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材料性质的一些定义

材料性质的一些定义
材料性质的一些定义

优良的土木工程材料1.必须具备足够的强度,能够安全的承受设计荷载2.自身的重量(表观密度)以轻为宜,以减少下部结构和地基的负荷3.具有与使用环境相适应的耐久性,以便减少维修费用4.用于装饰的材料,应能美化房屋并产生一定的艺术效果5.用于特殊部位的材料,应具有相应的特殊功能,例如屋面材料要能隔热、防水,楼板和内墙材料要能隔声等。

6.保证低能耗、低物耗及环境保护。种类:无机材料(金属、非金属)有机材料(植物沥青高分子)、复合材料(无机非金属材料与有机材料复合,金属与无机,金属与有机)

第一章:材料的物理性质:质量:密度是材料在绝对密实状态下,单位体积的重量。构造:孔隙率与密实度指材料内部孔隙体积占总体积的百分率并直接反应材料密实程度:亲水性:与水接接触时能被水湿润的性质憎水性:与水接触时不被水湿润的性热:导热性传导热量的性质通常将λ=<0.23w/(m.k)的材料成为绝热材料热阻厚度δ与导热系数λ的比值,称为热阻R=δ/λ(m2.k/w)声:由于震动引起吸声性隔声性

基本力学性质:

强度:材料在外力作用下抵抗破坏的能力称为强度。比强度是按单位体积的质量计算的材料强度,其值等于材料强度与其容积密度之比,即f/ρ

弹性与塑性:材料在外力作用下产生变形,当外力除去后,变形能完全消失的性质称为弹性。

当外力除去后,材料仍保留一部分残余变形,且不产生裂缝的性质称为塑性。

脆性与韧性:外力作用与材料并达到一定限度后,材料无明显塑性变形而发生突然破坏的性质称为脆性,具有这种性质的材料称为脆性材料。在冲击或震动荷载作用下,材料能吸收较大能量,同时产生较大变形,而不发生突然破坏的性质称为材料的冲击韧性(简称韧性)。

三.材料的耐久性

影响材料耐久性的因素:材料在使用过程中,除受到各种力的作用外,还要长期遭受所处环境中各种自然因素破坏作用。物理作用包括干湿变化、冷热变化、冻融变化等,这些变化是材料体积发生收缩或膨胀,或产生内应力,造成材料内部裂缝扩展,久而久之,是材料逐渐破坏。化学作用包括大气和环境水中的酸碱盐等溶液或其他有害物质对材料的寝室作用及日光、紫外线等对材料的作用,使材料发生质变、恶化而破坏。生物作用包括昆虫或菌类等的侵害作用,导致材料发生虫蛀、腐朽等而破坏。

表示。耐水性:材料长期在饱和水作用下不破坏,而且强度也不显著降低的性质才成为耐水性。材料的耐水性用软化系数K

抗渗性:材料抵抗压力水渗透的性质称为抗渗性(不透水性)。

抗冻性:材料在吸水饱和状态下,能经受多次冻融循环作用而不破坏,同时也不严重降低强度的性质称为抗冻性。

耐候性

四.材料的组成:1.化学组成 2.矿物组成材料的结构:宏观结构:指材料宏观存在的状态,即用肉眼或放大镜就能粪便的粗大组织。尺寸在10-3米以上。细观结构:也称显微或亚微观结构。微观结构:指材料原子、分子层次的结构。

第二章气硬性无机胶凝材料(硬化条件:气硬性胶凝水硬性胶凝)

石膏技术性质特点 1.凝结硬化速度2.硬化时体积变化 3.硬化后表现密度与强度 4.防火性能 5.调温调湿作用 6.耐水性、抗冻性和耐热性 7.储存及保质期 8.技术标准

石膏板材优点:具有轻质、保温绝热、吸声、不燃、可锯可钉、调节室内温湿度、来源广泛、工艺简单、成本低、耐水性差、装饰作用、徐变形不宜承重结构

石灰的技术性质:1.可塑性和保水性2.硬及其化硬化后的特性3.存储与运输4技术标准

我国常用水泥:1型硅酸盐水泥 11型硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥、火山灰硅酸盐水泥、矿渣硅酸盐水泥、粉煤硅酸盐水泥

硅酸盐水泥的基本特性,用途,分类:硅酸盐水泥等级高,可用于配置高强度混凝土和预应力混凝土。因为水泥凝结硬化较快,抗冻性好,适用于早期强度高,凝结快工程,以及有抗冻融要求和冬季施工工程因氢氧化钙含量高抗海水,酸碱能力差,且放热量大,不宜用于大体积混凝土工程

硅酸盐水泥品质要求:1.凝结时间(维卡仪测定初凝和终凝)(初凝:水泥加水拌和始至标准稠度净浆开始失去可塑性所经历的时间。终凝:浆体完全失去可塑性并开始产生强度所经历的时间)2.强度(试体成型后连膜在(20±1)℃湿气中养护24h,然后脱模在(20±1)℃水中养护)硅酸盐水泥测定其3d和28d强度 3.体积安定性:不均匀体积变化4.细度 5.水化热:放出的热

水泥混合材料:1活性混合材:粒化高炉矿渣,火山灰质混合材,粉煤灰2非活性混合材:石灰石,慢冷矿渣

混凝土定义:由凝胶材料将细,粗骨料胶结而成的固体材料成为混凝土。混凝土按密度分:重混凝土普通混凝土轻混凝普通混凝土是以水泥为胶结材料,以天然砂,石为骨料加水拌合,经过浇筑成型、凝结硬化形成的固体材料。

*混凝土优点 1.可根据不同要求改变组成成分及数量比例,配置出具有不同物理力学性能的产品 2.可浇筑成不同形状和大小的制品和构件

3.表面可做成各种花饰,具有一定的装饰效果

4.热膨胀系数与钢筋相近,且与钢筋有牢固的粘结力,而这可结合在一起共同工作,制成钢筋混凝土

5.经久耐用,维修费用低

6.可浇注成整体建筑物以提高抗震性,也可预制成各种构件再行装配)* 缺点:自重大,抗拉强度低易开裂脆性大建筑用混凝土四项要求:1.各组成材料经拌后形成的拌合物应具有一定的和易性,以便于施工 2.混凝土应在规定龄期达到设计要求强度 3.硬化后的混凝土应具有适应其所处环境的耐久性 4.经济合理,在保质量前提下,节约造价

新拌凝土的性能1.新拌混凝土的和易性,也成工作性,是指混凝土拌和物易于施工操作并获得质量均匀、成型密实的性能。包括流动性、粘聚性、保水性测定流动性的方法坍落度、维勃稠度试验方法影响和易性的主要因素:1、混凝土拌合物单位用水量 2、水泥浆的数量 3、水灰比 4、砂率 5、组成材料特性 6、外加剂 7、温度和时间凝结时间一般情况下,水灰比越大,凝结时间越长。初凝时间:表示施工时间极限;终凝时间:表示混凝土力学强度的开始发展。影响要素:水泥的组成、环境温度、缓凝剂

