3．3 导数在研究函数中的应用 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识与技能

1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；

2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。

过程与方法

通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严密推理的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程．

情感、态度与价值观

通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯．

2. 教学重点/难点

教学重点

探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；

教学难点

探索函数的单调性与导数的关系。

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

教学过程

教学过程设计

复习引入

请同学们思考函数单调性的概念？

函数 y = f (x) 在给定区间 D上，D= ( a , b )

当 x 1、x 2 ∈D且 x 1＜ x 2 时

①都有 f ( x 1) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在D上是增函数；

②都有 f ( x 1) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在D上是减函数；

若 f(x) 在D上是增函数或减函数，D称为单调区间，则 f(x) 在D 上具有严格的单调性。

【师】判断函数单调性有哪些方法？

①定义法; ②图象法; ③已知函数

以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性. 在函数y=f(x) 比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.

让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

新知探究

[1]函数的单调性与其导函数的关系

【合作探究】

探究1 函数的单调性与其导函数的关系

【师】请同学们思考高台跳水运动员高度函数与速度函数之间的关系？

【板演/PPT】

下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数

的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数的图象.

【活动】思考交流。

探究2：运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?

①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,

②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,

【思考】以上情况是否具有一般性呢？

观察下面函数的图像（图1.3-3），探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

近单调递减．

【结论】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系

在某个区间（a,b)内，

如果f'(x)>0，那么函数y=h(x)在这个区间内单调递增；

如果f'(x)<0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．

探究3 如果在某个区间内恒有h'(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内有什么特征？

【提示】特别的，如果在某个区间内恒有f'(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内是常函数．

探究4．求解函数y=f(x)单调区间的步骤：

（1）确定函数y=h(x)的定义域；

（2）求导数y'=h'(x)；

（3）解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式f'(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．

【典例精讲】

例1．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图3－3－1所示，则导函数y＝f′(x)可能为()

【解析】由函数的图象知：当x＜0时，函数单调递增，导数应始终为正；当x

＞0时，函数先增后减再增，导数应先正后负再正，对照选项，只有D正确．【答案】 D

【小结】判断导数与函数图象间的关系时，首先要弄清所给图象是原函数的图

象还是导函数的图象；其次要注意函数的单调性与其导函数的正负的关系．

【变式训练】(2013·浙江高考)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )

【解析】从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确．

【答案】 B

例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

【小结】根据导数确定函数的单调性步骤：

1.确定函数f(x)的定义域.

2.求出函数的导数.

3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.

例3．已知函数当函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增时，求a的取值范围．

【小结】在某个区间上，f′(x)>0(或f′(x)<0)，f(x)在这个区间上单调递增(递减)；但由f(x)在这个区间上单调递增(递减)而仅仅得到f′(x)>0(或f′(x)<0)是不够的，即还有可能f′(x)＝0也能使f(x)在这个区间上单调，因而对于能否取到等号的问题需要单独验证．

【变式训练】若将本例中的x∈[2，＋∞)改为x∈(－∞，2]，且使f(x)在(－∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是什么？

当堂检测

1．函数y=3x－x3的单调增区间是 ( )

(A) (0，+∞) (B) (－∞，－1)

(C) (－1，1) (D) (1，+∞)

2．设则f(x)的单调增区间是( ) (A) (－∞，－2) (B) (－2，0)

(C) (－∞，) (D) (，0)

3．函数y=xlnx在区间(0，1)上是( )

(A)单调增函数

(B)单调减函数

(C) 在(0, )上是减函数，在(, 1)上是增函数

(D) 在(, 1)上是减函数，在(0,)上是增函数

4．函数y=x2(x+3)的减区间是，

增区间是.

5．函数f(x)=cos2x的单调区间

是。【参考答案】

1.C

2.C

3.C

4.(－2，0) ；(－∞，－2)及(0，+∞)

5.

课堂小结

【课堂小结】

1.求可导函数f(x)单调区间的步骤：

(1)求f'(x)。

(2)解不等式f'(x)>0(或h'(x)<0)

(3)确认并指出递增区间（或递减区间）

2.证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：

(1)求f'(x)

(2)确认f'(x)在(a,b)内的符号

(3)作出结论

课后习题

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

3、课本 P31 习题1.3 A组1,2,3.

