高一数学同步测试(3)—简易逻辑
一、选择题:
1.若命题p :2n -1是奇数,q :2n +1是偶数,则下列说法中正确的是 ( )
A .p 或q 为真
B .p 且q 为真
C . 非p 为真
D . 非p 为假
2.“至多三个”的否定为 ( )
A .至少有三个
B .至少有四个
C . 有三个
D . 有四个
3.“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 ( )
A .△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠
B 都不是锐角
B .△AB
C 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 不都是锐角
C .△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 都不一定是锐角
D .以上都不对
4.给出4个命题:
①若0232=+-x x ,则x =1或x =2;
②若32<≤-x ,则0)3)(2(≤-+x x ;
③若x =y =0,则022=+y x ;
④若*∈N y x ,,x +y 是奇数,则x ,y 中一个是奇数,一个是偶数.
那么: ( )
A .①的逆命题为真
B .②的否命题为真
C .③的逆否命题为假
D .④的逆命题为假
5.对命题p :A ∩?=?,命题q :A ∪?=A ,下列说法正确的是 ( )
A .p 且q 为假
B .p 或q 为假
C .非p 为真
D .非p 为假
6.命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是
( ) A .“若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.”
B .“若△AB
C 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.”
C .“若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形.”
D .“若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形.”
7.设集合M={x | x >2},P={x |x <3},那么“x ∈M ,或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 ( )
A .必要不充分条件
B .充分不必要条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
8.有下列四个命题:
①“若x +y =0 ,则x ,y 互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q ≤1,则x 2+2x +q =0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;
其中的真命题为 ( )
A .①②
B .②③
C .①③
D .③④
9.设集合A={x |x 2+x -6=0},B={x |mx +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是
( )
A .11,23m ??∈-????
B .m=21
- C .110,,23m ?
?
∈-???? D .10,3m ??∈????
10.“220a b +≠”的含义是 ( )
A .,a b 不全为0
B . ,a b 全不为0
C .,a b 至少有一个为0
D .a 不为0且b 为0,或b 不为0且a 为0
11.如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题,那么 ( )
A .命题p 与命题q 的真值相同
B .命题q 一定是真命题
C .命题q 不一定是真命题
D .命题p 不一定是真命题
12.命题p :若A ∩B=B ,则A B ?;命题q :若A B ?,则A ∩B ≠B .那么命题p 与命题q 的关系是
( )
A .互逆
B .互否
C .互为逆否命题
D .不能确定 二、填空题:
13.命题“若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
14.由命题p :6是12的约数,q :6是24的约数,构成的“p 或q ”形式的命题是:_ ___,“p 且q ”形式的命题是__ _,“非p ”形式的命题是__ _.
15.设集合A={x |x 2+x -6=0}, B={x |mx +1=0},则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是__
__.
16.设集合M={x |x >2},P={x |x <3},那么“x ∈M ,或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的
三、解答题:
17.命题:已知a 、b 为实数,若x 2+ax +b ≤0 有非空解集,则a 2- 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判
断这些命题的真假.
18.已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z)
① mx 2-4x +4=0 ② x 2-4mx +4m 2-4m -5=0
求方程①和②都有整数解的充要条件.
19.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假.
(1)p : 梯形有一组对边平行;q :梯形有一组对边相等.
(2)p : 1是方程0342=+-x x 的解;q :3是方程0342=+-x x 的解.
(3)p : 不等式0122>+-x x 解集为R ;q : 不等式1222≤+-x x 解集为
.
(4)p : ??≠∈0:};0{q
20.已知命题1:123
x p --
≤;)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的充分非必要条件,试求实数m 的取值范围.
21.已知命题p :|x 2-x |≥6,q :x ∈Z ,且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,求x 的值.
22.已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根;q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求
m 的取值范围.
参考答案
一、选择题: ABBAD CACBA BC
二、填空题:
13.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形.
14.6是12或24的约数;6是12的约数,也是24的约数;6不是12的约数. 15.m=2
1-(也可为31-=m ). 16.必要不充分条件. 三、解答题: 17.解析:逆命题:已知a 、b 为实数,若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.
否命题:已知a 、b 为实数,若02≤++b ax x 没有非空解集,则.042
<-b a
逆否命题:已知a 、b 为实数,若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集.
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
18.解析:方程①有实根的充要条件是,04416≥??-=?m 解得m ≤1.
方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=?m m m ,解得.45-≥m ,.14
5Z m m ∈≤≤-∴而故m =-1或m =0或m =1. 当m =-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解;
当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之,m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.
