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五年级几何体的表面积与体积的计算

五年级几何体的表面积与体积的计算
五年级几何体的表面积与体积的计算

空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用

知识要点

长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积

1.表面积:物体表面面积的总和,叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。

2.体积:物体所占空间的大小,叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。

3.容积:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积或容量。常用容积单位是升、毫升。

4.体积与容积单位之间的换算:1立方分米=l升,1立方厘米=l毫升。

5.体积和容积的异同点

容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器的里面量长、宽、高,而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。计量体积用体积单位,计量容积除了用体积单位外,还可以用容积单位升和毫升。

6. 立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式

精典题型分析

1、一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米,表面积是多少平

方厘米。(单位:厘米)

练习:学校生物小组做了一个昆虫箱(如图)。昆虫箱的上、下、左、右面是木板,

前、后面装纱网。

①制作这样一个昆虫箱,至少需要多少平方厘米的木板?

②制作这样一个昆虫箱,至少需要多少平方厘米的纱网?

2、在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正

方体铁块,那么,水箱中水深多少分米?

练习1:一个长方体的玻璃缸内有一些水,水面距离上沿0.6

分米(如图)。准备在缸内放入一块体积是60立方分米

的假山石(假山石能全部浸在水中),水会溢出吗?如

果会溢出,溢出多少立方分米?

练习2:一个正方体玻璃容器,从里面量棱长是2dm。向容器中倒入5.5L水,再把一个苹果放入水中,这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少?

3、有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水

深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖超来,里面的水深应该是多少厘米?

练习:一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如下图.已知它的容积为26.4

π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶子倒放时,空余部分

的高为2厘米.问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?

4、能力拓展题。

下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。求这个立体图形的表面积。

课后作业:

1、一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是()dm3,如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体,这个长

方体的高是()dm。

2、一段长方体木材长2米,把它横截成三段后,表面积增加了4平方分米,这段长方体木材原来的体积是

()立方分米。

3、右图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形,它的表面积

是()㎝2,体积是()㎝3。

4、下面三个图形中,不是正方体表面展开图的是()。

A...

5、一个长方体被挖掉一小块(如图),下面说法完全正确的是()。

A.体积减少,表面积也减少。

B.体积减少,表面积增加。

C.体积减少,表面积不变。

7、右图是由棱长1厘米的小正方体拼成的,从前面看到的图形的

面积是()平方厘米。

8、从一个正方体木块上截下三个小正方体(如图),

留在原来大正方体上的截面面积是6平方厘米,

截下部分的体积是()立方厘米。

9、用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架,至少需要铁丝()厘米。

拓展计算:

1、学校要挖一个长方形状沙坑,长4米,宽2米,深0.4米,需要多少立方米的黄沙才能填满?

3、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起,拼成一个长方体,那么这个长方体的体积和表面积各是多少?

圆柱表面积的计算习题

(1)用一张长米, 宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少 (接口处忽略不计) (2)一个圆柱形无盖的水桶,底面的直径是60厘米,高是40厘米,做这样一个水桶,需要多少平方分米的铁皮(得数保留整数) (3)一个圆柱形水池,底面内半径是2米,高是米,在池内周围和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少 (4)一个圆柱形铁皮盒,底面半径是2分米,高5分米,在这个盒子的侧面帖上商标纸,需多少平方米的纸

(5)一个压路机的滚筒横截面的直径是1米,长是米,转一周能压路多少平方米如果每分钟转8周,半小时能压路多少平方米 (6)一个圆柱体的侧面积是平方厘米,底面半径是3厘米,它的高是多少厘米 (7)一个圆柱的侧面积是平方米,底面半径是4分米,它的高是多少分米 (8)一个圆柱高9分米,侧面积平方分米,它的底面积是多少平方分米

(9)一个圆柱形,侧面展开是一个边长为厘米的正方形,这个圆柱形的表面积是多少平方厘米 (10) 做5节底面直径是2分米,长8分米的圆柱形通风管,至少需要多少铁皮 (11) 某宾馆大堂有6根圆柱形大柱,高10米,大柱周长分米,要全部涂上油漆,如果按每平方米的油漆费为80元计算,需用多少钱

(12) 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24厘米,底面直径是20厘米,做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米(接口处不计,得数保留整百平方厘米) (13) 压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是米,长是2米,它滚一周能压过多大的路面如果它滚100周,压过的路面又有多大 (14) 一个圆柱,它的高增加1厘米,它的侧面积就增加平方厘米,这个圆柱的底面半径是多少厘米

小学五年级数学体积和表面积

五年级数学下册体积、表面积 表面积计算 1、做10个棱长6厘米的正方体铁框架,至少需多长的铁丝? 2、用铁皮做一个铁盒,使它的长、宽、高分别是1.6 分米,1.4分米和1.2分米,做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米? 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸,棱长是6分米,至少需要玻璃多少平方米? 4、我们学校要粉刷教室,教室长9米,宽8米,高3.2米,扣除门窗、黑板的面积13.6平方米,已知每平方米需要4.80元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱?

5、一个商品盒是棱长为8厘米的正方体,在这个盒的四周贴上商标,贴商标的面积最大是多少平方厘米? 6、木版做长、宽、高分别是2.6分米,1.4分米和2.2分米抽屉,做6个这样的抽屉至少要用木版多少平方米? 7.有一个养鱼池长21米,宽16米,深3.6米,要在养鱼池各个面上抹一层水泥,防止渗水,如果每平方米用水泥7千克,一共需要水泥多少千克? 8、加工厂要加工一批电视机机套,(没有底面)每台电视机的长70厘米,宽55厘米、高60厘米,做1000个机套至少用布多少平方米? 9.做24节长方体的铁皮烟囱,每节长2.2米,宽4分米,高3分米,至少用多少平方米的铁皮?

10、一个长方体的金鱼缸,长是8.8分米,宽是5.6分米,高是6.2分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是() 体积计算 1、一个长方体的长是6分米,宽是3.5分米,高是4分米,求它的体积是多少立方分米? 2、一个长方体沙坑,长4米,宽2米,深0.8米,如果每立方米黄沙重1.6吨,这黄沙重多少吨? 3.有一种长方体钢材,长2米,横截面是边长为6厘米的正方形,每立方分米钢重7.8千克,这根方钢材重多少千克?

空间几何体的表面积与体积

§8.1 空间几何体的表面积与体积 基础自测 1.如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是A 1B 1上一点,且PB 1=4 1A 1B 1,则多面体P- BCC 1B 1的体积为 2.已知正方体外接球的体积为 3 32π,那么正方体的棱长等于 3.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是 . 4.三棱锥S-ABC 中,面SAB ,SBC ,SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC 的表面积是 . 例1 如图所示,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=a ,BC=b ,BB 1=c ,并且a >b >c >0.求沿着长方体的表面自A 到C 1 的最短线路的长. 例2 如图所示,半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC =30°)及其体积. 例3 如图所示,长方体ABCD —''''D C B A 中,用截面截下一个棱锥C — ''DD A ,求棱锥C —''DD A 的体积与剩余部分的体积之比.

例4 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC 分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积. 1.如图所示,在直三棱柱ABC- A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=2.P是BC1上一动点,则CP+P A1的最小值是 . 2.如图所示,扇形的圆心角为90°,其所在圆的半径为R,弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以AO为轴旋转一周,所得旋转体的体积V1和V2之比为 3.如图,三棱锥A-BCD一条侧棱AD=8 cm,底面一边BC=18 cm,其余四条棱的棱长都是17 cm,求三棱锥A-BCD的体积. 4.如图所示,已知正四棱锥S—ABCD中,底面边长为a, 侧棱长为2a. (1)求它的外接球的体积; (2)求它的内切球的表面积.

空间几何体的表面积和体积(教案)

41中高三数学第一轮复习—空间几何体的表面积和体积 一.命题走向 由于本讲公式多反映在考题上,预测008年高考有以下特色: (1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式; (2)考题可能为:与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题; 二.要点精讲 1.多面体的面积和体积公式 表中S 表示面积,c ′、c 分别表示上、下底面周长,h 表斜高,h ′表示斜高,l 表示侧棱长。 2.旋转体的面积和体积公式 表中l 、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径,R 表示半径。 四.典例解析 题型1:柱体的体积和表面积 例1.一个长方体全面积是20cm 2,所有棱长的和是24cm ,求长方体的对角线长. 解:设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得:?? ?=++=++24 )(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由(2)2得:x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36(3) 由(3)-(1)得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16 所以l =4(cm)。

