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09高考物理易错题解题方法大全(6)：碰撞与动量守恒

09高考物理易错题解题方法大全（6）

碰撞与动量守恒

例76：在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F 使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是（）

A.停止运动

B.因A的质量大而向右运动

C.因B的速度大而向左运动

D.运动方向不能确定

【错解分析】错解：因为A的质量大，所以它的惯性大，所以它不容停下来，因此应该选B；或者因为B的速度大，所以它肯定比A后停下来，所以应该选C。

产生上述错误的原因是没有能够全面分析题目条件，只是从一个单一的角度去思考问题，失之偏颇。

【解题指导】碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是一起起作用的。

【答案】本题的正确选项为A。

由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A。

练习76：A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（）

A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量

C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量

例77：质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（）

A. 减小

B. 不变

C. 增大

D. 无法确定

【错解分析】错解：因为随着砂子的不断流下，车子的总质量减小，根据动量守恒定律总动量不变，所以车速增大，故选C。

产生上述错误的原因，是在利用动量守恒定律处理问题时，研究对象的选取出了问题。因为，此时，应保持初、末状态研究对象的是同一系统，质量不变。

【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候，在所研究的过程中，研究对象的系统一定不能发生变化，抓住研究对象，分析组成该系统的各个部分的动量变化情况，达到解决问题的目的。

【答案】本题的正确选项为B。

本题中砂子和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子下落之前，砂子和车都以v0向前运动；在末状态，由于惯性，砂子下落的时候具有和车相同的水平速度v0，车的速度为v’，由（M+m）v0=m v0+M v’得v’= v0，车速不变,故B正确。

练习77：一辆小车在光滑的水平上匀速行使，在下列各种情况中，小车速度仍保持不变的是（）

A．从车的上空竖直掉落车内一个小钢球

B．从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子

C．从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体

D. 从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体

例78：分析下列情况中系统的动量是否守恒（）

A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统

B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)

C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统

D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

【错解分析】错解：本题的错解在于漏掉了一些选项，由于对动量守恒条件中的合外力为零认识不清，混淆了内力和外力而漏选了B。由于没有考虑到爆炸过程是一个作用时间阶段，内力远大于外力的过程，符合动量守恒的近似条件，而漏选了D。

【解题指导】动量守恒定律成立的条件：（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒；（2）系统所受合外力之和为0，则系统动量守恒；（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统内力远大于外力时，系统的动量看成近似守恒。

【答案】本题的正确选项为A、B、D。A、B选项符合条件（2）；D选项符合条件（3）

练习78：下列关于动量守恒的论述正确的是

A．某物体沿着斜面下滑，物体的动量守恒

B．系统在某方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量守恒

C．如果系统内部有相互作用的摩擦力，系统的机械能必然减少，系统的动量也不再守恒

D．系统虽然受到几个较大的外力，但合外力为零，系统的动量仍然守恒

例79：在光滑平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v 0射向它们，如图所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是（）

A. 03213

1v v v v =

== B. 03212

1,0v v v v =

C. 03212

1,0v v v v === D. 0321,0v v v v ===

【错解分析】错解：因为三个小球在碰撞过程中动量守恒，碰撞之后总动量为m v 0，故选C 、D 。

产生上述错误的原因在于处理碰撞问题的时候，仅考虑到了动量的守恒，没有考虑到机械能的守恒。

【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题，要考虑到两个因素，一个是动量守恒，一个是机械能至少不能增加。

【答案】本题的正确选项为D 。

C 选项虽然符合了动量守恒的条件，但是碰后的总动能只有

1mv ，显然违反了题干中

提到了碰撞中机械能不损失的条件。而D 选项，则既满足了动量守恒条件，也满足了机械能守恒条件，故正确选项为D 。

练习79：如图所示，在光滑的水平面上，依次放着质量均为m 的4个小球，小球排列在一条直线上，彼此间隔一定的距离。开始时后面3个小球处于静止状态，第一个小球以速度v 向第二个小球碰去，结果它们先后都粘合到一起向前运动。由于连续碰撞，系统剩余的机械能是__________。

例80：在光滑的水平面上一个质量M=80g 的大球以5m/s 的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=20g 的小球。用V'和v'表示碰撞后大球和小球的速度，下列几组数据中根本有可能发生的是( )

A ．V'=3m/s v'=8m/s

B ．V'=4m/s v'=4m/s

C ．V'=4.5m/s v'=2m/s

D ．V'=2m/s v'=12m/s

【错解分析】错解：根据动量守恒定律MV+mv=M V'+m v'，可知A 、B 、C 、D 均有可能。

产生上述错误的原因有二：一是没有考虑碰撞过程中的能量关系，即碰撞之后的能量是不可能增加的，可以保持不变（弹性碰撞），也可以减少（非弹性碰撞）；二是相碰的两个物体不可能从相互之间穿过。

【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题要考虑到实际可能性，不违背最起码的规律和生活实际。

【答案】本题的正确选项为A 、B 。

根据动量守恒，上述四个选项确实都符合要求，但同时考虑能量关系和实际运动的可能性。由2

1mv E K =

，可知碰撞前的总能量为1J 。同样可以计算出A 选项情况的碰后总能量

为1J ，B 选项情况的碰后总能量为0.8J ，D 选项情况的碰后总能量为1.6J 。所以，D 选项错误；至于C 选项，则明显不符合实际，不可能发生这样的穿越情形。故正确选项为A 、B 。