19.解析:⑴∵ p 真,q 假, ∴“p 或q”为真,“p 且q”为假,“非p”为假.
⑵∵ p 真,q 真, ∴“p 或q”为真,“p 且q”为真,“非p”为假.
⑶∵ p 假,q 假, ∴“p 或q”为假,“p 且q”为假,“非p”为真.
⑷∵ p 真,q 假, ∴“p 或q”为真,“p 且q”为假,“非p”为假.
20.解析:由1123
x --≤,得210x -≤≤. ∴p ?:{}102|>-<=x x x A 或. 由)0(01222>≤-+-m m x x ,得11m x m -≤≤+.
∴q ?:B={0,11|>+>- ∵p ?是q ?的充分非必要条件,且0m >, ∴ A ≠?B . ∴?? ???-≥-≤+>211010 m m m 即30≤ 21、解析: ∵p 且q 为假 ∴p 、q 至少有一命题为假,又“非q ”为假 ∴q 为真,从而可知p 为假. 由p 为假且q 为真,可得:? ??∈<-Z x x x 6||2 即???????∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴?????∈∈<<-∴??? ????∈>+-<--Z R Z x x x x x x x x 32060622 故x 的取值为:-1、0、1、2. 22.解析: 若方程x 2 +mx +1=0有两不等的负根,则???>>-=?0042m m 解得m >2, 即p :m >2 若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根, 则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)<0 解得:1<m <3.即q :1<m <3. 因“p 或q ”为真,所以p 、q 至少有一为真,又“p 且q ”为假,所以p 、q 至少有一为假, 因此,p 、q 两命题应一真一假,即p 为真,q 为假或p 为假,q 为真. ∴???<<≤? ??≥≤>312312m m m m m 或或 解得:m ≥3或1<m ≤2. 1.与32?-角终边相同的角为( ) A . 36032k k Z ???+∈, B. 360212k k Z ???+∈, C . 360328k k Z ???+∈, D. 360328k k Z ???-∈, 2. 半径为1cm ,中心角为150o 的弧长为( ) A .cm 3 2 B . cm 32π C .cm 6 5 D . cm 6 5π 3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则 y x 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 4.下列函数中属于奇函数的是( ) A. y=cos(x )2π+ B. sin()2 y x π =- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 5.要得到函数x y sin =的图象,只需将函数??? ? ? -=3sin πx y 的图象 ( ) ` A. 向左平移 3π B. 向右平移3 π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 6. 已知点(sin cos tan )P ααα-,在第一象限,则在[02π], 内α的取值范围是( ) A.π3π5ππ244???? ? ????? ,, B.ππ5ππ424???? ? ????? ,, C.π3π53ππ2442???? ? ????? ,, D.ππ3ππ424 ???? ? ?? ?? ? ,, 7. 函数2sin(2)6 y x π =+的一条对称轴是( ) A. x = 3π B. x = 4π C. x = 2π D. x = 6π 8. 函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是( ) 人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) 高一数学单元测试题 一、选择题 1.已知{}2),(=+=y x y x M ,{} 4),(=-=y x y x N ,则N M ?=( ) A .1,3-==y x B .)1,3(- C .{}1,3- D .{})1,3(- 2.已知全集U =N ,集合P ={ },6,4,3,2,1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A .{ }3,2,1 B .{}9,5 C .{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3.若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=?-?? 则A ∩B 是 ( ) (A ) 11232x x x ??-<<-<??? 或 (B) {} 23x x << (C ) 122x x ??-<??? (D) 112x x ??-<<-??? ? 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B {x y |x A y A}=∈∈﹣,中元素的个数是( ) (A ) 1 (B ) 3 (C ) 5 (D ) 9 5.下列图象中不能作为函数图象的是( ) A B C D 6.下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个 ①()1f x x =+,()2g x x =+;②()1f x x = +,()2g x x =+; ③2 ()1f x x =+,2 ()2g x x =+;④22()1x f x x =+,2 2()2 x g x x =+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 化简:22221 (log 5)4log 54log 5 -++= ( ) A .2 B .22log 5 C .2- D .22log 5- 高一数学试题(必修4) (特别适合按14523顺序的省份) 必修4 第一章 三角函数(1) 一、选择题: 1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A∩C B .B ∪C= C C .A C D .A=B=C 2 02120 s i n 等于 ( ) A 23± B 23 C 23- D 2 1 3.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 ( ) A .-2 B .2 C .2316 D .-23 16 4.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 ( ) A.y=sin2x B.y=cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+- 5 若角0 600的终边上有一点()a ,4-,则a 的值是 ( ) A 34 B 34- C 34± D 3 6. 要得到函数y=cos( 42π-x )的图象,只需将y=sin 2 x 的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.同右平移2 π个单位 C .向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 7.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数y=2 1sinx 的图象则y=f(x)是 ( ) A .y=1)22sin(21++πx B.y=1)2 2sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)4 2sin(21+-πx 8. 函数y=sin(2x+2 5π)的图像的一条对轴方程是 ( ) A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=4 5π 9.