板书

简单复合函数求导

简单复合函数的导数 一、基础知识梳理： （一）常用的求导公式 11.(),'()0;2.(),'();3.()sin ,'()cos ;4.()cos ,'()sin ;5.(),'()ln (0);6.(),'();1 7.()log ,'()(0,1); ln 8.n n x x x x a f x c f x f x x f x nx f x x f x x f x x f x x f x a f x a a a f x e f x e f x x f x a a x a -========-==>====>≠公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln ,'();f x x f x x == 则 （二）复合函数的求导数公式 若u=u(x)，v=v(x)在x 处可导，则 2 )()()()(v v u v u v u u c cu v u v u v u v u v u '-'='' =''+'='?'±'='± （三）复合函数求导法则 1、二重复合：若)(u f y =， )(x u φ= 且)(x u φ=在点x 处可导。 则)()('?'='x u f y φ 2、多次复合函数求导法则类推 二、典型例题分析： 例1、求下列函数的导数； 1）、3 (23)y x =- 2）、ln(51)y x =+

练习：求下列函数的导数 1）、2 (23)y x =+ 2）、3 (13)y x =- 例2、求下列函数的导数； 1）、1 31 y x = - 2)、cos(12)y x =- 练习：求导数； 1）、1ln y x = 2）、2x y e = 3）、求曲线sin 2y x =在点P （,0π）处的切线方程。 例题3 已知(5)5,'(5)3,(5)4,'(5)1f f g g ==== ，根据下列条件 求(5)h 及'(5)h 1）、()3()2()h x f x g x =+ 2）、 ()()()1h x f x g x =+ 3）、()2 ()() f x h x g x +=

《3.3.1函数的单调性与导数》教学案

3.3.1《函数的单调性与导数》教学案 教学目标： 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次； 教学重点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学过程： 一．创设情景 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用． 二．新课讲授 1．问题：图3.3-1(1)，它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： (1)运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>． (2) 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减 函数．相应地，'()()0v t h t =<． 2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在 点00(,)x y 处的切线的斜率． 在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，

简单复合函数的导数

简单复合函数的导数 1. 函数f(x)=cos(?2x)的导函数是( ) A.2cos2x B.?2cos2x C.2sin2x D.?2sin2x 2. 已知函数f(x)=e2x+1?3x，则f′(0)=( ) A.0 B.?2 C.2e?3 D.e?3 3. 设函数f(x)=?cos x?x4的导函数为g(x)，则|g(x)|的图象大致是( ) A. B. C. D. 4. 设f(x)=sin x cos x，则f(x)在点(π 6,f(π 6 ))处的切线的斜率为( ) A.1 2B.√3 2 C.?1 2 D.?√3 2 5. 函数f(x)=ln x x ，则f′(e)值为( ) A.0 B.1 C.1 e D.1 e2 6. 若函数f(x)=(2x?x2)e x的导数为f′(x)，则f′(x)=（） A.2(x+1)e x B.(2?x2)e x C.(2+x?x2)e x D.2(x?1)e x 7. 已知函数f(x)=x3?2x2+x?3，则f′(2)=( ) A.?1 B.5 C.4 D.3 8. 已知函数，则的导函数() A. B. C. D. 9. 函数y=x2sin x的导函数为________. 10. 函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)=x2+2f′(0)x+tan x，则f′(0)+f(0)=________. 11. 设函数f(x)=x2+1 e x . (1)求f(x)的导数f′(x)；

(2)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程． 12. 求下列函数的导数： (1)f(x)=x3+6x?2 ； x (2)f(x)=cos x ； e x x. (3)f(x)=(x?1)2log 2 13. 已知函数f(x)=(2x?1)2+5x． (1)求f′(x)； (2)求曲线y=f(x)在点(2,19)处的切线方程．14. 分别求下列函数的导数. (1)y=e x ； x (2)y=(2x2?1)(2x+1)+2sin x?cos x.

