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2002年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(天津)卷

2002年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（天津）卷

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 互相独立，那么 P （AB ）=P （A ）P （B ）

如果事件A 在试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

k n k k

n n P P C k P --=)1()(

正棱锥、圆锥的侧面积公式 cl S 2

=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式3

4R V π=

球其中R 表示球的半径。第Ⅰ卷(选择题共60分)

选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若直线（a +1）x+y+1=0与圆022

=-+x y x 相切，则a 的值为（） A. 1, -1 B. 2, -2 C. 1 D. -1

2. 已知m,n 为异面直线,?m 平面α，?n 平面β，l =?βα，则l （）

A. 与m,n 都相交

B. 与m,n 中至少一条相交

C. 与m,n 都不相交

D. 至多与m,n 中的一条相交

3. 不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（）

A. }10|{<≤x x

B. }10|{-≠

C. }11|{<<-x x D . }11|{-≠

4. 函数x

a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为（） A.

1 B.

2 C. 4 D.

1 5. 在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（）

A. )45,()2,4(πππ

π? B. ),4(ππ

C. )45,

π D. )2

,45(),4(ππππ?

6. 设集合}M x x k k Z ==

+∈???214，，N x x k k Z ==+∈????

|412，，则（） A. M=N

B. M N ?≠

C. M N ?≠

D. M N =?

7. 椭圆552

=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k= ( ) A. -1 B. 1 C.

5 D. 5-

8. 正六棱柱ABCDEF 111111F E D C B A -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（） A. 90 B. 60 C. 45 D.

9. 函数)),0[(2

+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（） A. 0≥b B. 0≤b C.b>0 D. 0

A. 0)(log

B. 1)(log 0<

C. 2)(log 1<

D. 2)(log >xy a 11. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（） A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种

12. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B （-1，3），若点C 满足

βα+=，其中R ∈βα,，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（）

A. 5)2()1(2

=-+-y x B. 01123=-+y x C. 02=-y x D. 052=-+y x

第II 卷（非选择题共90分）

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从________年到_______年的五年间增长最快。 14. 已知s i n s i n ((

))22

αααπ

π=-∈，，则

c o t α=____________.

15. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t hm /2

）：

B 1

16. 设函数f x ()在()-∞+∞，内有定义，下列函数（1）y f x =-()；（2）y xf x =()2

；（3）y f x =--()（4）y f x f x =--()()中必为奇函数的有_________________（要求填写正确答案的序号）

三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）

在等比数列{}a n 中，已知a a 6424-=，a a 3564?=，求{}a n 前8项的和S n 。

18. （本小题满分12分）

已知sin sin cos cos ()2

222102

αααααπ

+-=∈，，

，求sin α、tan α的值。

注意：考生在（19甲、19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分。

19甲. （本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC A B C -111的底面边长为a ，侧棱长为2a 。（I ）建立适当的坐标系，并写出点A 、B 、A 1、C 1的坐标；（II ）求AC 1与侧面ABB A 11所成的角。

19乙. （本小题满分12分）

如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、

ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM BN a a ==<<()02。

（I ）求MN 的长；

（II ）当a 为何值时，MN 的长最小；

（III ）当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小。

20. （本小题满分12分）

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。（I ）求至少3人同时上网的概率；（II ）至少几人同时上网的概率小于0.3？

21. （本小题满分12分）

已知0>a ，函数f x x a x ()[)=-∈+∞3

0，，，设x 10>，记曲线)(x f y =在点

))(,(11x f x M 处的切线为l 。

（I ）求l 的方程；

（II ）设l 与x 轴交点为()x 20，。证明：（i ）x a 213

≥；

（ii ）若x a 11

>，则a x x 13

21<<。

22. （本小题满分14分）

已知两点)0,1(-M ，)0,1(N ，且点P 使NP NM PN PM MN MP ???,,成公差小于零的等差数列。

（I ）点P 的轨迹是什么曲线？

（II ）若点P 坐标为),(00y x ，θ为PM 与的夹角，求θtan 。

试题答案

一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. A 10. D

11. B 12. D

二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 13. 1995 2000 14. -3

15. 甲种 16. （2），（4）三. 解答题

17. 本小题主要考查等比数列的基础知识，考查运算能力，满分12分。解：设数列{}a n 的公比为q ，依题意， a a a q q 6413

124-=-=()，（1）

a a a q 3513264?==()， ∴=±a q 13

8。

将a q 138=-代入到（1）式，得 q q 2

132-=-=-，，舍去。将a q 138=代入到（1）式，得 q q 2

132-==±，。

当q a S a q q ===

--=2111

2551818，，()

