河北2020届高三模拟考试 文科数学(含答案)

河北2019-2020学年高三模拟考试

数学试题（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 4 页．考试结束后，将答题纸和机读卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核准准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．

第Ⅰ卷：选择题（60分）

一. 选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的） 1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合=B A Y （ ） A ．{1，2} B ．{1，2,3}

C ．{1，2,4}

D ．{1，2,3,4}

2.设复数z 满足

11=+z i

i

，则||z =（ ） A ．1 B ．5 C ．2 D ．2 3．已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（ ）

A ．1

B ．12-

C ．1或12-

D ．112

-或 4．如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（ ）

A ．病人在5月13日12时的体温是38℃

B ．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转

C ．病人体温在5月14日0时到6时下降最快

D ．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定 5．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题：

①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//m α，βn//，且//m n ，则//αβ ③若m α⊥，βn//，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若m α⊥，βn//，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②④

C ．③④

D ．①

6．定义

2

1a a

12212

1b a b a b b -=，已知22110a b +≠，22

220a b +≠，则“

1

1

22

0a b a b =”是“直线1110a x b y c ++=与直线2220a x b y c ++=平行”的（ ）条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

7．下列格式中正确的是（ ） A ．

43tan 77

ππ> B ．1317tan tan 45

ππ

-

? ?????

- C ．tan281tan665?>? D ．tan4tan3>

8．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为

50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快

递业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈） A ．2020

B ．2021

C ．2022

D ．2013

9．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ） A ．20i <，1

S S i

=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i

=-，2i i = C ．20i <，2S

S =

，1i i =+ D ．20i ≤，2

S

S =

，1i i =+ 10．已知双曲线()22221,0x y a b a b

-=>的两条渐近线分别与抛物线2

4y x =交

于第一、四象限的A ，B 两点，设抛物线焦点为F ，若7

cos 9

AFB ∠=-，则双曲线的离心率为（ ）

A 2

B 3

C 5

D ．2211．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2

(1)n n S a n -=-，22n

a n n

b S =，则数列{}n b 的最小项为

（ ） A ．第3项

B ．第4项

C ．第5项

D ．第6项

12．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->??

=?+≤??

的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点

在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12?? ???

B ．13,24??

???

C ．1,13?? ???

D ．1,22??

???

第Ⅱ卷：非选择题（90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若α，β为锐角，且4

π

αβ+=

，则()()1tan 1tan αβ++=__________；

()()()()1tan11tan 21tan31tan 45++++=o

o

o

o

L __________.

14.若变量,x y 满足约束条件20,

0,220,

x y x y x y +≥??

-≤??-+≥?

，且()3,6-∈m ，则m x y z +=仅在点1(1,)2A -处取

得最大值的概率为 ．

15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年.

16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是正方形11BB C C 的中心，M 为11C D 的中点，过1A M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分

17．（12分）如图，在四边形ABCD 中，A 为锐角，2cos sin()3sin 6A A C C π?

?

+=-

??

?

.

（1）求A C +；

（2）设ABD △、CBD V 的外接圆半径分别为1,r 2r ，若121

1m

r r DB

+≤恒成立，求实数m 的最小值.

18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量 2

4

6 8 10 12

收益 14.21 20.31 31.8

31.18

37.83

44.67

他们分别用两种模型①y bx a =+，②bx

y ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

x

y

6

1

i i

i x y =∑

6

2

1

i

i x

=∑

7 30 1464.24 364

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： （ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程； （ⅱ）若广告投入量18x =时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

1

2

1

()()()n i

i

i n

i i x x y y b

x x ==--=-∑∑$1

2

21

n

i i

i n

i i x y nx y

x nx

==-=

-∑∑，x b y a

??-=.

