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学校2014-2015学年数列测试卷

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泰和中学2017届2014-2015学年度下学期

数学试卷

本试卷考试：分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）

1.已知数列{}n a 满足3

12ln ln ln ln 32

258

312

n a a a a n n +????

-（*n N ∈），则a 10 = A ．e 26

B ．e 29

C ．e 32

D ．e 35

2.设4710310()22222()n f n n N +=++++∈…，则()f n ( ) (A) n

（8-1） (B) n+1

（8

-1） (C) n+327（8-1） (D) n+4

（8-1）

3.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ，若

231n n S n

T n =

+，则n n

a b = A ．

23 B ．2131n n ++ C ．2131n n -- D ．21

n n -+ 4.已知{a n }为等差数列，若a 3＋a 4＋a 8＝9，则S 9＝( ) A ．24 B ．27 C ．15 D ．54

5.已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（） A ．16 B ．8 C ．22 D ．4

6.已知等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比q 是正整数，前n 项和为n T ，

若2

11,a d b d ==，且222123123

a a a

b b b ++++是正整数，则2

98S T 等于（）

4517 B. 13517 C. 9017 D.270

7.设等差数列

}

{n a 的前行项和为

S ，若

953==S S ，，则

++987a a a （ ▲ ）

A ．63

B ．42

C ．36

D ．27 8.已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（） A ．1 B ．1或2 C ．2或-1 D ．-1

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答案第2页，总7页

在ABC ?中，若

）

．,,a b c 依次成等差数列 B

C ．222,,a b c 依次成等差数列

D ．222,,a b c 依次成等比数列

10.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65

911a a =

，则11

9S S ＝( ) A.1

B.－1

C. 2

11.△中，已知，如果△

有两组解，则的取值范围（）

12.在等比数列}{n a 中，44=a ，则62a a ?=（）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）

13.已知=2n ，则

14.在

83和272

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 . 15.已知等比数列{n a }的公比为正数，且239522,1a a a a ?==，则1a ＝＿＿＿

16.在数列{}n a 中，121,(1) 1.n

n n a a a +=+-=记n s 是数列{}n a 的前n 项和，则100s =

三．简答题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17(本小题满分10分)

等比数列 {}n a 中， 130(),4n a n N a a *>∈=，且 31a +是 2a 和 4a 的等差中项，若21log n n b a +=. (1)求数列 {}n b 的通项公式； (2)若数列 {}n c 满足 12121

n n n n c a b b +-+=+?，求数列{}n c 的前n 项和;

18.（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足287,5a a ==-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值．

19.（本小题满分12分）

已知等比数列{}n a 的前n 项和为1

1n n S λ-=?-()R λ∈

(1)求λ的值，并求出数列{}n a 的通项公式； (2)将函数()()

32sin f x a a x =向左平移6p 个单位得到()g x 的图像，求()g x 在,66ππ??-????

上的最大值。

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答案第4页，总7页

20.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 中，11,n a S =为其前n 项和，且对任意r t N *

∈、，都有2

r t S r S t ??= ???

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足21

n n b a

+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

21.（本题满分12分）

已知n S 是等比数列{n a }的前n 项和，3S 、9S 、6S 成等差数列. (Ⅰ)求数列{n a }的公比q ； (Ⅱ)求证2a 、8a 、5a 成等差数列. 22.

（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足114a =

，()1114n n a a +-=．令12

n n b a =-． ()I 求证：数列1n b ??

????

为等差数列；

()II 求证：

312123

n n a a a n a a a +++???+<+．

试卷答案

CDCBC BACCA BB 13. 14.216 15.

16.1300 17.

18.

19.

（1）λ=2 a n =12-n ；（2）4 解析：(Ⅰ)∵ S n =121-?-n λ，

∴ a 1=S 1=λ-1，a 2=S 2-S 1=2λ-1-(λ-1)=λ，a 3=S 3-S 2=4λ-1-(2λ-1)=2λ， ……………………………………2分 ∵ {a n }是等比数列，

∴ a 22

=a 1a 3，即λ2

=2λ(λ-1)，解得λ=0(不合题意，舍去)，或λ=2． ……4分

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答案第6页，总7页

∴ 在{a n }中，a 1=1，公比q=

a a =2， ∴ a n =1×12-n =12-n ． …………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，a 2=2，a 3=4，于是x x f 2sin 4)(=， ∴ )3

2sin(4)]6

(2sin[4)(π

=+=x x x g ． ……………………………………8分

∵ 6

≤x ≤

π， ∴ 0≤32π

x ≤

2π

，…………………………………………………………10分 ∴ 0≤)3

2sin(4π

+x ≤4，

即)(x g 在]6

6[π

，-上的最大值为4． ………………………………………12分 20.（1）

（2）()

41n n

T n =

解析：（1）由得，，而

，所以. ………2分

当

时，

，

且当

时，此式也适合， ………4分

所以数列

的通项公式为

. ………6分

(2)， ………8分

所以. 12分

21.