，当q a S a q q =-=-=

--=2111

851818，，()

。 18. 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及三角函数的恒等变形等基础知识和基本运算技能。满分12分。解：由倍角公式，

s i n

s i n c o s c o s c o s 222212

ααααα==-，，由原式得

42202

s i n c o s s i n c o s c o s ααααα+-=

?+-=221022

c o s (s i n s i n

)ααα ?-+=221102

cos (sin )(sin )ααα，

απ

∈()02

，

∴+≠≠s i n cos αα1002

，， ∴-=210s i n α，即sin α=1

。 ∴=

απ

。

∴=

tan α33

。注意：考生在19甲、19乙两题中选一题作答，如果两题都答，只以19甲计分。 19甲. 本小题主要考查空间直角坐标系的概念，空间点和向量的坐标表示以及向量夹角的计算方法，考查运用向量研究空间图形的数学思想方法。满分12分。

解：（I ）如图，以点A 为坐标原点O ，以AB 所在直线为Oy 轴，以AA 1所在直线为Oz 轴，以经过原点且与平面ABB A 11垂直的直线为Ox 轴，建立空间直角坐标系。由已知，得

A B a A a C a a

a (,,)(,,)(,,)(,,)00000002322

211，，，-。（II ）坐标系如上，取A B 11的中点M ，于是有M a

a (,,)02

2，连AM ，MC 1有 )0,0,2

(1a MC -

=，且)0,,0(a =，)2,0,0(1a AA = 由于0,0111=?=?AA MC AB MC 所以111A ABB MC 面⊥

1AC ∴与AM 所成的角就是1AC 与侧面ABB A 11所成的角。 →=-

→=AC AM a a a a

a 1

322202

2(,,)(,,)，，

∴→?→=+

+=AC AM a a a 10429

222。而→=

++=AC a a a a 1

344

2322

→=

+=AM

a a a 224232

∴→→=

cos(,)AC AM

a a

194332

322

所以，→→AC AM

与所成的角，即AC 1为侧面ABB A 11所成的角为30?。

19乙. 本小题主要考查线面关系、二面角和函数极值等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。

解：（I ）作MP AB //交BC 于点P ，NQ AB //交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得

MP NQ //，且MP NQ =，

即MNQP 是平行四边形。 ∴=MN PQ 。由已知，

CM BN a CB AB BE =====，1， ∴==

AC BF 2，

CP a BQ a 1212

，即CP BQ a ==2

∴==-+MN PQ CP BQ ()12

+()(

)12

22a a

+<<()()a a 221

022。

（II ）由（I ）， MN a =

+()221

2，所以，当a =

22时，MN =22

。即M 、N 分别移动到AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为

。

（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， AM AN BM BN ==，，

∴⊥⊥∠AG MN NG MN AGB ，，即为二面角α的平面角，又AG BG ==

，所以，由余弦定理有 c o s (

)()α=

+-??=-646

2646

1322。故所求二面角α=-arc cos()1

。

20. 本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

解：（I ）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即 6

6)5.0()5.0()5.0(1C C C --- 32

6415611=

++-

= （II ）至少4人同时上网的概率为： 3.032

)5.0()5.0()5.0(6

6>=++C C C 至少5人同时上网的概率为 3.064

)5.0)((6

6<=

+C C 因此，至少5人同时上网的概率小于0.3。

21. 本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析和解决问题的能力。满分12分。

（I ）解：求f x ()的导数：f x x '()=32

，由此得切线l 的方程： y x a x x x --=-()()13

13。

（II ）证：依题意，切线方程中令y =0，

x x x a x x a

x 2113121312

323=--=+，（i ）x a x x a x a 213

1213121

1323-=+-() =-+≥1

3201

211

3211

3x x a x a ()()， ∴≥x a 213

，当且仅当x a

3=时等号成立。

（ii ）若x a 113

>，则x a x x x a

x 1

321131

030->-=--<，，且由（i ）x a 21

3>，所以a x x 1

21<<。

22. 本小题主要考查向量的数量积，二次曲线和等差数列等基础知识，以及综合分析和解决问题的能力。满分14分。

解：（I ）记P x y (,)，由M N (,)(,)-1010，得 ),1(y x MP PM ---=-=， ),1(y x NP PN --=-= )0,2(=-= )1(2x +=?∴

)

1(2122x NP NM y x -=?-+=?