硬化混凝土的性能:1.混凝土的抗压强度:在标准条件下(温度20±3℃,相对湿度>90%或水中)养护至28d龄期,在一定条件下加压至破坏,以试件单位面积承受的压力。

2.混凝土的抗拉强度:只有抗压强度的1/10--1/13 抗压比随抗压强度增高而减小

3.混凝土变形:由于各种物理或化学因素引起局部或整体体积变化

混凝土的耐久性:1、混凝土的抗渗性 2、混凝土的抗冻性 3、混凝土的抗侵蚀性 4混凝土的碳化 5、混凝土的碱骨料反应

防止侵蚀的措施:1、一般是设法提高混凝土的密实度,改善混凝土的孔隙结构,以使环境侵蚀介质不易渗入混凝土内部 2、采用外部保护措施以隔离侵蚀介质不与混凝土相接触,如对酸的侵蚀。

建筑砂浆按所用凝胶材料不同分为:水砂浆、石灰砂浆、混合砂浆按用途可分为:砌筑砂浆、抹面砂浆、装饰砂浆、防水砂浆以及耐酸防腐、保温、吸声等特种用途砂浆。建筑砂浆基本组成:1凝胶材料2集料3外加剂4纤维5水

砂浆流动性又称稠度,表示砂浆在重力或者外力作用下流动的性能。砂浆流动性的大小用“稠度值”表示,通常用砂浆稠度测定仪测定。稠度值大的砂浆表示流动性较好。

保水性:砂浆能保持水分的能力。即搅拌的砂浆在运输、停放、使用的过程中,水与胶凝材料及骨料分离快慢的性质。保水性以“分层度”表示,用砂浆分层度测量仪测定。

抹面砂浆的特点:1、抹面砂浆不承受荷载,它与基底层应具有良好的粘结力,以保证其在施工或长期自重或环境因素作用下不脱落、不开裂。 2、不丧失其主要功能,抹面砂浆多分层抹成均匀的薄层,面层要求平整细致。包括:普通抹面砂浆装饰砂浆防水砂浆其他特种砂浆

第六章工程石材、墙体材料和屋面材料

石材是指从天然岩石体中开采未经加工或经加工制成块状、板状或特定形状的石材的总称。由于其具有相当高的强度、良好的耐磨性和耐久性,并且资源丰富,易于就地取材,因此在大量使用钢材、混凝土和高分子材料的现代建筑中,石材的使用仍然相当普遍和广泛。

花岗岩:岩浆石中分布最广的一种岩石,其主要造岩矿物有石英、长石、云母和少量暗色矿物。属晶质结构,块状构造。其色彩主要由长石的颜色所决定,因为花岗岩中长石的含量较多。花岗岩坚硬致密,抗压强高,耐磨性好,耐久性高。在建筑工程中,花岗岩是用的最多的一种岩石,经磨光后,色泽美观,装饰效果极好,是室外主要的高级装修、装饰材料。大理岩:由石灰岩或云白岩变质而成。由云白岩变质而成的大理岩性能优于由石灰岩变质而成的大理岩。大理岩的主要造岩矿物仍然是方解石和云白石,属等粒变晶结构,块状构造。大理岩不宜用作城市内建筑物的外部装饰,主要用于室内墙面、柱面、地面、栏杆、踏步及花饰等。空气中含有二氧化硫,遇水变亚硫酸,反应后生成溶于水的石膏,失去光泽,粗糙多孔失去装饰效果,降低建筑性能。

砖的形式有实心砖、多孔砖和空心砖,还有装饰用的花格砖。制砖工艺两类:一类是通过烧结工艺获得的,称为烧结砖。另一类是通过蒸养(压)方法获得的,称为蒸养(压)砖。

规格:烧结普通砖的外形为直角六面体,其公称尺寸为:长240mm、宽115mm、高53mm。

纸面石膏板:纸面石膏板是以建筑石膏为主要原料,摻入纤维和外加剂构成芯材,两面以护面纸牢固粘结护面增强的一种轻质板。分普通型、耐水型和耐火型三种。由建筑石膏及适量纤维类增强材料和外加剂为芯材与具有一定强度的护面纸组成石膏板为普通纸面石膏板;若在芯材配料中加入防水、防潮外加剂,并用耐水护面纸即可制成耐水纸面石膏板;若在配料中加入无机耐火纤维和阻燃剂等即可制成耐火纸面石膏板。

例如:板材棱边为楔形,宽为900mm、厚为12mm的普通纸面石膏板标记为:普通纸面石膏板PC900x12GB9775。

纸面石膏板的表观密度为800~950kg/m3,导热率低(约0.20W/m*k),隔声系数为35~50dB,抗折荷载为400~800N,表面平整,尺寸稳定。具有自重轻、隔热、隔声、防火、抗振,可调节室内湿度,加工性好,施工简便等优点。但用纸量较大,成本较高。

纸面石膏板可广泛应用于民用与工业建筑的内隔墙、围护墙和吊顶,以及复合保温外墙的内覆面。在框架结构建筑和砖混建筑以及建筑加层、维修和临时建筑上均可使用。

土木工程用钢材和铝合金

按用途分类:结构钢工具钢特殊钢按冶炼时脱氧程度分类:沸腾钢镇静钢半镇静钢特殊镇静钢

钢材主要的力学性能(1)抗拉性能(2)冲击韧性(3)耐疲劳性(4)硬度

钢材工艺性能:指钢材承受各种冷热加工的能力。包括:铸造性、切削加工性、焊接性、可锻性、冲压性、顶锻性、冷弯性、热处理工艺性等。

土木工程中应用最广泛的碳素结构钢是Q235,具有较高的强度,良好的塑形、韧性及可焊性,综合性能比好,成本低

抗拉性能是钢材最主要的技术性能,通过拉伸试验可以测得屈服强度、抗拉强度和伸长率,这些是钢材的重要技术指标。生铁、熟铁和钢的主要区别在于含碳量上,含碳量超过2%的铁,叫生铁;含碳量低于0.05%的铁,叫熟铁;含碳量在0.05%-2%当中的铁,称为钢。

结构用钢材主要有:热轧型钢:1)角钢(2)L型钢(3)工字钢(4)槽钢(5)H型钢(6)热轧扁钢冷弯型钢、钢管和钢板(1) 钢管:土木结构用钢管有两类:无缝钢管和焊接钢管(2)钢板: 1.建筑结构用钢板2。彩色图层钢板3.花纹钢板

