Module 4My survey知识点讲解

Module 4 A Social Survey —

My Neighbourhood知识点讲解

【课文理解】

认真阅读教材32页课文，判断下列句子的正误

True ( T ) or false ( F )

( ) 1. John has never been to China before.

( ) 2. Xiao Li enjoys living on the coast.

( ) 3. There are very few tourists in the northwest of Xiamen.

( ) 4. There are a lot of new high-rise buildings in Gulangyu Island.

( ) 5. There are some interesting buildings on Gulangyu Island.

【疯狂背诵下列单词及短语】

I. 单词盘点

1. sound（vi.）听起来

2. bother（vt.）打扰；烦扰；麻烦

3. approach（vt.）接近（n.）方法；接近II. 短语回放

4. exchange（vt.）交换

5. afford（vt.）买得起；有能力支付

6. attractive（adj.）有吸引力的；吸引人的→attract（vt.）吸引→attraction（n.）吸引

7. fortunate（adj.）幸运的；吉祥的→fortunately（adv.）幸运地→fortune（n.）运气；财富

8. starve（vi.）饿死→starving（adj.）快要饿死的→starvation （n.）饥饿

9. unemployed （adj.）失业的；没有工作的→employ（vt.）雇用

→employment（n.）就业；工作；职业

10. survive（vi.）死里逃生；大难不死→survival（n.）幸存→survivor （n.）幸存者

11. contact（vt.）联络；联系（某人）→（形近词）contract（v.）收缩；签合同（n.）合同Ⅱ.短语回放3.修建；张贴；住宿；举起put up

2. 把……收起放好put...away

3. 放下；记下；镇压put...down

4. 穿上；上演put on

5. 扑灭put out

6. 推迟put off

7. 偿还；归还pay back

8. 到目前为止so far / up to now / till now

9. 摆脱；逃离get away from

10. 与……相处；进展get along / on with

11. 用完；完成get through

12. 许多；大量 a great many / a number of

13. 结果as a result

14. 做成；成功make it

15. 上升go up

16. ......的方法approach to...

【真题链接】

He decided that he would drive all the way home instead of ______ at a hotel for the night. [2011浙江，12]

A. putting down

B. putting off

C. putting on

D. putting up 【经典句子背诵】

1.It’s been six years since we last saw each other, you know.

你知道自从上次我们见面以来已经六年了。

2.And this is the first time I’ve visited your hometown.

这是我第一次到你的家乡来参观。

3.I feel very fortunate living here.

我感觉住在这儿很幸运。

4....there are times when I need to get out into the countryside...

有时我需要离开城市到乡下。

5.This is one of the most attractive places I’ve been to.

这里是我去过的最吸引人的地方之一。

6.What’s the climate like?

那里的气候怎么样？

【核心考点】

1.approach vt. 接近；找……商量(或联系)；着手处理n. 接近；方法

①National Day is approaching.

国庆节即将来临。

②All approaches to the city were blocked.

通往这座城市的所有道路都被封锁了。

③We are trying a new approach to language teaching.

我们正在尝试一种语言教学的新方法。

【点拨】

approach作为名词时，后面常跟介词to，表示“……的方法”。

而method与means表示“方法”时后常与of连用；way后接to do 或of短语。2. It’s been six years since we last saw each other,you know.

你知道自从上次我们见面以来已经六年了。

【点拨】

It + be + 时间段+ since... 句型意为“自从……以来已经有多长时间了”。

在本句型中若be为is/has been, 则从句用一般过去时；若be为was，则从句用过去完成时。

E.g. It has been 10 years since we graduated from this middle school.

自从我们从这所中学毕业已有10年了。

3. And this is the first time I’ve visited your hometown.

这是我第一次到你的家乡来参观。

【点拨】This / It is / was the first / second... last time + that 从句

译为：“这是某人第一/二……/最后一次做某事”，在口语中that常省略。

（1）在此句型中，主句用一般现在时，that从句中的谓语用现在完成时；

（2）主句用一般过去时，that从句中的谓语用过去完成时。

E.g. ①This is the first time we have talked face to face.

这是我们第一次面对面地交谈。

②It was the first time I had won since I’d learnt to play chess.

