二元一次方程应用题专项训练

二元一次方程组解决实际问题

1、二元一次方程中常见参数关系

列方程解应用题的基本关系量

(1) 行程问题:速度×时间 =路程 顺水速度 =静水速度—水流速度

逆水速度 =静水速度—水流速度

(2) 工程问题:工作效率×工作时间 =工作量

(3) 浓度问题:溶液×浓度 =溶质

银行利率问题:免税利息 =本金×利率×时间

(行程问题) 甲、乙二人相距 6km ,二人同向而行,甲 3小时可追上乙;相向而行, 1小时相 遇。二人的平均速度各是多少?

解:设甲每小时走 x 千米,乙每小时走 y 千米

题中的两个相等关系:

1. 同向而行:甲的路程 =乙的路程 +

可列方程为:

2、相向而行:甲的路程 =

(4) 可列方程为:

(5)

2、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤

1、 审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系。(审题,寻找等量关系)

2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程组。 (设未知数,列方程组)

3、列出方程组并求解,得到答案。 (解方程组)

4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意。 (检验 , 答)

3、列方程组解应用题的常见题型

(1) 和差倍总分问题:较大量 =较小量 +多余量,总量 =倍数×倍量

(2) 产品配套问题:加工总量成比例

(3) 速度问题:速度×时间 =路程

(4) 航速问题:此类问题分为水中航速和风中航速两类

1.顺流(风):航速 =静水(无风)中的速度 +水(风)速

2.逆流(风):航速 =静水(无风)中的速度-水(风)速

(5) 工程问题:工作量 =工作效率×工作时间

一般分为两种,一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题

(6) 增长率问题:原量×(1+增长率) =增长后的量

原量×(1+减少率) =减少后的量

(7) 浓度问题:溶液×浓度 =溶质

(8) 银行利率问题:免税利息 =本金×利率×时间

税后利息 =本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

(9) 利润问题:利润 =售价—进价,利润率 =(售价—进价)÷进价×100%

(10)盈亏问题:关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量

(11)数字问题:首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

(12)几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

(13)年龄问题:抓住人与人的岁数是同时增长的

4、典型例题

(分配调运问题) 某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽 9人到乙厂,则两厂的

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