高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.2课时达标训练新人教A版选修2_3

2.2 二项分布及其应用 2.2.2

课时达标训练

1.已知事件A,B发生的概率都大于零,则( )

A.如果A,B是互斥事件,那么A与也是互斥事件

B.如果A,B不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件

C.如果A,B是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件

D.如果A+B是必然事件,那么它们一定是对立事件

【解析】选C.相互独立的两个事件彼此没有影响,可以同时发生,因而它们不可能为互斥事件.

2.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )

A. B. C. D.

【解析】选B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,,所以他们不去北京旅游的概率分别为,,.

至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游.所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-×

×=.

3.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,当事件A,B相互独立时,P(A∪B)=________, P(A|B)=________.

【解析】因为A,B相互独立,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65.

P(A|B)=P(A)=0.3.

答案:0.65 0.3

4.某路段上的A,B两处设有交通灯,这两盏灯在1min内开放绿灯的时间分别为25s,35s,且A,B两盏灯开放绿灯互不影响,某辆车在此路段行驶,则在A,B两处均不停车的概率是________.

【解析】记在A处、B处不停车分别为事件A,B,则A,B相互独立,且P(A)==,

P(B)==,则所求事件的概率

P=P(AB)=P(A)·P(B)=×=.

答案:

【补偿训练】打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一目标,则他们都中靶的概率是( )

A. B. C. D.

【解析】选A.由题意可得P=×=.

5.一道数学竞赛试题,甲生解出它的概率为,乙生解出它的概率为,丙生解出它的概率为.求甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率.

【解析】甲生解出,而乙、丙不能解出为事件A1,

则P(A1)=××=,

乙生解出,而甲、丙不能解出为事件A2,

则P(A2)=××=,

丙生解出,而甲、乙不能解出为事件A3,

则P(A3)=××=.

甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1+A2+A3)=++=.

高中数学随机变量分布列知识点

第二章随机变量及其分布 内容提要： 一、随机变量的定义 设是一个随机试验，其样本空间为，若对每一个样本点，都有唯一确定的实数 与之对应，则称上的实值函数是一个随机变量（简记为）。 二、分布函数的概念和性质 1．分布函数的定义 设是随机变量，称定义在上的实值函数 为随机变量的分布函数。 2．分布函数的性质 (1) ， （2）单调不减性：， （3） （4）右连续性：。 注：上述4个性质是函数是某一随机变量的分布函数的充要条件。在不同的教科书上，分布函数的定义可能有所不同，例如，其性质也会有所不同。 （5） 注：该性质是分布函数对随机变量的统计规律的描述。 三、离散型随机变量 1．离散型随机变量的定义 若随机变量的全部可能的取值至多有可列个，则称随机变量是离散型随机变量。 2．离散型随机变量的分布律 （1）定义：离散型随机变量的全部可能的取值以及取每个值时的概率值，称为离散型随机变量的分布律，表示为 或用表格表示：

或记为 ~ （2）性质：， 注：该性质是是某一离散型随机变量的分布律的充要条件。 其中。 注：常用分布律描述离散型随机变量的统计规律。 3．离散型随机变量的分布函数 =，它是右连续的阶梯状函数。 4．常见的离散型分布 （1）两点分布（0—1分布）：其分布律为 即 （2）二项分布 （ⅰ）二项分布的来源—重伯努利试验：设是一个随机试验，只有两个可能的结果 及，，将独立重复地进行次，则称这一串重复的独立试验为重伯努利试验。 （ⅱ）二项分布的定义 设表示在重伯努利试验中事件发生的次数，则随机变量的分布律为 ，， 称随机变量服从参数为的二项分布，记作。 注：即为两点分布。