练习80 、A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是5kg ﹒m/s ，B 球的动量是7kg ﹒m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是（）

A ．6kg ﹒m/s 、6kg ﹒m/s

B ．4kg ﹒m/s 、8kg ﹒m/s

C ．-2kg ﹒m/s 、14kg ﹒m/s

D ．-3kg ﹒m/s 、15kg ﹒m/s

例81：矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块。若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么( )

A ．两次子弹对滑块做的功一样多

B ．两次滑块所受冲量一样大

C ．子弹嵌入上层时对滑块做功多

D ．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大

【错解分析】错解：因为子弹射入上层时，刚好不穿出，因此比射入下层进入的深度要深，摩擦力作用的距离大，作用的时间也长，所以C 、D 正确。

产生错误的原因在于只看到了现象，没有了解其本质，虽然进入不同的层的深度不一样，但是其摩擦力实际上也是不一样的。

【解题指导】解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。

【答案】本题的正确选项为A 、B 。

设固体质量为M ，根据动量守恒定律有：

')(v m M mv +=

由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A 、B 选项是正确的。

练习81、一木块静止于光滑水平面上，水平飞行的子弹击中木块后，射入的深度为d 1；若两块同样的木块沿子弹射来的方向靠在一起排放，被相同的子弹射中，射入的深度为d 2，则有（）

A ．d 1>d 2

B ．d 1=d 2

C ．d 1

D ．无法确定

例82：把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）

A.枪和子弹组成的系统动量守恒

B.枪和车组成的系统动量守恒

C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒

D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒

【错解分析】错解：C。学生选择改选项的理由是改选项的描述比较详细，因此根据感觉是它。

产生这样错误的原因是对动量守恒的条件没有弄清楚，内力和外力没有进行认真地区分。

【解题指导】判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。

【答案】本题的正确选项为D。

本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D。

练习82、木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）

A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒

C．a离开墙后，a、b系统动量守恒

D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒

例83：如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）

A. A的初动能

B. A的初动能的1/2

C. A的初动能的1/3

D. A的初动能的1/4

【错解分析】错解：根据能量守恒，当小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能的时候，

弹簧具有最大弹性势能，因此选A。

产生错误的原因是学生没有进行认真的过程分析，没有弄清楚两个物体的运动情况，简单地根据感觉下结论。

【解题指导】处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。

【答案】本题的正确选项为B 。

解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开始A 物体向B 运动，如右上图；接着，A 与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A 、B 物体产生如右中图的作用力，对A 的作用力的效果就是产生一个使A 减速的加速度，对B 的作用力的效果则是产生一个使B 加速的加速度。如此，A 在减速，B 在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A 的速度依然比B 的大，所以相同时间内，A 走的位移依然比B 大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压

缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A 的加速作用和对B

的加速作用而逐渐变大，于是，A 的速度不断减小，B 的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A 要继续减速，B 要继续加速，这就会使得B 的速度变的比A 大，于是A 、B 物体之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。

根据动量守恒有'2mv mv =，根据能量守恒有P E mv mv

+?=

'22

1，以上两式联列求

解的2

1mv E P =

，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A 原来动能的一半，B 正确。

练习83、如图所示，在光滑的水平面上放着质量不相等，大小相同的两个物块，开始物体乙静止，在乙上系有一个轻质弹簧。物块甲以速度v 向乙运动。甲与轻质弹簧接触后连在一起，继续在水平面上运动。在运动过程中( ) A ．当两者速度相同的瞬间，弹簧一定压缩量最大 B ．当两者速度相同的瞬间，弹簧可能伸长最大 C ．当一物块静止的瞬间，另一物块的速度一定为v D ．系统的机械能守恒，动量也守恒

例84：小型迫击炮在总质量为1000kg 的船上发射，炮弹的质量为2kg ．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s ，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？

【错解分析】错解：根据动量守恒，系统初始总动量为0，则0=mv 1'＋(M-m)v 2'，带入数据，解得v 2'=1.2m/s 。

产生上述错误的原因有两个方面，一方面是对动量的矢量性认识不足；二是没有弄清楚本题只是单方向上符合动量守恒的条件。

【解题指导】取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．

【答案】发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．

发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'．

据动量守恒定律有

0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．

取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得

练习84、如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是

A．当小球到达最低点时，木块有最大速率

B．当小球的速率为零时，木块有最大速率

C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大

D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零

例85：两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为

m A=2.0kg，m B=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量m C=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以v C=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的

速度．

【错解分析】错解：设C离开A时的速度为v C，此时A的速度为v A，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知

m C v C=m A v A+m C v'C(1)

以后，物体C离开A，与B发生相互作用．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知

m C v'C=(m B+m C)v (2)

由(l)式和(2)式得木块A的速度

v A=0.25m/s

所以铅块C离开A时的速度

v'C=5m/s

产生上述错误的原因在于系统对象的选择不正确。C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动。所以，此时的系统应该包括三个物体，而不是上面解题过程中认为的两个物体。归根起来，产生上述错误还在于学生对于系统特征的不理解，系统强调内部构成物体的相互作用性，而这种相互作用并不是表面上的接触，而是内在的相互之间力的作用。

【解题指导】正确解决本题的关键就是将不同过程的研究对象弄清楚。C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动．取C与A、B这一系统为研究对象，水平方向不受外力，动量守恒．滑上后，C在A的摩擦力作用下作匀减速运动，(A＋B)在C的摩擦力作用下作匀加速运动．待C滑出A后，C继续减速，B在C的摩擦力作用下继续作加速运动，于是A与B分离，直至C最后停于B上．

