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高一数学同步测试(4)简易逻辑

高一数学同步测试(4)简易逻辑
高一数学同步测试(4)简易逻辑

高一数学同步测试(3)—简易逻辑

一、选择题:

1.若命题p :2n -1是奇数,q :2n +1是偶数,则下列说法中正确的是 ( )

A .p 或q 为真

B .p 且q 为真

C . 非p 为真

D . 非p 为假

2.“至多三个”的否定为 ( )

A .至少有三个

B .至少有四个

C . 有三个

D . 有四个

3.“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 ( )

A .△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠

B 都不是锐角

B .△AB

C 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 不都是锐角

C .△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 都不一定是锐角

D .以上都不对

4.给出4个命题:

①若0232=+-x x ,则x =1或x =2;

②若32<≤-x ,则0)3)(2(≤-+x x ;

③若x =y =0,则022=+y x ;

④若*∈N y x ,,x +y 是奇数,则x ,y 中一个是奇数,一个是偶数.

那么: ( )

A .①的逆命题为真

B .②的否命题为真

C .③的逆否命题为假

D .④的逆命题为假

5.对命题p :A ∩?=?,命题q :A ∪?=A ,下列说法正确的是 ( )

A .p 且q 为假

B .p 或q 为假

C .非p 为真

D .非p 为假

6.命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是

( ) A .“若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.”

B .“若△AB

C 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.”

C .“若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形.”

D .“若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形.”

7.设集合M={x | x >2},P={x |x <3},那么“x ∈M ,或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 ( )

A .必要不充分条件

B .充分不必要条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

8.有下列四个命题:

①“若x +y =0 ,则x ,y 互为相反数”的逆命题;

②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若q ≤1,则x 2+2x +q =0有实根”的逆否命题;

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;

其中的真命题为 ( )

A .①②

B .②③

C .①③

D .③④

9.设集合A={x |x 2+x -6=0},B={x |mx +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是

( )

A .11,23m ??∈-????

B .m=21

- C .110,,23m ?

?

∈-???? D .10,3m ??∈????

10.“220a b +≠”的含义是 ( )

A .,a b 不全为0

B . ,a b 全不为0

C .,a b 至少有一个为0

D .a 不为0且b 为0,或b 不为0且a 为0

11.如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题,那么 ( )

A .命题p 与命题q 的真值相同

B .命题q 一定是真命题

C .命题q 不一定是真命题

D .命题p 不一定是真命题

12.命题p :若A ∩B=B ,则A B ?;命题q :若A B ?,则A ∩B ≠B .那么命题p 与命题q 的关系是

( )

A .互逆

B .互否

C .互为逆否命题

D .不能确定 二、填空题:

13.命题“若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是

14.由命题p :6是12的约数,q :6是24的约数,构成的“p 或q ”形式的命题是:_ ___,“p 且q ”形式的命题是__ _,“非p ”形式的命题是__ _.

15.设集合A={x |x 2+x -6=0}, B={x |mx +1=0},则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是__

__.

16.设集合M={x |x >2},P={x |x <3},那么“x ∈M ,或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的

三、解答题:

17.命题:已知a 、b 为实数,若x 2+ax +b ≤0 有非空解集,则a 2- 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判

断这些命题的真假.

18.已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z)

① mx 2-4x +4=0 ② x 2-4mx +4m 2-4m -5=0

求方程①和②都有整数解的充要条件.

19.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假.

(1)p : 梯形有一组对边平行;q :梯形有一组对边相等.

(2)p : 1是方程0342=+-x x 的解;q :3是方程0342=+-x x 的解.

(3)p : 不等式0122>+-x x 解集为R ;q : 不等式1222≤+-x x 解集为

(4)p : ??≠∈0:};0{q

20.已知命题1:123

x p --

≤;)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的充分非必要条件,试求实数m 的取值范围.

21.已知命题p :|x 2-x |≥6,q :x ∈Z ,且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,求x 的值.

22.已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根;q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求

m 的取值范围.

参考答案

一、选择题: ABBAD CACBA BC

二、填空题:

13.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形.

14.6是12或24的约数;6是12的约数,也是24的约数;6不是12的约数. 15.m=2

1-(也可为31-=m ). 16.必要不充分条件. 三、解答题: 17.解析:逆命题:已知a 、b 为实数,若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.

