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用样本的数字特征估计总体的数字特征

用样本的数字特征估计总体的数字特征
用样本的数字特征估计总体的数字特征

用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

〖教学目标〗

1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差

2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释;

3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

〖教学重难点〗

教学重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题。

〖教学过程〗

一、复习回顾

作频率分布直方图分几个步骤?各步骤需要注意哪些问题?

二、创设情境

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;

乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?上节课我们学习了用图表的方法来研究,为了从整体上更好地把握总体的规律,我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特。

三、新知探究

众数、中位数、平均数

众数—一组数中出现次数最多的数;在频率分布直方图中,我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。

中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数,当有偶数个时等于中间两数的平均数;在频率分布直方图中,是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。

平均数——将所有数相加再除以这组数的个数;在频率分布直方图中,等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。

思考探究:

分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数,观察所得的数据,你发现了什么

问题?为什么会这样呢?

你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗?由此你有什么样的体会?

答:(1)从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样,因为频率分布直方图损失了一部分样本信息,所以不如原始数据准确。

(2)众数和中位数不受极端值的影响,平均数反应样本总体的信息,容易受极端值的影响。

练一练:

假如你是一名交通部门的工作人员,你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额,其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币,另外25个项目的投资是20~100万元。中位数是25万元,平均数是100万元,众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额?

解析:平均数。

一、标准差、方差

在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕

甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;

乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛?

我们知道,。

两个人射击的平均成绩是一样的。那么,是否两个人就没有水平差距呢?(观察图 2.2-7)直观上看,还是有差异的。很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据。

1、标准差

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示。

思考探究:

1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?

2、标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?答:(1)显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小。

(2)从标准差的定义和计算公式都可以得出:。当时,意味着所有的样本数据

都等于样本平均数。

2、方差

在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。

四、例题精析

例1:农场种植的甲乙两种水稻,在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下:

甲:900,920,900,850,910,920

乙:890,960,950,850,860,890

那种水稻的产量比较稳定?

分析]采用求标准差的方法

解:

所以甲水稻的产量比较稳定。

点评:在平均值相等的情况下,比较方差或标准差。

变式训练:在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:

90899095939493

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(A)92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8

【答案】B

【解析】由题意知,所剩数据为90,90,93,94,93,所以其平均值为

90+=92;方差为2.8,故选B。

例2、例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为

由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在

的人数是.

(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数.

(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数.

点评:在直方图中估计中位数、平均数。

变式训练:

某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下:

等待时间(分钟)

人数48521

用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值=,病人等待时间的标准差的估计值=

五、反馈测评

1.在一次知识竞赛中,抽取20名选手,成绩分布如下:

成绩678910

人数分布12467

则选手的平均成绩是()

A.4B.4.4C.8D.8.8

2.8名新生儿的身长(cm)分别为50,51,52,55,53,54,58,54,则新生儿平均身长的估计为,约有一半的新生儿身长大于等于,新生儿身长的最可能值是.

3..样本的平均数为5,方差为7,则3的平均数、方差,标准差分别为

4.某工厂甲,乙两个车间包装同一产品,在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品,称其重量是否合格,分别记录抽查数据如下:甲车间:102,101,99,103,98,99,98;乙车间:110,105,90,85,75,115,110.

(1)这样的抽样是何种抽样方法?

(2)估计甲、乙两车间的均值与方差,并说明哪个车间的产品较稳定.

六、课堂小结

1、在频率分布直方图中,如何求出众数、中位数、平均数?

2、标准差的公式;标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?

〖板书设计〗

〖书面作业〗

课本67

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

课前预习学案

一、预习目标:

通过预习,初步理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念。

二、预习内容:

1、知识回顾:

作频率分布直方图分几个步骤?各步骤需要注意哪些问题?

2、众数、中位数、平均数的概念

数:???_______________________________________________________ _____________

中位数:__________________________________________________________ _________

平均数:__________________________________________________________ __________

3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系:

众数在样本数据的频率分布直方图中,就是

______________________________________

中位数左边和右边的直方图的________应该相等,由此可估计中位数的值。

平均数是直方图的___________.