函数的极值与导数优秀教学设计

函数的极值与导数教学设计 【内容分析】 本节内容选自人民教育出版社A版的理科选修2-2或者文科选修1-1的导数及其应用的内容，这些是在学生学习了函数的单调与导数的下一节课的内容，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，而导数是研究函数的最有效的工具，运用导数研究函数的性质，从中可以体会到导数在研究函数中的巨大作用. 【学情分析】 在高一就学习了函数的最大（小）值，这与本小节所要研究的对象——函数极值有着本质区别的，学生容易产生混淆，易把极大值当做最大值，极小值当做最小值.在认识理解导数大小与函数单调性的关系后，结合函数图像直观地引入函数极值的概念，强化极值是描述函数局部特征的概念，使得学生对极值与最值的概念区分开来，也为下节“函数的最值与导数”做好铺垫. 【教学目标】 （1）理解极大值、极小值的概念. （2）能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. （3）掌握求可导函数的极值的步骤 【教学重点】 极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 【教学难点】 极大、极小值概念的理解，熟悉求可导函数的极值的步骤 【学法指导】阅读自学、探究交流、合作展示. 【数学思想】数形结合、合情推理. 【知识百科】 1.函数的最值 函数最值一般分为函数最小值与函数最大值.简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值.函数最大（小)值的几何意义---函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值. 2.函数的极值 函数在其定义域的某些局部区域所达到的相对最大值或相对最小值.当函数在其定义域的某一点的值大于该点周围任何点的值时，称函数在该点有极大值;当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时，称函数在该点有极小值.这里的极大值和极小值只具有局部意义.函数极值点的几何意义---函数图像的某段子区间内上极

高中导数及其应用教案

教育教师备课手册 教师 姓名 学生姓名填写时间2012.2.1 学科数学年级高三上课时间 10:00-12:00 课时 计划 2小时 教学目标 教学内容中考复习三角形 个性化学习问题解决基础知识回顾，典型例题分析 教学重点、难点 教学过程 导数及其运用 知识网络 第1讲导数的概念及运算 ★知识梳理★ 1.用定义求函数的导数的步骤. （1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率 x y ? ? .（3）取极限，得导数f'（x0）= lim → ?x x y ? ? . 2.导数的几何意义和物理意义 几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的 物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处 的 解析：斜率.；瞬时速度. 导数的概念 基本初等函数的导数公式 导数 函数的单调性研究 函数的极值与最值研究 导数的定义 导数的物理及几何意义 导数的运算 导数的四则运算法则及复合函数的导数 导数的应用 最优化问题 计算定积分 定积分与微积分 的基本定理 定积分的应用

3. 几种常见函数的导数 'c =0（c 为常数）；()n x '=1 n nx -（R n ∈）； '(sin )x = ；'(cos )x = ； (ln )x '= 1x ； (log )a x '=1 log a e x ； '()x e =x e ；'()x a =ln x a a . 解析：cos ;sin ;x x - 4.运算法则 ①求导数的四则运算法则： ' ()u v ±=' ' u v ±；' ()uv = ；' u v ?? = ??? (0)v ≠. 解析：' ' u v uv +； '' 2 u v uv v - ②复合函数的求导法则：'(())x f x ?=''()()f u x ?或x u x u y y '''?= ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法 2.难点：切线方程的求法及复合函数求导 3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率,再利用函数的性质解决有关的问题. （1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。 问题1.比较函数()2x f x =与()3x g x =,当[1,2]x ∈时,平均增长率的大小. 点拨:解题规律技巧妙法总结: 计算函数的平均增长率的基本步骤是 (1)计算自变量的改变量21x x x ?=- (2)计算对应函数值的改变量22()()y f x f x ?=- (3)计算平均增长率: 2121 ()()f x f x y x x x -?=?- 对于()2x f x =,2111223,21y x ?-==?-又对于()3x g x =,212 233821 y x ?-==?- 故当[1,2]x ∈时, ()g x 的平均增长率大于()f x 的平均增长率. （2）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则, 问题2. 已知2 )2cos 1(x y +=,则='y . 点拨：复合函数求导数计算不熟练,其x 2与x 系数不一样也是一个复合的过程,有的同学忽视了,导致

复合函数的求导法则(导案)

当堂检测 1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）4 x x y = ； （2）1ln 1ln x y x -=+． （3）2(251)x y x x e =-+?； （4）sin cos cos sin x x x y x x x -=+ 解： （1）''''224(4)144ln 41ln 4()4(4)(4)4 x x x x x x x x x x x x x y ?-??-?-====， '1ln 44x x y -=。 （2）''''221 1ln 212()(1)2()21ln 1ln 1ln (1ln )(1ln ) x x y x x x x x x -==-+==?=+++++ '2 2(1ln )y x x =+ （3）'2'2'(251)(251)()x x y x x e x x e =-+?+-+? 22(45)(251)(24)x x x x e x x e x x e =-?+-+?=--?， '2(24)x y x x e =--?。 （4）''sin cos ()cos sin x x x y x x x -=+ '' 2(sin cos )(cos sin )(sin cos )(cos sin )(cos sin ) x x x x x x x x x x x x x x x -?+--?+=+ 2 (cos cos sin )(cos sin )(sin cos )(sin sin s )(cos sin )x x x x x x x x x x x x xco x x x x -+?+--?-++= + 2 sin (cos sin )(sin cos )s (cos sin )x x x x x x x x xco x x x x ?+--?=+ 2 2 (cos sin )x x x x =+。 2 ' 2(cos sin )x y x x x =+

