南昌航空大学2011—2012学年第二学期期末考试课程名称:线性代数C闭卷A卷 120分钟
.排列645231的逆序数为 .
2. 设??
?
?
?
?
-
-
=
2
2
1
1
A,??
?
?
?
?
=
1
1
1
1
B,则AB= .
3. 设A是三阶可逆方阵,*A是A的伴随矩阵,T A为A的转置矩阵,且T A
A-
=
*,则A= .
4.设A是3?5矩阵,秩)
(A=2,
?
?
?
?
?
?
?
=
3
1
5
2
1
B,则秩)
(BA= .
5. 设
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)
(
+
-
+
-
-
-
+
=
x
x
x
x
f,则方程0
)
(=
x
f的非零解为=
x .
6.设三阶方阵
?
?
?
?
?
?
?-
=
4
3
2
1
2
2
2
1
A,三维列向量T
a)1,1,
(
=
β,且β
A与β线性相关,则=
a .
7. 设A是三阶矩阵,且A的各行元素之和均为5,则A必有特征向量 .
二、计算四阶行列式(共12分)
6
2
4
2
1
4
3
1
4
3
2
1
2
1
1
-
-
-
=
D
三、(共12分)已知????? ??=202030102A ,???
?
? ??-=000010001B ,
矩阵X 满足X BA B AX 22+=+,求矩阵X 。
四、求矩阵??
??
?
?
?
??----=460413113112121
01411A 的秩。(共12分)
五、(共10分)设矩阵????
? ??----=x A 20212022相似于对角矩阵
???
?
?
??-=Λ2000000
1y
,求 x 和y 的值。
六、(共10分)设矩阵???
??
??-=λλλ11010
11
A ,??
??
??????=11a b ,且齐次
线性方程组0=Ax 有非零解,(1)求λ;(2)问λ,a 取何值时,方程组b Ax =有
解,并求其通解。
七、(共10分)设()T
2,4,3,11-=α,()T
t ,3,1,22=α,
()T 0,2,1,33-=α线性相关,求 t 。
八、已知二次型322
322213212334),,(x x x x x x x x f +++=,求
一个正交变换Py x =,化这个二次型为标准形。(共15分)
九、(共5分) 设A 为三阶方阵,1α,2α为A 的分别属于特征值1-,1 的特征向量,向量3α满足323ααα+=A , 证明:1α,2α,3α 线性无关。