工程力学题3
2008～2009学年度第 二 学期
《材料力学》试卷（A 卷）
适用专业年级：2007级机械设计及制造及自动化 考试形式：开（）、闭（√）卷
注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、
试卷作废。
一、填空题（每小题 3 分，共15分。）
1、2.0σ表示的含义是 __________________________________。
2、如图一中(a)与(b)所示两个矩形微体，虚线表示其变形后的情况，该微体在A 处的切应变分为a A )(γ=__________，b
A )(γ=_________。
图一
3、由公式EA Pl l
/=?得l A Pl ?/，弹性模量=E （ ） （A ）与应力的量刚相同 （B ）与载荷成正比 （C ）与杆长成正比 （D ）与横截面成反比
4、如图三所示，已知EI Fa B 33=ω，2
2B Pa EI
θ=，则c f =________________。
(a)
(b)
α
α
α
图三
5、对于抗拉强度明显低于抗压强度的材料所做成的受弯构件，其合理的截面形式应使
一侧。
二、判断题（每题 3 分，共 21 分）
1、如图四所示板状试件的表面上，沿纵向和横向粘贴两个应变片1ε和
2
ε，在力F
作用下，测得3
1
10
5.0-
?
=
ε，3
2
10
15
.0-
?
-
=
ε，则该试件的泊松比μ是（）。（A）5.0
=
μ（B）2
.0
=
μ（C）3.0
=
μ（D）4.0
=
μ
2、用一直径为d＝20 mm的冲头，对厚度为t＝4mm的铝板进行冲孔(见图五)。若铝的极限切应力为275MPa。试问P为何值时可将板冲穿？（）。
图五
（A）69KN （B）79KN （C）89KN （D）60KN
3、如图六所示，已知平面图形对
y轴的惯性矩
8
4
r
I
y
π
=，c y轴与y轴的距离为
π3
4r，
F F
t=
②铝板
①冲头
则yc I 的值为（ ）。
图六
（A ）45.0r （B ）411.0r （C ）42.0r （D ）411.0r 4、如图七所示单元体最大主应力为（ ）。
（A ）a MP 50- （B ）a MP 30 （C ）a MP 0 （D ）a MP 20 5、如图八所示圆截面直杆受扭后，横截面上切应力分布图正确的是（ ）。
图八
（A ）a （B ）b （C ）c （D ）d
6、用积分法计算图九所示梁的位移时，求解积分常数的边界、连续条件是（ ）。
图九
(A)o m x m x x c D D D D A =======ωωωθθθ:6:20:0右左右左， （B ）o
m x m x x c D D A ======ωθθθ:6:20:0右左
50KN
2m
1m 2m
1m
30
50
(C)o
m x m x m x m x x c E E E B B D D D D A E ============ωωωθθθθωωθθθ:6:5:4:20
:0右左右左右
左右
左右左，， (D) o
m x m x m x m x x c B B D D A ==========ωθθθθωωθ:6:5:4:20:0右左右左右
左
7、三种不同材料拉伸时的σε-曲线如图十所示，其中强度最高、刚度最大和塑性最好的材料分别是a 、b 和c （ ）。
图十
B ）a 、c 、b （
C ）b 、c 、a （
D ）b 、a 、c 三、作图题（共 14 分） 作图十一所示梁的弯矩图和剪力图
图十一
如题图所示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积21100cm A =，
许用应力
[]a t
MP 7=σ；钢杆BC 的横截面面积226cm A =，许用应力[]a c MP 160=σ。试
求许可吊重P 。
B
B
B
AB
N BC
N
解：（1）按照钢杆的强度要求确定许可吊重。 B 铰链的受力图如图所示，平衡条件为
0=∑X ,030cos 0=+-AB BC N N 0=∑Y ,030sin 0=-P N BC 联立求解上两式得
P N BC 2=,P N AB 3=
钢杆的强度条件为
[]c BC
A N σ≤2
解得[]KN A N c BC 96)10610160(262=???=≤σ 因P N BC 2=,所以许可吊重
[]KN P 48≤
(2)按木杆的强度要求确定许可吊重
[]l AB
A N σσ≤=
1
木 解上式得
[]KN N A N l AB 70)10710100(621=???=≤σ
因P N AB 3=,所以许可吊重
[]KN P 1.40≤
比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为
[]KN P 1.40=
四、计算题（每题12分，共 36 分） 1、简支梁AB 如图所示，m l 2=，m a 2.0=。梁上的载荷为
m KN q /10=，KN P 200=。材料的许用应力为[]a MP 160=σ ，[]a MP 100=τ。材料选
用25b 工字钢，查表得3
423cm W Z =，
cm S I Z
Z 3.21*
=，mm d 10=。试进行梁的强度校核。
（12
2、设题图十三所示千斤顶的最大承载压力为KN P 150=，螺杆内径mm d 52=，
cm l 50=。材料为3A 钢，a GP E 200=，a s MP 235=σ，a MP a 304=，a MP b 12.1=。稳定安全系数规定为3=st
n 。试校核其稳定性。（12分）
图十三
3、手摇绞车如题图十四所示，轴的直径d ＝30 mm 。材料为A 3钢，[]a MP 80=σ。试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量P 。
图十四
15 分。）
附件四：攀枝花学院课程考核送审试卷模版
1、C ；
2、A ；
3、B ；
4、C ；
5、B ；
6、C ；
7、A 三、作图题（共14分） [三基类][教师答题时间： 8 分钟]……
解：（1）求支座反力（4分）
KN
R R M E C C 4005.23021202
130:
02
=?=?-+?-?=∑ a
KN
R R F C C y 40030402030:
0=?=-+-+-=∑ （2）做剪力图（5分） （3）做弯矩图（5分）
四、计算题（共40 分）
1、[一般综合类][教师答题时间： 8 分钟]……
210KN
解：1、支座反力（2分）
KN R A 210=，KN R B 210=
2、绘制梁的内力图（4分）