（Ⅰ）由693,,S S S 成等差数列得9632S S S =+--------------------2分

这里1≠q ，事实上若1=q ,则1916139,6,3a S a S a S ===,故01≠a ,得

9632S S S ≠+,与题设矛盾.所以1≠q ------------------------------3分

从而q

q a q q a q q a --=--+--1)

1(21)1(1)1(916131，

整理得6321q q =+ -----------6分

0)12)(1(33=+-q q .因为1≠q ,所以2

4213

-=-=

q ---------------8分（Ⅱ）871613141152222)1(a q a q q a q q a q a q a a a ==?=+=+=+ ∴582,,a a a 成等差数列--------------------------------------12分 22.

(完整版)必修5数列》-单元测试卷(有答案)

必修5 数列单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．S n 是数列{a n }的前n 项和，log 2S n ＝n (n ＝1,2,3，…)，那么数列{a n }( ) A ．是公比为2的等比数列 B ．是公差为2的等差数列 C ．是公比为1 2的等比数列 D ．既非等差数列也非等比数列 2．一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 5＝( ) A ．6 B ．－3 C ．－12 D ．－6 3．首项为a 的数列{a n }既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n 项和为( ) A ．a n －1 B ．Na C ．a n D ．(n －1)a 4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( ) A ．63 B ．64 C ．127 D ．128 5．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( ) A ．－8 B ．8 C ．－9 8 D.98 6．在－12和8之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列，则n 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( ) A ．4 B.1 4 C ．－4 D ．－14 8．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝( ) A ．55 B ．95 C ．100 D ．190 9．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数，则在数列{S n }中也是确定常数的项是( ) A ．S 7 B ．S 4 C ．S 13 D ．S 16 10．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝31，a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝62，则通项是( ) A ．2 n －1 B ．2 n C ．2 n ＋1 D ．2 n ＋2 11．已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( ) A ．4或5 B ．5或6 C ．6或7 D ．不存在

数学必修五数列测试题

数列测试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．数列K ,16 1,8 1,41,2 1- -的一个通项公式可能是（） A ．n n 21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1 -- D ．n n 2 1)1(1-- 2．在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 4.设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( ) （A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64 5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则 4 2 S a =（） A ．2 B ．4 C ． 2 15 D ． 2 17 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7. 已知,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为（） A ． 3 B ．2 C ．3 D ．2

8．已知}{n a 是等比数列，22a =，514 a =，则12231n n a a a a a a ++++= L （） A ．32(12)3 n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32(14)3 n -- 9.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++???+= ( ) （A ）30 （B ）29 （C ）-30 （D ）-29 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L （） A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n - 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = . 12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=. 13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =. 14. 已知数列{}n a 的首项12a =，122 n n n a a a += +，1,2,3,n =…,则 2012a = . 三．解答题：本大题共6小题，满分80分． 15．（12分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的通项公式.

等差数列单元测试题百度文库

一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ． 53 B ．2 C ．8 D ．13 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 3．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（） A ．72 B ．90 C ．36 D ．45 4．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（） A ． 825 两 B ． 845 两 C ． 865 两 D ． 885 两 5．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（） A ．32n - B ． 3 22 n - C ． 3122 n - D ． 31 22 n + 6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=，则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为（） A ． 89 B ． 910 C ．10 11 D ． 1112 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（） A ．11 B ．12 C ．23 D ．24 8．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 10．已知数列{}n a 的前项和2 21n S n =+，n *∈N ，则5a =（） A ．20 B ．17 C ．18 D ．19 11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数

七年级数学上册第二章单元测试题及答案

第二章《有理数及其运算》单元测试卷班级姓名学号得分温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多有理数的知识财富！下面这套试卷是为了展示你在本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！一定要沉着应战,细心答题哦!本试卷共120分，用100分钟完成，一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52- 的绝对值是，52-的相反数是，5 2 -的倒数是． 2、某水库的水位下降1米，记作－1米，那么＋1.2米表示． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是． 4、已知|a －3|＋ 24）（+b =0，则2003 ）（b a +＝． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= 。 8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝，b ＝二、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.） 1 A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 3、计算：(－2)100+(－2)101 的是（） A 2100 B －1 C －2 D －2100 4、两个负数的和一定是（）A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()

A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题

高中数学必修5 第二章数列测试题一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .