2018中考冲刺专题—隐形圆模型基本类型图形解读与应用

2018年中考冲刺—隐形圆模型基本类型图形解读与应用

一、隐形圆的四大模型

【模型一：定弦定角的“前世今生”】

【模型二：动点到定点定长】

【模型三：直角所对的是直径】

【模型四：四点共圆】

二、“隐圆”破解策略

牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。直角必有外接圆，对角互补也共圆。

破解策略：对于一个动点和一个定点之间的最值问题，若动点所在的角为直角，则其运动轨通常为圆。而连接动点所在的圆的圆心与定点之间的距离加上或减去半径，就可以求出线段的最值。因此在这类题型中，最常做的是辅助圆，找出这个圆所在的圆心，连接圆心与定点之间的连线，再求出圆心与定点之间的距离，减去或加上半径即可求出最值.

“隐圆”问题的两个依据：

①圆上各点到定点（圆心O）的距离相等，都等于定长（半径R）；

②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

常考题型与解题方法：

1. 利用隐圆求几何最值；

2. 利用隐圆求变量的取值范围，实际上可以转化为求最值，即求出变量的最大值与最小值，再

进一步确定变量的取值范围；

3. 利用隐圆求弧长，角度等，针对有些平面几何问题，用常规方法求解难度极大，但若能够针对题目的本质特征，恰当地画出隐藏的圆，巧妙运用圆的有关知识找到解题捷径，往往可以化难为易，化繁为简.

三、“隐圆”题型知识储备

四、链接中考—经典例题

【模型一：定弦定角】

1.（2017 威海）如图1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足∠P AB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为________.

2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。

【思考：若∠BOD=45°呢？（提示：需要构造倍角模型）】

3.如图1，点A是直线y=-x上的一个动点，点B是x轴上的动点，若A B=2，则△AOB面

积最大值为_________.

4. 如图1，AC为边长为形ABCD的对角线，∠ABC=60°，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同速度沿BC、CA向终点C和A运动，连接AM和BN，求△APB周长的最大值___.

【例1】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为_______.

【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为_______.

【例3】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为_______.

【例4】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB 于点C，则△ABC的面积的最大值是_______.

【例5】如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是_______.

【例6】如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD、BE 交于P点，则CP的最小值为_________

【例7】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线绕O点旋转时，CD的最小值为__________

【例8】如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，∠ABC＝60°，P是上一动点，D是AP的中点，连接

CD ，则CD 的最小值为__________

【例9】如图，在动点C 与定长线段AB 组成的△ABC 中，AB ＝6，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于

点E ，连接DE ．当点C 在运动过程中，始终有

2

DE AB =

，则点C 到AB 的距离的最大值是_________.

【例10】如图，已知以BC 为直径的⊙O ，A 为中点，P 为上任意一点，AD ⊥AP 交BP 于D ，连CD ．若BC ＝8，则CD 的最小值为___________.

【例11】已知在正方形ABCD 中，CD 若点P 满足PD =1，且∠BPD =90°，则点A 到BP 的距离为___________.

答案：12或1

2

【例12】已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在AD、CD上，若∠EBF=45°，则△EDF 的周长为___________.

答案：4

【例13】在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，点M是AD上一动点，直线EM与直线CD交于点F，且MC⊥EM，则线段MC长为___________.

【模型二：动点到定点定长】

1.如图1，四边形A BCD 中，AB=AC=AD,若∠CAD=76°，则∠CBD=_________.

2.如图，在△ABC 内有一点D，使得D A=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB=_________.

