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整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固(基础)巩固练习

整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固(基础)巩固练习
整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固(基础)巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1.下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是( ).

A .()()22422m n m n m n -=+-

B .()()2111m m m +-=-

C .()23434m m m m --=--

D .()2

24529m m m --=-- 2.下列计算正确的是( ).

A.325a a a +=

B.()23624a a -=

C.()222a b a b +=+

D. 623a a a ÷= 3.若252++kx x 是完全平方式,则k 的值是( )

A . —10 B. 10 C. 5 D.10或—10

4. 将2m ()2a -+()2m a -分解因式,正确的是( )

A .()2a -()2m m -

B .()()21m a m -+

C .()()21m a m --

D .()()21m a m --

5.(2016·桂林)下列计算正确的是( )

A .()3

3xy xy = B .55

x x x ÷= C .2353515x x x ?= D .2323495210x y x y x y += 6. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式,则p 为( )

A.-15

B.-2

C.8

D.2

7. 2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是(

) A .2)5(b a - B .2)5(b a + C .)23)(23(b a b a +- D .2)25(b a -

8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有( )

①22a b --; ②2224x y -; ③224x y -; ④()()22

m n ---; ⑤22144121a b -+; ⑥22122

m n -+. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

二.填空题

9.化简()

2m n a a ?=______. 10.如果2

29x mx -+是一个完全平方式,那么m =______. 11.若221x y -=,化简()()20122012x y x y +-=________.

12. 若2330x x +-=,32266x x x +-=__________.

13.把()()2011201222-+-分解因式后是___________.

14.()()()()

241111x x x x -++-+的值是________. 15.(2016·雅安)已知8a b +=,22

4a b =,则22

2a b ab +-= . 16.下列运算中,结果正确的是___________

①422a a a =+,②523)(a a =, ③2a a a =?,④

()()33x y y x -=-,⑤()x a b x a b --=-+,⑥()x a b x b a +-=--,⑦()22x x -=-,

⑧ ()()33x x -=--,⑨ ()()22

x y y x -=- 三.解答题

17.分解因式:

(1)23

4()12()x x y x y ---;

(2)2292416a ab b -+;

(3)21840ma ma m --.

18. 解不等式()()()22232336x x x x +-+->+,并求出符合条件的最小整数解. 19.(2015春?盐都区期中)问题:阅读例题的解答过程,并解答(1)(2):

例:用简便方法计算195×205

解:195×205

=(200﹣5)(200+5)①

=2002﹣52

=39975

(1)例题求解过程中,第②步变形依据是 (填乘法公式的名称).

(2)用此方法计算:99×101×10001.

20.某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价,有三种方案:(1)先提价10%,再降价10%;

(2)先降价10%,再提价10%;(3)先提价20%,再降价20%.问三种方案调价的最终结果是否一样?为什么?

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】A ;

【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.

2. 【答案】B ;

3. 【答案】D ;

【解析】()2221055x x x ±+=± 4. 【答案】C ;

【解析】2m ()2a -+()2m a -=2m ()2a -()2m a --=()()21m a m --.

5. 【答案】C ;

【解析】解:A 、原式=33x y ,故A 错误;

B 、原式=1,故B 错误;

C 、原式=515x ,故C 正确;

D 、原式=237x y ,故D 错误.

故选:C .

6. 【答案】D ;

【解析】2(3)(5)28x x x x -+=+-.

7. 【答案】A

【解析】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-=()()()22

325a b a b a b -++=-????. 8. 【答案】D ;

【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.

二.填空题

9. 【答案】()

22m n m n a a a +?=. 10.【答案】±3; 【解析】()2

222293233x mx x x x -+=±=±?+. 11.【答案】1;

【解析】()

()()()()201220122012201222201211x y x y x y x y x y +-=+-=-==????. 12.【答案】0;

【解析】()3222662362360x x x x x x x x x +-=+-=?-=.

13.【答案】20112;

【解析】()()()()()201120122011201120112221222-+-=--=--=.

14.【答案】-2;

【解析】()()()()()()()

242241111111x x x x x x x -++-+=-+-+ 44112x x =---=-.

15.【答案】28或36;

【解析】解:()()22

2222222a b ab a b a b ab ab ab +-++-=-=-, ∵224a b =,

∴2ab =±,

①当8a b +=,2ab =,()2

226422228222a b a b ab ab ++-=-=-?=; ②当8a b +=,2ab =-,()()2

226422236222a b a b ab ab ++-=-=-?-=; 故答案为:28或36.

16.【答案】③⑤⑥⑨;

【解析】在整式的运算过程中,符号问题和去括号的问题是最常犯的错误,要保证不出现符号

问题关键在于每一步的运算都要做到有根据,能够用定理法则指导运算.

三.解答题

17.【解析】

解:(1)234()12()x x y x y ---=224()[3()]4()(32)x y x x y x y y x ---=--;

(2)22292416(34)a ab b a b -+=-;

(3)()

()()2218401840202ma ma m m a a m a a --=--=-+.

18.【解析】

解:()()()22232336x x x x +-+->+ 2224129636

139

9

13x x x x x x x ++-++>+>->-

符合条件的最小整数解为0,所以0x =.

19.【解析】

解:(1)平方差公式;

(2)99×101×10001=(100﹣1)(100+1)×10001

=(10000﹣1)(10000+1)

=100000000﹣1

=9999999

20.【解析】

解:设a 为原来的价格

(1) 由题意得:()()110%110%0.99a a +-=

(2)由题意得:()()110%110%0.99a a -+=

(3)由题意得:()()120%120% 1.20.80.96a a a +-=?=.

所以前两种调价方案一样.

初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

整式的乘除与因式分解 一、选择题 1.下列计算中,运算正确的有几个() (1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2.计算(-2a3)5÷(-2a5)3的结果是() A、— 2 B、 2 C、4 D、—4 3.若,则的值为() A. B.5 C. D.2 4.若x2+mx+1是完全平方式,则m=()。 A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5.如图,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 6.已知()= b -2 a3,则与的值分别 +2 a7, ()= b 是()

A. 4,1 B. 2,32 C.5,1 D. 10, 32 二、填空题 1.若2,3=-=+ab b a ,则=+22b a ,()=-2b a 2.已知a -1a =3,则a 2+21a 的值等于 · 3.如果x 2-kx +9y 2是一个完全平方式,则常数k =________________; 4.若???-=-=+3 1b a b a ,则a 2-b 2= ; 5.已知2m =x ,43m =y ,用含有字母x 的代数式表示y ,则y =________________; 6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________; 7、(-2a 2 b 3)3 (3ab+2a 2)=________________; 8、()()()()=++++12121212242n K ________________; 9、如图,要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包, 其打包方式如下图所示,则打包带的长至少要____________ (单位:mm )。(用含x 、y 、z 的代数式表示) 10、因式分解:3a 2x 2y 2-27a 2 (x -2y +z)(-x +2y +z) (a+2b -3c )(a -2b+3c )

因式分解易错题汇编附解析

因式分解易错题汇编附解析 一、选择题 1.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是() A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2 C.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)D.x2﹣y2=(x﹣y)(x+y) 【答案】A 【解析】 A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为:原式=x(x+1)(x?1),错误; B. 是完全平方公式,已经彻底,正确; C. 是提公因式法,已经彻底,正确; D. 是平方差公式,已经彻底,正确. 故选A. 2.下列分解因式正确的是() A.x2-x+2=x(x-1)+2 B.x2-x=x(x-1)C.x-1=x(1-1 x )D.(x-1)2=x2-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】 A、x2-x+2=x(x-1)+2,不是分解因式,故选项错误; B、x2-x=x(x-1),故选项正确; C、x-1=x(1-1 x ),不是分解因式,故选项错误; D、(x-1)2=x2-2x+1,不是分解因式,故选项错误. 故选:B. 【点睛】 本题考查了因式分解,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫做分解因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键. 3.把多项式分解因式,正确的结果是() A.4a2+4a+1=(2a+1)2B.a2﹣4b2=(a﹣4b)(a+b) C.a2﹣2a﹣1=(a﹣1)2D.(a﹣b)(a+b)=a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域,其核心知识是:整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础,同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具,因此,本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下: 从 上 面 可 以 看出,本章内容的突出的特点是:内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算,分层递进,层层深入。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上,单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算,因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘,是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行(简单)的乘法运算,更要引起老师们注意的是,目标要求会“推导”乘法公式,因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中,《课标》要求:会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)分解因式(指数是正整数)。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法,而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求;其次,直接用公式不超过二次,如把多项式a8-1分解因式则是超课标了;最后,多项式中的字母指数仅限于正整数的情况,不考虑指数是负数,分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些,通过教学我们要让学生理解因式分解的意义,了解因式分解与整式乘法的互逆关系,从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索,发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法(数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”),渗透特殊到一般,逆向思维,换元等思想,培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践,发展学生的数学思维能力,使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多,建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握: ③《课标》是由国家教育部制订的,教材的版本可以不同,但《课标》是同一个,从中考角度讲,中考内容一定不能超出《课标》要求的范围,因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求,它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求,因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点,提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法,教学难点乘法公式的灵活应用,熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时,具体分配如下(仅供参考): 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时

整式的乘除和因式分解计算题精选及答案

整式的乘除因式分解精选 一.解答题(共12小题) 1.计算:①;②[(﹣y5)2]3÷[(﹣y)3]5?y2 ③④(a﹣b)6?[﹣4(b﹣a)3]?(b﹣a)2÷(a ﹣b) 2.计算: ①(2x﹣3y)2﹣8y2;②(m+3n)(m﹣3n)﹣(m﹣3n)2; ③(a﹣b+c)(a﹣b﹣c);④(x+2y﹣3)(x﹣2y+3); ⑤(a﹣2b+c)2;⑥[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y﹣x)﹣2x(2x﹣y)]÷2x. ⑦(m+2n)2(m﹣2n)2 ⑧. 3.计算: (1)6a5b6c4÷(﹣3a2b3c)÷(2a3b3c3).(2)(x﹣4y)(2x+3y)﹣(x+2y)(x﹣y).

4.计算: (1)(x2)8?x4÷x10﹣2x5?(x3)2÷x.(2)3a3b2÷a2+b?(a2b﹣3ab﹣5a2b). (3)(x﹣3)(x+3)﹣(x+1)(x+3).(4)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2﹣xy). 5.因式分解: ①6ab3﹣24a3b;②﹣2a2+4a﹣2;③4n2(m﹣2)﹣6(2﹣m); ④2x2y﹣8xy+8y;⑤a2(x﹣y)+4b2(y﹣x);⑥4m2n2﹣(m2+n2)2; ⑦;⑧(a2+1)2﹣4a2;⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1;4a2﹣b2﹣4a+1;4(x﹣y)2﹣4x+4y+1; 3ax2﹣6ax﹣9a;x4﹣6x2﹣27;(a2﹣2a)2﹣2(a2﹣2a)﹣3.

6.因式分解: (1)4x3﹣4x2y+xy2.(2)a2(a﹣1)﹣4(1﹣a)2. 7.给出三个多项式:x2+2x﹣1,x2+4x+1,x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解. 8.先化简,再求值:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣4a2b÷b,其中a=﹣,b=2. 9.当x=﹣1,y=﹣2时,求代数式[2x2﹣(x+y)(x﹣y)][(﹣x﹣y)(﹣x+y)+2y2]的值. 10.解下列方程或不等式组: ①(x+2)(x﹣3)﹣(x﹣6)(x﹣1)=0;②2(x﹣3)(x+5)﹣(2x﹣1)(x+7)≤4. 11.先化简,再求值: (1)(x+2y)(2x+y)﹣(x+2y)(2y﹣x),其中,.

整式的乘除与因式分解知识结构图

同底数幂的乘法:m n a a ?= 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 幂的乘方:()n m a = 幂的乘方,底数不变,指数相乘 积的乘方:a n n b = 积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法: a m n a ÷= (a 0≠,m,n 都是 正整数,并且m>n ) 同底数幂相除,底数不变,指数相减 0a = a 0≠() 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘,把它们的系数、字母 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积 的 。如:52 ac bc =g 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的 ,再把所的积 如:22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ,再把所得的积相加 如:(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式: (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积,等于这两个数的 完全平方公式: 2 a+b =() 2a b -=() 添括号的法则: 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 。 如:a b c ++= a b c --= 单项式相除,把系数与同底数幂 作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的 。 如:42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式,先把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的 如:3212a 63)3a a a -+÷=( 把一个多项式化成几个整式的 ,这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法: 2a()3()b c b c +-+= 公式法: 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案

人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.

整式的乘除因式分解计算题精选

整式乘除与因式分解计算题 一、计算: ;2、[(﹣y5)2]3÷[(﹣y)3]5?y2 1、 3、4、(a﹣b)6?[﹣4(b﹣a)3]?(b﹣a)2÷(a﹣b)5、(2x﹣3y)2﹣8y2;6、(m+3n)(m﹣3n)﹣(m﹣3n)2; 7、(a﹣b+c)(a﹣b﹣c);8、(x+2y﹣3)(x﹣2y+3); 9、(a﹣2b+c)2;10、[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y﹣x)﹣2x(2x﹣y)]÷2x.11、(m+2n)2(m﹣2n)2 12、.13、6a5b6c4÷(﹣3a2b3c)÷(2a3b3c3).14、(x﹣4y)(2x+3y)﹣(x+2y)(x﹣y). 15、[(﹣2x2y)2]3?3xy4.16、(m﹣n)(m+n)+(m+n)2﹣2m2.

17、(-3xy 2)3·(61x 3y )2; 18、4a 2x 2·(-52a 4x 3y 3)÷(-21 a 5xy 2); 19、22 2)(4)(2)x y x y x y --+(; 20、22 1(2)(2))x x x x x -+-+-(. 21、(x 2)8?x 4÷x 10﹣2x 5?(x 3)2÷x . 22、3a 3b 2÷a 2+b ?(a 2b ﹣3ab ﹣5a 2b ). 23、(x ﹣3)(x+3)﹣(x+1)(x+3). 24、(2x+y )(2x ﹣y )+(x+y )2﹣2(2x 2﹣xy ). 二、因式分解: 25、6ab 3﹣24a 3b ; 26、﹣2a 2+4a ﹣2; 27、4n 2(m ﹣2)﹣6(2﹣m ); 28、2x 2y ﹣8xy+8y ; 29、a 2(x ﹣y )+4b 2(y ﹣x ); 30、4m 2n 2﹣(m 2+n 2)2; 31、; 32、(a 2+1)2﹣4a 2; 33、3x n+1﹣6x n +3x n ﹣1

八年级整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)

八年级整式的乘法与因式分解易错题(Word 版 含答案) 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难) 1.已知226a b ab +=,且a>b>0,则a b a b +-的值为( ) A B C .2 D .±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ,变形可得(a+b )2=8ab ,(a-b )2=4ab ,可以得出(a+b )和(a-b )的值,即可得出答案. 【详解】∵a 2+b 2=6ab , ∴(a+b )2=8ab ,(a-b )2=4ab , ∵a >b >0, ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题,观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解,要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系. 2.下列四个多项式,可能是2x 2+mx -3 (m 是整数)的因式的是 A .x -2 B .2x +3 C .x +4 D .2x 2-1 【答案】B 【解析】 【分析】 将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案. 【详解】 因为m 是整数, ∴将2x 2+mx -3分解因式: 2x 2+mx -3=(x-1)(2x+3)或2x 2+mx -3=(x+1)(2x-3), 故选:B. 【点睛】 此题考查因式分解,根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键. 3.若229x kxy y -+是一个完全平方式,则常数k 的值为( ) A .6 B .6- C .6± D .无法确定 【答案】C 【解析】

【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值. 【详解】 解:22x kxy 9y -+是一个完全平方式, k 6∴-=±, 解得:k 6=±, 故选:C . 【点睛】 此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 4.()()()()242212121......21n ++++=( ) A .421n - B .421n + C .441n - D .441n + 【答案】A 【解析】 【分析】 先乘以(2-1)值不变,再利用平方差公式进行化简即可. 【详解】 ()()()()242n 212121......21++++ =(2-1)()()()() 242n 212121......21++++ =24n -1. 故选A. 【点睛】 本题考查乘法公式的应用,熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键. 5.下列各式中,不能运用平方差公式进行计算的是( ) A .(21)(12)x x --+ B .(1)(1)ab ab -+ C .(2)(2) x y x y --- D .(5)(5)a a -+-- 【答案】A 【解析】 【分析】 运用平方差公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方. 【详解】 A. 中不存在互为相反数的项, B. C. D 中均存在相同和相反的项, 故选A. 【点睛】

整式的乘除和因式分解单元测试题

整式的乘除与因式分解复习试题(一) 姓名 得分 一、填空(每题3分,共30分) 1. a m =4,a n =3,a m+n =____ __. 2.(2x -1)(-3x+2)=___ _____. 3.=--+- )32)(32(n n n m ___________. 4.=--2)2 3 32(y x ______________, 5.若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________. 6.若4)2)((2 -=++x x b ax ,则b a =_________________. 8.若。 =,,则b a b b a ==+-+-01222 9.已知31=+ a a ,则221 a a +的值是 。 10.如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。 二、选择题(每题3分,共30分) 11、下列计算错误的个数是( ) ①(x 4-y 4)÷(x 2-y 2)=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m ÷2x m =3x 2 A. 4 B3 C. 2 D. 1 12.已知被除式是x 3+2x 2 -1,商式是x ,余式是-1,则除式是( ) A 、x 2+3x -1 B 、x 2+2x C 、x 2-1 D 、x 2-3x+1 13.若3x =a ,3y =b ,则3x - y 等于( ) A 、b a B 、a b C 、2ab D 、a+1b 14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 15.一个正方形的边长增加了cm 2,面积相应增加了2 32cm ,则这个正方形的边长为( ) A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 16.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3 3 b b -+,那么这个多项式是( ) A 、46 -b B 、6 4b - C 、46 +b D 、46 --b 17.下列各式是完全平方式的是( ) A 、412+ -x x B 、2 1x + C 、1++xy x D 、122 -+x x 18.把多项式)2()2(2 a m a m -+-分解因式等于( ) A 、))(2(2 m m a +- B 、))(2(2 m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19.下列多项式中,含有因式)1(+y 的多项式是( ) A 、2 2 32x xy y -- B 、2 2)1()1(--+y y C 、)1()1(2 2 --+y y D 、1)1(2)1(2 ++++y y 20、已知多项式c bx x ++2 2分解因式为)1)(3(2+-x x ,则c b ,的值为( ) A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 三、解答题:(共60分) 1.计算题

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整式的乘除及因式分解 知识点归纳: 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 如:-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。 如:a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a,、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,?2, 1, 1,叫二次四项式。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数) 同底数幕相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如I :- a = _________ :a ?/?/= _______________ (a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为:___________________ 6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数) 幕的乘方,底数不变,指数相乘。女(-3丁=3” 幕的乘方法则可以逆用:即a mn =(a m)n =(a n)m 如:46 =(42)3 =(43)2 例如:(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ; (")3 =(/)() 7、积的乘方法则:伽)”=心”(〃是正整数)

2x? 3y(-2x2y)(5xy2) (3审? (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)2 12、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所 得的积相加, 即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式) 注意: ①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。] 女口:2x(2x - 3y) - 3y(x + y) 2x(-2x - 3y + 5) - 3ab(5a -ab +2b2) 13、多项式与多项式相乘的法则; 多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。 女口:(x + 2)(x - 6) (2x — 3y)(x —2y + 1) (a + b\a ~ -ab + b~) 14、平方差公式:《+〃)(。")= /_戸注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

整式的乘除与因式分解 专题1

1 整式的乘除与因式分解(1) 一、基础知识点点点过关: 1.同底数幂相乘,底数 指数 . x m ·x n = (m 、n 都是正整数). 2.幂的乘方,底数 ,指数 . (a n )m = (m 、n 都是正整数). 3.积的乘方,等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂相乘。 (ab)n = (n 是正整数). 4.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别 .对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 . 5.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 的每一项,再把所得的积 . 6.同底数幂相除,底数 ,指数 。 a m ÷a n = (a ≠0,m 、n 都是正整数且 m >n). 7.任何不等于0的数的0次幂都等于 。 a 0= (a ≠0) 8.单项式相除,把系数与同底数幂分别 作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个 。 9.多 项 式 除 以单项式,先把这个多项式的每一项 这个单项式,再把所得的商相加。 练一练 1.填空: (1)m 3·m= ________ ; (2)(-2x 2 )·3x 4 =________ ; (3)(x 3)2 ·x 4=________; (4) (-12ab 2)3 = . (5)2m(m+n)= ; (6)(x+2)(3x-5)= . (7)2x 3÷x= . (8)(12a 2b 3 c)÷(6ab 2 )= . (9)(x 2 -4x) ÷x = . 二、基础典型题题题突破 1.选择题: (1)2(4)x -=( ) A.28x - B.28x C.216x - D.216x (2)下列各式计算结果正确的是( ) A .(a +1)(a-1)=(a +1)2 B .(3a)2 =6a 2 C .(a +1)2 =a 2 +1 D .a 2 ·a =a 3 2.计算: (1)(x +2)(x -2)+x(3-x). (2)? ?? ??132017×(-3)2018 (3)(15x 2 y-10xy 2 )÷(-5xy) 3.化简:(m -n)(m +n)+(m +n)2 -2m 2 . 4.先化简,再求值: (x+3)(x ﹣3)﹣x (x ﹣2),其中x=4.

因式分解易错题汇编及答案

因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.下列变形,属于因式分解的有( ) ①x 2﹣16=(x +4)(x ﹣4);②x 2+3x ﹣16=x (x +3)﹣16;③(x +4)(x ﹣4)=x 2﹣16;④x 2+x =x (x +1) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:①x 2-16=(x+4)(x-4),是因式分解; ②x 2+3x-16=x (x+3)-16,不是因式分解; ③(x+4)(x-4)=x 2-16,是整式乘法; ④x 2+x =x (x +1)),是因式分解. 故选B . 2.若()()21553x kx x x --=-+,则k 的值为( ) A .-2 B .2 C .8 D .-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--,即可求出k 的值. 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为:B . 【点睛】 本题考查了因式分解的问题,掌握十字相乘法是解题的关键. 3.下列分解因式正确的是( ) A .x 3﹣x=x (x 2﹣1) B .x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1) C .x 2﹣x+2=x (x ﹣1)+2 D .x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2 【答案】B 【解析】 试题分析:根据提公因式法分解因式,公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求