高中数学知识点：二项分布

高中数学知识点：二项分布 导读：升上高中，你仿佛是一片小方舟进入了知识的大海洋，要学校的东西成倍的增长，让你一刻也不得松懈。然而，并不是你学习就很吸收了这些知识，因为它们内容之相似、系统之庞大、结构之复杂，让查字典数学网小编都为之汗颜。那么，小编末宝就给大家讲讲高中数学曾经的那些相似之处。 提到二项分布很多同学马上会联想到二项定理，这两者在公式上虽然有一定的相似性，但二者却是不同的两个概念。 二项分布描述的是若干次的放回抽样中求概率，其抽样中每一次抽样结果都有两个即发生或不发生，而且事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变即每次是等概率的，前一次不影响后一次的概率。 如10个小球里面有3个黑的，7个白的。从中抽取3次，有X个黑球。如果每次抽出都放回去，第二次再抽，显然每次抽到黑球概率都是3/10，这一次与其他次都互相独立，这种抽样对应的模型就是二项分布。 超几何分布 超几何分布是一种不放回抽样中求概率情形，其抽样中每一次抽样结果任然有两个即发生或不发生，但每次不是是等概率的，前一次会影响后一次的概率，一般在数目不是很大的情况下，利用二项分布和超几何分布公式计算概率会不

同，但抽取对象数目较大时，两者计算的概率会近似相等。 ★把一个分布看成二项分布或超几何分布时，期望始终是相同的，这种巧合使超几何分布的期望计算大大简化。 ★若放回或不放回较难区分时，一般可通过数量来区分，从总体中抽取或数量较多时抽取一般为二项分布。 老鼠老虎傻傻分不清楚，满卷零分失败的被俘虏，心豪赌想做就别怕苦，学不清楚迟早高考落榜。想知道更多数学资讯，尽在查字典数学网。 末宝带你游数学： 高中数学题：X1+X2+...+Xn=M的简单应用 每日一练：双曲线方程问题 高考数学题：三角函数的几个注意事项 数学高频考点：全国I卷试卷结构

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷 考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

(完整word版)高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布教案

第二章 随机变量及其分布 2．1．1离散型随机变量 第一课时 思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) . 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化． 定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y ，ξ，η，… 表示． 思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域． 例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ 定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，…. 思考3：电灯的寿命X 是离散型随机变量吗？ 电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量． 在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量： ?? ≥?0，寿命<1000小时； Y=1,寿命1000小时. 与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易． 连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验

高二数学《随机变量的方差(第2课时)》教案

§2.3.2离散型随机变量的方差（第2课时） 一、教材分析： 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据1x ，2x ，…， n x 中，各数据与它 们的平均值x 得差的平方分别是21)(x x -，2 2)(x x -，…，2)(x x n -，那么 [1 2n S = 21)(x x -＋2 2)(x x -＋…＋])(2x x n -叫做这组数据的方差 。 二、学情分析： 学生学习本节应该比较轻松，定义比较简单，初中已经接触过方差，高中阶段是将原先学得知识进一步提升。主要学生能将离散型随机变量的分布列列出来，进行套公式运算就可以，应注意的是要求学生在计算过程中细心。有过探究、交流的课堂教学的尝试。 三、教学目标： 1、知识与技能 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程和方法： 通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．了解方差公式“D (a ξ+b )=a 2 D ξ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则D ξ=np (1—p )”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 3、情感和价值： 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

高中数学专题——二项分布

二项分布 【知识网络】 1、条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率； 2、两个事件相互独立的概念，判断两个事件是否是相互独立事件； 3、理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。 【典型例题】 例1：（1）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率 ) (B A P 等于 （ ） A 、9160 B 、21 C 、185 D 、21691 答案：A 。 解析：1515519115460()60(),()3,(|)666666216666216()91 P AB P B P AB P A B P B = +?+??==???=∴==。 （2）某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为 ( ) A.12584 B. 12581 C. 12536 D. 12527 答案：B 。解析： 12581)53(52)53(333225= +?C C 。 （3）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是71 ，现在甲、乙两人从 袋中轮流摸出1球，甲先取，乙后取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是 （ ） A 、73 B 、356 C 、351 D 、3522 答案：D 。解析：设白球有n 个，227 1 ,3,7 n C n C = =∴P 甲= 34334321227765765435+??+???=。 （4）某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是______(精确 到0.01) 。 答案：0.74。解析： 74.08.02.08.0)(5 55445≈?+??=C C A P 。 （5）在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第 一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是 。 答案：95 。解析：设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，则

