当前位置：文档库 › 10-4随机事件的概率综合练习与测试有答案

10-4随机事件的概率综合练习与测试有答案

第4讲随机事件的概率

(建议用时：35分钟)

1．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品．

其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件(填序号)．

答案 ③ ② ①

2．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是________事件(从“对立”，“不可能”，“互斥但不对立”中选填一个)．

解析由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．答案互斥但不对立 3．给出下列三个命题：

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3

7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中错误命题是________(填序号)．

解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3

7是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案 ①②③

4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________

个．

解析摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.30，口袋内球的个数为21÷0.42＝50，所以黑球的个数为50×0.30＝15.

答案15

5．(2017·南通调研)将一枚骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是________．

解析由题可知两次向上的点数都不是1的概率是5×5

6×6

＝25

，则至少有一次

向上的点数为1的概率是1－25

36＝11 36.

答案11 36

6．(2017·盐城模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．

解析事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝

0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P

＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.

答案0.35

7．设事件A，B，已知P(A)＝1

5，P(B)＝

3，P(A∪B)＝

15，则A，B之间的关系

一定为________(从“互斥事件”或“对立事件”中选填一个)．

解析因为P(A)＋P(B)＝1

＋1

＝8

＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为

互斥事件．

答案互斥事件

8．(2017·苏北四市调研)掷一枚骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表示B的对立事件，则一次

试验中，事件A＋B发生的概率为________．解析掷一枚骰子的试验有6种可能结果．

依题意P(A)＝2

6＝1

，P(B)＝4

＝2

，

∴P(B)＝1－P(B)＝1－2

3＝1 3

，

∵B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，

从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1

3＋1

＝2

答案2 3

9．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．

解析20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有

两次命中的概率为P＝5

20＝1 4.

答案1 4

10．某城市2017年的空气质量状况如表所示：

100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．

解析由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P＝1

＋1

＝3

答案3 5

11．从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．

解析∵P(A)＝1

，P(B)＝13

，且A与B是互斥事件．∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

＝1 52＋13

＝14

＝7

26.

答案7 26

12．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________．

解析设被污损的数字为x，则

x甲＝1

5(88＋89＋90＋91＋92)＝90，

x乙＝1

5(83＋83＋87＋99＋90＋x)，

若x甲＝x乙，则x＝8.

若x甲＞x乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，

故P＝8

10＝4 5.

答案4 5

13．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A∪B)＝________.

解析将事件A∪B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一

面的数为3,5”．则C，D互斥，

且P(C)＝1

3，P(D)＝1

，

∴P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝2

答案2 3

14．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．

现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．

解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为

P＝

11＋10＋7＋8

6＋7＋8＋8＋10＋10＋11

＝3

“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．

故他属于不超过2个小组的概率是

P＝1－

6＋7＋8＋8＋10＋10＋11

＝13

15.

答案3

人教版初中数学八年级下册第十六章综合测试卷及答案共4套

第十八章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分） 1.在平行四边形ABCD 中，60B ∠=?，那么下列各式中，不能成立的是（） A .60D ∠=? B .120A ∠=? C .180C D ∠+∠=? D .180C A ∠+∠=? 2.如图所示，已知正方形ABCD 的两条对角线相交于点O ，那么此图中等腰直角三角形有（） A .4个 B .6个 C .8个 D .10个 3.如图所示，在平行四边形ABCD 中，10AD =，6AB =，BE 平分ABC ∠交AD 边于点E ，则线段AE ，ED 的长度分别为（） A .4，6 B .6，4 C .8，2 D .2，8 4.如图所示，在菱形ABCD 中，已知60A ∠=?，5AB =，则ABD △的周长是（） A .10 B .12 C .15 D .20 5.如图所示，点E 是ABCD Y 内任一点，若6ABCD S =Y ，则图中阴影部分的面积为（） A .2 B .3 C .4 D .5 6.如图所示，矩形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，则CDE △的周长为（） A .5 cm B .8 cm C .9 cm D .10 cm 7.如图（1）所示，将长为20 cm ，宽为2 cm 的长方形白纸条，折成如图（2）所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（） A .234 cm B .236 cm C .238 cm D .240 cm 8.如图所示，将边长为8 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（） A .2 cm B .3 cm C .4 cm D .5 cm 二、填空题（每空4分，共24分） 9.若平行四边形的一组邻边的长分别为2和x ，一条对角线的长为9，且x 为奇数，则x 的值为

小升初分班考试数学试题真题

08年7月12上地实验分班数学（时间一小时，满分120分） 1、（5分）除数和商都是29，则被除数是 2、（5分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数： ,12,5 ，,40,33,26 ，61,54 3、（5分）将下列各数由小到大排列，并且用“<”连接 ? ?73.1，%138，? 73.1，11 4 1，??373.1 答： 4、计算下列各题（写出计算过程，每小题6分）（1）)1000 11()100111()200711()200811(-?-??-?-Λ （2）9 88]4.0433)3225.1[(2531÷-÷++ 5、请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（每小题3分）（1）分成2个（2）分成3个（3）分成4个（4）分成6个 6、（9分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援. 第一小时走了全程的30%，第二小时比第一小时多走了3千米，又走了15千米才到达村寨. 抢险队员从出发到村寨共走了多少千米？（写出解答过程） 7、（9分）右图中阴影部分的面积是平方厘米（π取3.14） 8、（9分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答过程） 9、（9分）如图，梯形ABCD 中，AD BC 2=， E 、 F 分别为BC 、AB 的中点. 连接EF 、FC . 若三角形EFC 的面积为a ，则梯形ABCD 的面积是

10、（9分）右图是一个箭靶，二人比赛射箭. 甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，一箭落入C圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C圈，也得30环. 则B 圈是环 11、（9分）有一堆棋子，排列成n n?的正方形方阵，多余出3只棋子；如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子. 则这堆棋子有只. 12、（9分）如图，A圈内是42的约数，B圈内是56的约数，C圈内是63的约数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数 13、（9分）一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向容器内注水. 15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器. 若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米？（写出解答过程） 14、（9分）现在父母年龄的和是他们几个子女年龄和的6倍，两年前父母年龄的和是他们几个子女年龄和的10倍，六年后父母年龄的和是他们几个子女年龄和的3倍. 那么这两位父母应该有几个子女？现在父母年龄的和是多少岁？（写出解答过程） 08年7月12上地实验分班数学答案： 1、841 2、47 , 19 3、% 138 7 3.1 7 3.1 3 7 3.1 11 4 1< < < < ? ? ? ? ? 4、2008 999 5、 5 1 1 6、（1）45 %) 30 2 1( ) 15 3(= ? - ÷ +，（2）设全程为x千米，则 x x x= + + +15 )3 % 30 ( % 30， 45 = x 7、107 8、每天入水量是 20 1 ，则每天的出水量是 60 1 30 1 20 1 = -，出水量是入水量

随机事件及其运算

第一章随机事件与概率一、教材说明本章内容包括：样本空间、随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法（频率方法、古典方法、几何方法及主观方法），概率的性质、条件概率的定义及三大公式，以及随机事件独立性的概念及相关概率计算。随机事件、概率的定义和性质是基础，概率的计算是基本内容，条件概率及事件独立性是深化。 1．教学目的与教学要求本章的教学目的是：（1）使学生了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系和运算；（2）使学生掌握条件概率的三大公式并用这些公式进行相关概率计算；（3）使学生理解条件概率及独立性的概念并进行相关概率计算。本章的教学要求是：（１）理解样本空间、随机事件、古典概率、几何概率、频率概率、主观概率、条件概率及事件独立性的概念；（２）熟练掌握事件之间的关系和运算，利用概率的性质及条件概率三大公式等求一般概率、条件概率以及独立情形下概率的问题；（３）掌握有关概率、条件概率及独立情形下的概率不等式的证明及相关结论的推导。２．本章的重点与难点本章的重点、难点是概率、条件概率的概念及加法公式、乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式及事件独立性的概念。二、教学内容本章共分随机事件及其运算、概率的定义及其确定方法、概率的性质、条件概率、独立性等5节来讲述本章的基本内容。 1.1随机事件及其运算本节包括随机现象、样本空间、随机事件、随机变量、事件间的关系、事件运算、事件域等内容，简要介绍上述内容的概念及事件间的基本运算。自然界里有两类不同性质的现象。有一类现象，在一定条件下必然发生：如

