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新课标小学数学奥林匹克辅导及练习分数加减法中的巧算(2)(含答案)

新课标小学数学奥林匹克辅导及练习分数加减法中的巧算(2)(含答案)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习分数加减法中的巧算(2)(含答案)

新课标小学数学奥林匹克辅导及练习分数加减法

中的巧算(2)(含答案)

同学们!在上一讲中,我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法,在这一讲中,我们继续来研究相关知识.

(一)阅读思考:

1. 什么是拆分?

拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式.

例如:1

6

1

15

1

10

=+

1

6

1

2

1

3

=-

学会了拆分,有时就可以不通分,也能较简便地解决上面的问题.

2. 观察思考

1 6

1

23

1

2

1

3

=

?

=-

1

12

1

34

1

3

1

4

=

?

=-

1 20

1

45

1

4

1

5

=

?

=-

1

30

1

56

1

5

1

6

=

?

=-

1 42

1

67

1

6

1

7

=

?

=-

2

15

53

35

1

3

1

5

=

-

?

=-

4 21

73

37

1

3

1

7 =

-

?

=-

当一个分数,分母是两个数的乘积,分子是这两个数的差时,就可以拆成这两个数分别作分母,1作分子的分数的差.

也就是

d

n n d n n d

n d

?+

=-

+

≠≠()

11

00

(,)

例1. 计算:

1

13

1

35

1

57

1

19931995

1

19951997?

+

?

+

?

++

?

+

?

因为前面讲过,

d

n n d n n d ?+

=-

+ ()

11

当时,有n d ==12,2131113?=-

当时,有n d ==32,2

351

31

5?=-

当时,有n d ==52,257151

7?=-

……

当时,有n d ==19932,219931995119931

1995?=-

当时,有n d ==19952,219951997119951

1997?=-

所以:1

131

351571199319951

19951997?+?+?++?+?…

…=-+-+111313151199311995119951

1997-+-

=-111

1997

=1996

1997

6. 求下面所有分数的和:

;…;1

11

22

21

21

32

33

3231314243444342

414

;,,;,,,,;,,,,,,

.

解答: 111=12221

22++=1

32

333231

33++++=

(1)

42

43

44

43

42

41

44++++++=

所以:1

11

22

21

21

32

33

32

31

31199121991199019911991

1991+++++++++++++++……

1990

19911

1991++…

=…+1990+1991123+++

=(1+1991)?1991

=?=199219913966072

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

(二)尝试练习

1. 计算:213235257279219971999219992001

?+?+?+?++?+?… 2. 计算:1111311315115171171911921

?+?+?+?+? 3. 计算:

11988198911989199011990199111991199211992199311993?+?+?+?+?+

4. 计算:

343283703130+++ 5. 计算:42

13012011216121+++++ 6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和.

【试题答案】

1. 计算:213235257279219971999219992001?+?+?+?++?+? (20002001)

2. 计算:1111311315115171171911921

?+?+?+?+? 5231

3.

11988198911989199011990199111991199211992199311993?+?+?+?+?+

1988

1 4. 计算:

343283703130+++ 1213

5. 计算:42

13012011216121+++++ 7

6 6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和.

36

三年级下册数学培优教案-3.5 加减法的速算与巧算 全国通用

5 加减法的速算与巧算 学习目标: 1、学生能熟练的通过加或减凑成整十、整百、整千……的数进行加减法的速算 与巧算。 2、通过观察、猜测探究出速算与巧算的方法,渗透“化零为整”的思想。 3、鼓励学生积极参与,提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点: 1、在加减混合运算中,通过加或减能够凑成整十、整百、整千……的数先算。 2、在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。 教学难点: 在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。 教学过程: 一、情景体验 师:我们班男生计算能力强还是女生计算能力强呢? (激起学生的竞争意识) 师:你们都觉得自己计算能力强!大家想不想PK下? 生:想! 师:好!现在我们将男生分为一组,再将女生分为一组,看看到底谁厉害!(PPT展示,女生做左边的计算题,男生做右边的计算题,谁先做完就举手示意)师:通过刚才的比赛,女生战胜了男生!说明女生的计算水平比男生高咧! 男生:不同意,比赛不公平!女生的计算题简单些! 师:都是四道题呢,都有加法和减法。 男生:因为女生的题比较好算,有整十、整百、整千的数进行计算就快些!师:女生同意男生的观点吗? 女生:同意