4.标准差、方差

标准差s=___________________________________________________________ ______

方差s2=__________________________________________________________ _______

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标:

1.能说出样本数据标准差的意义和作用,会计算数据的标准差

2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释;

3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理

过程进行初步评价的意识。

二、学习内容

1.众数、中位数、平均数

思考1:分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数,观察所得的数据,你发现了什么问题?为什么会这样呢?

思考2:你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗?由此你有什么样的体会?

练一练:

假如你是一名交通部门的工作人员,你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额,其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币,另外25个项目的投资是20~100万元。中位数是25万元,平均数是100万元,众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额?

2.标准差、方差

在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕

甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;

乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛?

思考1:标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?

思考2:标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?

3、〖典型例题〗

例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为

由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在

的人数是.

(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数.

(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数.

例2:农场种植的甲乙两种水稻,在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下:

甲:900,920,900,850,910,920

乙:890,960,950,850,860,890

那种水稻的产量比较稳定?

三、反思总结

1、在频率分布直方图中,如何求出众数、中位数、平均数?

2、标准差的公式;标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?

四、当堂检测

1.在一次知识竞赛中,抽取20名选手,成绩分布如下:

成绩678910

人数分布12467

用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿

普通高中课程标准实验教科书数学3 必修 用样本的数字特征估计总体的数字特征 说课人:王自强 东华高级中学数学组

用样本的数字特征估计总体的数字特征 第1课时 一、教材分析与学情分析 ★教材地位与作用 本节是在已经学习了用图、表来组织样本数据,用样本的频率分布估计总体的分布情况下,进一步学习如何通过样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征,从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律,并初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。 ★学情: 本节课的学习者是普通班学生,他们的观察、猜想能力较强,但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 二、教学目标 ★教学目标 1.知识与技能 ①能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数; ②结合实际, 能选取恰当的样本数字特征,对问题作出合理判断,制定解决问题的有 效方法。 2. 过程与方法 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3.情感、态度与价值观 通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。 ★教学重点、难点 重点:利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数。 难点:1.从频率分布直方图中计算出中位数; 2.选取恰当的样本数字特征来估计总体,从而正确的对实际问题做出决策。 三、教学方法与策略 本节课让学生通过熟知的一组数据的代表-众数,中位数,平均数下,并辅以计算器、多媒体手段,通过一定手脑结合的训练,让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征。在课堂结构上,我根据学生的认知水平,采取“仔细观察—分析研究---小组讨论---总结归纳”的方法,使知识的获得与知识的发生过程环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案高品质版

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 教学目标: 知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。 (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学设想 【创设情境】 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题)。 【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗:P62 (1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”? (2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论) 初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t(最高的矩形的中点)(图略见课本第62页)它告诉我们,该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少。 〖提问〗:请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据,有没有2.25这个数值呢?

样本的数字特征估计总体的数字特征练习题

限时练 093 一、选择题 1.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是 ( ) A .85,85,85 B .87,85,86 C .87,85,85 D .87,85,90 2.(2015·乐清高一检测)某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表: 次品数 0 1 2 3 4 频率 则次品数的众数、平均数依次为 ( ) A .0, B .0,1 C .4,1 D .,2 3.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示: 甲 乙 丙 丁 平均环数x 方差s 2 A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 4.有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x ,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为 ( ) A .6 C .66 D . 5.(2015三门峡高一检测)若样本1+x 1,1+x 2,1+x 3,…,1+x n 的平均数是10,方差为2,则对于样本2+x 1,2+x 2,…,2+x n ,下列结论正确的是 ( ) A .平均数是10,方差为2 B .平均数是11,方差为3 C .平均数是11,方差为2 D .平均数是10,方差为3 6.(2013·重庆)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为,则x ,y 的值分别为( ) A .2,5 B .5,5 C .5,8 D .8,8 7.(2013·山东)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分, 7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为( ) A .1169 B .367 C .36 D .67 7

用样本的数字特征估计总体的数字特征(教案)

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 一、教学目标 1.能从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释. 2.会求样本的众数、中位数、平均数. 3.能从频率分布直方图中,求得众数、中位数、平均数. 二、教学重难点 重点:根据实际问题,对样本数据提取基本的数字特征并做出合理解释,估计总体的基本数字特征;体会样本数字特征具有随机性. 难点:在频率分布直方图中分析众数、中位数、平均数. 三、众数、中位数、平均数的概念 1.众数的概念 一组数据中重复出现次数_____的数叫做这组数的众数 2.中位数的定义 把一组数据按大小顺序排列,把处于_____位置的那个数称为这组数据的中位数; 当数据个数为奇数时,中位数是按大小顺序排列的____的那个数; 当数据个数为偶数时,中位数是按大小顺序排列的最中间两个数的_________。 3.平均数的概念 如果有n 个数12,,,n x x x ,那么这n 个数的算术平均数就是这组数平均数,即 例1:在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下: 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 观察上述样本数据,分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数? 甲运动员命中环数: 众数: 中位数: 平均数: 78686581074 6.9 10x +++++++++= = 乙运动员命中环数: 众数: 中位数:

平均数: 9578768677 7 10x +++++++++= = 例2、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示: 分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数 . 众数(最多的): ;中位数(最中间的): 平均数 : 四、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 思考1:如何从频率分布直方图中估计出众数的值? 例3:在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中,这些样本数据的频率分布直方图如下所示:观察图形,估计出众数的 思考2:如何从频率分布直方图中估计出中位数的值? 在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数 反映到频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值。 所以,中位数在频率分布直方图中,就是使其左右小矩形面积和相等 思考3:如何从频率分布直方图中估计出平均数的值?

数学:《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 (北师大版必修3)

1.6用样本的数字特征估计总体的数字特征2 一、教学目标: 1、知识与技能:(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 2、过程与方法:在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观:会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 二、重点与难点 重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。 三、教学方法:探究归纳,思考交流 四、教学过程 (一)、创设情境 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下:甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题)。(二)、探究新知 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗:P62(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”?(2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论) 初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t(最高的矩形的中点)(图略见课本第62页)它告诉我们,该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少。

(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征(高考题)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 链接高考 1.(2014课标Ⅰ,18,12分,★★☆)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 2.(2014陕西,9,5分,★★☆)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2, (x10) 其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2

3. (2015广东,17,12分,★★☆)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以 [160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图 . (1)求直方图中x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 4. (2014课标Ⅱ节选,19,★★☆)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: 甲部门 乙部门 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345

用样本的数字特征

安徽铜都双语学校高效课堂数学登山型创感学道班级:高二()姓名编号 3206 日期: 2015-10-20 等级认定:主备校长: 课题:用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)设计者: 高二数学组展示课(时段:正课时间: 60 分钟) 学习主题:1、能根据实际问题选择样本,从样本数据中提取基本的数字特征;2、正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 【主题定向·五环导学·当堂反馈】 课堂 结构 课程结构 自研自探合作探究展示表现总结归纳 自学指导 (内容·学法·时间) 互动策略 (内容·形式·时间) 展示方案 (内容·方式·时间) 随堂笔记 (成果记录·知识生成·同步演练) 概念认知【学法指导】 ※思考:为了研究总体数据的数字特征,我们能 否利用样本数据的数字特征进行估计? ※初中有哪些数可以估计总体数据特征? ※频率分布直方图能否呈现样本数据? ※结合图2.2-5,如何通过频率分布直方图估计 众数? ※中位数如何通过直方图估计,样本数据中并没 有2.02,为什么? ※同理:平均数又该如何利于频率直方图估计? ☆☆☆☆☆ 标准差: 自研教材P74、75页内容,归纳用样本数据求标 准差的步骤 标准差如何刻画样本数据的离散程度,它的取值 范围是多少? 自研例1,体会如何不同数据如何利于标准差刻 画其分散程度 (15分钟) 师友对子 (4分钟) 迅速找到自己的 师友小对子,对 自学指导内容进 行交流 ☆以上部分为概 念认知 十人共同体 (10分钟) 课研长就本 组学情将本组分 为两组: A组(5人) 就展示方案进行 解读,分解,进 行板书预展 B组(5人) 就双基再次进行 巩固性学习,相 互检测,对不明 白的地方标注, 展示过程中作为 质疑 检测性展示 (4分钟) 导师就师友对子成 果进行双基反馈性 检效展示 以抽查形式展开 主题性展示 标准差 1.呈现案例、探究 评价方法 2.展示求标准差的 基本步骤 3.分析标准差如何 刻画数据的离散程 度,值为0的样本 数据有何特征 4.展示例题解题思 路 (15分钟) 【重点识记】 小练笔 关于平均数、中位数、众数的下 列说法中正确一个是() A.中位数可以准确的反映出总体 的情况 B.平均数数可以准确的反映出总 体的情况 C.众数数可以准确的反映出总体 的情况 D.平均数、中位数、众数都有局 限性,都不能准确的反映出总体 的情况 等级评定 同类演练同类演练(17分钟) 用1分钟时间自主研读下列题目,并在作答区解答: 课本P79页练习题第2题 解答区:

18版高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教A版必修3

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 [学习目标] 1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差.2.理解用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征. 知识点一众数、中位数、平均数 1.众数、中位数、平均数定义 (1)众数:一组数据中重复出现次数最多的数. (2)中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数. (3)平均数:如果n个数x1,x2,…,x n,那么x=1 n (x1+x2+…+x n)叫做这n个数的平均数. 2.三种数字特征与频率分布直方图的关系 1.标准差 (1)平均距离与标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示. 假设样本数据是x1,x2,…,x n,x表示这组数据的平均数.x i到x的距离是|x i-x|(i=1,2,…,n), 则用如下公式来计算标准差: s =1 n x1-x2+x2-x2+…+x n-x2]. (2)计算标准差的步骤 ①求样本数据的平均数x; ②求每个样本数据与样本平均数的差x i-x(i=1,2,…,n);

③求(x i -x )2 (i =1,2,…,n ); ④求s 2=[1n (x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]; ⑤求s =s 2 ,即为标准差. 2.方差 标准差的平方s 2 叫做方差. s 2=1 n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2], 其中,x i (i =1,2,…,n )是样本数据,n 是样本容量,x 是样本平均数. 题型一 众数、中位数、平均数的简单运用 例1 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表: (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法. 解 (1)平均数是:x =1500+ 4000+3500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20 33 ≈1500+591=2091(元),中位数是1500元,众数是1500元. (2)新的平均数是x ′=1500+ 28500+18500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20 33 ≈1500+1788=3288(元),新的中位数是1500元,新的众数是1500元. (3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. 反思与感悟 1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势,当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题.2.在求平均数时,可采用新数据法,即当所给数据在某一常数a 的左右摆动时,用简化公式:x =x ′+a .

估计总体的数字特征教案

估计总体的数字特征教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

§1.6估计总体的数字特征(二) 一、教学目标: 1、知识与技能: (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。 (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 2、过程与方法: 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观: 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 二、重点与难点 重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。 三、教学方法: 探究归纳,思考交流 四、教学过程 (一)、创设情境 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下:甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题)。 (二)、探究新知 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗:(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心

点” (2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论) 初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t(最高的矩形的中点)它告诉我们,该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少。 〖提问〗:请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据,有没有2.25 这个数值呢根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢为什么(请大家思考作答) 分析:这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差。 〖提问〗:那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢? 分析:在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数。因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。 〖思考〗:2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗(原因同上:样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了)(图2.2-6)显示,大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右),但是也有少数居民的月均用水量特别高,显然,对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。 〖思考〗:中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗(让学生讨论,并举例) <二>、标准差、方差 1.标准差 平均数为我们提供了样本数据的重要信息,可是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176㎝,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高。但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态。 例如,在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运

《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学案2

《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学案2 一、教材分析 教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用这些(描述平均位置的)统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到:只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”,让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 二、教学目标 1、知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差. (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释. (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 2、过程与方法 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 三、重点难点 教学重点:根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征;体会样本数字特征具有随机性.