自由落体，1000C 时水沸腾等这类现象称为确定性事件或必然现象。另一类现象，在一定条件下，可能发生也不可能不发生，其结果具有偶然性，这类具有偶然性的现象称为随机现象。概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。概率统计的理论和方法应用十分广泛，目前已经涉及几乎所有的科学技术领域及国民经济的各个部门，在经济管理预测、决策、投资、保险等领域发挥重要的作用。特别是统计专业的这门课是本专业的一门基础课。 1.1.1 随机现象１．定义在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。例（１）抛一枚硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；（２）掷一颗骰子，出现的点数；（３）一天内进入某超市的顾客数；（４）某种型号电视机的寿命；（５）测量某物理量（长度、直径等）的误差。随机现象到处可见。２．特点：结果不止一个；哪一个结果出现事先不知道。３．随机试验：在相同条件下可以重复的随机现象。对随机现象的大量的重复观察，它具有以下特征：重复性、明确性、随机性。我们就是通过随机试验来研究随机现象的。 1.1.2 样本空间１．样本空间是随机现象的一切可能结果组成的集合，记为 }{ω=Ω 其中，ω表示基本结果，称为样本点。（１）执一枚硬币的样本空间为：},{211ωω=Ω；两枚呢？两枚均匀的硬币的样本的样本空间Ω由以下四个基本结果组成， 1ω=（正，正），2ω=（正，反），3ω=（反，正），4ω=（反，反），则 A=“至少出现一个正面”={123,,ωωω}；B=“最多出现一个正面”={234,,ωωω}；C=“恰好出现一个正面”={23,ωω}；D=“出现两面相同”={14,ωω}。（２）执一颗质体均匀的骰子的样本空间为：

(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案

《线性代数》(工)单元练习题一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设）（则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ；（B)―12 ；（C ）12 ；（D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ）（A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4，则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式

小升初分班考试题(语文)

内江六中2019届分班考试题语文（考试时间90分钟，共100分）一、积累与运用。（共30分） 1、下列各组词语中加点字的读音完全正确的一组是（） A、辜．负（gū）创．伤（chuàng）柏．树（bǎi）奉若神．明（shén） B、时弊．（bì）透露．（lòu）杂．费（ zhá）亡羊补．牢（bǔ） C、冷酷．（kù ）劳驾．（jià）复述．（shù）屏．声静气（píng） D、厦．门（xià）特殊．（shū）谋．取（móu）囫囵．吞枣（lún） 2、下列各组词语中，加点字的读音完全正确的一组是（） A、赈．灾（zhèn）笙．歌（shēng）求证．（zhèng）无懈．可击（xiè） B、培训．（xùn ）空隙．（xì）挑拣．（jiǎn）垂涎．欲滴（dàn ） C、别致．（zhī）橱．窗（chú）横．行（hèng）安之若素．（sù） D、沏．茶（qiē）商贸．（mào）思慕．（mù）鞭辟．入里（bì） 3、下面各组词语中，汉字书写不完全正确的一组是（） A、修炼贪婪无所适从雨后春笋 B、钦佩支吾心腹之患顶天立地 C、翡翠天骄百折不挠初生牛犊 D、原料徘茴转弯抹角不厌其烦 4、下面句子加点词语使用正确的一项是（） A、袁隆平是我国家喻户晓．．．．的人。 B、天气炎热，他有一种奇思妙想．．．．，想到水里游泳。

C、下课铃一响，他上气不接下气．．．．．．地跑出教室。 D、花坛里，玫瑰花像霜打了的茄子．．．．．．，开得娇艳美丽。 5、下列句子修辞辨析不正确的一项是（） A、群鸭以他为圆心围成一个圈，好像给他站岗。（比拟） B、这里四季如画，春天花木欣欣向荣，夏季海滩阳光灿烂，深秋树木艳丽多彩，冬日冰雪充满神奇。（排比） C、太阳刚刚收威，人们就又下地了，麦收不等人呢。（比喻） D、古城墙的风光难道不是很值得我们喜爱吗?（反问） 6、在下文括号内，依次填入下列词语，最恰当的一项是（）书籍是人类进步的（），书籍是人成长的良师益友，与智者（），向圣人（），从他人的经历中取得经验教训，从前人的论述中获得启迪，赢得智慧，增长（）。 ①阶梯②对话③阅历④讨教 A、①④③② B、①②④③ C、②③④① D、③②④① 7、下列表述有误的一项是（） A、《猴王出世》选自《西游记》，作者吴承恩。《西游记》是一部古典神魔小说。 B、《水浒传》的作者是施耐庵，李逵的心粗胆大，率直忠诚，鲁达的谦恭，武松的勇武利落，心思精细，林冲的忍让，宋江的粗中有细、仗义刚正，吴用的足智多谋，无不让人如见其人，如闻其声。 C、丝绸之路是古代横贯亚欧的通道，它东起我国汉唐古都长安，往西一直延伸到罗马。出使西域的张骞，投笔从戎的班超，西天取经的玄奘的一些故事都和这条道路有关。 D、契诃夫是19世纪末俄国伟大的批判现实主义作家，其代表作《变色龙》《套中人》堪称俄国文学史上精湛而完美的艺术珍品。 8、下列没有语病的一项是（）