数学选择性必修二 第五章 5.2.3 简单复合函数的导数

5.2.3简单复合函数的导数 学习目标 1.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则． 知识点复合函数的导数 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 思考函数y＝log2(x＋1)是由哪些函数复合而成的？ 答案函数y＝log2(x＋1)是由y＝log2u及u＝x＋1两个函数复合而成的． 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 1．y＝cos 3x由函数y＝cos u，u＝3x复合而成．(√) 2．函数f(x)＝sin(2x)的导数为f′(x)＝cos 2x.(×) 3．函数f(x)＝e2x－1的导数为f′(x)＝2e2x－1.(√) 一、求复合函数的导数 例1求下列函数的导数： (1)y＝1 (1－3x)4 ； (2)y＝cos(x2)； (3)y＝log2(2x＋1)； (4)y＝e3x＋2. 解(1)令u＝1－3x，则y＝1 u4＝u －4， 所以y′u＝－4u－5，u′x＝－3. 所以y′x＝y′u·u′x＝12u－5＝ 12 (1－3x)5 .

(2)令u ＝x 2，则y ＝cos u ， 所以y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝－sin u ·2x ＝－2x sin(x 2). (3)设y ＝log 2u ，u ＝2x ＋1， 则y x ′＝y u ′u x ′＝2u ln 2＝2 (2x ＋1)ln 2. (4)设y ＝e u ，u ＝3x ＋2， 则y x ′＝(e u )′·(3x ＋2)′ ＝3e u ＝3e 3x ＋ 2. 反思感悟 (1)求复合函数的导数的步骤 (2)求复合函数的导数的注意点：①分解的函数通常为基本初等函数；②求导时分清是对哪个变量求导；③计算结果尽量简洁． 跟踪训练1 求下列函数的导数： (1)y ＝ 1 1－2x ； (2)y ＝5log 2(1－x )； (3)y ＝sin ????2x ＋π3. 解 (1)() 12 =12,y x -- 设y ＝12 u -，u ＝1－2x ， 则y ′x ＝()1212u 'x '?? - ???- ()32212u -?? -? ??? ＝－ ()32 =12x .- - (2)函数y ＝5log 2(1－x )可看作函数y ＝5log 2u 和u ＝1－x 的复合函数， 所以y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝5(log 2u )′·(1－x )′ ＝ －5u ln 2＝5 (x －1)ln 2 .

导数与函数的单调性教学设计

《导数与函数的单调性》教学设计 【课题】导数与函数的单调性 【课时】1课时 【教材分析】 导数与函数的单调性是人教版选修2-2第三章第一节的内容。函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势,是高一需要了解的知识点；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢，是高二需要掌握的知识内容。 在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。 函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。【学情分析】 课堂学生为高二年级的的学生，学生基础一般，高一阶段对于单调性概念的理解不够准确且现在早已忘记；同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。 在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。 【教学目标】 知识与能力： 一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。 过程与方法： 通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。 情感态度与价值观： （1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。 2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。 【教学重点】

导数的应用(习题课)优秀教学设计

§1.3 导数的应用（习题课）教学设计 【教材分析】 本节课是人教A版选修2-2第一章第三节内容，前面已经学习了利用导数求解函数的单调性、极值、最值、零点等问题，本节课是在前节内容的基础上，进一步学习如何利用导数研究不等式恒成立问题。这个问题属于高考压轴题的范畴，本节主要从“套路”和“模型”的角度出发，体现导数的工具性特征。 【学情分析】 学生已经学习了导数的基础知识，知道了一些解题的基本思路，但如何利用导数来解决一些较难的问题，完成对压轴题的“破冰”，学生还是无能为力，这是本节课的困难，需要进行不断的引导与强化。 【教学目标】 1、知识与技能： （1）能利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题及不等式恒成立问题； （2）能够利用导数作图，反之可以利用图像来研究函数的性质； 2、过程与方法： 导数作为一种工具，是高中数学诸多知识的一个交汇点。通过教师思路上的引导，小组合作探究，能让学生从诸多条件中抽丝剥茧，发现解决方法，从而提高学生发现问题、解决问题的能力，深化对问题的认识，在过程中获得思维能力的提高。 3、情感与价值观： 培养学生主动学习，合作交流的意识，互相启发，相互促进，充分发挥各自的主观能动性，激发学生的学习兴趣，完善学习成果。 【教学重点】 利用“套路”和“模型”来研究导数研究不等式恒成立问题。 【教学难点】 （1）基本模型的熟悉与应用；（2）问题如何转化成“模型”来处理。 【课时设计】 两个课时，其中一个0.5个课时完成课堂练习，1.5个课时完成后面内容。 【教学策略】 采用练、评、讲的教学方法，利用几何画板、多媒体投影仪辅助教学。