高中理科数学离散型随机变量及分布列

理科数学复习专题 统计与概率 离散型随机变量及其分布列 知识点一 1、离散型随机变量：随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母，X,Y ,表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 2、离散型随机变量的分布列及其性质： （1）定义：一般的，若离散型随机变量X 可能取的不同值为12,,,,,,i n x x x x X 取每一个值(1,2,,)i x i n 的概率为()i i P X x p ，则表 （2）分布列的性质：①0,1,2,,i p i n ；②11n i i p （3）常见离散型随机变量的分布列： ①两点分布：若随机变量X 的分布列为, 则称X 服从两点分布，并称(1)p P x 为成功概率 ②超几何分布：一般的，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则()(0,1,2,,k n k M N M n N C C P X k k m C 其中min{,}m M n ，且*,,,,)n N M N n M N N ,称分布列为超几何分布列。如果随机变量X 的分布列题型一 由统计数据求离散型随机变量的分布列 【例1】已知一随机变量的分布列如下，且E (ξ)＝6.3，则a 值为( ) A. 5

【变式1】某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 则该公司一年后估计可获收益的期望是________． 题型二由古典概型求离散型随机变量的分布列（超几何分布） 【例2】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列． 【变式2】某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． (1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望． 知识点二 1．条件概率及其性质 对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率叫做条件概率，用 符号P(A|B)来表示，其公式为P(A|B)＝P(AB) P(B) (P(B)>0)． 在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的个数，则P(A|B)＝n(AB) n(B) . 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，称A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 3．二项分布

高中数学二项分布及其应用知识点+练习

3 2 5 --------------- \ 事件的独立性 “ ----------------- 厂 丿 r ] 厂 独立重复实验 二项分布 高考要求 二项分布及 其应用 要求层次 重难点 条件概率 A 了解条件概率和两个事件相互独立的概念， 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布， 并能解决一些 简单的实际问题. 事件的独立性 A n 次独立重复试验与二项 分布 B 21山迄例题精讲 板块一：条件概率 （一） 知识内容 条件概率 对于任何两个事件 A 和B ，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P （B|A ） ”来表示.把由事件 A 与B 的交（或积），记做D=A“B （或D 二AB ）. （二）典例分析: 【例1】 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出 2个球，在第1次摸出 红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（ ） D . 知识框架 二项分布及其应用

【例2】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是土 ,刮风的概率是2,既刮风又下雨的概率是丄, 15 15 10 设A=刮风”，8=下雨”，求P(B A , P(A B). 【例3】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率. 【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件A=第一次出现正面”，事件B=第二次出现反面”， 则P(B A)二_____ . 【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为_________________________ . 【例6】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品， 任取一件产品是一等品的概率是_________ . 【例7】掷两枚均匀的骰子，记A=点数不同”，8=至少有一个是6点”，求P(A|B)与P(B|A). 【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名?设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率 【例9】从1~100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率.

高中数学(人教版必修2)第二章2.1.2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立． 上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．

随机变量及其分布知识点整理

随机变量及其分布知识点整理 一、离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X 可能取的值为12,,,,,i n x x x x ??????，X 取每一个值(1,2,,)i x i n =???的概率()i i P X x p ==，则称以下表格 为随机变量X 的概率分布列，简称X 的分布列. 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： （1）0,1 ,2,,i P i n =???≥ （2）121n p p p ++???+= 1．两点分布 如果随机变量X 的分布列为 则称X 服从两点分布，并称=P(X=1)p 为成功概率. 2．超几何分布 一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{}X k =发生的概率为： (),0,1,2,3,...,k n k M N M n N C C P X k k m C --=== {}*min ,,,,,,m M n n N M N n M N N =≤≤∈其中且。 注：超几何分布的模型是不放回抽样 二、条件概率 一般地，设A,B 为两个事件,且()0P A >,称()(|)() P AB P B A P A =为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率. 0(|)1P B A ≤≤ 如果B 和C 互斥，那么[()|](|)(|)P B C A P B A P C A =+ 三、相互独立事件 设A ，B 两个事件，如果事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响(即()()()P AB P A P B =),则称事件A 与事件B 相互独立。()()()A B P AB P A P B ?=即、相互独立 一般地，如果事件A 1,A 2,…,A n 两两相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概