行列式检验测试题(有规范标准答案)

第九讲行列式单元测试题点评一、填空题（每小题2分，满分20分） 1．全体3阶排列一共有 6 个，它们是123,132,213,231,312,321； 2. 奇排列经过奇数次对换变为偶排列，奇排列经过偶数次对换变为奇排列； 3. 行列式D和它的转置行列式D'有关系式D D' =； 4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号； 5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于零； 6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边； 7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变； 8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零； 9. 11121 222 1122 ; 00 n n nn nn a a a a a a a a a = L L K M M M M L

10.当 k=22 ±时，542k k k =。二、判断题（每小题3分，满分24分） 1.1)(,)(31221±==k i i i i k i i i n n ΛΛππ则若（∨）的符号的一般项则设n n j i j i j i nn n n n n a a a a a a a a a a a a D ΛΛ M M M M ΛΛ2211D ,.221 2222111211= .)1() (21n j j j Λπ-是（×） 3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D 有两行（列）元素相同. (×) 4．若n 阶行列式D 恰有n 个元素非0，则D ≠0. (×) 5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。（×） 6．若行列式D 的相同元素多于2n n -个，则D=0. (×) 7. 11 121313233321222312 222331 32 33 11 21 31 a a a a a a a a a a a a a a a a a a = (×) 8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。（×）三、单项选择题（每小题4分，满分20分） 1．位于n 级排列12111k k n i i i i i -+L L 中的数1与其余数形成的反序个数为（ A ）

小升初分班考试数学模拟试卷含答案

2014年小升初分班考试数学模拟试卷（含答案）考生须知： ●本试卷分试题卷和答题卷两部分，满为100分，考试时间60分钟 ●答题时，请在答题卷的密封区内写明原毕业学校校名、学籍号、班级和姓名 ●所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应 ●考试结束后，上交试题卷和答题卷一、认真思考，对号入座（23%） 1．（2分）我们赖以生存的地球，他的表面积约是五亿一千零六万八千平方千米，这个数写作_________ 平方千米，省略“亿”后面的尾数是_________ 平方千米． 2．（2分）_________ ：200=14÷_________ = _________ %==0.35． 3．（2分）比_________ 多30%的数是390，24的比_________ 少12．4．（2分）给一个正方形的边长增加10%，周长增加______ %，面积增加_______ %． 5．（2分）A÷B=5（A、B是自然数），A、B的最大公约数是____ ，最小公倍数是______ ． 7．（2分）某商场利用“买四赠一”搞促销，实际上说现价比原价降低_________ %，就是打_________ 折． 8．（1分）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多10.70厘米，圆的面积是_________ 平方厘米． 9．（1分）小明今天生日，同学们送他2本影集，每本影集的长3分米，宽1.8分米，厚3厘米，将两本影集包装在一起，至少要_________ 平方分米的包装纸．（接头处不计） 10．（1分）在比例尺为50：1的图纸上，量得一种精密零件的长为20厘米，这种零件的实际长度是_________ 厘米．

随机事件的概率教案(绝对经典)

§12.1 随机事件的概率会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．

②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A )m n D ．P (A )＝m n 答案 A 解析在n 次重复进行的试验中，试验次数很大时，频率可近似当作随机事件的概率． 3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有两个红球答案 D 4．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________. 答案 0.5. 题型一事件的关系及运算例1 判断下列给出的每对事件，是互斥事件还是对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解 (1)是互斥事件，不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件．

第十六章：分式单元测试卷

第十六章：分式单元测试卷一、选择题：（每题3分，共21分） 1、在分式y x y x x xy a 31 2,87,65 ,2,1 +++π中，分式的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、如果把分式y x x +10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小到原来的101 3、下列式子正确的是（） A ．22 a b a b = B ．0=++b a b a C ．1-=-+-b a b a D ．b a b a b a b a +- =+-232.03.01.0 4、某厂去年的产值是m 万元，今年的产值是n 万元（m

小升初重点中学分班测试题及答案

小升初重点中学分班测试题及答案 1（清华附中考题）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. 2（西城实验考题）某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。 3（人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？ 4（北大附中考题）六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。 5 (西城外国语考题)某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。 6（北京二中题）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的2/3,张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？ 7（人大附中考题）用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数． 8（首师附中考题）有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？

习题一随机事件与概率计算

习题一随机事件与概率计算 1.写出下列随机试验的样本空间：；（1）抛三枚硬币；（2）抛三颗骰子；（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；（4）在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数。 2.在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示： A=“至少出现一个正面”； B=“最多出现一个正面”； C=“恰好出现一个正面”； D =“出现三面相同”。 3.对飞机进行两次射击，每次射一次弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没击中飞机}。又设随机变量X为击中飞机的次数，试用X表示事件A，B，C，D。进一步问A，B，C，D中哪些是互不相容的事件？哪些是对立的事件？ 4．试问下列命题是否成立？（1）A—（B—C）=（A—B）∪C；（2）若AB≠?且C A ,则BC=?；（3）（A∪B）—B=A；（4）（A—B）∪B=A。 5.抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率。 6.任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率。 7.掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为7；（2）点数之和不超过5；

（3）两个点数中一个恰是另一个的两倍。 8.从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率：（1）全是黑桃；（2）同花；（3）没有两张同一花色；（4）同色。 9.设5个产品中3个合格品、2个不合格品。从中不返回地任取2个，求取出的2个全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？ 10.从n个数1,2，……，n中任取2个，问其中一个小于k（1

行列式练习题及答案

一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题 1.由定义计算行列式n n 0000000010 020001000 -= （）. （A ）! n （B ）!)1(2) 1(n n n -- （C ）!) 1(2) 2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n -- 2．在函数x x x x x x f 2 1 1 23232101)(= 中，3x 的系数是（）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3 3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（）个. （A ）4；（B ）2；（C ）6；（D ）8. 三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列； 2．各项以列标为标准顺序排列； 3．各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.

一、填空题 1．若D=._____324324324,133 32 3131 232221211312111113332 31 232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则 2．方程 2 2913251323 2 213211x x --=0的根为___________ . 二、计算题 1． 8 1 71160451530169 14 4312----- 2． d c b a 100 1100 11001--- 3．a b b b a b b b a D n =

人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷03答案

人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷03 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.（2013·x 的取值范围是（） A .1x ＜ B .1x ≥ C .1x ≤- D .1x ＞ 2.（2013· ） A .3- B .3 C .9- D .9 3.对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（） A a = B a =- C a ± D ||a = 4.0的结果为（） A .2 B 1 C .3 D .5 5.下列各数中，与） A .2 B .1 C .2- D 6.如果2(2a =+a ，b 为有理数），那么a b +等于（） A .2 B .3 C .8 D .10 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.当2x =-的值是_________. 8.（2013·湖北襄阳）使代数式3x -有意义的x 的取值范围是_________. 9.实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|2|a -___________. 10.（2014·福州）计算：1)=_________.

三、解答题（共46分） 11.（9分）计算：（1；（2）；（3）（2013·20(π2| -+-. 12.（10分）已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足4b =，求此三角形的周长. 13.（12分）已知2x =，2y =+求下列代数式的值：（1）222x xy y ++（2）22x y - 14.（15分）先化简，再求值： ()() x y y x y x x y -++，其中1x =，1y =.

第十六章综合测试答案解析 1.【答案】B 【解析】根据题意，得10x -≥，即1x ≥时，二次根式有意义. 2.【答案】B 【解析】原式33=-=. 3.【答案】D 【解析】A 项，a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 项，a 为正数时不成立，故本选项错误；C 项， a =，故本选项错误.故选D . 4.【答案】C 【解析】原式213=+=. 5.【答案】D 【解析】A 项，(26+?=+B 项，(26-?=为无理数；C 项， (26-+?=-+为无理数；D 项，6=为有理数. 6.【答案】D 【解析】因为2(26+ =+2(2a +=+，所以6a =，4b =，所以6410a b +=+=. 7.【答案】5 【解析】当2x =-5= ==. 8.【答案】12 x ≥且3x ≠ 【解析】根据题意，得210x -≥，且30x -≠，解得12x ≥ ，且3x ≠. 9.【答案】1 【解析】由题图可得，12a ＜＜，则20a -＜，10a ->，所以|2|112a a a -=-+=-. 10.【答案】1 【解析】原式211=-= 11.【答案】解：（1 =- =

