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11-12(2)线性代数C--(A卷)定稿

南昌航空大学2011—2012学年第二学期期末考试课程名称:线性代数C闭卷A卷 120分钟

.排列645231的逆序数为 .

2. 设??

?

?

?

?

-

-

=

2

2

1

1

A,??

?

?

?

?

=

1

1

1

1

B,则AB= .

3. 设A是三阶可逆方阵,*A是A的伴随矩阵,T A为A的转置矩阵,且T A

A-

=

*,则A= .

4.设A是3?5矩阵,秩)

(A=2,

?

?

?

?

?

?

?

=

3

1

5

2

1

B,则秩)

(BA= .

5. 设

1

1

1

1

1

1

1

1

1

)

(

+

-

+

-

-

-

+

=

x

x

x

x

f,则方程0

)

(=

x

f的非零解为=

x .

6.设三阶方阵

?

?

?

?

?

?

?-

=

4

3

2

1

2

2

2

1

A,三维列向量T

a)1,1,

(

=

β,且β

A与β线性相关,则=

a .

7. 设A是三阶矩阵,且A的各行元素之和均为5,则A必有特征向量 .

二、计算四阶行列式(共12分)

6

2

4

2

1

4

3

1

4

3

2

1

2

1

1

-

-

-

=

D

三、(共12分)已知????? ??=202030102A ,???

?

? ??-=000010001B ,

矩阵X 满足X BA B AX 22+=+,求矩阵X 。

四、求矩阵??

??

?

?

?

??----=460413113112121

01411A 的秩。(共12分)

五、(共10分)设矩阵????

? ??----=x A 20212022相似于对角矩阵

???

?

?

??-=Λ2000000

1y

,求 x 和y 的值。

六、(共10分)设矩阵???

??

??-=λλλ11010

11

A ,??

??

??????=11a b ,且齐次

线性方程组0=Ax 有非零解,(1)求λ;(2)问λ,a 取何值时,方程组b Ax =有

解,并求其通解。

七、(共10分)设()T

2,4,3,11-=α,()T

t ,3,1,22=α,

()T 0,2,1,33-=α线性相关,求 t 。

八、已知二次型322

322213212334),,(x x x x x x x x f +++=,求

一个正交变换Py x =,化这个二次型为标准形。(共15分)

九、(共5分) 设A 为三阶方阵,1α,2α为A 的分别属于特征值1-,1 的特征向量,向量3α满足323ααα+=A , 证明:1α,2α,3α 线性无关。

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