3、正应力强度校核（3分）
a a Z MP P W M 1061010610
42310456
6
3max max =?=??==-σ []σσ max
安全。
4、切应力强度校核（3分）
223
*
max max 101103.2110210--????=
=Z Z S dI S F τ
a a MP P 6.98106.986=?=
[]ττ max
安全。
2、[一般综合类][教师答题时间：
8 分钟]……
解：（1）计算柔度（6分）
螺杆的回转半径
mm d i 013.04
524===
因螺杆上端自由，下端固定，故取
2=μ
螺杆的柔度9.76013
.05
.02=?=
=
i
l
μλ
（2）计算临界荷载（4分） 由材料性质决定的两个参数
3.9910
200102006
9
22=???==πσπλp p E 6.6112
.1235
3040=-=-=
b a s σλ 因p λλλ 0
，所以应当用经验公式计算临界载荷，即
KN A b a P cr 4634/)052.0(10)9.7612.1304()(26=????-=-=πλ
（3）判断安全性（2分） 千斤顶的工作安全系数为
309.3150/463/====st cr n P P n
安全。
3、[综合类][教师答题时间：
8 分钟]……
解：（1）绘圆轴的弯矩图、扭矩图 如图所示（6分）
(2)判断危险位置（2分）
C 处为危险截面其上的弯矩和扭矩 分别为).(2.04
M N P PL
M x ==
， ).(18.0M N P T =
（3）设计最大起吊重量（4分） 按第三强度理论：
[]σ≤+W
T M x 2
2
由上式得：N P 7882.018.0)
03.032
(
10802
236=+??≤
π
绞车最大起吊重量为P=788N 。
工程力学练习题及参考答案
一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。） 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。（√） 2、合力一定比分力大。（×） 3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。（×） 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√） 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。（×） 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×） 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√） 8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。（√） 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。（√） 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。（×） 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（√） 12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√） 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×） 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。（×） 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。（√） 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 17、线应变是构件中单位长度的变形量。（√） 18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。（×） 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√） 20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。（×） 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。（√） 22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。（√） 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。（×） 24、在剪切构件中，挤压变形也是一个次要的方面。（×） 25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。（√） 26、针对剪切和挤压，工程中采用实用计算的方法，是为了简化计算。（×） 27、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。（√） 28、根据平面假设，圆轴扭转时，横截面变形后仍保持平面。（√） 29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。（×） 30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×） 31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×） 32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（×） 33、在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。（√） 34、力偶在任一轴上投影为零，故写投影平衡方程时不必考虑力偶。（√）
工程力学课后习题答案(20200124234341)
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
工程力学精选题答案
轴向拉压 1. 度均为q 正确的？ (A) q ρ=(B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A 和示。点A 试问：当α(A) 0o ；(C) 45o ；4. (A) []2A σ(C) []A σ5. (A)
