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二元一次方程应用题专项训练

二元一次方程组解决实际问题

1、二元一次方程中常见参数关系

列方程解应用题的基本关系量

（1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度

逆水速度=静水速度—水流速度

（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量

（3）浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1.同向而行：甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：甲的路程+ =

（4）可列方程为：

（5）

2、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤

1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系。（审题，寻找等量关系）

2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组。（设未知数，列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案。（解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。（检验,答）

3、列方程组解应用题的常见题型

（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

（2）产品配套问题：加工总量成比例

（3）速度问题：速度×时间=路程

（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度－水（风）速

（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

（6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量

原量×（1＋减少率）=减少后的量

（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质

（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

（10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

4、典型例题

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的

人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人。

题中的两个相等关系：

1、抽9人后甲工厂的人数=抽9人后乙工厂人数可列方程为：x-9=

2、抽5人后甲工厂的人数=

可列方程为：

（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？

解：设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票

题中的两个相等关系：

1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数

可列方程为：

2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价

可列方程为：10X+ =

（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？

解：设平均做1个小狗、1个小汽车分别用x、y分钟

题中的两个相等关系：

1、做4个小狗的时间+ =3时42分

可列方程为：

2、+做6个小汽车的时间=3时37分

可列方程为：

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1.同向而行：甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：甲的路程+ =

可列方程为：

（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人

题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+ =现在全市总人口

可列方程为：

2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口

可列方程为：（1+0.8％）x+ =

（分配问题）某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？

解：设幼儿园有x个小朋友，苹果有y个

题中的两个相等关系：

1、苹果总数=每人分3个+

可列方程为：

2、苹果总数= 可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。

题中的两个相等关系：

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

可列方程为：10%x+ =

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=

可列方程为：x+y=

（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？

解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克

题中的两个相等关系：

1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =

可列方程为：

2、每千克售4.2元的糖果重量+ =

可列方程为：

（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米

题中的两个相等关系：

1、小长方形的长+ =大长方形的宽

可列方程为：

2、小长方形的长=

可列方程为：

（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作

桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

解：设有

题中的两个相等关系：

1、制作桌面的木材+ =

可列方程为：

2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=

可列方程为：

（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：设个位数字为x，十位数字为y。

题中的两个相等关系：

1、个位数字= -5

可列方程为：

2、新两位数=

可列方程为：

随堂练习

1、一次捐款活动中，某校九年级两班115名学生参与。已知九一班3

1的学生捐了十元，九二班5

2的学生每人捐了10元，两班其余学生每人捐了5元，捐款总额为785元。设九一班x 人，九二班y 人，列式。（和差倍、金融问题）

2、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果甲列车比乙列车早出发4小时20分钟，那么在乙火车出发8小时后相遇。设甲列车速度为xkm/h ，乙列车速度为ykm/h ，列式。（行程问题）

3、若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满。设有x 间宿舍，y 名学生。列式。（分配问题）

4、小明与他爸爸一起做投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人共投20个，计算后发现两人得分恰好相等。设小明投中x 个，爸爸投中y 个，列式。（分配问题）

5、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个。设甲、乙每天分别做x 、y 个零件，列式。（分配工程问题）

6、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位。设有x 艘船，y 吨货物，列式。（分配调运问题）

7、有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元。设两种债券分别为x 元，y 元，列式。（金融问题）

8、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

9、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。

10、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的

1是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。

（开放题）在解方程组 8y 7cx 2by ax =-=+时，哥哥正确地解得 23-==y x ，弟弟因把c 写错而解得

2=-=y x ，求 a+b+c 的值。

二元一次方程组应用题经典题有答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

二元一次方程组计算题50道(答案)

.. 中考真题 50 道中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知，则a+b 等于（） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4．其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．

7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为． 9.（2012?广州）解方程组． 10．（2012广东）解方程组：． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34- >a ；（C ）3 4 2<<-a ；（D ）3 4 -