19．（12分）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO =OB =．

（Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证C A ⊥平面D P O ； （Ⅱ）求三棱锥P ABC -体积的最大值； （Ⅲ）若2BC =

E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．

20．（12分）椭圆2222:1x y E a b +=（0a b >>）的离心率是2

2

，点

(0,1)P 在短轴CD 上，且1PC PD ?=-u u u v u u u v

．

（1）求椭圆E 的方程；

（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于,A B 两点，是否存在常数λ，使得

OA OB PA PB λ?+?u u u v u u u v u u u v u u u v

为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由

21．（12分）已知函数()()2

ln f x x x ax a R =-∈在定义域内有两个不同的极值点.

（Ⅰ）求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）记两个极值点为12,x x ，且12x x <，求证：121x x ?>.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）

已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合.圆C 的参

数方程为cos sin x a a y a θθ

=+??=?（θ为参数，05a <<），直线l ：sin 224πρθ?

?+= ???l 与曲

线C 相交于A ，B 两点，且||22AB =（1）求a ；

（2）若M ，N 为曲线C 上的两点，且3

MON π

∠=

，求||||OM ON +的范围.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数()|2||2|.f x x x =+- (1)解不等式: f (x )<5;

(2)当x ∈R 时，f (x )> ax +1,求实数a 的取值范围.

期中考试 高三数学（文）答案

1.D

2.C 3．【答案】C

【分析】先验证1q =合题意，1q ≠时，利用等比数列的通项公式与求和公式列方程求解即可. 【详解】等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =， 若1q =，37a =，33721S =?=，符合题意；

若1q ≠，则()

21317

1211a q a q q ?=?

-?=?

-?

，

解得12q =-

，即公比q 的值为1或1

2

-，故选C. 4．【答案】C

【分析】根据折线图，结合选项即可判断. 【详解】

由该发烧病人的体温记录折线图，可知

对于A ，病人在5月13日12时的体温是38℃，故A 正确；

对于B ，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故B 正确； 对于C ，病人体温在5月13日6时到12时下降最快，故C 错误； 对于D ，病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定，故D 正确. 综上可知，C 为错误选项，

【点睛】本题考查了折线图的特征和简单应用. 5．【答案】D

【分析】根据空间线面关系、面面关系对各命题的正误进行判断，即可得出正确选项. 【详解】

对于命题①，若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥，该命题正确；

对于命题②，若//m α，βn//，且//m n ，则α与β平行或相交，命题②错误； 对于命题③，若m α⊥，βn//，且m n ⊥，则α与β平行、垂直或斜交，命题③错误； 对于命题④，//n βQ ，过直线n 作平面γ，使得l βγ=I ，则//n l ，//m n Q ，//m l ∴，

m α⊥Q ，l α∴⊥，l β?Q ，则αβ⊥，命题④错误.

【点睛】本题考查有关线面、面面关系命题真假的判断，可以根据空间中的线面关系、面面关系有

关定理或者利用模型来进行判断，考查推理能力. 6．【答案】B

【分析】根据两直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出结论. 【详解】

若直线1110a x b y c ++=与直线2220a x b y c ++=平行，则

1

1220a b a b =且11

22

0a c a c ≠， 因此，“

1

1

22

0a b a b =”是“直线1110a x b y c ++=与直线2220a x b y c ++=平行”的必要不充分条件. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力． 7．【答案】D

【分析】利用诱导公式以及正切函数的单调性即可比较大小 【详解】 对于A ，433tan

tan tan 777

πππ

π?

???

=-=- ? ?????

Q ， 且3377

ππ-

<， 由于tan y x =在,22ππ??

- ???单调递增，则43tan 77

ππ<，故A 错误；

对于B ，13tan tan 34tan 44ππππ-

--??????

== ? ? ??????-?

Q ， 22tan 3ta 17ta n 55

5n πππ

π???

???

=--=-- ?

? ????

???

又24

52

π

ππ-

>-

>-， tan y x =在,22ππ??

- ???单调递增，

∴1317tan tan 45ππ????

-

>- ? ?????

.