(C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。
6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C)三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 分别表示杆1的伸长和杆2种? (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2(D) 杆1轴力增大，杆29. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) (D) 10. 强，其截面n-n 上的内力N F 确的？
(A) pD ； (B) 2 pD ； (C) 4pD ； (D) 8 pD 。 11. 则节点A 的铅垂位移A x Δ= 。 12. 一轴向拉杆，拉杆，13. 一长为l l ?= 。 14. 图示杆1 和杆2面面积12A A >力之间的关系是N1F N2F ，正应力之间的关系是 1σ 2σ。 （填入符号＜，＝，＞） 题1-14答案： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B 11. Fl EA ；a b ；椭圆形 13. 22gl gl E ρρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。 证：()s d πππd d d d d d εε+?-?= = = 证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11E A 和22E A 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）
工程力学试题及答案
《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 （ A 卷） （本试卷共4 页） 一、填空题（每空2分，共12分） 1、强度计算问题有三种：强度校核， ，确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ，它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是： 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，则它们的内力 。 6、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 1、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ，轴内最大剪应力多大？（ ） A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确？（ ） A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力（ ）。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题（每小题3分，共15分） 1、平面一般力系向一点简化，可得到主失和主矩。（ ） 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。（ ） 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。（ ） 4、杆件变形的基本形式是：轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲（ ） 5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。（ ） 四、计算题（本题满分20分） 矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN ，a =1.2m ，木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横 截面的高宽比为h/b =2，试：（1）画梁的弯矩图； (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题（本题满分20分） 传动轴AB 传递的 功率为Nk=7.5kw, 轴的 转速n=360r/min.轴题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得分 阅卷人 得分 阅卷 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人
工程力学复习题模板
三明学院成人高等教育本科毕业生 2017年学士学位课程考试《工程力学》复习题 一、填空题 1．平面平行力系的平衡方程：其附加条件是A、B连线与各力作用线。 2．图示光滑固定凸轮B对圆轮A的约束反力，其方向沿接触面的，且指向圆轮A，作用在接触点处。 3．平面一般力系向一点简化时得到的主矢、主矩，与简化中心的选取有关的是，无关的是。 4．某点的应力可分解为与截面垂直的分量和与截面相切的分量。5．当平面任意力系的主矢和对任一点的主矩均等于零时，则该力系为力系。 6．圆轴处于弯曲与扭转组合变形时，其横截面上各点（除轴心外）均处于应力状态。 时，杆之轴线保持形式的稳定平衡状7．受轴向压力F作用的细长直杆，当F 14．铆钉在工作时，可能的破坏形式有两种：破坏和挤压破坏。 15．梁发生平面弯曲时，梁的轴线弯成一条连续光滑的平面曲线，此曲线称为。 二、判断题 1．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 2．作用在同一刚体上的两个力，若有，则该二力是一对平衡的力。（）3．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（） 5．力系的主矢量是力系的合力。（） 6．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 7．当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（） 8．