于是，NP NM PN PM MN MP ???,,是公差小于零的等差数列等价于。

?>=+?

???

?<+---++=-+0

30)1(2)1(2)]

1(2)1(2[211222

2x y x x x x x y x 即

所以，点P 的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆。（II ）点P 的坐标为),(00y x

21020

=-+=?y x

020

0)1()1(|

|||y

x y x +-?++=?

00042)24)(24(x x x -=-+=

41c o s x

∴θ

030<≤x ，

∴

<≤≤<12103

cos θθπ，， sin cos θθ=

-=-

-111

420

x ， ∴=

--=-=t a n s i n cos θθ

1141430

0x x x y 。

2020年天津高考文科数学(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤”是“||2x >” 的

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5 y x π =+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44 ππ- 上单调递增（B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增（D ）在区间[,]2 ππ 上单调递减（7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22 139 x y -= （B ）22193x y -= （C ）22 1412x y -= （D ）22 1124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2, BM MA CN NA ==则· BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ卷注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

2018天津高考文科数学解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）-文科数学 2018年天津高考文科数学试卷真题答案&解析天津新东方优能一对一部高中数学组第一部分：试卷整体点评 2018年文科数学的出题顺序相比较2017年发生了一些变化。但是整体难度与去年持平。首先是选择题部分，8道题目前7题中2017年的概率变为线性规划，其他知识点考察基本一致。选择压轴题从去年的函数与方程变为向量的数量积问题。再来看填空部分，与2017年相同的考查知识点有4题，分别是是复数、导数的几何意义、圆的方程、均值不等式。发生变化的题目是立体几何17年在14~16连续三年三视图的基础上考察外接球体积，有13年题目的非常相似。18年则是给出立体图形求体积难度有所下降。填空压轴题方面，17，18两年发生了互换，近年函数与方程作为填空题的最后一题。值得一提的是回顾14年-18年天津在考察函数与方程的题目方面偏爱一个分段函数结合不等式恒成立问题，此类问题仍然是我们2019年备考的侧重点。大题方面的顺序发生了变化，不同于16和17两年把三角函数放在15题的位置，18年重新把概率计算放在首位。三角函数考查内容与去年相一致。第三题仍然是立体几何，考察线线垂直，异面直线成角，线面角。第18题数列题考察等差等比数列的基础公式，没有涉及到人们求和方法错位相减、裂项方法，考察难度有弱化趋势。19，20题的考察内容相比2017年发生互换，尤其注意一点近年的椭圆题目越来越重视运算求解能力，结合一定的平面几何证明。最后一题的导数前两问考察侧重基础，对于大部分同学是完全有能力拿下的，最后一问的模型也是平时练习中有所涉及，对于学生计算的要求依然很大。总体来看数列、立体几何小题考察今年有弱化趋势，计算量大仍然是天津卷的特点，请同学们在2019年的备考过程中注意计算的准确性，祝2018年的考生金榜题名。第二部分：试卷题目解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设集合{}{}{}1,2,3,4,1,02,3=|12)，,C 则(==-∈-≤<=A B x R x A B C

2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，

2012年高考真题——文科数学(天津卷)解析版(1)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时 120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： ﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh. 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。 ﹒圆锥的体积公式V= 13 Sh 其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） i 是虚数单位，复数 534i i +-= （A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 【解析】复数i i i i i i i i +=+= +-++= -+117 1717) 4)(4()4)(35(435，选C. 【答案】C （2）设变量x,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3

【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得 2 23z x y - = ，由图象可知当直线2 2 3z x y - = 经过点)2,0(C 时，直线2 2 3z x y - = 的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B. 【答案】B （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80 【解析】第一次循环2,2330 ==-=n S ，第二次循环3,83322 ==-+=n S ，第三次循环4,263382 3==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C. 【答案】C （4）已知a=21.2 ，b= () 12 -0.2 ，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c

2018高考天津文科数学带答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤”是“||2x >” 的

2014年天津市高考数学试卷(文科)