自从我学会下国际象棋以来，这是我第一次赢。

Module 4 A Social Survey—

My Neighbourhood知识点检测

【单词短语PK】根据汉语意思填入英语单词及短语

Ⅰ. 单词盘点(每空1分，共20分)

1. _________________（vi.）听起来

2. _________________（vt.）打扰；烦扰；麻烦

3. _________________（vt.）接近（n.）方法；接近

4.__________________ （vt.）交换

5. __________________（adj.）有吸引力的；吸引人的→__________________（vt.）吸引

6. __________________（adj.）幸运的；吉祥的→___________________ （adv.）幸运地→___________________ （n.）运气；财富

7. __________________ （vi.）饿死→___________________ （adj.）快要饿死的

→_____________________ （n.）饥饿

8. ___________________（adj.）失业的；没有工作的→_________________ （vt.）雇用→____________________（n.）就业；工作；职业

9. __________________（vi.）死里逃生；大难不死→_______________（n.）幸存

→___________________（n.）幸存者10. __________________（vt.）买得起；有能力支付11. ___________________（vt.）联络；联系（某人）

Ⅱ.短语回放(每空2分，共20分)

1. 修建_____________________

2. 穿上；上演_____________________

3. 推迟_____________________

4. 偿还；归还_____________________

5. 到目前为止_____________________

6. 摆脱_____________________

7. 许多；大量_____________________

8. 结果_____________________

9. 上升_____________________

10. ......的方法

【补全句子】(每空3分，共15分)

1. _____________________________（自从……以来有六年了）we last saw each other, you know.

2. And _____________________________（这是第一次……）I’ve visited your hometown.

3. ________________________________________________（我感觉住在这儿很幸运）.

4. ..._____________________________ （有……的时候）I need to get out into the countryside...

5. _______________ the film ____________? （......怎么样？）

【仿句自测】(每空4分，共20分)

1. 我喜欢她解决这个问题的方法。___________________________________________________

2. 住在这儿我感到很幸运。____________________________________________

3. 这是他第二次犯同样的错误。_____________________________________________________

4. 自从我来到这儿已经有两年多了。__________________________________________________ 4.有些时候我不知道该怎么办才好。_______________________________________________ 【单项选择】(每空3分，共15分)

1. This is the first time that I _____ late this year. A. came B. come C. have come D. had come

2. You can take anything from the shelf and read, but please _____ the books when you’ve finished with them. A. put on B. put down C. put back D. put off

3. John felt worried because it was not the first time that the boss _____ him come late to work.

A. saw

B. was seeing

C. has seen

D. had seen

4. – What was the party like?

-- Wonderful. It’s years _____ I enjoyed myself so much.

A. when

B. before

C. after

D. since

5. The ______ to high yield of rice have been found by Yuan Longping.

A. ways

B. accesses

C. approaches

D. Methods

【单句改错】(每空2分，共10分)

1.I’ve seen quite a lot of China,but I’ve visited some beautiful cities. ____________

2.It’s one of the most interesting cities in the coast. ____________

3.They’ve put off a lot of high-rise buildings recently. ____________

4.That sounds greatly. ____________

5.This is one of the most attractive place I’ve been to. ____________

初三《相似三角形》知识点总结

相似三角形知识点总结 知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。 注意：（1）相似比是有顺序的。 （2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这 样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。 （3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /， 相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1 k 知识点2、相似三角形与全等三角形的关系 （1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。 （2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。 （3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。 知识点3、平行线分线段成比例定理 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等.