力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。（） 9．力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（） 10．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（） 11．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。（） 12．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（） 13．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。（） 14．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 15．若平面汇交力系构成首尾相接、封闭的力多边形，则合力必然为零。（） 三、单项选择题 1．将两等效力系分别向A、B两点简化，得到的主矢和主矩分别为和 (主矢与AB不平行)，则有（）。 A． B． C． D. 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a 轴向拉压1. 集度均为q (A) qρ = (B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A和 图示。点A [] σ (A) 0； (C) 45；。 4. (A) [] 2A σ(C) []A σ 5. (A) (C) 外径减小，壁厚增大；(D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 分别表示杆1的伸长和杆2种? (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2(D) 杆1轴力增大，杆29. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) (D) 10. 强，其截面n-n 上的内力N F 确的？ (A) pD ； (B) 2 pD ； (C) 4pD ； (D) 8 pD 。 11. 图示受力结构中，若杆 则节点A 的铅垂位移A x Δ= 。 12. 拉杆，13. 一长为l l ?= 。 14. 图示杆1和杆2面面积12A A >力之间的关系是N1F N2F ，正应力之间的关系是 1σ 2σ。 （填入符号＜，＝，＞） 题1-14答案： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B 11. Fl EA ； 12. a b ；椭圆形 13. 22gl gl E ρρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。 证：()s d πππd d d d d d εε+?-?= = = 证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11E A 和22E A 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.如图所示的平面汇交力系中，F 1=4kN ，F 2，F 3=5kN ，则该力系在两个坐标轴上的投影为( ) A.X= 12B. X=12, Y=0 D. X=-12 2.如图所示，刚架在C 点受水平力P 作用，则支座A 的约束反力N A 的方向应( ) A.沿水平方向 B.沿铅垂方向 C.沿AD 连线 D.沿BC 连线 3.如图所示，边长a=20cm 的正方形匀质薄板挖去边长b=10cm 的正方形，y 轴是薄板对称轴，则其重心的y 坐标等于( ) A.y C =1123 cm B.y C =10cm C.y C = 712 cm D.y C =5cm 4.如图所示，边长为a 的正方体的棱边AB 和CD 上作用着大小均为F 的两个方向相反的力，则二力对x 、y 、z 三轴之矩大小为 ( ) A.m x (F )=0，m y (F )=Fa ，m z (F )=0 B.m x (F )=0，m y (F )=0，m z (F )=0 C. m x (F )=Fa ，m y (F )=0，m z (F )=0 D. m x (F )=Fa ，m y (F )=Fa ，m z (F )=Fa 5.图示长度为l 的等截面圆杆在外力偶矩m 作用下的弹性变形能为U ，当杆长为2l 其它条件不变时，杆内的弹性变形能为( ) A.16U B.8U C.4U D.2U 6.图示结构为( ) A.静定结构 B.一次超静定结构 C.二次超静定结构 D.三次超静定结构 7.工程上，通常脆性材料的延伸率为( ) A.δ<5％ B. δ<10％ C. δ<50％ D. δ<100％ 8.如图，若截面图形的z轴过形心，则该图形对z轴的( ) A.静矩不为零，惯性矩为零 B.静矩和惯性矩均为零 C.静矩和惯性矩均不为零 D.静矩为零，惯性矩不为零 9.图示结构，用积分法计算AB梁的位移时，梁的边界条件为( ) A.y A≠0 y B=0 B.y A≠0 y B≠0 C.y A=0 y B≠0 D.y A=0 y B=0 10.图示为材料和尺寸相同的两个杆件，它们受到高度分别为h和2办的重量Q的自由落体的冲击，杆1的动荷系数K d1和杆2的动荷系数K d2应为( ) A.K d2>K d1 B.K d1=1 C.K d2=1 D.K d2 . 工程力学自测题（一）分）分，共20一、填空题（每题2理交定力平衡汇1、三 F A 。 ?AF支座约束反2、如图所示系统在力作用下处于平衡。欲使ll?30AB 成。，则斜面的倾角力的作用线与应为 1-2 图题 。3、两个力偶的等效条件是 。、 和4、材料力学的基本假设有 。5、轴向拉压杆件横截面上的正应力分布规律是 状态。垂直，轴表面各点均处于 6、圆轴扭转时横截面上切应力的方向与 两种内力。和 7、对称弯曲梁的横截面上有F，则最大切应力、发生对称弯曲的矩形截面梁，最大剪力为A，横截面面积为8maxs??。，最大切应力位于max应力。平面，此平面上的正应力称为 9、单元体上切应力等于零的平面称为 ?l??? 10、，根据，的大小，可将压杆分为称为压杆的i 三种类型。和 20分）二、选择题（每题2分，共）。1、下列表述中不正确的是（ A）力矩与力偶矩的量纲相同；（）力不能平衡力偶；（B ）一个力不能平衡一个力偶；（C ）力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零。