对于C ，(

)()tan 281tan 36079

tan 79=-=-o

o o

o

Q ，

()()tan 665tan 72055tan 55=-=-o o o o ，

由于7955-<-o o ，且tan y x =在(

)90,90

-o o

单调递增，

tan281tan665?<∴?，故C 错误；

对于D ，3342

2

π

ππ<<<<

Q

， tan 30,tan 40∴<>，故D 正确；

【点睛】本题考查了诱导公式以及正切函数的单调性，熟记诱导公式时关键. 8．【答案】B

【分析】表n 示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得

()

3400150%40040002n

n

??

?+=?> ???

，解出满足该不等式的最小正整数n 的值，即可得出结果.

【详解】

设快递行业产生的包装垃圾为y 万吨，n 表示从2015年开始增加的年份的数量， 由题意可得()

3400150%4002n

n

y ??

=?+=? ???

，

由于第n 年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，即340040002n

???> ???，3102n

??∴> ???， 两边取对数得3lg 12

n >，即11

5.6786

3lg3lg 2lg 2

n >=≈-， 因此，从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨， 故选：B ．

【点睛】本题考查了指数函数模型在实际生活中的应用，列出不等式是解题的关键，考查运算求解能力. 9．【答案】D

【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】

根据题意可知，第一天1

2S =

，所以满足2S S =，不满足1S S i

=-，故排除AB ，

由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2

S

S =

，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键. 10．【答案】B

【分析】求得双曲线的渐近线方程，联立抛物线方程，求得A ，B 的坐标，以及F 的坐标，设AF 的倾斜角为α，由二倍角的余弦公式和同角的基本关系式，以及直线的斜率公式，双曲线的离心率

公式，计算可得所求值. 【详解】

解：双曲线()22

221,0x y a b a b

-=>的两条渐近线方程为b y x a =±，

由抛物线2

4y x =和b

y x a =，联立可得22224444,,,a a a a A B b b b

b ????- ? ?????，

由抛物线的方程可得(1,0)F ，

设AF 的倾斜角为α，斜率为2

2

4tan 41a

b a b α=

-，

而2222

2

222

cos sin 1tan 7

cos cos 2cos sin cos sin 1tan 9

AFB ααααααααα--∠==-===-++，

解得tan α=， 设a t b =

，可得2441t t =-

2

t =，

则c e a === 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力. 11．【答案】A

【分析】由n S 与n a 的关系1(1)n n n a S S n -=->化简即可求出n S 及n a ，可得n b ，分析单调性即可求解. 【详解】

∵1(1)n n n a S S n -=->,

∴1n n n S a S --=,则2

1(1)n S n -=-,即2*(N )n S n n =∈,

∴22

(1)21n a n n n =--=-.

易知0n b >,

∵212+1

+144

22+1n n n n b b n n -==，（）

, 244

142()(1)1

n n b n b n n +∴==++

当

211

n

n >+时, 21n >+, ∴当13n ≤<时, 1n n b b +>, 当3n ≥时,1n n b b +<, 又23132,281

b b =

=, ∴当3n =时, n b 有最小值.

【点睛】本题主要考查了数列n S 与n a 的关系，数列的单调性.

12．【答案】A

【分析】可将问题转化，求直线 1y kx =-关于直线1y =-的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定k 的取值范围即可 【详解】

可求得直线 1y kx =-关于直线1y =-的对称直线为1y mx =-()m k =-，

当0x >时，()ln 2f x x x x =-，()'ln 1f x x =-，当x e =时，()'0f x =，则当()0,x e ∈时，

()'0f x <，()f x 单减，当(),x e ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单增；

当0x ≤时，()2

32

f x x x =+

，()3

'22f x x =+，当34x =-，()'0f x =,当34x <-时，()f x 单减，

当3

04x -<<时，()f x 单增；

根据题意画出函数大致图像，如图：

当1y mx =-与()2

3

2

f x x x =+

（0x ≤）相切时，得0?=，解得12m =-；

当1y mx =-与()ln 2f x x x x =-（0x >）相切时，满足ln 21ln 1y x x x y mx m x =-??

=-??=-?

，

解得1,1x m ==-，结合图像可知11,2m ??∈-- ???，即11,2k ?

?-∈-- ???，1,12k ??∈ ???

故选：A

【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键. 13．【答案】2 232 【分析】

利用两角和差正切公式来构造出tan tan tan tan 1αβαβ++=，代入()()1tan 1tan αβ++可求得结果；根据()()1tan 1tan αβ++的规律可整理得到结果. 【详解】

()tan tan tan 11tan tan αβ

αβαβ

++=

=-Q tan tan 1tan tan αβαβ∴+=-

即tan tan tan tan 1αβαβ++=

()()1tan 1tan 1tan tan tan tan 2αβαβαβ∴++=+++=

()()()()()()()()

1tan11tan 21tan31tan 4521tan11tan 21tan31tan 44∴+++???+=+++???+o o o o o o o o 2223222=?=

故答案为：2；232

【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值的问题，关键是能够通过两角和差正切公式和特殊角三角函数值构造出所求式子的构成部分.

14.【答案】

91

15．【答案】戊戌

【分析】由题意可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求解． 【详解】

由题意，可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，

从2017年到2078年经过了61年，且2017年为丁茜年，以2017年的天干和地支分别为首项，则

61106÷=余1，则2078年的天干为戊，61125÷=余1，则2078年的天干为戌，

所以2078年为戊戌年．

【点睛】

本题主要考查了等差数列的实际应用问题，其中解答中得出数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，利用等差数列求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 16．【答案】26

【分析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案. 【详解】

如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA ， 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下：

由正方体的性质可知，1A M NC P ，则1A ，,,M CN N 四点共面，

记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥．连接EF ，则EF MC ⊥， 所以MC ⊥平面DEF ，则DE MC ⊥．

同理可证，DE NC ⊥，NC MC C =I ，则DE ⊥平面1A MCN ，

所以平面1A MCN 即平面α，且四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面． 因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形， 其对角线123AC =，22MN =，所以其面积1

2223262

S =??=． 故答案为：26

【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

17．【答案】（1）

23

π

（2）3【分析】(1)根据三角函数的和差角公式与三角函数值求解即可.

(2)根据正弦定理参变分离,再利用A 的取值范围求解 【详解】 （1）由题,

2cos sin()A A C +=

3sin[()]sin[()]sin(2)sin sin 22

A A C A A C A C C C C ++--+=++=-,即

1sin(2)sin 2A C C C +=sin(2)sin 3A C C π???+=- ???,因为23A C C π+>-.故

23

A C C π

+≠-

.

所以223

3

A C C A C π

π

π++-=?+=

. （2）122sin 2sin BD BD m A C r r ≥

+=+22sin 2sin 3A A π??=+- ???

1

2sin 2cos 2sin 22A A A ??

=+?

-?- ???

3sin A A =

6A π??=+ ???,因为0,2A π??

∈ ???,故当62A ππ+=时6A π??+ ??

?有最大值

所以m ≥,即实数m 的最小值为【点睛】

本题主要考查了三角恒等变换的运用以及正弦定理与根据角度范围求解三角函数范围的问题,属于中等题型.

18．【答案】（1）应该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）$38.04y x =+（ⅱ）62.04 【分析】

（1）结合题意可知模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。（2）（i ）利用回归直线参数计算方法，分别得到,a b ∧∧

，建立方程，即可。（ii ）把8x =代入回归方程，计算结果，即可。 【详解】

（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模 型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.

（Ⅱ）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为3的数据后，得

()1

7667.25

x =

?-=；

()1

30631.829.645

y =

?-=. 5

11464.24631.81273.44i i

i x y

==-?=∑；

()

52

21

3646328i i x ==-=∑.