整式的乘除知识点归纳

整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-

三角形全等相似知识点总结

三角形全等、相似知识点比较总结
三角形特点及相似全靠等的概： 特点：三角形的稳定性，这一特征的本质就是“边长确定，大小、形状也就确定”，三角形的一个元素变化，相应的边和角都会跟着变化。 概念：1、相似三角形是指形状相同的三角形。2、全等三角形指的是两个三角形的形状、大小完全相同。 结论：1、可见全等三角形要在相似三角形的基础上多加几个个条件才能确定。2、判断三角形的全等与相似实际上是看由哪几个元素能确定一 个唯一的一个大小或形状相同的三角形。3、要保证三角形相似（形状一样），对应角必须相等；要保证对应角相等，对应边变化必须成比例。
三角形全等
三角形相似
性
（1） 全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。
质
（1）（SSS）三边对应相等的两个三
角形全等。?
√
（2）(AAA)
×
（3）(ASA)两角和它们的夹边对应
判 相等的两个三角形全等。
√?
A
（4）(AAS)两角和其中一角的对边 A
对应相等的两个三角形全等。 √?
（5）（SAS)两边和它们的夹角对应 A
定 相等的两个三角形全等。
√
（6）(SSA)
S
×
（7）斜边和一条直角边对应相等的
两个直角三角形全等。
√
A
S
A S
S
A
S S
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例。? (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比。? (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
（1）(SSS)三边对应成比例，
两三角形相似。
√
A A
（2）(AA)两角对应相等，两三
角形相似。
√
A
A
（3）(SAS)两边对应成比例且 平行线分线段成比例
夹角相等，两三角形相似 √
A
（4）(SSA)
×
D
E
B
F
C

穿井得一人 省一等奖优质课

教学目标 1、积累文言词语,运用“信、达、雅”的原则翻译文言文,理解文意。 2、分析寓言的情节,多角度灵活地理解寓言的寓意,培养发散思维能力。 3、联系生活实际感悟寓意,树立正确的世界观和价值观。 4、在实习创作简单的寓言故事的基础上,学有余力的同学尝试改写古代寓 言故事,进行想像思维训练。 2学情分析 其一,这是学生升入七年级后第一次系统地学习寓言这一文学体裁。虽然许多同学在以前读过不少的寓言,并熟练地讲述出耳熟能详的故事,但多数同学只停 留在直观的感受上,缺少自己的情感体验,把寓言读“死”了,失去了寓言的“言外 之意”。为改善这一现状而特意编入第24课《寓言四则》,我揣摩应该是人教版(2 016年版)七年级上册语文书的编者的意图。因为这恰好也符合第六单元的单元目标,“还要调动自己的体验,发挥联想和想象,深入理解课文。”那么,通过前两则伊索 寓言的学习,大部分学生已经了解了寓言故事的文体特点,学习并掌握了一定的阅 读寓言的分析方法和技巧,并且实习了创作简单的寓言故事。在此基础上,学生通过 对第三则古代寓言故事的学习,进一步掌握寓言这一文学体裁。 其二,教学对象是初一的学生。他们正处于形成正确的世界观和人生观的重要时期。可身处网络信息时代的孩子,在面对生活中种种真伪莫辨的信息时,会缺乏 深入思考,甚至轻信流言,以讹传讹。而这则《穿井得一人》古老的寓言故事,会对 他们有很大的启示意义,通过联系生活实际感悟寓意,会帮助他们秉持审慎的态度 对待传闻,从而树立正确的世界观和价值观。 其三,学生虽在七年级上册学习了五篇文言文,具备了一定的文言知识基础。 但平时繁多而枯燥的文言语汇的识记,学生会提不起兴致,文言底子薄的学生甚至 自信心不足。因此,这节课在引导学生反复诵读的基础上,采用小组合作的学习方式,让学生运用“信、达、雅”的原则翻译文言文并互评,易于激发学生的学习文言的 兴趣,树立学习文言文的自信。 3重点难点 1、让学生积累文言词语,运用“信、达、雅”的原则翻译文言文,并互评。 2、引导学生对“穿井得一人”这句容易产生歧义的句子,进行重点研读。 3、让学生联系生活经验,选定角度灵活理解寓意。

相似三角形知识点归纳(全)