(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 (两课时) 零号作业 一、众数、中位数、平均数 1、众数:(1)定义:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数. (2)特征:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势 [破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征. (3)在直方图中为最高矩形下端中点的横坐标 2、中位数: (1)定义:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置的数称为这组数据的中位数. (2)特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等. [破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点. (3) 直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.左右两边面积各占一半 3、平均数:(1)定义:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x n = x 1+x 2+…+x n n (2)特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低. (3) 直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二、标准差、方差 1、标准差 (1)定义:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示,通常用以下公式来计算 s = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]可以用计算器或计算机计算标准差. (2)特征:标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较_ 小. 2.方差 (1)定义:标准差的平方, 即s 2 =1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2] (2)特征:与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动程度的大小. (3)取值范围:[0,+∞) 3、数据组x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2,标准差为s ,则数据组ax 1+b ,ax 2 +b ,…,ax n +b (a ,b 为常数)的平均数为a x +b ,方差为a 2s 2,标准差为 4、规律总结 (1)用样本的数字特征估计总体的数字特征,是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据,估计总体相应的统计数据. 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时,使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置,可能与实际情况产生较大的误差,难以反映样本数据的实际状况,因此,我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 用样本的数字特征估计总体的数字特征,是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据,估计总体相应的统计数据 (2)平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中,我们常综合样本的多个统计数据,对总体进行估计,为解决问题作出决策. (3)标准差越大离散程度越大,数据较分散;标准差越小离散程度越小,数据较集中在平均数周围. 列出一组样本数据的频率分布表步骤 说明:1、对同一个总体,可以抽取不同的样本,相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差,则对总体所作的估计就会产生偏差;如果样本没有代表性,则对总体作出错误估计的可能性就非常大,由此可见抽样方法的重要性. 2.在抽样过程中,抽取的样本是具有随机性的,如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样,因此样本的数字特征也有随机性. 用样本的数字特征估计总体的数字特征,是一种统计思想,没有惟一答案. 3.在实际应用中,调查统计是一个探究性学习过程,需要做一系列工作,我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.

《估计总体的数字特征》(北师大版)

《估计总体的数字特征》 1、如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图,请根据图形中的数据填空。 (1)样本数据落在5~9内的频率为________ (2)样本数据落在9~13内的频率为________ 2、一个容量为40的样本数据依次为x 1,x 2,…,x 40,若这个样本的标准差为s= ,记 s *= ,则s *= __________ 3、若M 个数的平均数是X,N 个数的平均数是Y ,则这M+N 个数的平均数是 4、从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如表所示: 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多__________人

1、下列说法正确的是( ) A.甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样 B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好 C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习情况甲班比 乙班好 D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习情况甲班比 乙班好 2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么 由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5 3、统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示(每组包含左端点,不包含右端点),若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( ) A.20% B.25% C.6% D.80% 4、已知数据x1,x2,x3,…,x n是某市普通职工n(n≥3,n∈N*)个人的年收入,设这n个数 据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入x n+1,则关于这n+1个数据,下列说法中正确的是( )

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案)

§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 学习目标: (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字 特征(如平均数、标准差),并做出 合理的解释。 (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 学习重点与难点 1.重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 2.难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。 一、新课探究 1.众数、中位数、平均数的概念。 ①众数:。 ②中位数:。(当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大的顺序

排列中间的那个数.当数据个数为偶数时,中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数). ③平均数:n x x x x x n ++++= (321) 求下列各组数据的众数、中位数、平均数 (1)1 ,2,3,3,3,4,6,7,7,8,8,8 (2)1 ,2,3,3,3,4,6,7,8,9,9 2.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢? ①众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。 ②中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值 ③平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加 3.标准差、方差的概念。 (1)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般用2 s 表示。 一般地,设样本的数据为123 ,,,n x x x x ,样本的平均数为x ,则定义2s = , (2)2 S 算术平方根,,即为样本标准差。 其计算公式为: 显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小。在刻画样本数据 ])()()[(122221x x x x x x n s n ++++-=

用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案)

§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 学习目标: (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如 平均数、标准差),并做出合理的解释。 (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 学习重点与难点 1.重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 2.难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。 一、新课探究 1.众数、中位数、平均数的概念。 ①众数: 。 ②中位数: 。(当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数.当数据个数为偶数时,中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数). ③平均数:n x x x x x n ++++= (321) 求下列各组数据的众数、中位数、平均数 (1)1 ,2,3,3,3,4,6,7,7,8,8,8 (2)1 ,2,3,3,3,4,6,7,8,9,9 2.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢? ①众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。 ②中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值 ③平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加 3.标准差、方差的概念。 (1)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般用2s 表示。 一般地,设样本的数据为123,,, n x x x x ,样本的平均数为x ,则定义 2s = , (2)2 S 算术平方根,,即为样本标准差。 其计算公式为: 显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小。在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。 二、典型例题 1.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数 ])()()[(1 22221x x x x x x n s n ++++-=