高中数学必修2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：

高中数学《随机变量及其分布》单元测试

数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设X~B(n，p)，E(X)=12，D(X)=4，则n，p的值分别为() A.18， B.36， C.36， D.18， 2.10张奖劵中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为() A. B. C. D. 3.设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10.又设随机变量Y=2X-1，则P(Y<6)的值为() A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2 4.在区间(0，1)内随机取一个数x，若A=，B=，则P(B|A)等于() A. B. C.D. 5.若离散型随机变量X的分布列为 X123 P

则X的数学期望E(X)=() A. B.2 C. D.3 6.已知某离散型随机变量X的分布列如下表，则随机变量X的方差D(X)等于() X01 P m2m A. B. C. D. 7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D(X)=() A. B. C. D.5 的值分别为() 8.已知随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，则E(2ξ+1) 与D(2ξ+1) A.13，4 B.13，8 C.7，8 D.7，16 9.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为() A.恰有1只是坏的 B.4只全是好的 C.恰有2只是好的 D.至多有2只是坏的 10.节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5元，销售价是每束5元，节日后没卖出的鲜花以每束1.6元的价格处理.根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X的分布列为 X200300400500 P0.200.350.300.15 若进这种鲜花500束，则利润Y的均值是() A.706 B.690 C.754 D.720 11.现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为;向乙靶射击两次，每次命中的概率为.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为()

高中数学必修2第二章知识点总结90961

高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c

高中理科数学-离散型随机变量及分布列汇编

理科数学复习专题 统计与概率 离散型随机变量及其分布列 知识点一 1、离散型随机变量：随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母，X,Y ,x h g g g 表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 2、离散型随机变量的分布列及其性质： （1）定义：一般的，若离散型随机变量X 可能取的不同值为12,,,,,,i n x x x x g g g g g g X 取每一个值(1,2,,)i x i n =g g g 的概率为()i i P X x p ==，则表 称为离散型随机变量离散型随机变量X ，简称X 的分布列。 （2）分布列的性质：①0,1,2,,i p i n ?g g g ；②11n i i p ==? （3）常见离散型随机变量的分布列： ①两点分布：若随机变量X 的分布列为, 则称X 服从两点分布，并称(1)p P x ==为成功概率 ②超几何分布：一般的，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则()(0,1,2,,k n k M N M n N C C P X k k m C --===g g g g 其中m i n {,m M n =，且* ,,,,)n N M N n M N N ＃?,称分布列为超几何分布列。如果随机变量X 的分布列

题型一 由统计数据求离散型随机变量的分布列 【例1】已知一随机变量的分布列如下，且E (ξ)＝6.3，则a 值为( ) A. 5 【变式1】 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 则该公司一年后估计可获收益的期望是________． 题型二 由古典概型求离散型随机变量的分布列（超几何分布） 【例2】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1) 该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X 元的概率分布列．

高中数学离散型随机变量综合测试题(附答案)

高中数学离散型随机变量综合测试题（附答案）选修2-3 2.1.1 离散型随机变量 一、选择题 1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X； ④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是() A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X [答案] C [解析] ①，②，④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量； ③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量． 2．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是() A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 [答案] D

[解析] A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，但结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D颜色的种数是一个离散型随机变量． 3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“4”表示的试验结果是() A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 [答案] D [解析] 只有D中的点数差为6－1＝54，其余均不是，应选D. 4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是() A．2 B．2或1 C．1或0 D．2或1或0 [答案] C [解析] 这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故可能取值有两种0,1，故选