钢材的腐蚀和防护钢材在使用中,经常与环境中的截至接触,由于环境介质的作用,其中的铁与介质产生化学反应,逐步被破坏,导致钢材腐蚀,亦可称为锈蚀。

1,化学腐蚀:指钢材与周围介质(如氧气、二氧化碳、二氧化硫和水等)直接发生化学作用,生成疏松的氧化物而引起的腐蚀。在干燥环境中化学腐蚀的速度缓慢,但在干湿交替的情况下腐蚀速度大大加快。主要化学反应有:

由O2产生:Fe+O2====FeO,Fe2O3,Fe3O4;由CO2产生:Fe+CO2====FeO,Fe3O4+CO;

由H2O产生:Fe+H2O====FeO;Fe3O4+H2。

2,电化学腐蚀

钢材由不同的晶体组织构成,并含有杂质,由于这些成分的电极电位不同,当有电解质溶解溶液(入水)存在时,就在钢材表面形成许多微小的局部原电池。整个化学腐蚀过程如下:

阳极区:Fe=Fe2+ +2e(铁溶解,即铁被腐蚀,并放出电子)阴极区:2H2O+2e+0.5O2=2OH- +H20

溶解区:Fe2+ +2OH- ====Fe(OH)2(生成铁锈,体积膨胀) 4Fe(OH)2+O2+2H2O====4Fe(OH)3(进一步氧化,体积再膨胀)

水是弱电解质溶液,而溶有CO2的水则成为有效的电解质溶液,从而加速电化学腐蚀过程。钢材在大气中腐蚀,实际上是化学腐蚀和电化学腐蚀共同作用所致,但以电化学腐蚀为主。

影响钢材锈蚀的主要因素有环境中的湿度、氧,介质中的酸碱盐,钢材的化学成分及表面状况等。

钢材的防腐采用耐候钢 2,金属覆盖 3,非金属覆盖

木材的优点:1、比强度大,具有轻质高强的特点;2、弹性韧性好,能承受冲击和振动作用;3、导热性低、具有较好的隔热、保温性能;4、在适当的保养条件下,有较好的耐久性;5、风格典雅,极富装饰性;6、易于加工,可制成各种形状的产品;7、绝缘性好、无毒性。

木材的缺点: 1、构造不均匀,呈各向异性;2、湿胀干缩大,若处理不当,易翘曲和开裂;3、天然缺陷较多,降低了材质和利用率;4、耐火性差,易着火燃烧;5、使用不当,易腐朽、虫蛀。

木材的分类:1、针叶树材(软材):针叶树树干通直高大,枝杈较小而分布较密,易得大材,其纹理顺直,材质均匀。木质轻软而易于加工。针叶树材强度较高,胀缩变形较小,乃腐蚀性强,建筑上广泛用于承重构件和装饰材料。2、阔叶树材(硬材):阔叶树树干通直部分一般较短,枝杈较大而数量较少。相当数量阔叶树材的材质重硬而较难加工。阔叶树材强度高,胀缩变形大,易翘曲开裂。阔叶树材板面通常较美观,具有很好的装饰作用,适用于家具、室内装修及胶合板等。

木材的性质:

含水率:即木材内所含水的质量占干燥木材质量的百分数。新伐倒的树木成为生材,含水率70%~140%。南方约为15%~20%,北方约为10%~15%。室干木材为4%~12%。

木材中的水<1>自由水:存在于木材细胞腔和细胞间隙中的水分,其受到木材组织约束力极小,由此得名。自由水仅影响木材的表观密度、保存性、抗腐蚀性和燃烧性。<2>吸附水:被吸附在细胞壁基体相中的水分你。由于细胞壁基体相具有较强的亲水性,且能吸附和渗透水分,所以水分进入木材后首先被吸入细胞壁。吸附水是影响木材强度和缩胀的主要因素。

纤维饱和点:湿材置于干燥的环境中,木材的水分会向周围空气中蒸发。自由水首先蒸发,当自由水蒸发完毕,而吸附水尚处于饱和的状态,此时的木材含水率称为纤维饱和点,其大小随树种而异,通常在30%左右。它是木材物理力学性质在含水率影响下开始发生变化的起点。

平衡含水率:经一定时间,木材吸湿(干木材从湿空气中吸收水分)或解吸(湿木材向干燥的空气中蒸发水分)与所在大气条件(温度、湿度)达到平衡状态时,其含水率相对稳定,这时木材的含水率称为该大气条件的平衡含水率。通常,平

衡含水率远低于纤维饱和点。随空气的相对湿度升高而升高,随空气温度的升高而降低。由湿变干的含水率通常稍大于由干变湿的含水率。

影响木材强度的因素:1含水率2环境温度3外力作用时间4使用时间5缺陷

木材的防护:

干燥:木材在加工和使用之前进行干燥处理,可以提高强度,防止收缩、开裂和变形,减轻重量以及防腐防虫,从而改善木材的使用性能和寿命。大批量木材干燥以气体介质对流干燥法为主,如大气干燥法、常规蒸汽室(窖)干法、除湿(热泵)干燥法。通常室内装饰用材应干燥至含水率6%~12%,室内实木地板和建筑门窗应干燥至含水率8%~13%,室外建筑用料应干燥至含水率12%~17%。

防腐防虫:

1、腐朽:木材易受真菌侵害,真菌会产生三种类型的损害,即霉变、变色和腐朽,分别由霉菌、变色菌和木材腐朽菌(简称木腐菌)在木材中寄生而引起的。霉菌基本上对材质无影响;变色菌会改变颜色,对力学性质影响不大,严重影响木材外观质量;木腐菌对木材力学性质有很大影响,特别是对冲击韧性。当木材质量损失率在1%时,木材的冲击韧性损失可达30%~50%。

2、虫害:因各种昆虫危害而早场的木材缺陷成为木材虫害。白蚁、甲壳虫。

3、防腐防虫的措施:当木材含水率在20%一下时,真菌生命活动就会受到限制。害虫的最高致死温度一般高于48摄氏度。所以可从破坏菌虫的生存条件和改变木材的养料属性着手,进行防腐防虫处理,延长木材的使用年限。<1>干燥处理:木材常规蒸汽室干过程具有消毒杀虫效果。<2>保持干燥:防止木材受潮、溅雨水的措施有:木柱立在石墩上、在地面设防潮层、屋檐挑出足够宽度等;让木材经常处于通风干燥状态,使受潮部位能尽快干燥主要措施有:木地板下设通风洞、木屋顶采用山墙通风、外墙装饰面板背后留通风口等。<3>涂料覆盖:在木材表面形成完整而坚韧的保护膜,从而隔绝空气和水分,并阻止真菌和昆虫的侵入。<4>化学处理:化学防腐是将对真菌和昆虫有毒害作用的化学防腐剂喷涂、常压或加压浸注处理原木、板材或木制品,使真菌、昆虫无法寄生。木材防腐剂主要类型有水载型和有机溶剂型。室外采用耐水性好的防腐剂,或作防腐防水一体化处理。

防火:1阻燃剂进行浸渍处理2将防火涂料涂刷或喷洒表面3在12基础上覆盖难燃或不然材料,进行复合处理:

木材初级产品:按加工程度和用途不同,分为原木和锯材两类;承重结构用的木材,其材质按缺陷(木节、腐朽、裂纹、夹皮、虫害、弯曲和斜纹)状况分为三等。一等用于受拉或拉弯构件,二等用于受弯或压弯构件,三等用于受压构件及次要受弯构件。

人造板材:1、装饰单板(薄木)以材色花纹美观的珍贵树种,通过蒸煮软化处理,再用旋切、刨切及弧切等方法切制成的薄片状木材,厚度为0.1~0.9mm。主要用于装饰人造板材和各种木制品的饰面层及微薄木壁纸等。2、胶合板:由一组单板按相邻层木纹方向互相垂组坯经热压胶合而成的板材。3、纤维板:用木材废料,经切片、浸泡、磨浆、施胶、成型及干燥或热压等工序制成。按密度不同分为硬质纤维板、中密纤维板和软质纤维板。硬质纤维板密度大、强度高,主要用作壁板、门板、地板、家具和室内装修等。4、刨花板、木丝板和木屑板:利用刨花碎片、短小废料炮制的木丝和木屑,经干燥、搅拌料辅料,加压成型而制得的板材。表观密度小、强度低的板材主要作为绝热和吸声材料,表面涂以材色涂料后,可以用于天花板等;表观密度大、强度高的板材可粘贴装饰单板或胶合板作饰面层,用作隔墙等。5、细木工板:具有实木板芯的胶合板,板芯由胶拼或不胶拼实木条组成的实木板装或方格板状材料。

第九章高分子建筑材料

高分子建筑材料:以聚合物为基础,配以适当的助剂制配而成的,多数以产品的形式在建筑现场使用的材料。

助剂分为两类1:加工需要加入助剂如热稳定剂,成膜助剂2为了改变聚合物的性能如抗氧剂,着色剂

高分子材料分成:塑料橡胶和纤维三大类

建筑上常用的高分子材料:1聚氯乙烯2聚乙烯3聚丙烯4聚苯乙烯石油工业——树脂——高分子材料

建筑上常用的高分子材料聚氯乙烯PVC——有毒聚乙烯PE——无毒聚丙烯PP——PP管 PE管聚苯乙烯PS——包装材料聚合物基本性能:1物理状态2力学性能最大特点是高弹性和粘弹性3耐热性能包括两个方面:一是保持使用性能的最高温度,二是分解温度4耐腐蚀性能5耐老化性能

高分子材料的建筑特性:优点:1比强度大、密度小2加工性能优良3装饰性好4.耐腐蚀5.电绝缘6.耐水及水蒸气7.减震、吸声、隔热缺点:1.刚性差2.易燃3.易老化4.热膨胀系数大

防水卷材:防水材料重要品种,隔绝水分对建筑物的渗透作用。

基本组成:1抗拉断裂强度2直角撕裂强度3断裂伸长率4耐热度5地温柔性6不透水性

绝热材料机理:1表面吸热:维护结构内表面从室内空间接受热量过程 2结构透热:热量由维护结构内表面传至外表面 3表面放热:维护结构外表面向室外空间散发热量性能:1导热系数(材料物质构成孔隙率温度湿度热流方向)2温度稳定性3吸湿性4 强度

PP材料性能和用途

PP材料性能和用途 聚丙烯成型工艺 PP聚丙烯 典型应用范围 汽车工业(主要使用含金属添加剂的PP:挡泥板、通风管、风扇等),器械(洗碗机门衬垫、干燥机通风管、洗衣机框架及机盖、冰箱门衬垫等),日用消费品(草坪和园艺设备如剪草机和喷水器等)。 注塑模工艺条件 干燥处理:如果储存适当则不需要干燥处理。熔化温度:220~275C,注意不要超过275C。 模具温度:40~80C,建议使用50C。结晶程度主要由模具温度决定。注射压力:可大到1800bar。 注射速度:通常,使用高速注塑可以使内部压力减小到最小。如果制品表面出现了缺陷,那么应使用较高温度下的低速注塑。 流道和浇口:对于冷流道,典型的流道直径范围是4~7mm。建议使用通体为圆形的注入口和流道。所有类型的浇口都可以使用。典型的浇口直径范围是1~1.5mm,但也可以使用小到0.7mm的浇口。对于边缘浇口,最小的浇口深度应为壁厚的一半;最小的浇口宽度应至少为壁厚的两倍。PP材料完全可以使用热流道系统。 化学和物理特性: PP是一种半结晶性材料。它比PE要更坚硬并且有更高的熔点。由于均聚物型的PP温度高于0C以上时非常脆因此许多商业的PP材料是加入1~4%乙烯的无规则共聚物或更高比率乙烯含量的钳段式共聚物。聚物型的PP材料有较低的热扭曲温度(100C)、低透明度、低光泽度、低刚性,但是有有更强的抗冲击强度。PP的强度随着乙烯含量的增加而增大。PP的维卡软化温度为150C。由于结晶度较高,这种材料的表面刚度和抗划痕特性很好。PP不存在环境应力开裂问题。通常,采用加入玻璃纤维、金属添加剂或热塑橡胶的方法对PP进行改性。PP的流动率MFR范围在1~40。低MFR的PP材料抗冲击特性较好但延展强度较低。对于相同MFR的材料,共聚物型的强度比均聚物型的要高。由于结晶,PP的收缩率相当高,一般为1.8~2.5%。并且收缩率的方向均

函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求: 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数,对数函数,幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域, 2. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=a x的符号、意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点). 8.理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=log a x符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型,能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点). 9.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数(a>0, a≠1),初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10.通过实例,了解幂函数的概念,结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象,了解它们的变化情况 11.通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1.教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,符合学生的认识规律,同时有利于培养学生的抽象概括的能力,增强学生应用数学的意识,教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2..教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解,而对定义域、值域的繁难计算,特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡,要准确把握这方面的要求,防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一,教材重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法),目的是丰富学生对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念. 在教学中,既要充分发挥图象的直观作用,又要适当地引导学生从代数的角度研究图象,使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.