3.如图1，已知四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=AC=AD=5，BC=6，求BD

4.如图1，长 2 米的梯子AB 竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子AB 的中点P 的移动轨迹长度为？

5.在矩形ABCD 中，已知AB=2，BC=3，现有一根长为2 的木棒EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），接逆时针方向滑动一周，则木棒E F的中点P在运动过程中所围成的围形的面积为？

如图1如图2

6.如图1，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E，F 分别为AD、DC 边上的点，且EF=2，G 为EF 的中点，P 为BC 边上一动点，则P A+PG 的最小值为？

如图1如图2

7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），B为y轴正半轴上的点，C为第一象限内的点，且AC=2.设t AN∠BOC=M，则M 的取值范围为？

8.如图1，在R t△ABC 中，∠C=90°，AC=7，BC=8，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是？

9.如图，在□ABCD 中，∠BCD＝30°，BC＝4，CD＝3 3 ，M 是AD 边的中点，N 是

AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△PMN，连接PC，则PC 长度的最小值是？

中考数学-圆的基本性质和计算经典练习题

8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小 扇形的面积和为 （结果保留n ） 中考数学 圆的基本性质和计算经典练习题 一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路 的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆 心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外 心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆 半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重 合 的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过 的路程为 ?（结果保留 ） 晶，点O 是这段弧的 第1题 2错误!未指定书签。

9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始 的 位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已 知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是 为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目， 她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的 纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片 的圆心角为（ ）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题 第10题 第11题 12题 第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有 可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学

全国通用版2019年中考数学复习第六单元圆第22讲圆的基本性质练习

第22讲 圆的基本性质 重难点 垂径定理及圆周角定理(含推论) 如图，△ABC 内接于⊙O，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结 论：①AB⊥DE；②AE＝BE ；③OD＝DE ；④∠AOE＝∠C；⑤AE ︵＝12 AEB ︵.正确结论的个数是(C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【拓展提问1】 若AB ＝12，DE ＝4，则⊙O 的半径为6.5． 【拓展提问2】 若∠C＝60°，AB ＝12，则DE 的长度是 【拓展提问3】 若⊙O 的半径为8，将AEB ︵沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 方法指导(1)对于一圆和一条直线来说，下列五个条件：①垂直于弦；②过圆心；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．如果具备其中两个，就能推出其他三个，简称为“知二得三”．如例题考查由②过圆心、③平分弦(不是直径)这两个条件推出其他三个结论． (2)运用垂径定理及其推论求线段长的关键是构造直角三角形． 最常用的方法是连接圆心和圆中弦的一个端点，若弦长为l ，圆心到弦的距离为d ，半径为r ，根据勾股定理有如下公式： 12 l ＝r2－d2. 或在直角三角形中，已知一直角边与斜边的关系，得到角度关系，再利用三角函数求解． ⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 上的一个动点． (1)当BC 是⊙O 的直径时，如图1，连接AP ，BP.若∠BAP＝30°，BP ＝3，求⊙O 的半径； (2)当∠APC＝∠CPB＝60°时，如图2，连接AP ，BP ，PC. ①判断△ABC 的形状：等边三角形； ②试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论． 图1 图2 【思路点拨】 (1)连接PC ，则可得∠BAP＝∠BCP＝30°，在Rt △BCP 中求出BC ，继而可得⊙O 的半径． (2)①利用圆周角定理可得∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，而∠APC＝∠CPB＝60°，所以∠BAC＝∠ABC＝60°，

圆的基本性质练习题一

圆的基本性质练习 一、看准了再选 1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（） Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交 4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60° 5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C?则BC=（）． A．32 B．33 C． 3 2 3 D ． 33 2 6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O?与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．02 8．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（） O C F G D E A P B C O

A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等 的角有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m ，拱高CD=4m ，则拱桥的直径为（ ）． A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m 二．想好了再规范的写画 12．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，? 且AB=OC ，求∠A 的度数． O E D C B A 13．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。 15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ， D ， E 在⊙O 上，说明BD=DE C E A D O B · B A C D O

2019中考数学真题分类汇编 圆的基本性质 含解析

圆的基本性质 一、选择题 1．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ） A ．2 B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】连接OA ，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以 2.（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若PA=3，则PB= （ ） A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： P A =PB =3，故选B ． 3．（2019·烟台）如图，AB 是 O 的直径，直线DE 与O 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥， BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC ．若AD =3CE =，则AC 的长为（ ）． A ． 3 B ．3 C ．2 D ．3 【答案】D 【解题过程】连接OC ， 因为AD DE ⊥，BE DE ⊥， 所以90ADC CEB ∠=∠=? 所以90DAC ACD ∠+∠=? 因为AB 是 O 的直径， O D E B A

所以90ACB ∠=?， 所以90BCE ACD ∠+∠=?， 所以BCE DAC ∠=∠， 在△ADC 与△CED , 因为90ADC CEB ∠=∠=?，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED , 所以 BC CE AC AD ===在Rt △ACB 中，sin BC BAC AC ∠== 所以60BAC ∠=?， 又因为OA OC =， 所以△AOC 是等边三角形， 所以60ACO ∠=?， 因为直线DE 与 O 相切于点C ， 所以OC DE ⊥， 因为AD DE ⊥，OC DE ⊥， 所以AD//OC ， 所以60DAC ACO ∠=∠=?， 所以9030ACD DAC ∠=?-∠=?， 所以2AC AD ==， 所以△AOC 是等边三角形， 所以OA AC ==，60AOC ∠=?， 所以AC =． 4．（2019·威海） 如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为 A. B . C . D . 2 【答案】D 【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵P A ＝PB ， ∴∠P AB ＝∠PBA ＝30°. ∵PF ⊥AB ， ∴AF ＝BF ＝3.

中考数学习题精选：圆的基本性质

C O A B 一、选择题 1.（北京朝阳区二模）5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 答案:D 2．（2018北京市朝阳区一模）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是 （A ）70° （B ）110° （C ）140° （D ）160° 答案C 3．（2018北京顺义区初三练习）如图所示圆规，点A 是铁尖的端点，点B 是铅笔芯尖的端点，已知点A 与点B 的距离是2cm ，若铁尖的端点A 固定，铅笔芯尖的端点B 绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径．．是 A ．1 cm B ．2 cm C ．4 cm D ． cm 答案：C 4.（2018北京海淀区二模）如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的 是 A . GH B. EF C. CD D. AB 答案：A 5.（2018北京房山区一模）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 直径，B 为圆上一点，若∠OBC =26°，则∠AOB 的度数为 A ．26° B ．52° C ．54° D ．56° 答案B 6．（2018北京市大兴区检测）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是 E ，

∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为 Ａ．3 Ｂ． 32 Ｃ．6 Ｄ． 62 答案D 7.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50?，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80° D ．100° 答案：D 8.（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =14，BC =7.则∠BDC 的度数是 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 答案：B 9.（2018北京大兴第一学期期末）如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若?=∠40AOB ， 则APB ∠的度数为 A. ?80 B. ?140 C. ?20 D. ?50 答案：C 接于 M ，则M 的半径是 10.（2018北京东城第一学期期末）边长为2的正方形内 A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 答案：C 11.（2018北京房山区第一学期检测）7．如图，在⊙O 中，AB AC =，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是 A ．50° B ．45° C ．30° D ．25° 答案：D 12.（2018北京丰台区第一学期期末）如图，A ，B 是⊙O 上的两 点，C 是⊙O 上 C A O D

2018中考复习-圆的基本性质练习题

1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0 ,70OA BC AOB ⊥∠=，则A D C ∠的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70° 解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=∠AOB=35° 故选：B ． 2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ） A ．30° B ．50° C ．60° D ．70° 解：连接BD ， ∵∠ACD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选C ．

3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．34 D ．54 如图，连接AB ， ∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径， 由圆周角定理，得∠C=∠ABO ， 在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， 5 4 ． 故选D ． 4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，则∠P 的度数为（ ） A ．140° B．70° C．60° D．40° 解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．