【教学过程】 一、课堂练习（提前印发给学生） 问题 设计意图师生活动1、解决导数在函数中的应用问题的一般步骤：构造函数 求 求导 求 →→→ 求极值、最值 求问题的解 →→回顾定义，明确方法。 学生自主完成。 2、曲线在处的切线方程为 .x x y ln 2=e x =3、函数的单调递减区间为 . 1ln -=x x y 4、函数的极小值点为( ) x x e y x 2-=A. 1 B. C. D.2-e )2,1(-e ) ,1(e 5、函数的零点个数为( )x xe y =A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、若不等式恒成立,则实数的取值范围为0ln >-x ax a ( ) A. B. C. D.??????+∞,1e [)+∞,e ??? ??+∞,1e ??? ? ? ∞-e 1,左边5个题均是导数应用中的基础题型， 练习的目的如下：1、巩固求解切线、单调区间、极值点、 零点的一般步骤；2、熟练掌握简单复合函数的求导，并能根据导函数画出原函数图像，深化对导数的理解。 学生自主完成，并 总结求解步骤，注意事项。 二、列表比较常考函数的图像与性质：（课堂完成） 教师：通过以上5个题目我们发现，含对数指数的复合函数出现的频率很高，事实上在高考中考查的也很频繁，下面我们对这几类函数进行单独研究，后期就会有意想不到收获。 学生：独立完成下表，小组内部讨论结论是否正确。 设计意图：针对高考的热点问题进行练习，先追根溯源，找到构成问题的“基本元素”，再由简到繁，引导学生体会解题思路，有意识去提炼总结，提高学生解题能力的同时增强自信心。原函数 x xe y =x e y x = x e x y = x x y ln =x x y ln = x x y ln = 定义域

导数与函数的单调性 省优质课教学设计

《导数与函数的单调性》教学设计 教材分析：《导数与函数的单调性》是北师大版选修2-2第三章1.1节的内容，也是高考的重点内容之一。本节内容的学习与掌握有助于学生深入的研究函数的性质，尤其借助导数知识求解函数的单调区间起到推波助澜的作用。学生已经掌握了基本的求导公式和导数的四则运算规则，对于导数也有了初步认识，通过本节课的学习，是学生认识到导数可以作为一种工具来进一步研究函数，对于求解较复杂函数的单调区间是一个捷径。 教学目标： 1．知识与技能： 理解导数与函数单调性的关系，会用导数法确定函数的单调区间，能确定函数的大致图像。 2．过程与方法： （1）通过导数与函数单调性关系的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。 （2）通过导数法求单调区间基本步骤的形成，体会算法思想。 3．情感、态度与价值观： 通过导数法求单调区间，体会不同数学知识间的内在联系，体会导数的实用价值。 教学重点：函数单调性的判定和单调区间的求法 教学难点：理解为何将导数与函数单调性联系起来 教法学法： 1、教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动--师生互动、共同探索；②导--教师指导、循序渐进 （1）新课引入--较简单的数学问题引入，帮助学生联想。 （2）理解导数的内涵，组织学生自主探索，获得用函数的导数判断函数单调性的法则。 （3）例题处理--始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。 （4）练习--深化对用函数的导数判断函数单调性的法则内涵的理解，巩固新知识。 2、学法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。 （2）自主学习：引导学生动口、动脑、参与数学活动。 （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

导数及其应用 复习课 教案

导数及其应用复习课教案 【教材分析】 导数及其应用内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用. 先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题. 该部分共分三节，第三节则是“导数的应用”，内容包括利用导数求切线方程；判断函数的单调性；利用导数研究函数的最值、极值；导数的实际应用. 在“利用导数求切线方程”中介绍了利用导函数的几何意义求切线的斜率，进而求解切线方程；在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题. 【考纲解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查： 1.导数的几何意义，导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性，求函数的极值、最值等. 2.与直线、圆锥曲线、分式、含参数的一元二次不等式等结合在一起考查，题型多样，属中高档题目． 【教学目标】 1.能熟练应用导数的几何意义求解切线方程 2.掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题 【教学重点】 理解并掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题 【教学难点】 原函数和导函数的图像“互译”，解决一些恒成立问题 【学法】 本节课是在学习了导数的概念、运算、导数的应用的基础上来进行小结复习，学生已经了解了一些解题的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与、多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。 在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。【教法】 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用的复习课，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题、解决问题，尝试归纳总结，然后由老