师:也就是说我们在计算过程中,如果有整十、整百、整千的数,计算就更简便,所以我们要想计算又快又准,就要在计算时仔细观察数的特点,尽量凑成整十、整百、整千的数进行计算。 这就是我们今天要学习的加减法的速算与巧算!(板书课题) 二、思维探索 展示例1 计算 (1)523+18+47+182 (2)350+49+151+650 师:仔细观察,这些数有什么特点? 生:我发现算式里有能够凑成整十、整百、整千的数。 师:第(1)题中哪些数能够凑整呢? 生:523与47,18与182 师:你是怎么判断它们能够凑整的呢? 生:因为它们的个位相加等于十,3+7=10,8+2=10. 师:很好!依据加数个位和凑十,就可以判断这些加数能够凑整!我们把能凑成整十、整百、整千的数先加,然后再与其它加数相加。请同学们自主完成!师:第(2)题中哪些数能够凑整呢? 生:350与650,49与151 师:你是怎么判断它们能够凑整的呢? 生:350与650,个位相加是0,就看十位,十位:5+5=10,;49+151,个位相加:1+9=10 师:很好!请同学们自主完成计算过程 (学生自己完成或板演,老师注意提醒学生书写规范) 小结:速算与巧算的方法:凑整(加数个位和凑十),把能凑成整十、整百、整千的数先加,然后再与其它加数相加。 展示例2 用简便方法计算 (1)560-86+140 (2)250-37+350 师:在第(1)题中有能够凑整的数吗? 生:有,560和140

小学数学竞赛:分数加减法速算与巧算.学生版解题技巧 培优 易错 难

分数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即:a+b=b+a 其中a,b各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15. 总结:多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。 即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 其中a,b,c各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8). 总结:多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数. 在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”.如:a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。 如:a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质:凑整 常用的思想方法: 1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.

分数的速算和巧算 1

第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找 通项进行解题的能力 2、 换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数与分数的主要利 用运算定律进行简算的问题. 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合 (一)、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1a b ?形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a b <,那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即: 1(1)(2)n n n ?+?+,1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的,我们有: 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征: (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 (二)、“裂和”型运算: 常见的裂和型运算主要有以下两种形式: (1)11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? (2)2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简.

巧算分数加减法-习题一教学内容

巧算分数加减法-习题 一

巧算分数加减法 例1.计算:1+316+5112+7120+9130+11142 例2.计算下面各题 ⑴2-12-13-16 ⑵(112-13+57)-(57+23 ) 例3.求下列所有的分母不超过40的真分数的和: 12+(13+23)+(14+24+34)+…+(140+240+…+3840+3940 ) 例4.计算:1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+…+11+2+3+…+99+100

例5.计算:1994+12-113+212-313+412-513+…+199212-199313 例6.计算:1+11992+21992+31992+41992-51992-61992-71992-81992+91992+101992 +111992+121992-131992-141992-151992-161992+171992+181992+…+19791992+19801992-19811992-19821992-19831992-19841992+19851992+19861992 例7.计算:12+14+18+116+132+164+1128 例8.计算:12+14+18+131+162+1124+1248+1496

例10.计算:1 55+ 2 55 + 3 55 +…+ 10 55 - 11 155 - 12 155 -…- 20 155 练习: 1.计算:1+ 1 1+2 + 1 1+2+3 +…+ 1 1+2+3+…+10 2.计算:94 5 +99 4 5 +999 4 5 +9999 4 5 +99999 4 5 3.按一定规律排着一串数:1 1 , 1 2 , 2 2 , 1 3 , 2 3 , 3 3 , 1 4 , 2 4 , 3 4 , 4 4 ,…, 1 100 , 2 100 , 3 100 ,…, 100 100 ,求这些数的和

