2013年中考数学易错题综合专题二(附答案详解)

2013年中考数学易错题综合专题二

一．选择题（共8小题）

1．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）

．B．C．．

x（单位：千米）

函数关系用图象表示大致是（

．B．C．．

AC=BC=2，若把

4ππ

2）

5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；

③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）

6．如图，反比例函数y=

﹣的图象与直线y=﹣x 的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为（ ）

7．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于F ，设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是（ ）

．

B

．

D

8．如图，一次函数的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a （0＜a ＜4且a ≠2），过点

A 、

B 分别作x 的垂线，垂足为

C 、

D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是（ ）

二．填空题（共4小题）

9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是_________cm．10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为_________cm．

11．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△O DP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________．

12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=_________；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=_________（用含有n的式子表示）．

三．解答题（共6小题）

13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．

14．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

15．一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

16．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：

（1）这次共抽调了多少人？

（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？

（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

17．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

18．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：△BPM≌△CPE；

②求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）

．B．C．．

的比例系数|k|

图象上的点，且

|k|

∴

故这个反比例函数的解析式为

|k|

2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）

．B．C．．

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）

π

和．

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，

=8

2）

x

2

2

次方程

，方程有两个不相等

5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；

③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）

D

AC

是三角形

6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）

中

|k|

7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）

．B．C．．

化简得：再化为

8．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）

解答：解：由一次函数图象可得出A（2，1），

=

二．填空题（共4小题）

9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是1或7cm．

B=8cm

10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为7或13cm．

11．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C （0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．

CP===3

PM==3

12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使

A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N

分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．

由勾股定理求得

份，

，，

BN中，根据勾股定理，（

题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学

三．解答题（共6小题）

13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．

个为腰长为

14．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

1+

4+

﹣，

当；

，

1+

．因此直线，

15．一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

×

．

∵

D

CE===5

=25

16．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：

（1）这次共抽调了多少人？

（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？

（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于

=

解答：

故总人数为=150

这次测试的优秀率为×

．频率、频数的关系频率．

17．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销

本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及

18．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：△BPM≌△CPE；

②求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由．

转的性质；全等三角形的判定；矩形的判定．

ME PN=ME

PM=

PN=ME