2014年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i是虚数单位，复数=（） A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（5分）已知命题p：?x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（） A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1 C．?x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．?x≤0，总有（x+1）e x≤1 4．（5分）设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．（5分）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC 于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF； ②FB2=FD?FA； ③AE?CE=BE?DE； ④AF?BD=AB?BF．所有正确结论的序号是（） A．①②B．③④C．①②③D．①②④ 8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（） A．B． C．πD．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．

2019年天津市高考数学试卷(文科)

2019年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设集合A ={-1，1，2，3，5}，B ={2，3，4}，C ={x ∈R |1≤x ＜3}，则（A ∩C ）∪B =（） A. B. C. 2， D. 2，3， 2. 设变量x ，y 满足约束条件，，，，则目标函数z =-4x +y 的最大值为（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 设x ∈R ，则“0＜x ＜5”是“|x -1|＜1”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（） A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 5. 已知，，，则的大小关系为（） A. B. C. D. 6. 已知抛物线y 2 =4x 的焦点为F ，准线为l ．若l 与双曲线 - =1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且|AB |=4|OF |（O 为原点），则双曲线的离心率为（） A. B. C. 2 D.

7.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（）=，则f（）=（） A. B. C. D. 2 8.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=-x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A. B. C. ∪ D. ∪ 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.i是虚数单位，则||的值为______． 10.设x∈R，使不等式3x2+x-2＜0成立的x的取值范围为______． 11.曲线y=cos x-在点（0，1）处的切线方程为______． 12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______． 13.设x＞0，y＞0，x+2y=4，则的最小值为______． 14.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2，AD=5，∠A=30°，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则?=______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中2 （）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率．

2015年天津市高考数学试卷(文科)

2015年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?U B=（） A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（） A．7 B．8 C．9 D．14 3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1 6．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）i是虚数单位，计算的结果为． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 11．（5分）已知函数f（x）=a x lnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．

2017年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2017年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线

的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

高考数学2013年高考天津卷(文)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文科数学第Ⅰ卷一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1] 2．设变量x , y 满足约束条件360, 20,30,x y y x y ≥--≤+-?-≤? ??? 则目标函数2z y x =-的最小值为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 4．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5．已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = (A) 12 - (B) 1 (C) 2 (D) 12 6．函数()sin 24f x x π??=- ???在区间0,2π?? ???? 上的最小值是 (A) 1- (B) (C) (D) 0 7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足

212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 (A) [1,2] (B) 10,2?? ??? (C) 1,22?????? (D) (0,2] 8．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 (A) ()0()g a f b << (B) ()0()f b g a << (C) 0()()g a f b << (D) ()()0f b g a << 二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 9．i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = . 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 92 π , 则正方体的棱长为 . 11．已知抛物线2 8y x =的准线过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 . 12．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ?∠=, E 为CD 的中点. 若· 1AC BE =, 则AB 的长为 . 13．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为 . 14．设a + b = 2, b >0, 则 1||2||a a b +的最小值为 . 三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分13分) 某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S ≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中 (Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

2012年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题 1．（3分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（） 3．（3分）（2012?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x 的值为（）

x= x= x3

5．（3分）（2012?天津）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（） =，） = = 6．（3分）（2012?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，B cosB= ． sinB== ×，

=． 7．（3分）（2012?天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（） B ，进而根据数量积的定义求出再根据﹣ ，， λ ﹣ 法的三角形法则求出 ﹣

8．（3分）（2012?天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y 2 ﹣1+][1+， ][2+2 =1 ≤ =2+2，）或2 2 二、填空题 9．（3分）（2012?天津）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取18所学校，中学中抽取9所学校． =，

∴用分层抽样进行抽样，应该选取小学×人，选取中学× 10．（3分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为18+9πm3．下部为两个半径均为的球体．分别求体积再相加即可．下部为两个半径均为的球体，体积×?（ 11．（3分）（2012?天津）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=﹣1，n=1．

2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科数学答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）

A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)

2019年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） 1

A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l 与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A ． B ．C．2D ． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g （）＝，则f （）＝（） A．﹣2B ．﹣C ．D．2 2

8．（5分）已知函数f（x ）＝若关于x的方程f（x ）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为． 11．（5分）曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程为． 12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ 3

2018年高考天津卷理科数学Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第I卷注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.

详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.