中考数学复习50个知识点专题专练：26 圆的基本性质

中考数学50个知识点专练26 圆的基本性质 一、选择题 1．(2011·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 5，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A. 点B、C均在圆P外 B. 点B在圆P外、点C在圆P内 C. 点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内 2．(2011·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB 的度数为( ) A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130° 3．(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 4．(2011·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是( ) A．16 B．10 C．8 D．6 5．(2011·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 6．(2011·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．

7．(2011·安徽)如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，已知CE ＝1，ED ＝3，则⊙O 的半径是________________． 8．(2011·杭州)如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，CD 的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝________. 9．(2011·威海)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，CD ＝4 2，则∠AED ＝___________. 三、解答题 11．(2011·上海)如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与A B 相交于点M 、N. (1)求线段OD 的长； (2)若tan ∠C ＝1 2 ，求弦MN 的长． 12．(2011·江西)如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为2 3，点A 为弦BC 所对优

中考专题复习-圆的基本性质

圆的基本性质 |夯实基础| 1.[2019·凉山州]下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 图K26-1 图K26-2 图K26-3 图K27-2 2.[2019·宜昌]如图K26-1,点A,B,C均在☉O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是() A.50° B.55° C.60° D.65° 3.[2018·威海]如图K26-2,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB ?的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为() A.1 2B.5 C.5√3 2 D.5√3 4.[2019·天水]如图K26-3,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连结AC,AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35° 5.[2019·益阳]如图K27-2,P A,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是() A.P A=PB B.∠BPD=∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD

6.[2018·成都]如图K28-2,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是() A.π B.2π C.3π D.6π 7.[2018·杭州]如图K26-5,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点 D作直径DF,连结AF,则∠DF A=. 图K28-2 图K26-5 图K26-6 图K27-4 图K27-5 ?所对的圆心角∠8.[2019·海南]如图K27-4,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD BOD的大小为度. 9.[2019·大兴一模]将一块含30°角的三角板如图K28-6放置,三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上, ?的长为(结果保留π). 斜边恰好经过点B,一条直角边与半圆交于点D,若AB=2,则BD 图K28-6 10.[2019·台州]如图K26-6,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连结 AE,若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为. 11.[2019·黄石]如图K27-5,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C,D两点的☉O分别交AC,BC于点E,F,AD=√3,∠ADC=60°,则劣弧CD的长为. 12.[2018·绍兴]等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC 的度数为.

圆的基本性质中考题.doc

圆的基本性质中考题 例1 （2009年四川省内江市） 如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD, ZBFC=Z BAD=2NDFC. 求证：（1） CD1DF；（2） BC=2CD. 例2 （2009年广州市） 如图，在。。中，ZACB=ZBDC = 60° , AC= 2^icm, （1）求ZB AC的度数；（2）求。0的周长 例3 （2009年中山） （1）如图1,圆心接△ ABC中，AB = BC = CA, OD、0/为。O 的半径，OD1BC 于点F, OEA.AC于点G, 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的上. 3 （2）如图2,若ZDOE保持120。角度不变， 求证：当ZDOE绕着。点旋转时，由两条半径和△ ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分） 面积始终是△A3C的面积的 3

1. (2009年广西钦州) 如图2, OOi与坐标轴交于A (1, 0)、B (5, 0)两点，点0的纵坐标为右,求。Oi的半 2. (2009年哈尔滨) 如图，在。。中，D、E分别为半径0A、0B上的点，且AD=BE? 点 C 为弧AB 上一点，连接CD、CE、CO, ZA0C=ZB0C.求证：CD=CE. 3. (2009年株洲市) 如图，点A、B、C是。。上的三点，AB//OC. (1)求证：AC平分ZOAB. (2)过点。作OEA.AB于点E,交AC于点F.若AB = 2, ZAOE = 30°,求PE的长. 4. (2009年潍坊) 如图所示，圆。是△ ABC的外接圆，ABAC与ZABC的平分线相交于点/,延长A/交圆。于点。，连结8￡＞、DC. (1)求证：BD = DC = DI；