P A D O 点评:涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系。 例2.如图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若E 、F 分别为AB 、AC 的中点,平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分,那么V 1∶V 2= ____ _。 解:设三棱柱的高为h ,上下底的面积为S ,体积为V ,则V=V 1+V 2=Sh 。 ∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点, ∴S △AEF = 4 1S, V 1= 31h(S+4 1S+41?S )=127 Sh V 2=Sh-V 1= 12 5 Sh , ∴V 1∶V 2=7∶5。 点评:解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系,建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。 题型2:锥体的体积和表面积 例3.(2006上海,19)在四棱锥P -ABCD 中,底面是边长为2的菱形,∠DAB =60 ,对角线AC 与BD 相交于点O ,PO ⊥平面ABCD ,PB 与平面ABCD 所成的角为60 ,求四棱锥P -ABCD 的体积? 解:(1)在四棱锥P-ABCD 中,由PO ⊥平面ABCD,得∠PBO 是PB 与平面ABCD 所成的角,∠PBO=60°。 在Rt △AOB 中BO=ABsin30°=1, 由PO ⊥BO , 于是PO=BOtan60°=3,而底面菱形的面积为23。 ∴四棱锥P -ABCD 的体积V= 3 1 ×23×3=2。 点评:本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。 例4.(2006江西理,12)如图,在四面体ABCD 中,截面AEF 经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O ,且与BC , DC 分别截于E 、F ,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A -BEFD 与三棱锥A -EFC 的表面积分别是S 1,S 2,则必有( ) A .S 1S 2 C .S 1=S 2 D .S 1,S 2的大小关系不能确定 C

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全(表)面积(含侧面积) 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥:h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥:l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台:h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台:l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球:r S 24π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥

3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球: r V 33 4 π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 说明:棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算;而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理:(祖暅:祖冲之的儿子) 夹在两个平行平面间的两个几何体,如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理:(圆柱容球) 圆柱容球原理:在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体,则该球体的全面积等于圆柱的侧面积,体积等于圆柱体积的3 2 。

分析:圆柱体积:r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积:r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此:球体体积:r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积:r S 24π=球 通过上述分析,我们可以得到一个很重要的关系(如图) + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式: )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明:如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上,下底面积为S 下高为h 。 易知:PDC ?∽PAB ?,设h PE 1=, 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得: PF PE AB CD =

(完整版)小学生五年级表面积体积计算应用题

1、加工一个长方体铁皮烟囱,长2.5dm,宽1.6dm,高2m,至少要用多少平方分米铁皮? 2、学校要挖一个长方形状沙坑,长4m,宽2m,深0.4m,需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑? 3、把一块棱长8cm的正方体钢坯,锻造成长16cm,宽5cm的长方体钢板,这钢板有多厚?(损耗不计) 4、一个长方体机油桶,长8dm,宽2dm,高6dm.如果每升机油重0.72千克,可装机油多少千克? 5、一个长12cm,宽4cm,高5cm的长方体纸盒,最多能容纳几个棱长2cm的小立方体? 6、一个正方体的水箱,每边长4dm,把一箱水倒入另一只长8dm,宽2.5dm的长方体水箱中,水深是多少? 7、一个底面是正方形的长方体,底面周长是24cm,高是10cm,求它的体积. 8、把240立方米的土铺在长60m,宽40m的平地上,可以铺多厚? 9、一个长方体玻璃鱼缸,长12dm,宽5dm,高6dm.①制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?②在里面放水,使水面离鱼缸口1dm,需放水多少千克?(1立方分米的重1千克) 10、一个正方体纸盒的表面积是5.4平方分米,它的占地面积是多少平方分米?

11、一个正方体的棱长和48cm,求正方体的底面积和表面积. 12、做一个长和宽都是3dm,高是4dm的纸箱,至少需要纸板多少平方分米? 13、做一个长12dm,宽5dm,高8dm的金鱼缸(无盖),需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分米的玻璃0.8元,做一个金鱼缸需要多少元钱? 14、有一种长方体铁皮盒包装的饼干,长和宽都是20cm,高40cm.在外包装盒的四周贴上商标纸,商标纸的面积是多少平方厘米? 15、有一种长方体形状的落水管,长10cm,宽8cm,高2m,做一节这样的落水管至少需要多少平方厘米的铁皮?做20节呢? 16、有一间房屋(平顶),长6m,宽3m,高3m,门窗面积是8平方米,要粉刷它的四壁和顶面,粉刷的面积有多少平方米?如果每平方米需要水泥5千克,需要水泥多少千克? 17、一个长方体的游泳池,从里面量长50m,宽25m,平均水深1.5m.(1)这个游泳池占地面积是多少平方米?(2)小明沿游泳池的边沿走一圈,走了多少米?(3)粉刷它的四壁和地面,粉刷面积是多少?(4)每块瓷砖的边长5分米,需要多少块瓷砖? 18.一盒饼干长20cm,宽15cm,高30cm,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米? 19.学校要砌一道长20m,宽0.24m、高2m的墙,每立方米需要砖525块,学校需要买多少块砖?