20以内加减法巧算与速算方法

20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航: 计算6+5时,可以这样想:6比5多1,把6换成5+1,用5+5+1=11,所以6+5=5+5+1;或者把5换页6-1,用6+6-1=11,所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时,可以这样想:9+()=10,9+1=10,从7里拿出1给9,把9凑成10,7剩下6,6+10=16,所以7+9=16。练习题:比一比,看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航: 计算15-8可以这样想:8+()=15,因为8+7=15,所以15-8=7.也可以这样想:15可以分成10和5,10-8=2,2+5=7,所以15-8=7。 计算14-9,减数是9,个位不够减,用10-9=1,1与被凑数个位上的4想加得5,因此,可以直接用4+1=5来计算。练习题: 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航:

计算2+7+8时,我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序,先加8,再加7,就变成2+8+7,2+8=10,10+7=17,这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题: 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航: 如果按从左往右的顺序进行计算,不但麻烦,而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数,可以发现1+9=10,3+7=10,这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=(1+9)+(3+7)+5=25 练习题: 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航: 计算连减的算式时,如果按从左往右的顺序进行计算,第一步就是退位减法,容易算错。如果认真分析算式就会发现,两次要减去的数合起来正好是整十数,这样我们可以把要减去的两个数先合起来,然后一次减,这样做起来,又对

分数的加减法及简便运算

分数的加减法 一、同分母的分数加减法 知识点:在计算同分母的分数加减法中,分母不变,直接用分子相加减。 注意:在计算同分母的分数加减法中,得数如果不是最简分数,我们必须将得数约分,使它成为最简分数。 例题一 5654+=5 10564=+=2 注意:因为5 10 不是最简分数,所以得约分,10和5的最大公因数是5, 所以分子和分母同时除以5,最后得数是2. 例题二 1059105109= -=-注意:因为10 4 不是最简分数,必须约分,因为4和10的最大公因数 是2,所以分子和分母同时除以2,最后的数是5 2 知识点回顾:如何将一个不是最简的分数化为最简? (将一个非最简分数化为最简,我们就是将这个分数进行约分,一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分,我们必须找到分子和分母的最大公因数,然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。)

专项练习一:同分母的分数加减法的专项练习 一、计算 715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 711 38 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34 二、连线 19 + 4 9 2 7377+ 145 +1 5 1 8 987+ 47 + 67 137 115 11141+ 18 +78 29 11 9 3 92+ 2411 +511 5 9 2 121+ 三、判断对错,并改正 (1)47 +37 = 714 (2)6 - 57 - 37 =577 -57 -3 7 =527 -3 7 =51 7 四、应用题 (1)一根铁丝长710 米,比另一根铁丝长3 10 米,了;另一根铁丝长多少米? (2)3天修一条路,第一天修了全长的112 ,第二天修了全长的5 12 ,第三天修了全长的几分之几?

1-2 分数加减法速算与巧算(解析)

本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即:a +b =b +a 其中a ,b 各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15. 总结:多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。 即:a +b +c =(a +b )+c =a +(b +c ) 其中a ,b ,c 各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8). 总结:多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:a -b -c =a -c -b ,a -b +c =a +c -b ,其中a ,b ,c 各表示一个数. 在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”. 如:a +(b -c )=a +b -c a -( b + c )=a -b -c a -( b - c )=a -b +c 在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。 如:a +b -c =a +(b -c ) a - b + c =a -(b -c ) a - b - c =a -(b +c ) 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质:凑整 常用的思想方法: 1、 分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一 分数加减法速算与巧算 知识点拨 教学目标

