小学数学应用题类型汇总

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小学数学应用题类型汇总

第一章:已知单位相同的数的

应用题的解题公式

1、已知单位相同的两个数:①求共是多少用加法;②求多多少、少多少、大多少、小多少、增加多少、减少多少、相差多少都用减法算;③求大数是小数的几倍用“大数÷小数=倍数”的方法计算;④求一个数是另一个数的几分之几用“一个数÷另一个数= ”的方法计算。

2、已知单位相同的两个数,是在原数上增加一个数后是多少用加法。(简记为增加了用加法)

3、已知单位相同的两个数,是在原数上减少一个数后是多少用减法。(简记为减少了用减法)

4、已知两个数共是多少,又知其中一个数是多少,求另一个数是多少用减法。

5、已知三个数共是多少,又知其中两个数各是多少(或者共是多少),求第三个数是多少用减法。

第二章:已知相差多少的

应用题的解题公式

1、已知甲数比乙数多多少,就是甲数多,乙数少;又知少的求多的用“小数+相差的数=大数”的方法计算;又知多的求少的用“大数—相差的数=小数”的方法计算。(简记为求多的用加法,求少的用减法)

2、已知甲数比乙数少多少,就是甲数少,乙数多,又知少的求多的用“小数+相差的数=大数”的方法计算;又知多的求少的用“大数—相差的数=小数”的方法计算。(简记为求多的用加法,求少的用减法)

3、已知两个数共是多少,又知两个数相差多少,用“(和+差)÷2=大数”“(和—差)÷2=小数”的方法计算。

第三章:已知每份是多少的

应用题的解题公式

1、已知每份是多少,又知份数,求共是多少用乘法(每份的数×份数=总数);已知每份是多少,又知共是多少,求份数用包含除法(总数÷每份的数=份数)。

2、归总应用题:

①用“每份的数×份数=总数”求出共是多少;

②在总数不变的情况下,每份的数发生变化后,用“总数÷变化后每份的数=变化后的份数”求出变化后的份数;

③在总数不变的情况下,用“总数÷变化后的份数=变化后的每份的数”求出变化后每份的数是多少。

3、总分应用题

①已知一个总数

②又知其中一部分是多少或者又知其中一部分每份是多少和份数,用“每份的数×份数”求出这一部分是多少;

③用“总数-一部分=另一部分”求出另一部分是多少;

④又知另一部分的每份是多少,用“另一部分÷每份的数=份数”求出它的份数;

⑤又知另一部分的份数是多少,用“另一部分÷份数=每份的数”求出每份是多少。

4、有关两种量的应用题:

①已知一种量是多少或者已知一种量的每份是多少,又知份数用“每份的数×份数=总数”求出一种量是多少;

②又知另一种量的每份是多少和份数,用“每份的数×份数=总数”求出另一种量是多少;

③用加法求出两种量共是多少;

④用减法求出两种量相差多少。

5、从两种相差量,求总数的应用题。

一辆汽车从甲站开往乙站,若每小时行50千米,可以提前8小时到达;若每小时行40千米,可以提前5小时到达。甲乙两站相距多少千米?

①快速比慢速多行的路程=慢速比快速多的时间所行的路程;

②快速比慢速多行的路程=速度差×快速所用的时间;

③慢速比快速多用的时间所行的路程=慢速的速度×时间差。

第四章:抓住“已知甲数是乙数的几倍”

打开学生的解题思路

1、一步计算的倍数应用题

已知甲数是乙数的几倍,甲数为几倍,乙数为1倍,又知1倍的数,求几倍的数用“1倍的数×倍数=几倍的数”的方法计算。(简记为求1倍的数用除法,求几倍的数用乘法)

2、和倍应用题。

已知甲数是乙数的几倍,甲数为几倍,乙数为1倍;又知两个数的和,用“和÷倍数和=1倍的数(乙数)”再用“1倍的数(乙数)×倍数=几倍的数”进行计算。

3、差倍应用题

已知甲数是乙数的几倍,甲数为几倍,乙数为1倍;又知两个数的差,求乙数用“差÷倍数差=1倍的数(乙数)的方法计算,求甲数用“乙数(1倍的数)×倍数=几倍的数(即甲数)“的方法计算。

第五章:抓住“已知甲数比乙数的几倍还相差多少”

打开学生的解题思路

1、已知甲数比乙数的几倍还多多少的应用题

第一种类型:

①已知甲数比乙数的几倍还多少,就是用甲数多,乙数的几倍少;

②如果又知乙数是多少,求甲数用“乙数×倍数+相差数=甲数”的方法计算;