圆的有关概念与性质练习及答案

圆的有关概念与性质练习及答案 1.如图K28-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为() 图K28-1 A.60° B.50° C.40° D.30° 2.如图K28-2,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为() 图K28-2 A.100° B.120° C.130° D.150° 3.在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为() 图K28-3 A.17 B.14 C.12 D.10 4.如图K28-4,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是() 图K28-4 A.70° B.110° C.140° D.160°

5.如图K28-5,☉O的半径OC垂直于弦AB,垂足为D,OA=2√2,∠B=22.5°,AB的长为() 图K28-5 A.2 B.4 C.2√2 D.4√2 6.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于() 图K28-6 A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间 7.如图K28-7,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为 () 图K28-7 A.2 B.-1 C.√2 D.4 8.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是 () 图K28-8

函数的概念和性质

专题讲座 高中数学“函数的概念与性质”教学研究 李梁北京市西城区教育研修学院 函数就是中学数学中的重点内容,它就是描述变量之间依赖关系的重要数学模型、 本专题内容由四部分构成:关于函数内容的深层理解;函数概念与性质的教学建议;学 生学习中常见的错误分析与解决策略;学生学习目标检测分析、 研究函数问题通常有两条主线:一就是对函数性质作一般性的研究,二就是研究几种具体的基本初等函数——二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、研究函数的问题主要围绕以下几个方面:函数的概念,函数的图象与性质,函数的有关应用等、 一、关于函数内容的深层理解 (一)函数概念的发展史简述 数学史角度:早期函数概念(Descartes,1596—1650引入坐标系创立解析几 何,已经关注到一个变量对于另一个变量的依赖关系)[几何角度];Newton,1642—1727,用数流来定义流量(fluxion)的变化率,用以表示变量间的关系;Leibniz,1646—1716引入 常量、变量、参变量等概念;Euler引入函数符号,并称变量的函数就是一个解析表达式[代数角度];Dirichlet,1805—1859提出就是与之间的一种对应的观点[对应关系角度] ;Hausdorff在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数[集合论角度]、 Dirichlet:认为怎样去建立与之间的关系无关紧要,她拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的值,都有一个确定的值,那么叫做的函数、”这种函数的定义,避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述,简明精确(经典函数定义)、 Veblen,1880-1960用“集合”与“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念,把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量就是数”的限制,变量可以就是数,也可以就是其它对象、 (二)初高中函数概念的区别与联系 1.初中函数概念:

一次函数的概念和性质

课题一次函数的概念及其性质 一、本次课授课目的及考点分析:授课目的: 1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质; 2、了解一次函数与正比例函数的关系; 3、会根据已知条件求出一次函数的解析式.结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想. 教学重点: 会根据已知条件求出一次函数的解析式; 教学难点: 在y=kx+b中,k和b的数与形的联系; 二、本次课的内容:一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质 教学过程 一、错题回顾: 二、教授新课: (一)复习 1.写出正比例函数的解析式. 2.正比例函数的图象是什么形状?当k>0,k<0时,图形的位置怎样? (二)新课 这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式. (1)一次函数的一般形式:一般地.如果y=kx+b①(k,b是常数,k≠0).那么y叫做x的一次函数. (2)一次函数与正比例函数的关系.当b=0时,①式为y=kx是正比例函数.所以,正比例函数是一次函数的特殊情况. (3)两个条件确定一次函数式.因为一次函数含有两个系数k,b.而要求两个系数k,b需要列出两

个独立且不矛盾的方程,也就是说要想求出一个一次函数式,需要两个条件. 例1已知x是自变量,a,b是常量,下面各式中,是x的一次函数的是[ ]. (A)(1) (B)(1),(5) (C)(1),(2),(4) (D)(1),(2),(4),(6) 这六个式子是 (1)y=3x+5;(2)3x+5;(3)y=3x2+5; 分析:(3)是二次函数,(5)是分式函数,这两个都不是一次函数.容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x,因为其中没有y,即不是y=3a+5x形式.其实3a+5x本身就是x的函数,y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已,所以本题应选(D). 例2已知y是x的一次函数,当x=3时,y=5;当x=2时,y=2;则x=-2时,y=______. 解:设此一次函数式为y=kx+b.由已知,可列出方程组 所求的一次函数为y=3x-4,所以x=-2时,y=3(-2)-4=-10. (4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系. 我们从下面的列表,观察、归纳.

圆的基本概念与性质

圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质,能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系;能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论,能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义,有两种方式: 错误!未找到引用源。在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心,以O 为圆心的圆记作O ,线段OA 叫做半径; 错误!未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念: 错误!未找到引用源。弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦;如图1所示 线段AB ,BC ,AC 都是弦; 错误!未找到引用源。直径:经过圆心的弦叫做直径;如AC 是O 的直径,直径是圆中最长的弦; 错误!未找到引用源。弧:圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简 称弧,如曲线BC,BAC 都是O 中的弧,分别记作BC 和BAC ; 错误!未找到引用源。半圆:圆中任意一条直径的两个端点分圆成

两条弧,每条弧都叫做半圆,如AC 是半圆; 错误!未找到引用源。劣弧和优弧:像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧; 错误!未找到引用源。同心圆:圆心相同,半径不等的圆叫做同心圆; 错误!未找到引用源。弓形:由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形; 错误!未找到引用源。等圆和等弧:能够重合的两个圆叫做等圆,在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧; 错误!未找到引用源。圆心角:定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角,圆心角的度数:圆心角的读书等于它所对弧的度数;∠ 错误!未找到引用源。 圆周角:定点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角;如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的直线都是它的对称轴,有无数条。圆是中心对称图形,圆心是对称中心,优势旋转对称图形,即旋转任意角度和自身重合。 错误!未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦,且评分弦所对的两条弧; B. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ,(2)CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立,则另外3个业成立。因此,垂径定理也称五二三定理,即推二知三。(以(1),(3)作条件时,应限制AB 不能为直径)。 错误!未找到引用源。弧,弦,圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等; B. 同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,他们所对应的其余各组量也相等; 错误!未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半; B.圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示,C 是⊙O 上一点,O 是圆心,若80AOB =∠,求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O

函数的概念及性质

函数的概念及性质 概览:概念,表示方法,图象和性质 1. 概念 函数的定义:传统定义(初中的),近代定义。自变量,对应法则,定义域,值域〖两域都是集合,回答时要正确表示。〗 对应法则f 是函数的核心,是对自变量的“操作”,如)(x f 是对x 进行“操作”,而)(2x f 是对2x 进行“操作”,)2(f 是对2进行“操作” 函数的三要素,或两要素:定义域、对应法则 判定两个函数是否相同。〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数,例x y x y 2,==;又如])1,0[(,2∈==x x y x y 定义域都取〗 区间 定义,名称,符号,几何(数轴)表示 映射 定义,符号,与函数的异同 2. 函数的表示方法 列表法,图象法,解析法 分段函数 定义域、值域、最值 求函数解析式的常用方法:配凑,换元,待定系数,函数方程(消去法) 3. 函数的图象 作图的步骤:定义域,列表,描点,连线〖注意抓住特征点,如边界点,与两轴的交点等;边界点注意空心/实心〗 带有绝对值符号的函数 定义域,分段脱去绝对值,作图 4. 函数的性质 求定义域 分式,偶次根式,对数的真数和底数,复合函数,实际问题中的实际意义。 求值域 由定义域和对应法则决定,故应先考虑定义域。方法:观察分析,例 函数211)(x x f +=;配方;换元;判别式;单调性;数形结合(图象);基本不等式;反求法(反函数法)等。 单调性 对于定义域内的某个区间而言。 单调区间若不含端点,则必须写成开区间,若含端点,则写成闭区间,通常写成开区间也可。 一个函数可能有多个独立的单调区间,应用逗号相隔回答,不用并集,而函数的两域都是整体性的集合,若有必要则要用并集回答。 图象特征:从左到右升/降。 证明步骤:设值,作差,定号,作答。 判断函数单调性的有关规律。 如增加增得增,减加减得减;注意:增乘增未必增,减乘减未必减(还要看各自的函数值是否同正或同负) 奇偶性

函数概念与性质练习题目大全

函数概念与性质练习题大全 函数定义域 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A . {}0≥x x B .{}1≥x x C .{}{}01 ≥x x D .{}10≤≤x x 2、函数x x y +-=1的定义域为 A . {}1≤x x B .{}0≥x x C .{}01≤≥x x x 或 D .{}10≤≤x x 3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0,则函数1 ) 2()(-= x x f x g 的定义域是 A . []1,0 B .[)1,0 C .[)(]4,11,0 D .()1,0 4、函数的定义域为)4323ln(1 )(22+--++-= x x x x x x f A . (][)+∞-∞-,24, B .()()1,00,4 - C .[)(]1,00,4 - D .[)()1,00,4 - 5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A . ()+∞,0 B .(]9,1 C .()1,0 D .[)+∞,9 6、函数4 1lg )(--=x x x f 的定义域为 A . ()4,1 B .[)4,1 C .()()+∞∞-,41, D .(]()+∞∞-,41, 7、函数2 1lg )(x x f -=的定义域为 A . []1,0 B .()1,1- C .[]1,1- B .()()+∞-∞-,11, 8、已知函数 x x f -= 11)(的定义域为M ,)1ln() (x x g +=的定义域为N ,则=N M A . {}1->x x B .{}1

功能材料

科技名词定义 中文名称: 功能材料 英文名称: functional material 定义: 具有除力学性能以外的其他物理性能的特殊材料。 应用学科: 航空科技(一级学科);航空材料(二级学科) 功能材料是指那些具有优良的电学、磁学、光学、热学、声学、力学、化学、生物医学功能,特殊的物理、化学、生物学效应,能完成功能相互转化,主要用来制造各种功能元器件而被广泛应用于各类高科技领域的高新技术材料。 功能材料专业介绍(新增) 本专业为2011年新增专业。专业代码:080215S,修业年限:四年,授予学位门类:工学。通过学习,将具备了以下几方面的能力:1、具有坚实的学科基础,较好的人文、艺术和社会科学基础及正确运用本国语言、文字的表达能力;2、较系统地掌握专业领域宽广的技术理论基础知识;3、具有较强的解决与力学有关的材料加工技术问题的理论分析能力与实验技能;4、具有较强的计算机和外语应用能力;5、具备相应的实验、科研能力。职业前景:这个专业是在国家新兴产业结构调整下应运而生的,有政策支持,专业的就业前景不错。毕业生可以从事与信息技术、生物工程技术等相关的新材料开发与应用相关的职业,也可在高校、事业部门从事教学、科研工作。功能材料在国外发展迅速,新工艺层出不穷,相对于传统材料领域,就读国内该专业的学生具有较多的出国、读研机会。相近专业:无机非金属材料工程(080203)、冶金工程(080201)、材料科学与工程(080205Y)、复合材料与工程(080206W)、焊接技术与工程(080207W)、生物功能材料(080213S)。开办学校:东北大学秦皇岛分校,石家庄铁道大学,西安建筑科技大学,沈阳建筑大学; 兰州理工大学;华中科技大学,华侨大学,天津大学,北京石化学院,昆明理工大学。 功能材料的重要性 功能材料是新材料领域的核心,是国民经济、社会发展及国防建设的基础和先导。它涉及信息技术、生物工程技术、能源技术、纳米技术、环保技术、空间技术、计算机技术、海洋工程技术等现代高新技术及其产业。功能材料不仅对高新技术的发展起着重要的推动和支撑作用,还对我国相关传统产业的改造和升级,实现跨越式发展起着重要的促进作用。功能材料种类繁多,用途广泛,正在形成一个规模宏大的高技术产业群,有着十分广阔的市场前景和极为重要的战略意义。世界各国均十分重视功能材料的研发与应用,它已成为世界各国新材料研究发展的热点和重点,也是世界各国高技术发展中战略竞争的热点。在全球新材料研究领域中,功能材料约占85 % 。我国高技术(863)计划、国家重大基础研究[973]计划、国家自然科学基金项目中均安排了许多功能材料技术项目(约占新材料领域70%比例),并取得了大量研究成果。 新型功能材料国外发展现状 当前国际功能材料及其应用技术正面临新的突破,诸如超导材料、微电子材料、光子材料、信息材料、能源转换及储能材料、生态环境材料、生物医用材料及材料的分子、原子设

九年级数学专题复习圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系

总复习圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系 【考纲要求】 1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点,但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势,不会有太复杂的大题出现; 2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系,对应用、创新、开放探究型题目,会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题,进一步体现数学来源于生活,又应用于生活. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、圆的有关概念及性质 1.圆的有关概念 圆、圆心、半径、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧; 三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角. 要点进阶:等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 2.圆的对称性 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴; 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性. 3.圆的确定 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点进阶:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 4.垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 要点进阶:在图中(1)直径CD ,(2)CD ⊥AB ,(3)AM =MB ,(4)C C A B =,(5)AD BD =.若上述5个条

件有2个成立,则另外3个也成立.因此,垂径定理也称“五二三定理”.即知二推三.注意:(1)(3)作条件时,应限制AB不能为直径. 5.圆心角、弧、弦之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等. 6.圆周角 圆周角定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论1 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径. 要点进阶:圆周角性质的前提是在同圆或等圆中. 7.圆内接四边形 (1)定义: 圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形. (2)性质:圆内接四边形对角互补,外角等于内对角(即它的一个外角等于它相邻内角的对角).考点二、与圆有关的位置关系 1.点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: 点P在圆外?d>r; 点P在圆上?d=r; 点P在圆内?d<r. 要点进阶:圆的确定: ①过一点的圆有无数个,如图所示. ②过两点A、B的圆有无数个,如图所示. ③经过在同一直线上的三点不能作圆. ④不在同一直线上的三点确定一个圆.如图所示.

高中数学函数的概念与性质(T)

函数的概念与性质 【知识要点】 1.函数的概念及函数的三要素 2.怎么判断函数的单调性 3.怎么判断函数的奇偶性 【典型例题】 例1.求下列函数的解析式,并注明定义域. (1)若x x x f 2)1(+=-,求)(x f . (2)若31 )1(44-+=+x x x x f ,求)(x f . 例2.求下列函数的值域. (1))1(1 3 2≥++=x x x y (2)1)(--=x x x f (3)232--=x x y (4)246 (),[1,4]1 x x f x x x ++= ∈+

例3.已知函数f (x )=m (x +x 1)的图象与函数h (x )=41(x +x 1 )+2的图象关于点A (0,1)对称. (1)求m 的值; (2)若g (x )=f (x )+ x a 4在区间(0,2]上为减函数,求实数a 的取值范围. 例4.判断下列函数的奇偶性 (1)334)(2-+-=x x x f (2)x x x x f -+?-=11)1()( 例5.设定义在[-2,2]上的偶函数,)(x f 在区间[0,2]上单调递减,若)()1(m f m f <-,求实为数m 的取值范围。

例6.已知函数f (x )=x + x p +m (p ≠0)是奇函数. (1)求m 的值. (2)当x ∈[1,2]时,求f (x )的最大值和最小值. 例7.(2005年北京东城区模拟题)函数f (x )的定义域为D ={x |x ≠0},且满足对于任意x 1、x 2∈D , 有f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2). (1)求f (1)的值; (2)判断f (x )的奇偶性并证明; (3)如果f (4)=1,f (3x +1)+f (2x -6)≤3,且f (x )在(0,+∞)上是增函数,求x 的取值范围.

圆的有关概念和性质

圆的有关性质 【中考考纲解读】 1.课标要求 ①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系. ②了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. ③掌握垂径定理,并能应用它解决有关弦的计算和证明问题. 2.考向指南 从2008、2009两年广东省统一中考数学试卷来看,本讲所学的圆的有关概念、弧长的计算、圆周角定理,垂径定理与三角形的联系等知识点考查的可能性较大.题型以选择题和填空题为主,难度不大,所占分值一般在3~5分. 【考点知识网络】 【中考考点剖析】 考点1:圆的有关概念 1. 圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.其中,定点为圆心,定长为半径 2. 弦:连接圆上任意两点的线段. 3. 直径:经过圆心的弦. 4. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 5. 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 6. 优弧:大于半圆的弧,用三个大写字母表示,如ABC . 7. 劣弧:小于半圆的弧,用两个大写字母表示,如AC . 8. 弓形:由弦及其所对的弧组成的圆形. 9. 同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆. 10.等圆:能够重合的两个圆或半径相等的两个圆. 11.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧. 12.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角. 13.弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. 14.圆周角:顶点在圆上,?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. ?? ??????????????? ???? ??基本概念:弧 弦 圆心角 圆周角确定圆的条件对称性圆基本性质垂径定理圆心角 弧 弦的关系 圆周角定理2个推论

人教版八年级下册数学圆的有关概念与性质

圆的有关概念与性质 ◆课前热身 1.如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,则下列说法错误 ..的是() D.OD=DE 2.如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于点P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是() A. B. C. D. 3.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为() A.5 B.4 C.3 D.2 4.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为() A.2 B.3 C.4 D.5 3,则弦CD 5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为cm 的长为()

A . 3 cm 2 B .3cm C . D .9cm 【参考答案】 1. D 2. D 3. A 4. A 5. B ◆考点聚焦 1.圆的有关概念,包括圆心、半径、弦、弧等概念,这是本节的重点之一. 2.掌握并灵活运用垂径定理及推论,圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论,这也是本书的重点,其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点. 3.理解并掌握圆内接四边形的相关知识,而圆和三角形、?四边形等结合的题型也是中考热点. ◆备考兵法 “垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和弦心距,通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系,同时其中还蕴含着弓形高(半径与弦心距的差或和)与这三者之间的关系.所以,在求解圆中相关线段的长度时,常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段,连结半径构造直角三角形,把垂径定理和勾股定理结合起来,有直径时,常常添加辅助线构造直径上的圆周角,由此转化为直角三角形的问题. 常考题型:圆心角、圆周角定理及推论常以选择题或填空题出现;垂径定理和勾股定理结合起来常以计算题出现. ◆考点链接 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又 是 对称图形, 是它的对称中心.

高一函数的概念与性质

函数概念与性质 一、选择题(每小题5分,共50分) 1、下列哪组中的两个函数是同一函数 (A )2y =与y x = (B )3y =与y x = (C )y =2y = (D )y =2 x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是 (A ){}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方; (B ){}{}f B A ,1,0,1,1,0-==:A 中的数开方; (C ),,A Z B Q f ==:A 中的数取倒数; (D ),,A R B R f +==:A 中的数取绝对值; 3、已知函数11)(22-+ -=x x x f 的定义域是( ) (A )[-1,1] (B ){-1,1} (C )(-1,1) (D )),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间(a ,b )上为增函数,在区间(b ,c )上也是增函数,则函数)(x f 在区间(a ,c )上( ) (A )必是增函数 (B )必是减函数 (C )是增函数或是减函数 (D )无法确定增减性 5、)(x f 是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确... 的是( ) (A )0)()(=+-x f x f (B ))(2)()(x f x f x f -=-- (C ))(x f ·)(x f -≤0 (D )1) ()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则 ()f x 在),(b a 上是

(A )增函数 (B )减函数 (C )奇函数 (D )偶函数 7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数,则必有 (A )()()0f x f x ?-> (B )()()0f x f x ?-< (C )()()f x f x <- (D )()()f x f x >- 8、设偶函数f(x)的定义域为R ,当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( ) (A )f(π)>f(-3)>f(-2) (B )f(π)>f(-2)>f(-3) (C )f(π)