【答案】设C离开A时的速度为v C，此时A、B的共同速度为v A，对于C刚要滑上A 和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知

m C v C=(m A+m B)v A+m C v'C (1)

以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和v A变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知

m C v'C+m B v A=(m B+m C)v (2)

由(l)式得m C v'C=m C v C-(m A＋m B)v A

代入(2)式m C v'C-(m A+m C)v A+m B v A=(m B+m C)v．

得木块A的速度

所以铅块C离开A时的速度

练习85、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为25kg的小车B，上面放一个质量为15kg 的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。另有一辆质量为20kg的小车A以3m/s的速度向前运动。A与B相碰后连在一起，物体一直在B车上滑动。求：

（1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。（2）物体在B 车上滑动的距离。

例86：如图所示的装置中，质量为1.99kg 的

木块

B 与水平桌面间的接触是光滑的，质量为10g 的子弹A 以103m/s 的速度沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，求弹性势能的最大值。

【错解分析】错解：根据能量守恒，弹簧获得弹性势能应该来自于子弹的动能，所以由==

21mv

E P 5000 J 。

产生上述错误的原因在于没有认识到子弹打木块的过程是一个机械能不守恒过程，这个过程有着机械能与内能之间的转化。

【解题指导】处理子弹打击木块问题和压缩弹簧问题时，一定要把过程的初末态把握准确，同时要明确子弹与木块作用时是要伴随着机械能的损失的。

【答案】本题涉及的过程包括两个阶段：子弹打木块和弹簧被压缩，前一个阶段的末状态是后一个阶段的初状态。设子弹速度为v 1，子弹留在木块中的末速度为v 2，则，

子弹打木块过程，据动量守恒21)(v m m v m B A A +=，压缩过程根据机械能守恒=+=

)(2

1v m m E B A P 50 J

练习86、如图所示，两个质量都为M 的木块A 、B 用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 射向A 块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。

例87：在静止的湖面上有一质量M=100kg 的小船，船上站立质量m=50kg 的人，船长L=6m ，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)

【错解分析】错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t 时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t ，船在此时间内后退了x 距离，则船后退的平均速度为x/t ，水平方向动量守恒方程为

()0L x m M t

+-= 故 3m x L m M

这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t 是相对于地球的，而人前进的速度L/t 是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．

【解题指导】【答案】选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t ，船相对于地球后退的平均速度为x/t ，系统水平方向动量守恒方程为

()0L x x m M t

t -+-

故 1.2m x L m

M m

=+ 平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M ，站立在船上的人手中拿一质量为m 的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v 0前进。当人相对于船以速度u 向相反方向将物体抛出后，人和船的速度为多大？(水的阻力不计)

练习87、人从车上练习打靶，车静止在光滑水平面上，人、车、枪、靶的总质量为M 。

车上备有n 发质量为m 的子弹。枪口到靶的距离为d 。子弹打入靶中就留到靶内,空中最多飞行一颗子弹。待子弹都打完,车移动的距离多大？

例88：质量为M 的小船以速度V 0行驶，船上有两个质量皆为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾，现小孩a 沿水平方向以速率v (相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以相同的速率v （相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩b 跃出后小船的速度。

【错解分析】错解一：参考系选错，方程为：)(2)2(00v u m Mu v m M -+=+，出错的原因是没有看清题目的已知条件，习惯性地从“难题”的题设出发，取船为参考系，弄巧成拙。

错解二：过程选取与正方向选取配合不当：

【解题指导】

【答案】设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为u ，根据动量守恒定律，对小船M 和小孩a 、b 组成的系统：

质量为M 的小船以速度V 0行驶，船上有两个质量皆为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾，现小孩a 和小孩b 以相同的速率v （相对于船）向前、向后跃入水中，求小孩跃出后小船的速度。

练习88、小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为P 1＝5kg·m/s，P 2＝7kg·m/s,正碰后小球2的动量P 2’＝10kg·m/s。两球的质量关系可能是：（）

A ．m 2＝m 1

B ．m 2＝2m 1

C ．m 2＝4m 1

D ．m 2＝6m 1

例89：一个静止的质量为M 的原子核，放射出一个质量为m 的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v 0，原子核剩余部分的速率等于（）

【错解分析】本题最容易错选成B、D．前者是没有注意到动量守恒定律中的速度必须统一相对于地面，误写成

0=mv0-(M-m)v'．

后者是已规定了正方向后，但计算矢量和时没有注意正负，误写成

0=m(v0-v')＋(M-m)v'．

【解题指导】运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性。

【答案】取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量

p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．

由p1=p2，即

0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．

故选C。

练习89、质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为( )

A．mV/(M-m)

B．-mV/(M-m)

C．mV/(M+m)

D ．-mV/(M ＋m)

例90：如图所示，质量为M=0.60kg 的小砂箱，被长L=1.6m 的细线悬于

空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg ，速度v 0=20m/s 的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中

（g=10m/s 2

，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：

（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。

（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？

【错解分析】本题容易出错的在第二问，产生错误的原因在于前、后两次系统的组成及动量计算没有弄清楚，因此解不出来，或者出问题。

【解题指导】对于过程比较复杂的问题，一定要把每个过程的特征弄清楚，向本题而言，实际上每一次子弹打击过程，都是一次动量守恒的过程，但是，每次的系统和初始动量却并不一样，所以，认识清楚这个特点，仔细分析就会避免错误的出现。

【答案】射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：

10)(v m M mv +=

得v 1=5m/s .