5

152

2

1

?i i i i i x y nxy b

x nx ==-=-∑∑

1273.4457.229.6432857.27.2-??=

-?? 206.4

368.8

=

=； 29.6437.28.04??a

y bx =-=-?=， 所以y 关于x 的线性回归方程为：38.04?y

x =+. （ⅱ）把18x =代入回归方程得：3188.046.?204y

=?+=， 故预报值约为62.04万元.

【点睛】本道题考查了回归方程的计算方法。

19．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）13；

（Ⅲ）2

． 【解析】 【详解】

（Ⅰ）在C ?AO 中，因为C OA =O ，D 为C A 的中点，

所以C D A ⊥O ．又PO 垂直于圆O 所在的平面，所以C PO ⊥A ． 因为D O PO =O I ，所以C A ⊥平面D P O ． （Ⅱ）因为点C 在圆O 上，

所以当C O ⊥AB 时，C 到AB 的距离最大，且最大值为1． 又2AB =，所以C ?AB 面积的最大值为

1

2112

??=． 又因为三棱锥C P -AB 的高1PO =，故三棱锥C P -AB 体积的最大值为11113

3

??=． （Ⅲ）在?POB 中，1PO =OB =，90∠POB =o

，所以PB ==．

同理C P =

C C PB =P =B ．

在三棱锥C P -AB 中，将侧面C B P 绕PB 旋转至平面C B 'P ，使之与平面ABP 共面，如图所示． 当O ，E ，C '共线时，C E +OE 取得最小值．

又因为OP =OB ，C C 'P ='B ，所以C O '垂直平分PB ， 即E 为PB 中点．从而262

6

C C +O '=OE +E '=

+=， 亦即C E +OE 的最小值为

26

+．

考点：1、直线和平面垂直的判定；2、三棱锥体积．

20．【答案】（1）22

142

x y +=；

（2）见解析. 【详解】

（1）由已知，点C ，D 的坐标分别为（0，－b ），（0，b ） 又点P 的坐标为（0，1），且PC PD ?u u u r u u u r

＝－1

于是22

22

11

2{

2b c a a b c -=-=

-=，解得a ＝2，b 2 所以椭圆E 方程为22

142

x y +=.

（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1 A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）

联立22

1

{42

1

x y y kx +==+，得（2k 2＋1）x 2＋4kx －2＝0 其判别式△＝（4k ）2＋8（2k 2＋1）＞0

所以1212

2242

,2121

k x x x x k k +=-

=-++ 从而OA OB PA PB λ?+?u u u r u u u r u u u r u u u r

＝x 1x 2＋y 1y 2＋λ[x 1x 2＋（y 1－1）（y 2－1）]

＝（1＋λ）（1＋k 2）x 1x 2＋k （x 1＋x 2）＋1

＝22

(24)(21)

21

k k λλ--+--+ ＝－

所以，当λ＝1时，－＝－3，

此时，OA OB PA PB λ?+?u u u r u u u r u u u r u u u r

＝－3为定值.

当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD

此时OA OB PA PB OC OD PC PD λ?+?=?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

＝－2－1＝－3 故存在常数λ＝1，使得OA OB PA PB λ?+?u u u r u u u r u u u r u u u r

为定值－3.

考点：本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想. 21．【分析】

（Ⅰ）由题意，方程'

()0f x =在()0,∞+有两个不同根,即方程1ln 20x ax +-=有两个不同根；解

法1：转化为函数()ln g x x =与函数21y ax =-的图象在()0,∞+上有两个不同交点，解法2：转化为函数1ln ()x

g x x

+=

与函数2y a =的图象在()0,∞+上有两个不同交点；解法3；求出()f x '，讨论a 的取值范围，求出函数()f x 的单调区间即可求解. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：由（Ⅰ）知：12,x x 是

1ln 20x ax +-=的两个根， 12

2212

ln ln 1ln 202=

x x x ax a x x -+-=?-，然后利用分析法要证

121x x ?>，，只需证:12ln ln 0x x +>，从而可得

121212

ln ln 2

x x x x x x ->-+，进而可得

1211

22

21ln 1x x x x x x ??