解. 解:A 、x 3﹣x=x (x 2﹣1)=x (x+1)(x ﹣1),故本选项错误; B 、x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1),故本选项正确; C 、x 2﹣x+2=x (x ﹣1)+2右边不是整式积的形式,故本选项错误; D 、应为x 2﹣2x+1=(x ﹣1)2,故本选项错误. 故选B . 考点:提公因式法与公式法的综合运用. 4.把代数式322363x x y xy -+分解因式,结果正确的是( ) A .(3)(3)x x y x y +- B .223(2)x x xy y -+ C .2(3)x x y - D .23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解. 解答:解:322363x x y xy -+, =3x (x 2-2xy+y 2), =3x (x-y )2. 故选D . 5.已知12,23x y xy -==,则43342x y x y -的值为( ) A .23 B .2 C .83 D .163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进 行计算即可. 【详解】 ∵12,23x y xy -==, ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13

整式的乘除因式分解计算题精选1(含答案)剖析

整式的乘除因式分解习题精选 一.解答题(共12小题) 1.计算:①;②[(﹣y5)2]3÷[(﹣y)3]5?y2 ③④(a﹣b)6?[﹣4(b﹣a)3]?(b﹣a)2÷(a﹣b) 2.计算: ①(2x﹣3y)2﹣8y2;②(m+3n)(m﹣3n)﹣(m﹣3n)2; ③(a﹣b+c)(a﹣b﹣c);④(x+2y﹣3)(x﹣2y+3); ⑤(a﹣2b+c)2;⑥[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y﹣x)﹣2x(2x﹣y)]÷2x. ⑦(m+2n)2(m﹣2n)2 ⑧. 3.计算: (1)6a5b6c4÷(﹣3a2b3c)÷(2a3b3c3).(2)(x﹣4y)(2x+3y)﹣(x+2y)(x﹣y).

4.计算: (1)(x2)8?x4÷x10﹣2x5?(x3)2÷x.(2)3a3b2÷a2+b?(a2b﹣3ab﹣5a2b). (3)(x﹣3)(x+3)﹣(x+1)(x+3).(4)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2﹣xy). 5.因式分解: ①6ab3﹣24a3b;②﹣2a2+4a﹣2;③4n2(m﹣2)﹣6(2﹣m); ④2x2y﹣8xy+8y;⑤a2(x﹣y)+4b2(y﹣x);⑥4m2n2﹣(m2+n2)2; ⑦;⑧(a2+1)2﹣4a2;⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1; 4a2﹣b2﹣4a+1; 4(x﹣y)2﹣4x+4y+1; 3ax2﹣6ax﹣9a; x4﹣6x2﹣27;(a2﹣2a)2﹣2(a2﹣2a)﹣3.

6.因式分解: (1)4x3﹣4x2y+xy2.(2)a2(a﹣1)﹣4(1﹣a)2. 7.给出三个多项式:x2+2x﹣1,x2+4x+1,x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解. 8.先化简,再求值:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣4a2b÷b,其中a=﹣,b=2. 9.当x=﹣1,y=﹣2时,求代数式[2x2﹣(x+y)(x﹣y)][(﹣x﹣y)(﹣x+y)+2y2]的值. 10.解下列方程或不等式组: ①(x+2)(x﹣3)﹣(x﹣6)(x﹣1)=0;②2(x﹣3)(x+5)﹣(2x﹣1)(x+7)≤4. 11.先化简,再求值: (1)(x+2y)(2x+y)﹣(x+2y)(2y﹣x),其中,.

(易错题精选)初中数学因式分解易错题汇编含答案

(易错题精选)初中数学因式分解易错题汇编含答案 一、选择题 1.若实数a 、b 满足a+b=5,a 2b+ab 2=-10,则ab 的值是( ) A .-2 B .2 C .-50 D .50 【答案】A 【解析】 试题分析:先提取公因式ab ,整理后再把a+b 的值代入计算即可. 当a+b=5时,a 2b+ab 2=ab (a+b )=5ab=-10,解得:ab=-2. 考点:因式分解的应用. 2.多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后,另一个因式为( ) A .21x x -- B .21x x ++ C .21x x -- D .21x x +- 【答案】B 【解析】 【分析】 各项都有因式y (a-b ),根据因式分解法则提公因式解答. 【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+- =2()()()x y a b xy a b y a b -+-+- =2()(1)y a b x x -++, 故提公因式后,另一个因式为:21x x ++, 故选:B. 【点睛】 此题考查多项式的因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键. 3.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( ) A .x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6x B .10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1) C .a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2 D .a (m +n )=am +an 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】 解:A 、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解; B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积,是因式分解;