此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：

h m M v m M )()(2

1+=+,

解得h=1.25m<1.6m,不能做完整圆周运动。第二颗子弹射入过程中，由动量守恒定律，

210)2()(v m M v m M mv +=+-

解得：02=v .

第三颗子弹射入过程中，30)3(v m M mv += 解得33.33=v m/s.

练习90、木块质量是子弹质量的50倍，第一颗子弹以水平速度v 1击中木块并陷入其中，木块摆动的最大角a ，当其返回初始位置时，第二颗子弹又以水平速度 v 2迎面再次击中木块并陷入其中，若第二次木块摆动的最大角度仍然是a ，则两次子弹速度v 1：v 2= 。

练习题参考答案：

76．AD 77． BD 78．BD 79．281

mv 80．A

81．C 82．BC 83．BD 84．AD 85．(1)1m/s (2)0.6m 86．

)

2)((22

m M m M v

Mm ++ 87．S ＝nmd/(M ＋nm)

88．C 89．B 90．51:103

动量守恒定律,碰撞知识点总结

动量守恒定律,碰撞知识点总结动量守恒定律 1.守恒条件 (1)系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒. (2)系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒. (3)当系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒. 2.几种常见表述及表达式 (1)p=p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′). (2)Δp=0(系统总动量不变). (3)Δp1=-Δp2(相互作用的两物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反). 其(1)的形式最常用,具体到实际应用时又有以下三种常见形式: ①m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统). ②0=m1v1+m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速率与各自质量成反比).

③m1v1+m2v2=(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况,如完全非弹性碰撞). 3.理解动量守恒定律:矢量性?瞬时性?相对性?普适性. 4.应用动量守恒定律解题的步骤: (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒); (3)规定正方向,确定初、末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明. 碰撞现象 2.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律. 在光滑的水平面上,有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动,m1、m2的速度分别是v1、v2,(v1、>v2)m1与

专题动量守恒定律中的碰撞问题(高三)

专题：碰撞中的动量守恒碰撞 1．碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况． 2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据． 3．弹性碰撞题目中出现：“碰撞过程中机械能不损失”．这实际就是弹性碰撞．设两小球质量分别为m 1、m 2，碰撞前后速度为v 1、v 2、v 1/、v 2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度．根据动量守恒 m 1 v 1＋m 2 v 2＝m 1 v 1/＋m 2 v 2/ ……① 根据机械能守恒 ?m 1 v 12十?m 2v 22= ?m 1 v 1/2十?m 2 v 2/2 ……② 由①②得v 1/= ()212 21212m m v m v m m ++-，v 2/= ()21112122m m v m v m m ++- 仔细观察v 1/、v 2/结果很容易记忆, 当v 2=0时v 1/= () 21121m m v m m +-，v 2/= 2 1112m m v m + ①当v 2=0时；m 1=m 2 时v 1/=0，v 2/=v 1 这就是我们经常说的交换速度、动量和能量． ②m 1＞＞m 2，v /1=v 1，v 2/=2v 1．碰后m 1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以m 1的速度的两倍向前运动。 ③m 1《m 2，v /l =一v 1，v 2/=0．碰后m 1被按原来速率弹回，m 2几乎未动。【例1】试说明完全非弹性碰撞中机械能损失最多．解析：前面已经说过，碰后二者一起以共同速度运动的碰撞为完全非弹性碰撞．设两物体质量分别为m 1、m 2，速度碰前v 1、v 2，碰后v 1/、v 2/ 由动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 2/……① 损失机械能：Q=?m 1v 12＋?m 2v 22－? m 1 v 1/2－? m 2 v 2/2 ……② 由①得 m 1v 1＋m 2v 1－m 2v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 1/－m 2v 1/＋m 2v 2/ 写成（m 1＋m 2）v 1－m 2（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 1/－m 2（v 1/－v 2/）即（m 1＋m 2）（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）] 于是（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）]/ （m 1＋m 2）同理由①得m 1v 1＋m 1v 2－m 1v 2＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 1v 2/－m 1v 2/＋m 2v 2/ 写成（m 1＋m 2）v 2＋m 1（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 2/＋m 1（v 1/－v 2/）（m 1＋m 2）(v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）] （v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）]/ （m 1＋m 2）代入②得Q=?m 1v 12＋?m 2v 22－? m 1v 1/2－? m 2v 2/2=?m 1(v 12－v 1/2)＋?m 2(v 22－v 2/2） =?m 1(v 1－v 1/) (v 1＋v 1/)＋?m 2(v 2－v 2/）(v 2＋v 2/）

物理选修3-5(碰撞与动量守恒)知识点与习题

碰撞与动量守恒一、动量和冲量【例1】质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大【例3】一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少二．动量定理 1．求动量及动量变化的方法。图1【例1】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少【例2】一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( ) A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 1．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（D） A．向下，m（v2 - v1）B．向下，m（v2 + v1）C．向上，m（v2 - v1）D．向上，m（v2 + v1） 2．质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。 2．用动量定理求解相关问题（1）．简解多过程问题。【例3】一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 . （2）.求解平均力问题【例4】质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量．（g= 10m／s2）（3）、求解曲线运动问题【例5】以V o ＝10m／s2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小．