《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题 知识点１ 有关相似形得概念 (1)形状相同得图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单得就是相似三角形、 (２)如果两个边数相同得多边形得对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多 边形、相似多边形对应边长度得比叫做相似比(相似系数)、 知识点2 比例线段得相关概念、比例得性质 (1)定义: 在四条线段中,如果得比等于得比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段、 注:①比例线段就是有顺序得,如果说就是得第四比例项,那么应得比例式为:、 ② 核心内容: (2)黄金分割:把线段分成两条线段,且使就是得比例中项,即,叫做把线段黄金分割,点叫做线段得黄金分割点,其中≈0、618、即 简记为: 注:①黄金三角形:顶角就是３６０ 得等腰三角形 ②黄金矩形:宽与长得比等于黄金数得矩形 (３)合、分比性质:。 注:实际上,比例得合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比得前项,后项之间 发生同样与差变化比例仍成立、如:等等、 （4）等比性质:如果, 那么、 知识点3 比例线段得有关定理 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 已知A Ｄ∥BE ∥C Ｆ, 可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等。 特别在三角形中: 由ＤE ∥B Ｃ可得: 知识点４ 相似三角形得概念 (1)定义:对应角相等,对应边成比例得三角形,叫做相似三角形、相似用符号“∽”表示,读作“相似于” 。相似三角形对应边得比叫做相似比(或相似系数)、相似三角形对应角相等,对应边成比例、 注:①对应性:即把表示对应顶点得字母写在对应位置上 ②顺序性:相似三角形得相似比就是有顺序得。 ③两个三角形形状一样,但大小不一定一样、 ④全等三角形就是相似比为１得相似三角形、 (2)三角形相似得判定方法 B

整式的乘除知识点整理

知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

《穿井得一人》《杞人忧天》知识点

部编版语文七年级上册短文两篇知识点 穿井得一人 作品原文： 宋之丁氏，家无井，而出溉汲，常一人居外。及其家穿井，告人曰：“吾穿井得一人。”有闻而传之者：“丁氏穿井得一人。”国人道之，闻之于宋君。宋君令人问诸丁氏。丁氏对曰：“得一人之使，非得一人于井中也。”求闻之若此，不若无闻也。 作品译文： 宋国有个姓丁的人，家里没有水井，需要出门去打水，经常派一人在外专管打水。等到他家打了水 井的时候，他告诉别人说：“我家打水井得到一个空闲的人力。”有人听了就去传播：“丁家挖井挖到 了一个人。”全国人都把“凿井得一人”这个消息相互传说着，一直传到宋国国君的耳朵里。宋国国君派人向姓丁的问明情况，姓丁的答道，“得到一个空闲的人力，并非在井内挖到了一个活人。”像这样 以讹传讹、道听途说，还不如什么都没听到的好。 作品启示 这凡事都要调查研究，才能弄清真相。耳听为虚，眼见为实。谣言往往失实，只有细心观察，研究, 以理去衡量，才能获得真正的答案。要深入调查研究，切不可轻信流言，盲目随从，人云亦云。 对于传言应开动脑筋思考，仔细辨别，不能轻信谣言，否则就会闹出以讹传讹，三人成虎的笑话，使事情的真相被传得面目全非。 所有的流言都不可信，只有实际才是真理。 作者简介 吕不韦（？?约前235年），战国末年卫国濮阳人。原籍阳翟（今河南禹州）。吕不韦是阳翟的大商人，他往来各地，以低价买进，高价卖出，所以积累起千金的家产。 秦昭王四十年（前267年），太子去世了。到了昭王四十二年（前265年），把他的第二个儿子安国君立为太子。而安国君有二十多个儿子。安国君有个非常宠爱的妃子，立她正夫人，称之为华阳夫人。华阳夫人没有儿子。安国君有个排行居中的儿子名叫异人（后改名子楚），异人的母亲叫夏姬，不受宠爱。异人作为秦国的人质被派到赵国。秦国多次攻打赵国，赵国对子楚也不以礼相待。子楚是秦王庶出 的孙子，在赵国当人质，他乘的车马和日常的财用都不富足，生活困窘，很不得意。吕不韦到邯郸去做生意，见到子楚后非常喜欢，说：“异人就像一件奇货，可以囤积居奇。以待高价售出”（成语“奇货可居”的出典）。于是他就前去拜访异人，对他游说道：“我能光大你的门庭。”异人笑着说：“你姑且先光大自己的门庭，然后再来光大我的门庭吧！”吕不韦说：“你不懂啊，我的门庭要等待你的门庭 光大了才能光大。”异人心知吕不韦所言之意，就拉他坐在一起深谈。吕不韦说：“秦王已经老了，安 国君被立为太子。我私下听说安国君非常宠爱华阳夫人，华阳夫人没有儿子，能够选立太子的只有华阳 夫人一个。现在你的兄弟有二十多人，你又排行中间，不受秦王宠幸，长期被留在诸侯国当人质，即使是秦王死去，安国君继位为王，你也不要指望同你长兄和早晚都在秦王身边的其他兄弟们争太子之位啦。”异人说：“是这样，但该怎么办呢？”吕不韦说：“你很贫窘，又客居在此，也拿不出什么来献给亲长，结交宾客。我吕不韦虽然不富有，但愿意拿出千金来为你西去秦国游说，侍奉安国君和华阳夫 人，让他们立你为太子。”异人于是叩头拜谢道：“如果实现了您的计划，我愿意分秦国的土地和您共 享。”吕不韦于是拿出五百金送给子楚，作为日常生活和交结宾客之用；又拿出五百金买珍奇玩物，自己带着西去秦国游说，先拜见华阳夫人的姐姐，把带来的东西统统献给华阳夫人。顺便谈及异人聪明贤 能，所结交的诸侯宾客，遍及天下，常常说“我异人把夫人看成天一般，日夜哭泣思念太子和夫人”。夫人非常高兴。吕不韦乘机又让华阳夫人姐姐劝说华阳夫人道：“我听说用美色来侍奉别人的，一旦色衰，宠爱也就随之减少。现在夫人您侍奉太子，甚被宠爱，却没有儿子，不趁这时早一点在太子的儿子中结交一个有才能而孝顺的人，立他为继承人而又像亲生儿子一样对待他，那么，丈夫在世时受到尊重， 丈夫死后，自己立的儿子继位为王，最终也不会失势，这就是人们所说的一句话能得到万世的好处啊。不在容貌美丽之时树立根本，假使等到容貌衰竭，宠爱失去后，虽然想和太子说上一句话，还有可能吗？