分数乘除法速算巧算.教师版

gillie 教学目标 分数是小学阶段的关键知识点,在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志,许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 (1)分数的四则混合运算 (2)分数与小数混合运算,分化小与小化分的选择 (3)复杂分数的化简 (4)繁分数的计算 知识点拨 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法:小数化成分数,或分数化成小数。 技巧1:一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。 技巧2:在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3:在乘、除法中,一般情况下,小数化成分数计算,则比较简便。 技巧4:在运算中,使用假分数还是带分数,需视情况而定。 技巧5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变,把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 目归例题精讲 【例1】5 的分母扩大到32,要使分数大小不变,分子应该为_________________________________ 。 8 【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空 【关键词】走美杯,五年级,初赛 【解析】根据分数的基本性质:分母扩大倍数,要使分数大小不变,分子应该为扩大相同的倍数。分母扩大:32-8=4 (倍),分子为:4X5=20。 【答案】20 【巩固】小虎是个粗心大意的孩子,在做一道除法算式时, 这道算式的正确答案是 ____________________ 。 【考点】分数乘除法【难度】2星 【关键词】走美杯,初赛,六年级 一 5 5 【解析】根据题意可知,被除数为120 5 =75,所以正确的答案为75一:一 5=90。 8 6 分数乘除法速算巧算 把除数 5 看成了 5 来计算,算出的结果是 6 8 【题型】填空 120,

速算与巧算

速算与巧算 在小学数学中,关于整数、小数、分数的四则运算,怎么样才能算得既快又准确呢?这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序,根据题目本身的特点,综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程,化繁为简,化难为易,同时又会算得又快又准确。 一、加法中的速算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11) =(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 二、减法中的速算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。 ①300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解:①式= 300-(73+27)=300-100=200 ②式=1000-(90+80+20+10)=1000-200=800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 ①4723-(723+189)②2356-159-256 解:①式=4723-723-189 =4000-189=3811 ②式=2356-256-159 =2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。 ①506-397 ②323-189 ③467+997 ④987-178-222-390 解:①式=500+6-400+3(把多减的3再加上)=109

加减法速算与巧算

加减法速算与巧算 一、基本运算律及公式 ㈠、加法:1.多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变.a+b=b+a 2.多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。a+b+c=(a+b)+c=a+(b +c) ㈡、减法:在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数. (三)、在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”.如:a+(b-c)=a+b-ca-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c (四)、在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。 如:a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) 二、加减法中的速算与巧算 ㈠凑整法 计算:756-248-352 计算:(1)117+229+333+471+528+622(2)894-89-111-95-105-94 ㈡找“基准数”法 ++++ 276285291280277 (三)、拆括号分组 计算(1350+249+468)+(251+332+1650) 1000-25-75 (四)、加补凑整思想 (1)298+396+495+691+799+21 (2)195+196+197+198+199+15 (五)规律 (1)1+2+3+4+5 (2)1+2+3+4+5+------+10

冀教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算

冀教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友,带上你一段时间的学习成果,一起来做个自我检测吧,相信你一定是最棒的! 一、 (共56题;共325分) 1. (20分)计算 324-58-24 2. (1分)加法的运算定律是加法交换律和_______,用字母表示分别是_______和_______. 3. (1分)填上适当的数,使算式能简算. _______+246+178 4. (20分)用简便方法计算。 ①844+129+156+71 ②351-68-132 ③101×48 ④45×(100-8) ⑤72×28+28×28 ⑥34×199+34 ⑦125×(25×16) ⑧65×101-65 5. (5分)简便计算 (1)376+128+72+24

