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2010届高考数学一轮达标精品试卷第2单元函数

2010届高考数学一轮达标精品试卷(二)

第二单元 函数

(时量:120分钟 150分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设函数)(x f y =与函数)(x g 的图象关于3=x 对称,则)(x g 的表达式为

A .)2

3()(x f x g -=

B .)3()(x f x g -=

C .)3()(x f x g --=

D .)6()(x f x g -=

2.设的大小关系是、、,则,,c b a c b a 243.03.03log 4log -===

A .a

B .a

C .c

D .b

A .x y )2

1(=

B .x y 2=

C .x y 3=

D .x y 10=

4.已知函数,,,且、、,00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x +>0,则

)()()(321x f x f x f ++的值

A .一定大于零

B .一定小于零

C .等于零

D .正负都有可能

5.若函数1log )(+=x x f a 在区间(-1,0)上有)(0)(x f x f ,则>的递增区间是

A .(-∞,1)

B .(1,+∞)

C .(-∞,-1)

D .(-1,+∞)

6.已知b a b a 、,则2log 2log 0<<的关系是

A .0

B .0

C .b >a >1

D .a >b >1

7.已知x a

a a x

log 10=<<,则方程的实根个数是

A .1个

B .2个

C .3个

D .1个或2个或3个

8.若y x y x +-=,则2log 的最小值为

A .33

22

B .23

33

C .332

D .223

9.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=(13

)x ,那么f -

1(-9)的值为

A .2

B .-2

C .3

D .-3

10.若方程m m x x 无实数解,则实数+=-2

1的取值范围是

A .(-∞,-1)

B .[0,1)

C .[2,+∞)

D .(-∞,-1)∪(2,+∞)

答题卡

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在横线上. 11.)2log (2)9(log )(91

-==-f

f x x f a ,则满足函数的值是__________________.

12.使函数542

+-=x x y 具有反函数的一个条件是____________________________.

(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形).

13.函数)2(log 2

2

1x x y -=的单调递减区间是________________________.

14.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,并且)

(1

)2(x f x f -

=+,当32≤≤x 时,x x f =)(,则=)5.105(f _________________.

15.关于函数),0(|

|1

lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题: ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称;

②在区间)0,(-∞上,函数)(x f y =是减函数; ③函数)(x f 的最小值为2lg ;

④在区间),1(∞上,函数)(x f 是增函数.

其中正确命题序号为_______________.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)

已知函数f (x )=a x +

1

2

+-x x (a >1) ⑴证明:函数f (x )在(-1,+∞)上为增函数; ⑵用反证法证明f (x )=0没有负数根.

17.(本小题满分12分)

已知f (x )=2x

-1的反函数为1

-f

(x ),g (x )=log 4(3x +1).

⑴若f -

1(x )≤g (x ),求x 的取值范围D ; ⑵设函数H (x )=g (x )-1

21

-f (x ),当x ∈D 时,求函数H (x )的值域.

18.(本小题满分14分)

函数f (x )=log a (x -3a )(a >0,且a ≠1),当点P (x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时,

Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.

⑴写出函数y=g(x)的解析式.

⑵当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围.

19.(本小题满分14分)

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2005年生产化妆品的设备折旧,维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.

⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;

⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?

(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

20.(本小题满分14分)

已知f (x )在(-1,1)上有定义,f (

21

)=-1,且满足x ,y ∈(-1,1)有f (x )+f (y )=f (xy

y x ++1) ⑴证明:f (x )在(-1,1)上为奇函数; ⑵对数列x 1=

21

,x n +1=212n

n x x +,求f (x n ); ⑶求证2

5

2)(1)(1)(121++-

>+++n n x f x f x f n

21.(本小题满分14分)

对于函数f (x ),若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0成立,则称x 0为f (x )的不动点.如果函数 f (x )=ax 2+bx +1(a >0)有两个相异的不动点x 1,x 2. ⑴若x 1<1

1

函数参考答案

一、选择题(每小题5分,共50分) 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

A

A

B

C

D

B

A

A

D

二、填空题(每小题4分,共20分) 11.