中考数学历年各地市真题 圆的基本性质

中考数学历年各地市真题 圆的基本性质 （2010哈尔滨）１．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 （2010珠海）２．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π） 解：∵弦AB 和半径OC 互相平分 ∴OC ⊥AB OM=MC= 21OC=2 1OA 在Rt △OAM 中，sinA=2 1 =OA OM ∴∠A=30° 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝ 3 3601120π π=?? （2010珠海）３．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优 弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD. (1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB= 5 5 ，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC ∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2 过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝2 1 AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB= 5 5 =PA AE

图2 D ∴PA=5 1. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若 ∠AOD=60°，则∠DBC 的度数 （A ） A.30° B.40° C.50° D.60° （2010年镇江市）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10， CD=8，则线段OE 的长为 3 . （2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分） 如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°. （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长； （3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1， 则r 的取值范围为 . （1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）

中考数学专项练习 圆的基本性质

中考数学专项练习圆的基本性质 1.如图：四边形ABCD是⊙ O的内接梯形，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，求证：OE平分∠BEC。 2.在半径为5cm的⊙O中，AB＝6cm，CD ＝8cm，且AB∥CD，求AC和CD之间的距离。 A B C D A B C D O O 3.如图是一个弓形零件的截面图。已知弓形高为9cm,弦长为6cm,求弓形所在圆的半径。 4.如图，O为ADB弧的圆心，120 AOB ∠=?,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的顶点E,F在弦AB上，H,G在AB弧上，且EF=4HE.求EF的长。 5.已知在以O为圆心，直径分别为10cm和16cm的两个同心圆中有点P，OP＝4cm，过点P分别作大圆的弦AB，小圆有弦CD，求AB的最大值与CD的最小值的和。 6．一条弧所对的圆心角有几个，圆周角有几个？一条弦呢？若一条弦把圆周分成1:5两部分，则该弦所对的圆心角度数？圆周角度数？所对的劣弧所含的圆周角的度数？

7．.如图，圆内角、圆外角与它所对弧的关系？ (1)若AC＝35?,CD=25?,求∠AEB; (2)若∠P＝40?，AB＝BC＝CD,求∠ACD 8.如图，已知在⊙O中，弦AB⊥CD于E,AE=2,EB=8,CAD弧的度数为120?，求⊙O的半径。 9.如图，在⊙O中，A B弧的度数为100?,把弦AB绕圆心旋转60?,得到线段A B'',交AB于 D.画OC⊥AB,OC A B ''' ⊥,C,C'分别为垂足，连结C C'。 (1)求证：OCC OC C '' ∠=∠; (2)求证：Rt AOC Rt A OC '' ?; (3)求ADA' ∠的度数和A B'的度数 10.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA. 11.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？ 12.如图，等边△ABC内接于⊙O,D是BC弧上一点，连结AD、CD、BD，并在AD上截取AE=CD，连结BE，求证： B C A F M D E

2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质

一、选择题 1. （2019山东滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（） A．60°B．50°C．40°D．20° 【答案】B 【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B． 【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019山东聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接 OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C. 【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理 3. （2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作

DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=3 5 ，DF=5，则BC的长为（） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=3 5 ， 求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长 度． 【解题过程】连接BD． ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB， ∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5． 在Rt△AEF中， sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．

2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质

一、选择题 1. （2019滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的 大小为（） A．60°B．50°C．40°D．20° 【答案】B 【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B． 【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. （2019省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB

于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=3 5 ，DF=5，则BC的长为（） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=3 5 ，求 得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度． 【解题过程】连接BD． ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB， ∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5． 在Rt△AEF中， sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．

