河南省天一大联考2018-2019学年高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

天一大联考

2018-2019学年高三年级上学期期末考试

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合{}{}

0,2,4,6,|233n

A B x N ==∈<，则集合A

B 的子集个数为

A.8

B. 7

C. 6

D. 4 2.设i 为虚数单位，复数

21a i

i

++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

3.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2log n a 的前10项和等于 A. 1023 B. 55 C. 45 D. 35

4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，

利用2?勾?股+（股-勾）2

=4?朱实+黄实=弦实，化简得：

+=222勾股弦.

设勾股形中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A. 866 B. 500 C. 300 D. 134

5.已知圆()2

2

314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>有两个

交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是

A. (

B. ()1,2

C.

)

+∞ D.()2,+∞

6.已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组240

2030x y x y y +-≥??

--≤??-≤?

，N 为直线22y x =-+上任一点，则

MN 的最小值是

7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值

[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是

A. (]1,2

B. 1,12?? ???

C. ()1,2

D. [)2,+∞

8.函数()cos

21x

f x x x

π

=

+的图象大致是

9.如图，已知长方体1111ABCD A BC D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A BC D -外接球的表面积为 A. 10π B. 12π C. 14π D. 16π 10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A π????

=+-

><< ???

的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12

x π

=

对称，若对任意的0,

2x π??

∈????

，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是

A. 31,2??????

B. []1,2

C. 3,22

??????

D. ??

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]

2,2x ∈-时，()(

)2111,0222,20

x x x x x f x x x x ???

+--<≤? ?=????-+-<≤?，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是

A. 4

B. 7

C. 8

D.9

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += .

14.已知()30

21n x dx =-

?

，则n

-

的展开式中2x 的系数为 . 15.已知抛物线()2

1:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()22

22

:104y x C b b +=>的一个焦点，点3,,12M P ??

???

分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 .

16.已知数列{}n b 是首项为-34，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足()

12n n n a a n N *

+-=∈，

且137a b =，则数列n n b a ??

?

???

的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

如图，在圆内接四边形ABCD

中，2,1,c o s sin .A B A D C D αβ===+

（1）求角β的大小；

（2）求四边形ABCD 周长的取值范围.

18.（本题满分12分）

如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面

ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中

点为,F CD 的中点为P ，且.AD AB AE == （1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ；

（2）求二面角P EF B --的余弦值.

19.（本题满分12分）

2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.

然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. （1）求此活动中各公园幸运之星的人数；

（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为

2

，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；

（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列和数学期望().E X

20.（本题满分12分）

已知椭圆()22

22:10y x C a b a b

+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与

y 轴垂直

的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ?C 的离心率为2

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知函数()ln f x x a x =+与()3b

g x x

=-

的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围；

（2）设函数()()()

()ln 1,0,x

H x f x e x m =--∈，求证：()2

m H x <

.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给

分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C 的直角坐标方程为22220x y x y ++-=，直线l 的参数方程为1x t y t

=-+??=?（t 为参数），射线OM 的极坐标方程为34

πθ=

. （1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；

（2）已知射线OM 与圆C 的交点为O,P,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3 2.f x x x =++-

（1）若()2

,6x R f x a a ?∈≥-恒成立，求实数a 的取值范围；

（2）求函数()y f x =的图象与直线9y =围成的封闭图形的面积.