017.2 教学目标1、知识与技能：经历几何体表面展开的过程，认识几何体的表面展开图，能根据所给几何体的表面展开图判定几何体的形状。； 2、过程与方法：在操作活动中领悟表面展开图是用平面图形认识、研究几何体的重要手 段，使学生体会转化的方法。 3、情感态度与价值观：通过有趣的几何体表面展开活动，培养学生的兴趣。 重点难点教学重点：体会一个立体图形可以有多种展开图 教学难点：利用想象，把展开图叠成几何体 教学方式探究学习法.师生活动 技术准备三角板，多媒体 教学过程一、情景引入 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ 二、探索新知 1. 2. 3. 正方体：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 正方体

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 三、新知应用 例1 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 四、应用拓展 1、如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点 B 处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？请将路线画出来。 五、课堂小结 1、掌握基本几何体的平面展开图：圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、长方体、正方体 作业设计六、作业： 教学反思

几何体的展开图及其应用

几何体的展开图及其应用 数学：37.5 教案 教学设计思想： 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 教学目标： ．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 ．过程与方法 在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由

立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 ．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 教学过程： 课时： Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新 ．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。 复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 ．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1：

七年级数学几何体与展开图

1.如下图，下列图形全部属于柱体的是( ) A. B. C. D. 2.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体是( ) A. B. C. D. 3.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( ) A. B. C. D. 4.下面6个图形是正方体的表面展开图的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 6.如图，下列四个选项的图形折叠后，能得到如图正方体的是( ) A. B. C. D. 7.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 8.如图，是一个正方体的表面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的相对面的字是( ) A.祝 B.你 C.事 D.成 9.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的表面展开图可能是( ) A. B. C. D. 10.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”的相对面分别是( )

A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初” 11.下列表面展开图对应的几何体的名称依次为 ( A.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱柱 B.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱锥 C.圆锥，六棱柱，圆柱，四棱柱 D.圆锥，五棱柱，圆柱，四棱锥 12.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) A. B. C. D. 13.如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与 点M重合的点是( ) A.点J B.点J和点B C.点J和点A D.点B 14.将棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共 由8个小正方体组成，则该几何体的表面积是( )平方单位． A.34 B.32 C.27 D.25 15.如图是一个由棱长为2 cm的正方体组成的几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，则这个几何体的表 面积为( ) A. B. C. D. 16.一个四棱柱的主视图、俯视图及相关数据如图所示，则其左视图 的周长为( )单位． A.18 B.24 C.26 D.32 17.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 18.下列各图经过折叠后不能围成正方体的是( ) A. B. C. D. 19.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( ) A. B. C. D. 20.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“程”字所在的面相对的面上标的字是( ) A.享 B.众 C.课 D.系 21.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“打”字所在的面相对的面上标的字是( ) A.绿 B.城 C.郑 D.州 22.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“构建和谐社会”，把它折成正方体后，与“会”相对的字是( ) A.构 B.建 C.和 D.谐 23.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x，y的值分别为( )

立体图形的表面展开图例题与讲解

立体图形的表面展开图 1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)． 【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( )． 解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除；故选D.

答案：D 2.正方体的表面展开图 (1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构． (2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面． 此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”． 解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构． 【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )． A．家B．乡C．孝D．感 解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对． 答案：B