否命题:已知a 、b 为实数,若02≤++b ax x 没有非空解集,则.042

<-b a

逆否命题:已知a 、b 为实数,若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集.

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

18.解析:方程①有实根的充要条件是,04416≥??-=?m 解得m ≤1.

方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=?m m m ,解得.45-≥m ,.14

5Z m m ∈≤≤-∴而故m =-1或m =0或m =1. 当m =-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解;

当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之,m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.

19.解析:⑴∵ p 真,q 假, ∴“p 或q”为真,“p 且q”为假,“非p”为假.

⑵∵ p 真,q 真, ∴“p 或q”为真,“p 且q”为真,“非p”为假.

⑶∵ p 假,q 假, ∴“p 或q”为假,“p 且q”为假,“非p”为真.

⑷∵ p 真,q 假, ∴“p 或q”为真,“p 且q”为假,“非p”为假.

20.解析:由1123

x --≤,得210x -≤≤. ∴p ?:{}102|>-<=x x x A 或. 由)0(01222>≤-+-m m x x ,得11m x m -≤≤+.

∴q ?:B={0,11|>+>-

∵p ?是q ?的充分非必要条件,且0m >, ∴ A ≠?B .

∴??

???-≥-≤+>211010

m m m 即30≤

21、解析: ∵p 且q 为假

∴p 、q 至少有一命题为假,又“非q ”为假

∴q 为真,从而可知p 为假.

由p 为假且q 为真,可得:?

??∈<-Z x x x 6||2 即???????∈->-<-Z x x x x x 6622

∴?????∈∈<<-∴???

????∈>+-<--Z R Z x x x x x x x x 32060622 故x 的取值为:-1、0、1、2.

22.解析: 若方程x 2

+mx +1=0有两不等的负根,则???>>-=?0042m m 解得m >2, 即p :m >2

若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根,

则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)<0

解得:1<m <3.即q :1<m <3.

因“p 或q ”为真,所以p 、q 至少有一为真,又“p 且q ”为假,所以p 、q 至少有一为假, 因此,p 、q 两命题应一真一假,即p 为真,q 为假或p 为假,q 为真.

∴???<<≤?

??≥≤>312312m m m m m 或或 解得:m ≥3或1<m ≤2.

高一数学必修四第一章测试题

1.与32?-角终边相同的角为( ) A . 36032k k Z ???+∈, B. 360212k k Z ???+∈, C . 360328k k Z ???+∈, D. 360328k k Z ???-∈, 2. 半径为1cm ,中心角为150o 的弧长为( ) A .cm 3 2 B . cm 32π C .cm 6 5 D . cm 6 5π 3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则 y x 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 4.下列函数中属于奇函数的是( ) A. y=cos(x )2π+ B. sin()2 y x π =- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 5.要得到函数x y sin =的图象,只需将函数??? ? ? -=3sin πx y 的图象 ( ) ` A. 向左平移 3π B. 向右平移3 π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 6. 已知点(sin cos tan )P ααα-,在第一象限,则在[02π], 内α的取值范围是( ) A.π3π5ππ244???? ? ????? ,, B.ππ5ππ424???? ? ????? ,, C.π3π53ππ2442???? ? ????? ,, D.ππ3ππ424 ???? ? ?? ?? ? ,, 7. 函数2sin(2)6 y x π =+的一条对称轴是( ) A. x = 3π B. x = 4π C. x = 2π D. x = 6π 8. 函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是( )

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( )

高一数学单元测试题附答案

高一数学单元测试题 一、选择题 1.已知{}2),(=+=y x y x M ,{} 4),(=-=y x y x N ,则N M ?=( ) A .1,3-==y x B .)1,3(- C .{}1,3- D .{})1,3(- 2.已知全集U =N ,集合P ={ },6,4,3,2,1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A .{ }3,2,1 B .{}9,5 C .{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3.若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=