(2)164-73-27 (3)25×93×4 (4)23000÷8÷125 (5)86×27+27×14 (6)125×56 6. (15分)用你喜欢的方法计算。 48+108+92+5268×99 125x(27×8) 95x38+38x5 7. (1分)用简便方法计算: 873+127+361=_______ 8. (1分)在1×2×3×4×5×…×99×100的积中,从右边数第20个数字是_______ . 9. (1分)夏天,商场为了促销汽水,举行优惠活动:2个空汽水瓶可以换1瓶汽水喝。按这样的优惠,如果买3瓶汽水,可以喝到_______瓶汽水;如果买n瓶汽水,可以喝到_______瓶汽水。 10. (1分)计算:53﹣50+47﹣44+41﹣38…﹣14+11﹣8+5﹣2=_______ . 11. (1分)巧算. 19+199+1999+19999+199999 12. (1分)某考试共15题.其计分标准是:第一题的分值为1分,第二题的分值为2分,….,第15题的分值为15分;若做对了第几题就得几分,相反若做错了第几题则要倒扣几分.小明做所有的题并得了90分,那么小明最多做错了_______道题,最少做错了_______道题. 13. (1分)计算:2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1=_______. 14. (5分)和13+23+33+…+20033+20043的个位数是多少? 15. (5分)123456+234561+345612+456123+561234+612345.

人教版五年级下册数学:分数加减简便运算教案

第6单元分数的加法和减法 第4课时分数加减简便运算 【教学内容】 教材第98~99页例2、3及第100~101页练习二十五第5~10题。 【教学目标】 1.通过教学,使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用,并能灵活运用加法运算定律进行简算。 2.培养学生计算的灵活性。 3.引导学生养成认真审题的良好习惯。 【教学重难点】 重点:灵活运用运算定律进行简便运算。 难点:掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。 【教学过程】 一、复习导入 1.下面各题,怎样简便就怎样算。 16+25+75 215+1038+285+917 要求学生说说:上面各题进行简便计算的根据是什么? 用字母怎样表示? 引导学生说出:整数加法交换律a+b=b+a 整数加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 2.提问:整数加法交换律中,所指的两个数的范围是什么?整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么?(使学生明确都是在整数范围内) 3.回忆学过的加法,想一想:这些运算定律对分数加法适用吗?(举例说明) 揭示课题:整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用,这节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。” 板书课题:整数加法的运算定律推广到分数加法 二、新课讲授

1.研究运算定律对分数加法的适用范围。 教师:这些运算定律中,用字母表示的两个数或三个数,它的范围都包括了什么样的数? (整数和小数,还有分数) 使学生明确,加法运算定律在计算中都可以运用。 (1)教师出示教材第98页例2。 组织学生学习,并相互交流。教师:你发现了什么? 学生可能会说出:整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 (2)出示:计算: ①51761212+ +;②2311 7474 +++。 观察这些加数,注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便?(把 112和712结合起来,27和17结合起来,34和1 4 结合起来,使计算简便) 说一说这两道题应用了什么运算定律?(加法的交换律和结合律) ①独立练习。 ②订正,说说哪里应用了加法交换律,哪里应用了加法结合律。 ③归纳,应用加法运算定律,可以把分母相同的分数先加起来,或凑成整数再进行计算比较简便。 2.完成教材第98页“做一做”的第1题。 3.完成教材第98页“做一做”的第2题。 学生根据数的特点,想想应用什么定律进行简算,集体订正计算过程,并说出简算的依据。 4.完成教材第100~101页第5、6、7题,学生在教材上填写,集体订正。 5.完成教材第101页练习二十五的第8题。 学生先计算出3个算式的结果:1 2 -13 =16 ,13 -14 =112,14-15=1 20 ,然后让学生观察,找规律,归纳出:

加减法的速算与巧算

加减法的速算与巧算 奥数知识 在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。 进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千…相差的数,要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。 另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。 【例题1】计算下面各题。 (1)396+55 (2)427+1008 (3)456-298 (4)582-305 【思路】 (1)中396接近于400,396+55可以看成400+55,多加了4,所以还要减4; (2)中1008接近于1000,427+1008变成427+1000,少加了8,所以还要加8; (3)中298接近于300,456-298变成了456-300,多减了2,所以还要加2; (4)中305接近于300,582-305变成了582-300,少减了5,所以还要减5。