2019-2020年高中物理碰撞与动量守恒复习学案粤教版选修3

2019-2020年高中物理碰撞与动量守恒复习学案粤教版选修3 一、复习目标： 1．知识与技能：（1）、了解四种物理模型：弹性碰撞、非弹性碰撞、爆炸、反冲运动；（2）、理解三个概念：动量、动量的改变量、冲量，注意它们的矢量性。（3）、掌握两个规律：动量定理、动量守恒定律的内容及其适用条件； 2．过程与方法：逐步掌握运用“守恒”观点处理物理问题的科学思想，学会运用动量定理、动量守恒定律解题的基本思路与方法； 3、情感与价值观：了解我国先进的运载火箭系列及飞速发展的航天事业，立志献身祖国科学事业，爱国从爱科学开始。二、知识梳理： 1、什么叫“动量的改变量△P”？△P的方向就是动量P的方向吗？请例举物体动量发生改变的三种形式。 2、什么叫“动量定理”？写出表达式； 3、“动量守恒定律”的内容是什么？写出动量守恒定律的表达式。 4、“动量守恒定律”的适用条件：在下列四种情况下，可以使用动量守恒定律的有哪些？（）（A）系统不受外力或所受外力的矢量和为零；（B）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计；（C）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则该方向动量守恒；（D）系统只受重力作用或只有重力做功； 5、运用“动量守恒定律”解题的一般步骤是：； ①．设定正方向，分别写出系统初、末状态的总动量； ②．确定研究对象组成的系统，分析其物理过程是否满足动量守恒的应用条件； ③．解方程，统一单位后代入数值进行运算，列出结果； ④．根据动量守恒定律列方程； 6、弹性碰撞、非弹性碰撞、爆炸三个物理过程有何共同点？有何不同点？三、讲与练 1、动量的改变、动量定理【例1】质量1.2Kg的篮球以10m/s的水平速度与墙壁碰撞，又以原速率弹回，（1）篮球的动量改

挑战动量中的“碰撞次数” 问题

挑战动量中的“碰撞次数”问题河南省信阳高级中学陈庆威 2016.11.04 2017年的高考的考试范围没有出来之前，我们可以回避、可以假装看不见、还可以不理会动量问题中的“碰撞次数”问题。可是，自从高中物理3-5纳入了必修行列之后，我们似乎已经变的没了选择。这里我整理了动量问题中的9道经典的“碰撞次数”问题，有的是求碰一次的情况，有的是求碰N次的情况，题目能提升能力，更能激发思维。还等什么，快来挑战吧。题目1：如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4J，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2m．求： ①木箱的最终速度的大小； ②小木块与木箱碰撞的次数．

分析： ①由动量守恒定律可以求出木箱的最终速度； ②应用能量守恒定律与功的计算公式可以求出碰撞次数．解析：①设最终速度为v，木箱与木块组成的系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： Mv-mv=（M+m）v′，代入数据得：v′=1m/s； ②对整个过程，由能量守恒定律可得：设碰撞次数为n，木箱底板长度为L，则有：n（μmgL+0.4）=△E，代入数据得：n=6；答：①木箱的最终速度的大小为1m/s； ②小木块与木箱碰撞的次数为6次．点评：本题考查了求木箱的速度、木块与木箱碰撞次数，分析清楚运动过程、应用动量守恒动量与能量守恒定律即可正确解题．题目2：如图，长为L=0.5m、质量为m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3．箱内有一质量也为 m=1.0kg的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时箱子静止不动，小滑块以v0=4m/s的恒定速度从箱子的A壁处向B壁处运动，之后与B壁碰撞．滑块与箱壁每次碰撞的时间极短，可忽略不计．滑块与箱壁每次碰撞过程中，系统的机械能没有损失．g=10m/s2．求：（1）要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的50%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？（2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的期间，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？分析：（1）根据题意可知，摩擦力做功导致系统的动能损失，从而即可求；（2）根据做功表达式，结合牛顿第二定律与运动学公式，从而可确定做功的平均功率．解析：

动量守恒弹性碰撞知识点

动量守恒弹性碰撞知识点一、不同类型的碰撞（1）非弹性碰撞：碰撞过程中物体往往会发生形变、发热、发声，一般会有动能损失．（2）完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大．（3）弹性碰撞：碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失．二、弹性碰撞的实验研究和规律质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性碰撞．根据动量守恒和动能守恒，得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，1 2 m1v21＝ 1 2 m1v′21＋ 1 2 m2v′22 碰后两球的速度分别为：v′1＝m1－m2v1 m1＋m2， v′2＝ 2m1v1 m1＋m2 ①若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同．(若m1?m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) ②若m1

4．对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．四、碰撞过程的分析 1．判断依据在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)系统动能不增加，即E kl＋E k2≥E′kl＋E′k2或p21 2m1＋ p22 2m2 ≥ p′21 2m1 ＋ p′22 2m2 . (3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．2．爆炸与碰撞的异同 (1)共同点：相互作用的力为变力，作用力很大，作用时间极短，均可认为系统满足动量守恒． (2)不同点：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以动能增加；弹性碰撞时动能不变，而非弹性碰撞时通常动能要损失，动能转化为内能，动能减小．