相似三角形知识点讲解及专项练习

相似三角形知识点讲解及专项练习 相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS ） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结： “反A”型与“反X”型. 示意图 结论 E D C B A 反A 型： 如图，已知△ABC ，∠ADE =∠C ，则△ADE ∽△ACB （AA ），∴AE · AC =AD ·AB. 若连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS) O D C B A 反X 型： 如图，已知角∠BAO =∠CDO ，则△AOB ∽△DOC （AA ），∴OA ·OC =OD ·OB . 若连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC . “类射影”与射影模型 示意图 结论 相似三角形证明方法 模块一 相似三角形6大证明技巧 专题

类射影 如图，已知2AB AC AD =?，求证： BD AB BC AC = A B C D 射影定理 已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =?，2BC BH BA =?，2HC HA HB =? 通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。 在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧. 技巧一：三点定型法 技巧二：等线段代换 技巧三：等比代换 比例式的证明方法 模块二

相似三角形知识点总结

相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =? = ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比 例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

《寓言四则》《狼》《诫子书》知识点及文言文阅读答题技巧

《寓言四则》《狼》《诫子书》知识点及文言文阅读答题技巧 《寓言四则》 1、寓言是以劝喻或讽刺性的故事为内容的文学样式。篇幅大多简短，主人公可以是人，可以是拟人化的生物或非生物。主题多是借此喻彼，借远喻近，借古喻今，借小喻大，使深奥的道理从简单的故事中体现出来，具有鲜明的哲理性和讽刺性。寓言在创作上常常运用夸张和拟人等表现手法。 2、寓言最突出的特点是以比喻性的故事寄寓意味深长的道理。17世纪法国寓言诗人拉·封丹说过：“一个寓言可分为身体和灵魂两部分：所述的故事好比是身体，所给予人们的教训好比是灵魂。” 3、寓言早在我国春秋战国时代就已经盛行。诸子百家著作中就有不少寓言故事流传下来。外国寓言作品，著名的有古代希腊的《伊索寓言》，法国的《拉·封丹寓言》和俄国的《克雷洛夫寓言》。 4、伊索和《伊索寓言》 相传伊索是公元前6世纪古希腊人，善于讲动物故事。公元前5世纪末，希腊寓言开始归于他的名下。 《伊索寓言》是古希腊寓言的汇编。其中大多是动物故事，反映了平民或奴隶的思想感情。耶稣会传教士在明代把伊索寓言传入中国。《伊索寓言》中的故事，如青蛙的肚皮、驴与愚蠢的狼、怯懦的蝙蝠、狼和小羊、贪婪的狗、愚蠢的乌鸦等。 《赫尔墨斯和雕像者》寓意：爱慕虚荣、盲目自大的人反而不被别人重视。