③如果又知甲数是多少,求乙数用“(甲数-相差数)÷倍数=乙数”的方法计算;

第二种类型:

①、已知甲数比乙数的几倍还多多少,就是甲数多,乙数的几倍少;

②、如果又知两个数的和;

A、求乙数用“(两个数的和-相差数)÷倍数和=乙数”的方法计算;

B、求甲数用“和-乙数=甲数”的方法计算;

C、求甲数也可以用“乙数的几倍+相差数=甲数”的方法计算;

第三种类型:

①甲数比乙数的几倍还多多少,就是甲数多,乙数的几倍少;

⑵如甲又知两个数的差;

A求乙数用“(两个数的差-甲数比乙数的几倍还多的数)÷倍数差=乙数”的方法计算;

B求甲数用“乙数+两个数的差=甲数”的方法计算;C求甲数也可以用“乙数的几倍+甲数比乙数的几倍还多的数=甲数”的方法计算。

2、甲数比乙数的几倍还少多少的应用题

第一种类型:

①甲数比乙数的几倍还少多少,就是甲数少,乙数的几倍多;

②如果又知甲数是多少,求乙数用“(甲数+相差数)÷倍数=乙数”的方法计算;

③如果又知乙数是多少,求甲数“乙数的几倍-相差数=甲数”的方法计算;

第二种类型:

①已知甲数比乙数的几倍还少多少,就是甲数少,乙数的几倍多;

②如果又知两个数的和;

A求乙数用“(两个数的和+相差的数)÷倍数和=乙数”的方法进行计算;

B求甲数用“两个数的和-乙数=甲数”的方法进行计算;

第三种类型:

①已知甲数比乙数的几倍还少多少,就是甲数少,乙数的几倍多;

②如果又知两个数的差;

A求乙数用“(两个数的差+相差数)÷倍数差=乙数”的方法进行计算;

B求甲数用“乙数+两个数的差=甲数”的方法进行计算;

C求甲数也可以用“乙数的几倍-相差数=甲数”的方法进行计算。

第六章:求平均数的应用题

求平均每份是多少的应用题叫平均问题。它的基本公式是“总数÷份数=平均数”。因此,这类应用题的特点必须首先求出总数和份数,然后求平均数。

第七章:归一应用题

1、已知几份共是多少的归一应用题

①已知几份共是多少用“总数÷份数=每份的数”求出一份是多少;

②用求出的“每份的数”作为一个已知条件,结合另外一个“又知份数”的条件,用“每份的数×份数=总数”求出另外一个总数是多少;

③用求出的“每份是多少”作为一个已知条件,结合另外一个“又知总数”的条件,用“总数÷每份的数”求出另外一个份数是多少。

2、双归一应用题

①首先抓住“两个几份共是多少”用连除法求出两个连续每份是多少;

⑵如果又知两个连续的份数,用连乘法求出共是多少;

③如果又知其中一个份数,就用乘法求出一个几份的另一个每份是多少;

④如果还知总数就用“总数÷另一个每份=另一个份数”求出结果。

3、特殊的归一应用题

总数相差量÷份数相差量=每份的数

4、用乘法求出归一量的应用题

①几个人(或工具)同时工作的时间×人数(或工具数)=一个人(或工具)独做的时间;

②一个人(或工具)独做的时间÷人数(或工具数)=几个人(或工具)同时工作的时间。

③一个人(或工具)独做的时间÷几个人(或工具数)同进工作的时间=人数(或者工具数)。第八章:利用线段图抓住关系式

解相关的行程应用题

1、简单的行程应用题

①速度×时间=路程

②路程÷时间=速度

③路程÷速度=时间

2、两物相遇的行程应用题

①速度和×相遇时间=两地距离

②两地距离÷速度和=相遇时间

③两地距离÷相遇时间=速度和

3、追及问题

①速度差×追及时间=追及距离;

②追及距离÷速度差=追及时间;

③追及距离÷追及时间=速度差。

第九章:工程问题

①工作量÷工作时间=工作效率;

②工作量÷工作效率=工作时间;