高中物理第一章碰撞与动量守恒第1节碰撞教学案教科版

第1节碰__撞 (对应学生用书页码P1) 一、碰撞现象 1．碰撞做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，运动状态发生改变的过程。 2．碰撞特点 (1)时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力远远大于外力。 (3)位移特点：在碰撞过程中，物体发生速度突变时，位移极小，可认为物体在碰撞前后仍在同一位置。试列举几种常见的碰撞过程。提示：棒球运动中，击球过程；子弹射中靶子的过程；重物坠地过程等。二、用气垫导轨探究碰撞中动能的变化 1．实验器材气垫导轨，数字计时器、滑块和光电门，挡光条和弹簧片等。 2．探究过程 (1)滑块质量的测量仪器：天平。 (2)滑块速度的测量仪器：挡光条及光电门。 (3)数据记录及分析，碰撞前、后动能的计算。三、碰撞的分类 1．按碰撞过程中机械能是否损失分为： (1)弹性碰撞：碰撞过程中动能不变，即碰撞前后系统的总动能相等，E k1＋E k2＝E k1′＋ E k2′。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中有动能损失，即动能不守恒，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。 E k1′＋E k2′＜E k1＋E k2。 (3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体黏合在一起，具有相同的速度，这种碰撞动能损失最大。 2．按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线可分为： (1)对心碰撞(正碰)：碰撞前后，物体的运动方向沿同一条直线。 (2)非对心碰撞(斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向不在同一直线上。(高中阶段只研究

正碰)。 (对应学生用书页码P1) 探究一维碰撞中的不变量 1.探究方案方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)速度的测量：v ＝Δx Δt ，式中Δx 为滑块(挡光片)的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (3)各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。 (3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞。 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)速度的测量：v ＝Δx Δt ，Δx 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。Δt 为小车经过Δx 所用的时间，可由打点间隔算出。 2．实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。 3．实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测相关质量。 (2)安装实验装置。 (3)使物体发生碰撞。 (4)测量或读出相关物理量，计算有关速度。 (5)改变碰撞条件，重复步骤(3)、(4)。

物体碰撞中的动量守恒

物体碰撞中的动量守恒碰撞 1．碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况． 2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据． 3．弹性碰撞题目中出现：“碰撞过程中机械能不损失”．这实际就是弹性碰撞．设两小球质量分别为m 1、m 2，碰撞前后速度为v 1、v 2、v 1/、v 2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度．根据动量守恒 m 1 v 1＋m 2 v 2＝m 1 v 1/＋m 2 v 2/ ……① 根据机械能守恒 ?m 1 v 12十?m 2v 22= ?m 1 v 1/2十?m 2 v 2/2 ……② 由①②得v 1/= ()212 21212m m v m v m m ++-，v 2/= ()21112122m m v m v m m ++- 仔细观察v 1/、v 2/结果很容易记忆, 当v 2=0时v 1/= () 21121m m v m m +-，v 2/= 2 1112m m v m + ①当v 2=0时；m 1=m 2 时v 1/=0，v 2/=v 1 这就是我们经常说的交换速度、动量和能量． ②m 1＞＞m 2，v /1=v 1，v 2/=2v 1．碰后m 1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以m 1的速度的两倍向前运动。 ③m 1《m 2，v /l =一v 1，v 2/=0．碰后m 1被按原来速率弹回，m 2几乎未动。【例1】试说明完全非弹性碰撞中机械能损失最多．解析：前面已经说过，碰后二者一起以共同速度运动的碰撞为完全非弹性碰撞．设两物体质量分别为m 1、m 2，速度碰前v 1、v 2，碰后v 1/、v 2/ 由动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 2/……① 损失机械能：Q=?m 1v 12＋?m 2v 22－? m 1 v 1/2－? m 2 v 2/2 ……② 由①得 m 1v 1＋m 2v 1－m 2v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 1/－m 2v 1/＋m 2v 2/ 写成（m 1＋m 2）v 1－m 2（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 1/－m 2（v 1/－v 2/）即（m 1＋m 2）（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）] 于是（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）]/ （m 1＋m 2）同理由①得m 1v 1＋m 1v 2－m 1v 2＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 1v 2/－m 1v 2/＋m 2v 2/ 写成（m 1＋m 2）v 2＋m 1（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 2/＋m 1（v 1/－v 2/）（m 1＋m 2）(v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）] （v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）]/ （m 1＋m 2）代入②得Q=?m 1v 12＋?m 2v 22－? m 1v 1/2－? m 2v 2/2=?m 1(v 12－v 1/2)＋?m 2(v 22－v 2/2） =?m 1(v 1－v 1/) (v 1＋v 1/)＋?m 2(v 2－v 2/）(v 2＋v 2/） =?m 1(v 1＋v 1/) m 2[(v 1－v 2)－(v 1/－v 2/)]/(m 1＋m 2）＋?m 2(v 2＋v 2/）m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）]/(m 1＋m 2） =[?m 1 m 2/(m 1＋m 2)][ v 12－v 1v 2＋v 1v 1/－v 2v 1/－v 1v 1/＋v 1v 2/－v 1/2＋v 1/v 2/＋v 2v 1/－v 2v 2/－v 1v 2＋v 22＋v 1/v 2/－v 2/2－v 1v 2/＋v 2v 2/]=[?m 1 m 2/(m 1＋m 2)][ v 12－v 1v 2－v 1v 2＋v 22－v 1/2＋v 1/v 2/＋v 1/v 2/－v 2/2]= [?m 1 m 2/(m 1＋m 2)][(v 1－v 2)2－(v 1/－v 2/)2]()()()22//121212122m m v v v v m m ??=---? ?+……③ 由③式可以看出:当v 1/= v 2/时，损失的机械能最多．