最新人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题(必修4) (特别适合按14523顺序的省份) 必修4 第一章 三角函数(1) 一、选择题: 1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A∩C B .B ∪C= C C .A C D .A=B=C 2 02120 s i n 等于 ( ) A 23± B 23 C 23- D 2 1 3.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 ( ) A .-2 B .2 C .2316 D .-23 16 4.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 ( ) A.y=sin2x B.y=cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+- 5 若角0 600的终边上有一点()a ,4-,则a 的值是 ( ) A 34 B 34- C 34± D 3 6. 要得到函数y=cos( 42π-x )的图象,只需将y=sin 2 x 的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.同右平移2 π个单位 C .向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 7.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数y=2 1sinx 的图象则y=f(x)是 ( ) A .y=1)22sin(21++πx B.y=1)2 2sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)4 2sin(21+-πx

8. 函数y=sin(2x+2 5π)的图像的一条对轴方程是 ( ) A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=4 5π 9.若2 1cos sin =?θθ,则下列结论中一定成立的是 ( ) A.22sin =θ B .22sin -=θ C .1cos sin =+θθ D .0cos sin =-θθ 10.函数)32sin(2π +=x y 的图象 ( ) A .关于原点对称 B .关于点(- 6π,0)对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+ ∈是 ( ) A .[,]22 ππ-上是增函数 B .[0,]π上是减函数 C .[,0]π-上是减函数 D .[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 ( ) A .2,2()33k k k Z π πππ-+∈? ????? B .2,2()66k k k Z ππππ-+∈????? ? C .22,2()33k k k Z ππππ++∈? ? ???? D .222,2()33k k k Z ππππ-+∈? ????? 二、填空题: 13. 函数])3 2,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与0 2002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,2 4,81cos sin παπαα<<=?且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ? ?=+≤≤+∈???? ,{}|22B x x =-≤≤, 则B A =_______________________________________

高中数学必修一测试题

2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分,考试时间:120分钟 一. 选择题(每题4分,共64分): 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( d ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于( ) A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-=0,30,log )(2x x x x f x ,则)] 41 ([f f 的值是( ) A. 91 B. 9 C. 9- D. 91 - 7. 已知A b a ==53,且2 1 1=+b a ,则A 的值是( ) A. 15 B. 15 C. 15± D. 225 8、f(x)=(m-1)x 2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(2,5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 9.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( ) A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D. [0,2]

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高中数学必修一测试题及答案

一. 选择题(4×10=40分) 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ,}5,4{)()(=?B C A C U U , }6{=?B A ,则A 等于( ) A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==,},|{2 R x x y y N ∈==,则( ) A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值围是( ) A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-b f a f D. )()(b f a f 的符号不定 7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞是减函数,0)2(=-f ,且0)(>?x f x 的解集为( ) A. ),2()0,2(+∞?- B. )2,0()2,(?--∞ C. ),2()2,(+∞?--∞ D. )2,0()0,2(?-

高一数学期末综合测试题

高一数学期末综合测试题 姓名: 成绩: 第I 卷 选择题(共50分) 一、 选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ,,,,则M N =( ) A .{}1-,0 B. {}0 C. {}1 D. {}01, 2.sin 480?的值为( ) A. 12 B. 2 C. 12 - D. 2- 3. 在下列定义域为R 的函数中,一定不存在的是( ) (A)既是奇函数又是增函数 (B)既是奇函数又是减函数 (C)既是增函数又是偶函数 (D)既非偶函数又非奇函数 4.下列叙述正确的是( ) A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的 B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的 C. 函数x y 2cos =在)2,0(π 上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 5. 函数()f x = ) A. ))(2 ,2 (Z k k k ∈+ -π ππ π B. (,]()24 k k k Z π π ππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ- +∈ D. [,)()42 k k k Z ππ ππ++∈ 6. 已知a =(1,2),b =(-3,2),且b a k 2+与b a 42-平行,则k 为( ) A.-1 B.1 C.2 D.0 7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2 3 ,(-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .]23,(--∞ B .),2 3 [+∞- C .),2 3 [+∞ D . ]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示,则)(x f y =的解析式为( )

高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD (-2,-1) -6 -3 [-1,3] 根号21 18解:(1)3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……(4分) (2)原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……(8分) 19 解:由已知有:3· 2)cos(1B A +-+2 ) cos(1B A -+=2 ……(3 分) ∴-3cos(A +B)+cos(A -B)=0, ∴-3(cosAcosB -sinAsinB)+(cosAcosB +sinAsinB)=0, ………(6分) ∴cosAcosB =2sinAsinB, ∴tan AtanB= 2 1 …………(8分) 20解:设),(y x =,由题意得:?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……(3分) )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……(6分) )6,11(=-=OA OC OD ……(8分) 21解:(Ⅰ))c o s 2 3 si n 21 (2x x y +==)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +=) 3sin(2π+x ……(2分) 函数)(x f 的周期为T =π2,振幅为2。 ……(.4分) (Ⅱ)列表:

……(6分) 图象如上(作图不规范者扣1分)。 ……(8分) (Ⅲ)由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得: )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……(10分) 22解:(Ⅰ)因为A (1,1),B (2,1) 所以=(1,1),=(2,1)……(2分) cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……(4分) (Ⅱ)因为C (3,1),D (3,0),所以tan ∠BOD = 21,tan ∠COD =3 1 ……(6分) 所以 tan(∠BOD +∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……(8分) 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角,故∠BOD +∠COD =45° ……(10分) 考查向量数量积的几何意义,向量夹角求法,两角和的正切,。中等题。

高一数学必修一检测(完整资料)

此文档下载后即可编辑 数学必修一检测 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ,{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ,则=?N M C R A .{}4 B .{}4,3 C . {}4,3,2 D .{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ,则T S ?为 A .S B .T C .Φ D .R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(,则A 与B 的关系是 A . B A B .A B C .A=B D .A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题,""q p 且是假命题, 则a 的取值范围是 A .(-∞, -4]∪[4,+∞) B .[-12,-4]∪[4,+∞) C .(-∞,-12)∪(-4,4) D .[-12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上,它的图像关于直线x=1对称,且当1≥x 时,13)(-=x x f ,则有 A .)32()23()31(f f f << B .)31 ()23()32(f f f << C .)23()31()32(f f f << D .)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(-∞,1]上是减函数,则a 的取值范围是 A .1>a B .6≥a C .5-≤a D .5-

高中数学测试题(简单)

数 学 试 题 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B = (A ){0,1} (B ){0,1,2} (C ){1,0,1}- (D ){1,0,1,2}- (2)设a =(2,)k k +,b =(3,1),若a ⊥b ,则实数k 的值等于 (A )-32 (B )-53 (C )53 (D )32 (3)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 5+a 14=10,则S 18等于 (A )20 (B )60 (C )90 (D )100 (4)圆与圆的位置关系为 (A )内切 (B )相交 (C )外切 (D )相离 (5)已知变量x ,y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ,则z =3x +y 的最大值为 (A )12 (B )11 (C )3 (D )-1 (6)已知等比数列{a n }中,a 1=1,q =2,则T n =1a 1a 2+1a 2a 3 +…+1a n a n +1的结果可化为 (A )1-14n (B )1-12n (C )23(1-14n ) (D )23(1-12n ) (7)“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件

(8)阅读右面的程序框图,运行相应的程序, 输出S 的值为 (A )15 (B )105 (C )245 (D )945 第II 卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 (13)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取 名学生. (14)在ABC ?中,角所对边长分别为, 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________. (15)已知点P ,Q 为圆C :x 2+y 2=25上的任意两点,且|PQ |<6,若PQ 中点 组成的区域为M ,在圆C 内任取一点,则该点落在区域M 上的概率为 __________ . (16)点C 是线段..AB 上任意一点,O 是直线AB 外一点,OC xOA yOB =+, 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ,y 恒成立, 则实数k 的取值范围_______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 已知的面积是3,角所对边长分别为,4cos 5 A = . (Ⅰ)求AB AC ; (Ⅱ)若2b =,求的值. ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a

高三数学简易逻辑一轮复习

第十一章简易逻辑 1.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 2.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题,形成良好的思维品质;学会判断和推理,解决简易逻辑问题,培养逻辑思维能力. 1.简易逻辑是一个新增内容,据其内容的特点,在高考中应一般在选择题、填空题中出现,如果在解答题中出现,则只会是中低档题. 2.集合、简易逻辑知识,作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. 第1课时逻辑联结词和四种命题 一、逻辑联结词 1.可以的语句叫做命题.命题由两部分构成; 命题有之分;数学中的定义、公理、定理等都是命题. 2.逻辑联结词有,不含的命题是简单命题. 由的命题是复合命题.复合命题的构成形式有三种:,(其中p,q都是简单命题). 3.判断复合命题的真假的方法—真值表:“非p”形式的复合命题真假与p的当p 与q都真时,p且q形式的复合命题,其他情形;当p与q都时,“p或q”复合形式的命题为假,其他情形. 二、四种命题 1.四种命题:原命题:若p则q;逆命题:、否命题:逆否命题: . 2.四种命题的关系:原命题为真,它的逆命题、否命题、逆否命题.原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同.3.反证法:欲证“若p则q”为真命题,从否定其出发,经过正确的逻辑推理导出矛盾,从而判定原命题为真,这样的方法称为反证法.