（D 。、刚体受三力 （A ）必互相平行；（B ）作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（）2 ）必汇交于一点； 必都为零；（C D（）必位于同一平面内。）。3、关于平面任意力系的主矢和主矩，下述说法正确的是（ A）主矢的大小、方向与简化中心无关；（ B）主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关；（）当平面任意力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力；（C 该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力。D）当平面力系对某点的主矩不为零时，（）的横截面是轴向拉压杆件的危险截面。（ 4、 B）正应力最大；A）轴力最大；（（ D（）位移 第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) (c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=， 第1章: 1-2 选择题: (1)加减平衡力系原理适用于下列哪种情况。 (A)单一刚体;(B)单一变形体;(C)刚体系统;(D)变形体系统 正确答案:A。 (2)二力平衡原理适用于下列哪种情况。 (A)单一刚体;(B)单一变形体;(C)刚体系统;(D)变形体系统 正确答案:A。 (3)力的可传性原理适用于下列哪种情况。 (A)单一刚体;(B)单一变形体;(C)刚体系统;(D)变形体系统 正确答案:A。 (4)作用力与反作用力定律适用于下列哪种情况。 (A)只适用刚体;(B)只适用变形体;(C)只适用平衡状态的物体;(D)任何物体 正确答案:D。 (5)三力汇交定理适用于下列哪种情况。 (A)三个互不平行的共面力的作用下处于平衡状态的刚体; (B)三个共面力的作用下处于平衡状态的刚体; (C)三个互不平行的力的作用下处于平衡状态的刚体; (D)三个互不平行的共面力的作用下的刚体 正确答案:A。 (6)若等式F R=F1+F2成立,下列哪种情况成立。 (A)必有F R=F1+F2; (B)不可能有F R=F1+F2; (C)必有F R>F1、F R>F2;(D)可能有F R>F1+F2; 正确答案:D。 第2章: 2-1 选择题: (1)平面力偶系最多可以求解未知量。 (A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个 正确答案:A。 (2)平面汇交力系最多可以求解未知量。 (A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个 正确答案:B。 (3)平面平行力系最多可以求解未知量。 正确答案:B。 (A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个 (4)平面一般力系最多可以求解未知量。 (A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个 正确答案:C。 (5)平面一般力系简化的最终结果有情况。 (A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个 正确答案:C。 (6)作用在刚体上点A的力F,可以等效地平移到刚体上的任意点B,但必须附加一个A,此附加B。 (A)力偶;(B)力偶的矩等于力F对点B的矩; 第9章 思考题 在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录） 9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。 (A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (B) x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。 (D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。 9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的 （图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。 x x x x x (A) (B) (C) (D) 9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错误的。 (A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。 (B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。 (D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。 (A) AB 杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x 2)/2。 (B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=?L CB (?L CB =qLa/2EA)。 (D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。 9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面C 处的 挠度应为。 (A) -P(2L/3)3/3EI –M(2L/3)2/2EI 。 (B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI 。 (C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 (D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 A x A x M 工程力学自测题（一） 一、选择题（每题2分，共16分） 1、如图所示的力平行四边形中，表示力R F 是1F 和2F 两力合力的图形是（ ）。 （A ）图（a ）； （B ）图（b ）； （C ）图（c ）； （D ）图（d ）。 