物理选修35碰撞与动量守恒知识点与习题

碰撞与动量守恒一、动量与冲量【例1】质量为ｍ的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各就是多大？【例3】一个物体同时受到两个力F1、F2的作用,Ｆ1、F2与时间t的关系如图1所示,如果该物体从静止开始运动,经过t=1０ｓ后F1、F2以及合力F的冲量各就是多少？二、动量定理 1、求动量及动量变化的方法。图1 【例1】以初速度v0平抛出一个质量为ｍ的物体,抛出后t秒内物体的动量变化就是多少? 【例2】一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( ) A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 1.质量为m的钢球自高处落下,以速率ｖ1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2,在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向与大小为(D) A.向下,m(v２-ｖ1) B.向下,ｍ(v２＋v1)C、向上,m(v２-ｖ1)D.向上,m(v2＋v1) ２、质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间t2停在沙坑里。求:⑴沙对小球的平均阻力F;⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。２、用动量定理求解相关问题 (１).简解多过程问题。【例3】一个质量为ｍ=2kｇ的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了ｔ1=5s,然后推力减小为Ｆ２=5N,方向不变,物体又运动了t２＝4s后撤去外力,物体再经过t3=６s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 . (2)、求解平均力问题【例4】质量就是60kｇ的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护作用,最后使人悬挂在空中、已知弹性安全带缓冲时间为１、２s,安全带伸直后长5m,求安全带所受的平均冲量、( g= 10m／s２) (3)、求解曲线运动问题【例5】以V o =10m/ｓ２的初速度、与水平方向成30０角抛出一个质量m＝２kg的小球、忽略空气阻力的作用,ｇ取１0ｍ/s2、求抛出后第２s末小球速度的大小、

《动量守恒定律》导学案2

16．3 动量守恒定律学案导学教学目标：能够系统内力和外力，明确动量守恒定律的内容，理解守恒条件和矢量性。理解“总动量”就是系统内各个物体动量的矢量和。知识回顾： 1．动量（momentum）及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s读作“千克米每秒”。理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。 ②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。 ③矢量性：动量的方向与速度方向一致。运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。【例1】关于动量的概念，下列说法正确的是;( ) A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性大（2）动量的变化量：定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mυ1矢量差【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

学习新知： 1．系统内力和外力（1）系统：相互作用的物体组成系统。（2）内力：系统内物体相互间的作用力（3）外力：外物对系统内物体的作用力分析上节课两球碰撞得出的结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。注意：内力和外力随系统的变化而变化。 2．动量守恒定律（law of conservation of momentum）（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。（2）适用条件：系统不受外力或者所受外力的和为零（3）公式：p1/+p2/=p1+p2即m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ 或Δp1=-Δp2或Δp总=0 （4）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力；条件的延伸：a.当F 内＞＞F 外时，系统动量可视为守恒；（如爆炸问题。） b.若系统受到的合外力不为零，但在某个方向上的合外力为零，则这个方向的动量守恒。例如：如图所示，斜面体A的质量为M，把它置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块B从斜面体A的顶部由静止滑下，与斜面体分离后以速度v在光滑的水平面上运动，在这一现象中，物块B沿斜面体A下滑时，A与B间的作用力(弹力和可能的摩擦力)都是内力，这些力不予考虑。但物块B还受到重力作用，这个力是A、B

动量守恒定律-碰撞问题试卷

考点23动量守恒定律碰撞问题考点名片考点细研究：(1)动量守恒定律处理系统内物体的相互作用；(2)碰撞、打击、反冲等“瞬间作用”问题。其中考查到的如：2016年全国卷Ⅰ第35题(2)、2016年全国卷Ⅲ第35题(2)、2016年天津高考第9题(1)、2015年福建高考第30题(2)、2015年北京高考第17题、2015年山东高考第39题(2)、2014年重庆高考第4题、2014年福建高考第30题(2)、2014年江苏高考第12题C(3)、2014年安徽高考第24题、2013年天津高考第2题、2013年福建高考第30题等。高考对本考点的考查以识记、理解为主，试题难度不大。备考正能量：预计今后高考仍以选择题和计算题为主要命题形式，以物理知识在生活中的应用为命题热点，灵活考查动量守恒定律及其应用，难度可能加大。一、基础与经典 1. 如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上。已知m A

答案 A 解析选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零。初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项A正确。 2．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是() A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量一定守恒答案 C 解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零，与系统内是否存在摩擦力无关，与系统中物体是否具有加速度无关，故A、B选项错误，C选项正确；所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量只能说不变，不能说守恒，D选项错误。 3. 质量为m的甲物块以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在甲物块上。另一质量也为m的乙物块以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则() A．甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒 B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0