例1. 下列各组命题中,满足“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,“非p ”为真的是 ( ) A .p :0=?;q :0∈? B .p :在?AB C 中,若cos2A =cos2B ,则A =B ; :q y =sin x 在第一象限是增函数 C .),(2:R b a ab b a p ∈≥+;:q 不等式x x >的解集为()0,∞- D .p :圆()1)2(12 2 =-+-y x 的面积被直线1=x 平分;q :椭圆13 42 2=+y x 的一条准线方程是x =4 解:由已知条件,知命题p 假且命题q 真.选项(A)中命题p 、q 均假,排除;选项(B)中, 命题p 真而命题q 假,排除;选项(D)中,命题p 和命题q 都为真,排除;故选(C). 变式训练1:如果命题“p 或q ”是真命题,“p 且q ”是假命题.那么( ) A .命题p 和命题q 都是假命题 B .命题p 和命题q 都是真命题 C .命题p 和命题“非q ”真值不同 D .命题q 和命题p 的真值不同 解: D 例2. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1) 若q <1,则方程x 2 +2x +q =0有实根; (2) 若ab =0,则a =0或b =0; (3) 若x 2+y 2 =0,则x 、y 全为零. 解:(1)逆命题:若方程x 2 +2x +q =0有实根,则q <1,为假命题.否命题:若q ≥1,则方 程x 2+2x +q =0无实根,为假命题.逆否命题:若方程x 2 +2x +q =0无实根,则q ≥1,为真命题. (2)逆命题:若a =0或b =0,则ab =0,为真命题. 否命题:若ab ≠0,则a ≠0且b ≠0,为真命题. 逆否命题:若a ≠0且b ≠0,则ab ≠0,为真命题. (3)逆命题:若x 、y 全为零,则x 2+y 2 =0,为真命题. 否命题:若x 2+y 2 ≠0,则x 、y 不全为零,为真命题. 逆否命题:若x 、y 不全为零,则x 2+y 2 ≠0,为真命题. 变式训练2:写出下列命题的否命题,并判断原命题及否命题的真假: (1)如果一个三角形的三条边都相等,那么这个三角形的三个角都相等; (2)矩形的对角线互相平分且相等; (3)相似三角形一定是全等三角形. 解:(1)否命题是:“如果一个三角形的三条边不都相等,那么这个三角形的三个角也不都相等”. 原命题为真命题,否命题也为真命题. (2)否命题是:“如果四边形不是矩形,那么对角线不互相平分或不相等” 原命题是真命题,否命题是假命题. (3)否命题是:“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命题是假命题,否命题是真命题. 例3. 已知p :012=++mx x 有两个不等的负根,q :01)2(442=+-+x m x 无实根.若p 或q 为真, p 且q 为假,求m 的取值范围.