2、力偶对物体产生的运动效应为（ ）。 （A ）只能使物体转动； （B ）只能使物体移动； （C ）既能使物体转动，又能使物体移动； （D ）它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不同。 3、图示结构中力F 对O 点的矩为（ ）。 （A ）()cos O M F F = （B ）()sin O M F F =； （C ）()cos O M F F = （D ）()sin O M F F = 4、图示杆的抗拉（压）刚度为EA ，杆长为2l ，则杆总伸长量为（ ）。 （A ） Pl EA ； （B ）Pl EA -； （C ）0； （D ）3Pl EA 。 5、关于应力，下列结论中哪个是正确的？（ ） （A ）应力分为正应力和切应力； （B ）应力是内力的平均值； （C ）同一截面上各点处的正应力相同； （D ）同一截面上各点处的切应力方向相同。 6、空心圆轴的内外半径分别为d 和D ，其抗扭截面系数为（ ）。 2 ( d ) 2 ( c )2 ( b ) 2 ( a ) 题 1-1 图 题 1-3 图 题 1-4 图 （A ）44()32 p W D d π =-； （B ）44()16 p W D d π = -； （C ）3 4[1()]16p D d W D π= -； （D ）33()16p W D d π=-。 7、单元体上三个主应力的大小分别为100MPa ，0，-100MPa ，则按规定2σ的数值应为（ ）。 （A ）100MPa ； （B ）0； （C ）-100MPa ； （D ）都不是。 8、从构件中某点取出的单元体为图中所示的纯剪切应力状态，则按第三强度理论计算的相当应力为 （A ）τ； （B ）(1)μτ+； （C ）2τ； （D 二、选择题（每题2分，共20分） 1、下列表述中不正确的是（ ）。 （A ）力矩与力偶矩的量纲相同； （B ）力不能平衡力偶； （C ）一个力不能平衡一个力偶； （D ）力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零。 2、刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（ ）。 （A ）必汇交于一点； （B ）必互相平行； （C ）必都为零； （D ）必位于同一平面内。 3、关于平面任意力系的主矢和主矩，下述说法正确的是（ ）。 （A ）主矢的大小、方向与简化中心无关； （B ）主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关； （C ）当平面任意力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力； （D ）当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力。 4、（ ）的横截面是轴向拉压杆件的危险截面。 （A ）轴力最大； （B ）正应力最大； （C ）面积最小； （D ）位移最大。 5、一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端受扭矩时，横截面上的最大剪应力为τ，则内圆周处的剪应力为（ ）。 （A ）τ； （B ）ατ； （C ）3 (1)ατ-； （D ）4 (1)ατ-。 6、如图所示两根梁，l ，b 和P 均相同，若梁的横截面高度h 减小为h/2，则梁中的最大正应力是原梁的（ ）。 τ τ 题 1-8 图 轴向拉压 1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与 (A) (B) (C) (D) 2. 况 (A) (C) 3. 为[]σ (A) (C) 45； (D) 。 4. 桁架如图示，载荷可在横梁（刚性杆） (A) (C) 5. (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施 (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁 2l ?分别表示杆1的伸长和杆2哪一种 (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2(D) 杆1轴力增大，杆29. (A) (B) (C) (D) 10. 压强，其截面n-n 上的内力N F 正确的 杆轴力之间的关系是 N1 F N2 F，正应力之间的关 系是 1 σ 2 σ。 （填入符号＜，＝，＞） 题1-14答案： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B 11. Fl EA ； 12. a b ；椭圆形 13. 2 2 gl gl E ρ ρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 s ε等于 直径的相对改变量 d ε。 证： () s d ππ π d d d d d d εε +?-? ===证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚 度分别为 11 E A和 22 E A。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。（假设 江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷 考试科目:《工程力学》静力学 （总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 号： ： 得分： 一、 单项选择题：（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．21F F 、两力对某一刚体作用效应相同的必要和充分条件是（ B ）。 A ．21F F 、两力大小相等； Ｂ．21F F 、两力大小相等，方向相同，作用线在同一条直线上； Ｃ．21F F 、两力大小相等，方向相同，且必须作用在同一点上； Ｄ．力矢F 1与力矢F 2相等。 2．图示三铰拱，结构左右对称，若将力偶M 移到BC 构件上， 铰链C 的约束反力与原作用位置时的约束反力（ C ）。 A ．大小相等，方向相同； Ｂ．大小不同，方向相同； Ｃ．大小相等，方向不同； Ｄ．大小不同，方向不同。 3．题图中作用在同一平面上的四个力偶中（ D ）是等效的。 A ．（a ）和（b ）； Ｂ．（b ）和（c ）； Ｃ．