【练习1】 1.速算。 (1)497+28 (2)750+1002 (3)598+231 (4)2004+271 2.巧算。 (1)574-397 (2)472―203 (3)8732―2008 (4)487―298 3.计算:402+307―297―99

【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗? (1)502+799―298―97 (2)9999+999+99+9 【思路】 (1)是一道加减混合运算,每个数都接近于整百数,计算时可先把这些数拆成两部分,再把整百数与整百数相加减,“零头数”与“零头数”相加减,最后把两个部分数合起来;(2)这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数,我们可以把9999看作10000,999看作1000,99看作100,9看作10,这样每个数都多了1,最后再从它们的和中减去4个1,即可得出结果。 【练习2】 1.计算。 (1)307+201―398―99 (2)208+494―498―95 【例题3】计算: (1)487+321+113+479 (2)723-251+177 (3)872+284―272 (4)537―142―58 【思路】 (1)487和113,321和479,分别可以凑成整百数,我们可以通过交换位置的方法,487+113得到600,321+479得到800,然后600+800=1400。 (2)723与177可凑成整百数,因而用723+177得到900,900再减251,得数是649。(3)可以先用872减272得到整百数是600,再用600加上284得数是884。 (4)537连续减142和58,而142和58正好可以凑成整百数200,再用537减去200,得到337。

《分数加减法的简便运算》——教学设计与反思

《分数加减法的简便运算》——教学设计与反思《分数加减法的简便运算》——教学设计与反思一、教学背景: 分数加减法的简便运算是在学生学习了分数加、减法的混合运算,以及回顾了整数、小数简便运算的基础上展开的学习。学生在了解整数凑整、小数凑整的基础上能够将已有知识迁移到分数加减法的简便运算中来,根据相关的运算定律及分数特点凑整简算。二、教学目标: 1、学生能够发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。 2、学生能够根据运算定律和性质自己设计练习题并解答。 3、学生能够根据分数加减法的简便运算解决生活中的实际问题。三、教学重、难点: 教学重点:发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。 教学难点:学生能够根据运算定律和性质自己设计练习题并解答。四、理论依据。 1、自主探究。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。 2、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、 引导者与合作者。 五、教学实施策略。

1、引导学生自主发现。分数加减法的简便运算是在学习分数混合运算的基础上展开的学习,因此在教学中引导学生运用已有知识解决问题并不困难,在学生不同解决问题的策略中收集方法进行比较,引导学生在比较中观察,并发现巧算的规律,体会巧算的好处。 2、引导学生独立探究,感悟解题策略。学生在已有知识基础上迁移旧知识解决新问题,在学生自主出题的环节中感悟分数加减法简便运算的知识点及解决问题的方法。 六、教学过程。 (一)、激趣导入: 师:(出示蛋糕图片)大家看这是什么, 生:蛋糕。 师:对,元旦那天是小红她爷爷的生日,小红家为了庆祝爷爷的生日,买了一个大蛋糕,他们吃蛋糕的情况如下:爸爸吃了这个蛋糕的1/8,爷爷吃了这个蛋糕的1/9,小红吃了这个蛋糕的2/9;看到这些信息你想了解些什么, 生:提问题(三个人共吃了这个蛋糕的几分之几,还剩这个蛋糕的几分之几没有吃,……) 师:根据学生说的提炼出列式:1/8+1/9+2/9= 1-1/8-1/9-2/9= (二)、新授。 师:你们能帮助小红算算他们吃了蛋糕的几分之几,还剩蛋糕的几分 之几, 生:一二组做加法;三四组做减法。 师:巡视。 生:汇报。 师:引导学生进行比较,哪种算法简单,为什么, 生:分母相同结合起来算比较简便。