③工作效率×工作时间=工作量。

第十章;分数应用题

1、抓住分率找准单位“1”和的量。

①一种量是(或占,相当于)另一种量的,一种量的,另一种量为单位“1”。例如:少先队员是全班人数的。

②一种量比另一种量增加了,一种量为增加了或者为(1+),另一种量为单位“1”。例如:实际造林比原计划增加了20%。

③一种量比另一种量减少了,一种量减少了或者为(1-),另一种量为单位“1”。例如:四月份烧煤比三月份节约了。

④一种量……另一种量增加了,一种量为单位为“1”,另一种量增加了或者为(1+)。例如:某工人原计划每天生产480个零件,现在增产了15%。

⑤一种量……另一种量减少了,一种量为单位“1”,另一种量减少了或者为(1-)。例如:一种产品前年成本240元,去年降低了8%。

⑥整体……部分占,整体为单体“1”,部分为。例如:五年级有学生200人,其中男生占。

⑦整体……部分,整体为单位“1”,部分为,例如:一堆货物,第一次运走20%。

⑧整体,一部分,另一部分,整体为单位“1”,一部为为(1-),另一部分为。例如:一根绳子前去2.4米,还剩。

⑨部分,整体的,部分为,整体为单位“1”。例如:完成了计划的40%。

⑩记住常用的分率:

出粉率= ×100% 出油率= ×100%

合格率= ×100% 成活率= ×100%

2、分数应用题的基本公式

①求一个数是另一个数的=

②求一个数的是多少用乘法:单位“1”的数×= 的数。

③求单位“1”是多少用除法:的数÷=单位“1”的数。

3、统一标准量(单位“1”)的公式:

①已知第一部分是全长的,又知第二部分是剩下的,统一或第二部分是全长的的公式是:(1-第一部分是全长的)×第二部分是剩下的=第二部分是全长的;

②已知甲数的等于乙数的用:

乙数的÷甲数的=甲数是乙数的,这时,乙数为单位“1”,甲数则为的量。

③已知甲乙两个数共是多少,其中甲是乙的;若甲乙都增加一个相同的数,这是甲是乙的,求甲乙两数原来各是多少。[甲乙两数变化前后的(相差量总是相等的)因此,这类题的关键是统一单位“1”到相差量上来]

其规律如下:

A已知甲是乙的,就用“÷(1-)=甲是相差量的”统一单位“1”到相关量上来;

B用变化前后甲是相差量的的两个分率相减的差去除增加(或减少)的数,得到相差量是多少;

C然后求出甲乙两数各是多少;

4、找准已知数量的对应分率,解分数应用题:

例如:①甲乙两个工人共生产机器零件若干个,其中甲生产的占。如果乙给甲15个零件,则乙余下的零件占总数的。甲乙两人各生产多少个零件?

此题的关键是找准15个零件的对应分率是多少。

②四、五、六年级植完一批树,六年级植了这批树的,五年级比六年级少植100棵,又比四年级多植。六年级植树多少棵?

此题的关键是找准100棵树的对应分率是多少。

5、抓住不变量的对应分率解分数应用题。

例如:①五(一)班原有54个同学,女生占;今年转入几个女生,这时女生占全班人数的。今年转入女生多少人?

此题是原来和今年男生的人数没有变化(不变量),只要找出今年男生人数的对应分率,就可以求出今年全班总数,然后求出转入女生多少人。

②两根钢条,一根长9米,另一根长11米,两根都截下同样长的一段后,短钢条是长钢条的。求两根钢条各截下多少米?

此题的关键是两根钢条的相差量(11-9)米是不变的,只要找出相差量的对应分率问题就容易解快。因为截下同一段后,短钢条是长钢条的,所以相差量是长钢条的(1-)。

6、找准变量的对应分率解分数应用题。

①某车间男女工人共100人,调出男工的75%,调出女工的50%,这时男女工人共剩30人。求原有男女工人各有多少人?

此题的关键是假定男、女工人都调出各自的50%,这时共剩下男女工人100×(1-50%)=50(人),由于男工人少调出(75%-50%),因此多剩(50-30)人=20人,只要找准变化出来的数量20人的对应分率(75%-50%),此题就容易解决。

②某仓库的粮食运走50吨后,余下的比原来的65%多6吨,仓库原有粮食多少吨?

此题的关键是余下的比原来的65%还多6吨划入运走的50吨得到变化的数量(50+6=56吨),很显然56吨的对应分率是原来的(1-65%)。

③勤工俭学活动中,甲乙两班共拾废铁140千克,如果把甲班的还多10千克送给乙班,这时两个班拾的废铁正好同样多。两个班原各拾废铁多少千克?

A、把甲班的还多10千克送给乙班,这时两个班拾的废铁正好同样多得到:140÷2=70(千克);

B、如果甲班只送给甲的给乙班,这时甲班应该有废铁:[70+10=80(千克)],很显然80千克对应的分率应是甲班的(1-)。

7挖出题目中隐含的分率解分数应用题

用绳子测量井深,绳三折来量井外余4尺,把绳四折来量井外余1尺。求井深和绳长各是多少?