- ?

??<

+，令12x t x =，换元转化为函数，利用函数的最值即可证出. 【详解】

（Ⅰ）由题意，方程'

()0f x =在()0,∞+有两个不同根,即方程1ln 20x ax +-=有两个不同根；

解法1：转化为函数()ln g x x =与函数21y ax =-的图象在()0,∞+上有两个不同交点，

令'

00011()22g x a x x a

=

=?=, 故()g x 在11(

,ln()22a a 处的切线方程为：111ln()()222y x a a a

-=- 代入点()0,1-有：11111

1ln(

)(0)ln()012122222a a a a a a

--=-?=?=?= 可得：()120,10,2a a ??∈?∈ ???

解法2：转化为函数1ln ()x

g x x

+=

与函数2y a =的图象在()0,∞+上有两个不同交点． '2ln ()(0)x

g x x x

-=

>，故()0,1x ∈时，'()0;g x >()1,,x ∈+∞时，'()0;g x < 故()g x 在()0,1上单增，在()1

+￥，上单减，

max ()(1)1g x g ∴==

又1()0g e =，故1(0,)x e

∈时，()0;g x < 1

(,)x e

∈+∞时，()0;g x > 可得：()120,10,2a a ??∈?∈ ???

… 解法3：()''

1

2(0)f

x a x x

=

-> ①20a ≤时，()''

0f x >，

故()f x 在()0+∞，上单增， 故()'

=f

x 0在()0+∞，

最多只有一个实根，不合题意； ②20a >时，令()''

100;2f

x x a ??>?∈ ??

?，

令()''10,;2f x x a ??

故()'

f

x 在1

02a

?? ??

?

，上单增，在1

,2a ??+∞ ???上单减； 故()()''

max 11ln(2)1ln(2)020,12f x f a a a a ??

==--=->?∈

???

当()20,1a ∈时， ()'

'11

20,lim x f a f x e e

→+∞??=-?<→-∞ ???

，

故()'

f

x 在()0+∞，

上有两个不相等的实根，故10,2

a ??

∈ ??

?

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：12,x x 是1ln 20x ax +-=的两个根， 故12

112212

ln ln 1ln 201ln 202=x x x ax x ax a x x -+-=+-=?-，

要证：121x x ?>，，只需证：12ln ln 0x x +>， 即证：()()122-1+2-10ax ax > 即证：()1222a x x +>，即证：

121212

ln ln 2

x x x x x x ->-+

又120,x x <<故上式为：()112211212

2

212ln ()1x x x x x x x x x x ??

- ?-??<=*++ 令()()()()()

2

'122221114

0,1,()ln ,()0111t t x t h t t h t x t t t t t --=∈=-=-=>+++ 故()h t 在()0,1上单增，故()(1)0,h t h <= 故()*式成立，即证. 【点睛】

本题考查了由函数的极值点个数求参数的取值范围、利用导数证明不等式、分析法，考查了转化与化归的思想

22．【答案】（1）2a =（2

）(

【解析】 【分析】

（1）消去参数得到圆C 的普通方程，利用cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得到直线l 的普通方程，

求解圆心到直线距离，结合||AB =

（2）先求解圆C 的极坐标方程，4cos ρθ=，设()11,M ρθ，21,3N πρθ?

?

+

??

?

，12||||OM ON ρρ+=+，代入即得解.

【详解】 （1）由cos sin x a a y a θθ=+??

=?，得cos sin x a a y a θ

θ-=??=?

，

∴圆C 的普通方程为222

()x a y a -+=.可得圆心为(),0a ，半径r a =.

sin sin cos cos sin 444πππρθρθρθ?

?+=+= ??

?Q

把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入， 得直线l 的普通方程为40x y +-=.