若2 1cos sin =?θθ,则下列结论中一定成立的是 ( ) A.22sin =θ B .22sin -=θ C .1cos sin =+θθ D .0cos sin =-θθ 10.函数)32sin(2π +=x y 的图象 ( ) A .关于原点对称 B .关于点(- 6π,0)对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+ ∈是 ( ) A .[,]22 ππ-上是增函数 B .[0,]π上是减函数 C .[,0]π-上是减函数 D .[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 ( ) A .2,2()33k k k Z π πππ-+∈? ????? B .2,2()66k k k Z ππππ-+∈????? ? C .22,2()33k k k Z ππππ++∈? ? ???? D .222,2()33k k k Z ππππ-+∈? ????? 二、填空题: 13. 函数])3 2,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与0 2002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,2 4,81cos sin παπαα<<=?且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ? ?=+≤≤+∈???? ,{}|22B x x =-≤≤, 则B A =_______________________________________ 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分,考试时间:120分钟 一. 选择题(每题4分,共64分): 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( d ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于( ) A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。 高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 一. 选择题(4×10=40分) 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ,}5,4{)()(=?B C A C U U , }6{=?B A ,则A 等于( ) A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==,},|{2 R x x y y N ∈==,则( ) A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值围是( ) A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 高一数学期末综合测试题 姓名: 成绩: 第I 卷 选择题(共50分) 一、 选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ,,,,则M N =( ) A .{}1-,0 B. {}0 C. {}1 D. {}01, 2.sin 480?的值为( ) A. 12 B. 2 C. 12 - D. 2- 3. 在下列定义域为R 的函数中,一定不存在的是( ) (A)既是奇函数又是增函数 (B)既是奇函数又是减函数 (C)既是增函数又是偶函数 (D)既非偶函数又非奇函数 4.下列叙述正确的是( ) A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的 B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的 C. 函数x y 2cos =在)2,0(π 上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 5. 函数()f x = ) A. ))(2 ,2 (Z k k k ∈+ -π ππ π B. (,]()24 k k k Z π π ππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ- +∈ D. [,)()42 k k k Z ππ ππ++∈ 6. 已知a =(1,2),b =(-3,2),且b a k 2+与b a 42-平行,则k 为( ) A.-1 B.1 C.2 D.0 7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2 3 ,(-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .]23,(--∞ B .),2 3 [+∞- C .),2 3 [+∞ D . ]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示,则)(x f y =的解析式为( ) BCCAB BDBDD BD (-2,-1) -6 -3 [-1,3] 根号21 18解:(1)3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……(4分) (2)原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……(8分) 19 解:由已知有:3· 2)cos(1B A +-+2 ) cos(1B A -+=2 ……(3 分) ∴-3cos(A +B)+cos(A -B)=0, ∴-3(cosAcosB -sinAsinB)+(cosAcosB +sinAsinB)=0, ………(6分) ∴cosAcosB =2sinAsinB, ∴tan AtanB= 2 1 …………(8分) 20解:设),(y x =,由题意得:?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……(3分) )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……(6分) )6,11(=-=OA OC OD ……(8分) 21解:(Ⅰ))c o s 2 3 si n 21 (2x x y +==)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +=) 3sin(2π+x ……(2分) 函数)(x f 的周期为T =π2,振幅为2。 ……(.4分) (Ⅱ)列表: ……(6分) 图象如上(作图不规范者扣1分)。 ……(8分) (Ⅲ)由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得: )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……(10分) 22解:(Ⅰ)因为A (1,1),B (2,1) 所以=(1,1),=(2,1)……(2分) cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……(4分) (Ⅱ)因为C (3,1),D (3,0),所以tan ∠BOD = 21,tan ∠COD =3 1 ……(6分) 所以 tan(∠BOD +∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……(8分) 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角,故∠BOD +∠COD =45° ……(10分) 考查向量数量积的几何意义,向量夹角求法,两角和的正切,。中等题。高一数学必修四第一章测试题
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