《蚊子和狮子》寓意：骄兵必败，不要取得一点成绩就骄傲自满，要谦虚谨慎。 《吕氏春秋》是在秦国丞相吕不韦主持下，集合门客们编撰的一部黄老道家名著。全书共分十二卷，一百六十篇，二十余万字。《吕氏春秋》作为十二纪、八览、六论，注重博采众家学说，以道家黄老思想为主，兼收儒、墨、法、兵、农、纵横和阴阳各先秦诸子百家言论，所以《汉书·艺文志》等将其列入杂家。吕不韦自己认为其中包括了天地万物古往今来的事理，所以称之为《吕氏春秋》。 《穿井得一人》寓意：不要道听途说，要通过调查研究，自己判断事情的真伪，不要人云亦云，更不能以讹传讹。 《列子》，相传战国郑国人列御寇著。《汉书·艺文志》著录《列子》八篇。《列子》的内容多为民间故事、寓言和神话传说。内有很多脍炙人口而又有教育意义的故事，如《儿童辩日》、《歧路亡羊》、《杞人忧天》、《愚公移山》等，都是很有价值的文学遗产。 《杞人忧天》寓意是庸人自扰，毫无根据的瞎担心。比喻没有根据或不必要的忧虑。 《杞人忧天》翻译 杞国有个人担忧天会塌地会陷，自己无处存身，便整天睡不好觉，吃不下饭。 另外又有个人为这个杞国人的忧愁而忧愁，就去开导他，说：“天不过是积聚的气体罢了，没有哪个地方没有空气的。你一举一动，一呼一吸，整天都在天空里活动，为什么还担心天回塌下来呢？” 那个人说：“天果真是气体，那日月星辰不就会掉下来吗？”

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝ c ： d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

整式的除法(一)教学设计

第一章 整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学 郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数

相似三角形知识点梳理

相似三角形知识点汇总 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 一、重要定理 （比例的有关性质）： 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理）

相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b: c 时，我们把b 叫做a 和 d 的比例 中项。

初一数学整式的除法知识点例题

初一数学整式的除法知识点例题 1、单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数即系数相除，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 2、多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 方法总结： ①乘法与除法互为逆运算。 ②被除式=除式×商式+余式 整式的除法的例题 一、选择题 1.下列计算正确的是 A.a6÷a2=a3 B.a+a4=a5 C.ab32=a2b6 D.a-3b-a=-3b 2.计算：-3b32÷b2的结果是 A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4 3.“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是 A.ab2=ab2 B.a32=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3?a4=a12 4.下列计算结果为x3y4的式子是 A.x3y4÷xy B.x2y3?xy

C.x3y2?xy2 D.-x3y3÷x3y2 5.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于 A.6 B.9 C.12 D.81 6.下列等式成立的是 A.3a2+a÷a=3a B.2ax2+a2x÷4ax=2x+4a C.15a2-10a÷-5=3a+2 D.a3+a2÷a=a2+a 二、填空题 7.计算：a2b3-a2b2÷ab2=_____. 8.七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____. 9.已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____. 10.计算：6x5y-3x2÷-3x2=_____. 三、解答题 11. 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年?结果用科学记数法表示 12.计算. 130x4-20x3+10x÷10x 232x3y3z+16x2y3z-8xyz÷8xyz 36an+1-9an+1+3an-1÷3an-1. 13.若xm÷x2n3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值. 14.若n为正整数，且a2n=3，计算3a3n2÷27a4n的值.