学而思101中学小升初分班考试试题

101中学小升初分班考试试题（数学）（时间一小时，满分120分） 1．（5分）除数和商都是29，则被除数是__________．【答案】841 【解析】 2．（5分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数： 5，12，__________， 26，33，40，__________， 54，61 【答案】19 47 【解析】 3．（5分）将下列各数由小到大排列，并且用“<”连接 1.37 ，138%，1.37 ，4111 ，1.373 答：__________．【答案】41 1.373 1.37 1.37138%11 <<<< 【解析】 4．计算下列各题（写出计算过程，每小题6分）（1）111111112008200710011000????????-?-??-?- ? ? ? ????????? ，（2）32381 1.5230.4825349????++÷-÷ ??????? ．【答案】9992008 115 【解析】 5．请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（每小题3分）（1）分成2个（2）分成3个（3）分成4个（4）分成6个【答案】【解析】 6．（9分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援，第一小时走了全程的30%，第二小时比第一小时多走了3千米，又走了15千米才到达村寨，抢险队员从出发到村寨共走了多少千米？（写出解答过程） 1() 分成2个 2() 分成3个3() 分成4个4() 分成6个

【答案】45 【解析】（1）(315)(1230%)45+÷-?=，（2）设全程为x 千米，则 30%(30%3)15x x x +++=，45x =． 7．（9分）下图中阴影部分的面积是__________平方厘米（π取3.14）．【答案】107 【解析】 8．（9分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答过程）．【答案】见解析【解析】每天入水量是 120，则每天的出水量是111203060-=，出水量是入水量的11160203 ÷=． 9．（9分）如图，梯形ABCD 中，2BC AD =，E 、F 分别为BC 、AB 的中点．连接EF 、FC ．若三角形EFC 的面积为a ，则梯形ABCD 的面积是__________．【答案】6a 【解析】 10．（9分）下图是一个箭靶，二人比赛射箭，甲射了5箭，一箭落入A 圈，三箭落入B 圈，一箭落入 C 圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A 圈，一箭落入B 圈，两箭落入C 圈，也得30环．则 B 圈是__________环． D A B E F

随机事件的概率计算.

版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示．版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时知识内容板块二.随机事件的概率计算

就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ．从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤．当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =．若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式：若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有 1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++．事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A 的对立事件记作A ．有()1()P A P A =-． <教师备案> 1．概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同．基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果．有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断． 2．概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义．在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率．随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率． 3．基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形．主要方法：解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：

小升初分班数学测试题

2009年某名校七年级新生测试卷一、选择题：（每小题2分，共20分） 1、1.6945四舍五入到百分位得到的近似值是（ A ）A 、1.69 B 、1.70 C 、1.690 D 、1.700 2、加工99个零件，合格率最多达到（ D ）A 、9% B 、90% C 、99% D 、100% 3、下列年份中是闰年的是（ C ）A 、2006 B 、2007 C 、2008 D 、2009 4、某同学X 分钟可以制作b 朵小花，以同样的速度2分钟可以做出（ B ）朵这样的小花。 A 、2b x B 、2b x C 、12 D 、2b x 5、任意向上掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，那么第4次掷硬币时正面向上的可能性是（C ） A 、14 B 、13 C 、12 D 、大于1 2 6、某班50名学生参加英语考试，平均分为63分，其中男生平均60分，女生平均70分，男生比女生多（B ）人。A 、25 B 、20 C 、15 D 、10 7、下面节日在同一季度的是（A ） A 、劳动节、儿童节、青年节 B 、妇女节、清明节、建军节 C 、重阳节、教师节、国庆节 D 、春节、元宵节、端午节 8、在5×5的方格中A 、B 为两个格点，请再选一个格点C ，使△ABC 的面积为2平方单位，点C 的位置共有（A ）种。 A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 5 B A 9、用两个等腰直角三角形（大、小不一定相同），拼成一个四边形，它不可能是（C ）。 A 、正方形 B 、直角梯形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形 10、一条输电线路最多能同时经3台空调供电，某公司在4个房间（共用一条输电线路）里各安装了一台空调。想一想，在每天25小时里，平均每个房间可以使用空调最多（ D ）小时。 A 、 6 B 、 8 C 、 16 D 、 18 二、填空题：（每小题3分，共30分） 1、1.26小时=＿＿小时＿＿分＿＿秒。