高一数学必修四期末测试题及答案

高一数学必修4模块期末试题 第I 卷(选择题, 共50分) 一 、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.0 sin 390 =( ) A . 21 B .2 1- C .23 D .2 3 - 2.下列区间中,使函数sin y x =为增函数的是( ) A .[0,]π B .3[,]22ππ C .[,]22 ππ - D .[,2]ππ 3.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) A . sin y x = B .sin cos y x x = C .tan 2 x y = D .cos 4y x = 4.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A .-1 B .-9 C .9 D .1 5.已知1sin cos 3αα+=,则sin 2α=( ) A .21 B .21- C .89 D .8 9- 6.要得到2sin(2)3 y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移23π个单位 B .向右平移23π个单位 C .向左平移3π个单位 D .向右平移 π 个单位 7.已知a ,b 满足:||3a =,||2b =,||4a b +=,则||a b -=( ) A .3 B .3 D .10 8.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A .(2,7)- B .4 ( ,3)3 C .2( ,3)3 D .(2,11)- 9.已知2tan()5α β+= , 1tan()44πβ-=, 则tan()4 π α+的值为 ( ) A .16 B .2213 C .322 D .1318 10.函数 )sin(?ω+=x y 的部分图象如右图,则?、ω可以取的一组值是( ) A. ,2 4 π π ω ?= = B. ,3 6 π π ω?= = C. ,44 ππ ω?== D. 5,44ππω?== 第II 卷(非选择题, 共60分) 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 11.已知扇形的圆心角为0 120,半径为3,则扇形的面积是 12.已知ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为 13.函数 y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题: ①函数 2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512 x π = ;②函数 tan y x =的图象关于点( 2 π ,0)对称; ③正弦函数在第一象限为增函数;④若12sin(2)sin(2)44 x x π π - =-,则12x x k π-=,其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

高一数学必修1集合单元测试题

敬业中学高一 集合单元测试 班级 姓名 得分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中,不可以组成集合的是( ) A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中,是空集的是( ) A }33|{=+x x B },,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C }0|{2 ≤x x D },01|{2 R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是( ) A ()()A C B C B ()() A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△A B C 的三边长,则△A B C 一定不是( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{}1 |2 -=x y y 与集合(){}1 |,2 -=x y y x 是同一个集合; (3)361 1, ,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素;

(4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( ) A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{}2 2 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈,则有( ) A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是( ) A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是( ) A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?= ,则 C ) (B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.设集合{=M 小于5的质数},则M 的子集的个数为 . 12 设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则___ ___,==b a 13.已知{15},{4} A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范 围是 . 14. 某班有学生55人,其中体育爱好者43人,音乐爱好者34人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________ 15. 若{}{}2 1,4,,1,A x B x ==且A B B = ,则x = 三、解答题:本大题共6分,共75分。

高一数学集合测试题及答案

高一数学 集合 测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数( ) (A )4 (B )5 (C )6 (D )7 2.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 3.集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又 ,,B b A a ∈∈则有( ) (A )(a+b )∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4.设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ?B ,则下列式子成立的是( ) (A )C U A ?C U B (B )C U A ?C U B=U (C )A ?C U B=φ (D )C U A ?B=φ 5.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=( ) (A )R (B ){12≥-≤x x x 或} (C ){21≥≤x x x 或} (D ){32≥≤x x x 或} 6.设f (n )=2n +1(n ∈N ),P ={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},记P ∧ ={n ∈N |f (n )∈P },Q ∧={n ∈N |f (n )∈Q },则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )=( ) (A) {0,3} (B){1,2} (C) (3,4,5} (D){1,2,6,7} 7.已知A={1,2,a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于( ) (A )-4或1 (B )-1或4 (C )-1 (D )4 8.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )?(C U B )=( ) (A ){0} (B ){0,1} (C ){0,1,4} (D ){0,1,2,3,4} 10.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052 =+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为( ) (A ){3,5}、{2,3} (B ){2,3}、{3,5} (C ){2,5}、{3,5} (D ){3,5}、{2,5} 11.设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ,则不等式 ax 2 +bx+c ≥0的解集为( ) ≠ ?

(完整)高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π6的值为( ) A .0 B.33 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当 x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π2 5.若sin ? ?? ??π2-x =-32,且π

7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得 到y =sin ? ?? ??x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θsin θ+2cos θ 的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 cos A )=m ,lg 11-cos A =n ,则lgsin A B .m -n D.12(m -n ) C , 对称; ②函数f (x )在区间? ?? ??-π12,5π12内是增函数; ③由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ,其 中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

高一数学必修1综合测试题(1)

高一数学必修1综合测试题(一) 1.集合{|1,}A y y x x R ==+∈,{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为( ) A .{(0,1),(1,2)} B .{0,1} C .{1,2} D .(0,)+∞ 2.已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<?? ? 是 (,)-∞+∞上嘚减函数,那么a 嘚取值范围是 ( ) A (0,1) B 1 (0,)3 C 11[,)73 D 1 [,1)7 8.设 1a >,函数()log a f x x =在区间 [,2]a a 上嘚最大值与最小值之差为 1 2 ,则 a =( )

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