高中物理第一章碰撞与动量守恒1.1物体的碰撞1.2动量动量守恒定律(1)教学案粤教选修3-5

第一节物体的碰撞第二节(1) 动量动量守恒定律 [目标定位] 1.探究物体弹性碰撞的一些特点，知道弹性碰撞和非弹性碰撞.2.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量.3.理解动量定理并能解释和解决实际问题.4.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别．一、物体的碰撞 1．碰撞碰撞就是两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程．其最主要特点是：相互作用时间短，作用力变化快和作用力峰值大等． 2．碰撞的分类 (1)按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线可分为： ①正碰(对心碰撞)：作用前后沿同一条直线． ②斜碰(非对心碰撞)：作用前后不沿同一条直线． (2)按碰撞过程中机械能是否损失分为： ①弹性碰撞：碰撞前后系统的动能相等，E k1＋E k2＝E k1′＋E k2′. ②非弹性碰撞：碰撞前后系统的动能不再相等，E k1′＋E k2′＜E k1＋E k2. 二、动量及其改变 1．冲量 (1)定义：物体受到的力与力的作用时间的乘积． (2)定义式：I＝Ft. (3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛顿·秒，符号为N·s. 2．动量 (1)定义：运动物体的质量和它的速度的乘积． (2)定义式：p＝mv. (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m·s－1. (4)方向：动量是矢量，其方向与速度方向相同． 3．动量的变化量物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p－p0(矢量式)． 4．动量定理 (1)内容：物体所受合力的冲量，等于物体动量的改变量． (2)公式：Ft＝mv t－mv0.

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1 问题2 问题3 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞中能量的特点：碰撞过程中，一般伴随机械能的损失，即：E k1＋E k2≤E k10＋E k20. 2．弹性碰撞：两个物体碰撞后形变能够完全恢复，碰撞后没有动能转化为其他形式的能，即碰撞前后两物体构成的系统的动能相等． 3．非弹性碰撞：两个物体碰撞后形变不能完全恢复，该过程有动能转化为其他形式的能，总动能减少．非弹性碰撞的特例：两物体碰撞后粘在一起以共同的速度运动，该碰撞称为完全非弹性碰撞，碰撞过程能量损失最多．【例1】一个质量为2 kg 的小球A 以v 0＝3 m/s 的速度与一个静止的、质量为1 kg 的小球B 正碰，试根据以下数据，分析碰撞性质： (1)碰后小球A 、B 的速度均为2 m/s ； (2)碰后小球A 的速度为1 m/s ，小球B 的速度为4 m/s. 答案 (1)非弹性碰撞 (2)弹性碰撞解析碰前系统的动能E k0＝12 m A v 02 ＝9 J. (1)当碰后小球A 、B 速度均为2 m/s 时，碰后系统的动能 E k ＝12m A v A 2＋12m B v B 2＝(12×2×22＋12 ×1×22)J ＝6 J ＜E k0，故该碰撞为非弹性碰撞． (2)当碰后v A ′＝1 m/s ，v B ′＝4 m/s 时，碰后系统的动能 E k ′＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2＝(12×2×12＋12 ×1×42)J ＝9 J ＝E k0，故该碰撞为弹性碰撞．针对训练1 现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后甲滑块静止不动，乙滑块反向运动，且速度大小为2v .那么这次碰撞是( ) A ．弹性碰撞 B ．非弹性碰撞 C ．完全非弹性碰撞 D ．条件不足，无法确定答案 A 解析碰前总动能：E k ＝12·3m ·v 2＋12 mv 2＝2mv 2 碰后总动能：E k ′＝12 mv ′2＝2mv 2 ，E k ＝E k ′，所以A 对．

碰撞与动量守恒单元测试题含答案

碰撞与动量守恒单元测试题命题人：官桥中学高二物理备课组一、单项选择题（共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1、篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以（） A.减小球对手作用力的冲量 B.减小球的动量变化率 C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量 2、在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，当小球落地时（） A.做上抛运动的小球动量变化最大 B.三个小球动量变化大小相等 C. 做平抛运动的小球动量变化最小 D.三个小球动量变化相等 3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上。当枪发射子弹时，关于枪、子弹、车，下列说法中正确的是（） A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.若不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车、子弹组成的系统动量近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒 4、自行火炮车连同炮弹的总质量为M,火炮车在·水平路面上以1V 的速度向右匀速行驶，炮管水平发射一枚质量为m 的炮弹后，自行火炮的速度变为2V ,仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度0V 为（） A. m mV V V m 2 21)(+- B.m V V M )(21- C. m m V V V m 2212)(+- D.m V V m V V m ) ()(2121--- 二、双项选择（共5小题，每小题5分，共25分） 5、质量为m 的物体在倾角为θ的光滑斜面顶端由静止释放，斜面高h,物体从斜面顶端滑到斜面底端过程中（） A.物体所受支持力的冲量为零 B.物体所受支持力的冲量方向垂直于斜面向上 C.物体所受重力的冲量方向沿斜面向下 D.物体所受重力的冲量大小为 θsin 2gh m

动量守恒定律碰撞问题试卷

C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量一定守恒答案C 解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零，与系统内是否存在摩擦力无关，与系统中物体是否具有加速度无关，故A、B选项错误，C选项正确；所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量只能说不变，不能说守恒，D选项错误。 3. 质量为m的甲物块以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在甲物块上。另一质量也为m的乙物块以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则( ) A．甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒 B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0 D．甲物块的速率可能达到5 m/s 答案C 解析甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，选项A错误；当两物块相距最近时，它们的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv乙－mv甲＝2mv，代入数据，可得v＝ m/s，选项B错误；当甲物块的速率为1 m/s 时，其运动方向可能向左，也可能向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为2 m/s，当水平向右时，同理可得，乙物块的速率为0，且均满足能量守恒条件，所以选项C正确；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，若甲物块的速率达到5 m/s，那么乙物块的速率肯定不为零，这样系统的机械能增加了，所以选项D错误。 4．(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直