分数的巧算教师版

分数的速算与巧算 (一)分数巧算(求和) 分数求和的常用方法: 1、公式法,直接运用一些公式来计算,如等差数列求和公式等。 2、图解法,将算式或算式中的某些部分的意思,用图表示出来,从而找出简便方法。 3、裂项法,在计算分数加、减法时,先将其中的一些分数做适当的拆分,使得其中一部分分数可以互相抵消,从而使计算简便。 4、分组法,运用运算定律,将原式重新分组组合,把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。 5、代入法,将算式中的某些部分用字母代替并化简,然后再计算出结果。 典型例题 一、公式法: 计算:20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 分析:这道题中相邻两个加数之间相差2008 1 ,成等差数列,我们可以运用等差数列求和公式:(首 项+末项)×项数÷2来计算。 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 =(20081+20082007)×2007÷2 =211003 二、图解法: 计算:21 +41+81+161+321 +64 1 分析:解法一,先画出线段图: 从图中可以看出: 21 +41+81+161+321 +64 1=1-641=6463 解法二:观察算式,可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此,只要添上一个加数 64 1 ,就能凑成 32 1 ,依次向前类推,可以求出算式之和。 21 +41+81+161+321 +64 1 =21 +41+81+161+32 1 +(641+641)-641 =21 +41+81+161+(321+32 1 )-641 ……

小升初培优提分必刷题(奥数)1-2分数加减法速算与巧算

小升初数学培优考点必刷题 (聚焦考点举一反三思维拓展步步为赢) 分数加减法速算与巧算 ☆考点梳理☆ 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即:a+b=b+a 其中a,b各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15. 总结:多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 其中a,b,c各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8). 总结:多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数. 在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”.如:a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。 如:a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质:凑整 常用的思想方法: 1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”. 2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整. 3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加. 4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意 把多加的数减去,把少加的数加上) ☆考点精讲☆ 【例1】1141041004 2282082008 +++=_____

加减法中的速算与巧算

加减法中的速算与巧算 知识储备 1、加法的运算律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 2、加、减法运算的性质: a-b-c=a-c-b=a-(b+c) a+b-c=a-c+b=a+(b-c) 3、在加法、减法和加减混合运算中,常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种: ①借数凑数法巧算; ②利用平均数进行巧算。 思维引导 例1、巧算:76+35+48+14+45+52 跟踪练习:巧算:89+123+109+11+77+181 例2、巧算:500-99-1-98-2-97-3 跟踪练习:巧算6728-116-202-551-67-1098-133 例3、巧算:548-136+17-64+35 跟踪练习:巧算1000-2+3-4+6-6+9-8+12-10+15 例4、计算:①567-76+74 ②567-74+76 跟踪练习:简便计算:①476-47+37 ②359+58-60 例5、简便计算:432-(154-68) 跟踪练习:①783-(583+16)②489-(342-11) 例6、计算:999+99+9 跟踪练习:计算:19+199+1999+19999 例7、计算:(1)728+598 (2)436—103 跟踪练习:计算:(1)288—199;(2)576+189 例8、用简便方法计算下面各题 (1)6.64+0.22+9.78+3.36 (2)75.1+24.19-75.1+24.19 跟踪练习:计算 (1)8.43+2.97+0.57+0.03 (2)4.9+4.9-0.9-0.9 例9、巧算:599996+59997+3998+407+89 跟踪练习:巧算:700012+6009+41008+59001 例10、1966+1976+1986+1996+2006这五个数的总和是多少?

第07讲 分数加减法速算与巧算 教师版

分数加减法速算与巧算 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即:a+b=b+a 其中a,b各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15. 总结:多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。 即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 其中a,b,c各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8). 总结:多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数.在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”. 如:a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。 如:a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质:凑整 常用的思想方法: 1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那 些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、

分数的速算与巧算(教师)

分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题. 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合 (一)、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1 a b ?形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a b <,那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即: 1(1)(2)n n n ?+?+,1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的,我们有: 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征: (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 (二)、“裂和”型运算: 常见的裂和型运算主要有以下两种形式: (1)11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? (2) 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数

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