空间几何体的表面积与体积教学设计教案

空间几何体的表面积与体积教学设计教案 1、教学目标 1、知识与技能(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。(2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。(3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状。(2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 2、教学重点/难点重点:柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点:台体体积公式的推导 3、教学用具投影仪等、 4、标签数学,立体几何教学过程 1、创设情境(1)教师提出问题:在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积?引导学生回忆,互相交流,教师归类。(2)教师设疑:几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的?你能否计算?引入本节内容。

2、探究新知(1)利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图(2)组织学生分组讨论:这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?(3)教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维(1)教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:(2)组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。(3)教师引导学生探究:如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥?由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图: (4)教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系。(s’,s分别我上下底面面积,h为台柱高) 4、例题分析讲解(课本)例 1、例 2、例 35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为。 (答案:) 2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80c㎡,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积。 (答案:2352cm3)

简单几何体的表面积与体积

第2节简单几何体的表面积与体积 最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 知识梳理 1.多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面,则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与底面面积之和. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 3.简单几何体的表面积与体积公式 [常用结论与微点提醒] 1.正方体与球的切、接常用结论 正方体的棱长为a,球的半径为R, ①若球为正方体的外接球,则2R=3a; ②若球为正方体的内切球,则2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则2R=2a.

2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=a2+b2+c2. 3.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.() (2)球的体积之比等于半径比的平方.() (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.() (4)已知球O的半径为R,其内接正方体的边长为a,则R= 3 2a.() 解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一,故不正确. (2)球的体积之比等于半径比的立方,故不正确. 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.(教材练习改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为() A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.3 2cm 解析由题意,得S 表 =πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,解得r2=4,所以r=2(cm). 答案 B 3.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为() A.12π B.32 3π C.8π D.4π 解析设正方体的棱长为a,则a3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=3 a,即R= 3.所以球的表面积S=4πR2=12π. 答案 A 4.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() A.π B.3π 4 C. π 2 D. π 4

最新五年级下计算表面积和体积练习题

五年级下册表面积练习题 1、做10 个棱长8 厘米的正方体铁框架,至少需多长的铁丝? 2、用铁皮做一个铁盒,使它的长、宽、高分别是1.8 分米,1.5 分米和1.2 分米,做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米? 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸,棱长是3 分米,至少需要玻璃多少平方米? 4、我们学校要粉刷教室,教室长8 米,宽7 米,高3.5 米,扣除门窗、黑板的面积13.8 平方米,已知每平方米需要 5 元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱? 5、一个商品盒是棱长为6 厘米的正方体,在这个盒的四周贴上商标,贴商标的面积最大是多少平方厘米? 6、木版做长、宽、高分别是2.8分米,1.5分米和2.2分米抽屉,做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米? 7.有一个养鱼池长18 米,宽12 米,深3.5 米,要在养鱼池各个面上抹一层水泥,防止渗水,如果每平方米用水泥 5 千克,一共需要水泥多少千克? 8、加工厂要加工一批电视机机套,(没有底面)每台电视机的长60 厘米,宽50 厘米、高 55 厘米,做1000 个机套至少用布多少平方米? 9.做24 节长方体的铁皮烟囱,每节长2 米,宽4 分米,高3 分米,至少用多少平方米的铁皮? 10 、一个长方体的金鱼缸,长是8 分米,宽是5 分米,高是6 分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是多少?

体积练习题 1、一个长方体的长是4 分米,宽是2.5 分米,高是3 分米,求它的体积是多少立方分米? 2、一个长方体沙坑,长4 米,宽2 米,深0.5 米,如果每立方米黄沙重1.4 吨,这黄沙重多少吨? (2)有一种长方体钢材,长2 米,横截面是边长为5 厘米的正方形,每立方分米钢重7.8 千克,这根方钢材重多少千克? 3、一个长方体,底面积是30 平方分米,高3 米,它的体积是多少立方分米? 4、一张写字台,长1.3m 宽0.6m 、高0.8m 有20 张这样的写字台要占多大空间? 5、一个棱长是5 分米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个底面积48 平方分米,高6 分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深? 6、一个棱长8 分米的正方体水槽里装了490 升水,把这些水倒入一个长10 分米,宽7 分米, 高8 分米的长方体水槽里,水槽里的水深是多少? 7、把一块棱长8 厘米的正方体钢坯,锻造成长16 厘米,宽5 厘米的长方体钢板,这钢板有多厚?(损耗不计) (7) 一个长方体油桶,底面积是18 平方分米,它可装43.2 千克油,如果每升油重0.8 千克,油桶内油高是多少?

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

谨记常见几何体的三视图特点:一般情况下,(1)视图中有两个是矩形的几何体是柱体;(2)视图中有两个是三角形的几何体是锥体;(3)视图有两个是梯形的几何体是台体;(4)视图中有两个是圆的几何体是球.