各类主要材料的性能及用途

PBT聚对苯二甲酸丁二醇酯,⒈优良的机械性能,机械强度高,耐疲劳性和尺寸稳定好。蠕变也小,这些性能在高温条件下也极少有变化。 ⒉生产PBT所消耗的能量是工程塑料中最低的的,这对于世界范围内能源紧缺的情况下,具有十分重要的意义。 ⒊耐热老化性优异,增强后的UL温度指数达到120~140℃,此外,户外长期老化性也很好。 ⒋耐溶剂好,无应力开裂。 ⒌PBT易于阻燃,可达UL94V-0级,由于与阻燃剂亲和性能好,所以容易开发反应型或添加型的阻燃品级。阻燃产品在电子电器工业中获得广泛应用。 ⒍PBT遇水易分解,在高温、高湿环境下使用需谨慎。 ⒎优良的电气性能,体积电阻率及介电强度高,耐电弧性优良,吸湿性极小,在潮湿及高温环境下,也能保持电性能稳定,是制造电子、电器零件的理想材料。 ⒏易成型加工和二次加工,易用普通设备注塑或挤塑。由于结晶速度快,流动性好,模具温度也比其他工程材料要求低,在加工薄壁制件时仅需几秒钟,对大部件也只需40-60s 即可。 用途:1、电子电器:无熔线断电器、电磁开关、驰返变压器、家电把手、连接器、外壳等; 2、汽车:车门把手、保险杆、分电盘盖、挡泥板、导线护壳、轮圈盖等; 3、工业零件:OA风扇、键盘、钓具卷线器、零件、灯罩等。 b、汽车: 1、外装零件:主要有转角格珊、发动机放热孔罩等; 2、内部零部件:主要有内镜撑条、刮水器支架和控制系统阀; 3、汽车电器零件:汽车点火线圈绞管和各种电器连接器等。 (PBT用于汽车上的数目还不及尼龙、聚碳和聚甲醛,但随着低翘曲性PBT的出现,今后必将在汽车零部件上得到更多的应用) c、机械设备:视频磁带录音机的带式传动轴、电子计算机罩、水银灯罩、电熨斗罩、烘烤机零件以及大量的齿轮、凸轮、按钮、电子表外壳、照相机的零件(有耐热、阻燃要求)在汽车制造领域,PBT广泛地用于生产保险杠、化油器组件、挡泥板、扰流板、火花塞端子板、供油系统零件、仪表盘、汽车点火器、加速器及离合器踏板等部件。PBT与增强PA、PC、POM在汽车制造业中的竞争十分激烈,PA易吸水,PC的耐热性耐药性不及PBT;在汽车用途接管方面,由于PBT的抗吸水性优于PA,将会逐渐取代PA。在相对湿度较高、十分潮湿的情况下,由于潮湿易引起塑性降低,电器节点处容易引起腐蚀,常可使用改性PBT。在80℃、90%相对湿度下,PBT仍能正常使用,并且效果很好。 其中PBT/PC合金,在高级轿车中应用最为广泛;它的耐热性好,耐应力开裂,具有优良的耐磨,耐化学腐蚀性,低温冲击强度高,易加工和涂饰性好,主要应用于高档轿车保险杠,车底板,面板和摩托车护板等。

高中数学必修1函数概念及性质知识点总结

数学必修1函数概念及性质(知识点总结) (一)函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:○2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础. (3).求函数值域的常用方法有:直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等. 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象. C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上. 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成. (2) 画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用: 1、直观的看出函数的性质; 2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

函数的概念与性质

第三章函数 第一单元函数的概念与性质 第一节函数的概念 一、选择题 1.下列对应中是映射的是() A.(1)、(2)、(3)B.(1)、(2)、(5) C.(1)、(3)、(5) D.(1)、(2)、(3)、(5) 2.下面哪一个图形可以作为函数的图象() 3.(2009年茂名模拟)已知f:A→B是从集合A到集合B的一个映射,?是空集,那么

下列结论可以成立的是( ) A .A = B =? B .A =B ≠? C .A 、B 之一为? D .A ≠B 且B 的元素都有原象 4.已知集合M ={}?x ,y ?|x +y =1,映射f :M →N ,在f 作用下点(x ,y )的元素是(2x,2y ),则集合N =( ) 5.现给出下列对应: (1)A ={x |0≤x ≤1},B =R - ,f :x →y =ln x ; (2)A ={x |x ≥0},B =R ,f :x →y =±x ; (3)A ={平面α内的三角形},B ={平面α内的圆},f :三角形→该三角形的内切圆; (4)A ={0,π},B ={0,1},f :x →y =sin x . 其中是从集A 到集B 的映射的个数( ) A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题 6.(2009年珠海一中模拟)已知函数f (x )=x 2-1x 2+1,则f ?2?f ??? ?12=________. 7.设f :A →B 是从集合A 到B 的映射,A =B ={(x ,y )|x ∈R ,y ∈R },f :(x ,y )→(kx ,y +b ),若B 中元素(6,2)在映射f 下的元素是(3,1),则k ,b 的值分别为________. 8.(2009年东莞模拟)集合A ={a ,b },B ={1,-1,0},那么可建立从A 到B 的映射个数是________.从B 到A 的映射个数是________. 三、解答题 9.已知f 满足f (ab )=f (a )+f (b ),且f (2)=p ,f (3)=q ,求f (72)的值. 10.集合M ={a ,b ,c },N ={-1,0,1},映射f :M →N 满足f (a )+f (b )+f (c )=0,那么映射f :M →N 的个数是多少?

工程材料及其应用课后答案

第一章材料的性能 1-1什么是金属材料的力学性能金属材料的力学性能包含哪些方面 所谓力学性能,是指材料抵抗外力作用所显示的性能。力学性能包括强度刚度硬度塑性韧性和疲劳强度等 1-2什么是强度在拉伸试验中衡量金属强度的主要指标有哪些他们在工程应用上有什么意义 强度是指材料在外力作用下,抵抗变形或断裂的能力。在拉伸试验中衡量金属强度的主要指标有屈服强度和抗拉强度。 屈服强度的意义在于:在一般机械零件在发生少量塑性变形后,零件精度降低或其它零件的相对配合受到影响而造成失效,所以屈服强度就成为零件设计时的主要依据之一。 抗拉强度的意义在于:抗拉强度是表示材料抵抗大量均匀塑性变形的能力。脆性材料在拉伸过程中,一般不产生颈缩现象,因此,抗拉强度就是材料的断裂强度,它表示材料抵抗断裂的能力。抗拉强度是零件设计时的重要依据之一。 1-3什么是塑性在拉伸试验中衡量塑性的指标有哪些 塑性是指材料在载荷作用下发生永久变形而又不破坏其完整性的能力。拉伸试验中衡量塑性的指标有延伸率和断面收缩率。 1-4什么是硬度指出测定金属硬度的常用方法和各自的优缺点。 硬度是指材料局部抵抗硬物压入其表面的能力。生产中测定硬度最常用的方法有是压入法,应用较多的布氏硬度洛氏硬度和维氏硬度等试验方法。 布氏硬度试验法的优点:因压痕面积较大,能反映出较大范围内被测试材料的平均硬度,故实验结果较精确,特别适用于测定灰铸铁轴承合金等具有粗大经理或组成相得金属材料的硬度;压痕较大的另一个优点是试验数据稳定,重复性强。其缺点是对不同材料需要换不同直径的压头和改变试验力,压痕直径的测量也比较麻烦;因压痕大,不以测试成品和薄片金属的硬度。 洛氏硬度试验法的优点是:操作循序简便,硬度值可直接读出;压痕和较小,可在工件上进行试验;采用不同标尺可测定各种软硬不同的金属厚薄不一的式样的硬度,因而广泛用于热处理质量检验。其缺点是:因压痕较小,对组织比较粗

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