此题抓住以下五点:

①把绳长看作单位“1”;

②把绳三折来量,每折是绳长的;

③把绳四折来量,每折是绳长的;

④把绳三折来量井外余4尺,把绳四折来量井外余1尺;就是绳长的比绳长的多(4-1)尺;

⑤根据“的数÷分率=单位“1”的数“求出绳子的长度是多少。

第十一章:有关比和比例分配应用题的公式

1、有关比例尺的应用题

①图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺;

注意:单位的统一,比例尺的前项为1。

②图上距离÷比例尺=实际距离

③实际距离×比例尺=图上距离

2有关比例分配应用题的公式:

①已知各部分的比(或份数),又知各部分的和,求各部分是多少?用“和×=部分的数”进行计算。

②已知一个数两部分的比(或份数),又知其中一部分是多少,求这个数用“部分的数÷=这个数”进行计算。

③已知两部分的比(或份数),又知其中一部分是多少,求另一部分用“一部分的数×=另一部分的数”进行计算。

④已知两部分的比(或份数),又知两部分的差,求各部分是多少用“差×=部分的数”进行计算。

第十二章:抓住“两个一定”解两类比例应用题

1、关于正比例的应用题

只要抓住题中“已知几份共是多少”就可以写成“=每份的数”只要每份的数一定(商一定),就可以判定总数和份数成正比例。

2、关于反比例的应用题

已知每份是多少,又知份数,就可以写成:“每份的数×份数=总数”只要总数(积)一定,就可以判定每份的数和份数成反比例。

①.一批零件平均分给甲、乙两人去做,经过6小时,甲完成了任务,乙还差96个没有做完。己知乙的工效是甲的4/5,这批零件共有多少个?

我们可以这样想:根据题目中“乙的工效是甲的4/5”,可以知道甲与乙工效的比是5:4。因为当工作时间一定时,工效与工作总量成正比例,由此可知,甲与乙工作总量的比也是5:4。甲、乙工作总量的比是5:4,那就可以把甲完成的工作量看成5份,乙完成工作量着成4份,甲比乙多完成的工作量看成1份。己知甲完成了任务,乙还差96个没有完成,那么96个就是1份。因为这批零件是平均分给甲、乙两人去做的,所以甲的任务是5份,乙的任务也是5份,求零件的总个数只要求出10份共有多少就可以了。即:96×5×2=960(个)

②.甲、乙两人从两地相向而行,甲行完全程需2小时,乙行完全程需3小时。两人相遇时,甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之间的路程。

我们可以这样想:根据题目中“甲行完全程需2小时,乙行完全程需3小时”可以知道甲、乙行完全程所用的时间比是2:3。因为当路程一定时,行驶的时间和速度成反比例。由此可知,甲、乙行驶的速度比是3:2,甲、乙行驶的路程比也是3:2。这样就可以把甲行驶的路程看作3份,乙行驶的路程看作2份,甲、乙之间的路程一共是2+3=5(份),甲比乙多行驶的路程是3-2=l(份)。因此这道题求甲、乙之间的路程,只要用1份的路程去乘以5就可以了。即:2.4×(3+2)=12(千米)

③.两车同时从A、B两地出发,相向而行,4小时相遇,相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地。乙车每小时行24千米,两地相距多少千米?

这题可以这样思考:把“两车同时从A、B两地出发,相向而行,4小时相遇,相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地”转化成“甲、乙两车行驶相向的路程所用的时间比是3:4”,再将它转化成“甲、乙两车行驶的速度比是4:3”。这样就可以先求出甲车的速度,

再求出两地相距的路程。即:24×(4/3)×(4+3)=24×(4/3)×7=224(千米

④某校六年级有甲乙两个班,甲班同学人数是乙班的5/7,如果从乙班调三人到甲班,甲班人数就是乙班的4/5,原来甲班多少人?(抓住甲乙两班总数不变去解题)。

⑤两个平行四边形ab重叠在一起,重叠部分的面积是a的四分之一,是b的六分之一。已知a的面积是12平方厘米。求b比a的面积多多少?

用比例的方法解。

⑥.把51本书分给三个组,甲组的1/2和乙组的1/3以及丙组的1/4相等,请问三组各有多少本?

⑦.甲、乙两个煤炭仓库储存煤的数量之比为8:7,如果从甲库运出煤的1/4,乙库运进6吨,那么乙库比甲库正好多14吨,求两库各有多少吨?

⑧.已知1/2003=1/A-1/B,那么1/A:1/B的比值是多少?