2

2; 12.x ≥2; 13. (2,+∞) ; 14. 2.5 ; 15 (1) (3) (4) 三、解答题(共80分)

16.略

17. 解:(Ⅰ)∵12)(-=x

x f ∴)1(log )(21

+=-x x f

(x >-1)

由)(1

x f

-≤g (x ) ∴???+≤+?+1

3)1(0

12

x x x 解得0≤x ≤1 ∴D =[0,1]

(Ⅱ)H (x )=g (x )-

)1

23(log 21113log 21)(21221+-=++=-x x x x f ∵0≤x ≤1 ∴1≤3-1

2

+x ≤2

∴0≤H (x )≤21 ∴H (x )的值域为[0,2

1

18.解:(Ⅰ)设P (x 0,y 0)是y =f (x )图象上点,Q (x ,y ),则??

?-=-=0

02y y a

x x ,

∴???-=+=y y a x x 0

02 ∴-y =log a (x +2a -3a ),∴y =log a a x -1 (x >a )

(Ⅱ)??

?>->-0

3a x a x

∴x >3a

∵f (x )与g (x )在[a +2,a +3]上有意义. ∴3a <a +2 ∴0<a <1 6分

∵|f (x )-g (x )|≤1恒成立?|log a (x -3a )(x -a )|≤1恒成立.

a a a x a a a a x a 1)2(1

01])2[(log 12222≤--≤????<<≤--≤-?

对x ∈[a +2,a +3]上恒成立,令h (x )=(x -2a )2-a 2 其对称轴x =2a ,2a <2,2<a +2 ∴当x ∈[a +2,a +3] h min (x )=h (a +2),h max =h (a +3)

∴原问题等价???

??≥≤)(1)

(max min x h a

x h a

12579069144-≤

?

??-≥-≤?a a a a

a 19.解:(Ⅰ)由题意:13+=

-t k x 将1

2

3,21,0+-=∴===t x k x t 代入 当年生产x (万件)时,年生产成本=年生产费用+固定费用=32x +3=32(3-1

2

+t )+3,当销售x (万件)时,年销售收入=150%[32(3-

12+t +3]+t 2

1 由题意,生产x 万件化妆品正好销完

∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费

即)

1(235

982+++-=t t t y (t ≥0)

(Ⅱ)∵)1

32

21(

50+++-=t t y ≤50-162=42万件 当且仅当1

32

21+=+t t 即t =7时,y max =42 ∴当促销费定在7万元时,利润增大.

20.(Ⅰ)证明:令x =y =0,∴2f (0)=f (0),∴f (0)=0 令y =-x ,则f (x )+f (-x )=f (0)=0 ∴f (x )+f (-x )=0 ∴f (-x )=-f (x ) ∴f (x )为奇函数 4分 (Ⅱ)解:f (x 1)=f (

21

)=-1,f (x n +1)=f (212n

n x x +)=f (n n n n x x x x ?++1)=f (x n )+f (x n )=2f (x n ) ∴

)

()

(1n n x f x f +=2即{f (x n )}是以-1为首项,2为公比的等比数列

∴f (x n )=-2n -

1 (Ⅲ)解:

)2

1

21211()(1)(1)(11221-++++=+++n n x f x f x f

221

2)212(2121111->+-=--=--

-=--n n n

而22

1

2)212(252-<+--=++-=++-

n n n n ∴

2

5

2)(1)(1)(121++-

>+++n n x f x f x f n 21.(Ⅰ)证明:g (x )=f (x )-x =ax 2+(b -1)x +1 且a >0 ∵x 1<1<x 2<2 ∴(x 1-1)(x 2-1)<0即x 1x 2<(x 1+x 2)-1