几何体的表面展开图

《几何体的表面展开图》教学案例【案例背景】 《几何体的表面的展开图》是七年级数学第一章的重要内容,这一节的内容抽象,虽可以动手操作,但在课时要求下难以完成,书本上就一些简单的片断,似蜻蜓点水般,只能让学生略微感知部分正方体展开图的形状,而且印象不深刻。根据以往的经验可知,学生把展开图折成正方体并不困难,难的是如何让学生对展开的图作出正确的判断是这节课的重点,我主要通过多媒体课件来帮助学生进行想象和分析提高教学效率。 【主题】 现代化的教育技术在数学教学中的应用 【案例事件】 [课前准备]在上课前让学生找正方体的盒子,自制的圆锥圆柱和棱柱等。 [课堂引入]:动画演示著名谜题“蛛蝇问题”,对学生空间想象能力提出挑战 [形成概念] ①动手剪纸盒②展示学生的作品③电脑演示立方体展开的过程使学生进一步直观感受和形成立方体表面展开图的概念 [课件演示教学] 归纳立方体的11种表面展开图及其分类口诀.课堂上先看课件演示了几种不同的剪法,然后告诉他们老师手中有很多像这样的图,但是不知道能不能搭成正方体,请同学们小组合作探究,①先看图想象思考。②多媒体课件演示折叠过程③电脑回放展开过程。 [拓展延伸] 圆锥、圆柱和棱柱的展开图,学生先想象后动手,最后电脑演示各种展开图的不同情况。

[课堂小结]:根据演示汇报,把是正方体的展开图贴在了黑板上,请同学小组交流:从这些图中能否找出有什么帮助记忆的方法。学生找出了“中间是四连方,两侧各一个”的展开图最多,也最好记,还有一些特殊情况的就根据它的形状给这些展开图取名字,如小楼梯,大楼梯、小鸟,Z字型…… [完成练习] ①解决“蛛蝇问题”并用多媒体动画演示蜘蛛飞丝捕蝇的过程 ②多媒体投影习题并用课件演示答案 [布置作业]投影作业,学生完成。 【案例分析】 在这节课中,充分利用了现代化的教育技术,并与传统的教学手段相结合。整个教学过程学生学得很轻松,而且始终保持着浓厚的学习兴趣。下课后,好几个学生还围着我,有的说:“我回家要把所有的正方体展开图剪一剪、折一折”。有的说:“我现在不用折也会判断它是不是正方体的展开图。”……看到学生们的种种反馈,我觉得到悬着的心可以放下了。反思一下,如果没有现代化的教育技术的应用是无法达到这样的教学效果 通过多媒体课件的设计使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观等方面得到进步和发展。 首先,利用电脑动画“蛛蝇问题”创设教学引入情境,紧紧抓住学生的好奇心和求知欲望,激发学生的探索热情,寻找到了一个良好的教学切入点,使他们在宽松,愉悦的环境中主动的接受学习。 其次,对于本节课教学最大问题是时间问题,在没有使用多媒体以前,仅仅正方体表面展开图问题的探究就需要一节多课的时间,根本无法完成其余的教学任务。

立体图形展开图截面视图

七年级数学培优班综合集训-1 一、几何体 1、分类 圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面. 棱柱：上下底面平行且为互相重合的多 边形，侧面是多个长方形或正方 形. 圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面. 棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多 个三角形. 圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧 面是曲面. 棱台：上下底面平行且为相似多边形， 侧面是多个梯形. 球体：只有一个曲面，在每个方向上都 对称分布. 2、构成 ○1图形是由点、线、面构成的.点动成线，线动成面，面动成体. ○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点. 3、顶点，棱，面 侧棱数侧面形状侧面数总面数 名称底面形状顶点数棱 数 n棱柱

4、棱柱：所有 都相等，上下底 面形状大小都相同，侧面 都 是 . 可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 二、展开图 1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的 平面展开图. 平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程. 棱柱：棱锥：圆柱：圆锥：2、正方体平面展开图（留剪，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种） 2-3-1型或1-3-2型（3种） 2-2-2型（1种） 3-3型（1种） 三、截面 1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几 何体的角度方向有关. 2、正方体截面 n棱锥

圆柱截面 圆锥截面 截面必须是平面图形 截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形 与平面截出是直线，与曲面截出是曲线. 四、三视图 1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得 图形叫俯视图. 2、几种常见几何体的三视图 ○1正方体：○2长方体： ○3圆柱○4圆锥 ○5圆台○6四棱锥 ○7球 3、小正方体组合图的三视图 主视图：左视图：俯视图： ★要求必须会由主视图和左视图判断出小方块的个数（即往俯视图上填数字） ★要求必须会由带数字的俯视图画出主视图和左视图. A组： 1．写出下列几何体的名字