积为(

】如图,网格纸上小正方形的 2016年全国III高考)如图,网格纸上小正方 形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视 图,则该多面体的表面积为 三视图还原几何体方法:(1)理解“正俯一样长,正侧一样高,侧俯一样宽”;(2)画一个长方体,找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置,在长方体中排除掉没有对应的顶点;(3)把剩下的顶点用线连起来,注意线的虚实;(4)结合三视图进行检验.(此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原,可看作是由长方体拼接或切割而成).若三视图中有半圆和圆的,要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.

【2017课标3,理8】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为__________. 【2015高考山东,理7】在梯形ABCD 中,2 ABC π ∠= ,//,222AD BC BC AD AB === .将 梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为___________. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若AB BC ⊥, 6AB =,8BC =,13AA =,则V 的最大值是____________.

圆柱的表面积与体积的计算

六年级精英班数学讲义(62期) 第二讲圆柱的表面积与体积的计算 一、学习目标 1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。 2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积,并能解决简单的实际问题。 二、主要知识点回顾 1、圆柱体表面积的概念和计算方法 圆柱体的表面积指它的()与两个()的和,用字母表示为: S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr(h+r)=C(h+r) 2、圆柱体积的计算方法 V=S h =πr2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题 (1)在实际生产和生活中,制作某种圆柱形物体,准备的原材料通常都会比实际数量多一些,因此计算出的结果在取近似值时要用“()”。(2)在实际生活中,物体的容积都要比计算的结果少一些,所以在保留整数时,应用“()”取近似值。 (3)关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 ①求材料:表面积 ②求压路面积:侧面积

③求容积或者占空间大小:体积 ④求占(站)地面积:底面积 ⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮:底面积+侧面积 ⑥求无盖圆柱形水桶所装的水:容积 ⑦求压路机所行路程:底面周长 三、方法探讨 例1、圆柱体的高不变,底面半径扩大到原来的3倍,那么侧面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。 提示:根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。 例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5厘米 的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶里水面下降2厘米,铅锤的体积是()立方厘米。(2009年联考题) 思考:在这个过程中,铅锤的体积相当于什么的体积?

例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条,表面积增加8平方分米,这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米? 分析:因为圆木截成三段,要锯二次,增加了四个底面。 提示:画图分析,有助于我们把问题简单化。 例4、一个圆柱体,如果把它的高截短2厘米,表面积就减少62.8平方厘米,这个圆柱体的底面直径是( )厘米;截去部分的体积是( )立方厘米。(07年东华) 思考:减少的表面积相当于哪部分的面积? 四、综合练习 (一)填空

(完整版)小学生五年级表面积体积计算应用题

1、加工一个长方体铁皮烟囱,长2.5dm, 宽1.6dm, 高2m, 至少要用多少平方分米铁皮? 2、学校要挖一个长方形状沙坑,长4m,宽2m,深0.4m,需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑 3、把一块棱长8cm 的正方体钢坯,锻造成长16cm, 宽5cm 的长方体钢板,这钢板有多厚?(损耗不计) 4、一个长方体机油桶,长8dm, 宽2dm, 高6dm . 如果每升机油重0.72 千克,可装机油多少千克? 5、一个长12cm, 宽4cm, 高5cm 的长方体纸盒,最多能容纳几个棱长2cm 的小立方体 6、一个正方体的水箱,每边长4dm, 把一箱水倒入另一只长8dm, 宽2.5dm 的长方体水箱中,水深是多少? 7、一个底面是正方形的长方体,底面周长是24cm, 高是10cm, 求它的体积 &把240立方米的土铺在长60m,宽40m的平地上,可以铺多厚? 9、一个长方体玻璃鱼缸,长12dm, 宽5dm, 高6dm. ①制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻 10、一个正方体纸盒的表面积是 5.4 平方分米,它的占地面积是多少平方分米

璃?②在里面放水,使水面离鱼缸口1dm, 需放水多少千克?( 1 立方分米的重 1 千克) 11 、一个正方体的棱长和48cm, 求正方体的底面积和表面积 12、做一个长和宽都是3dm,高是4dm的纸箱,至少需要纸板多少平方分米? 13、做一个长12dm, 宽5dm, 高8dm 的金鱼缸(无盖),需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分米的玻璃0.8 元,做一个金鱼缸需要多少元钱? 14、有一种长方体铁皮盒包装的饼干,长和宽都是20cm,高40cm.在外包装盒的四周贴上商标纸,商标纸的面积是多少平方厘米? 15、有一种长方体形状的落水管长10cm,宽8cm,高2m,做一节这样的落水管至少需要多少平 方厘米的铁皮?做20 节呢? 16 、有一间房屋(平顶)粉刷的面积有多少,长6m, 宽3m, 高3m, 门窗面积是8 平方米,要粉刷它的四壁和顶面?如果每平方米需要水泥 5 千克, 需要水泥多少千克? 17、一个长方体的游泳池,从里面量长50m,宽25m,平均水深1.5m. (1)这个游泳池占地面积是多少平方米?(2)小明沿游泳池的边沿走一圈,走了多少米?(3)粉刷它的四壁和地面,粉刷面积是多少? (4)每块瓷砖的边长 5 分米,需要多少块瓷砖? 18. 一盒饼干长20cm,宽15cm,高30cm,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?