整式的乘除与因式分解知识点全面

整式的乘除与因式分解 知识点全面 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且 任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0], 00无意义 (a m)n表示n个a m相乘,a 的(m n)幂表示m 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注:不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注:运算顺序先乘方,后乘除,最后加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注:不重不漏,按照顺序,注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式:平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2 因式分解:把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三部分:①系数(数字)一各项系数最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项. 注意:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素:(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式(2)因式分解必须是恒等变形; (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差 添括号法则:如括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

因式分解易错题汇编含答案解析

因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1.下列各式分解因式正确的是( ) A .2112(12)(12)22a a a -=+- B .2224(2)x y x y +=+ C .2239(3)x x x -+=- D .222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式,完全平方公式的结构就可以求解. 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-,故本选项正确; B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++,,故本选项错误; C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+,,故本选项错误; D. ()22 ()x y x y x y -=-+,故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题关键在于掌握平方差公式,完全平方公式. 2.已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20,y =a(2b -a ),则x 、y 的大小关系是( ). A .x ≤ y B .x ≥ y C .x < y D .x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系,把x y -进行整理,判断结果的符号可得x 、y 的大小关系. 【详解】 解:22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20, 2()0a b -≥Q ,20a ≥,200>, 0x y ∴->, x y ∴>, 故选:D . 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用;进行计算比较式子的大小;通常是让两个式子相减,若为正数,则被减数大;反之减数大.

人教版-八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案

整式的乘除与因式分解 一、填空题(每题2分,共32分) 1.-x 2·(-x )3·(-x )2=__________. 2.分解因式:4mx +6my =_________. 3.=-?-3245)()(a a ___ ____. 4.201()3π+=_________;4101×=__________. 5.用科学记数法表示-=___________. 6.①a 2-4a +4,②a 2+a +14,③4a 2-a +14 ,?④4a 2+4a +1,?以上各式中属于完全平方式的有____ __(填序号). — 7.(4a 2-b 2)÷(b -2a )=________. 8.若x +y =8,x 2y 2=4,则x 2+y 2=_________. 9.计算:832+83×34+172=________. 10.=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a + . 11.已知==-=-y x y x y x ,则,21222 . 12.代数式4x 2+3mx +9是完全平方式,则m =___________. 13.若22210a b b -+-+=,则a = ,b = . 14.已知正方形的面积是2269y xy x ++ (x >0,y >0),利用分解因式,写出表示该正 方形的边长的代数式 . ] 15.观察下列算式:32—12=8,52—32=16,72—52=24,92—72=32,…,请将你发 现的规律用式子表示出来:____________________________. 16.已知13x x +=,那么441x x +=_______. 二、解答题(共68分) 17.(12分)计算:(1)(-3xy 2)3·( 6 1x 3y )2;

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解 知识点归纳: 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 如:bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。 如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2a 、ab 2-,一次项为x ,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:________3=?a a ;________32=??a a a 532)()()(b a b a b a +=+?+,逆运算为: 6、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4== 例如:_________)(32=a ;_________)(25=x ;() 334)()(a a = 7、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数)

积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- ________)(3=ab ;________)2(32=-b a ;________)5(223=-b a 8、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ ________3=÷a a ;________210=÷a a ;________55=÷a a 9、零指数和负指数; 10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如:8 1)21(233==- 10、科学记数法:如:0.00000721=7.21610-?(第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方) 11、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 注意: ①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。 ②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 如:=?-xy z y x 3232

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