推荐下载 河南省南阳一中2018届高三上学期第三次月考数学试卷 含解析

2018-2018学年河南省南阳一中高三（上）第三次月考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1．函数y=的定义域为（）

A．（﹣2，1）B．[﹣2，1] C．（0，1）D．（0，1]

2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为（）

A．B． C．D．

3．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）

A．?x∈R，f（x）≤f（x0）B．?x∈R，f（x）≥f（x0）C．?x∈R，f（x）≤f（x0）D．?x∈R，f（x）≥f（x0）

4．设2a=5b=m，且，则m=（）

A． B．10 C．20 D．100

5．已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），∠COB=α，

则tanα=（）

A．B．C．D．

6．平面向量，共线的充要条件是（）

A．，方向相同

B．，两向量中至少有一个为零向量

C．?λ∈R，

D．存在不全为零的实数λ1，λ2，

7．已知关于x的不等式的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣1，0]

8．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=15，且，则a2=（）

A．2 B．C．3 D．

9．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数

a的取值范围是（）

A ．[﹣1，1]

B ．（﹣∞，1）

C ．（0，1）

D ．（﹣∞，1）∪（1，+∞）

10．已知函数f （x ）=cos ωx （sin ωx +cos ωx ）（ω＞0），如果存在实数x 0，使得对任意的实数x ，都有f （x 0）≤f （x ）≤f （x 0+2018π）成立，则ω的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．若函数f （x ）=log a （x 3﹣2x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（﹣

，﹣1）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递减区间为（ ）

A ．（﹣∞，﹣

），（，+∞） B ．（﹣，﹣），（，+∞） C ．（﹣，﹣

），（，+∞）

D ．（﹣，）

12．已知函数f （x ）=，关于x 的方程f 2（x ）+（m +1）f （x ）+m +4=0（m ∈R ）有四个相异的实数根，则m 的取值范围是（ ）

A ．（﹣4，﹣e ﹣）

B ．（﹣4，﹣3）

C ．（﹣e ﹣，﹣3）

D ．（﹣e ﹣，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=2， =2，则

?= ．

14．已知函数f （x ）=?x ，则方程f （x ﹣1）=f （x 2﹣3x +2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为 ．

15．数列{a n }满足a n +1+（﹣1）n a n =2n （n ∈N *），则{a n }的前40项和为 ．

16．已知a 2+4b 2=1，则2a 2+4ab 的最大值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）

17．已知函数f （x ）=（1+）sin 2x +msin （x +

）sin （x ﹣）

（1）当m=0时，求f （x ）在区间[，]上的取值范围；

（2）当tana=2时，f （a ）=，求m 的值．

18．数列{a n }满足a 1=1，a n +1=（n ∈N +），

（1）证明为等差数列并求a n ；

（2）设S n =a 12+a 22+…+a n 2，b n =S 2n +1﹣S n ，是否存在最小的正整数m ，使对任意n ∈N +，有

b n ＜成立？设若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由．

19．已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式|m2﹣5m﹣3|≥|x1

﹣x2|对任意实数a∈[﹣1，1]恒成立．Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（﹣∞，+∞）

上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．

=S n+n，等差数列{b n}的各项为正，其前n项和20．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n

+1

为T n，且T3=9，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．

（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求证：当n≥2时， ++…+＜．

21．在△ABC中，点D为边BC的中点，∠BAD=90°．

（1）若cosB=，求cosC；

（2）求cosC的取值范围．

22．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]e x（其中a∈R）．

（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式f（x）＞（x﹣1）（+x+1）；

（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围．