圆柱体侧底表面积计算公式及例题

第一单元:圆柱、圆锥计算公式 表中字母的意义:c (底面周长)、d (底面直径)、r (底面半径)、s (面积:分别表示侧面、底面、表面积)、h (高) F面r、d、c、h、s代表的意义和上面相同,v(体积) 第二单元:正比例和反比例 正比例的关系可以表示为:y/x = k(商一定)面 反比例的关系可以表示为:y x x= k(积一定) 比例尺、图上距离、实际距离的关系式 主公式:比例尺二图上距离宁实际距离 逆公式:图上距离二实际距离x比例尺 逆公式:实际距离二图上距离+比例尺

圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积 1、一个圆柱形底面周长是6.28 厘米,高是5厘米,它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米? ① 6. 28X 5 (公式:s = ch )②3. 14X( 6. 28- 3. 14 - 2)2 (公式:s =n r2 ) ③ 6. 28X 5 + 3. 14X( 6. 28- 3. 14 - 2) 2X 2 (公式:s = ch + n r2X 2) 2、一个圆柱形底面直径是2 厘米,高是5厘米,它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米? ①3 . 14X 2X 5 (公式:s = ch )②3. 14 X( 2 - 2)2 (公式:s= n r2 ) ③3 . 14X 2X 5 + 3. 14 X( 2 - 2)2X 2 (公式:s= ch +n r2 X 2) 3、一个圆柱形底面半径是1 厘米,高是5厘米,它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米? ① 2 X 3. 14 X 1 X 5 (公式:s = ch )②3 . 14 X 12 (公式:s= n r2 ) ③2 X 3. 14X 1 X 5 + 3. 14 X 12X 2 (公式:s = ch +n r2 X 2) 圆柱体的体积、圆锥体的体积 1、一个圆柱体的底面半径是3 厘米,高是10厘米,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米? ①3.14X 32X 10 (公式 v= sh) ②3.14X 32X 10X 1/3 (公式 v= 1/3sh) 2、一个圆柱体的底面直径是6厘米,高是10厘米,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米? ①3. 14X( 6 —2) 2 X 10 (公式 v= sh) ②3. 14X(6- 2)2X 10 X 1/3 (公式 v= 1/3sh) 3、一个圆柱体的底面周长是1 8.84厘米,高是10厘米,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米? ①3. 14(18. 84- 3. 14- 2)2X 10 (公式v = sh) ②3. 14 X(18. 84- 3. 14 - 2)2X 10X 1/3 (公式v = 1/3sh) 4、一个圆柱体的底面积是28.26平方厘米,高是10厘米,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米? ①28.26X 10 (公式v= sh) ②28 . 26 X 10 X 1/3 (公式 v= 1/3sh)

五年级几何体的表面积与体积的计算

空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用 知识要点 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积 1.表面积:物体表面面积的总和,叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。 2.体积:物体所占空间的大小,叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。 3.容积:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积或容量。常用容积单位是升、毫升。 4.体积与容积单位之间的换算:1立方分米=l升,1立方厘米=l毫升。 5.体积和容积的异同点 容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器的里面量长、宽、高,而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。计量体积用体积单位,计量容积除了用体积单位外,还可以用容积单位升和毫升。 6. 立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式

精典题型分析 1、一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米,表面积是多少平 方厘米。(单位:厘米) 练习:学校生物小组做了一个昆虫箱(如图)。昆虫箱的上、下、左、右面是木板, 前、后面装纱网。 ①制作这样一个昆虫箱,至少需要多少平方厘米的木板? ②制作这样一个昆虫箱,至少需要多少平方厘米的纱网? 2、在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正 方体铁块,那么,水箱中水深多少分米? 练习1:一个长方体的玻璃缸内有一些水,水面距离上沿0.6 分米(如图)。准备在缸内放入一块体积是60立方分米 的假山石(假山石能全部浸在水中),水会溢出吗?如 果会溢出,溢出多少立方分米? 练习2:一个正方体玻璃容器,从里面量棱长是2dm。向容器中倒入5.5L水,再把一个苹果放入水中,这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少? 3、有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水 深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖超来,里面的水深应该是多少厘米? 练习:一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如下图.已知它的容积为26.4 π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶子倒放时,空余部分 的高为2厘米.问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升? 4、能力拓展题。 下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。求这个立体图形的表面积。