于是21212

1

)(21)11(212x x x x a a b a b m x -+=---=-

== >21)(2121-+x x [(x 1+x 2)-1]=2

1

又∵x 1<1<x 2<2 ∴x 1x 2>x 1于是有m=21(x 1+x 2)-21x 1x 2<21(x 1+x 2)-21x 1=2

1

x 2<

1 ∴2

1

<m <1

(Ⅱ)解:由方程a

x x x b ax x g 1,01)1()(212

==+-+=可知>0,∴x 1x 2同号

(ⅰ)若0<x 1<2则x 2-x 1=2 ∴x 2=x 1+2>2 ∴g (2)<0 即4a +2b -1<0 ①

又(x 2-x 1)2

=44

)1(2

2=--a a

b ∴1)1(122+-=

+b a ,(∵a >0)代入①式得

1)1(22+-b <3-2b ,解之得:b <

4

1

(ⅱ)若-2<x 1<0,则x 2=-2+x 1<-2 ∴g (-2)<0,即4a -2b +3<0 ② 又1)1(122+-=

+b a 代入②得1)1(22+-b <2b -1解之得b >

4

7 综上可知b 的取值范围为?

???

????474

1b b b 或

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23

2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( )

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次函数性质及其综合考查

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次 函数性质及其综合考查 It was last revised on January 2, 2021

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2:一元二次函数性质及 其 综 合 考 查 一、一元二次函数图象与性质:(学生画出函数图象,写出函数性质) 二.高考题热身 1.若不等式x 2+ax +10对于一切x (0,12 〕成立,则a 的取值范围是( ) A .0 B. –2 5 2 2.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1f(x 2) (x 1)与f(x 2)的大小不能确定 3.过点(-1,0)作抛物线21y x x =++的切线,则其中一条切线为 (A )220x y ++= (B )330x y -+= (C )10x y ++= (D )10x y -+= 3.设0a >,2 ()f x ax bx c =++,曲线 ()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为 0,4π?????? ,则点P到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围是( ) 1.0,2A ?????? B .]21,0[a .0,2b C a ?????? 1.0,2b D a ?-????? 4.设0>b ,二次函数122 -++=a bx ax y 的图像为下列之一( ) 则a 的值为 (A )1 (B )1- (C )2 5 1- - (D )2 5 1+ - 5.不等式组???>-<-1)1(log 2 |2|2 2x x 的解集为 ( ) (A) (0, 3); (B) (3,2); (C ) ( 3,4); (D) (2,4)。 6.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:( ) A .0a < B .0a > C .1a <- D .1a > 7. 已知方程22 (2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为1 4的等差数列,则 m n -=( )

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解:(1)Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 (2)Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增,在区间[ , ] 上单调 递减, 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时, f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ,当 x = - 时, f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? (> 0 )的最小正周期为π . 2 ? ? ? (Ⅰ)求的值; 3 3 ) (k

高考数学总复习 二次函数

高考数学总复习 二次函数 1、二次函数解析式的三种设法:①一般式y=ax2+bx+c(a ≠0) ②顶点式y=a(x-h)2+k(a ≠0) ③两根式y=a(x-x1)(x-x2) )0(≠a . 2 3、三个“二次”之间的关系:二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体,要深刻理解它们之间的关系,运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化,才是准确迅速答题的关键. 二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c>0)0(<解集的端点值,也是二次函数y=ax2+bx+c 图象与x 轴的交点的横坐标。

4、利用二次函数的知识解决实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)实根分布问题: (1)、二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题.一般情况下,需要从四个方面考虑: 开口方向;②判别式的符号;③区间端点函数值的正负;④对称轴x=-b/2a 与区间端点的关系。 (2)对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根的分布问题,有如下结论: 令f(x)=ax2+bx+c(设a>0) 注:在讨论方程根的分布情况时,要写出其充要条件,注意观察对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法. 5、二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点

处取得.(★)二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a >0)在区间[m ,n]上的最值问题,分3类讨论: ①若h ∈[m ,n],则ymin=f(h)=k ,ymax=max{f(m),f(n)} 若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递增,ymin=f(m), ymax=f(n) 若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递减,ymin=f(n), ymax=f(m). (☆☆)对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a<0)在区间[m ,n]上的最值问题,也分3类讨论: ①若h ∈[m ,n],则ymax=f(h)=k ,ymin=max{f(m),f(n)} ; ②若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递减,ymin=f(n), ymax=f(m) ; ③若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递增,ymin=f(m), ymax=f(n).