1.3.1函数的单调性与导数教案

1.3.1函数的单调性与导数教案 谷城一中杨超 教学目标 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 教学重点：探索函数的单调性与导数的关系，求单调区间. 教学难点：利用导数判断函数的单调性 教学过程 一．回顾与思考 1、函数单调性的定义是什么？ 2、判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y=x2的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成） 3、函数x =怎么判断单调性呢？还有其他方法吗？ 22+ x y ln 二．新知探究函数的单调性与导数之间的关系 【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个Array基本的了解．函数的单调性与函数的导数一样都是反 映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数 是否有着某种内在的联系呢? 【思考】如图（1），它表示跳水运动中高度h随 时间t变化的函数2 =-++的图像，图 h t t t () 4.9 6.510 （2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函 数' ==-+的图像．运动员从起跳到最 v t h t t ()()9.8 6.5 高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？ 【探究】通过观察图像，我们可以发现： （1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即() h t是增函数．相应地，' =>． v t h t ()()0 Array（2）从最高点到入水，运动员离水面的 高h随时间t的增加而减少，即() h t是减函 数．相应地' v t h t ()()0 =<， 【思考】导数的几何意义是函数在该点 处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切 线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与

高中数学导数及其应用电子教案

高中数学导数及其应用一、知识网络 二、高考考点 1、导数定义的认知与应用； 2、求导公式与运算法则的运用； 3、导数的几何意义； 4、导数在研究函数单调性上的应用； 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用； 6、导数在解决实际问题中的应用。

三、知识要点 （一）导数 1、导数的概念 （1）导数的定义 （Ⅰ）设函数在点及其附近有定义，当自变量x在处有增量△x（△x可 正可负），则函数y相应地有增量，这两个增量的比 ，叫做函数在点到这间的平均变化率。如果 时，有极限，则说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点 处的导数（或变化率），记作，即 。 （Ⅱ）如果函数在开区间（）内每一点都可导，则说在开区间（） 内可导，此时，对于开区间（）内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数，这样在开区间（）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做在开区间（） 内的导函数（简称导数），记作或，即 。 认知： （Ⅰ）函数的导数是以x为自变量的函数，而函数在点处的导数 是一个数值；在点处的导数是的导函数当时的函数值。 （Ⅱ）求函数在点处的导数的三部曲： ①求函数的增量；

②求平均变化率； ③求极限 上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。 （2）导数的几何意义： 函数在点处的导数，是曲线在点处的切线的斜率。 （3）函数的可导与连续的关系 函数的可导与连续既有联系又有区别： （Ⅰ）若函数在点处可导，则在点处连续； 若函数在开区间（）内可导，则在开区间（）内连续（可导一定连续）。 事实上，若函数在点处可导，则有此时， 记 ,则有即在点处连续。 （Ⅱ）若函数在点处连续，但在点处不一定可导（连续不一定可导）。 反例：在点处连续，但在点处无导数。

高三数学复习教案：简单复合函数的导数

高三数学复习教案：简单复合函数的导数 【高考要求】：简单复合函数的导数(B). 【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数. 2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征. 3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值. 【知识复习与自学质疑】 1.复合函数的求导法则是什么? 2.(1)若，则 ________.(2)若，则 _____.(3)若，则 ___________.(4)若，则 ___________. 3.函数在区间_____________________________上是增函数, 在区间__________________________上是减函数. 4.函数的单调性是_________________________________________. 5.函数的极大值是___________. 6.函数的值,最小值分别是______,_________. 【例题精讲】 1. 求下列函数的导数(1) ;(2) . 2.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值. 【矫正反馈】 1.与曲线在点处的切线垂直的一条直线是___________________. 2.函数的极大值点是_______,极小值点是__________.

(不好解)3.设曲线在点处的切线斜率为 ,若 ,则函数的周期是 ____________. 4.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直, 为原点,且 ,则的面积为______________. 5.曲线上的点到直线的最短距离是___________. 【迁移应用】 1.设 , , 若存有 ,使得 ,求的取值范围. 2.已知 , ,若对任意都有 ,试求的取值范围.