空间几何体的表面积与体积

§1.3 空间几何体的表面积与体积 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教材分析 本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手,分析展开图与其表面积的关系,目 的有两个:其一,复习表面积的概念,即表面积是各个面的面积的和;其二,介绍求几何体表面积的方 法,把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积. 接着,教科书安排了一个“探究”,要求学生类比正方体、长方体的表面积,讨论棱柱、棱锥、棱台的 表面积问题,并通过例1进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得出:棱柱的展开图是由平行 四边形组成的平面图形,棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形,棱台的展形图是由梯形组成的平面 图形.这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题. 教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?”的问题.教学中可 引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征,在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形, 圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论,随后的有关圆台表面积问题的“探究”,也可以按照这样的思路 进行教学.值得注意的是,圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式,得出这些公式的关键是要分析清楚 它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系,教学中应当引导学生认真分析,在 分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后,可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系. 由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台;圆锥可看成上底面半径为零的圆台,因此圆柱、圆锥就可以看 成圆台的特例.这样,圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下. 关于体积的教学.我们知道,几何体占有空间部分的大小,叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较 大小的含义,而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间,因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道:①完全相同的几何体,它的体积相等; ②一 个几何体的体积等于它的各部分体积 的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体,但两个等积体不一定相同.体积 公式的推导是建立在等体积概念之上的. 柱体和锥体的体积计算,是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解,但进一步了解这些公 式的推导,有助于学生理解和掌握这些公式,为此,教科书安排了一个“探究”,要求学生思考一下棱锥与 等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中,可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与讨论表面积公式之间的关系类似,教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后,安排了一个“思考”,目的是引导学生思考这些公式之间的关系,建立它们之间的联系.实际上,这几个公式之间的关系, 是由柱体、锥体和台体之间的关系决定的.这样,在台体的体积公式中,令S′=S,得柱体的体积公式;令S′=0,得锥体的体积公式. 值得注意的是在教学过程中,要重视发挥思考和探究等栏目的作用,培养学生的类比思维能力,引 导学生发现这些公式之间的关系,建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应用上,防止出现:教师在 公式推导过程中“纠缠不止”,要留出“空白”,让学生自己去思考和解决问题.如果有条件,可以借助于信 息技术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差的学生,可以通过制作实物模型,经过操作确认来 增强空间想象能力. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)了解柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式). (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. (3)培养学生空间想象能力和思维能力. 2.过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力. 3.情感、态度与价值观 通过学习,使学生感受到几面体表面积的求解过程,激发学生探索创新的意识,增强学习的积极性.

五年级数学(下册)应用题---表面积计算

1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架,至少需多长的铁丝? 2、用铁皮做一个铁盒,使它的长、宽、高分别是1.8分米,1.5分米和1.2分米,做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米? 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸,棱长是3分米,至少需要玻璃多少平方米? 4、我们学校要粉刷教室,教室长8米,宽7米,高3.5米,扣除门窗、黑板的面积13.8平方米,已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱? 5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体,在这个盒的四周贴上商标,贴商标的面积最大是多少平方厘米? 6、木版做长、宽、高分别是2.8分米,1.5分米和2.2分米抽屉,做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米? 7.有一个养鱼池长18米,宽12米,深3.5米,要在养鱼池各个面上抹一层水泥,防止渗水,如果每平方米用水 泥5千克,一共需要水泥多少千克? 8、加工厂要加工一批电视机机套,(没有底面)每台电视机的长60厘米,宽50厘米、高55厘米,做1000个机套至少用布多少平方米? 9.做24节长方体的铁皮烟囱,每节长2米,宽4分米,高3分米,至少用多少平方米的铁皮? 10、一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是()

1、一个长方体的长是4分米,宽是2.5分米,高是3分米,求它的体积是多少立方分米? 2、一个长方体沙坑,长4米,宽2米,深0.5米,如果每立方米黄沙重1.4吨,这黄沙重多少吨? 3.有一种长方体钢材,长2米,横截面是边长为5厘米的正方形,每立方分米钢重7.8千克,这根方钢材重多少千克? 4、一个长方体,底面积是30平方分米,高3米,它的体积是多少立方分米? 5、一写字台,长1.3m宽0.6m、高0.8m有20这样的写字台要占多大空间? 6、一个棱长是5分米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个底面积48平方分米,高6分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深? 7、一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水,把这些水倒入一个长10分米,宽7分米,高8分米的长方体水槽里,水槽里的水深是多少? 8、把一块棱长8厘米的正方体钢坯,锻造成长16厘米,宽5厘米的长方体钢板,这钢板有多厚?(损耗不计)