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式;令n n b na =,求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 5.已知数列{}n a 满足11a =,131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1A C B -+=,2a c =,求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ,求C 8.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=1 2,求PA ;(2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA 9.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边, 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8= -10 (I )求数列{a n }的通项公式;(II )求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 12.设向量a =(3sin x ,sin x ),b =(cos x ,sin x ),x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 13.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c ,已知? =2,cosB=, b=3,求:(Ⅰ)a 和c 的值;(Ⅱ)cos (B ﹣C )的值. A B C P

高三一轮复习二次函数复习(很全面的)

二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法: y =ax 2+bx +c ;y =a (x -x 1)(x -x 2);y =a (x -x 0)2+n . (2)当a >0,f (x )在区间[p ,q ]上的最大值为M ,最小值为m ,令x 0= 2 1 (p +q ). 若- a b 2<p ,则f (p )=m ,f (q )=M ; 若p ≤-a b 2<x 0,则f (-a b 2)=m ,f (q )=M ; 若x 0≤-a b 2<q ,则f (p )=M ,f (-a b 2)=m ; 若-a b 2≥q ,则f (p )=M ,f (q )=m . ●点击双基 1.设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0),如果f (x 1)=f (x 2)(其中x 1≠x 2),则f (2 2 1x x +)等于 A.- a b 2 B.- a b C.c D.a b a c 442- 解析:f (221x x +)=f (-a b 2)=a b ac 442-. 答案:D 2.二次函数y =x 2-2(a +b )x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上,且a 、b 、c 为△ABC 的三边长,则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:y =[x -(a +b )]2+c 2+2ab -(a +b )2=[x -(a +b )]2+c 2-a 2-b 2. ∴顶点为(a +b ,c 2-a 2-b 2). 由题意知c 2-a 2-b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案:B 3.已知函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f (1)的范围是 A.f (1)≥25 B.f (1)=25 C.f (1)≤25 D.f (1)>25 解析:由y =f (x )的对称轴是x =8m ,可知f (x )在[8 m ,+∞)上递增,由题设只

人教版高考数学专题复习:解析几何专题

高考数学专题复习:解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,直线的位置关系,此类题大多都属中、低档题,以选择、填空题的形式出现,每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程,属低档题,对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现,与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题,属中、高档题, 4.解析几何的才查,分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?,进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+,又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出AB ==. 故选C 例3.如图,把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数(一) 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) , x R . ( 1)求函数 y f ( x) 的对称中心; 6 ( 2)已知在 △ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a , b , c ,且 f ( B 6 ) b c , ABC 的外接圆半径为 3 ,求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 (1)令 2x k ( k Z ),则 x k ( k Z ), 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ; 2 12 (2)由 f ( B ) b c ,得 sin( B ) b c ,即 3 sin B 1 cos B b c , 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c , 由正弦定理得: 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C , 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B , 又因为 sin B 0 , 所以 3 sin A cos A 1 ,即 sin( A 1 , 6 ) 2 由 0 A ,得 A 5 , 6 6 6 所以 A ,即 A 3 , 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 , 所以 a 2 3 sin A 3 ,由余弦定理得