∵圆心到直线的距离

d =

，||AB ∴== 即2

2

(4)22

a a --=，得2a =，或10a =-，

05a <

（2）由（1）得，圆C 的普通方程为2

2

(2)4x y -+=.

把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得2

2

(cos 2)(sin )4ρθρθ-+=，

化简，得圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 依题意，设()11,M ρθ，21,3N πρθ??

+

??

?

，1,26ππθ??

∈-

??

?.

1211111||||4cos 4cos 6cos 36OM ON ππρρθθθθθ???

?∴+=+=++=-=+ ? ????

?||||

OM ON ∴+

的范围是(

.

【点睛】本题考查了参数方程，极坐标与普通方程转化，极坐标几何意义的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力.

23．【答案】（1）71,3?

?- ???（2）332

a -≤<

【分析】（1）分类讨论法去绝对值解不等式即可；

（2）画出函数()f x 的图象,()1f x ax >+等价于()y f x =的图象在直线1y ax =+的图象的上方,结合图象即可得到a 的范围. 【详解】 （1）解:由题,

当0x <时,()2232f x x x x =-+-=-+,则325x -+<,解得1x >-,则10x -<<； 当02x ≤<时,()222f x x x x =+-=+,则25x +<,解得3x <,则02x ≤<； 当2x ≥时,()2232f x x x x =+-=-,则325x -<,解得7

3x <

,则723

x ≤<,

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8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．2 B． C．4 D． 9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则 下列结论正确的是（） A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减 C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．右面的程序框图输出的S的值为． 12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= ． 14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为．

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2020-2021学年高考数学文科第二次模拟考试试题及答案解析

最新高三第二次模拟考试 数学试题（文） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂 在其他答案标号。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合U={}0)7(|<-∈x x Z x ，A={1,4,5}，B={2,3,5}，则)(B C A U I = A.{1,5}B{1,4,6} C.{1,4}D. {1,4,5} 2.平面向量b a ρρ,的夹角为ο 30，a ρ=（1,0），|b |ρ=3，则||b a ρρ-= A.32 B.1 C.5 D. 2 2 3. 欧拉在1748年给出了著名公式θθθsin cos i e i +=（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式θθθsin cos i e i +=，任何一个复数z=)sin (cos θθi r +，都可以表示成 θ i re z =的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数312π i e z =，2 22πi e z =，则复数2 1 z z z = 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 155=S ，639=S ，则4a = A.3 B.4 C.5 D.7 5．已知“q p ∧”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是 A.q p ∨ B.）（）（q p ?∧? C.q p ∨?）（ D.）（）（q p ?∨? 6.ο οοο40cos 80cos 40sin 80sin -的值为（ ）

2019年高考文科数学模拟试题精编(文)

高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )

A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124

高考数学模拟试题(文科)及答案

凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；

2019高考文科数学模拟试卷(文科)一

2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b

高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<x x 2．若0< B ．b a > C ． a b a 11>- D ．b a 1 1> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是 （ ） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则?”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件 D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件 4．若0x 是方程x x =)2 1 (的解，则0x 属于区间（ ） A ．（ 2 3 ,1） B ．（ 12,23） C ．（13,1 2 ） D ．（0, 1 3 ） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ） A ． 3 4 9m B ． 337m C ．327m D ．32 9 m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a i i bi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为 （ ） A ．在圆外 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．不能确定 7．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ： A c C b B a sin sin sin = =，命题q ： ABC ?是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件． C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数12 ++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．． 是（ ）

高三文科数学模拟试题及答案

高三文科数学模拟试题及答案 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三文科数学模拟试题及答案》的内容，具体内容：数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。高三文科数学模拟试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选... 数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。 高三文科数学模拟试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1.已知全集U=R，实数a、b满足，则集合等于( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 2.若数列的前n项和则等于( ) A 18 B 19 C 20 D 21 3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+...+a7=( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 4.下列命题 ①命题"若，则 "的逆否命题是"若，则 ". ②命题