高中数学二项分布及其应用知识点+练习

二项分布及其应用 要求层次 重难点 条件概率 A 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 事件的独立性 A n 次独立重复试验与二项 分布 B （一） 知识容 条件概率 对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号“(|)P B A ”来表示．把由事件A 与B 的交（或积），记做D A B =（或D AB =）． （二）典例分析： 【例1】 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出 红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（ ） 知识框架 例题精讲 高考要求 条件概率 事件的独立性 独立重复实验 二项分布 二项分布及其应用 板块一：条件概率

A．3 5 B． 2 3 C． 5 9 D． 1 3 【例2】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 4 15 ，刮风的概率是 2 15 ，既刮风又下雨的概率是 1 10 ， 设A=“刮风”，B=“下雨”，求()() P B A P A B ，． 【例3】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率． 【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现反面”，则()_____ P B A=． 【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为． 【例6】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品， 任取一件产品是一等品的概率是_____． 【例7】掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，求(|) P A B与(|) P B A． 【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率? 【例9】从1~100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．

高中数学必修2第二章(免费)

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)

高中数学必修二第二章同步练习

1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征 练习一 一、选择题 1、下列命题中，正确命题的个数是（） （1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。 A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列说法正确的是（） A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分 C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D、平面是光滑的，向四周无限延展的面 3、下列说法中表示平面的是（） A、水面 B、屏面 C、版面 D、铅垂面 4、下列说法中正确的是（） A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（） A、 5 B、 7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥]

7、过球面上两点可能作出球的大圆（） A、 0个或1个 B、有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个 8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（） A、 10 B、 20 C、 40 D、 15 二、填空题 9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。 10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角为----------------。 13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。 （1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。 三、解答题 14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这 截面的面积。 15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1 6 ，求截面面积。

高中数学选修2-3随机变量及其分布综合测试题

高中数学选修2-3随机变量及其分布综合测试题 一、选择题 1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ；②长江上某水文站观察到一天中的水位X ；③某 超市一天中的顾客量X 其中的X 是连续型随机变量的是 A ．① B ．② C ．③ D ．①②③ 2.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是 A ．取到的球的个数 B ．取到红球的个数 C ．至少取到一个红球 D ．至少取到一个红球的概率 3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X ，则 “X >4”表示试验的结果为 A ．第一枚为5点，第二枚为1点 B ．第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C ．第一枚为6点，第二枚为1点 D ．第一枚为4点，第二枚为1点 4.随机变量X 的分布列为P （X =k ）=) 1(+k k c ，k =1、2、3、4，其中c 为常数，则P （15 22X <<） 的值为 A ．54 B ．65 C ．32 D ．43 5. 甲射击命中目标的概率是 2 1，乙命中目标的概率是 3 1，丙命中目标的概率是 4 1. 现在三 人同时射击目标，则目标被击中的概率为 10 7 D. 5 4C. 3 2 B. 4 3A. 6．已知随机变量X 的分布列为P (X =k )=3 1,k =1,2,3,则D (3X +5)等于 A ．6 B ．9 C ．3 D ．4 7. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X 表示取出球的最大号码，则EX = A ．4 B ．5 C ．4.5 D ．4.75 8．某人射击一次击中目标的概率为35 ，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 A ． 81125 B ． 54125 C ． 36125 D ． 27125 9.将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k +1次正面的概率，那么k 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10．已知X ～B (n ，p )，EX =8，DX =1.6，则n 与p 的值分别是 A ．100、0.08 B ．20、0.4 C ．10、0.2 D ．10、0.8 11．随机变量2(,)X N μσ ，则随着σ的增大，概率(||3)P X μσ-<将会 A ．单调增加 B ．单调减小 C ．保持不变 D ．增减不定 12．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为： A ．0.4 B ．1.2 C ．3 4.0 D ．0.6

新课标人教A版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等