用样本的数字特征估计总体的数字特征(高考题)【精选】

2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 链接高考 1.(2014课标Ⅰ,18,12分,★★☆)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 2.(2014陕西,9,5分,★★☆)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2, (x10) 其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2

3.(2015广东,17,12分,★★☆)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 4.(2014课标Ⅱ节选,19,★★☆)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: 甲部门乙部门 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345

用样本的数字特征估计总体的数字特征(第1课时)教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征(第1课时)教学设 计 教学目标: 知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。 (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学过程: 一、设计问题,创设情境 问题1:在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定吗? 问题2:在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,关心的则是总体的某一数字特征,例如:买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢? 【设计意图】:通过实例让学生理解如何解决这类问题。 二、信息交流,揭示规律 问题3: <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗:P62 (1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”? (2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论) 初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能

用样本的数字特征估计总体的数字特征 优秀教案

《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》 教学设计 (第一课时众数、中位数、平均数) 【教材分析】:“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(众数、中位数、平均数)”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》(人教A版)第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息(众数、中位数、平均数)来推断总体的情况。统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学,它可以为人们制定决策提供依据。 【学情分析】:我们班级是双语班,大多数同学相对于平行班基础要弱一点,上课学习安排的内容相对少点,讲解比较细致,语速也比较慢,只安排了众数、中位数、平均数,在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解,就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上,这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息(众数、中位数、平均数)来推断总体的情况。 【三维目标】: ★知识与技能: 1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。 2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际对问题作出合理的判断, 制定解决问题的有效方法。 ★过程与方法: 1.初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。 ★情感态度与价值观: 1.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。 【教学重点】: 1. 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征。 【教学难点】:

【课前准备】:多媒体课件、教学设计、导学案(提前发给同学们预习使用). 【教学方法】:启发式、探究式 【教学过程】: ★【复习导入】:对一个未知总体,我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布,其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些? ★【学生回答】:图、表、总体数据的数字特征. ★【老师提问】:下图是某赛季东、西部球队数据,那么如何比较东部赛区与西部赛区的优劣呢? (高中生对NBA的热爱超乎我们的想象,他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.) ★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据,估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣,就得有相应的数据作为比较依据,即通过样本数据对总体的数字特征进行研究,用样本的数字特征来估计总体的数字特征. ★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.(把导学案的知识点过一遍.) 1.众数的定义: 在一组数据中,出现数据叫做这一组数据的众数. 2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列,把处在位置的一个数据 (或两个数据的)叫做这组数据的中位数. 3.平均数的定义:一组数据的除以数据的所得到的数. 4.一组数据中的众数可能,中位数是的,求中位数时,必须先. 5.众数规定为频率分布直方图中. 6.中位数左右两边的直方图的面积 . ★【问题1】众数、中位数及平均数中,哪个量最能反映总体的情况? 学生回答:由于与每个数都相关,所以最能反映总体的情况. ★【问题2】单纯依据众数、中位数及平均数中的一个量能对总体做出准确的判断吗?(目的让学生体会它们各自的优缺点)学生回答: . ★【练习】:求下列一组数的众数、中位数、平均数.(请两位同学上黑板,题目简单,预测都可以做正确。选这两个小题目的目的是方便下面的总结。)

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

§2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征 学习目标 1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 1.预习众数、中位数、平均数的概念。 2.标准差、方差的概念。 (1).数据的离散程度可用极差、 、 来描述.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般地,设样本的数据为123,,,n x x x x L ,样本的平均数为x ,则定义 2s = ,2s 表示方差。 (2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求出样本方差的算术平方根 s = ,s 表示样本标准差。不要漏写单位。 3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢? ①众数: 。 ②中位数: 。 ③平均数: 。 二、新课导学 探索新知 新知1:众数、中位数、平均数 (1)众数:一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数. (2)中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数. ① 当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数. ②当数据个数为偶数时,中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数. (3)平均数:如果有n 个数123,,,n x x x x L ,那么 n x x x n +++Λ21叫这n 个数的平均数. 新知2:标准差、方差 1.标准差 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示。样本数据1,2,,n x x x L 的标准差的算法: ① 算出样本数据的平均数x 。

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