函数的极值与导数(教案

1.3.2 函数的极值与导数（教案） 一、教学目标 1 知识与技能 〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 2过程与方法 结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 3情感与价值 感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 二、重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 三、教学基本流程 四、教学过程 〈一〉、创设情景，导入新课 1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？

（提高学生回答） 2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数 ()h t =-4.9t 2 +6.5t+10的图象，回答 以下问题 （1）当t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数()h t 在t=a 处的导数是多少呢？ （2）在点t=a 附近的图象有什么特点？ （3）点t=a 附近的导数符号有什么变化规律？ 共同归纳: 函数h(t)在a 点处h /(a)=0,在t=a 的附近,当t ＜a 时,函数()h t 单调递增, ()'h t ＞0;当t ＞a 时,函数()h t 单调递减, ()'h t ＜0,即当t 在a 的附近从小到大经过a 时, ()'h t 先正后负,且()'h t 连续变化,于是h /(a)=0. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ <二>、探索研讨 1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题： a o h t

高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.3 简单复合函数的导数习题 苏教版选修2-2

1.2.3 简单复合函数的导数 明目标、知重点 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)． 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数之间的关系为y x′＝y u′·u x′.即y对x的导数是y对u的导数与u对x的导数的乘积． 探究点一复合函数的定义 思考1 观察函数y＝2x cos x及y＝ln(x＋2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？ 答y＝2x cos x是由u＝2x及v＝cos x相乘得到的；而y＝ln(x＋2)是由u＝x＋2与y＝ln u(x>－2)经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数，所以y＝ln(x＋2)称为复合函数． 思考2 对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？ 答复合函数是因变量通过中间变量表示为自变量的函数的过程．在分析时可以从外向里出发，先根据最外层的主体函数结构找出y＝f(u)；再根据内层的主体函数结构找出函数u＝g(x)，函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成函数y＝f(g(x))． 思考3 在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？ 答A?B. 小结要特别注意两个函数的积与复合函数的区别，对于复合函数，要掌握引入中间变量，将其分拆成几个基本初等函数的方法． 例1 指出下列函数是怎样复合而成的： (1)y＝(3＋5x)2；(2)y＝log3(x2－2x＋5)； (3)y＝cos 3x. 解(1)y＝(3＋5x)2是由函数y＝u2，u＝3＋5x复合而成的； (2)y＝log3(x2－2x＋5)是由函数y＝log3u，u＝x2－2x＋5复合而成的；

《函数的极值与导数》教学设计

3.3.2 函数的极值与导数教学设计 一、教学目标 1 知识与技能 〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 2过程与方法 结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 3情感与价值 感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 二、重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 三、教学基本流程 四、教学过程 〈一〉、创设情景，导入新课 1、通过上节课的学习，导数和函数单 调性的关系是什么？ （提问学生回答）

2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数()h t =-4.9t 2+6.5t+10的图象，回答以下问题 （1）当t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数()h t 在t=a 处的导数是多少呢？ （2）在点t=a 附近的图象有什么特点？ （3）点t=a 附近的导数符号有什么变化规律？ 共同归纳: 函数h(t)在a 点处h /(a)=0,在t=a 的附近,当t ＜a 时,函数()h t 单调递增, ()'h t ＞0;当t ＞a 时,函数()h t 单调递减, ()'h t ＜0,即当t 在a 的附近从小到大经过a 时, ()'h t 先正后负,且()'h t 连续变化,于是h /(a)=0. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ <二>、探索研讨 1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题： （1）函数y=f(x)在a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少? （3）在a.b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? a o h t

高中数学第一章导数及其应用1.1.1平均变化率教案

§1.1.1平均变化率 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． (一)、探究新知，揭示概念 教学过程设计 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． (二)、探究新知，揭示概念 实例一：气温的变化问题 现有南京市某年3月18日-4月20日每天气温最高温度统计图： （注：3月18日 为第一天） 1、你从图中获得了哪些信息？ 2 、在“4月18日到20日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月18日到4月18日”却没有这