(完整版)五年级下计算表面积和体积练习题

五年级下册表面积练习题 1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架,至少需多长的铁丝? 2、用铁皮做一个铁盒,使它的长、宽、高分别是1.8分米,1.5分米和1.2分米,做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米? 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸,棱长是3分米,至少需要玻璃多少平方米? 4、我们学校要粉刷教室,教室长8米,宽7米,高3.5米,扣除门窗、黑板的面积13.8平方米,已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱? 5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体,在这个盒的四周贴上商标,贴商标的面积最大是多少平方厘米? 6、木版做长、宽、高分别是2.8分米,1.5分米和2.2分米抽屉,做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米? 7.有一个养鱼池长18米,宽12米,深3.5米,要在养鱼池各个面上抹一层水泥,防止渗水,如果每平方米用水泥5千克,一共需要水泥多少千克? 8、加工厂要加工一批电视机机套,(没有底面)每台电视机的长60厘米,宽50厘米、高55厘米,做1000个机套至少用布多少平方米? 9.做24节长方体的铁皮烟囱,每节长2米,宽4分米,高3分米,至少用多少平方米的铁皮? 10、一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是多少?

体积练习题 1、一个长方体的长是4分米,宽是2.5分米,高是3分米,求它的体积是多少立方分米? 2、一个长方体沙坑,长4米,宽2米,深0.5米,如果每立方米黄沙重1.4吨,这黄沙重多少吨? (2)有一种长方体钢材,长2米,横截面是边长为5厘米的正方形,每立方分米钢重7.8千克,这根方钢材重多少千克? 3、一个长方体,底面积是30平方分米,高3米,它的体积是多少立方分米? 4、一张写字台,长1.3m宽0.6m、高0.8m有20张这样的写字台要占多大空间? 5、一个棱长是5分米的正方体鱼缸,里面装满水,把水倒入一个底面积48平方分米,高6分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深? 6、一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水,把这些水倒入一个长10分米,宽7分米,高8分米的长方体水槽里,水槽里的水深是多少? 7、把一块棱长8厘米的正方体钢坯,锻造成长16厘米,宽5厘米的长方体钢板,这钢板有多厚?(损耗不计) (7) 一个长方体油桶,底面积是18平方分米,它可装43.2千克油,如果每升油重0.8千克,油桶内油高是多少? 8、一个长方形铁皮长30cm,宽25cm,从四个角各切掉一个长为5cm的正方形,然后做成一个无盖的盒子,这个盒子用了多少铁皮?它的容积是多少?

空间几何体的表面积与体积 示范教案

1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 整体设计 教学分析 本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手,分析展开图与其表面积的关系,目的有两个:其一,复习表面积的概念,即表面积是各个面的面积的和;其二,介绍求几何体表面积的方法,把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积. 接着,教科书安排了一个“探究”,要求学生类比正方体、长方体的表面积,讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题,并通过例1进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得出:棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形,棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形,棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题. 教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?”的问题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征,在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形,圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论,随后的有关圆台表面积问题的“探究”,也可以按照这样的思路进行教学.值得注意的是,圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式,得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系,教学中应当引导学生认真分析,在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后,可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台;圆锥可看成上底面半径为零的圆台,因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样,圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下. 关于体积的教学.我们知道,几何体占有空间部分的大小,叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较大小的含义,而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间,因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道:①完全相同的几何体,它的体积相等;②一个几何体的体积等于它的各部分体积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体,但两个等积体不一定相同.体积公式的推导是建立在等体积概念之上的. 柱体和锥体的体积计算,是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解,但进一步了解这些公式的推导,有助于学生理解和掌握这些公式,为此,教科书安排了一个“探究”,要求学生思考一下棱锥与等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中,可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与讨论表面积公式之间的关系类似,教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后,安排了一个“思考”,目的是引导学生思考这些公式之间的关系,建立它们之间的联系.实际上,这几个公式之间的关系,是由柱体、锥体和台体之间的关系决定的.这样,在台体的体积公式中,令S′=S,得柱体的体积公式;令S′=0,得锥体的体积公式. 值得注意的是在教学过程中,要重视发挥思考和探究等栏目的作用,培养学生的类比思维能力,引导学生发现这些公式之间的关系,建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应用上,防止出现:教师在公式推导过程中“纠缠不止”,要留出“空白”,让学生自己去思考和解决问题.如果有条件,可以借助于信息技术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差的学生,可以通过制作实物模型,经过操作确认来增强空间想象能力. 三维目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式(不要求记忆),提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.

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