《穿井得一人》《杞人忧天》知识点

《穿井得一人》《杞人忧天》知识点 作品启示这凡事都要调查研究，才能弄清真相。耳听为虚，眼见为实。谣言往往失实，只有细心观察，研究，以理去衡量，才能获得真正的答案。要深入调查研究，切不可轻信流言,盲目随从，人云亦云。对于传言应开动脑筋思考，仔细辨别，不能轻信谣言，否则就会闹出以讹传讹，三人成虎的笑话，使事情的真相被传得面目全非。所有的流言都不可信，只有实际才是真理。 作者简介吕不韦（?～约前235年），战国末年卫国濮阳人。原籍阳翟（今河南禹州）。吕不韦是阳翟的大商人，他往来各地，以低价买进，高价卖出，所以积累起千金的家产。秦昭王四年（前267年），太子去世了。到了昭王四二年（前265年），把他的第二个儿子安国君立为太子。而安国君有二多个儿子。安国君有个非常宠爱的妃子，立她正夫人，称之为华阳夫人。华阳夫人没有儿子。安国君有个排行居中的儿子名叫异人（后改名子楚），异人的母亲叫夏姬，不受宠爱。异人作为秦国的人质被派到赵国。秦国多次攻打赵国，赵国对子楚也不以礼相待。子楚是秦王庶出的孙子，在赵国当人质，他乘的车马和日常的财用都不富足，生活困窘，很不得意。吕不韦到邯郸去做生意，见到子楚后非常喜欢，说：“异人就像一件奇货，可以囤积居奇。以待高价售出”（成语“奇货可居”的出典）。于是他就前去拜访异人，对他游说道：“我能光大你的门庭。”异人笑着说：“你姑

且先光大自己的门庭，然后再来光大我的门庭吧！”吕不韦说：“你不懂啊，我的门庭要等待你的门庭光大了才能光大。”异人心知吕不韦所言之意，就拉他坐在一起深谈。吕不韦说：“秦王已经老了，安国君被立为太子。我私下听说安国君非常宠爱华阳夫人，华阳夫人没有儿子，能够选立太子的只有华阳夫人一个。现在你的兄弟有二多人，你又排行中间，不受秦王宠幸，长期被留在诸侯国当人质，即使是秦王死去，安国君继位为王，你也不要指望同你长兄和早晚都在秦王身边的其他兄弟们争太子之位啦。”异人说：“是这样，但该怎么办呢？”吕不韦说：“你很贫窘，又客居在此，也拿不出什么来献给亲长，结交宾客。我吕不韦虽然不富有，但愿意拿出千金来为你西去秦国游说，侍奉安国君和华阳夫人，让他们立你为太子。”异人于是叩头拜谢道：“如果实现了您的计划，我愿意分秦国的土地和您共享。”吕不韦于是拿出五百金送给子楚，作为日常生活和交结宾客之用；又拿出五百金买珍奇玩物，自己带着西去秦国游说，先拜见华阳夫人的姐姐，把带来的东西统统献给华阳夫人。顺便谈及异人聪明贤能，所结交的诸侯宾客，遍及天下，常常说“我异人把夫人看成天一般，日夜哭泣思念太子和夫人”。夫人非常高兴。吕不韦乘机又让华阳夫人姐姐劝说华阳夫人道：“我听说用美色来侍奉别人的，一旦色衰，宠爱也就随之减少。现在夫人您侍奉太子，甚被宠爱，却没有儿子，不趁这时早一点在太子的儿子中结交一个有才能而孝顺的人，立他为继承人而又像亲生儿子一样对待

第12章整式的乘除知识点总结

第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。

相似三角形的性质与判定知识点总结+经典题型总结(学生版)

板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 相似三角形 了解相似三角形 掌握相似三角形的概念，判定及性质，以及掌握相关的模型 会运用相似三角形相关的知识解决有关问题 一、相似的有关概念 1．相似形 具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性 两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比 两个相似图形的对应角相等，对应边成比例． 二、相似三角形的概念 1．相似三角形的定义 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． 如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”． A ' B ' C ' C B A 2．相似比 相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”． 三、相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，． 知识点睛 中考要求 相似三角形的性质及判定

A ' B ' C ' C B A 2．相似三角形的对应边成比例 ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ===''''''（k 为相似比） ． 3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比． 如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线， 则有AB BC AC AM k A B B C A C A M ==== '''''''' （k 为相似比）． M ' M A ' B ' C 'C B A 图1 如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AH k A B B C A C A H ==== '''''''' （k 为相似比）． H 'H A B C C 'B 'A ' 图2 如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平 分线，则有AB BC AC AD k A B B C A C A D ==== '''''''' （k 为相似比）． D ' D A ' B ' C B A 图3 4．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有 AB BC AC k A B B C A C ===''''''（k 为相似比） ．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC AC k A B B C A C A B B C A C ++===='''''''''''' ++．