中考数学圆的基本性质

第1节圆的基本概念及性质 1．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25° ，则∠AOB ＝() A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第1题图第2题图 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD C. AB ︵＝AD ︵ D. ∠BCA ＝∠DCA 3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是( ) A. ∠ACD B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 第3题图第4题图第5题图 4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 、E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( ) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 5．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO 、AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( ) A. AD ＝2OB B. CE ＝EO C. ∠OCE ＝40° D. ∠BOC ＝2∠BAD 6．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在⊙O 上，边A B 、A C 分别与⊙O 交于点 D 、E.则∠DO E 的度数为________． 7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，分别连接AC 、BC 、CD 、OD ，若∠DOA ＝40°，则∠ACD ＝________.

第6题图第7题图第8题图 8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 和点D 在⊙O 上，若∠BDC ＝20°，则∠AOC 等于________度． 9．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若∠BOC ＝70°，则∠ADC ＝________度． 第9题图第10题图 10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，若∠ABC ＝50°，则∠CAD ＝________度． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°， 则∠CAD ＝________. 第11题图第12题图 12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD ＝120°，则∠DCE ＝________. 答案 1. B 2. B 【解析】∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵∠BAC 与∠CAD 分 别为BC ︵与CD ︵所对的圆周角，∴BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD ，∵∠B 与∠D 不一定相等，∠B ＋∠BCA ＋∠BAC ＝180°，∠D ＋∠DCA ＋∠DAC ＝180°，∴∠BCA 与

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质 考点1 对称性 圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。 常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。 温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧； 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。 11____________，所对常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○ 的弦_____○12___________。 （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。 方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。 温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。 （2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。 考点4 圆周角定理及其推论 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______○15__________，都等于这条弧所对的圆心角的______○16________。 推论：半圆或直径所对的圆周角是_______○17________，90°的圆周角所对的弦是______○18__________。

初三中考数学圆的基本性质

考点跟踪训练26 圆的基本性质 一、选择题 1．(2011·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 5，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A. 点B、C均在圆P外 B. 点B在圆P外、点C在圆P内 C. 点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内 答案 C 解析如图，AB＝8，BP＝3AP，得BP＝6，AP＝2.在Rt△APD中，PD＝ 3 52＋22＝7>BP，所以点B在圆P内；在Rt△BPC中，PC＝ 3 52＋62＝9>PD，所以点C在圆P外． 2．(2011·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为( ) A．50° B．80°或50° C．130° D．50° 或130° 答案 D 解析当点C在优弧上，∠ACB＝1 2 ∠AOB＝50°； 当点C在劣弧上，∠ACB＝180°－50°＝130°.综上，∠ACB＝50°或130°.

3．(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 答案 B 解析在△OBC中，OB＝OC，∠OCB＝40°， ∴∠BOC＝180°－2×40°＝100°. ∴∠A＝1 2 ∠BOC＝ 1 2 ×100°＝50°. 4．(2011·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是( ) A．16 B．10 C．8 D．6 答案 A 解析在Rt△OBC中，OB＝10，OC＝6， ∴BC＝102－62＝8. ∵OC⊥AB， ∴AC＝BC. ∴AB＝2BC＝2×8＝16.

中考数学复习专题《圆的基本性质》

中考数学复习专题《圆的基本性质》 一、选择题：1、下列说法中： 圆心角相等，所对的弦相等；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧弧是半圆；三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弦的垂直平分线必经过圆心；正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、如下图1，的直径，是的弦，，垂足为，： ：则AB的长是 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 第2题图第3题图第4题图 3、如上图，四边形ABCD为的内接四边形延长AB与DC相交于点，，垂足为E，连接，∠，则∠的度数为 A. B. C. D. 4、如上图，中，半径弦AB于点C，连结AO并延长交于点E，连结EC，若，，则EC的长度为 A. B. 8 C. D. 5、如下图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为若∠，，则CD的长为 A. 6 B. C. D. 3 第 5题 图 第6 题图第7题图

6、如上图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠，则∠等于 A. B. C. D. 7、如上图，已知的半径为5，锐角内接于，于点，， 则∠的值等于A B. C. D. 8、如下图，与x轴相交于点，、，，与y轴相切于点C，则圆心M的 坐标是 A. ， B. ， C. ， D. ， 第 8题 图 第9 题图 第11题图 9、如上图，四边形ABCD内接于，若∠，则∠的大小是 A. B. C. D. 10、已知，，是上不同的三个点，∠，则∠ A. B. C. 或 D. 或 11、如上图，AB是的直径，弦CD交AB于点，，，∠，则CD的长为 A. B. C. D. 8 12、如图，AB为的直径，作弦，∠的平分线交于点P，当点C在下半圆上移动时，不与点A、B重合，下列关于点P描述正确的是 A. 到CD的距离保持不变 B. 到D点距离保持不变 C. 等分 D. 位置不变 二、填空题 13、已知的半径，弦AB、AC的长分别是、，则∠的度数是_____ ．

2021年春河南省数学中考专题训练 圆的基本性质

圆的基本性质 一、选择题 1．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D 是AC上的点．若∠BOC＝52°，则∠D的大小为（）A．104° B. 114° C．116° D. 128° 第1题图第2题图 2．(2020·绍兴)如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．90° 3．(2020·营口)如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O 上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（） A．110° B．130° C．140° D．160° 第3题图第4题图 4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，OC＝2，则弦AB的长为( ) A．2 3 B． 3 C．2 2 D． 2 5．(2020·甘肃)如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，

AB＝4，点D在⊙O上且平分BC，则DC的长为（）A．2 2 B． 5 C．2 5 D．10 第5题图第6题图 6．(2020·杭州)如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（） A.3α＋β＝180° B．2α＋β＝180° C．3α－β＝90° D．2α－β＝90° 7．如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD 并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，∠E的度数为（） A．30° B．35° C．45° D．55° 第7题图第8题图 8．(2020·陕西)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D 的大小为（） A．55° B．65° C．60° D．75° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交

中考数学专题练习：圆的基本性质(含答案)

中考数学专题练习：圆的基本性质（含答案） 1. （·南充)如图,BC 是⊙O 的直径,A 是⊙O 上一点,∠OAC＝32°,则∠B 的度数是( ) A ．58° B ．60° C ．64° D ．68° 2．（·广州)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB ,交⊙O 于点C,连接OA 、OB 、BC,若∠ABC＝20°,则∠AOB 的度数是( ) A ．40° B. 50° C. 70° D．80° 3．（·济宁)如图,点B 、C 、D 在⊙O 上,若∠B CD ＝130°,则∠BOD 的度数是( ) A ．50° B. 60° C. 80° D．100° 4．（·包河区二模)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠C＝20°,则∠OAB 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．72° 5．（·青岛)如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,∠AOC＝140°,点B 是AC ︵ 的中点,则∠D 的度数是( ) A ．70° B ．55° C．35.5° D．35° 6．（·威海)如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,点C 为AB ︵ 的中点,若∠ABC＝30°,则弦AB 的长为( )

A.1 2 B．5 C. 53 2 D．5 3 7．（·瑶海区二模)如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD＝50°,AO∥OC,则∠B的度数为( ) A．50° B．55°C．60° D．65° 8．（·邵阳)如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD＝120°,则∠BOD的大小是( ) A．80° B．120°C．100° D．90° 9．（·襄阳)如图,点A、B、C、D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA＝30°,则弦BC的长为( ) A．4 B．2 2 C. 3 D．2 3 10．（·枣庄)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP＝2,BP＝6, ∠APC＝30°,则CD的长为( ) 15 B．2 5 C．215 D．8 11．（·随州)如图,点A、B、C在⊙上,∠A＝40°,∠C＝20°,则∠B＝__________．