（c ）和（d ）； Ｄ．（a ）和（b ）和（d ）； 题2图 （a ） （b ） （c ） （d ） 4. 某刚体在五个空间力作用下处于平衡，若其中四个力汇交于一点，则第五个力的作用线（ A ）。 A ．一定通过汇交点； Ｂ．不一定通过汇交点； Ｃ．一定不通过汇交点； Ｄ．无法判断。 5．力F 的作用线在OABC 平面，如图所示。则F 对ox 、oy 、oz 轴之矩为（ B ）。 A ．0)(,0)(,0)(≠≠≠F m F m F m z y x ； B ．0)(,0)(,0)(=≠≠F m F m F m z y x ； C ．0)(,0)(,0)(≠≠=F m F m F m z y x ； D ．0)(, 0)(,0)(===F m F m F m z y x 。 二、 填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1． 平面一般力系平衡的平衡方程的三矩式 0)(0)(0)(===∑∑∑F F F C B A m m m ，，的限 制条件是 A 、B 、C 三点不共线 。 2． 力在互不垂直的两根轴上投影的大小与力沿这两根轴的分力的大小 不相等 。 3． 力偶 不可能 与一个力等效，也 不可能 被一个力平衡。 4． 平面汇交力系的合力，其作用线通过力系的汇交点，其大小和方向可用力多边形的 封闭边 表示。 5． 静滑动摩擦力的大小 O ≤ F ≤fsN F =max 。 三、 作图题（每小题 10 分，共 20分）图中所有接触都为光滑的，物体重量不计。 1．三铰拱中构件AC 、BC 及整个系统的受力图。 y 题5图 工程力学-课后习题答案 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =( 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d 第一阶段测试卷 考试科目:《工程力学》静力学 （总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、单项选择题：（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．物块重G ，在水平推力P 作用下平衡。接触面间的静滑动摩擦因素数为 s f 。，则物块与铅垂面间的摩擦力为（ ）。 A ．P f F s =； Ｂ．G F =； Ｃ．G f F s =； Ｄ．P F =。 2．一等边三角形薄板置于水平光滑面上，开始处于静止状态。当沿其三边AB 、BC 、CA 分别作用力F 1、F 2、F 3后，若该三力相等，方向如图，则（ ）。 A ．板仍然保持平衡； Ｂ．板既发生移动，又会发生转动； Ｃ．板只会产生移动； Ｄ．板只会产生转动。 3. 二力平衡公理适用的范围是（ ）。 A ．刚体； Ｂ．刚体系统； Ｃ．变形体； Ｄ．任何物体或物体系统。 4．图示结构中，如果将作用在AC 上的力偶移动到BC 上（图中虚线所示），则（ ）。 A ． 支座A 的反力不会发生变化； B ． 支座B 的反力不会发生变化； C ． A 、B 支座的反力都会有变化； 题4图 G P 题1图 题 2 D ． 铰链C 所受的力不会有变化。 5．力F 作用于长方体BCDH 侧平面内，如图所示。该力在ox 、oy 、oz 轴上的投影为（ ）。 A ．;0,0,0≠≠≠z y x F F F B ．;0,0,0≠=≠z y x F F F C ．;0,0,0≠==z y x F F F D ．0, 0,0==≠z y x F F F 。 二、 填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1． 平面汇交力系，有 个独立的平衡方程，空间一般力系有 个独立的平衡方程 2． 平面一般力系平衡的必要与充分条件是： 。 3． 力在正交坐标轴上投影的大小与力沿这两根轴的分力的大小 。 4． 同平面内的两个力偶，只要 相同，对刚体作用的效应就相同。 5． 图示AB 杆自重不计，在五个已知力作用下处于平衡。则作 用于B 点的四个力的合力R 的方向沿 。 三、 作图题（每小题 10 分，共 20分）图中所有接触都为光滑的，物体重量不计。 1．画出物体系统中构件ACB 及整个物体系统的受力图。 y z C B F o H x D 题5图 B A F F 4 F 3 题5图 轴向拉压1. 度均为q 正确的？ (A) qρ = (B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A和 示。点A 试问：当α (A) 0o； (C) 45o； 4. (A) [] 2A σ(C) []A σ 5. (A) (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 分别表示杆1的伸长和杆2种? (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2(D) 杆1轴力增大，杆29. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) (D) 10. 强，其截面n-n 上的内力N F 确的？ (A) pD； (B) 2 pD； (C) 4 pD； (D) 8 pD。 11. 则节点A的铅垂位移 A x Δ=。 12. 一轴向拉杆， 拉杆， 13. 一长为l l?=。 14. 图示杆1和杆2 面面积 12 A A > 力之间的关系是 N1 F N2 F，正应力之间的关系是 1 σ 2 σ。 （填入符号＜，＝，＞） 题1-14答案： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B 11. Fl EA ； a b ；椭圆形 13. 2 2 gl gl E ρ ρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径 的相对改变量 d ε。 证： () s d ππ π d d d d d d εε +?-? ===证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分 别为 11 E A和 22 E A。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。（假设圆杆工程力学 课后习题答案
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