(精心整理)高三数学复习二次函数

2.6 二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法: y =ax 2+bx +c ;y =a (x -x 1)(x -x 2);y =a (x -x 0)2+n . (2)当a >0,f (x )在区间[p ,q ]上的最大值为M ,最小值为m ,令x 0= 2 1 (p +q ). 若- a b 2<p ,则f (p )=m ,f (q )=M ; 若p ≤-a b 2<x 0,则f (-a b 2)=m ,f (q )=M ; 若x 0≤-a b 2<q ,则f (p )=M ,f (-a b 2)=m ; 若-a b 2≥q ,则f (p )=M ,f (q )=m . ●点击双基 1.设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0),如果f (x 1)=f (x 2)(其中x 1≠x 2),则f (2 2 1x x +)等于 A.- a b 2 B.- a b C.c D.a b a c 442- 解析:f (221x x +)=f (-a b 2)=a b ac 442-. 答案:D 2.二次函数y =x 2-2(a +b )x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上,且a 、b 、c 为△ABC 的三边长,则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:y =[x -(a +b )]2+c 2+2ab -(a +b )2=[x -(a +b )]2+c 2-a 2-b 2. ∴顶点为(a +b ,c 2-a 2-b 2). 由题意知c 2-a 2-b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案:B 3.已知函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f (1)的范围是 A.f (1)≥25 B.f (1)=25 C.f (1)≤25 D.f (1)>25 解析:由y =f (x )的对称轴是x =8m ,可知f (x )在[8 m ,+∞)上递增,由题设只 需

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分) 已知平面上的线段l 及点P ,任取l 上一点Q ,线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离,记作(,)d P l (1)求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ; (2)设l 是长为2的线段,求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积; (3)写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==,其中 12,l AB l CD ==,,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解:⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点,则 ||5) PQ x ==≤≤,当 3 x =时 , min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ,以直线AB 为x 轴,AB 的中点为原点建立直角坐标系, 则(1,0),(1,0)A B -,点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤, 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --,{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。

2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)

4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + (Ⅰ)求 f (x ) 的最小正周期; ) -1. 6 (Ⅱ)求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 (Ⅰ)求 f (x ) 的定义域与最小正周期; ? ? (II )设∈ 0, ? ,若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x (1) 求 f (x ) 的定义域及最小正周期; (2) 求 f (x ) 的单调递减区间. 5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 (I )求函数 f (x ) 的最小正周期; ( II ) 设 函 数 1 g (x ) 对 任 意 x ∈ R , 有 g (x + 2 = g (x ) , 且 当 x ∈[0, ] 时 , 2 g (x ) = - f (x ) ,求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )

3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为 , 2 ) +1( A > 0,> 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对 6 (1)求函数 f (x ) 的解析式; (2)设∈(0, ) ,则 f ( ) = 2 ,求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ,其中> 0. 6 (Ⅰ)求函数 y = f ( x ) 的值域 (Ⅱ)若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数,求 的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为 图象的最高点, B 、C 为图象与 x 轴的交点,且?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数 f (x ) 的值域; 8 3 (Ⅱ)若 f (x 0 ) 5 ,且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ,求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3a sin C - b - c = 0 (1)求 A ; (2)若 a = 2 , ?ABC 的面积为 ;求b , c . 10、在 ? ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .已知 cos A cos C . = 2 ,sin B = 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值; (Ⅱ)若 a = 2 ,求? ABC 的面积.

2020年高考数学(理)大题分解专题05--解析几何(含答案)

(2019年全国卷I )已知抛物线C :x y 32=的焦点为F ,斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P . (1)若4||||=+BF AF ,求l 的方程; (2)若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ,()11,A x y ,()22,B x y , 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =,所以125 2 x x +=, 大题肢解一 直线与抛物线

联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x , 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <, 所以12121259 2 m x x -+=-=,解得78 m =-, 所以直线l 的方程为372 8 y x =-,即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+, 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ,由4120t ?=+>得31->t , 由韦达定理知221=+y y , 因为PB AP 3=,所以213y y -=,所以12-=y ,31=y ,所以1=t ,321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,过点F 的而直线交抛物线于A (x 1,y 1), B (x 2,y 2),则|AB |=x 1+x 2+p.

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