③若为真命题，则、均为真命题. ④" "是" "的充分不必要条件. 其中真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和， 则( ) (A)S5>S6 (B)S5 6. 已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( ) (A)[- ,6] (B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ] 7.已知a>0,b>0，a+b=2,则的最小值是( ) (A) (B)4 (C) (D)5 8. 等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( ) (A)-16 (B)10 (C)16 (D)256 9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a 2+a4+a6=9，则的值是( ) (A)-5 (B)- (C)5 (D) 10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆 mx2+ny2=1的离心率为( ) 11.在中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为( )

全国高考文科数学模拟试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合 () U A B 中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =,则AF =( ) (A) (B) 2 (C) (D) 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

高考数学文科模拟试卷及答案

高考数学文科模拟试卷及答案 摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。长风破浪会有时，直 挂云帆济沧海。待到高考过后时，你在花丛中笑。祝高考顺利啊！下面就是小编给大 家带来的高考数学文科模拟试卷及答案，希望大家喜欢！ 第I卷(选择题部分共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合= A.B.C.D. 2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是 A.B.C.2D.-2 3.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是 A.-1 B. C. D.4 5.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题： ①②③ ④⑤。其正确命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为 A.B.C.D. 7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示， 则该四棱锥的体积是 A.B. C.D.

8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是 A.B.C.D. 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若= A.B.C.D. 10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为 A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题部分共100分) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.函数的零点有个. 12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为. 13.已知数列为等差数列，则=. 14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是. 15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是. 16.设函数，则实数a的取值范围是。 17.已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-l=0，则a的最小值是. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分)已知函数(其中)的最小正周期为，值为2. (I)求A，的值; (II)设的值. 19.(本小题满分14分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图. (I)求证：BO⊥平面AA1C1C; (Ⅱ)求二面角B1—AC1—A1的大小。 20.(本小题满分15分)，已知数列满足：a1=1，，设 (I)求，并证明：; (II)①证明：数列为等比数列;

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三文科数学模拟测试试题(一)(word无答案)

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三文科数学模拟测试 试题（一） 一、单选题 (★) 1 . 已知全集，集合与的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（）. A．2个B．3个C．4个D．5个 (★) 2 . 若复数，则实数（）. A．B．2C．D．1 (★) 3 . 下列是函数的对称中心的是（）. A．B．C．D． (★) 4 . 下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（）

A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年 B．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台 D．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50% (★★) 5 . 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“ 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（）.（取，） A．16B．17C．24D．25 (★) 6 . 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为4，则输出的的值为（）.

A．6B．7C．8D．9 (★) 7 . 已知直线将圆平分，则圆中以点为中点的弦的弦长为（）. A．2B．C．D．4 (★★) 8 . 关于函数，，有下列三个结论：① 为偶函数；② 有3个零点；③ 在上单调递增.其中所有正确结论的编号是（）. A．①②B．①③C．②③D．①②③ (★★) 9 . 已知圆锥的高是底面半径的3倍，且圆锥的底面直径、体积分别与圆柱的底面半径、体积相等，则圆锥与圆柱的侧面积之比为（）.

高考文科数学模拟考试题含答案

文科数学试题 数 学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知全集U ＝R ，N ＝???? ??x ??18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是(C) (A){}x |－30，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝(B) (A)2 (B)154 (C)174 (D)a 2 (6)已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝(B) (A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1 (7)下列函数的最小正周期为π的是(A) (A)y ＝cos 2x (B)y ＝????sin x 2(C)y ＝sin x (D)y ＝tan x 2 (8)一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是(A)

2019高考理科数学模拟试题

2019高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（） A．﹣i B．﹣ C．i D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（） A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题 4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A．B．C．D． 9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范 围是（） A．[3，8]B．[5，8]C．[3，6]D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A．1 B．C．D．2 11．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（） A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0