详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出. 本题选择B选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 4. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式，由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D

2012年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（） == 2．（5分）（2012?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣ y=﹣，即斜率为，截距为﹣

3．（5分）（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

4．（5分）（2012?天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）） 5．（5分）（2012?天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）； ” ＞ ”

][ ，[， 7．（5分）（2012?天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（） B ） ﹣）ω）=k ）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的）再由所得图象经过点（﹣ω）ω?

8．（5分）（2012?天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（） B 由题意可得，根据﹣λ =0 （（=[﹣[] +0= ，二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2012?天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为﹣3． 10．（5分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为30m3．

） 11．（5分）（2012?天津）已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）．则a=1，b=2．

2018年天津市高考数学试卷(理科)及答案

2018年天津市高考数学试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积

2012年全国高考文科数学试题及标准答案-天津卷

201２年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时１20分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷注意事项： 1. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题,每小题５分，共4０分。参考公式: ﹒如果事件Ａ，Ｂ胡斥,那么P （A ＵB)=Ｐ(A ）+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh. 其中S 表示棱柱的底面面积,ｈ表示棱柱的高。 ﹒圆锥的体积公式Ｖ=13S ｈ其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。（1） i 是虚数单位,复数534i i +-＝（A ）1i - (B)1i -+ (C)1i + （D ）1i -- 【解析】复数 i i i i i i i i +=+=+-++=-+117 1717)4)(4()4)(35(435，选Ｃ. 【答案】C （2）设变量ｘ,y 满足约束条件?? ???≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数z ＝3x-2y 的最小值为（Ａ）-5 （Ｂ)-４ (Ｃ)-2 （D)3 【解析】做出不等式对应的可行域如图,由y x z 23-=得2 23z x y -= ,由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线223z x y -=的

2018年高考文科数学天津卷-答案解析

天津市2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1.【答案】C 【解析】由于1,0,1,2,},4{3A B =-，所以{()1,0,1}A B C -=. 【考点】集合的运算 2.【答案】C 【解析】做出不等式组 5, 24,1,0 x y x y x y y +??-?? -+???≤≤≤≥，所表示的可行域，其是由(00)O ，，(2,0)A ，(3,2)B ，(2,3)C ，(0,1)D 围成的五边形区域（包括边界），对于目标函数35x x y =+；结合图象可知过点C 时取得最大值，最大值为325321?+?=. 【考点】简单的线性规划 3.【答案】A 【解析】由38>解得2x >；由||2x >解得2x <-或2x >，所以“8x >”是“||2x >”的充分而不必要条件。【考点】不等式的求解、充分必要条件的判定 4.【答案】B 【解析】输人2020N i T ===，，，此时10 N i =是整数，则有011213T i =+==+=，，此时不满足条件 5i ≥；接下来有203 N i = 不是整数，则有314i =+=，此时.不满足条件5i ≥；接下来有5N i =是整数，则有112415T i =+==+=，，此时满足条件5i ≥，结束循环，输出2T =. 【考点】算法的程序框图.模拟程序框图的运行 5.【答案】D

【解析】根据函数的图象与性质可知 1 3 133331711log log 5log log 315 244????=>>==> ? ? ????，则c a b >>. 【考点】代数值的大小比较、函数的图象与性质 6.【答案】A 【解析】将函数 πsin 25y x ??=+ ???的图象向右平移π10个单位长度得到ππsin 2sin 2105y x x ?? ?? =-+ = ???? ??? 由 ππ2π22π+,22k x k k -+∈Z ≤≤，解得ππππ+,44k x k k -+∈Z ≤≤，当0k =时，则知函数在区间ππ,44??-????上单调递增. 【考点】三角函数图象的平移变换、三角函数的图象与性质 7.【答案】A 【解析】由双曲线的离心率 2c e a ==，可得2c a = ，则知b =，将2x a =代人双曲线22 2 213x y a a -=，可得3y a =±，设点(2,3)(2,3)A d a B a a -， 0y += ，可得 12d d ===，，所以126 d d ++==，解得a =，故双曲线的方程为22 139 x y -=. 【考点】双曲线的方程与几何性质、点到直线的距离公式 8.【答案】C 【解析】根据题目可得: 22((33)3()33()33321cos120=31=6 BC OM AC AB OM AN AM OM AN AM OM MN OM ON OM OM ON OM OM =-=-=-==-=-=?????-）【考点】平面向量的线性运算与数量积二、填空题 9.【答案】4i - 【解析】由题可得67i (67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5 ++--===-++-. 【考点】复数的四则运算

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