⑨五年级的三个班举行竞赛,一班参加比赛的占全年级参赛的总人数的1/3,二班与三班参加比赛的人数比是11:13,二班比三班少8人,一班有多少人参加数学竞赛?

⑩将一条公路平均分给甲乙两个工程队修筑.甲队已修的与剩下的比是2:1,乙队已修的与剩下的比是5:2,这条公路已修了全长的几分之几?

(11)光华电视机厂上半年生产的电视机占全年计划的5/8,照这样的速度计算,全年可超产1000台,这个工厂上半年生产电视机多少台?

(12)一辆汽车在甲乙两站之间行驶,往返一次共用去4小时,汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米,甲乙两地相距多少千米?(用方程,去的路程等于返回的路程)

(13)男、女会员人数比为3:2,分成甲乙丙三组,人数比为10:8:7,甲组中,男:女=3:1,乙组男:女=5:3,问丙组中男:女?

第十三章:抓住等量关系列方程解应用题

1、和、差、积、商的等量关系

①加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

②被减数-减数=差减数+差=被减数

被减数-差=减数

③因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

④被除数÷除数=商商×除数=被除数

被除数÷商=除数

被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数

(被除数-余数)÷除数=商(被除数-余数)÷商=除数

2、关键条件的等量关系

①前面比后面多,就是前面的多,后面的少;

②前面比后面少,就是前面的少,后面的多;

大数-小数=相差的数大数-相差的数=小数

小数+相差的数=大数

③和差应用题

(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数

④已知前面是后面的几倍,前面的为几倍,后面的为1倍,

几倍的数÷倍数=1倍的数1倍的数×倍数=几倍的数

⑤和倍问题:和÷倍数之和=1倍的数

⑥差倍问题:差÷倍数之差=1倍的数

⑦甲数比乙数的几倍还多多少,就是甲数多,乙数的几倍还少(注意:把乙数的几倍看成一

个整体)。公式有:

甲数-乙数的几倍=相差的数

甲数-相差的数=乙数的几倍

乙数×倍数+相差的数=甲数

⑧甲数比乙数的几倍还少多少,就是甲数少,乙数的几倍还多(注意:把乙数的几倍看成一个整体)。公式有:

乙数的几倍-甲数=相差的数

甲数+相差的数=乙数的几倍

乙数×倍数-相差的数=甲数

第十四章:关于几何初步知识的公式

1、长方形

(长+宽)×2=长方形的周长周长÷2=长+宽

周长÷2-长=宽周长÷2-宽=长

长×宽=长方形的面积面积÷宽=长面积÷长=宽

2、正方形

边长×4=正方形的周长周长÷4=边长

边长×边长=正方形的面积

3、平行四边形

底×高=平行四边形的面积面积÷底=高面积÷高=底

4、三角形

底×高÷2=三角形的面积面积×2÷底=高面积×2÷高=底

5、梯形

(上底+下底)×高÷2=梯形的面积

面积×2÷高-下底=上底

面积×2÷高-上底=下底

面积×2÷(上底+下底)=高

6、圆

π×直径=圆的周长周长÷π=直径

π×2×半径=圆的周长周长÷π÷2=半径

π×半径×半径=圆的面积圆面积÷π=半径×半径

7、长方体

①(长+宽+高)×4=棱长的和

棱长的和÷4=长+宽+高

②(长×宽+宽×高+高×长)×2=表面积

③长×宽×高=长方体的体积底面积×高=长方体的体积④长方体的体积÷底面积=高长方体的体积÷高=底面积

8、正方体

①棱长×12=棱长的和棱长的和÷12=棱长

②棱长×棱长×6=表面积

③棱长×棱长×棱长=正方体的体积

④底面积×棱长=正方体的体积体积÷底面积=棱长

9、圆柱体

①底面周长=π×直径=π×2×半径

②底面积=π×半径×半径

③直径=底面周长÷π半径=直径÷2

④半径=底面周长÷π÷2

⑤底面周长×高=侧面积

⑥底面积×2+侧面积=表面积

⑦底面积×高=圆柱的体积

圆柱的体积÷底面积=高

圆柱的体积÷高=底面积

10、圆锥体

①底面积×高×=圆锥的体积

②圆锥的体积×3÷高=底面积

③圆锥的体积×3÷底面积=高

④底面积=π×半径×半径=π×(半径)=πr

⑤底面积=π××=π×()=π()

⑥直径=底面周长÷π

⑦半径=底面周长÷π÷2=直径÷2

⑧底面周长=直径×π=半径×2×π。

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