样的感觉，这是什么原因呢? 3、 怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？ 师生讨论，教师板书总结： 分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”， 当时间从1到32，气温从3.5o C 增加到18.6o C ，气温平均变化 当时间从32到34，气温从18.6o C 增加到33.4o C ，气温平均变化 因为7.4>0.5, 所以，从32日到34日，气温变化的更快一些。 【教师过渡】:“ 18.6 3.5 0.5321 -≈- 表示时间从“3月18日到4月18日”时，气温的平均变化率。 提出问题：先说一说“平均”的含义，再说一说你对 “气温平均变化率”的理解。 实例二：气球的平均膨胀率问题。 【提出问题】：回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的快慢相同吗? 学生思考回答。 假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？ 思考： 1、 这一问题与“气温的变化问题”有哪些相同的地方？你打算怎样做呢？ 2、如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？先独立思考，再在小组内交流你的想法。 学生讨论，小组交流，教师巡视。 学生充分讨论后，指名不同学生上台演示交流。 【教师过渡】:“在小组交流中，同学们采用了不同的方法解决这一问题，一部分从图形的角度入手，另一部分通过计算进行具体的量化，下面我们借助Excel 的自动计算功能与插入图表功能来研究这一问题。” （1）、观察表格，你发现了什么？（教师操作，Excel 演示） 18.6 3.50.5 321 -≈-33.418.6 7.4 3432-≈-

5.简单复合函数的求导法则导学案

主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： §5简单复合函数的求导法则 【学习目标】 1、理解复合函数的概念，了解简单复合函数的求导法则； 2、会用简单复合函数的求导法则求一些复合函数的导数。 【重点、难点】 重点：简单复合函数的求导法则； 难点：复合函数的导数。 【使用说明与学法指导】 1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 1、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论； 【自主探究】 1.复合函数 对两个函数)(x f y =和)(x g y =，如果通过变量u ，y 表示成______的函数，我们称这个函数为函数)(x f y =和)(x g y =的复合函数，记作，_________其中为________变量. 2.复合函数的导数 如果函数)(x f 、)(x u 有导数,那么_____='x y 【合作探究】 求下列函数的导数 （1）82)21(x y += （2）33x x y += （3）)(cos 2b ax y += （4） )12ln(+-=x y 1、 )ln 1(2x xe y x += （6）x x y -+=11ln 2、曲线x e y x 3cos 2=在)1,0(处的切线与直线l 的距离为5，求直线l 的方程。 3、已知函数2()(2)2x f x ln x a =--，a 为常数。(1)求(3)f '的值；（2）当3x =时，曲线() y f x =在点0(3)y ，处的切线经过点(11)--，，求a 的值。 【巩固提高】 1、求下列函数的导数

（1）y = 2)13(1-x （2）y =21sin2x +sin x （3）y =sin 3(3x +4π) （4）22cos 53sin x x y += 2、已知,)1()(102x x x f ++=求)0()0(f f ' 3、已知曲线23-+=x x y 在点0P 处的切线1l 平行直线014=--y x ，且点0P 在第三象限 （1）求点0P 的坐标 （2）若直线1l l ⊥，且l 也过切点0P ，求直线l 的方程。 【课堂小结】

高中数学_函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

《离散随机变量的均值》教学设计 课程内容：普通高中人教A版（数学选修2-2）第二章第6节第一课时《函数的极值与导数》。 一．教材分析 本节课选自高中数学人教A版选修2-2教材1.3.2 函数的极值与导数,就本册教材而言本节既是前面所学导数的概念、导数的几何意义、导数的计算、函数的单调性与导数等内容的延续和深化，又为下节课最值的学习奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用.就整个高中教学而言，函数是高中数学主要研究的内容之一，而导数又是研究函数的主要工具，同时导数在化学、物理中都有所涉及可见它的重要性. 二．教学目标 1. 了解极大值、极小值的概念，体会极值是函数的局部性质； 2. 了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件； 3. 会用导数求函数的极值； 4. 培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力； 5. 感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数的工具作用. 三．重点与难点 重点是会用导数求函数的极值． 难点是导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解. 四．学情分析 基于本班学生基础较差，思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学视野的拓展，因此在本节课中我设置了许多的问题，来引导学生怎样学，以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参与到教学中来．学生已经学习了函数的单调性与导数的关系，学生已经初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培养学生的这种能力，体会导数的工具作用，本节进一步研究函数的极值与导数． 五．教具教法 多媒体、展台，问题引导、归纳、类比、合作探究发现式教学 六．学法分析 借助多媒体辅助教学，通过观察函数图像分析极值的特征后，得出极值的定义；通过函数图像上极值点及两侧附近导数符号规律的探究，归纳出极值与导数的关系；通过求极值的问题归纳用导数求函数极值的方法与步骤． 七、教学基本流程